2022年上海市15区中考数学一模考点分类汇编
专题07 阅读理解题型
1.(2022崇明一模17) 定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在Rt PBC △中，90PCB ∠=︒，点A 在边BP 上，点D 在边CP 上，如果11BC =，
12
tan 5
PBC ∠=
，13AB =，四边形ABCD 为“对等四边形”，那么CD 的长为_____________．
2、（2022杨浦一模17）新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等腰Rt △ABC 为“格线三角形”，且∠BAC ＝90°，那么直线BC 与直线c 的夹角α的余切值为 ．
3.（2022长宁一模17）定义: 在 △ABC 中, 点 D 和点 E 分别在 AB 边、 AC 边上, 且DE //BC ，点 D 、
点 E 之间距离与直线 DE 与直线 BC 间的距离之比称为 DE 关于 BC 的横纵比. 已知, 在 △ABC 中, 4,BC BC = 上的高长为 3,DE 关于 BC 的横纵比为 2:3, 则 DE =_______．
4.（2022松江一模17）我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝1，BC ＝2，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，且EF ∥BC ，如果四边AEFD 与四边形EBCF 相似，那么
AE
EB
的值是_____．
5.（2022虹口一模17）在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在4×4的网格中，△ABC 是一个格点三角形，如果△DEF 也是该网格中的一个格点三角形，它与△ABC 相似且面积最大，那么△DEF 与△ABC 相似比的值是 ．
6.（2022青浦一模18）如图，一次函数y ＝ax +b （a ＜0，b ＞0）的图象与x 轴，y 轴分别相交于点A ，点B ，将它绕点O 逆时针旋转90°后，与x 轴相交于点C ，我们将图象过点A ，B ，C 的二次函数叫做与这个一次函数关联的二次函数．如果一次函数y ＝﹣kx +k （k ＞0）的关联二次函数是y ＝mx 2+2mx +c （m ≠0），那么这个一次函数的解析式为 ．
7.（2022黄埔一模18）若抛物线2111y ax b x c =++的顶点为A ，抛物线2
222
y ax b x c =-++的顶点为B ，且满足顶点A 在抛物线2y 上，顶点B 在抛物线1y 上，则称抛物线1y 与抛物线
2y 互为“关联抛物线”，已知顶点为M 的抛物线()2
23y x =-+与顶点为N 的抛物线互为
“关联抛物线”，直线MN 与x 轴正半轴交于点D ，如果3
tan 4
MDO ∠=，那么顶点为N 的抛物线的表达式为_________
8. 如果一条抛物线()2
0y ax bx c a =++≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两
个交点为顶点的三角形称为这条拋物线的“特征三角形”．已知()2
>0y x bx b =+的“特
征三角形”是等腰直角三角形，那么b 的值为_________．
9.（2022长宁一模15）我国古代数学著作 《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小, 各
中开门. 出北门三十步有木, 出 西门七百五十步有木. 问邑方几何? ”示意图如图, 正方形
ABCD 中, F G 、 分别是 AD 和 AB 的 中点, 若
,30,,750EF AD EF GH AB GH ⊥=⊥=, 且 EH 过点 A , 那么正方形 ABCD 的边长
为______．
10.（2022奉贤一模17）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问邑方几何？”它的意思是：如图，M 、N 分别是正方形ABCD 的边AD ，AB 的中点，ME ⊥AD ，NF ⊥AB ，EF 过点A ，且ME ＝100步，NF ＝225步，那么该正方形城邑边长AD 约为 步．
11.（2022静安一模22）据说, 在距今2500 多年前, 古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度, 操作过程大致如下：如图所示，设AB是金字塔的高。在某一时刻，阳光照射下的金字塔在地面上投下了一个清晰的阴影，塔顶A的影子落在地面上的点C处，金字塔底部可看作方正形FGHI,测得正方形边长FG长为160米，点B在正方形的中心，BC 与金字塔底部一边垂直于点K.与此同时，直立地面上的一根标杆DO留下的影子是OE.射向地面的太阳光线可看作平行线(AC//DE).此时测得标杆DO长为1.2米，影子OE长为2.7米，KC长为250米。求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度(结果均保留四个有效数字).
