河北省定兴第三中学2015-2016学年高二数学上学期第二次月考试题 文

2015—2016学年第二学期期中考试高二数学（理）试卷考试时间：120分钟；分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.i 是虚数单位，复数31-i i =（ ）A ． -1-iB ．1+iC ．-1+iD ．1-i2．的展开式中的常数项为（ ） A ．12 B ．﹣12 C ．6 D ．﹣63.若平面α、β的法向量分别为1n ＝(2,3,5)，2n ＝(－3,1，－4)，则( ) A ．α∥β B ．α⊥β C ．α，β相交但不垂直 D ．以上均有可能4.已知{1，2}⊆X ⊆{1，2，3，4，5}，满足这个关系式的集合X 共有（ ）个． A ．2 B ．6 C ．4 D ．85.定积分的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6.观察下列事实|x |+|y |=1的不同整数解（x ，y ）的个数为4，|x |+|y |=2的不同整数解（x ，y ）的个数为8，|x |+|y |=3的不同整数解（x ，y ）的个数为12 …．则|x |+|y |=20的不同整数解（x ，y ）的个数为（ ） A ．76B ．80C ．86D ．927.n +1（n ∈N *），某同学用数学归纳法的证明过程如下： （1）当n =1时，＜1+1，不等式成立．（2）假设当n =k （k ∈N *k +1，则当n =k +1时，==（k +1）+1，∴当n =k +1时，不等式成立．则上述证法（ ）A ．过程全部正确B ．n =1验得不正确322x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭dx e x x⎰-1)2(e -2e -e e +2C ．归纳假设不正确D ．从n =k 到n =k +1的推理不正确8.已知两半平面的法向量分别为＝(0,1,0)，＝(0,1,1)，则两半平面所成的二面角的大小为( )A ．45°B ．135°C ．45°或135°D ．90° 9.在正三棱柱111C B A ABC -中，若1,21==AA AB ，则点到平面BC A 1的距离为（ ） A ．43B ．23 C ．433 D ．310.如图，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为1的正方形，若∠A 1AB =∠A 1AD =60°，且A 1A =3，则A 1C 的长为（ ） A ．B ．C ．D ．11.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）12.已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足4)1(=f ，且()f x 导函数()3f x '<，则不等式(ln )3ln 1f x x >+的解集为 （ ）A.(1,)+∞B.(,)e +∞C.(0,1)D.(0,)e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应的位置上。

2015-2016学年河北省保定市定兴县三中高三（上）月考数学试卷（理科）（10月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数中不能用二分法求零点的是（）A．f（x）=3x+1 B．f（x）=x3C．f（x）=x2D．f（x）=lnx2．复数在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知集合A={x||2x+1|＞3}，集合，则A∩（∁R B）=（）A．（1，2） B．（1，2]C．（1，+∞）D．[1，2]4．设，，c=log32，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b5．已知命题p：∀x∈（0，+∞），3x＞2x，命题q：∃x∈（﹣∞，0），|x|＞2﹣x，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．（￢p）∧（￢q）D．p∧（￢q）6．已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．57．如图，y=f（x）是可导函数，直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）=（）A．﹣1 B．0 C．2 D．48．函数y=a x（a＞0，a≠1）与y=x b的图象如图，则下列不等式一定成立的是（）A．b a＞0 B．a+b＞0 C．a b＞1 D．log a2＞b9．设m是实数，若函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x）的性质叙述正确的是（）A．只有减区间没有增区间 B．[﹣1，1]是f（x）的增区间C．m=±1 D．最小值为﹣310．已知函数f（x）=x2﹣2ax+2a2﹣2（a≠0），g（x）=﹣e x﹣，则下列命题为真命题的是（）A．∀x∈R，都有f（x）＜g（x）B．∀x∈R，都有f（x）＞g（x）C．∃x0∈R，使得f（x0）＜g（x0）D．∃x0∈R，使得f（x0）=g（x0）11．已知f（x）是定义在R上的偶函数，其导函数为f′（x），若f′（x）＜f（x），且f（x+1）=f（3﹣x），f（2015）=2，则不等式f（x）＜2e x﹣1的解集为（）A．（﹣∞，）B．（e，+∞）C．（﹣∞，0）D．（1，+∞）12．