1 第2课时 算术平方根
课题 第2课时 算术平方根 授课人
教
学
目
标 知识技能 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．
2．了解算术平方根的性质．
3．了解开平方运算．
4．计算器的使用．
数学思考 在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力．在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．
问题解决 经历算术平方根激起性质的产生过程，能用概念及性质解决有关问题.
情感
态度 1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的．
2．通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情．
3．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，培养学生运用逆向思维的方法去解决实际问题．
教学
重点 了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根．
教学
难点 对算术平方根的概念和性质的理解．
授课
类型 新授课 课时 第一课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学
步骤 师生活动 设计意图
回顾 请同学们回答：
1．什么数的平方是49?
2．平方得81的数有几个？分别是什么？
3．一对互为相反数的平方有什么关系？
4．什么叫平方根？平方根有什么性质？ 复习平方根的概念，为引出算术平方根作准备
活动
一：
创设
情境
导入
新课 活动内容：
问题：13的平方根是多少？
教师在学生思考后可提示：问题实质就是是否存在这样的有理数的平方等于13. 没有这样的有理数，只好引入新的记号，为引入算术平方根做铺垫.
活动
二：
实践 【探究】算术平方根的概念
(多媒体出示)
问题1：你能根据132＝169说出169的算术平方根是什么 学生根据定义和乘方算式能说出一个正数的算术平方根，体会算 2 探究
交流
新知 吗？记作什么？
若122＝144，则144的算术平方根是什么呢？记作什么？
开方的简单运算
开方是数学中常见的运算之一，用于求一个数的平方根。在本文中，我们将介绍开方的简单运算方法。
1. 正数的开方
对于一个正数x，我们可以使用以下步骤来进行开方运算：
（1）选择一个初始猜测值y，通常选择y=x/2作为初始值。
（2）通过不断迭代计算来逼近平方根的精确值：
y = （y+x/y）/2
（3）当精度达到要求时，停止迭代计算。一般情况下，我们可以设置一个误差范围，当y的变化小于该误差时，即可停止计算。
2. 负数的开方
对于一个负数x，我们可以将其转化为复数来进行开方运算：
（1）首先将其绝对值开方，然后加上一个虚数单位i，即得到了平方根的值。
（2）例如，对于-4的开方，首先计算4的开方，得到2，然后加上虚数单位i，即得到结果2i。
3. 零的开方
零的开方结果是零，即√0=0。 4. 小数的开方
对于小数的开方，我们可以通过近似计算来得到结果。通常使用计算器或计算软件进行计算，以获得更加准确的结果。
5. 根号的性质
开方运算具有以下基本性质：
（1）对于任意正数x，都有√x^2=x。
（2）对于任意正数x和y，有√(xy)=√x * √y，即开方运算满足乘法分配律。
（3）对于任意正数x和y，有√(x/y)=√x / √y，即开方运算满足除法分配律。
总结：
开方是一种常见的数学运算，用于求一个数的平方根。对于正数、负数、零和小数，都有相应的开方规则。通过迭代计算或近似计算，我们可以获得开方的结果。开方运算还具有一些基本性质，如乘法分配律和除法分配律。在实际应用中，开方运算被广泛用于科学、工程、经济等领域。通过掌握开方的简单运算方法，我们可以更好地理解和应用数学知识。
开方口诀表(完整清晰打印版)
一、定义
开方是指求一个数的算术平方根。平方根是指一个数与自身相乘等于该数的二次方的值。为了方便计算，我们可以使用开方口诀表来帮助求解。
二、开方口诀表
数值 平方根
1 1
2 1.41
3 1.73
4 2
5 2.24
6 2.45
7 2.65
8 2.83
9 3 10 3.16
... ...
注意：该表格只列出了部分数值及其平方根，其他数值的求解可根据表格中的模式进行估算。
三、如何使用口诀表求解平方根
1. 找到给定数值在表格中对应的行。
2. 查找该行中对应的平方根数值。
例如，要求解根，可以发现8在表格中对应的平方根为2.83。
四、注意事项
- 该开方口诀表提供的数值为近似值，可能会有一定的误差。
- 当需要更精确的平方根值时，可以使用计算器或数学公式进行计算。
以上是关于开方口诀表的完整介绍。使用该口诀表可以帮助我们快速求解数值的平方根，提高计算效率。
数的开方知识点汇总
安皋二中八年级数学组
一、平方根、算术平方根
1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a那么这个数就叫做数
a的平方根。即如果x2= a那么x就是a有平方根。2、平方根的性质：
（1）正数有两个平方根，它们互为相反数。
（2）0的平方根是0
（3）负数没有平方根（因为任何数的平方都是一个非负数）
3、平方根的表示方法
一个非负数a的平方根可表示为±a，读作正负根号a
其实它的完整写法是±2a我们称2是根指数，a叫做被开方数，叫根号，我们平常省略了根指数2。
3、算术平方根
（1、）定义：一个正数的正的平方根叫做这个数的算
术平方根。
（2）表示方法：一个非负数a的算术平方根可表示为
a，读作根号a, （3）算术平方根的性质：
①正数有一个正的算术平方根。
②0的算术平方根是0
③负数没有平方根，当然也没有算术平方根。
（4）a的双重非负性
①首先，a要有意义，首先被开方数必须是一个非
负数。
②其次，a表示一个非数的算术平方根，它的值不
可能是一个负数，即它的值是一个非负数。综上：a中a≥0 a≥0
（5）初中所学的三类非负数
ⅰ：绝对值非负即|a|≥0
ⅱ：偶次方非负即a偶次≥0
ⅲ：算术平方根非负即当a≥0时a≥0
4、立方根
（1、）定义：如果一个数的立方等于a那么这个数就
叫做a的立方根。即如果x3=a那么x就是a的立方根。
（2、）立方根的表示方法：
一数a的立方根表示为3a，读作三次根号a 其中3叫做根指数，a叫被开方数。
（当根指数是2时可以省略，是3或其数时不能省略）
（3、）立方根的性质：
任何数都有立方根且只有一个
正数的立方根是一个正数，0的立方根是0，负数的
立方根是一个负数。
5、数的开方中的几个公式：
（1）2a||a (a为任意实数) （2、）（a）2=a (a≥0)
（3、）（3a）3= a（a为任意实数）
（4、）aa33（a为任意实数）
（5、）-3a=3a（a为任意实数）6、实数与数轴
（1、）无理数的定义：无限不循环小数叫无理数
