二元函数的极限与连续

一、多元函数、极限与连续㈠二元函数1 ．二元函数的定义：设 D 是平面上的一个点集，如果对于每个点 P （x，y）∈ D ，变量按照一定法则总有确定的值与它对应，则称是变量 x 、y 的二元函数（或点 P 的函数），记为（或），点集 D 为该函数的定义域， x 、y 为自变量，为因变量，数集为该函数值域。由此也可定义三元函数以及三元以上的函数。二元函数的图形

多元函数的极限与连续

2 多元函数的极限和连续性定理

多元函数的极限与连续

二元函数的极限二元极限存在常用夹逼准则证明例1 14)23(lim 212=+→→y x y x 例2 函数⎪⎩⎪⎨⎧+=01sin 1sin ),(，x y y x y x f .00=≠xy xy ，在原点（0,0）的极限是0. 二元极限不存在常取路径例3 证明：函数）），（，，00)(()y (442≠+=y x yx y x x f 在原点（0，0)

高等数学 多元函数的极限与连续

多元函数的极限与连续习题1. 用极限定义证明:14)23(lim 12=+→→y x y x 。2. 讨论下列函数在（0,0）处的两个累次极限，并讨论在该点处的二重极限的存在性。（1）yx yx y x f +-=),(；(2) yx y x y x f 1s i n 1s i n )(),(+=；(3) yx y x y x f ++=233),(；(4)

多元函数的极限与连续习题1. 用极限定义证明:14)23(lim 12=+→→y x y x 。2. 讨论下列函数在（0,0）处的两个累次极限，并讨论在该点处的二重极限的存在性。（1）yx yx y x f +-=),(；(2) yx y x y x f 1sin 1sin)(),(+=； (3) yx y x y x f ++=233),(；(4) xy

二元函数的极限与连续

多元函数的极限与连续习题1. 用极限定义证明:14)23(lim 12=+→→y x y x 。2. 讨论下列函数在（0,0）处的两个累次极限，并讨论在该点处的二重极限的存在性。（1）yx yx y x f +-=),(；(2) yx y x y x f 1sin 1sin)(),(+=； (3) yx y x y x f ++=233),(；(4) xy

数学分析第16章多元函数的极限与连续计划课时： 1 0 时第16章 多元函数的极限与连续 ( 1 0 时 )§ 1 平面点集与多元函数一. 平面点集: 平面点集的表示: ),(|),{(y x y x E =满足的条件}. 余集c E .1. 常见平面点集:⑴ 全平面和半平面 : }0|),{(≥x y x , }0|),{(>x y x , }|),{(a

多元函数的极限与连续习题1. 用极限定义证明:14)23(lim 12=+→→y x y x 。2. 讨论下列函数在（0,0）处的两个累次极限，并讨论在该点处的二重极限的存在性。（1）yx yx y x f +-=),(；(2) yx y x y x f 1sin 1sin)(),(+=； (3) yx y x y x f ++=233),(；(4) xy

§2.3 二元函数的极限与连续定义设二元函数在点的某邻域内有意义, 若存在常数A,,当（即）时，都有则称A是函数当点趋于点时的极限,记作或或或。必须注意这个极限值与点趋于点的方式无关,即不论P 以什么方向和路径（也可是跳跃式地，忽上忽下地）趋向。只要P与充分接近, 就能使与A 接近到预先任意指定的程度。注意：点P趋于点点方式可有无穷多种,比一元函数仅有左,右

多元函数的概念二元函数的极限和连续性课件

第十六章 多元函数的极限与连续总练习题1、设E ⊂R 2是有界闭集，d(E)为E 的直径. 证明：存在P 1,P 2∈E ， 使得ρ(P 1,P 2)=d(E).证：由d(E)=EQ ,P sup ∈ρ(P ,Q)知，对εn =n 1, ∃ P n ,Q n ∈E ，使d(E)1.{P n },{Q n }均为有界闭集E 中的点列，从而有收敛子列{Pn k

§5.1 多元函数的概念、极限与连续性一、多元函数的概念1. 二元函数的定义及其几何意义设D 是平面上的一个点集，如果对每个点()p x y D ∈，，按照某一对应规则f ，变量z 都有一个值与之对应，则称z 是变量x y ，的二元函数，记以()z f x y =，，D 称为定义域。二元函数()z f x y =，的图形为空间一块曲面，它在xy 平面上的投影

数学分析多元函数的极限与连续

§2.3 二元函数的极限与连续定义设二元函数在点的某邻域内有意义, 若存在常数A,,当（即）时，都有则称A是函数当点趋于点时的极限,记作或或或。必须注意这个极限值与点趋于点的方式无关,即不论P以什么方向和路径（也可是跳跃式地，忽上忽下地）趋向。只要P与充分接近, 就能使与A接近到预先任意指定的程度。注意：点P趋于点点方式可有无穷多种,比一元函数仅有左,右两个

多元函数的极限及连续性