2022年上海市15区中考数学一模考点分类汇编
专题07 阅读理解题型
1.(2022崇明一模17) 定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在Rt PBC △中，90PCB ∠=︒，点A 在边BP 上，点D 在边CP 上，如果11BC =，
12
tan 5
PBC ∠=
，13AB =，四边形ABCD 为“对等四边形”，那么CD 的长为_____________．
【详解】解：如图，点D 的位置如图所示：
①若CD =AB ，此时点D 在D 1的位置，CD 1=AB =13；
②若AD =BC =11，此时点D 在D 2、D 3的位置，AD 2=AD 3=BC =11， 过点A 分别作AE ⊥BC ，AF ⊥PC ，垂足为E ，F ， 设BE =x ，∵12tan 5
PBC ∠=
，∴AE =12
5x ，
在Rt △ABE 中，AE 2+BE 2=AB 2，即x 2+(125
x )2=132
，解得：x 1=5，x 2=-5（舍去）， ∴BE =5，AE =12，∴CE =BC -BE =6，
由四边形AECF 为矩形，可得AF =CE =6，CF =AE =12，
在Rt △AFD 2中，FD 2=CD 2=CF -FD 2
CD 3=CF +FD 2CD 的长度为13、．
故答案为：13、
2、（2022杨浦一模17）新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等腰Rt △ABC 为“格线三角形”，且∠BAC ＝90°，那么直线BC 与直线c 的夹角α的余切值为 ．
【解答】解：过B 作BE ⊥直线a 于E ，延长EB 交直线c 于F ，过C 作CD ⊥直线a 于D ，则∠CDA ＝∠AEB ＝90°，
∵直线a ∥直线b ∥直线c ，相邻两条平行线间的距离相等（设为d ）， ∴BF ⊥直线c ，CD ＝2d ，∴BE ＝BF ＝d ， ∵∠CAB ＝90°，∠CDA ＝90°，
∴∠DCA +∠DAC ＝90°，∠EAB +∠DAC ＝90°，∴∠DCA ＝∠EAB ， 在△CDA 和△AEB 中，
，∴△CDA ≌△AEB （AAS ），
∴AE ＝CD ＝2d ，AD ＝BE ＝d ，∴CF ＝DE ＝AE +AD ＝2d +d ＝3d ， ∵BF ＝d ，∴cot α＝
＝
＝3，故答案为：3．
3.（2022长宁一模17）定义: 在 △ABC 中, 点 D 和点 E 分别在 AB 边、 AC 边上, 且DE //BC ，点 D 、
点 E 之间距离与直线 DE 与直线 BC 间的距离之比称为 DE 关于 BC 的横纵比. 已知, 在 △ABC 中, 4,BC BC = 上的高长为 3,DE 关于 BC 的横纵比为 2:3, 则 DE =_______．
【详解】如图，AF BC ⊥于F ，交DE 于点G ，
//DE BC ，ADE ABC ∴△△∽，AG DE ⊥，DE AG
BC AF
∴
=，3AF = DE 关于 BC 的横纵比为 2:3，4BC =，2
3
DE GF ∴
= 设2DE a =，则3GF a =，33AG AF GF a ∴=-=-
23343a a -∴
=，解得23a =，43DE ∴=，故答案为：43
4.（2022松江一模17）我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝1，BC ＝2，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，且EF ∥BC ，如果四边AEFD 与四边形EBCF 相似，那么
AE
EB
的值是_____．
【详解】解：∵四边AEFD 与四边形EBCF 相似，∴
AD EF
EF BC
=，
∵AD =1，BC =2，∴
12
EF EF =，解得：EF ，
∵四边AEFD 与四边形EBCF 相似，∴
2AE AD EB EF ===
，故答案为：2． 5.（2022虹口一模17）在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在4×4的网格中，△ABC 是一个格点三角形，如果△DEF 也是该网格中的一个格点三角形，它与△ABC 相似且面积最大，那么△DEF 与△ABC 相
似比的值是．
【解答】解：由表格可得：AB＝，BC＝2，AC＝，
如图所示：作△DEF，DE＝，DF＝，EF＝5，
∵＝＝＝，∴△DEF∽△ABC，
则△DEF与△ABC相似比的值是．故答案为：．
6.（2022青浦一模18）如图，一次函数y＝ax+b（a＜0，b＞0）的图象与x轴，y轴分别相交
于点A，点B，将它绕点O逆时针旋转90°后，与x轴相交于点C，我们将图象过点A，B，C的二次函数叫做与这个一次函数关联的二次函数．如果一次函数y＝﹣kx+k（k＞0）的关联二次函数是y＝mx2+2mx+c（m≠0），那么这个一次函数的解析式
为．
【解答】解：对y＝﹣kx+k，当x＝0时，y＝k，当y＝0时，x＝1，
∴A（1，0），B（0，k），∴C（﹣k，0），
将A 、B 、C 的坐标代入y ＝mx 2
+2mx +c 得，
，解得：或或，
∵m ≠0，k ＞0，∴m ＝﹣1，k ＝3，c ＝3，
∴一次函数的解析式为y ＝﹣3x +3，故答案为：y ＝﹣3x +3．
