《二次函数》易错题试卷及标准答案

浙教版数学九年级上《二次函数》单元测试卷

（时间：60分钟 分值：100分

出卷人：历山中学 景祝君

班级：_________ 姓名：_________

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、在下列函数关系式中，（1）22x y -=；（2）2

x x y -=；（3）3)1(22+-=x y ； （4）332--=x y ，二次函数有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【答案】D

【解析】二次函数的一般式为c bx ax y ++=2（0≠a ），4个均为二次函数，故选D.

【易错点】本题考查二次函数的定义和一般式，属容易题，但学生对二次函数解析式的常见形式把握不够，还是出现把（3）不当二次函数来处理..

2、若32)2(--=m x m y 是二次函数，且开口向上，则m 的值为（ ）

A.5±

B.5

C. —5

D.0

【答案】C

【解析】二次函数的“二次”体现为自变量的最高次数为2次，因此32-m =2，且2-m 0≠，故选C.

【易错点】考查二次函数的定义，属容易题，学生容易得出32-m =2，但会忽略2-m 0≠，说明对二次函数的“二次”定义理解不透彻.

3、把抛物线23x y =向上平移2个单位，向向右平移3个单位，所得的抛物线解析式是（ ）

A. 2)3(32-+=x y

B. 2)3(32++=x y

C. 2)3(32--=x y

D. 2)3(32+-=x y

【答案】D

【解析】由二次函数的平移规律即可得出答案，故选D.

【易错点】考查二次函数的平移规律，属容易题，但学生过分强调死记硬背，不数形结合，

往往会出错.

4、下列二次函数的图象与x 轴没有交点的是（ ）

A. x x y 932+=

B. 322

--=x x y

C. 442-+-=x x y

D. 5422++=x x y

【答案】D

【解析】由ac b 42-即可判断二次函数的图象与x 轴的交点情况，本题D 中 ac b 42-=-240<，表示与x 轴没有交点，故选D.

【易错点】考查二次函数的图象与x 轴的交点情况，属容易题，但学生计算能力不高，导致错误较多.

5、已知点（-1，1y ），（2,21

3y -），（2

1，3y ）在函数12632++=x x y 的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）

A.321y y y >>

B. 312y y y >>

C. 132y y y >>

D. 213y y y >>

【答案】C

【解析】根据二次函数的解析式可得对称轴为直线1-=x ，又抛物线开口向上，所以横坐标越接近-1，对应的函数值越小，故选C.

【易错点】考查二次函数的图象的对称性，属一般题，学生由于基础薄弱，习惯将所有x 的值一一代入，求得y 的值，一费时，二计算容易出错，导致得分率不高.

6、已知抛物线c bx ax y ++=2

经过原点和第一、二、三象限，那么，（ ）

A.000>>>c b a ，，

B. 000=<>c b a ，，

C.000><

D. 000=>>c b a ，，

【答案】D

【解析】根据二次函数c b a 、、的符号判定方法，即可得出D ，故选D.

【易错点】根据已知条件画不出二次函数图象的草图，故无法选择答案.

7、若二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（ ）

A.0或2

B.0

C. 2

D.无法确定

【答案】C

【解析】二次函数经过原点，则0=c ，本题中即0)2(=-m m ，则20或=m ，但二次函数二次项系数不等于0，因此0≠m ，故选C.

【易错点】能得出0)2(=-m m ，却忽略了二次项系数不等于零.

8、一次函数b ax y +=与二次函数c bx ax y ++=2

在同一坐标系中的图象可能是（ ）

A B C D

【答案】C

【解析】根据一次函数的图象得出a 、b 的符号，进而判断二次函数的草图是否正确，A 和B 中a 的符号已经发生矛盾，故不选，C 符合，D 中由一次函数得b 0<，而由二次函数得b 0>，矛盾，也舍去，故选C.

【易错点】对于如何判断二次函数中一次项系数b 的符号理解不深，故常选错.

9、当k 取任何实数时，抛物线22)(2

1k k x y +-=的顶点所在的曲线是（ ） A ．2x y = B. 2x y -= C. 2x y =（0>x ） D. 2x y =(0

【答案】A

【解析】由给出的顶点式得出抛物线的顶点为（2

,k k ，），在2x y =上，故选A. 【易错点】当二次函数解析式中出现参数时，学生往往不知所措，过多得关注了k 字母而没有看到这是一个顶点式的抛物线，故选不出答案.

10、抛物线3522+-=x x y 与坐标轴的交点共有（ ）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

【答案】B

【解析】由ac b 42

->0得出抛物线与x 轴有2个交点，与y 轴一个交点，共3个，故选B.

【易错点】仅仅得出与与x 轴的2个交点就选择C ，审题不严谨..

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、函数7)5(2++-=x y 的对称轴是_____________，顶点坐标是_________，图象开口_______，当x ________时，y 随x 的增大而减小，当5-=x 时，函数有最____值，是______.

【答案】直线5-=x ，（-5，7），向下，5-≥，大，7.

【解析】根据二次函数顶点式的基本性质即可完成这一题.

【易错点】在增减性填空时往往写成5->x ，忽略等号.

12、抛物线2ax y =与22x y =形状相同，则a =_________.

【答案】2±. 【解析】形状相同，即a 相同，故a =2±.

【易错点】只写-2，忽略+2.

13、二次函数)2)(3(-+-=x x y 的图象的对称轴是__________. 【答案】直线2

1-=x . 【解析】根据二次函数的交点式得抛物线与x 轴的两个交点的横坐标为-3和2，故对称轴为直线2

1223-=+-=x . 【易错点】直接将二次函数转化为一般式，再根据公式求解，导致计算错误较多.

14、当x =________时，函数4)2(2+-=

x y 有最_____值，是________. 【答案】2，小，2.

【解析】4)2(2+-x 当2=x 有最小值4，故4)2(2+-=

x y 在此时有最小值2. 【易错点】最小值容易写成4，而不是2.

15、抛物线c bx x y ++-=2

的图象如图所示，则此抛物线的解析式为______________.

【答案】4)1(2+--=x y

【解析】根据图象可设抛物线为k x y +--=2)1(，把点（3,0）代入求出4=k 即可.

