第八章 联立方程计量经济学模型的应用

第十章 联立方程计量经济模型教学要求及目的：1、了解联立方程模型产生的背景2、识记联立方程模型的基本概念及类型3、理解联立方程模型的识别条件4、重点掌握联立方程模型的参数估计第一节 联立方程模型的概念一、联立方程模型的问题提出我们在研究经济问题时，经常用到经济数学模型，即用数学表达式来模拟、描述经济活动，揭示其本质的规律。

计量经济学模型就是我们常用的一种经济数学模型。

在前面的学习中，讨论了单方程计量经济学模型，只能描述经济变量之间的单向因果关系，即若干解释变量的变化引起被解释变量的变化。

但经济现象是错综复杂的，其中诸因素之间的关系在很多情况下，不是单一方程模型所描述的简单的单向因果关系，而是相互依存的交错的双向或多向因果关系。

如某一农产品的价格，影响着对该农产品的需求和供给；同时，市场对该农产品的需求和供给又影响着该农产品的价格。

为了描述变量之间的多向因果关系，就需要建立由多个方程组成的联立方程模型。

又如，研究消费函数时，一般认为消费是由收入决定的；但从社会再生产的动态过程来看，消费水平的改变又会导致生产规模的变化，进而影响收入，所以消费又决定收入。

因此利用单方程模型很难完整、准确地反映经济系统内的这种复杂关系，只有将多个方程有机地组合起来才能合理地进行经济问题的描述。

联立方程模型就是由多个相互联系得单一方程组成的方程组。

由于其包含的变量和描述的经济关系较多，所以能够较为全面地反映经济系统的运行规律。

在联立方程模型中，每个都描述了变量间的一个因果关系，所描述的经济系统中有多少个因果关系，联立方程模型中就对应有多少个方程。

从上面分析来看，就提出了这样一个问题：必须发展新的方法来估计联立方程计量经济学模型，这就从计量经济学方法上提出了联立方程模型问题。

二、联立方程模型中的几个基本概念（一）变量在联立方程模型中，某些变量可能是一个方程中的解释变量，同时又是另一个方程中的被解释变量。

为了明确起见，需要对变量重新进行分类。

需求函数 Pt 1 2Qt 2t
模型的简化式：
Qt
1 21 1t 2 2t 122 122
11 u1t
Pt
1 12 122
21t 2t 122
21 u2t
1 21 122
11
1 12 122
21
供求模型都不可识别。
在需求函数中引入收入变量 Yt来说明
变其量中。，Y如1，果，模Y型m 中为有m个常内数生项变，量X1；可X1视,为,始X k终为取k个值前为定1
的外生变量。
引入向量和矩阵记法
11 12 1m
R 21
22
2m
,
m1
m2
mm
Y1t
Y
Y2t
,
Ymt
11 12 1K
β
21
22
2K
,
m1
Yt Ct It Gt
变形为： Ct 0 1Yt 2Tt 1t , It 0 1Yt1 2rt 2t , Tt 0 1Yt 3t ,
Yt Ct It Gt 0
恒等方程无识别问题，因为无未知参数。
讨论第一个方程的识别性。根据阶条件的两个等价条 件，可知第一个方程是过度识别的。
（二）简单的例子
简单的两方程宏观经济模型
Ct Yt t
Yt Ct It
其简化式模型：
Ct
1
It
1
1
t
Π1It
ut
Yt11It11t
Π2It
ut
第一个方程的最小二乘估计为
Ct It
Πˆ 1 t
I
2 t
t
根据：
ˆ 1 ˆ
Πˆ 1
t
Ct It

对于矩阵形式： Y=X+
采用工具变量法（假设X2与随机项相关，用工具 变量Z替代）得到的正规方程组为：
ZY ZXβ
参数估计量为：
β~ (ZX)1 ZY
其中
1 1
X
11
X 12
Z
Z1
Z2
X k1 X k 2
1
X
1n
Zn
X kn
称为工具变量矩阵
3、工具变量法估计量是一致估计量
工具变量法是GMM的一个特例。 6、要找到与随机扰动项不相关而又与随机解释 变量相关的工具变量并不是一件很容易的事
可以用Xt-1作为原解释变量Xt的工具变量。
五、案例——中国居民人均消费函数
例4.4.1 在例2.5.1的中国居民人均消费函数的估 计中，采用OLS估计了下面的模型：
CONSP 0 1GDPP
通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量 叫做滞后变量（Lagged Variable），含有滞后变量 的模型称为滞后变量模型。
滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态 分析的问题有可能成为动态分析。含有滞后解释变 量的模型，又称动态模型（Dynamical Model）。
1、滞后效应与与产生滞后效应的原因
Cov( X 2i, i ) E(x2i i ) 0 Cov( X 2i, is ) E(x2i is ) 0
s0
3. 随机解释变量与随机误差项同期相关 (contemporaneously correlated)。
Cov( X 2i, i ) E(x2i i ) 0
二、实际经济问题中的随机解释变量问题
第一步，用OLS法进行X关于工具变量Z的回归：
Xˆ i ˆ0 ˆ1Zi

7
外生变量：由模型系统以外的因素决定其取值的变量称为外
生变量（exogenous variables）。外生变量只影响 系统内的其它变量，而不受其它变量的影响，因此在方 程中只能做解释变量，不能做被解释变量。外生变量不 受模型中随机误差项的影响。
预定内生变量：内生变量的滞后值叫预定内生变量。预定内
特点：不出现变量的参数用0表示，方程右边只有随机扰动项
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9.2 联立方程模型的分类
结构型模型的标准形式：
11Y1t 12Y2t 1mYmt 11 X1t 12 X 2t 1k X kt u1t 21Y1t 22Y2t 2mYmt 21 X 1t 22 X 2t 2 k X kt u2t
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结构型模型与简化型模型参数的关系
（更直观地看用代数式表示）
Π Β1Γ
V Β1u
本例由结构型模型进行变量连续替代推导可得
1 1 2 2 3 23 u 2u2t 2u1t 2 Yt 1 Gt 1t 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 u2t 2u2t 2u1t 1 2 1 1 2 3 2 3 2 It Yt 1 Gt 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 3 u u 1 1 1 Yt Yt 1 Gt 2t 1t 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2
，非随机方程式不需要估计参数。
练习
农产品的联立方程模型
D a 0 a1 P a 2 Y u1 S b0 b1 P b2W u 2 D S