7.（2022黄埔一模18）若抛物线2111y ax b x c =++的顶点为A ，抛物线2
222
y ax b x c =-++的顶点为B ，且满足顶点A 在抛物线2y 上，顶点B 在抛物线1y 上，则称抛物线1y 与抛物线
2y 互为“关联抛物线”，已知顶点为M 的抛物线()2
23y x =-+与顶点为N 的抛物线互为
“关联抛物线”，直线MN 与x 轴正半轴交于点D ，如果3
tan 4
MDO ∠=，那么顶点为N 的抛物线的表达式为_________
【详解】设顶点为N 的抛物线顶点坐标N 为（a ，b ） 已知抛物线()2
23y x =-+的顶点坐标M 为（2，3）
∵3tan 4MDO ∠=，∴34M M N y x x =-，即3324D
x =-，解得24D x =± ∵直线MN 与x 轴正半轴交于点D ，∴D 点坐标为（6，0） 则直线MD 解析式为3(6)4
y x =--
N 点在直线MD 3(6)4
y x =--上，N 点也在抛物线()2
23y x =-+
故有()23(6)423b a b a ⎧=--⎪⎨⎪=-+⎩
，化简得2394247b a b a a ⎧=-+⎪⎨
⎪=-+⎩，联立得2394742a a a --=-+ 化简得2
135
042a a -
+=，解得a =54
或a =2（舍） 将a =
54
代入3942b a =-有，359157257
442161616b =-⨯+=-+=
解得545716a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，故N 点坐标为（54，5716）
则顶点为N 的抛物线的表达式为2
557()416
y a x =-+
将（2，3）代入2
557()416y a x =-+
有25573(2)416
a =-+ 化简得957
31616
a =
+，解得a =-1 故顶点为N 的抛物线的表达式为2
5
57()4
16
y x =--+
故答案为：2
557()416
y x =--+
． 8. 如果一条抛物线()2
0y ax bx c a =++≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两
个交点为顶点的三角形称为这条拋物线的“特征三角形”．已知()2
>0y x bx b =+的“特
征三角形”是等腰直角三角形，那么b 的值为_________．
【详解】解：∵()2
>0y x bx b =+
∴22
b b a -
=-，代入得：y =(−b 2)2+b (−b 2)=−b 2
4
∴抛物线的顶点坐标为224b b ⎛⎫-- ⎪⎝
⎭， ∵当0y =时，即20x bx +=，解得：10x =，2x b =-
∴抛物线()2
>0y x bx b =+与x 轴两个交点坐标为()00，
和()0b -， ∵()2
>0y x bx b =+的“特征三角形”是等腰直角三角形，
∴2
24
b b =⨯，即242b b =，解得：2b =．故答案为：2．
9.（2022长宁一模15）我国古代数学著作 《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小, 各
中开门. 出北门三十步有木, 出 西门七百五十步有木. 问邑方几何? ”示意图如图, 正方形
ABCD 中, F G 、 分别是 AD 和 AB 的 中点, 若
,30,,750EF AD EF GH AB GH ⊥=⊥=, 且 EH 过点 A , 那么正方形 ABCD 的边长为______．
10.（2022奉贤一模17）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问邑方几何？”它的意思是：如图，M 、N 分别是正方形ABCD 的边AD ，AB 的中点，ME ⊥AD ，NF ⊥AB ，EF 过点A ，且ME ＝100步，NF ＝225步，那么该正方形城邑边长AD 约为 步．
【详解】解：正方形 ABCD 中，F G 、分别是AD 和AB 的中点 ∴11,22
AG AB AF AD ==，AD AB ⊥，AG AF ∴= ,30,,750EF AD EF GH AB GH ⊥=⊥=。∴AF HG ∥，AG EF ∥
,EAF AHG E HAG ∴∠=∠∠=∠，∴△EFA ∽△AHG
设AF =AG =x ，EF AF AG HG ∴=，即30750
x x = 解得150x =，150AF ∴=，22150300AD AF ∴==⨯=，故答案为：300
11.（2022静安一模22）据说, 在距今 2500 多年前, 古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度, 操作过程大致如下：如图所示，设AB 是金字塔的高。在某一时刻，阳
光照射下的金字塔在地面上投下了一个清晰的阴影，塔顶A的影子落在地面上的点C处，金字塔底部可看作方正形FGHI,测得正方形边长FG长为160米，点B在正方形的中心，BC 与金字塔底部一边垂直于点K.与此同时，直立地面上的一根标杆DO留下的影子是OE.射向地面的太阳光线可看作平行线(AC//DE).此时测得标杆DO长为1.2米，影子OE长为2.7米，KC长为250米。求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度(结果均保留四个有效数字).