【易错点】从对称轴角度出发，过分注重对称性来解题，使题复杂化.

(第15题图) （第16题图） （第17题图）

16、如图是抛物线c bx ax y ++=2的一部分，对称轴是直线x =1，若其与x 轴的一个交点为（3,0），则由图象可知，不等式02>++c bx ax 的解集是_____________.

【答案】31>-

【解析】根据图象得出抛物线的对称轴为直线2

311+==x x ，得11-=x 故图象与x 轴的另一个交点为（-1,0），不等式的解集即为二次函数0>y 时x 的取值范围，故由图象得出在x 轴的上方，故31>-

【易错点】没有将不等式问题转化为二次函数0>y 的问题，另外不会观察图象也是导致本题得分率低的一个重要原因.

17、如图是二次函数c bx ax y ++=2

（0≠a ）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断：①0>c ；②0<++c b a ；③02<-b a ；④ac a b 482>+，其中正确的是__________（填写序号）.

【答案】②④

【解析】根据二次函数c 的符号判定方法，得出①错；观察图象，当1=x 时，图象上的点

在x 轴下方，故②正确；由0,0<>b a 得出③正确；因为ac b 42->0，而0>-8a ,ac b 42-a 8->，移项得④正确.

【易错点】对二次函数中通过数形结合判断字母和代数式符号的方法没有掌握.

18、如图，从地面竖直向上跑出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与小球

运动时间t （单位：s ）之间的关系式为2530t t h -=，那么小球从抛出至落

到地面所需的时间是_____秒.

【答案】6

【解析】令0=h ，得05302

=-t t ，解得60或=t ，因0>t ，故6=t .

【易错点】没有将实际生活问题传化成二次函数问题.

三、简答题（共56分）

19、(8分)已知二次函数c bx ax y ++=2，当x =0时，y =4；当x =1时，y =9；当x =2时，y =18，求这个二次函数.

【答案】把当x =0，y =4；x =1，y =9；x =2，y =18代入c bx ax y ++=2得，…1分

??

???++=++==4241894b a c

b a

c ，……………………4分 解得??

???===432c b a ，…………………………7分

∴4322++=x x y ……………………8分

【易错点】本题考查学生利用三元一次方程组求解二次函数解析式的能力，而部分学生往往出现三元一次方程组解答出错，计算能力不高的情况.

20、（8分）二次函数的图象顶点是（-2,4），且过（-3,0）；

（1）求函数的解析式；

（2）求出函数图象与坐标轴的交点，并画出函数图象.

【答案】（1）由题意得，设4)2(2++=x a y 把（-3,0）得，0=4+a ………………2分 ∴4-=a ，∴4)2(42++-=x y ……………………3分

（2）令0=x ，则12444-=+?-=y ，∴与y 轴的交点为（0,-12）……4分 令0=y ，则04)2(42=++-x ， 解得 11-=x ，32=x

∴与x 轴的交点为（-1,0）和（-3,0）………………6分

图象略.………………………………………………………8分

【易错点】本题考查利用顶点式求二次函数解析式、二次函数与坐标轴的交点及函数图象画法.学生出错较多的地方是与坐标轴交点求解不齐全.

21、（10分）利用图象判断方程

23212-=x x 是否有解，若有解，请写出它的解.（结果精确到0.1）

【答案】∵23212-=x x ，∴设232

12+-=x x y ， 则方程的解即函数图象与x 轴两个交点的横坐

标.

∴由图象得 8.01≈x ，2.52≈x

【易错点】本题考查利用图象法求方程的近似解.学

生不理解为何要用图象法求方程的近似解，进而会直接用公式法求解.

22、（10分）某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价销售，根据市场调查，每降价5元，每星期可多售出20件.

（1）求商家降价前每星期的销售利润是多少元？

（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少？最大销售利润是多少？

【答案】（1）(130-100)×80=2400元…………………………………3分

（2）设每件降价x 元，商家每星期的利润为y 元，则………………4分

)480)(30(x x y +-==24004042++-x x =-42)5(-x +2500…………7分

∴当5=x 时，y 有最大值，为2500………………………………………9分

即降价5元、售价为125元时，销售利润最大，为2500元.………………10分

【易错点】本题是二次函数最值问题的实际应用，若学生把售价定为x 元，则无形中增加了题目的难度，所以本题中设置合理的未知数是至关重要的，而学生往往不会这一点而导致此题错解.

23、（10分）如图，隧道的截面是由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系.y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m 。

（1）求抛物线的解析式；

（2）一辆货车高4.2m ，宽2.4米，它能通过该隧道吗？通过计算说明你的结论；

（2）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，还在隧道正中间设有0.4m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通过该隧道吗？通过计算说明你的结论。

【答案】（1）设抛物线的解析式为c bx ax y ++=2

，

由对称轴是y 轴得b =0，由EO=6，得6=c ，……1分

又抛物线经过点D （4，2），

所以：16a +426=+b ， 解得4

1-

=a ，………………3分 ∴所求抛物线的解析式为：64

12+-=x y ．……………………4分 （2）取x =±2.1，代入（1）所求得的解析式中， 求得5.464.5>=y ,∴这辆货运卡车能通过隧道．……………………7分

（3）根据题意，把6.2±=x 代入解析式，得31.4=y

∵5.431.4< ∴货运卡车不能通过.………………………………10分

【易错点】本题是二次函数在隧道问题中的实际应用，解答这类问题，关键是要通过分析题意运用二次函数及性质知识建立数学模型.易错点出现在第（2）小题中，误将x =±4.2代

入抛物线解析式中，而在第（3）小题中没有考虑隔离带也有对称性，而误将x =±8.2代入抛物线解析式中.

24、（10分）如图，矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点M 从点A 出发沿AB 边向点

B 以1cm/秒的速度向B 点移动，点N 从点B 开始沿

BC 边以2cm/秒的速度向点C 移动. 若M, N 分别从

A ，

B 点同时出发，设移动时间为t (0

的面积为S.

(1) 求S 关于t 的函数关系式，并求出S 的最小值；

(2) 当△DMN 为直角三角形时，求△DMN 的面积.

