上海市黄浦区2022届初三一模数学试卷
2022.01
一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）
1. 4和9的比例中项是（ ）
A. 6
B. 6±
C. 169
D. 814 2. 如果两个相似三角形的周长比为1:4，那么它们的对应角平分线的比为（ ）
A. 1:4
B. 1:2
C. 1:16
D. 1:2
3. 已知a 、b 、c 是非零问量，下列条件中不能判定a ∥b （ ）
A. a ∥c ，b ∥c
B. 3a b =
C. ||||a b =
D. 12
a c =，2
b
c =- 4. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果AC =2，BC =3，那么下列各式中正确的是（ ）
A. 2sin 3A =
B. 2cos 3A =
C. 2tan 3A =
D. 2cot 3
A = 5. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边A
B 、A
C 上的点，下列各比例式不一定能推得DE ∥BC 的是（ ）
A. AD AE BD CE =
B. AD AE AB AC =
C. AD DE AB BC =
D. AB AC BD CE
= 6. 二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么点(,)a P b c 在第（ ）象限
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）
7. 如果23x y =，那么x y y
-= 8. 如图. 已知AB ∥CD ∥EF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、D 、F 和点B 、C 、E . 如果 23
AD DF =，2BE =，那么线段BC 的长是 9. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边BA 、CA 延长线上的点，DE ∥BC ，EA : AC =1 : 2， 如果ED a =，那么向量BC = (用向最a 表示)
10. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果32AC AB =，那么B ∠= 11. 已知一条抛物线经过点(0,1)，且在对称轴右侧的部分是下降的，该抛物线的表达式 可以是 (写出一个即可)
12. 如果抛物线21y x bx =-+-的对称轴是y 轴，那么顶点坐标为
13. 已知某小山坡的坡长为400米，山坡的高度为200米，那么该山坡的坡度i =
14. 如图. △ABC 是边长为3的等边三角形，D 、E 分别是边BC 、 AC 上的点，∠ADE =60°， 如果BD =1，那么CE =
15. 如图. 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的中线，若CD =5，BC =6， 则cos ∠ACD 的值是
16. 如图，在△ABC 中，中线AD 、BE 相交于点O ，如果△AOE 的面积是4，那么四边形OECD 的面积是
17. 如图，在△ABC 中，AB =4，AC =5，将△ABC 绕点A 旋转，使点B 落在AC 边上的点D 处，点C 落在点E 处，如果点E 恰好在线段BD 的延长线上，那么边BC 的长等于
18. 若抛物线2111y ax b x c =++的顶点为A ，抛物线2222y ax b x c =-++的顶点为B ，且满 足顶点A 在抛物线2y 上，顶点B 在抛物线1y 上，则称抛物线1y 与抛物线2y 互为“关联抛
物线”，已知顶点为M 的抛物线2(2)3y x =-+与顶点为N 的抛物线互为“关联抛物线”，
直线MN 与x 轴正半轴交于点D . 如果3tan 4
MDO ∠=
，那么顶点为N 的抛物线的表达式为
三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）
19. 计算：22tan30cot 45sin 452cos30
︒
︒︒︒+-.
20. 已知二次函数2y x bx c =++的图像经过(2,3)A -、(5,0)B 两点.
（1）求二次函数的解析式；
（2）将该二次函数的解析式化为2()y a x m k =++的形式，并写出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴.
21. 已知如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，
AF AD DF DB =. （1）求证：EF ∥CD ；
（2）如果
45
EF CD =，15AD =，求DF 的长.
22. 已知如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，过点D 作DF ∥CB ，分别交AC 、AB 于 点E 、F ，且满足AB ⋅AF =DF ⋅BC .↓
（1）求证：∠AEF =∠DAF ；↓ （2）求证：2
2
AF DE AB CD =
23. 如图，在东西方向的海岸线l 上有一长为1千米的码头MN ，在距码头西端M 的正西方向58千米处有一观测站O ，现测得位于观测站O 的北偏西37°方向，且与观测站O 相距60千米的小岛A 处有一艘轮船开始航行驶向港口MN ，经过一段时间后又测得该轮船位于观测站O 的正北方向，且与观测站O 相距30千米的B 处.