设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应的位置上．13．方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为．14．若函数f（x）=log a x（其中a为常数且a＞0，a≠1），满足f（）＞f（），则f（1﹣）＞1的解集是．15．已知函数f（x）=2f′（1）lnx﹣x，则f（x）的极大值为．16．已知函数f（x）的定义域[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的命题：①函数f（x）的值域为[1，2]；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a最多有4个零点；④如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4．其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知直线l：（t为参数，α为l的倾斜角），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C为：ρ2﹣6ρcosθ+5=0．（1）若直线l与曲线C相切，求α的值；（2）设曲线C上任意一点的直角坐标为（x，y），求x+y的取值范围．18．已知函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=2x2+4x﹣2．（Ⅰ）求函数y=g（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式．19．已知函数f（x）=mx+以（1，a）为切点的切线方程是3x+y﹣8=0．（Ⅰ）求实数m，n的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）求函数f（x）切线倾斜角α的取值范围．20．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a＞0时，若函数f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值．21．已知函数f（x）=log3x．（1）若g（2x+1）=f（x），求函数g（x）的解析式，并写出g（x）的定义域；（2）记h（x）=f（x﹣a）．①若y=|h（x）|在上的最小值为1，求实数a的值；②若A（x+a，y1），B（x，y2），C（3+a，y3）为y=h（x）图象上的三点，且满足y1，y2，y3成等差数列的实数x有且只有两个不同的值，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=a（x﹣1）﹣2lnx（a≥0）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1）上无零点，求实数a的最大值．2015-2016学年河北省保定市定兴县三中高三（上）月考数学试卷（理科）（10月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数中不能用二分法求零点的是（）A．f（x）=3x+1 B．f（x）=x3C．f（x）=x2D．f（x）=lnx【考点】二分法的定义．【专题】函数的性质及应用．【分析】凡是能用二分法求零点的函数，必须满足函数在零点的两侧函数值异号，检验各个选项中的函数，从而得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=x2的零点为x=0，而函数在此零点两侧的函数值都是正值，不是异号的，故不能用二分法求函数的零点．而选项A、B、D中的函数，在它们各自的零点两侧的函数值符号相反，故可以用二分法求函数的零点，故选：C．【点评】本题主要考查二分法的定义，用二分法求函数的零点，属于基础题．2．复数在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用除法的运算法则：复数=﹣a﹣3i，由于在复平面内对应的点在第三象限，可得﹣a＜0，即可判断出．【解答】解：∵复数==﹣a﹣3i，在复平面内对应的点在第三象限，∴﹣a＜0，解得a＞0．∴复数在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则及其几何意义、充分不必要条件，属于基础题．3．已知集合A={x||2x+1|＞3}，集合，则A∩（∁R B）=（）A．（1，2） B．（1，2]C．（1，+∞）D．[1，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中函数的定义域确定出B，根据全集R 求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由A中的不等式变形得：2x+1＞3或2x+1＜﹣3，解得：x＞1或x＜﹣2，∴A=（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），由B中y=，得到≥0，即或，解得：x＞2或x≤﹣1，∴B=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），∵全集为R，∴∁R B=（﹣1，2]，则A∩（∁R B）=（1，2]．故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．设，，c=log32，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】通过a，b的6次方，判断a与b的大小，判断c的大小范围，即可判断大小关系．