【答案】（1）由矩形面积减三个三角形面积即可

S=612?—2)6(2t t --2

122)212(6t t --=3662+-t t ………………2分 27)3(2+-=t …………………………3分

∴当3=t （在60<

（2）当△DMN 为直角三角形时，∵∠MDN<90°，∴可能∠NMD 或∠MND 为90°.

当∠NMD=90°时，DN 2=DM 2+MN 2，

∴(12-2t)2+62=122+t 2+(6-t)2+(2t)2，

解得t=0或—18，不在范围0

当∠MND=90°时，DM 2=DN 2+MN 2，

∴122+t 2=(12-2t)2+62+(6-t)2+(2t)2，解得t= 1.5或6，(6不在范围0

∴S=27)35.1(2+-==4

1172cm . …………………………………………10分 【易错点】本题是二次函数在动态题中的应用，用t 的代数式表示相关线段的长度是解答本题的重要之处.本题难点在第（2）题中，学生知晓要分类讨论，却不知运用最简单勾股定理即可解决问题，说明对直角三角形的本质掌握还不够透彻.

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4、用一副三角尺画出75°的角。 六：应用题。 1、学校买来5盒羽毛球，每盒12只。用去20只，还剩下多少只？ 2、学校买来3个篮球，共花了96元；又买来一个足球，花了40元。买一个篮球和一个足球需要多少元？两种球的单价相差多少元？ 3、王霞买来一本140页的故事书，已经看了86页。剩下的计划6 天看完，每天要看多少页？4、一把椅子的价钱是25元，一张桌子的价钱是一把椅子的3倍。买一把椅子和一张桌子共用多少元？ 5、班里图书角有58本故事书、34本科普读物。要放在一个4层的书架上，平均每层要放多少本书？ 小学数学四年级上册易错题（2）姓名：__________ 一、填空题 1、四十、四万、四亿组成的数是（） 2、10089470235的个级上的数字是（），表示有（）个（）;万级上的数字是（）,表示有（）个（）.

2010高中物理易错题分析集锦——11电磁感应

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二次函数易错题、重点题型汇总

二次函数易错题、重点题型汇总 一、选择题 1、若二次函数52 ++=bx x y 配方后为k x y +-=2 )2(则b 、k 的值分别为（ ） A 0．5 B 0．1 C —4．5 D —4．1 2、在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2＋2x 与坐标轴的交点的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 3、根据下列表格的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 y=ax 2+bx+c -0.6 -0. 2 0. 3 0.9 判断方程ax 2+bx+c-0.4=0（a ≠0,a 、b 、c 为常数）一个解的范围是（ ） Ａ．3＜x ＜3.23 Ｂ．3.23＜x ＜3.24 Ｃ．3.24＜x ＜3.25 Ｄ．3.25＜x ＜3.26 4、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （-2，y 1），N （-1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上，则下列结论正确的是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 1＜y 3＜y 2 5、把抛物线y=2x 2 －4x －5绕顶点旋转180o，得到的新抛物线的解析式是（ ） A ．y= －2x 2 －4x －5 B ．y=－2x 2+4x+5 C ．y=－2x 2+4x －9 D ．以上都不对 6、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①a+b+c>0；②a －b+c>0；③abc<0； ④2a+b=0．其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7、函数y=x 2 -2x-2的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是（ ） A ．31≤≤-x B ．31<<-x C ．31>-0)的两实根分别为α，β，且α<β，则α，β满足 A. 1<α<β<2 B. 1<α<2 <β C. α<1<β<2 D.α<1且β>2

六年级数学总复习易错题整理

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一、填空题 1. A=2 x 3X a, B=3X a x 7,已知A与B的最大公约数是15,那么 a=（），A与B的最小公倍数是（）。 2. 有一个放大镜，在这个放大镜下，一条线段其长度是原来的3倍，在这个放大镜下，正方形面积是原来的（）倍，正方体的体积是原来的（）倍。 3. 小红1/5小时行3/8千米，她每小时行（）千米，行1千米用（）小时。 4. 一台榨油机6小时榨油300千克。照这样计算，1小时榨油 （）千克，榨1千克油需（）小时。 5. 把3米长的绳子平均分成4段，每段长（）米，每段占3米的（）。 6. 一个长方体的长、宽、高的比是3：2: 1，已知长方体的棱长 总和是144厘米，它的体积是（）立方厘米。 7. 甲数是乙数的60%甲数比乙数少（）%乙数比甲数多（） 8. 甲班人数比乙班多1/4，则乙班人数比甲班少（）。9.水结成冰后，体积比原来增加1/11，冰化成水后，体积减少（）。 10. 一项工程投资20万元，比计划节约5万元。节约（） ％。 11. 男生人数的3/4与女生人数的4/5 一样多，男女生人数的比是 。 12. 一个长方形的周长36分米，宽是长的4/5,长方形的面积是 平方分米。 13. 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是180，减数与差的比是4: 5,被减数是（），差是（）。 14. 一本书若定价每本10元，获得的纯利润是25%如果想使获得的纯利润是40%则每本书应定价（）元。 15. 一个两位数，十位上的数字是m个位上的数字是n,用含有 字母的式子表示是（）。 16. —个两位小数，它的近似值是4.0,这个数最大是（）, 最小是（）。 二、判断题 1. 大于90°的角都是钝角。（） 2. 只要能被2除尽的数就是偶数。（） 3.12/15不能化成有限小数。（ 4. 能被3整除的数一定能被9整除。 5. 两个锐角之和一定是钝角。（ 6. 在比例中，如果两个内项互为倒数, （） 7. x+y=ky （k 一定）则x、y不成比例。（ 8. 正方形、长方形、平行四边形、圆都是轴对称图形。（ ） 9. 比例尺就是前项是1的比。（） 10.1千克的金属比1千克的棉花重。（ 11.1/100和1%TE是分母为100的分数，它们表示的意义相同。 （） 12. 圆锥的体积比圆柱体积小2/3。（ ） （） ） 那么两个外项也互为倒数18. 比例尺大的，实际距离也大。（

七年级期末试卷易错题(Word版 含答案)

