《管理运筹学》第四版课后习题解析（上） 第2章 线性规划的图解法 1．解： （1）可行域为OABC 。 （2）等值线为图中虚线部分。 （3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解1x = 127，2157x =；最优目标函数值697 。 图2-1 2．解： （1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解12 0.2 0.6x x =??=?，函数值为3.6。 图2-2 （2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。 （5）无穷多解。
（6）有唯一解 12203 8 3x x ?=????=?? ，函数值为923。 3．解： （1）标准形式 12123max 32000f x x s s s =++++ 1211221231212392303213229,,,,0 x x s x x s x x s x x s s s ++=++=++=≥ （2）标准形式 1212min 4600f x x s s =+++ 12112212121236210764,,,0 x x s x x s x x x x s s --=++=-=≥ （3）标准形式 1 2212min 2200f x x x s s ''''=-+++ 12 211 2212221 2212355702555032230,,,,0x x x s x x x x x x s x x x s s '''-+-+=''''-+=''''+--=''''≥ 4．解： 标准形式 1212max 10500z x x s s =+++ 1211221212349528,,,0 x x s x x s x x s s ++=++=≥ 松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2。 5．解：
习题解答 1. 已知矩阵博弈局中人I 的赢得矩阵如下，求最优纯策略及博弈值。 （1） ?? ??????? ???83 54 66756544 3494 （2） ????? ? ??? ???------------21221405126331222 210 解: (1) () 8 695 354 38354667565443494? ???????? ??? 所以),(13βα,V=5 (2) 2 - 3 2- 2 2 2562)2(1)2(214051263312)2(2)2(10----??? ?????????------------ 所以 ),(31βα,),(51βα,),(33βα,),(53βα,V=-2 2． 甲乙两国进行乒乓球团体赛，每国由三个人组成一个队参加比赛。甲国的人员根据不同的组合可组成4个队，乙国的人员可组成3个队，根据以往的比赛记 解: 6 282 8276128184)2(3715---??? ?????????------ 所以),(22βα,V=2 答: 双方应均派第2队出场 3. 对任意一个m 行n 列的实数矩阵A=（a ij ）,试证有下式成立
ij m i n j ij n j m i a a ≤≤≤≤≤≤≤≤≤1111max min min max 证: ij m i n j ij n j m i ij m i ij n j m i ij ij n j a a a a j a a n j m i j i ≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤∴≤?∴≤≤≤≤≤?11111111max min min max max min max ,min : 1,1,,有有 4. 某城区有A 、B 、C 三个居民小区，分别居住着40％，30%，30%的居民，有两个公司甲和乙都计划在区内建造超市，公司甲计划建两个，公司乙计划建一个，每个公司都知道，如果在某个小区内设有两个超市，那么这两个超市将平分该区的消费，如果在某个小区只有一个超市，则该超市将独揽这个小区的消费。如果在一个小区没有超市，则该小区的消费将平分给三个超市。每个公司都想使自己的营业额尽可能地多．试把这个问题表示成一个矩阵博弈，写出公司甲的赢得矩阵，井求两个公司的最优策略以及各占有多大的市场份额。 解: 甲公司的策略集为{(A,B), (A,C), (B,C)} 乙公司的策略集为{A,B,C} 甲的赢得矩阵为: 75 .075.07.06 .07.07 .0717.0717.06.075.07.0)7.0(7.075.0)7.0(),(),(),(?? ????????C B C A B A C B A 所以甲选(A,B)或(A,C),占70%份额。乙选A,占30%份额. 5． 一个病人的症状说明他可能患a ，b ，c 三种病中的一种，有两种药C ，D 可 解: 8.04.07.01.04 .08.01.07.06.0)4.0(5.0?????? 最优策略为),(21βα 答:应开C 药较为稳妥. 6．设矩阵博弈局中人I 的赢得为 A=?? ?? ? ?????--203233
