导数目录【导数的计算与几何意义】【三次函数】【导数与单调性】【导数与极最值】【导数与零点】【导数中的恒成立与存在性问题】【原函数导函数混合还原】【导数中的距离问题】【导数题基础练习】【分离参数】【构造新函数类】【导数中的函数不等式放缩】【导数中的卡根思想【可使用洛必达法则】【先构造，再赋值，证明和式或积式不等式】【极值点偏移问题】【极值点减元思想】【导数解决

函数的零点【题型一】函数的零点个数【解题技巧】用导数来判断函数的零点个数，常通过研究函数的单调性、极值后，描绘出函数的图象，再借助图象加以判断。【例1】已知函数3()31,0f x x ax a =--≠()I 求()f x 的单调区间；()II 若()f x 在1x =-处取得极值，直线y=m 与()y f x =的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围。

导数综合讲义第1讲导数的计算与几何意义 (3)第2讲函数图像 (4)第3讲三次函数 (7)第4讲导数与单调性 (8)第5讲导数与极最值 (9)第6讲导数与零点 (10)第7讲导数中的恒成立与存在性问题 (11)第8讲原函数导函数混合还原（构造函数解不等式） (13)第9讲导数中的距离问题 (17)第10讲导数解答题 (18)10.1导数基础练习题 (21)1

高三数学导数基础讲义教案二、考试要求⑴了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等），掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念。⑵熟记基本导数公式（c,x m(m为有理数)，sin x, cos x, e x, a x,lnx, logx的导数）。掌a握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单

导数常用的基本性质及其用法1．)(x f 在0x 处的导数（或变化率或微商）：000000()()()lim lim x x x x f x x f x y f x y x x=∆→∆→+∆-∆''===∆∆. 2．瞬时速度：00()()()lim lim t t s s t t s t s t t tυ∆→∆→∆+∆-'===∆∆. 3．瞬时加速度： 00

导数综合讲义第1 讲导数的计算与几何意义 (3)第2 讲函数图像 (4)第3 讲三次函数 (7)第4 讲导数与单调性 (8)第5 讲导数与极最值 (9)第6 讲导数与零点 (10)第7 讲导数中的恒成立与存在性问题 (11)第8 讲原函数导函数混合还原（构造函数解不等式） (13)第9 讲导数中的距离问题 (17)第10 讲导数解答题 (18)10.1导数基

导数综合讲义(学生版和教师版)

目录第十一讲 导数的概念与运算 (2)考点1：导数的定义 (2)题型一：求平均变化与瞬时变化率 (2)考点2：导数的运算 (5)题型二：导数运算 (5)题型三：()f a '实际是一个数 (8)课后综合巩固练习 (9)第十一讲 导数的概念与运算考点1：导数的定义１．函数的平均变化率：一般地，已知函数()y f x =，0x ，1x 是其定义域内不同的两点，记

导数讲义整理导数专题例4:求y 2x23在点P(1,5)和Q(2,9)处的切线方程。4.导数的运算1 .基本函数的导数公式：①C 0；(C为常数) ②x n n 1nx ;③(sin x)cos x;④(cos x)sin x;⑤(e x)x e ;⑥(a x) a x ln a ;⑦lnx 1 ;Jx⑧ l og a x1 1-log a e — xx例1

二、考试要求⑴了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等），掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念。⑵熟记基本导数公式（c,x m (m为有理数)，sin x, cos x, e x, a x,lnx,x的导数）。掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法loga则，会求某些简单函数的导数。⑶了解可导函

导数综合讲义第1讲导数的计算与几何意义 (3)第2讲函数图像 (4)第3讲三次函数 (7)第4讲导数与单调性 (8)第5讲导数与极最值 (9)第6讲导数与零点 (10)第7讲导数中的恒成立与存在性问题 (11)第8讲原函数导函数混合还原（构造函数解不等式） (13)第9讲导数中的距离问题 (17)第10讲导数解答题 (18)10.1导数基础练习题 (21)1

高中数学导数讲义完整版第一部分 导数的背景一、导入新课 1. 瞬时速度问题1：一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？ (221gt s =,其中g 是重力加速度）.2. 切线的斜率问题2：P （1,1）是曲线2x y =上的一点，Q 是曲线上点P 附近的一个点，当点Q 沿曲线逐渐向点P 趋近时割线PQ 的斜率的变化情况.3. 边际成本问题3：设成本为

高中数学复习讲义 第十二章 导数及其应用【知识图解】【方法点拨】导数的应用极其广泛，是研究函数性质、证明不等式、研究曲线的切线和解决一些实际问题的有力工具，也是提出问题、分析问题和进行理性思维训练的良好素材。同时，导数是初等数学与高等数学紧密衔接的重要内容，体现了高等数学思想及方法。1．重视导数的实际背景。导数概念本身有着丰富的实际意义，对导数概念的深刻理解

导数专题经典例题剖析 考点一：求导公式。 例1. ()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 。 解析：()2'2+=x x f ，所以()3211'=+=-f 答案：3考点二：导数的几何意义。例 2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f

导数知识要点一、导数与积分1. 导数设函数)(x f y =在0x x =处附近有定义，当自变量在0x x =处有增量x ∆时，则函数)(x f Y =相应地有增量)()(00x f x x f y -∆+=∆，如果0→∆x 时，y ∆与x ∆的比xy ∆∆有极限（即xy∆∆无限趋近于某个常数），我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在0x x →处的导

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极限与导数一、基础知识 1．极限定义：（1）若数列{u n }满足，对任意给定的正数ε，总存在正数m ，当n>m 且n ∈N 时，恒有|u n -A|ε成立（A 为常数），则称A 为数列u n 当n 趋向于无穷大时的极限，记为)(lim ),(lim x f x f x x -∞→+∞→，另外)(lim 0x f x x +→=A 表示x 大于x 0且趋向于

第三章 导数及其应用一、变化率与导数()()()()()()()()00000000000000010,0limlim lim.x x x x x y f x x x x x yy x x x xx y x x f x x f x yx xy x x f x y f x x f x f x x∆→∆→=∆→==∆∆≠∆∆+∆∆∆→=+∆-∆=∆∆=+∆-=∆

高中数学复习讲义 第十二章 导数及其应用【知识图解】【方法点拨】导数的应用极其广泛，是研究函数性质、证明不等式、研究曲线的切线和解决一些实际问题的有力工具，也是提出问题、分析问题和进行理性思维训练的良好素材。同时，导数是初等数学与高等数学紧密衔接的重要内容，体现了高等数学思想及方法。1．重视导数的实际背景。导数概念本身有着丰富的实际意义，对导数概念的深刻理解

导数一、导数的概念函数 y=f(x),如果自变量 x 在x 0 处有增量∆x ，那么函数 y 相应地有增量∆y =f （x + ∆x ）－f （x ），比值 ∆y叫做函数 y=f （x ）在 x 到 x + ∆x 之间的平均变化率， 0 0 ∆x0 0即∆y = f (x 0 + ∆x ) - f (x 0 ) 。如果当∆x → 0 时， ∆y 有极限，我们