七年级期末试卷易错题（Word 版 含答案） 一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A ．325a b ab += B ．532y y -= C ．277a a a += D ．22232x y yx x y -= 2．下列说法中不正确的是（ ） A ．两点之间线段最短 B ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 C ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D ．若 AC=BC ，则点 C 是线段 AB 的中点 3．如图，已知AOB ∠是直角，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠，则MON ∠的度数是( ) A ．30° B ．45° C ．50° D ．60° 4．下列运算正确的是( ) A ．332(2)-=- B ．22(3)3-=- C ．323233-?=-? D ．2332-=- 5．如图，图1是AD ∥BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF 的度数为（ ） A ．120° B ．108° C ．126° D ．114° 6．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．4 7．如图是一个正方体的表面展开图，折叠成正方体后与“安”相对的一面字是（ ）

A ．高 B ．铁 C ．开 D ．通 8．如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A ．两点之间，线段最短 B ．经过一点，有无数条直线 C ．垂线段最短 D ．经过两点，有且只有一条直线 9．下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A ．()3-- B ．()3 3-- C ．()2 3- D ．3-- 10．已知关于x 的方程250x a -+=的解是2x =-，则a 的值为（ ） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 11．一5的绝对值是（ ） A ．5 B ． 15 C ．15 - D ．－5 12．若1x =是方程260x m +-=的解，则m 的值是（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣8 D ．8 13．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ） A ． B ． C ． D ． 14．单项式2 4x y 3 -的次数是( ) A ．43 - B ．1 C ．2 D ．3 15．在解方程 123 123 x x -+-=时，去分母正确的是( ) A ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝6 B ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝1 C ．2(x －1)－3(2x ＋3)＝6 D ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝3 二、填空题 16．如图，已知∠AOB=75°，∠COD=35°，∠COD 在∠AOB 的内部绕着点O 旋转(OC 与OA

高中物理易错题分析集锦——7热学之令狐文艳创作

第七单元：热学 令狐文艳 [内容和方法] 本单元内容包括两部分，一是微观的分子动理论部分，一是宏观的气体状态变化规律。其中分子动理论部分包括分子动理论的基本观点、分子热运动的动能、分子间相互作用的势能和物体的内能等概念，及分子间相互作用力的变化规律、物体内能变化的规律、能量转化和守恒定律等基本规律；气体状态变化规律中包括热力学温度、理想气体和气体状态参量等有关的概念，以及理想气体的等温、等容、等压过程的特点及规律（包括公式和图象两种描述方法）。 本单元中所涉及到的基本方法是理想化的模型方法，其中在分子动理论中将微观分子的形状视为理想的球体，这是通过阿伏伽德罗常数对微观量进行估算的基础；在气体状态变化规律中，将实际中的气体视为分子没有实际体积且不存在相互作用力的理想气体，从而使气体状态变化的规律在误差允许的范围内得以大大的简化。 [例题分析] 在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：对较为抽象的分子热运动的动能、分子相互作用的势能及分子间相互作用力的变化规律理解不到位，导致这些微观量及规律与宏观的温度、物体的体积之间关系不能建立起正确的关系。

对于宏观的气体状态的分析，学生的问题通常表现在对气体压强的分析与计算方面存在着困难，由此导致对气体状态规律应用出现错误；另外，本单元中涉及到用图象法描述气体状态变化规律，对于p—V，p—T，V—T图的理解，一些学生只观注图象的形状，不能很好地理解图象上的点、线、斜率等的物理意义，因此造成从图象上分析气体温度变化（内能变化）、体积变化（做功情况）时出现错误，从而导致利用图像分析气体内能变化等问题时的困难。 例1 下列说法中正确的是[ ] A．温度低的物体内能小 B．温度低的物体分子运动的平均速率小 C．做加速运动的物体，由于速度越来越大，因此物体分子的平均动能越来越大 D．外界对物体做功时，物体的内能不一定增加 【错解分析】错解一：因为温度低，动能就小，所以内能就小，所以应选A 而温度低的物体分子平均动能小，所以速率也小。所以应选B。 错解三：由加速运动的规律我们了解到，物体的速度大小由初速和加速度与时间决定，随着时间的推移，速度肯定越来越快再由动能公式

中考数学易错题专题训练-二次函数练习题及答案

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5） （1）求该函数的关系式； （2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标； （3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积． 【答案】（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）15. 【解析】 【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将B 点坐标代入，即可求出二次函数的解析式； （2）根据函数解析式，令x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；令y=0，可求得抛物线与x轴交点坐标； （3）由（2）可知：抛物线与x轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出A′、B′的坐标．由于△OA′B′不规则，可用面积割补法求出△OA′B′的面积． 【详解】（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4， 将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1， ∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3； （2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）， 令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1， 即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）； （3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧）， 由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）， 当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位， 故A'（2，4），B'（5，﹣5）， ∴S△OA′B′=1 2 ×（2+5）×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15． 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的

小学六年级数学易错题(选择题)_题型归纳

小学六年级数学易错题(选择题)_题型归纳 二、选择题： 1、自然数a除以自然数b，商是10，那么a和b的最大公约数是( )。 A、a B、b C、10 2、一个三角形，经过它的一个顶点画一条线段把它分成两个三角形，其中一个三角形的内角和是( )。 A、180 B、90 C、不确定 3、从甲地开往乙地，客车要10小时，货车要15小时，客车与货车的速度比是( )。 A、2：3 B、3：2 C、2：5 4、用3根都是12分米长的铁丝围成长方形、正方形和圆形，则围成的( )面积最大。 A、长方形 B、正方形 C、圆形 5、在除法算式mn＝ab中，(n0)，下面式子正确的是( )。 A、a＞n B、n＞a C、n＞b 6、过平行四边形的一个顶点向对边可以作( )条高。 A、1 B、2 C、无数 7、用三根同样长的铅丝分别围成圆、正方形和长方形，( )的面积最小。 A、圆 B、正方形 C、长方形 8、甲数与乙数的比值为0.4，乙数与甲数的比值为( ) A.0.4 B.2.5 C. 2/5 9、加工一批零件，经检验有100个合格，不合格的有25个，这批零件的合格率是( ) A、75% B、80% C、100% 10、小数点右边第三位的计数单位是( )