1 课程：管理运筹学 管理运筹学作业 第二章线性规划的图解法 P23：Q2：（1）－（6）；Q3：(2) Q2：用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有唯一最优解，无穷多最优解，无界解或无可行解。 （1）Min f＝6X1+4X2 约束条件：2X1+X2>=1, 3X1+4X2>=3 X1, X2>=0 解题如下：如图1 Min f＝3.6 X1=0.2, X2=0.6 本题具有唯一最优解。 图1 （2）Max z＝4X1+8X2 约束条件：2X1+2X2<=10 -X1+X2>=8 X1,X2>=0 解题如下：如图2： Max Z 无可行解。 图2 1
2 2 （3） Max z ＝X1+X2 约束条件 8X1+6X2>=24 4X1+6X2>=-12 2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图3： Max Z=有无界解。 图3 （4） Max Z ＝3X1-2X2 约束条件：X1+X2<=1 2X1+2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图4： Max Z 无可行解。 图 4
3 (5)Max Z＝3X1+9X2 约束条件：X1+3X2<=22 -X1+X2<=4 X2<=6 2X1-5X2<=0 X1,X2>=0 解题如下：如图5： Max Z =66；X1=4 X2=6 本题有唯一最优解。 图5 (6)Max Z=3X1+4X2 约束条件：-X1+2X2<=8 X1+2X2<=12 2X1+X2<=16 2X1-5X2<=0 X1,X2>=0 解题如下：如图6 Max Z =30.669 X1=6.667 X2=2.667 本题有唯一最优解。 3
关键路线为：H-B-G-A- Du3-F-K，总工期为20
关键路线为：a-f-i-n-o-q，总工期为152
2 直接费用为20＋30＋15＋5＋18＋40＋10＋15＝153百元，间接费用为5×15＝75百元，总费用为153＋75＝228百元 方案II：G工时缩短1天，总工期14天 直接费用为153＋3×1＝156百元，间接费用为5×14＝70百元，总费用为156＋70＝226百元 关键路线为：B-Du2-G-H、A-F-Du1-H和B-C 最低成本日程为226百元，总工期14天。
直接费用为100＋200＋80＋0＋150＋250＋120＋100＋180＋130＝1310元，间接费用为15×27＝405元，总费用为1310＋405＝1715元 方案II：1－2工序工时缩短2天，总工期25天 直接费用为1310＋10×2＝1330元，间接费用为15×（27－2）＝375元， 总费用为1330＋375＝1705元 关键路线为：关键路线为：1－2－3－4－6－8 方案III：2－3工序工时缩短4天，总工期21天 直接费用为1330＋20×4＝1410元，间接费用为15×（25－4）＝315元， 总费用为1410＋315＝1725元 最低成本日程为1705元，总工期25天。
9.5解：网络图如下： 方案Ⅰ：按正常工时工作，总工期19天，关键路线为：B-E-F 方案Ⅱ：E工时缩短2天，总工期17天，变化费用＝30－50×2＝－70； 关键路线为：B-E-F和C-F 方案Ⅲ：C工时缩短1天，E工时缩短1天，总工期16天，变化费用＝－70＋30＋15－50×1＝－75； 关键路线为：A-D-F、B-E-F和C-F 方案Ⅳ：F工时缩短1天，总工期15天，变化费用＝－75＋40－50＝－85； 关键路线为：A-D-F、B-E-F和C-F 方案Ⅴ：B工时缩短3天，C工时缩短3天，D工时缩短2天，A工时缩短1天，总工期12天，变化费用＝－85＋25×3＋30×3＋10×2＋20×1－50×3＝－30； 关键路线为：A-D-F、B-E-F和C-F 所以正常计划工期是19天，最少工期是12天，最佳工期是15天，各项工作的相应工时如上表方案Ⅳ所示。