（1）求AB 两地的距离；（结果保留根号）
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否行至码头MN 靠岸？请说明理由. （参考数据：sin37︒≈0.60，cos37︒≈0.80，tan37︒≈0.75）
24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线234y ax ax a =--(0a <)与x 轴交于 (1,0)A -、 B 两点，与y 轴交于点C ，点M 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴l 与BC 交于点D ，与x 轴交于点E
（1）求抛物线的对称轴及B 点的坐标；
（2）如果MD 158
=，求抛物线234y ax ax a =--(0a <)的表达式； （3）在（2）的条件下，已知点F 是该抛物线对称轴上一点，且在线段BC 的下方， ∠CFB =∠BCO ，求点F 的坐标.
25. 如图，在Rt △ABC 与Rt △ABD 中，∠ACB =∠DAB =90°，2AB BC BD =⋅，AB =3，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，延长AE 、CB 交于点F ，联结DF .
（1）求证：AE =AC ；
（2）设BC =x ，AE y EF
=，求y 关于x 的函数关系式及其定义域； （3）当△ABC 与△DEF 相似时，求边BC 的长.
参考答案
一. 选择题
1. B
2. A
3. C
4. D
5. C
6. C
二. 填空题 7. 1
3- 8. 45
9. 2a 10. 60°
11. 21y x =-+ 12. (0,1)- 13. 14.
23
15.
45 16. 8 17. 18. 2557()416y x =--+
三. 解答题 19. 56
. 20.（1）265y x x =-+；
（2）2(3)4y x =--，开口向上，顶点坐标(3,4)-，对称轴3x =.
21.（1）略；（2）3
22. 略.
23.（1）（2）6059>，不能.
24.（1）32x =，(4,0)B ；（2）213222y x x =-++；（3）35(,)22
F -
25.（1）略；（2）22922x y x -=(02x <<；（3）32
上海市徐汇区2022届初三一模数学试卷 2022.01 一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 在△ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =4，则sin A 的值是（ ） A. 45 B. 35 C. 3 4 D. 43 2. 如图，已知AB ∥CD ∥EF ，BD : DF =2 : 3，那么下列结论中，正确的是（ ） A. :2:5CD EF = B. :2:5AB CD = C. :2:5AC AE = D. :2:5CE EA = 3. 无人机在空中点A 处观察地面上的小丽所在位置点B 处的俯角是50°，那么小丽在地面 点B 处观察空中点A 处的仰角是（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 4. 已知点C 是线段AB 的中点，下列结论中正确的是（ ） A. AC BC = B. 0AC BC += C. 12BC AB = D. 1 ||||2 CA BA = 5. 下列对二次函数22(1)3y x =-++的图像的描述中，不正确的是（ ） A. 抛物线开口向下 B. 抛物线的对称轴是直线1x =- C. 抛物线与y 轴的交点坐标是(0,3) D. 抛物线的顶点坐标是(1,3)- 6. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 、CE 分别是斜边AB 上的高和中线，下列结论 不一定成立的是（ ） A. A DCB ∠=∠ B. tan CD ECB AD ∠= C. 2CD AD DB =⋅ D. 22BC DB EC =⋅ 二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 计算：12(4)2 a a b --= 8. 冬日暖阳，下午4点时分，小明在学校操场晒太阳，身高1.5米的他，在地面上的影长 为2米，则此时高度为9米的旗杆在地面的影长为 米 9. 将抛物线2 23y x =+先向左平移1个单位，再向下平移4个单位后，所得抛物线的表达 式是
2022年上海市15区中考数学一模考点分类汇编 专题10 二次函数综合 一．解答题（共15小题） 1．（静安区）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+bx经过点A（2，0）和点B （﹣1，m），顶点为点D． （1）求直线AB的表达式； （2）求tan∠ABD的值； （3）设线段BD与x轴交于点P，如果点C在x轴上，且△ABC与△ABP相似，求点C的坐标． 2．（青浦区）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D． （1）求该抛物线的表达式及点C的坐标； （2）联结BC、BD，求∠CBD的正切值； （3）若点P为x轴上一点，当△BDP与△ABC相似时，求点P的坐标． 3．（嘉定区）在平面直角坐标系xOy中，点A、B两点在直线y＝x上，如图．二次函数y＝
ax2+bx﹣2的图象也经过点A、B两点，并与y轴相交于点C，如果BC∥x轴，点A的横坐标是2． （1）求这个二次函数的解析式； （2）设这个二次函数图象的对称轴与BC交于点D，点E在x轴的负半轴上，如果以点E、O、B所组成的三角形与△OBD相似，且相似比不为1，求点E的坐标； （3）设这个二次函数图象的顶点是M，求tan∠AMC的值． 4．（普陀区）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝﹣x+1交于点A（m，0），B（﹣3，n），与y轴交于点C，联结AC． （1）求m、n的值和抛物线的表达式； （2）点D在抛物线y＝x2+bx+c的对称轴上，当∠ACD＝90°时，求点D的坐标； （3）将△AOC平移，平移后点A仍在抛物线上，记作点P，此时点C恰好落在直线AB上，求点P的坐标． 5．（松江区）如图，已知直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣
上海市黄浦区2022届初三一模数学试卷 2022.01 一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 4和9的比例中项是（ ） A. 6 B. 6± C. 169 D. 814 2. 如果两个相似三角形的周长比为1:4，那么它们的对应角平分线的比为（ ） A. 1:4 B. 1:2 C. 1:16 D. 1:2 3. 已知a 、b 、c 是非零问量，下列条件中不能判定a ∥b （ ） A. a ∥c ，b ∥c B. 3a b = C. ||||a b = D. 12 a c =，2 b c =- 4. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果AC =2，BC =3，那么下列各式中正确的是（ ） A. 2sin 3A = B. 2cos 3A = C. 2tan 3A = D. 2cot 3 A = 5. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边A B 、A C 上的点，下列各比例式不一定能推得DE ∥BC 的是（ ） A. AD AE BD CE = B. AD AE AB AC = C. AD DE AB BC = D. AB AC BD CE = 6. 二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么点(,)a P b c 在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 如果23x y =，那么x y y -= 8. 如图. 已知AB ∥CD ∥EF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、D 、F 和点B 、C 、E . 如果 23 AD DF =，2BE =，那么线段BC 的长是 9. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边BA 、CA 延长线上的点，DE ∥BC ，EA : AC =1 : 2， 如果ED a =，那么向量BC = (用向最a 表示)
2022年上海市黄浦区九上期末数学试卷（一模） 1.已知线段a=2，b=4，如果线段b是线段a和c的比例中项，那么线段c的长度是( ) A．8B．6C．2√2D．2 2.在Rt△ABC中，∠C=90∘，如果∠A=α，AB=m，那么线段AC的长可表示为( ) A．m⋅sinαB．m⋅cosαC．m⋅tanαD．m⋅cotα 3.已知一个单位向量e⃗，设a⃗，b⃗⃗是非零向量，那么下列等式中正确的是( ) A．1 ∣∣a⃗⃗∣∣ a⃗=e⃗B．∣e⃗∣a⃗=a⃗ C．∣∣b⃗⃗∣∣e⃗=b⃗⃗D．1 ∣∣a⃗⃗∣∣a⃗=1 ∣∣b⃗⃗∣∣ b⃗⃗ 4.将二次函数y=x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数 表达式是( ) A．y=(x+1)2+2B．y=(x+1)2−2 C．y=(x−1)2−2D．y=(x−1)2+2 5.在△ABC与△DEF中，∠A=∠D=60∘，AB DF =AC DE ，如果∠B=50∘，那么∠E的度数是 ( ) A．50∘B．60∘C．70∘D．80∘ 6.如图点D，E分别在△ABC的两边BA，CA的延长线上，下列条件能判定ED∥BC的是( ) A．AD AB =DE BC B．AD AC =AE AB C．AD⋅AB=DE⋅BC D．AD⋅AC=AB⋅AE 7.计算：2(3b⃗⃗−2a⃗)+(a⃗−2b⃗⃗)=． 8.如图，在△ABC中，点D，E分别在△ABC的两边AB，AC上，且DE∥BC，如果AE=5，EC=3，DE=4，那么线段BC的长是．
9.如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1，l2于点A，B，C和点D，E，F．如果AB BC =2 3 ， DF=15，那么线段DE的长是． 10.点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP)，则BP AP =． 11.写出一个对称轴是直线x=1，且经过原点的抛物线的表达式． 12.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，BD⊥AC，垂足为点D，如果BC=4，sin∠DBC=2 3 ，那么线段AB的长是． 13.如果等腰△ABC中，AB=AC=3，cos∠B=1 3 ，那么cos∠A=． 14.如图，在△ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点 D，G分别在边AB，AC上．设DE=x，矩形DEFG的面积为y，那么y关于x的函数关系式是（不需写出x的取值范围）． 15.如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长
九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编 23．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，过点C 作CF ∥AB 交△ABC 的中位线DE 的延长线于F ，联结BF ，交AC 于点G ． （1）求证： G AE AC EG C ＝ ； （2）若AH 平分∠BAC ，交BF 于H ，求证：BH 是HG 和HF 的比例中项． 23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 如图，在∆ABC 中，点D 在边BC 上，联结AD ，∠ADB=∠CDE ， DE 交边AC 于点E ，DE 交BA 延长线于点F ，且DF DE AD ⋅=2 ． （1）求证：BFD ∆∽CAD ∆； （2）求证：AD AB DE BF ⋅=⋅． 23．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ． （1）求证：GD AB DF BG ⋅=⋅； F E A B C 第23题图 B E C
（2）联结CF ，求证：45CFB ∠=︒． 已知：如图，四边形ABCD ，∠DCB =90°，对角线BD ⊥AD ，点E 是边AB 的中点，CE 与BD 相交于点F ，2BD AB BC =⋅ （1）求证：BD 平分∠ABC ； （2）求证：BE CF BC EF ⋅=⋅. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE 、BC 的延长线相交于点F ，且EF DF BF CF ⋅=⋅． （1）求证AD AB AE AC ⋅=⋅； （2）当AB =12，AC =9，AE =8时，求BD 的长与 △△ADE ECF S S 的值． 23．（本题满分12分） 如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E 位于边BC 上，已知BD 是BA 与BE 的比例中项. （1）求证：∠CDE = 1 2 ∠ABC ； （2）求证：AD •CD =AB •CE . 23. 如图6，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，点E 在对角线AC 上，且满足∠ADE =∠BAC 。 C E A B D F 第23题图 E D C B A