A、百分位 B、千分位 C、0.01 D、0.001 11、等底等高的圆柱体比圆锥体体积( ) A、大 B、大2倍 C、小 12、如果4X=3Y，那么X与Y( ) A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 13、0.70.3如果商是2那么余数是( ) A、1 B、0.1 C、0.01 D、10 14、做一批零件，如果每人的工效一定，那么工人的人数和用的时间( ) A。成正比例B。成反比例C。不成比例 15、两根同样长的绳子，一根剪去3/7，另一根剪去3/7米，第( )根剪去的长一些。 A、第一根长 B、第二根长 C、一样长 D、无法判断 16、一根绳子，剪成两段，第一段长3/7米，第二段占全长的3/7，第( )段长一些。 A、第一段长 B、第二段长 C、一样长 D、无法判断

易错题集 期末试卷

易错题集测试卷 一、填空 1. 50002 m =（ ）公顷 3.04公顷=（ ）公顷（ ）米 2. 5÷8= ()16=()15= ()40 13+ 3.若一个平行四边形和一个三角形的面积和底都相等，则三角形的高是平行四边形高的（ ）。 4.与a 相邻的两个整数分别是（ ）和（ ），它们的和是（ ） 5.两个数相除商是7.2，如果把被除数扩大10倍，除数不变，则商是（ ）；如果被除数和除数同时扩大5倍，则商是（ ）。 6. 小数点向左移动一位，这个数将缩小到原来的（ ）；小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的（ ）。 7.右图中，已知 ()()()? =∠?=∠?=∠?=∠?=∠532,154,551，，那么 8.12和18的公因数有（ ）。 二、明辨是非（对的打“√”，错的打“×”并改正） （ ）1.如果一个分数的分子和分母都是合数，它就一定不是最简分数。 （ ）2.两个合数的和一定是偶数。 （ ）3.一个数的因数一定比它的倍数小。 （ ）4.大于115而小于117的最简分数只有116 。 三、对号入座，把正确答案的序号填在括号里 1.分母是8的真分数一共有（ ）个。 A ．8 B ．4 C ．6 D.7 2.相邻的两个非零自然数，它们的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ） A. 1 B. 其中较小的一个数 C ．其中较大的一个数 D.两个数的积 3.商最大的是（ ）。 A ．125.05.6÷ B ．12565.0÷ C ．5.125.6÷ D. 12565÷ 4.计算8.26.12÷时，当商是4时，余（ ）。 A. 14 B. 1.4 C.140 D.0.14 5.一个三角形和一个平行四边形的底边相等，三角形的高是平行四边形的一半， 则三角形的面积是平行四边形的 A. 2 B. 4 C.41 D.21 四、文字题 1.63.5减去4.2除8.4的商，差是多少？ 2.一个数减去 3.4的差乘 4.6与 5.4的和，积是100，求这个数。 3.一个数的8倍比5.7的5倍少0.9，求这个数。 五、算一算：求下列各组数的最大公因数和最小公倍数 15和20 4和35 30和48 15和75 13和36 15和16 1 2 1 4 5

高中物理易错题分析集锦——4动量

第四单元：动量、动量守恒定律 [内容和方法] 本单元内容包括动量、冲量、反冲等基本概念和动量定理、动量守恒定律等基本规律。冲量是物体间相互作用一段时间的结果，动量是描述物体做机械运动时某一时刻的状态量，物体受到冲量作用的结果，将导致物体动量的变化。冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵守矢量的平行四边形法则。 本单元中所涉及到的基本方法主要是一维的矢量运算方法，其中包括动量定理的应用和动量守定律的应用，由于力和动量均为矢量。因此，在应用动理定理和动量守恒定律时要首先选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值而不能只关注力或动量数值的大小；另外，理论上讲，只有在系统所受合外力为零的情况下系统的动量才守恒，但对于某些具体的动量守恒定律应用过程中，若系统所受的外力远小于系统内部相互作用的内力，则也可视为系统的动量守恒，这是一种近似处理问题的方法。 [例题分析] 在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：只注意力或动量的数值大小，而忽视力和动量的方向性，造成应用动量定理和动量守恒定律一列方程就出错；对于动量守恒定律中各速度均为相对于地面的速度认识不清。对题目中所给出的速度值不加分析，盲目地套入公式，这也是一些学生常犯的错误。 例1 、从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是：[ ] C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢 D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时间长。 【错解分析】错解：选B。 认为水泥地较草地坚硬，所以给杯子的作用力大，由动量定理I=△P，即F·t =△P，认为F大即△P，大，所以水泥地对杯子的作用力大，因此掉在水泥地上的动量改变量大，所以，容易破碎。 【正确解答】设玻璃杯下落高度为h。它们从h高度落地瞬间的 量变化快，所以掉在水泥地上杯子受到的合力大，冲力也大，所以杯子 所以掉在水泥地受到的合力大，地面给予杯子的冲击力也大，所以杯子易碎。正确答案应选C，D。 【小结】判断这一类问题，应从作用力大小判断入手，再由动量

中考数学二次函数经典易错题解析

中考数学二次函数经典易错题解析 篇一：2019年中考数学压轴题二次函数--抛物线经典赏析 2019年中考数学压轴题二次函数--抛物线经典赏析 1． 如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按 1 照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y??x2?bx?c表示，且抛物线上的 617 点c到oB的水平距离为3m，到地面oA的距离为m。 2 （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面oA的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双 向车道，那么这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果 灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？2．

已知如图1，在以o为原点的平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与 14 x轴交于A,B两点，与y轴交于点c，连接Ac，Ao＝2co，直线l 过点G（0，t）且平行于x轴，t＜1．（1）求抛物线对应的二次函数的解析式； （2）①若D（4，m）为抛物线y＝x2＋bx＋c上一定点，点D到直线l的 距离记为d，当d＝Do时，求t的值； ②若为抛物线y＝x2＋bx＋c上一动点，点D到①中的直线l的距离与 14 14 oD的长是否恒相等，说明理由； （3）如图2，若E,F为上述抛物线上的两个动点，且EF＝8，线段EF的中点 为m，求点m纵坐标的最小值． 图1图2 3.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作Pc⊥x 轴于点D，交抛物线于点c．（1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的P点，使线段Pc的长