《管理运筹学》第四版课后习题解析（下） 第9章 目 标 规 划 1、解： 设工厂生产A 产品1x 件，生产B 产品2x 件。按照生产要求，建立如下目标规划模型。 112212121211122212min ()() s.t 43452530 555086100 ,,,0,1,2 -- +-+-+-++++-+=+-+==i i P d P d x x x x x x d d x x d d x x d d i ≤≤≥ 由管理运筹学软件求解得 12121211.25,0,0,10, 6.25,0x x d d d d --++ ====== 由图解法或进一步计算可知，本题在求解结果未要求整数解的情况下，满意解有无穷多个，为线段(135/14,15/7)(1)(45/4,0),[0,1]ααα+-∈上的任一点。 2、解： 设该公司生产A 型混凝土x 1吨，生产B 型混凝土x 2吨，按照要求建立如下的目标规划模型。 ) 5,,2,1(0,,0,0145 50.060.015550.040.030000100150100 120275200.)()(min 2121215521442331222111215443 32 211 1 =≥≥≥≤+≤+=-++=-+=-+=-++=-++++++++-+-+-+-+-+-- - - + +- i d d x x x x x x d d x x d d x d d x d d x x d d x x t s d p d d p d p d d p i i 由 管 理 运 筹 学 软 件 求 解 得 . 0,0,20,0,0,0, 0,35,40,0,120,120554433221121============+-+-+-+-+-d d d d d d d d d d x x
11.1解： 4=λ人/小时，10660==μ人/小时，4.010 4===μλρ，属于M/M/1排队模型。 （1）仓库管理员空闲的概率，即为6.04.0110=-=-=ρP （2）仓库内有4个工人的概率即为()()01536.04.04.011444=?-=-=ρρP （3）至少有2个工人的概率为16.024.06.01110=--=--P P （4）领工具的工人平均数人6667.06 44104==-=-=λμλ s L （5）排队等待领工具工人的平均数人2667.06 6.141044.0==-?=-=λμρλq L （6）平均排队时间分钟小时4066 7.06 4.04104.0===-=-= λμρq W （7）待定 11.2解： 32060==λ人/小时，41560==μ人/小时，75.04 3===μλρ，属于M/M/1排队模型。
（1）不必等待概率，即为25.075.0110=-=-=ρP （2）不少于3个顾客排队等待的概率，即系统中有大于等于4个（或大于3个）顾客的概率，为 3164.01055.01406.01875.025.0113210=----=----P P P P （3）顾客平均数人31 3343==-=-=λμλ s L （4）平均逗留时间小时13 411=-=-=λμs W （5）λ λμ-=-=<4115.1s W 小时，即小时人/333.3>λ。平均到达率超过3.333人时，店主才会考虑增加设备或理发员。 11.3解：
4=λ人/小时，10660==μ人/小时，4.010 4===μλρ，属于M/M/1/3排队模型。 （1）仓库内没有人领工具的概率，即为6158.04 .014.0111410=--=--=+N P ρρ （2）工人到达必须排队等待的概率，即为仓库内有1个、2个和3个工人的概率和 ()() 3842.04.014.014.04.04.011432132321=--?++=--++=+++N P P P ρρρρρ （3）新到工人离去的概率为0394.04 .014.014.01143133=--?=--=+N P ρρρ （4）领工具的工人平均数()=-?--=-+--=++44114 .014.044.014.0111N N s N L ρρρρ （5）排队等待领工具工人的平均数人2667.06 6.141044.0==-?=-=λμρλq L （6）平均排队时间分钟小时4066 7.064.04104.0===-=-= λμρq W
第 2 章 线性规划的图解法 1 1 a.可行域为 OABC 。 b.等值线为图中虚线所示。 12 c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x 1 = 7 69 。 7 2、解： 15 x 2 = 7 ， 最优目标函数值： a x 2 1 0.6 0.1 O 1 有唯一解 x 1 = 0.2 函数值为 3.6 x 2 = 0.6 b 无可行解 c 无界解 d 无可行解 e 无穷多解
