河北省保定市定兴三中2017-2018学年高一下学期 8月月考数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年河北省保定市定兴三中高一（下） 月考数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分

1．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（ ）

A．an=2n﹣1 B．

C． D．

2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，则cosB=（ ）

A．﹣ B． C．± D．

3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=32，则a3=（ ）

A． B．2 C． D．

4．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2﹣Sk=24，则k=（ ）

A．8 B．7 C．6 D．5

5．△ABC中，角A、B、C所对应的边分别a、b、c，已知cosC+cosB=2，则=（ ）

A．2 B． C． D．1

6．已知△ABC中，A：B：C=1：1：4，则a：b：c等于（ ）

A．1：1：4 B．1：1：2 C．1：1： D．2：2：

7．两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a（km），灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A，B之间相距（ ）

A．a（km） B． a（km） C． a（km） D．2a（km）

8．等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=3，S2n=10，则S3n=（ ）

A．13 B．17 C．21 D．26

9．在△ABC，a=，b=，B=，则A等于（ ）

A． B． C． D．或

10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足≤，则角A的最大值是（ ）

A． B． C． D．不存在

11．已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣8n，第k项满足4＜ak＜7，则k=（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

12．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，a=2， =4，若b∈[1，3]，则c的最小值为（ ）

A．2 B．3 C．2 D．2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上

13．在△ABC中，已知b=50，c=150，B=30°，则边长a= ．

14．等比数列{an}中，a3=12，a5=48，那么a7= ．

15．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为 ．

16．已知数列{}的前n项和为Sn，则Sn= ．

三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列，求Sn．

18．△ABC的三边分别为a，b，c，边BC，CA，AB上的中线分别记ma，mb，mc，应用余弦定理证明：

ma=，mb=，mc=．

19．等差数列{an}中，前n项和为Sn，a1＞0，S12S13＜0则n为何值时，Sn最大？

20．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A﹣C=90°，a+c=b，求C．

21．设数列{an}满足a1=5，a2=2，an=2an﹣1+3an﹣2（n≥3），设bn=an+an﹣1，cn=an﹣3an﹣1

（Ⅰ）判断数列{bn}，{cn}是否为等比数列并说明理由；

（Ⅱ）求{an}的通项公式．

2015-2016学年河北省保定市定兴三中高一（下）3月月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分

1．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（ ）

A．an=2n﹣1 B．

C． D．

【考点】数列的概念及简单表示法．

【分析】把数列{an}中1，﹣3，5，﹣7，9，…符号与通项的绝对值分别考虑，再利用等差数列的通项公式即可得出．．

【解答】解：由数列{an}中 1，﹣3，5，﹣7，9，…可以看出：符号正负相间，通项的绝对值为1，3，5，7，9…为等差数列{bn}，其通项公式bn=2n﹣1．

∴数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为an=（﹣1）n+1（2n﹣1）．

故选C．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题．

2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，则cosB=（ ）

A．﹣ B． C．± D．

【考点】正弦定理．

【分析】利用正弦定理即可得出．

【解答】解：∵ =，∴ =，∴tanB=，B∈（0，π），∴B=．

则cosB=cos=．

故选：B．

【点评】本题考查了正弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=32，则a3=（ ）

A． B．2 C． D．

【考点】等差数列的前n项和．

【分析】根据等差数列的性质，S5=5a3，即可得出．

【解答】解：根据等差数列的性质，S5=5a3，

∴．

故选：A．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

4．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2﹣Sk=24，则k=（ ）

A．8 B．7 C．6 D．5

【考点】等差数列的前n项和．

【分析】先由等差数列前n项和公式求得Sk+2，Sk，将Sk+2﹣Sk=24转化为关于k的方程求解．

【解答】解：根据题意：

Sk+2=（k+2）2，Sk=k2

∴Sk+2﹣Sk=24转化为：

（k+2）2﹣k2=24

∴k=5

故选D

【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题．

5．△ABC中，角A、B、C所对应的边分别a、b、c，已知cosC+cosB=2，则=（ ）

A．2 B． C． D．1

【考点】正弦定理．

【分析】利用正弦定理、和差公式与诱导公式即可得出．

【解答】解：由cosC+cosB=2，利用正弦定理可得：cosC+cosB=2，化为sin（B+C）=2sinB，∴sinA=2sinB．

由正弦定理可得： ==2．

故答案为：2．

【点评】本题考查了正弦定理、和差公式与诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

6．已知△ABC中，A：B：C=1：1：4，则a：b：c等于（ ）

A．1：1：4 B．1：1：2 C．1：1： D．2：2：

【考点】正弦定理．

【分析】通过三角形的角的比求出三个角的大小，利用正弦定理求出a：b：c即可．

【解答】解：△ABC中，A+B+C=π，A：B：C=1：1：4，

∴A=B=，C=，

由正弦定理可得：a：b：c=sinA：sinB：sinC==1：1：．

故选：C．

【点评】本题考查正弦定理以及三角形的内角和的应用，基本知识的考查．

7．两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a（km），灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A，B之间相距（ ）

A．a（km） B． a（km） C． a（km） D．2a（km）

【考点】解三角形的实际应用．

【分析】由两个方位角的度数得出∠ACB=90°，又知AC=BC=5，△ACB为等腰直角三角形，有勾股定理可得边AB的长度．

【解答】解：由图知：∠ACB=90°，在Rt△ACB中，

AB2=AC2+BC2=a2+a2=2a2

∴AB=a

故答案为C．

【点评】本题考查解三角形的实际应用，关键是如何把实际问题转化为数学问题，然后套用题目提供的对应关系解决问题，画出简图，一目了然．

8．等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=3，S2n=10，则S3n=（ ）

A．13 B．17 C．21 D．26

【考点】等差数列的前n项和．

【分析】由等差数列性质可得：sn，s2n﹣sn，s3n﹣s2n…为等差数列，进而结合题中的条件可得答案．

【解答】解：等差数列{an}中，

由等差数列性质可得：

sn，s2n﹣sn，s3n﹣s2n…为等差数列；

又因为Sn=3，S2n=10，

所以10﹣3=，

解得S3n=21．

故选：C．

【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的性质，利用了等差数列每连续的n 项的和也成等差数列．

9．在△ABC，a=，b=，B=，则A等于（ ）

A． B． C． D．或

【考点】正弦定理．

【分析】由a，b及sinB的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．

【解答】解：由正弦定理可得：sinA===

∵a=＜b=

∴

∴∠A=，

故选：B．

【点评】此题考查学生灵活运用正弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．

10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足≤，则角A的最大值是（ ）

A． B． C． D．不存在

【考点】余弦定理．

【分析】由≤，a+b﹣c＞0，化为：b2+c2﹣a2≥bc，再利用余弦定理、三角函数的单调性即可得出．

【解答】解：在△ABC中，∵≤，a+b﹣c＞0，

∴（a﹣b+c）（a+b﹣c）≤bc，

化为：b2+c2﹣a2≥bc，

∴cosA=≥，又A∈（0，π）．

∴．

∴角A的最大值是．

故选：C．

【点评】本题考查了余弦定理、三角函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

11．已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣8n，第k项满足4＜ak＜7，则k=（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．

【分析】先利用公式an=求出an，再由第k项满足4＜ak＜7，建立不等式，求出k的值．

【解答】解：an=

=

∵n=1时适合an=2n﹣9，∴an=2n﹣9．

∵4＜ak＜7，∴4＜2k﹣9＜7，

∴＜k＜8，又∵k∈N+，∴k=7，

故选B．