【解答】解：因为=＞1，，因为a6=8，b6=9，所以b＞a，因为c=log32∈（0，1），所以b＞a＞c．故选D．【点评】本题考查数值大小的比较，基本知识的应用．5．已知命题p：∀x∈（0，+∞），3x＞2x，命题q：∃x∈（﹣∞，0），|x|＞2﹣x，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．（￢p）∧（￢q）D．p∧（￢q）【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】首先，分别判断命题P和命题Q的真假，然后，借助于“且”“或”“非”构成的复合命题的真值表进行逐个判断．【解答】解：结合指数函数的单调性，当x∈（0，+∞）时，3x＞2x成立，∴命题P为真命题，对于命题q：不等式|x|＞2﹣x当x∈（﹣∞，0）时，解得﹣x＞2﹣x，即0＞2，显然不成立，∴命题q为假命题，选项A中，p∧q为假命题；选项B中，（￢p）∧q为假命题；选项C中，（￢p）∧（￢q）为假命题；只有选项D为真命题，故选D．【点评】本题重点考查命题的真假判断、逻辑联结词“且”“或”“非”及构成的复合命题的真假判断，属于基础题．6．已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【考点】函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数y=f（x）+x是偶函数，可知f（﹣2）+（﹣2）=f（2）+2，而f（2）=1，从而可求出f（﹣2）的值．【解答】解：令y=g（x）=f（x）+x，∵f（2）=1，∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，∵函数g（x）=f（x）+x是偶函数，∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．故选D．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，以及抽象函数及其应用，同时考查了转化的思想，属于基础题．7．如图，y=f（x）是可导函数，直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）=（）A．﹣1 B．0 C．2 D．4【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用．【分析】先从图中求出切线过的点，再求出直线L的方程，利用导数在切点处的导数值为切线的斜率，最后结合导数的概念求出g′（3）的值．【解答】解：∵直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，∴f（3）=1，又点（3，1）在直线L上，∴3k+2=1，从而k=，∴f′（3）=k=，∵g（x）=xf（x），∴g′（x）=f（x）+xf′（x）则g′（3）=f（3）+3f′（3）=1+3×（）=0，故选：B．【点评】本题考查导数的几何意义，曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率．8．函数y=a x（a＞0，a≠1）与y=x b的图象如图，则下列不等式一定成立的是（）A．b a＞0 B．a+b＞0 C．a b＞1 D．log a2＞b【考点】指数函数的图像与性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】结合图象可知a＞1，b＜0；从而可判断log a2＞0．【解答】解：由图象可知，a＞1，b＜0；故log a2＞0，故log a2＞b；故选：D．【点评】本题考查了指数函数与幂函数的图象与性质的应用，属于基础题．9．设m是实数，若函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x）的性质叙述正确的是（）A．只有减区间没有增区间 B．[﹣1，1]是f（x）的增区间C．m=±1 D．最小值为﹣3【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性的性质，求出m的值，作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：若f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，则f（0）=|m|﹣1=0，则m=1或m=﹣1，当m=1时，f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当m=﹣1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数f（x）的图象如图：则函数在[﹣1，1]上为增函数，最小值为﹣2，故正确的是B，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进行求解．10．已知函数f（x）=x2﹣2ax+2a2﹣2（a≠0），g（x）=﹣e x﹣，则下列命题为真命题的是（）A．∀x∈R，都有f（x）＜g（x）B．∀x∈R，都有f（x）＞g（x）C．∃x0∈R，使得f（x0）＜g（x0）D．∃x0∈R，使得f（x0）=g（x0）【考点】全称命题；特称命题．【专题】简易逻辑．【分析】求出两个函数的值域，然后判断选项即可．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2ax+2a2﹣2=（x﹣a）2+a2﹣2≥a2﹣2＞﹣2，g（x）=﹣e x﹣=﹣（e x+）≤﹣2，显然∀x∈R，都有f（x）＞g（x），故选：B．