九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编 23．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，过点C 作CF ∥AB 交△ABC 的中位线DE 的延长线于F ，联结BF ，交AC 于点G ． （1）求证： G AE AC EG C ＝ ； （2）若AH 平分∠BAC ，交BF 于H ，求证：BH 是HG 和HF 的比例中项． 23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 如图，在∆ABC 中，点D 在边BC 上，联结AD ，∠ADB=∠CDE ， DE 交边AC 于点E ，DE 交BA 延长线于点F ，且DF DE AD ⋅=2 ． （1）求证：BFD ∆∽CAD ∆； （2）求证：AD AB DE BF ⋅=⋅． 23．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ． （1）求证：GD AB DF BG ⋅=⋅； F E A B C 第23题图 B E C
（2）联结CF ，求证：45CFB ∠=︒． 已知：如图，四边形ABCD ，∠DCB =90°，对角线BD ⊥AD ，点E 是边AB 的中点，CE 与BD 相交于点F ，2BD AB BC =⋅ （1）求证：BD 平分∠ABC ； （2）求证：BE CF BC EF ⋅=⋅. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE 、BC 的延长线相交于点F ，且EF DF BF CF ⋅=⋅． （1）求证AD AB AE AC ⋅=⋅； （2）当AB =12，AC =9，AE =8时，求BD 的长与 △△ADE ECF S S 的值． 23．（本题满分12分） 如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E 位于边BC 上，已知BD 是BA 与BE 的比例中项. （1）求证：∠CDE = 1 2 ∠ABC ； （2）求证：AD •CD =AB •CE . 23. 如图6，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，点E 在对角线AC 上，且满足∠ADE =∠BAC 。 C E A B D F 第23题图 E D C B A
2022年上海市15区中考数学一模考点分类汇编 专题06 图形运动、新定义 1.（2022长宁18）如图, 在 △ABC 中，90,3C AC BC ∠===， 点 D E 、 分别在 AC 边和 AB 边上，沿着直线 DE 翻折 ADE ，点 A 落在 BC 边上，记为点 F ，如果 1CF =，则 BE =_______． 【详解】解：如图，过点F 作FG AB ⊥于点G 在 △ABC 中，90,3C AC BC ∠===， AB ∴==，tan 1AC B BC ==∴∠A =∠B =45° ∴△FGB 是等腰直角三角形BG FG ∴== sin FB B ⋅= 设BE x =，则AE x =，EG BE BG x =-= 沿着直线DE 翻折ADE ，点A 落在BC 边上，记为点F ，EA EF ∴=x 在Rt △EFG 中，222EF EG FG =+，即()(222 x x =-+ 解得x = 2.（2022奉贤一模18）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin B ＝．D 是边BC 的中点，点E 在边AB 上，将△BDE 沿直线DE 翻折，使得点B 落在同一平面内的点F 处．如果线段FD 交边AB 于点G ，当FD ⊥AB 时，AE ：BE 的值为 ． 【解答】解：如图，过B 点作BH ∥DE 交GD 的延长线于H ，如图， ∵FD ⊥AB ，∴∠DGB ＝90°，∵sin B ＝＝，∴设DG ＝3x ，BD ＝5x ，
∴BG ＝＝4x ， ∵△BDE 沿直线DE 翻折得到△FDE ，∴∠BDE ＝∠FDE ， ∵DE ∥BH ，∴∠FDE ＝∠H ，∠BDE ＝∠DBH ， ∴∠H ＝∠DBH ，∴DH ＝DB ＝5x ，∵DE ∥BH ， ∴＝＝＝，∴BE ＝×4x ＝x ， ∵∠BGD ＝∠C ＝90°，∠DBG ＝∠ABD ，∴△BDG ∽△BAC ， ∴＝，即＝，∴BA ＝x ， ∴AE ＝AB ﹣BE ＝x ﹣x ＝10x ，∴AE ：BE ＝10x ：x ＝4．故答案为：4． 3.（2022崇明一模18）如图所示，在三角形纸片ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠ACB ＝2∠A ，如果将△ABC 沿过顶点C 的直线折叠，使点B 落在边AC 上的点D 处，折痕为CM ，那么cos DMA ∠=_____________． 【详解】解：由折叠可得：BCM DCM ∠=∠， 6BC CD ==，BM DM =， ∵2ACB A ∠=∠，∴A BCM DCM ∠=∠=∠，CM AM =， ∵B B ∠=∠，∴▲BCM~▲BAC ，∴BC BM CM AB BC AC ==，即696BM CM AC ==， 解得：4BM DM ==，5CM AM AB BM ==-=，∴ 659AC =，∴152AC =， ∴32 AD AC CD =-=，过点D 作DE AB ⊥，交AB 于点E ，