小学六年级数学易错题整理

十一册易错题整理 方程 果园里的苹果树有1000棵，桃树的棵树是苹果树的2倍，但比梨树少500棵。梨树有多少棵？ 果园里的桃树有X棵。梨树的棵树是桃树的2.5倍。梨树和桃树一共有（）棵，梨树比桃树多（）棵。 甲仓存粮180吨，乙仓存粮120吨，甲仓运了一部分到乙仓，这样乙仓的存粮就是甲仓的2倍。甲仓运了多少吨到乙仓？ 三角形的面积时S平方厘米，如果它的高是5厘米，那么它的底是（）厘米。 一个书架，上层放的书的本数是下层的2.4倍，如果把上层的书搬到56本到下层，这两层书的本数就同样多。原来两层各放了多少本书？ 小明和小华各有钱若干，小明比小华多85元，两人各用去30元后，小明剩下的钱是小华剩下的钱的2倍。两人原来各有多少元？

甲仓的存粮是乙仓的2倍，甲仓每天运出350吨，乙仓每天运出250吨，若干天后，乙仓的存粮正好运完，甲仓还剩下900吨。两仓原来各有多少吨存粮？ 甲、乙两艘轮船同时从青岛开往上海。甲船每小时行24千米，乙船每小时行21千米。几小时后两船相距15千米？ 客、货两列火车从相距465千米的两地同时出发，相向而行。客车每小时行90千米，货车每小时行65千米，几小时后两车相遇？ 小明和小华在一个400米的环形道上练习跑步。两人同时从同一点出发，反向而行，小明每秒跑4.5米，小华每秒跑5.5米。经过多少秒，两人第二次相遇？ 长方体和正方体 一种长方体的通风管，长1米，横截面是边长4分米的正方形。做一个这样的通风管至少需要多少平方分米的铁皮？ 用96厘米长的铁丝焊成一个正方体的框架，再用硬纸将其围成一个无盖的正方体的盒子，至少需要多少平方厘米的硬纸？ 正方体石料的底面积是16平方分米，每立方米的石料重2.8千克。这块石料重多少千克？

小升初数学易错题试卷.doc

小升初数学易错题试卷 一、对号入座填一填。（24分） 1、冥王星与太阳的距离是5980500000千米，省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿千米，改写成用“万”作单位的数是（ ）万千米。 2、21÷（ ）＝ 16 ＝0.875＝7 : （ ）＝（ ）% 3、在下列括号里填上合适的分数。 3升90毫升＝（ ）升 4.25小时＝（ ）小时 4、一个两位小数，它的近似值是10.0，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 5、50米增加它的15后是（ ）米；比50米少1 5 米是（ ）米。 6、把1 2: 0.05化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 7、如果a ＝2×3×5×7，b ＝2×3×3×7，那么a 、b 的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 8、正方形的边长增加 1 2 ，周长增加（ ）%，面积增加（ ）%。 9、某校为每个学生编了学籍号，设定末尾用“1”表示男生，用“2”表示女生。如0303031 表示2003年入学的3班3号男生，那么2006年入学的5班30号女生的学籍号应为（ ）。 10、欧美国家常 用 华 氏 F ）为单位描述温度。华氏度的冰点是32°，沸点是212°，人体的正常温度是摄氏37°，应为华氏（ ）度。 11、如图1是一个正方形，甲和乙分别是等腰直角三角形的两种不同的内接正方形，则图中甲与乙的面积比是（ ）。 图1 图2 12、如图2，每个空格中的数都是它所在行的第一个数与所在列的第一个数的积，如a ＝7×13，那么这30个空格中的数的总和是（ ）。 二、当回法官判是非。（对的打“√”，错的打“×”）（6分） 1、能够清楚地表示出数量增减变化情况的统计图是折线统计图。…… ( ) 2、某车间生产了99个零件，全部合格，合格率为99%。………………( ) 3、生产零件的总时间一定，生产一个零件的时间与生产零件的总个数成反比例。( ) 4、大于2的任何质数加上1后一定是合数。…………………………… ( ) 5、面积相等的两个梯形一定能拼成一个平行四边形。………………… ( )

高三试题解析高中物理易错题热学

热学 [内容和方法] 本单元内容包括两部分，一是微观的分子动理论部分，一是宏观的气体状态变化规律。其中分子动理论部分包括分子动理论的基本观点、分子热运动的动能、分子间相互作用的势能和物体的内能等概念，及分子间相互作用力的变化规律、物体内能变化的规律、能量转化和守恒定律等基本规律；气体状态变化规律中包括热力学温度、理想气体和气体状态参量等有关的概念，以及理想气体的等温、等容、等压过程的特点及规律（包括公式和图象两种描述方法）。 本单元中所涉及到的基本方法是理想化的模型方法，其中在分子动理论中将微观分子的形状视为理想的球体，这是通过阿伏伽德罗常数对微观量进行估算的基础；在气体状态变化规律中，将实际中的气体视为分子没有实际体积且不存在相互作用力的理想气体，从而使气体状态变化的规律在误差允许的范围内得以大大的简化。 [例题分析] 在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：对较为抽象的分子热运动的动能、分子相互作用的势能及分子间相互作用力的变化规律理解不到位，导致这些微观量及规律与宏观的温度、物体的体积之间关系不能建立起正确的关系。对于宏观的气体状态的分析，学生的问题通常表现在对气体压强的分析与计算方面存在着困难，由此导致对气体状态规律应用出现错误；另外，本单元中涉及到用图象法描述气体状态变化规律，对于p—V，p—T，V —T图的理解，一些学生只观注图象的形状，不能很好地理解图象上的点、线、斜率等的物理意义，因此造成从图象上分析气体温度变化（内能变化）、体积变

