2 多元函数的极限和连续性定理

第十五章 多元函数的极限与连续性§1 平面点集1．设(){},n n n P x y =是平面点列，()000,P x y =是平面上的点. 证明0lim n n P P →∞=的充要条件是0lim n n x x →∞=，且0lim n n y y →∞=. 2． 设平面点列{}n P 收敛，证明{}n P 有界.3． 判别下列平面点集哪些是开集、闭集、有

第十五章 多元函数的极限与连续性§1 平面点集1．设(){},n n n P x y =是平面点列，()000,P x y =是平面上的点. 证明0lim n n P P →∞=的充要条件是0lim n n x x →∞=，且0lim n n y y →∞=. 2． 设平面点列{}n P 收敛，证明{}n P 有界.3． 判别下列平面点集哪些是开集、闭集、有

2多元函数的极限与连续性-200712

高等数学 多元函数的极限与连续

多元函数的极限与连续习题1. 用极限定义证明:14)23(lim 12=+→→y x y x 。2. 讨论下列函数在（0,0）处的两个累次极限，并讨论在该点处的二重极限的存在性。（1）yx yx y x f +-=),(；(2) yx y x y x f 1s i n 1s i n )(),(+=；(3) yx y x y x f ++=233),(；(4)

多元函数的极限与连续习题1. 用极限定义证明:14)23(lim 12=+→→y x y x 。2. 讨论下列函数在（0,0）处的两个累次极限，并讨论在该点处的二重极限的存在性。（1）yx yx y x f +-=),(；(2) yx y x y x f 1sin 1sin)(),(+=； (3) yx y x y x f ++=233),(；(4) xy

多元函数的极限与连续性

数学分析第16章多元函数的极限与连续计划课时： 1 0 时第16章 多元函数的极限与连续 ( 1 0 时 )§ 1 平面点集与多元函数一. 平面点集: 平面点集的表示: ),(|),{(y x y x E =满足的条件}. 余集c E .1. 常见平面点集:⑴ 全平面和半平面 : }0|),{(≥x y x , }0|),{(>x y x , }|),{(a

§2.3 二元函数的极限与连续定义设二元函数在点的某邻域内有意义, 若存在常数A,,当（即）时，都有则称A是函数当点趋于点时的极限,记作或或或。必须注意这个极限值与点趋于点的方式无关,即不论P 以什么方向和路径（也可是跳跃式地，忽上忽下地）趋向。只要P与充分接近, 就能使与A 接近到预先任意指定的程度。注意：点P趋于点点方式可有无穷多种,比一元函数仅有左,右

多元函数的概念极限连续

多元函数的极限及连续性

11.二元函数极限概念分析定义1 设函数f 在2D R ⊂上有定义，0P 是D 的聚点，A 是一个确定的实数.如果对于任意给定的正数ε，总存在某正数δ,使得00(;)P U P D δ∈时，都有 ()f P A ε-则称f 在D 上当0P P →时，以A 为极限，记0lim ()P P P Df P A →∈=.上述极限又称为二重极限.2．二元函数极限的求法

多元函数的连续与极限

数学分析第16章多元函数的极限与连续计划课时： 1 0 时第16章 多元函数的极限与连续 ( 1 0 时 )§ 1 平面点集与多元函数一. 平面点集: 平面点集的表示: ),(|),{(y x y x E =满足的条件}. 余集c E .1. 常见平面点集:⑴ 全平面和半平面 : }0|),{(≥x y x , }0|),{(>x y x , }|),{(a

多元函数的极限及连续性

多元函数的极限与连续性课件

多元函数的概念、极限和连续

第十六章 多元函数的极限与连续习题课一 概念叙述题1.叙述0lim ()P P f P A →=，其中0,P P 的坐标为00(,),(,)x y x y ．lim ()0,0,P P f P A εδ→=⇔∀>∃>当00(;)P U P D ∈I δ时，有()f P A ε-（方形邻域）0,0,εδ⇔∀>∃>当0x x δ-00(,)(,)x y x y

第十六章 多元函数的极限与连续 ( 1 0 时 )§1 平面点集与多元函数 ( 3 时 )一. 平面点集: 平面点集的表示: ),(|),{(y x y x E =满足的条件}.1. 常见平面点集:⑴ 全平面和半平面: }0|),{(≥x y x , }0|),{(>x y x , }|),{(a x y x >,}|),{(b ax y y x +≥等.⑵