2023年上海市15区中考数学一模汇编 专题06图形的变化，新定义（27题） 一．选择题（共1小题） 1．（2022秋•徐汇区期末）阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集：同样，如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：i1＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，则i2019＝（） A．1B．﹣1C．i D．﹣i 二．填空题（共26小题） 2．（2022秋•黄浦区校级期末）如图，图中提供了一种求cot15°的方法．作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝30°，再延长CB到点D，使BD＝BA，联结AD，即可得∠D＝15°．如果设AC＝t，则可得CD＝（2+）t，则cot15°＝cot D＝＝2+．用以上方法，则cot22.5°＝． 3．（2022秋•黄浦区校级期末）如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，cos B＝，点P是斜边AB上一点，过点P作PM⊥AB交边AC于点M，过点P作AC的平行线，与过点M作AB的平行线交于点Q．如果点Q恰好在∠ABC的平分线上，那么AP的长为． 4．（2022秋•嘉定区校级期末）点A、B分别在△DEF的边DE、EF上，且∠DEF＝90°，，∠EBA＝45°（如图），△ABE沿直线AB翻折，翻折后的点E落在△DEF内部的点C，直线DC与边EF相交于点H，如果FH＝AD，那么cot D＝． 5．（2022秋•徐汇区校级期末）在同一平面直角坐标系中，如果两个二次函数y1＝a1（x+h1）2+k1与y2＝a2（x+h2）2+k2的图象的形状相同，并且对称轴关于y轴对称，那么我们称这两个二次函数互为梦函数．如二次函数y＝（x+1）2﹣1与y＝（x﹣1）2+3互为梦函数，写出二次函数y＝2（x+2）2+1的其中一个梦函数．6．（2022秋•徐汇区校级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，M为AB的中点，将Rt△ABC绕点M旋转，使点C与点B重合得到△DEB，设边BE交边CA于点N．若BC＝2，AC＝3，则AN＝． 7．（2022秋•浦东新区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，点D是AC的中点，点E
2022年上海中考数学一模试题 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、一个长方体的棱长总和为84cm ，长：宽：高4:2:1=，则长方体的体积为（ ） A ．321cm B ．3126cm C ．3216cm D ．3252cm 2、下列说法正确的是（ ） A ．整数包括正整数和负整数 B ．自然数就是正整数 C ．若m n ÷余数为0，则n 一定能整除m D ．所有的自然数都是整数 3、下面语句正确的有（ ） A ．6能被2整除 B ．x 的倒数是1x C ．最小的自然数是1 D ．最小的合数是2 4、在数学兴趣班中，男生有20名，女生有16人，则下列说法正确的是（ ） A ．男生比女生多20% B ．女生比男生少20% C ．男生占数学兴趣班总人数的80% D ．女生占数学兴趣班总人数的80% 5、比较23-与()32-的大小，正确的是（ ） · 线 ○封○密○外
A ．大小不定 B ．()3232->- C ．()3232-=- D ．()3232-<- 6、在数6、15、3 7、46、374中，能被2整除的数共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7、一件商品先降价10%，再提价10%后的价格与原价相比较，现价（ ） A ．比原价低 B ．比原价高 C ．和原价一样 D ．不能确定 8、某小商品每件售价20元，可获利60%．若按售价的七五折出售，可获利（ ） A ．2.5元 B ．3元 C ．3.5元 D ．5元 9、两个素数的积一定是（ ） A ．素数 B ．奇数 C ．偶数 D ．合数 10、有一组单项式如下：﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……，则第100个单项式是（ ） A ．100x 100 B ．﹣100x 100 C ．101x 100 D ．﹣101x 100 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、最小的合数一定是最小素数的________倍． 2、5 26的倒数是_____________． 3、最小的合数是____________． 4、一个圆形花坛，它的直径约为4米，那么它的面积约是________平方米． 5、计算：11 132-=______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
上海市各区2022届中考二模数学分类汇编：选择题专题(含答案)
上海市各区2022届九年级中考二模数学试卷精选汇编 选择题专题 宝山区、嘉定区 一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕 1.以下说法中，正确的选项是〔▲〕 〔A 〕0是正整数； 〔B 〕1是素数； 〔C 〕22是 分数； 〔D 〕7 22是有理数. 2.关于x 的方程022=--mx x 根的情况是〔▲〕 〔A 〕有两个不相等的实数根； 〔B 〕 有两个相等的实数根； 〔C 〕没有实数根； 〔D 〕无法确定． 3. 将直线x y 2=向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是〔▲〕 〔A 〕第一象限； 〔B 〕第二象限； 〔C 〕第三象限； 〔D 〕第四象限． 4. 以下说法正确的选项是〔▲〕 〔A 〕一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数