2021-2022中考数学模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（） A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞1 2．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（） A．中位数不相等，方差不相等 B．平均数相等，方差不相等 C．中位数不相等，平均数相等 D．平均数不相等，方差相等 3．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 3 3 6 2 则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（） A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，24 4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中结论正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）
A．8 B．10 C．21 D．22 6．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（） A．30°B．35°C．40°D．50° 7．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知反比例函数，下列结论不正确的是（） A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内D．若，则 9．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（） A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×109 10．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（） A．相交B．相切C．相离D．不能确定 11．已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y= 2 x 的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（） A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n 12．在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____． 14．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.
2022届黄浦区数学初三一模卷24题 黄浦区2022学年度第一学期九年级期终调研测试 数学试卷 2022年1月 (满分:136分，考试时间:100分钟) 考生注意: 1．本试卷含三个大题,共24题; 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要 步骤. 一、选择题:(本大题共6题，每题4分,满分24分) 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1．已知△ABC与△DEF相似，又∠A=40°，∠B=60°，那么∠D不可能是（) (A）40°; (B）60°; (C) 80°; (D)100° 2．抛物线y=-x²+4x-3不经过（) (A）第一象限; (B）第二象限;
(C）第三象限; (D）第四象限． 3．对于锐角α，下列等式中成立的是（) (A)sinα=cosα·tanα; (B)cosα=tanα·cotα; (C)tanα=cotα·sinα; (D)cotα=sinα·cosα. 4.已知向量a与非零向量e方向相同，且其模为e的2倍;向量b与e方向相反，且其模为e的3倍， 则下列等式中成立的是（) (A）a=2/3b; (B）a=-2/3b; (C) a=3/2b; (D) a=-3/2b. 5.小明准备画一个二次函数的图像，他首先列表(如下)，但在填写函数值时，不小心把其中一个蘸上了墨水（表中)，那么这个被蘸上了墨水的函数值是（) (A)-1; (B)3; (C)4; (D)0. 6．如图1，在直角梯形ABCD 中，AB//CD，∠BAD=90°，对角线的交点为点
上海市黄浦区2021-2022学年九年级下学期期中检测（中考二模） 数学试卷（含答案与解析） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B．C．D． 2．（4分）将抛物线y＝（x﹣2）2+1向上平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，4）C．（5，1）D．（﹣1，1）3．（4分）关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A．k＞4B．k＜4C．k＜4且k≠0D．k≤4且k≠0 4．（4分）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（） A．方差B．众数C．平均数D．频数 5．（4分）已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可以是（）A．4B．5C．10D．15 6．（4分）已知⊙O的半径OA长为3，点B在线段OA上，且OB＝2，如果⊙B与⊙O有公共点，那么⊙B的半径r的取值范围是（） A．r≥1B．r≤5C．1＜r＜5D．1≤r≤5 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）计算：a（a+1）＝． 8．（4分）函数：的定义域是． 9．（4分）方程组的解是． 10．（4分）一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为．11．（4分）如果抛物线y＝（m+1）x2的最高点是坐标轴的原点，那么m的取值范围是．12．（4分）观察反比例函数y＝的图象，当0＜x＜1时，y的取值范围是．13．（4分）从，π这三个数中任选一个数，选出的这个数是有理数的概率为．14．（4分）某传送带与地面所成斜坡的坡度i＝1：2.4，如果它把物体从地面送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为米．