1 2 2 1 2 f 有唯一解 20 x 1 = 3 8 函数值为 92 3 3、解： a 标准形式： b 标准形式： c 标准形式： x 2 = 3 max f max f = 3x 1 + 2 x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 3 9 x 1 + 2x 2 + s 1 = 30 3x 1 + 2 x 2 + s 2 = 13 2 x 1 + 2x 2 + s 3 = 9 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 , s 3 ≥ 0 = ?4 x 1 ? 6x 3 ? 0s 1 ? 0s 2 3x 1 ? x 2 ? s 1 = 6 x 1 + 2x 2 + s 2 = 10 7 x 1 ? 6 x 2 = 4 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 ≥ max f = ?x ' + 2x ' ? 2 x '' ? 0s ? 0s ' '' ? 3x 1 + 5x 2 ? 5x 2 + s 1 = 70 2 x ' ? 5x ' + 5x '' = 50 1 2 2 ' ' '' 3x 1 + 2 x 2 ? 2x 2 ? s 2 = 30 ' ' '' 4 、解： x 1 , x 2 , x 2 , s 1 , s 2 ≥ 0 标准形式： max z = 10 x 1 + 5x 2 + 0s 1 + 0s 2 3x 1 + 4 x 2 + s 1 = 9 5x 1 + 2 x 2 + s 2 = 8 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 ≥ 0 s 1 = 2, s 2 = 0
《管理运筹学》第四版课后习题解析 第5章单纯形法 1．解： 表中a 、c 、e 、f 是可行解，f 是基本解，f 是基本可行解。 2．解： （1）该线性规划的标准型如下。 max 5x 1＋9x 2＋0s 1+0s 2+0s 3 s.t. 0.5x 1＋x 2＋s 1＝8 x 1＋x 2－s 2＝10 0.25x 1＋0.5x 2－s 3＝6 x 1，x 2，s 1，s 2，s 3≥0 （2）至少有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量取零。 （3）（4，6，0，0，-2）T （4）（0，10，-2，0，-1）T （5）不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。 （6）略 3.解： 令33 3x x x ''-'=，z f -=改为求f max ；将约束条件中的第一个方程左右两边同时乘以-1，并在第二和第三个方程中分别引入松弛变量5x 和剩余变量6x ，将原线性规划问题化为如下标准型： j x '、j x ''不可能在基变量中同时出现，因为单纯性表里面j x '、j x ''相应的列向 量是相同的，只有符号想法而已，这时候选取基向量的时候，同时包含两列会使 选取的基矩阵各列线性相关，不满足条件。 4．解： （1） 表5-1 0,,,,,, 24423 1863 1334 7234max 65433 21633 21543321433 214 321≥'''=-''+'--=++''+'-+-=+''+'---++-=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f 约束条件：
运筹学（Operational Research）复习资料 第一章绪论 一、名词解释 1.运筹学：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。 二、选择题 1.运筹学的主要分支包括（ABDE ） A图论B线性规划C非线性规划D整数规划E目标规划 2. 最早运用运筹学理论的是（ A ） A . 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署 B . 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上 C . 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划 D . 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上 第二章线性规划的图解法 一、选择题/填空题 1.线性规划标准式的特点： （1）目标函数最大化（2）约束条件为等式（3 决策变量为非负（4 ) 右端常数项为非负2. 