据； 〔B 〕一组数据的平均数和中位数一定不相等； 〔C 〕一组数据的众数可以有几个； 〔D 〕一组数据的方差一定大于这组数据的标准差. 5.对角线互相平分且相等的四边形一定是〔▲〕 〔A 〕等腰梯形； 〔B 〕矩形； 〔C 〕菱形； 〔D 〕正方形． 6.圆1O 的半径长为cm 6，圆2 O 的半径长为cm 4，圆心距cm O O 321 ，那么圆1O 与圆2 O 的位置关系是(▲) 〔A 〕外离； 〔B 〕外切； 〔C 〕相交； 〔D 〕内切. 1. D 2. A 3. B 4. C 5. B 6. C 长宁区 一、选择题〔本大题共6题, 每题4分, 总分值24分〕 【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选 项上用2B 铅笔正确填涂】
专题07一元二次方程及其应用的核心知识点精讲 1.了解一元二次方程的概念，并会用直接配开平方法、因式分解法、公式法和配方法 解一元二次方程； 2.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两根是否相等； 3.了解根与系数的关系，能解决与根有关的代数式求值题； 4.能列一元二次方程解实际问题；并能结合具体问题的实际意义，检验方程解的合理性
【题型1：一元二次方程的解法】 【典例1】（2023•广州）解方程：x2﹣6x+5＝0． 1．（2023•赤峰）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0时，配方后正确的是（） A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝17C．（x﹣2）2＝5D．（x﹣2）2＝17 2．（2023•齐齐哈尔）解方程：x2﹣3x+2＝0． 【题型2：一元二次方程的判别式及应用】 【典例2】（2023•荆州）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+4）x+k﹣6＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围； （2）当k＝1时，用配方法解方程． 1．（2023•滨州）一元二次方程x2+3x﹣2＝0根的情况为（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．没有实数根D．不能判定 2．（2023•聊城）若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≥﹣1B．m≤1C．m≥﹣1且m≠0D．m≤1且m≠0 3．（2023•泰安）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是． 【题型3：一元二次方程根与系数的关系及应用】 【典例3】（2023•内江）已知a、b是方程x2+3x﹣4＝0的两根，则a2+4a+b﹣3＝．
2022年上海长宁区中考数学一模试题 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、两个素数的积一定是（ ） A ．素数 B ．奇数 C ．偶数 D ．合数 2、如果一个扇形的半径扩大到原来的2倍，弧长缩小到原来的一半，那么这个扇形的面积与原扇形的面积之比为（ ） A ．1:2 B ．1:1 C ．2:1 D ．4:1 3、已知三个数为2、4、8，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4、下列四条线段为成比例线段的是 （ ） A ．a ＝10，b ＝5，c ＝4，d ＝7 B ．a ＝1，b c ，d C ．a ＝8，b ＝5，c ＝4，d ＝3 D ．a ＝9，b c ＝3，d 5、计算（﹣2）100+（﹣2）101所得的结果是（ ） A ．2100 B ．﹣1 C ．﹣2 D ．﹣2100 · 线 ○封○密○外
6、x 是正整数，x 〈〉表示不超过x 的素数的个数．如：74〈〉=，不超过7的素数有2、3、5、7共4个，那么2395134188〈〈〉+〈〉+〈〉⨯〈〉⨯〈〉〉的值是（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 7、下列说法中，正确的是（ ） A ．整数包括正整数和负整数 B ．自然数都是正整数 C ．一个数能同时被2、3整除，也一定能被6整除 D ．若0.3m n ÷=，则n 一定能整除m 8、下列说法中：①比的前项相当于分数中的分母；②2:3与4:9的比值相等；③9是3与27的比例中项；④将3:4中前项乘以3，后项加上8，比值不变，错误的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9、下列方程中，其解为﹣1的方程是（ ） A ．2y=﹣1+y B ．3﹣y=2 C ．x ﹣4=3 D ．﹣2x ﹣2=4 10、一个长方体的长、宽、高都是整厘米数，棱长总和是64cm ，如果长增加一半，所得的长方体正好能分成3个完全相同的正方体，原来这个长方体的体积是（ ） A ．3128cm B ．3192cm C ．3256cm D ．3384cm 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、213的倒数是______． 2、把下列各数：87.5%、0.88、 421、522按从小到大的顺序排列：________． 3、在一次数学测验中，六年级（1）班40名学生中有4名不及格，那么该班在这次测验中的及格率是_____． 4、已知一个圆形喷水池的半径是3米，沿它的外侧铺一条1米宽的小路，那么这条小路的面积等于