上海市黄浦区2022届九年级数学上学期期末调研测试（一模）试题 一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 下列抛物线中，与抛物线2 24y x x =-+具有相同对称轴的是（ ） A. 2 421y x x =++ B. 2 241y x x =-+ C. 224y x x =-+ D. 2 42y x x =-+ 2. 如图，点D 、E 位于△ABC 的两边上，下列条件能判定DE ∥BC 的是（ ） A. AD DB AE EC ⋅=⋅ B. AD AE BD EC ⋅=⋅ C. AD CE AE BD ⋅=⋅ D. AD BC AB DE ⋅=⋅ 3. 已知一个坡的坡比为i ，坡角为α，则下列等式成立的是（ ） A. sin i α= B. cos i α= C. tan i α= D. cot i α= 4. 已知向量a 和b 都是单位向量，则下列等式成立的是（ ） A. a b = B. 2a b += C. 0a b -= D. ||||0a b -= 5. 已知二次函数2 y x =，将它的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图 像的表达式为（ ） A. 2 (2)3y x =++ B. 2 (2)3y x =+- C. 2 (2)3y x =-+ D. 2 (2)3y x =-- 6. Word 文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一 个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化，如图①、②、③是 同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有 △ABC ，已知AB AC =，当它以底边BC 水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和 绝对宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和 绝对宽度分别是（ ） 图形 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 绝对高度 1.50 2.00 1.20 2.40 ？ 绝对宽度 2.00 1.50 2.50 3.60 ？
2022届上海市浦东新区中考数学最后一模试卷 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、测试卷卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=23，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将BD 绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（） A．2 23 3 π -B． 2 23 3 π C． 2 3 3 π -D 2 3 3 π 2．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（） A．﹣1 B．2 C．0 D．﹣3 3．已知圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（） A．在⊙O内B．在⊙O上 C．在⊙O外D．不能确定 4．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（） A．20 B．30 C．40 D．50 5．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为() A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 6．对于下列调查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是( ) A．①②B．①③C．②③D．①②③
2022届上海市黄埔区达标名校中考数学适应性模拟测试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列安全标志图中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．山西有着悠久的历史，远在100 多万年前就有古人类生息在这块土地上．春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的Logo 图案中，是轴对称图形的共有（ ） A ． B ． C ． D ． 3．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ） A ．2.18×106 B ．2.18×105 C ．21.8×106 D ．21.8×105 4．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y 的值是（ ） A ．8 B ．﹣8 C ．﹣12 D ．12 5．□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ） A ．BE=DF B ．AE=CF C ．AF//CE D ．∠BAE=∠DCF 6．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．11 B ．16 C ．17 D ．16或17 7．若a 与5互为倒数，则a=（ ） A ．15 B ．5 C ．-5 D ．15- 8．在平面直角坐标系中，将抛物线223y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）． A ．2(1)2y x =-++ B ．2(1)4y x =--+