【点评】本题考查函数的值域命题的真假的判断，基本知识的考查．11．已知f（x）是定义在R上的偶函数，其导函数为f′（x），若f′（x）＜f（x），且f（x+1）=f（3﹣x），f（2015）=2，则不等式f（x）＜2e x﹣1的解集为（）A．（﹣∞，）B．（e，+∞）C．（﹣∞，0）D．（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质；导数的运算．【专题】导数的综合应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性推导函数的周期性，构造函数g（x），求函数的导数，研究函数的单调性即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，∴f（x+1）=f（3﹣x）=f（x﹣3），∴f（x+4）=f（x），即函数是周期为4的周期函数，∵f（2015）=f（2015﹣4×504）=f（﹣1）=f（1）=2，∴f（1）=2，设g（x）=，则函数的导数g′（x）==，故函数g（x）是R上的减函数，则不等式f（x）＜2e x﹣1等价为，即g（x）＜g（1），解得x＞1，即不等式的解集为（1，+∞），故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和对称性求出函数的周期性以及构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．12．设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点．【专题】创新题型；导数的综合应用．【分析】设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解关于a的不等式组可得．【解答】解：设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=e x（2x﹣1）+2e x=e x（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣时，g′（x）＞0，∴当x=﹣时，g（x）取最小值﹣2，当x=0时，g（0）=﹣1，当x=1时，g（1）=e＞0，直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故选：D【点评】本题考查导数和极值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应的位置上．13．方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为2．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算性质化为指数类型方程，解出并验证即可．【解答】解：∵log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2，∴log2（9x﹣1﹣5）=log2[4×（3x﹣1﹣2）]，∴9x﹣1﹣5=4（3x﹣1﹣2），化为（3x）2﹣12•3x+27=0，因式分解为：（3x﹣3）（3x﹣9）=0，∴3x=3，3x=9，解得x=1或2．经过验证：x=1不满足条件，舍去．∴x=2．故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算性质及指数运算性质及其方程的解法，考查了计算能力，属于基础题．14．若函数f（x）=log a x（其中a为常数且a＞0，a≠1），满足f（）＞f（），则f（1﹣）＞1的解集是（1，）．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】先由条件，得到log a ＞log a ，从而求出a 的取值范围，利用对数函数的单调性与特殊点化简不等式f （1﹣）＞1为整式不等式即可求解．【解答】解：∵满足f （）＞f （），∴log a ＞log a ， ∴log a 2＞log a 3， ∴0＜a ＜1， ∵f （1﹣）＞1，∴log a （1﹣）＞log a a ， ∴0＜1﹣＜a ，解得x ∈（1，）．故答案为：（1，）．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、对数函数的单调性与特殊点、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于中档题．15．已知函数f （x ）=2f ′（1）lnx ﹣x ，则f （x ）的极大值为 2ln2﹣2 ． 【考点】利用导数研究函数的极值． 【专题】导数的综合应用．【分析】先求导数，当x=1时，即可得到f ′（1），再令导数大于0或小于0，解出x 的范围，即得到函数的单调区间，进而可得函数的极大值． 【解答】解：由于函数f （x ）=2f ′（1）lnx ﹣x ，则f ′（x ）=2f ′（1）×﹣1（x ＞0）， f ′（1）=2f ′（1）﹣1，故f ′（1）=1，得到f ′（x ）=2×﹣1=，令f ′（x ）＞0，解得：x ＜2，令f ′（x ）＜0，解得：x ＞2， 则函数在（0，2）上为增函数，在（2，+∞）上为减函数，故f（x）的极大值为f（2）=2ln2﹣2故答案为：2ln2﹣2【点评】本题考查了利用导数研究函数的极值，属于基础题．16．