七、阅读理解型问题 例题演练 1．如果在一个多位自然数n中，各数位上的数字之和恰好等于10，则称这个数为“十全十美数”，并将它各数位上的数字之积记为F（n）．例如在数1234中，因为1+2+3+4＝10，所以数1234是“十全十美数”，且F（1234）＝1×2×3×4＝24． （1）若在一个自然数中的任意两个相邻数位上，左边数位上的数字大于或等于右边数位上的数字，则称这个自然数为“降序数”例如：在数32210中，因为3＞2＝2＞1＞0，所以数32210是“降序数”，已知四位自然数a既是“十全十美数”又是“降序数”，它的千位上的数字是5，F（a）＝0．将数a千位上的数字减1，个位上的数字加1，得到数b，F（b）＝24．求出数a； （2）“十全十美数”P是三位自然数，将数p百位上的数字与个位上的数字交换得到数q，若10p+q＝2882，求F（p）的最大． 【解答】解：（1）设四位数a的百位上数字是m，十位上数字是n， ∵F（a）＝0， ∴个位上数字是0， ∴m+n＝5， ∵数a千位上的数字减1，个位上的数字加1，得到数b， ∴b的千位上数字是4，个位上数字是1， ∵F（b）＝24， ∴mn＝6， ∵m≥n， ∴m＝3，n＝2， ∴a是5320； （2）设p的百位数是x，十位数是y，个位数是z， 则p＝100x+10y+z，q＝100z+10y+x， ∵10p+q＝1001x+110y+110z， ∵x+y+z＝10， ∴1001x+110y+110z＝1001x+110（10﹣x）＝1100+1001x﹣110x＝2882， ∴x＝2， ∴y+z＝8， ∴p是208，217，226，235，244，253，262，271，280（舍去），
人教版数学中考综合模拟检测试题 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题 1. 2020的绝对值等于( ) A. 2020 B. -2020 C. 12020 D. 12020- 2. 如图，在四边形ABCD 中，∠A+∠D=α，∠ABC 平分线与∠BCD 的平分线交于点P ，则∠P=( ) A. 90°-12α B. 90°+ 12α C. 2α D. 360°-α 3. 在下列几何体中，从正面看到的平面图形为三角形的是( ) A. B. C. D. 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 5. 下列式子中计算结果与2()m -相同的是( ) A. 12()m - B. 24m m -⨯ C. 24m m ÷ D. 24m m --÷ 6. 地球的表面积约为510000000km 2，将510000000用科学记数法表示为( ) A. 0.51×109 B. 5.1×108 C. 5.1×109 D. 51×107 7. 某校八年级有八个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法
正确的是( ) A. 将八个班级各自的平均成绩之和除以8，就得到全年级学生的平均成绩 B. 全年级学生的平均成绩一定在这八个班级各自的平均成绩的最小值与最大值之间 C. 这八个班级各自的平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩 D. 这八个班级各自的平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩 8. 将抛物线y=x 2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为( ) A. y=(x+1)2+3 B. y=(x ﹣1)2+3 C. y=(x ﹣1)2﹣3 D. y=(x+1)2﹣3 9. 九年级(2)班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是( ) A. B. C. D. 10. 下列命题中真命题是( ) A. 若a 2=b 2,则a=b B. 4的平方根是±2 C. 两个锐角之和一定是钝角 D. 相等两个角是对顶角 11. 如图，给出线段，，作等腰ABC ∆，使AB AC a ==，BC 边上高AD h =.嘉嘉的作法是：①作线段 AD h =;②作线段AD 的垂线MN ;③以点为圆心，为半径作弧，与MN 分别交于点，;④连接AB ，AC ， ABC ∆为所求作的等腰三角形.上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是( ) A ① B. ② C. ③ D. ④ 12. 阅读理解：解方程x 2﹣|x|﹣2＝0解：(1)当x≥0时，原方程可以化为x 2﹣x ﹣2＝0， 解得x 1＝2，x 2＝﹣1＜0(不合题意，舍去);(2)当x ＜0时，原方程可以化为x 2+x ﹣2＝0，解得x 1＝﹣2，x 2＝1＞0(舍去)．∴原方程的解为x 1＝2，x 2＝﹣2．那么方程x 2﹣|x ﹣1|﹣1＝0的解为( ) A. 1x ＝0，2x ＝1 B. 1x ＝﹣2，2x ＝1
2021年上海市16区中考数学一模汇编 专题07 相似图形的相关概念 一、单选题 1．（2021·上海青浦区·九年级一模）如图，已知BD 与CE 相交于点A ，DE BC //，如果2AD =，3AB =，6AC =，那么AE 等于（ ） A ．125 B ．185 C ．4 D ．9 【答案】C 【分析】根据平行线分线段成比例即可得到结论． 【详解】解：∵ED∵BC ，∵AB AC AD AE =，即362AE =，∵AE=4，故选：C ． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的运用，注意：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例． 2．（2021·上海长宁区·九年级一模）下列命题中，说法正确的是（ ） A ．四条边对应成比例的两个四边形相似 B ．四个内角对应相等的两个四边形相似 C ．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似