在一定范围内，约束条件右边常数项增加一个单位： （1）如果对偶价格大于0，则其最优目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变得更大，求最小值时最优目标函数值变得更小。 （2）如果对偶价格小于0，则其最优目标函数值变坏，即求最大值时，最优目标函数值变小了；求最小值时，最优目标函数值变大了。 （3）如果对偶价格等于0，则其最优目标函数值不变。 3.LP模型（线性规划模型）三要素： （1）决策变量（2）约束条件（3）目标函数 4. 数学模型中，“s·t”表示约束条件。 5. 将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左端加上松弛变量。 6. 将线性规划模型化成标准形式时，“≥”的约束条件要在不等式左端减去剩余变量。7．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A
一、管理运筹学的定义 运筹学（Operational Research，简称OR) ，英文直译为“运作研究”。 管理运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。 ——《中国企业管理百科全书》 绪论 二、管理运筹学Ⅰ的主要分支 线性规划(Linear Programming，简称LP) 整数规划(Integral Programming，简称IP) 目标规划(Objective Programming，简称OP) 动态规划(Dynamic Programming，简称DP) 图与网络(Graph and Network) 三、管理运筹学的工作步骤 提出问题、分析问题 建立模型 求解 解的检验、控制、实施 四、运筹学方法的特点 1. 最优化方法 2. 定量的方法 线性规划(LP) 一、问题的提出 1.生产计划安排问题： 合理利用人力、物力、财力等，在资源有限的约束条件下,寻求使得获利最大的最优生产计划方案。 2.人力资源分配的问题： 在满足工作的需要的条件下，寻求使用最少的劳动力的最优分配方案。 3.套裁下料问题： 在保证正常生产，完成生产任务的条件下，寻求使用原料最省的最优下料方案。 4.投资问题：在投资额限制的条件下，从多个投资项目中选取使得投资回报最大的最优投资方案。 5.运输问题：寻求使得总运费最小的最优调运方案。 二、建模 1.一般步骤:
分析问题，设出决策变量 根据所提问题列出目标函数 根据已知条件列出所有约束条件 数学模型的一般形式 ★矩阵形式：假设有n个决策变量，m个约束条件。 目标函数：Max （Min）z = CX 约束条件： AX ≤（=, ≥）b . X≥0 其中，C=(c1 , c2 , …, cn )(价值向量) X= (x1 , x2 , …, xn )T(决策变量向量) b=(b1 , b2 , …, bm )T (限定向量) a11 a12 (1) a21 a22 …a2n (约束条件系数矩阵) Am×n = …… am1 am2 …amn 数学模型的特点 （1）由目标函数和约束条件构成； （2）目标函数只有两种情况：求极小或求极大。 （3）双线性 ①目标函数是关于决策变量的线性函数; ②所有约束条件是关于决策变量的线性函数。 三、求解 1.方法一：图解法 （1）适用条件 有且仅有两个决策变量X1，X2。 （2）基本概念 可行解；可行域；最优解 （3）基本思路：先求出可行解（即找出可行域），再在可行解的基础上（即在可行域内）求出最优解。 （4）基本步骤作图找出可行域作出目标函数等值线，判断其平移的方向 平移目标函数等值线，在可行域内找出最优点，计算最优解。 （5）图解法解的情况 ①唯一最优解②无穷多最优解 ③无可行解④无界解 注意：能够区分无可行解和无界解的情况。
《管理运筹学》课后习题详解 内蒙古工业大学国际商学院 张剑 二〇〇九年一月
第2章 线性规划的图解法 0 -2 3 X 1 X 2 0.7 1 （3）有无界解。 -3 2 4 （2）无可行解。 4 5 X 1 X 2 5 8 -8 2 X 2 X 1 5 3 36A （12/7,15/7） 0.5 1 X 1 X 2 0.7 1 A （0.2，0.6） 2.（1）有唯一最优解A 点，对应最优目标函数 值 Z=3.6。 1.（1）可行域为0，3，A ，3围成的区域。 （2）等值线为图中虚线所示。 （3）如图，最优解为A 点（12/7,15/7）,对应最 优目标函数值Z=69/7。
3.（1）标准形式 （2）标准形式 （6）最优解A 点（20/3，8/3）， 最优函数值Z=92/3。 0 8 12 X 1 X 2 6 16 -8 2 可行域 A （20/3，8/3） （5）无可行解。 22 X 1 X 2 6 8 0 4 可行域 -4 （4）无可行解。 1 2 X 1 X 2 2 1