化（做功情况）时出现错误，从而导致利用图像分析气体内能变化等问题时的困难。 例1 下列说法中正确的是[ ] A．温度低的物体内能小 B．温度低的物体分子运动的平均速率小 C．做加速运动的物体，由于速度越来越大，因此物体分子的平均动能越来越大 D．外界对物体做功时，物体的内能不一定增加 【错解分析】错解一：因为温度低，动能就小，所以内能就小，所以应选A 而温度低的物体分子平均动能小，所以速率也小。所以应选B。 错解三：由加速运动的规律我们了解到，物体的速度大小由初速和加速度与时间决定，随着时间的推移，速度肯定越来越快再由动能公式 错解一是没有全面考虑内能是物体内所有分子的动能和势能的总和。温度低只表示物体分子平均动能小，而不表示势能一定也小，也就是所有分子的动能和势能的总和不一定也小，所以选项A是错的。 实际上因为不同物质的分子质量不同，而动能不仅与速度有关，也与分子质量有关，单从一方面考虑问题是不够全面的，所以错解二选项B也是错的。 错解三的原因是混淆了微观分子无规则运动与宏观物体运动的差别。分子的平均动能只是分子无规则运动的动能，而物体加速运动时，物体内所有分子

初三《二次函数》经典习题汇编(易错题、难题)

《 二次函数 》经典习题汇编 模块一：二次函数的相关概念 1．（2014山东东营，9）若函数21(2)12 y mx m x m =++++的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为（ ） A ．0 B ．0或2 C ．2或－2 D ．0，2或－2 2．（2015江苏宿迁，16）当x m =或x n =（m n ≠）时，代数式223x x -+的值相等，则x m n =+时，代数 式223x x -+的值为 。 3．（2013江苏南通，18）已知22x m n =++和2x m n =+时，多项式2 46x x ++的值相等，且20m n -+≠，则当3(1)x m n =++时，多项式246x x ++的值等于________。 模块二：二次函数的顶点问题 1．（2015湖南益阳，8改编）若抛物线2()(1)y x m m =+++的顶点在第一象限，则m 的取值范围为________。 2．(2013吉林，6)如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为22()y x h k =--+，则下列结论正确的是（ ） A ．0h >，0k > B ．0h <，0k > C ．0h <，0k < D ．0h >，0k < 模块三：二次函数的对称轴问题 1．（2014福建三明，10）已知二次函数2 2y x bx c =-++，当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小，则实数b 的取值范围是（ ） A ．1b ≥- B ．1b ≤- C ．1b ≥ D ．1b ≤ 2．（2013贵州贵阳，15）已知二次函数222y x mx =++，当2x >时，y 随x 的增大而增大，则实数m 的取值范围是________。 3．（2015江苏常州，7）已知二次函数2(1)1y x m x =+-+，当1x >时，y 随x 的增大而增大，而m 的取值范围是（ ） A ．1m =- B ．3m = C ．1m ≤- D ．1m ≥- 模块四：二次函数的图象共存问题 1．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能是（ ）

六年级下册数学易错题整理

六年级下册数学易错题整理 一、填空 1、如果A：7=9：B，那么AB=（） 2、如果5X=4Y，那么X：Y=（） 3、甲数的4/5等于乙数的6/7（甲、乙两数都不为0），甲乙两数的比是（）。 4、已知三个数12、16、9，如果再添上一个数，使之能与已知三个数组成比例式，这个数应该是（） 5、X：Y=3：4，Y：Z=6：5，X：Y：Z=（） 6、在12 、8 、16 这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是（）、（）或（）。 7、在比例尺是6：1的地图上，量得A到B的距离是1.2厘米，A 到B的实际距离是（） 8、4X=Y，X和Y成（）比例。 4÷X=Y ，X和Y成（）比例。 9、35:（）=20÷16==（）%=（）（填小数） 10、已知被减数与差的比是5:3，减数是100，被减数是（）。 11、在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是 120千米，乙丙两地间的实际

距离是（）千米；这幅地图的比例尺是（）12、一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3，锌重（）克。如果再熔入30克锌，这时铜与锌的比是（）。 13、 12的约数有（），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（）。写出两个比值是8的比（）、（）。 14、如果体重减少2千克记作—2千克，那么2千克表示（）2千克。 15、一个圆柱的体积是15立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（） 16、一个比例中，两个内项分别是10和4／5，其中一个外项是4.5，另一个外项是（） 17、一个零件长10毫米，花在纸上长5厘米，这张纸的比例尺是（） 18、一个三位数，用“四舍五入”法精确到百分位约是34.62，这个数最大是（），最小是（） 19、修一条公路，单独修甲队要修5天修完，乙队要修7天修完。如果两队同时合修，几天能修完？列式（）；如果这条公路长9千米，单独修甲队要修5天修完，乙队要修7天修完。如果两队同时合修，几天能修完？列式（）； 二、判断题 1、组成比例的两个比，一定是最简整数比。 （）

二年级数学能力试卷易错题

二年级能力试卷易错题 姓名： 1、用 2、6、4三个数字能组成（）个不同的两位数，其中（）和 （）相加和最大，（）和（）相加和最小。 2、有3根绳子，第一根长23 米，第二根比第一根短13米，第三根比第二根长7 米。第（）绳子最长，最长的绳子比最短的绳子长（）米。 3、某班学生45人，订阅《中国少年报》的有18 人，订阅《小朋友》的有25人，其中两种都订阅的有7 人，两种刊物都订的没有订阅的有（）人。 4、在一条长36 米小路的一边种树，每隔 4 米种一棵，两头都要种，一共要种多少棵

5、桌上有三盘苹果，小明说：“第一盘比第三盘多5只。小芳说: “第三盘比第二盘少3只。”已知第一盘有14只，第二盘有多少只 6、1头猪可换2只羊，1只羊可以换2只兔，1头猪和1只羊可以换 多少只兔呢 7、数一数 图中有（）条线段，有O的三角形有（）个 8爸爸今年33岁，比奶奶的一半小6岁，奶奶今年（）岁。 9、一个商店卖出30台冰箱后，剩下的比卖出的多12台，这个商店原来有多少 台冰箱 10、一座桥的两旁共有12盏灯，每两盏灯之间的距离是3米, 这座桥长多少米

)、4 8 □ O □ - 口 1 +O 口 5 8 13、 从7、& 2、9四个数字中， 任选两个组成两位数，其中最接近 80的数是（），最接近70的数是（ ），它们相差（ ）。 14、 一辆汽车从甲站出发，车上共有乘客 38人。到乙站后，下车的 乘客比上车的乘客少4人。现在车上有乘客（ ）人。 15、 要使式子9口-46为退位减法，□里共有（ ）种不同的填数方 法。 11、张师傅买了 22盆花摆成如右图的形状, 这些花盆够放吗（列式 算一算） 12、 (1) 56-( )< 48 +16 (2) 49、( ）、25、 16、( (3) □ 2 3 □ -2 □ + □ 9 4 6 9 7 5 9

