基本不等式的综合应用

基本不等式及其综合应用

基本不等式及其应用一、教学分析设计【教材分析】人教版普通高中课程标准试验教科书分不同的章节处理不等式问题。在必修5的第三章中，首先介绍了不等关系与不等式；然后是一元二次不等式及其解法，二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题；最后在第四节介绍基本不等式。在选修教材《不等式选讲》中对不等式与绝对值不等式、证明不等式的基本方法、柯西不等式与排序不等式、数学归纳法

基本不等式应用题最值问题一．教学目标：1．进一步掌握用均值不等式求函数的最值问题；2．能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题。二．教学重点、难点：化实际问题为数学问题。三．教学过程：（一）复习：1．均值不等式：2．极值定理：（一）练习题1、已知R y x ∈,，且2=+y x ，求xy 的取值范围。2、已知R y x ∈,，且2=xy ，求y x +

不等式的综合应用【考纲要求】1．在熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式的解法基础上，掌握其它的一些简单不等式的解法．通过不等式解法的复习，提高学生分析问题、解决问题的能力以及计算能力；2．掌握解不等式的基本思路，即将分式不等式、绝对值不等式等不等式，化归为整式不等式(组)，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式；3．通过复习不等式的性质及常用的证明方

基本不等式及其应用1．ab ≤a ＋b2(1)基本不等式成立的条件：a ≥0，b ≥0； (2)等号成立的条件：当且仅当a ＝b 时取等号．2．几个重要的不等式(1)a 2＋b 2≥2ab (a ，b ∈R )； (2)b a ＋ab ≥2(a ，b 同号)． (3)ab ≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22(a ，b ∈R )； (4)a 2＋b 22≥⎝ ⎛⎭⎪⎫

基本不等式及其应用1．基本不等式若a>0,，b>0，则a ＋b 2≥ab ，当且仅当时取“＝”．这一定理叙述为：两个正数的算术平均数它们的几何平均数．注：运用均值不等式求最值时，必须注意以下三点：(1)各项或各因式均正；（一正）(2)和或积为定值；（二定）(3)等号成立的条件存在：含变数的各项均相等，取得最值．（三相等）2．常用不等式(1)a 2＋b 2≥a

基本不等式及其应用【考试要求】1.掌握基本不等式ab ≤a ＋b2(a ，b ≥0)；2.结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题. 【知识梳理】 1.基本不等式：ab ≤a ＋b2(1)基本不等式成立的条件：a ≥0，b ≥0. (2)等号成立的条件：当且仅当a ＝b 时取等号. (3)其中a ＋b2称为正数a ，b 的算术平均数，ab 称

高考数学一轮复习第七章不等式基本不等式的综合应用课件

(浙江专用)2021届高考数学一轮复习第二章不等式2.2基本不等式与不等式的综合应用课件

基本不等式的应用一．基本不等式1.（1）若R ba,，则ab b a 222(2)若R ba,，则222b aab（当且仅当b a 时取“=”）2. (1)若*,R ba ，则ab ba 2(2)若*,R ba ，则ab ba 2（当且仅当b a时取“=”）(3)若*,R ba ，则22ba ab(当且仅当b a时取“=”）3.若0x ，则12x x(当且仅

基本不等式及其应用

基本不等式及其应用1．基本不等式若a>0,，b>0，则a ＋b 2≥ab ，当且仅当 时取“＝”．这一定理叙述为：两个正数的算术平均数 它们的几何平均数．注：运用均值不等式求最值时，必须注意以下三点：(1)各项或各因式均正；（一正）(2)和或积为定值；（二定）(3)等号成立的条件存在：含变数的各项均相等，取得最值．（三相等）2．常用不等式(1)a 2＋b 2

第5节 基本不等式及其应用考试要求 1.了解基本不等式的证明过程；2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.知 识 梳 理1.基本不等式：ab ≤a ＋b 2(1)基本不等式成立的条件：a ≥0，b ≥0. (2)等号成立的条件：当且仅当a ＝b 时取等号.(3)a ＋b2称为正数a ，b 的算术平均数，ab 称为正数a ，b 的几何平均数. 2.两个重

基本不等式及其应用1．ab ≤a ＋b2(1)基本不等式成立的条件：a ≥0，b ≥0； (2)等号成立的条件：当且仅当a ＝b 时取等号．2．几个重要的不等式(1)a 2＋b 2≥2ab (a ，b ∈R )； (2)b a ＋ab ≥2(a ，b 同号)． (3)ab ≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22(a ，b ∈R )； (4)a 2＋b 22≥⎝ ⎛⎭⎪⎫

_基本不等式及其应用

基本不等式应用题最值问题一．教学目标：1．进一步掌握用均值不等式求函数的最值问题；2．能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题。二．教学重点、难点：化实际问题为数学问题。三．教学过程：（一）复习：1．均值不等式：2．极值定理：（一）练习题1、已知R y x ∈,，且2=+y x ，求xy 的取值范围。2、已知R y x ∈,，且2=xy ，求y x +

§2.2 基本不等式与不等式的综合应用基础篇固本夯基【基础集训】考点一 基本不等式及其应用1.下列结论正确的是 ( ) A.当x>0且x ≠1时,lg x+1lgx≥2 B.当x ∈(0,π2]时,sin x+4sinx的最小值为4C.当x>0时,√x +1x ≥2D.当02.若正数m,n 满足2m+n=1,则1m +1n的最小值为( ) A.3+2√2 B

基本不等式的综合应用基本不等式是人教版高中数学必修5第三章第四节的内容，在高考中占有很重要的比重。而同学们在使用基本不等式的过程中往往会遇到各种各样的题型而觉得无从入手。现结合教学中实际遇到的问题，浅谈利用基本不等式求最值的各类题型的处理方法。题型一：直接利用基本不等式求最值理论依据：（1）当0,0a b >>且=p a b +时，2224a b p ab

基本不等式知识点总结向量不等式：||||||||||||a b a b a b -±+≤≤【注意】： a b 、同向或有0⇔||||||a b a b +=+≥||||||||a b a b -=-； a b 、反向或有0⇔||||||a b a b -=+≥||||||||a b a b -=+； a b 、不共线⇔||||||||||||a b a b