已知函数f（x）的定义域[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的命题：①函数f（x）的值域为[1，2]；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a最多有4个零点；④如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4．其中正确命题的序号是①②③（写出所有正确命题的序号）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用．【分析】通过函数的图象，再结合表格可直接读出．【解答】解：①由图象得：f（0），f（4）是极大值，而f（2）是极小值，f（﹣1），f（5）是端点值，∴最大值在f（0），f（4），f（﹣1）中取，最小值在f（2），f（5）中取；结合表格得：①正确．②由图象得：在[0，2]上，f′（x）＜0，∴f（x）是减函数，故②正确．③画出函数y=f（x）﹣a的草图，可以发现，当a=1.5时，有三个零点，当a=2时有两个零点，当1.5＜a＜2时，有4个零点，故③正确．④由图象得函数f（x）的定义域[﹣1，5]，f（x）的最大值是2，t的最大值是5．故答案为：①②③．【点评】本题考察了函数的单调性，极值，导数的应用，以及读图的能力．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知直线l：（t为参数，α为l的倾斜角），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C为：ρ2﹣6ρcosθ+5=0．（1）若直线l与曲线C相切，求α的值；（2）设曲线C上任意一点的直角坐标为（x，y），求x+y的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）求出圆的直角坐标方程，直线的直角坐标方程，利用直线l与曲线C相切，列出关系式，即可求α的值；（2）曲线C上任意一点的直角坐标为（x，y），通过圆的参数方程，得到x+y的表达式，利用三角函数化简，即可求解取值范围．【解答】解：（1）曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣6x+5=0即（x﹣3）2+y2=4曲线C为圆心为（3，0），半径为2的圆．直线l的方程为：xsinα﹣ycosα+sinα=0…∵直线l与曲线C相切∴即…∵α∈[0，π）∴α=…（2）设x=3+2cosθ，y=2sinθ则x+y=3+2cosθ+2sinθ=…∴x+y的取值范围是．…【点评】本题考查直线与圆的参数方程以及极坐标方程的应用，直线与圆的位置关系，三角函数的化简求值，考查计算能力．18．已知函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=2x2+4x﹣2．（Ⅰ）求函数y=g（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（I）根据关于y轴对称的两点的坐标关系，设函数y=g（x）图象上任意一点P（x，y），将对称点的坐标代入y=f（x）的解析式，可得y=g（x）的解析式；（II）代入f（x）、g（x）的解析式得2x2﹣2＜|2x﹣1|，等价于2x﹣1＞2x2﹣2或2x﹣1＜2﹣2x2，分别求解，再求并集．【解答】解：（Ⅰ）设函数y=g（x）图象上任意一点P（x，y），由已知点p关于y轴对称点P'（﹣x，y）一定在函数y=f（x）图象上，代入y=2x2+4x﹣2，得g（x）=2x2﹣4x﹣2；（Ⅱ）⇔2x2﹣2＜|2x﹣1|，方法1：2x2﹣2＜|2x﹣1|或或⇔或，∴不等式的解集是方法2：等价于2x﹣1＞2x2﹣2或2x﹣1＜2﹣2x2解得或所以解集为．【点评】本题考查了函数的解析式及求法，考查了函数不等式的解法，计算要细心，易出错．19．已知函数f（x）=mx+以（1，a）为切点的切线方程是3x+y﹣8=0．（Ⅰ）求实数m，n的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）求函数f（x）切线倾斜角α的取值范围．【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）根据切线方程能够求出切点（1，5），求f′（x）=m﹣，从而根据切线斜率及切点在f（x）上可得到，解方程组即得m=1，n=4；（Ⅱ）上面求出了m，n，从而得出f′（x）=，根据导数符号即可判断函数f（x）的单调性，从而求出f（x）的单调区间；（Ⅲ）由f′（x）=便知tanα=，结合正切函数的图象即可写出切线倾斜角α的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）切点（1，a）在切线3x+y﹣8=0上；∴3+a﹣8=0；∴a=5；∴切点为（1，5）；又f′（x）=m，切点在函数f（x）的图象上，切线方程斜率为k=﹣3；∴；解得m=1，n=4；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，；∴x＜﹣2时，f′（x）＞0，﹣2＜x＜0时，f′（x）＜0，0＜x＜2时，f′（x）＜0，x＞2时，f′（x）＞0；∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣2]，[2，+∞），单调减区间为（﹣2，0），（0，2）；（Ⅲ）由（Ⅰ）知，；∴tanα＜1；∴函数f（x）切线倾斜角α的取值范围是[）∪（）．【点评】考查过f（x）上一点的切线的斜率和函数f（x）在该点处的导数的关系，以及根据导数符号求函数单调区间的方法，要熟悉正切函数的图象，要清楚直线倾斜角的范围．20．