D．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 【答案】D 【分析】根据三角形相似和相似多边形的判定解答． 【详解】A、四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形相似，原命题是假命题； B、四个内角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形相似，原命题是假命题； C、两边对应成比例且其夹角相等的两个三角形相似，原命题是假命题； D、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，是真命题；故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形相似和相似多边形，难度不大．3．（2021·上海杨浦区·九年级一模）在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，能判定// DE BC 的是（） A．AD DE AB BC =B． AD AE DB EC =C． DB AE EC AD =D． AD AE AC AB = 【答案】A 【分析】根据对应线段成比例，两直线平行，可得出答案． 【详解】A、AD DE AB BC =,可证明DE∵BC,故本选项正确； B、AD AE DB EC =,不可证明DE∵BC,故本选项错误； C、DB AE EC AD =,不可证明DE∵BC,故本选项不正确； D、AD AE AC AB =不可证明DE∵BC,故本选项不正确．故选A． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，对应线段成比例，两直线平行． 4．（2021·上海浦东新区·九年级一模）A、B两地的实际距离AB=250米，如果画在地图上的距离A B''=5厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为（） A．1∵500B．1∵5 000C．500∵1D．5 000∵1
2019－2021年上海市数学中考题分类汇编——解答题 一、解答题 1．（上海市2021年中考数学真题）计算：&#ξΦ020;1 129|12-+-2．（上海市2021年中考数学真题）解方程组：22340x y x y +=⎧⎨-=⎩ 3．（上海市2021年中考数学真题）已知在ABD △中，,8,4AC BD BC CD ⊥==，4cos 5 ABC ∠=，BF 为AD 边上的中线． （1）求AC 的长； （2）求tan FBD ∠的值． 4．（上海市2021年中考数学真题）现在5G 手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部5G 手机，三个月生产情况如下图． （1）求三月份共生产了多少部手机? （2）5G 手机速度很快，比4G 下载速度每秒多95MB ，下载一部1000MB 的电影，5G 比4G 要快190秒，求5G 手机的下载速度． 5．（上海市2021年中考数学真题）已知：在圆O 内，弦AD 与弦BC 交于点,,,G AD CB M N =分别是CB 和AD 的中点，联结,MN OG ．
（1）求证：OG MN ⊥； （2）联结,,AC AM CN ，当//CN OG 时，求证：四边形ACNM 为矩形． 6．（上海市2021年中考数学真题）已知抛物线2(0)y ax c a =+≠过点(3,0),(1,4)P Q ． （1）求抛物线的解析式； （2）点A 在直线PQ 上且在第一象限内，过A 作AB x ⊥轴于B ，以AB 为斜边在其左侧作等腰直角ABC ． ①若A 与Q 重合，求C 到抛物线对称轴的距离； ①若C 落在抛物线上，求C 的坐标． 7．（上海市2021年中考数学真题）如图，在梯形ABCD 中，//,90,,AD BC ABC AD CD O ∠=︒=是对角线AC 的中点，联结BO 并延长交边CD 或边AD 于E ． （1）当点E 在边CD 上时， ①求证：DAC OBC ∽；
专题04 实际应用综合题 1．（2022•上海）我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长．（1）如图（1）所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高为b 米，从C点测得A点的仰角为α，求灯杆AB的高度．（用含a，b，α的代数式表示）（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义．如图（2）所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度． 2．（2021•上海）现在5G手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部5G手机，三个月生产情况如图． （1）求三月份生产了多少部手机？ （2）5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多95MB，下载一部1000MB的电影，5G比4G 要快190秒，求5G手机的下载速度． 3．（2020•上海）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%． （1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额； （2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率． 4．（2019•上海）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60︒时，箱盖ADE 落在AD E''的位置（如图2所示）．已知90 EC=厘米． DE=厘米，40 AD=厘米，30