上海市黄浦区2022年中考数学模拟试题 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（） A．204×103B．20.4×104C．2.04×105D．2.04×106 2．已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1； ④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣1 4 ，y1）、C（﹣ 1 2 ，y1）为函数图象上的两点，则y1＞y1．其中 正确的个数是（） A．1 B．3 C．4 D．5 3．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（） A．27 B．36 C．27或36 D．18 4．已知一组数据2、x、8、1、1、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（） A．3.1；B．4；C．2；D．6.1． 5．比1小2的数是（） A．3-B．2-C．1-D．1 6．甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1页写1，第2页写3，第3页写1，……，每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1页写1，第2页写6，第3页写11，……，每一页写的数均比前一页写的数多1．若甲同学在某一页写的数为49，则乙同学在这一页写的数为（） A．116 B．120 C．121 D．126 7．下列博物院的标识中不是轴对称图形的是（）
2022年上海市黄浦区中考数学一模试卷 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1．下列四条线段中，不能成比例的是（） A．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10B．a＝2，b＝2，c＝，d＝5 C．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4D．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4 2．把抛物线y＝﹣22向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（1）21B．y＝﹣2（﹣1）21 C．y＝﹣2（﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（1）2﹣1 3．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（） A．5 米B．524，则m的取值范围是（） A．0＜m＜1B．1＜m≤2C．2＜m＜4D．0＜m＜4 二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分） 7．已知，则y＝． 8．若点10cm． 9．计算：3（﹣2）﹣2（﹣3）＝． 10．如果抛物线y＝22m﹣1经过原点，那么m的值等于． 11．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，则DE：EC＝．
12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则cos A＝． 13．如图，图中所有四边形都是正方形，其中左上角的n个小正方形与右下角的1个小正方形边长相等，若最大正方形边长是最小正方形边长的m倍，则用含n的代数式表示m的结果为m ＝． 14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，点E在AB上，若AD：BC＝1：3，＝，则用表示是：＝． 15．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，如果点G为重心，那么∠GCB的余切值为．16．为了测量某建筑物BE的高度（如图），小明在离建筑物15米（即DE＝15米）的A处，用测角仪测得建筑物顶部B的仰角为45°，已知测角仪高AD＝1.8米，则BE＝米． 17．如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB＝AC＝5，cos∠C＝，那么GE ＝． 18．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G．若＝，则＝．
例 2022年上海市宝山区第25题 如图1，已知正方形ABCD，将边AD绕点A逆时针旋转n°（0＜n＜90）到AP的位置，分别过点C、D作CE⊥BP，DF⊥BP，垂足分别为E、F． （1）求证：CE＝EF； （2）联结CF，如果 1 3 DP CF =，求∠ABP的正切值； （3）联结AF，如果 2 2 AF AB =，求n的值． 图1 满分解答 （1）如图2，过点F作DC的平行线交EC于点M，所以∠FME＝∠DCE．已知CE⊥BP，DF⊥BP，所以CE//DF． 所以四边形CDFM是平行四边形．所以FM＝DC＝CB． 根据同角的余角相等，得∠DCE＝∠CBE．所以∠FME＝∠CBE． 于是根据“AAS”，可证得△FME≌△CBE．所以EF＝EC． 图2 图3 图4 （2）如图3，设BP与AD交于点G．设∠ABP＝α． 在等腰三角形ABP中，AB＝AP，所以∠APB＝α． 在Rt△ABG和Rt△DFG中，根据内角和相等，得∠ADF＝α． 在等腰三角形ADP中，∠ADP＝∠APD． 所以∠ADP－α＝∠APD－α．所以∠FDP＝∠FPD．所以FD＝FP． 所以△FDP和△ECF都是等腰直角三角形，DP//CE（如图4所示）． 如图4，延长CD交BP的延长线于点N．那么∠N＝α． 如果 1 3 DP CF =，那么 12 36 PF m FE m ==， 1 3 NP NF =．所以 1 22 NP m PF m ==． 在Rt△NEC中，tan∠N＝ 62 623 CE m NE m m m == ++ ．所以tan∠ABP＝ 2 3 ． （3）第一步，点F是一个关键点． 如图5，根据“边边边”，可以证得△AFD≌△AFP． 所以AF平分∠DAP，∠AFD＝∠AFP＝135°．所以∠AFB＝45°．所以∠AFC＝90°，△AFC始终是直角三角形（如图6所示）． 第二步，计算说理．
2022届上海市浦东新区（四署）中考一模数学试题 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（） A．12 B．48 C．72 D．96 2．如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（） A．k>－1 4 B．k>－ 1 4 且0 k≠C．k<－ 1 4 D．k≥－ 1 4 且0 k≠ 3．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（） A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×107 4．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点 .若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为() A．6 B．8 C．10 D．12 5．如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为()