（3）标准形式 4．解： （1）标准形式 0 X 1 X 2 3 2.25 4 1.6 求解： ???==????==????=+=+00 5.118259432 1212121S S X X X X X X
7. 模型： （1） x 1=150，x 2=150；最优目标函数值Z=103000。 （2） 第2、4车间有剩余。剩余分别为：330、15，均为松弛变量。 （3） 四个车间对偶价格分别为：50、0、200、0。如果四个车间加工能力都增加1 各单位，总收益增加：50+0+200+0=250。 （4） 产品1的价格在[0，500]变化时，最优解不变；产品2的价格在[4000，∞]变 化时，最优解不变。 6. 最优解为A 点 1 3 2 )6(216],8,4[54 6)4(6 2)3(31)2()1(12121 21---=∈???==≤≤≤≤变为变化。斜率由）（如右图x x x x x c c 0 6 24 X 1 X 2 10 16 2 8 可行域 A （3，7） 10 4 5.标准形式： ???===??? ?==????=+=+2.110 4.26.3169461 23212121s s s x x x x x x 0 6 9 1 X 2 6 10 2 4 可行域 A （3.6，2.4）
《管理运筹学》第四版课后习题解析 第2章线性规划的图解法 1．解： （1）可行域为OABC 。 （2）等值线为图中虚线部分。 （3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解1x = 127，2157x =；最优目标函数值697 。 图2-1 2．解： （1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解120.2 0.6 x x =?? =?，函数值为3.6。 图2-2 （2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。 （5）无穷多解。
（6）有唯一解12203 8 3x x ?=????=?? ，函数值为923。 3．解： （1）标准形式 12123max 32000f x x s s s =++++ 1211221231212392303213229,,,,0 x x s x x s x x s x x s s s ++=++=++=≥ （2）标准形式 1212min 4600f x x s s =+++ 12112212121236210764,,,0 x x s x x s x x x x s s --=++=-=≥ （3）标准形式 1 2212min 2200f x x x s s ''''=-+++ 12 211 2212221 2212355702555032230,,,,0x x x s x x x x x x s x x x s s '''-+-+=''''-+=''''+--=''''≥ 4．解： 标准形式 1212max 10500z x x s s =+++ 1211221212349528,,,0 x x s x x s x x s s ++=++=≥ 松弛变量（0，0） 最优解为1x =1，x 2=3/2。 5．解：
第 2 章 线性规划的图解法 1 a.可行域为 OABC 。 b.等值线为图中虚线所示。 c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x 1 = 12 15 x 2 = ， 最优目标函数值： 0.1 x 1 = 0.2 0.6 x 1 有唯一解 x 2 = 0.6 函数值为 3.6 b 无可行解 c 无界解 d 无可行解
e 无穷多解
f 有唯一解 3、解： a 标准形式：x1 x2 = = 20 3 8 3 函数值为 92 3 max f= 3x 1+ 2x2+ 0s1+ 0s2+ 0s3 x+ 91 + = 2x s 30 x+ 31 x+ 21 2 2 2 1 + s= x22 + s= 13 9 b 标准形式： x 1 x23 s s , x2, s1, , 2 3 ≥ 0 max f= ?x x s s 41? 63? 01? 02 3 ? x? s= 6 x12 1 x+ + = 1 2x s 2 2 10 7 x1? 6x2= 4 c 标准形式： x1, x2, , s s12 = ? +x'x' ≥ 0 ' ? max f 2 ? 2x s s 0 ? 02 1 ?x+ 2 x' ? 2 1 ' + = x s 3 5 5 70 1 2 2 1 2x'? 5x'+ 5x'= 50 1 x'+ 31 2 x'? 22 2 ' ?= 2x s 30 x', x2',x2',, s 2 ≥ 02 4、解： 1