高中物理高三试题解析高中物理易错题分析集锦——光学

第13单元：光学 [内容和方法] 本单元内容包括光的直线传播、棱镜、光的色散、光的反射、光的折射、法线、折射率、全反射、临界角、透镜（凸、凹）的焦点及焦距、光的干涉、光的衍射、光谱、红外线、紫外线、X射线、γ射线、电磁波谱、光电子、光子、光电效应、等基本概念，以及反射定律、折射定律、透镜成像公式、放大率计算式，光的波粒二象性等基本规律，还有光本性学说的发展简史。 本单元涉及到的方法有：运用光路作图法理解平面镜、凸透镜、凹透镜等的成像原理，并能运用作图法解题；根据透镜成像规律，运用逻辑推理的方法判断物象变化情况。 [例题分析] 在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：解题操作过程不规范导致计算错误；将几何光学与物理光学综合时概念不准确；不善于用光路图对动态过程作分析。 例1 光从玻璃射入空气里时传播方向如图13－l所示，请在图中标出入射角和折射角。 【错解分析】错解： 如图13－2所示，α为入射角，β为折射角。 错解原因一是受思维定势的影响，不加分析地认定玻璃与空气总是上下接触的；二是对光的折射及其规律未吃透，将题设文字条件与图形条件结合起来的分析能力差。根据光的折射规律，光从水或玻璃等透明物质射入空气里时，折射角大于入射角，题设文字条件是“从玻璃射入空气”，因此折射角大于入射角，再结合题设所给图形，可知CD为界面，AB为法线。 【正确解答】 如图 13－3所示，α′为入射角，β′折射角（CD左面为玻璃，右面为空气）。

【小结】 解光的折射现象的题目，首先应对光线是从光疏媒质进入光密媒质呢？还是光线是从光密媒质进入光疏媒质作出判断。为了保证你每次做题时，能够不忘判断，建议同学们做光的折射题时，先画出光路图，标出入射光线和出射光线的方向，在界面处标出哪一个是光密媒质，哪一个是光疏媒质。然后再解题。 例2 一束白光从玻璃里射入稀薄空气中，已知玻璃的折射率为1.53，求入射角为下列两种情况时，光线的折射角各为多少？ （1）入射角为50° （2）入射角为30° 【错解分析】错解： r=30°3′ r=19°4′ 此解法中没有先分析判断光线是从光疏媒质进入光密媒质，还是从光密媒质进入光疏媒质，会不会发生全反射。而是死套公式，引起错误。 【正确解答】 光线由玻璃里射入空气中，是由光密媒质射入光疏媒质，其临界角为 由已知条件知，当i=50°时，i＞A，所以光线将发生全反射，不能进入空气中。当i=30°时，i＜A，光进入空气中发生折射现象。 sinr=n·sini=1.53×sin30°=0.765 r= 49°54′ 【小结】 解光的折射现象的题目时，首先应做出判断：光线是从光疏媒质进入光密媒质，还是光线是从光密媒质进入光疏媒质。如是前者则i＞r，如是后者则i＜r。其次，如果是从光密媒质进入光疏媒质中，还有可能发生全反射现象，应再判断入射角是否大于临界角，明确有无折射现象。 例3如图13－4所示，放在空气中折射率为n的平行玻璃砖，表面M和N平行，P，Q两个面相互平行且与M，N垂直。一束光射到表面M上（光束不与M平行），则： [ ]

九年级数学 二次函数易错题(Word版 含答案)

九年级数学 二次函数易错题（Word 版 含答案） 一、初三数学 二次函数易错题压轴题（难） 1．如图，抛物线()2 1y x a x a =-++与x 轴交于,A B 两点(点A 位于点B 的左侧)，与y 轴的负半轴交于点C ． ()1求点B 的坐标． ()2若ABC 的面积为6． ①求这条抛物线相应的函数解析式． ②在拋物线上是否存在一点,P 使得POB CBO ∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）（1，0）；（2）①2 23y x x =+-；②存在，点P 的坐标为 1133313++??或53715337-+-?? ． 【解析】 【分析】 （1）直接令0y =，即可求出点B 的坐标； （2）①令x=0，求出点C 坐标为（0，a ），再由△ABC 的面积得到1 2 (1?a)?(?a)＝6即可求a 的值，即可得到解析式； ②当点P 在x 轴上方时，直线OP 的函数表达式为y=3x ，则直线与抛物线的交点为P ；当点P 在x 轴下方时，直线OP 的函数表达式为y=-3x ，则直线与抛物线的交点为P ；分别求出点P 的坐标即可． 【详解】 解：()1当0y =时，()2 10,x a x a -++= 解得121,.x x a == 点A 位于点B 的左侧，与y 轴的负半轴交于点,C

0,a ∴< ∴点B 坐标为()1,0． ()2①由()1可得，点A 的坐标为(),0a ，点C 的坐标为()0,,0,a a < 1,AB a OC a ∴=-=- ABC 的面积为6, ()()1 16,2a a ∴ --?= 123,4a a ∴=-=． 0,a < 3a ∴=- 22 3.y x x =+- ②点B 的坐标为()1,0,点C 的坐标为()0,3-， ∴设直线BC 的解析式为3,y kx =- 则03,k =- 3k ∴=． ,POB CBO ∠=∠ ∴当点P 在x 轴上方时，直线//OP 直线,BC ∴直线OP 的函数解析式3,y x =为 则2 3, 23,y x y x x =?? =+-? 1112x y ?=??∴??=??(舍去) ，2212x y ?+=????=??∴点的P 坐标为1322??+ ? ??? ； 当点P 在x 轴下方时，直线'OP 与直线OP 关于x 轴对称， 则直线'OP 的函数解析式为3,y x =- 则2 3,23,y x y x x =-??=+-? 1152x y ?-=??∴??=??舍去) ，2252x y ?-=????=??