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a＞0时，若函数f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）通过f（x）=e x﹣ax﹣1，可得f′（x）=e x﹣a，结合导数分①a≤0、②a＞0两种情况讨论即可；（2）一方面，由题意及（1）知当a＞0时，f min（x）=f（lna）=a﹣alna﹣1≥0，另一方面通过研究g（a）=a﹣alna﹣1 （a＞0）的单调性得g（a）≤g（1）=0，所以g（a）=0，解得a=1．【解答】解：（1）∵函数f（x）=e x﹣ax﹣1，∴f′（x）=e x﹣a，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在R上单调递增；②当a＞0时，令f′（x）=0，解得x=lna，当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；（2）由题意及（1）知当a＞0时，f min（x）=f（lna），∴f（lna）≥0，即a﹣alna﹣1≥0，记g（a）=a﹣alna﹣1 （a＞0），则g（a）≥0，令g′（a）=1﹣（lna+1）=﹣lna=0，解得a=1，∴g（a）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴g（a）≤g（1）=0，故g（a）=0，解得a=1．【点评】本题考查函数的单调性，最值，构造新函数并研究其单调性是解决本题的关键，属于中档题．21．已知函数f（x）=log3x．（1）若g（2x+1）=f（x），求函数g（x）的解析式，并写出g（x）的定义域；（2）记h（x）=f（x﹣a）．①若y=|h（x）|在上的最小值为1，求实数a的值；②若A（x+a，y1），B（x，y2），C（3+a，y3）为y=h（x）图象上的三点，且满足y1，y2，y3成等差数列的实数x有且只有两个不同的值，求实数a的取值范围．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由已知中g（2x+1）=f（x）=log3x，利用换元法可求出函数g（x）的解析式，进而根据真数大于0，写出g（x）的定义域；（2）求出h（x）=f（x﹣a）的解析式；①将y=|h（x）|化为分段函数，结合对数函数的图象和性质及y=|h（x）|在上的最小值为1，对a值进行分类讨论，可求出满足条件的a值；②根据满足y1，y2，y3成等差数列的实数x有且只有两个不同的值，可得方程x2﹣（2a+3）x+a2=0 在（a，+∞）上有两个不等实根，构造满足条件的不等式组，解得答案．【解答】解：（1）令t=2x+1，则t＞1，则x=（t﹣1），∵g（2x+1）=f（x）=log3x，∴g（t）=log3[（t﹣1）]，∴g（x）=log3[（x﹣1）]，则g（x）的定义域为（1，+∞）…（2）∵h（x）=f（x﹣a）=log3（x﹣a）．①故y=|h（x）|=，∴函数在（a，a+1）上单调减，在（a+1，+∞）上单调增；…（Ⅰ）当，即时，当时，，∴（舍）（Ⅱ）当，即时，当x=a+1时，y min=0（舍）（Ⅲ）当a+1≤1，即a≤0时，当x=1时，y min=log3（1﹣a）=1，∴a=﹣2，∴综上：a=﹣2；（不舍扣2分）…②∵y1，y2，y3成等差数列，∴2y2=y1+y3，即2log3（x﹣a）=log3x+log33．化简得：x2﹣（2a+3）x+a2=0 （*）…∵满足条件的实数x有且只有两个不同的值∴（*）在（a，+∞）上有两个不等实根，设H（x）=x2﹣（2a+3）x+a2∴，解得：﹣＜a＜0．…【点评】本题主要考查对数的运算及方程根的求解，函数解析式的求法，函数单调性的判定，是函数图象和性质的综合应用，属于中档题．22．已知函数f（x）=a（x﹣1）﹣2lnx（a≥0）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1）上无零点，求实数a的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）当a=1时，求导数，利用导数的正负，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）分类讨论，确定函数的单调区间，根据函数f（x）在区间（0，1）上无零点，即可求实数a的最大值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=x﹣1﹣2lnx，定义域（0，+∞）…，..…令f'（x）＞0得x＞2，..…令f'（x）＜0得0＜x＜2..…因此，函数f （x）的单调递增区间是（2，+∞），单调递减区间是（0，2）；…（Ⅱ）①当a=0时，f（x）=﹣2lnx，函数f（x）在区间（0，1）上单调递减，且f（x）＞f（1）=0，所以a=0时，函数f（x）在区间（0，1）上无零点；…②当a＞0时，令f'（x）=0得，令f'（x）＞0得，令f'（x）＜0得，因此，函数f （x）的单调递增区间是，单调递减区间是…（ⅰ）当即0＜a≤2时，函数f （x）的单调递减区间是（0，1），所以f（x）＞f（1）=0，所以0＜a≤2时，函数f（x）在区间（0，1）上无零点；…（ii）当即a＞2时，函数f （x）的单调递减区间是，单调递增区间是．所以且，所以a＞2时，函数f（x）在区间（0，1）上有零点，不成立，…所以0≤a≤2，综上实数a的最大值是2．…【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的零点，正确求导是关键．。