A．30 B．27 C．14 D．32 6．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y=k x （k＜0） 的图象经过点B，则k的值为（） A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣36 7．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为 A．75 B．89 C．103 D．139 8．如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（） A．3-1）B．（2，﹣1）C．（1，3）D．（﹣13） 9．在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（） A．y=2x B．y=﹣3x+1 C．y=x2D．y=1 x 10．化简： x x y - - y x y + ，结果正确的是（） A．1 B． 22 22 x y x y + - C． x y x y - + D．22 x y+ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
2021-2022学年上海市浦东新区九年级上学期期末数学试卷(一模) 一、选择题（本大题共6小题，共24.0分） 1. 已知a b =c d ，则下列等式中不成立的是( ) A. a c =b d B. a−2b b =c−2d d C. b−a a =d−c c D. a+b b+c =c d 2. 如图，在△ABC 中，若∠C =Rt∠，则( ) A. sinA =a c B. sinA =b c C. cosB =b c D. cosB =b a 3. 下列函数中，y 关于x 的二次函数的是( ) A. y =x 3+2x 2+3 B. y =−1x 2 C. y =x 2+x D. y =mx 2+x +1 4. 下列等式一定正确的是( ) A. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ B. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ D. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ 5. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且点C 是弧BD 的中点．过 点C 作AD 的垂线EF 交直线AD 于点E.若⊙O 的半径为2.5，AC 的长 度为4，则CE 的长度为( ) A. 3 B. 20 3 C. 125 D. 165
6.如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°， 点B在抛物线(a<0)的图象上，则a的值为() A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12小题，共48.0分） 7.如果地图上A，B两处的图距是4cm，表示这两地实际的距离是20km，那么实际距离500km的 两地在地图上的图距是______ cm． 8.设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高 度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高x m，列方程，并化成一般形式是______． 9.计算：√12+√1 3 −sin60°=______ ． 10.如图1是两扇推拉门，AB是门槛，AD，BC是可转动门宽，现将两扇门推到如图2的位置(平面示 意图)，其中tan∠DAB=5 12，tan∠CBA=3 4 ，测得C，D间的距离为4√130dm，则门槛AB的长为 ______dm． 11.已知点A、B都在反比例函数y=6 x (x>0)的图象上，其横坐标分别是m、n(m 2021-2022学年上海市杨浦区九年级（上）期末数学试卷（一模） 1.将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移2个单位，下列结论中，正确的是( ) A. 开口方向不变 B. 顶点不变 C. 与x轴的交点不变 D. 与y轴的交点不变 2.在Rt△ABC中，∠C=90∘，如果∠A=α，AC=1，那么AB等于( ) A. sinα B. cosα C. 1 sinαD. 1 cosα 3.已知e1⃗⃗⃗ 和e2⃗⃗⃗ 都是单位向量，下列结论中，正确的是( ) A. e1⃗⃗⃗ =e2⃗⃗⃗ B. e1⃗⃗⃗ −e2⃗⃗⃗ =0⃗ C. |e1⃗⃗⃗ |+|e2⃗⃗⃗ |=2 D. e1⃗⃗⃗ +e2⃗⃗⃗ =2 4.已知点P是线段AB上的一点，线段AP是PB和AB的比例中项，下列结论中，正确的是( ) A. PB AP =√5+1 2 B. PB AB =√5+1 2 C. AP AB =√5−1 2 D. AP PB =√5−1 2 5.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，过对角线交点O的直线与两底分别交于点E、F，下列结论中，错误的是( ) A. AE FC =OE OF B. AE DE =BF FC C. AD BC =OE OF D. AD DE =BC BF 6.如图，点F是△ABC的角平分线AG的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点F，且∠ADE=∠C，下列结论中，错误的是( ) A. DF GC =1 2 B. DE BC =1 2 C. AE AB =1 2 D. AD BD =1 2 7.已知y x =3 4 ，那么x−y x =______. 8.计算：cos245∘−tan30∘sin60∘=______. 9.抛物线y=x2+3与y轴的交点坐标为______. 10.二次函数y=x2−4x图象上的最低点的纵坐标为______. 11.已知a⃗的长度为2，b⃗ 的长度为4，且b⃗ 和a⃗方向相反，用向量a⃗表示向量b⃗ =______. 12.如果两个相似三角形对应边之比是4：9，那么它们的周长之比等于______.2021-2022学年上海市杨浦区九年级(上)期末数学试卷(一模)(含答案解析)
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