s 1 2 z = x + x + + max 10 5 s s 标准形式： 1 2 0 0 x + 31 x + 51 4 2 1 + s = x 2 1 + s = x 2 2 9 8 2 s 1 = 2, s 2 = 0 x 1 , x 2 , , s s 1 2 ≥ 0
专业资料 ? = 0.6 《管理运筹学》第四版课后习题解析（上 ） 第2章 线性规划的图解法 1．解： （1）可行域为OABC 。 （2）等值线为图中虚线部分。 （3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 x = 12 ， x 15 1 7 2 7 图2-1 ；最优目标函数值 69 。 7 2．解： （1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 x 1 0.2 ，函数值为3.6。 x 2 图2-2 （2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。
? （5）无穷多解。 x （6）有唯一解 1 20 3 ，函数值为 92 。 8 3 x 2 3 3．解： （1）标准形式 max f 3x 1 2x 2 0s 1 0s 2 0s 3 9x 1 2x 2 s 1 30 3x 1 2x 2 s 2 13 2x 1 2x 2 s 3 9 x 1, x 2 , s 1, s 2 , s 3 ≥ 0 （2）标准形式 min f 4x 1 6x 2 0s 1 0s 2 3x 1 x 2 s 1 6 x 1 2x 2 s 2 10 7x 1 6x 2 4 x 1 , x 2 , s 1, s 2 ≥ 0 （3）标准形式 min f x 12x 2 2 x 20s 1 0s 2 3x 1 5x 2 5x 2 s 1 70 2x 1 5x 2 5x 250 3x 1 2x 22x 2 s 2 30 x 1, x 2 , x 2 , s 1, s 2 ≥ 0 4．解： 标准形式 max z 10x 1 5x 2 0s 1 0s 2 3x 1 4x 2 s 1 9
运筹学P62习题8（ZHD） 设X ij表示第i月份初签订j个月期限租借合同的仓库数量（每个仓库面积为100m2）（i、j=1，2，3，4）,例如X11表示第1月初签订期限为1个月租借合同的仓库数 11213141122232132314约束条件如下： X11+X12+X13+X14≥15 X12+X13+X14+X21+X22+X23≥10 X13+X14+X22+X23+X31+X32≥20 X14+X23+X32+X41≥12 X ij≥0且为整数 为方便运筹学软件输入，可将X11、X21、X31、X41、X12、X22、X32、X13、X23、X14替代为X1 (10) 即目标函数min2800（X1+X2+X3+X4）+4500（X5+X6+X7）+6000（X8+X9）+7300X10 约束条件： X1+X5+X8+X10≥15 X5+X8+X10+X2+X6+X9≥10 X8+X10+X6+X9+X3+X7≥20 X10+X9+X7+X4≥12 X1……X10≥0且为整数 根据“运筹学软件”结果如下： *********** 最优解如下 ************* 目标函数最优值为：118400 变量最优解相差值 ------ ------ ------ X1 5.00 0.00 X2 0.00 2800.00 X3 8.00 0.00 X4 0.00 1100.00 X5 0.00 1700.00 X6 0.00 1700.00 X7 2.00 0.00 X8 0.00 400.00 X9 0.00 1500.00 X10 10.00 0.00 因此可知，1月份签订500m2期限为1个月的租借合同，1000m2期限为4个月的租借合同；2月份不需要签订租借合同；3月份签订800m2期限为1个月的租借合同，200m2期限为2个月的租借合同；4月份不需要签订租借合同，这
1 管理运筹学高等教育出版社第三版韩伯棠 管理运筹学作业 第二章线性规划的图解法 P23：Q2：（1）－（6）；Q3：(2) Q2：用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有唯一最优解，无穷多最优解，无界解或无可行解。 （1）Min f＝6X1+4X2 约束条件：2X1+X2>=1, 3X1+4X2>=3 X1, X2>=0 解题如下：如图1 Min f＝3.6 X1=0.2, X2=0.6 本题具有唯一最优解。 图1 （2）Max z＝4X1+8X2 约束条件：2X1+2X2<=10 -X1+X2>=8 X1,X2>=0 解题如下：如图2： Max Z 无可行解。 图2 1
