八年级数学公式法课件1

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பைடு நூலகம்
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例 1 解方程： x 7 x 18 0
2
解：
a 1 b 7 c 18
2 b2 4ac （ 7 ） 4 1 （ 18 ） 121﹥0
7 121 7 11 x 21 2
∴
x1 9 x2 2
例 2 解方程： x 2 3 2 3 x
例 3 解方程： x 21 3 x 6
解： x 3 x 2 6 x 6
2
3 x 7 x 8 0
2
3x 7x 8 0
2
a 3、 b= - 7、 c= 8 2 2 b 4ac （ 7 ） 4 3 8 49 96 - 47 0
一元二次方程的解法
公式法(1)
回顾与复习
一、用配方法解下列方程 2x²-12x+10=0
二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？ 1.化1:把二次项系数化为1（方程两边都除以二次项系 数）; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
2 b b 4ac 2 2 . b 4ac 0 . 当b 4ac 0时, 它的根是 : x 2a


上面这个式子称为一元二次方程的求根公式． 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
公式法
例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0
解： a 5，b 4，c 12
移项：把常数项移到方程的右边； 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；

(4)方法一：－16x4＋81y4＝－(16x4－81y4) ＝－(4x2＋9y2)(4x2－9y2) ＝－(4x2＋9y2)(2x＋3y)(2x－3y)．
方法二：－16x4＋81y4＝81y4－16x4＝(9y2＋4x2) (9y2－4x2)＝(9y2＋4x2)(3y＋2x)(3y－2x)．
知1－练
感悟新知
知识点 2 平方差公式在分解因式中的应用
知2－讲
请你写出几个能用平方差公式因式分解的多项 式(每人写两个).
用平方差公式分解因式时，若多项式有公因式， 要先提取公因式，再用平方差公式分解因式.
感悟新知
例2 把下列各式因式分解： (1)9(m＋n)2－(m－n)2； (2) 2x3－8x.
知2－练
感悟新知
知2－练
3. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册
中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋
b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、
爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2
因式分解，结果呈现的密码信C息可能是( )
A．我爱美
B．宜昌游
C．爱我宜昌
感悟新知
3. 如图，在一块边长为a cm的正方形
知1－练
纸片的四角，各剪去一个边长为b cm 的正方形，求剩余部分的面积. 如果
a＝3.6，b＝0.8 呢？ 解：剩余部分的面积为a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)(cm2)．
当a＝3.6，b＝0.8时，
剩余部分的面积为a2－4b2＝(3.6＋1.6)×(3.6－1.6)
知1－练
解：(1)a2b2－m2＝(ab＋m)(ab－m)． (2)(m－a)2－(n＋b)2＝[(m－a)＋(n＋b)]·[(m－a) －(n＋b)]＝(m－a＋n＋b)(m－a－n－b)．

原式= – 40×5= –200 ．
课堂检测
能力提升题
2.如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长 为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积．
解：根据题意，得 6.82–4×1.62
＝6.82– (2×1.6)2 ＝6.82–3.22 ＝(6.8＋3.2)(6.8 – 3.2) ＝10×3.6 ＝36 (cm2)
素养目标
3. 能综合运用提公因式、完全平方公式分解 因式这两种方法进行求值和证明． 2. 能较熟练地运用完全平方公式分解因式．
1. 理解完全平方公式的特点．
探究新知 知识点 1 用完全平方公式分解因式
1.因式分解
回
：把一个多项式转化为几个整式的积的形式.
顾
旧 2.我们已经学过哪些因式分解的方法
知
∴(a2–c2)+ 2ab–2bc=0，(a+c)(a–c)+ 2b（a-c）=0， ∴(a–c)(a+c+2b)=0. ∵a+c+2b≠0，∴a–c=0，即a=c， ∴这个三角形是等腰三角形.
巩固练习
连接中考
1. 多项式4a–a3分解因式的结果是( B )
A．a(4–a2)
B．a(2–a)(2+a)
人教版 数学 八年级 上册
14.3 因式分解 14.3.2 公式法
第一课时 第二课时
第一课时
平方差公式
导入新知
如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b
米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此
图形变换，你能得到什么公式？
a米
b米
(a–b)
a米 b米
a2– b2=(a+b)(a–b)