2 2 （3） Max z ＝X1+X2 约束条件 8X1+6X2>=24 4X1+6X2>=-12 2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图3： Max Z=有无界解。 图3 （4） Max Z ＝3X1-2X2 约束条件：X1+X2<=1 2X1+2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图4： Max Z 无可行解。 图 4
3 (5)Max Z＝3X1+9X2 约束条件：X1+3X2<=22 -X1+X2<=4 X2<=6 2X1-5X2<=0 X1,X2>=0 解题如下：如图5： Max Z =66；X1=4 X2=6 本题有唯一最优解。 图5 (6)Max Z=3X1+4X2 约束条件：-X1+2X2<=8 X1+2X2<=12 2X1+X2<=16 2X1-5X2<=0 X1,X2>=0 解题如下：如图6 Max Z =30.669 X1=6.667 X2=2.667 本题有唯一最优解。 3
管理运筹学第二版习题答案韩伯棠教授 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
第2 章线性规划的图解法1、解： x2 6 A B 1 O 1 6 0 C x1 a.可行域为OABC。 b.等值线为图中虚线所示。 c.由图可知，最优解为B 点，最优解：12 7 x= 1 15 x，最优目标函数值：2 = 7 69 。 7 2、解： a x 2 1 O x1 有唯一解x 1 x 2 = = 函数值为 b无可行解c 无界解
d 无可行解e无穷多解
f 有唯一解x 1 x 2 = = 20 3 8 3 函数值为 92 3 3、解： a 标准形式： max f=3x 1 +2x+0s+0s+0s 2 1 2 3 9x 1 +2x 2 +s 1 =30 3x 1 +2x 2 +s 2 =13 2x 1 +2x 2 +s 3 =9 x, 1 x,s,s,s 2 1 2 3 ≥0 b 标准形式： max f=4x6x0s0s 1 3 1 2 3x x s=6 1 2 1 x+2x+s=10 1 2 2 7x6x=4 1 2 x, x,s,s≥0 1 2 1 2 c 标准形式： max f=x+2x2x0s0s ' ' ' 1 2 2 1 2 3x 1 +5x ' 2 5x '' 2 +s 1 =70 2x ' 1 5x ' 2 +5x '' 2 =50 3x ' 1 +2x ' 2 2x '' 2 s 2 =30 x, ' 1 x, ' 2 x,s, '' 2 1 s 2 ≥0 4 、解： 标准形式：10 1 5 0 0 max z=x+x+s+s 2 1 2
《管理运筹学》案例题解 案例1：北方化工厂月生产计划安排 解： 设每月生产产品i （i=1，2，3，4，5）的数量为X i ，价格为P 1i ，Y j 为原材料j 的数量，价格为P 2i ，a ij 为产品i 中原材料j 所需的数量百分比，则： 5 1 0.6j i ij i Y X a ==∑ 总成本：15 21 i i i TC Y P ==∑ 总销售收入为：5 11 i i i TI X P ==∑ 目标函数为：MAX TP （总利润）=TI-TC 约束条件为： 10 30 24800215 1 ×× ×≤∑=j j Y X 1+X 3=0.7∑=5 1i i X X 2≤50.05∑=5 1 i i X X 3+X 4≤5X 1 Y 3≤54000 X i ≥0,i=1,2,3,4,5 应用计算工具求解得到： X 1=19639.94kg X 2=0kg X 3=7855.97kg X 4=11783.96kg
X5=0kg 最优解为：348286.39元 案例2：石华建设监理工程师配置问题 解：设X i表示工地i在标准施工期需要配备的监理工程师，Y j表示工地j在高峰施工期需要配备的监理工程师。 约束条件为： X1≥5 X2≥4 X3≥4 X4≥3 X5≥3 X6≥2 X7≥2 Y1+Y2≥14 Y2+Y3≥13 Y3+Y4≥11 Y4+Y5≥10 Y5+Y6≥9 Y6+Y7≥7 Y7+Y1≥14 Y j≥ X i （i=j，i=1,2, (7) 总成本Y为： Y=∑ =+ 7 1 ) 12 / 35 3/ 7( i i i Y X 解得 X1=5；X2=4；X3=4；X4=3；X5=3；X6=2；X7=2；Y1=9；Y2=5；Y3=8；Y4=3；Y5=7；Y6=2；Y7=5