2015-2016学年第二学期6月考试高二文科数学试卷（考试时间：120分钟；分值：150分）第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合()(){}|110A x x x =-+≥，集合{}x |y 2,x 0y =<，则A B =（ ）A. (]1,1-B. []1,1-C. ()0,1D.[)1,-+∞ 2.下列判断错误的是（ ）A ．“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件B ．命题“32,10x R x x ∀∈--≤”的否定是“32,10x R x x ∃∈-->” C ．“若1a =，则直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的逆否命题 D ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题3.已知平面直角坐标系内的两个向量，()()1,2,,32a b m m ==-，且平面内的任一向量c 都可以唯一的表示成c a b λμ=+（,λμ为实数），则m 的取值范围是（ ） A ．(),2-∞ B ．()2,+∞ C ．(),-∞+∞ D ．(),2-∞()2,⋃+∞4.已知点Q 在椭圆22:11610x y C +=，点P 满足()112OP OF OQ =+（其中O 为坐标原点，1F 为椭圆C 的左焦点），则点P 的轨迹为（ ） A ．椭圆 B ．抛物线 C ．双曲线 D ．圆5．欧拉公式x i x e ixsin cos +=（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie 表示的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．“p ⌝为假命题”是“p q ∧为真命题”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．对两个变量y 与x 进行回归分析，得到一组样本数据：),(11y x ， ),(22y x ，),(n n y x ，则下列不正确的说法是（ ）A ．若求得相关系数89.0-=r ，则y 与x 具备很强的线性相关关系，且为负相关B ．同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和8.11=E ，同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和4.22=E ，则模型1的拟合效果更好C ．用相关指数2R 来刻画回归效果，模型1的相关指数48.021=R ，模型2的相关指数91.022=R ，则模型1的拟合效果更好D ．该回归分析只对被调查样本的总体适用8.设是双曲线的焦点，P是双曲线上的一点，且3||=4||，则△的面积等于（）A.B. C ．24D.489.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m 与销售额t (单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：t 30 40 p 50 70 m24568经测算,年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程5.175.6+=m t ，则p 的值为 A ．45B ．50C ．55D ．6010.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点,且两曲线交点的连线过点F ,则双曲线的离心率为（ ） A ．22+B ．2C ．2D ． 12+11．已知函数()f x y x'=的图像如图所示（其中()f x '是定义域为R 函数()f x 的导函数）,则以下说法错误的是（ ） A ．(1)(1)0f f ''=-=B ．当1x =-时, 函数()f x 取得极大值C ．方程'()0xf x =与()0f x =均有三个实数根D ．当1x =时,函数()f x 取得极小值12. 若函数),()(23R b a bx ax x x f ∈++=的图象与x 轴相切于一点)0)(0,(≠m m A ，且)(x f 的极大值为21，则m 的值为( )A ．32-B ．23-C ．32D ．23第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分，把最简答案写在答题卡的横线上） 13.若f (x )＝x 2＋bx ＋c ，且f (1)＝0，f (3)＝0，则f (－1)＝________.14.若曲线2y x ax b =++在点()0,b 处的切线方程是10x y -+=，则a =15.若直线()1y k x =+上存在点(),x y 满足约束条件30,330,3,x y x y y ⎧-+≥⎪⎪--≤⎨≥⎪⎩，则直线()1y k x =+的倾斜角的取值范围为 .16.设点P 在圆22(6)5x y +-=上，点Q 在抛物线24x y =上，则||PQ 的最小值为 .三．解答题（本大题共６小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17．(本题满分10分) 巴西医生马廷思收集犯有各种贪污、受贿罪的官员与廉洁官员寿命的调查资料：50名贪官中有35人的寿命小于平均寿命、15人的寿命大于或等于平均寿命；60名廉洁官员中有10人的寿命小于平均寿命、50人的寿命大于或等于平均寿命，平均寿命是指“当地人均寿命”（1）据题意列2×2列联表（2）试用独立性检验的思想分析在该样本中，是否有99.9％的把握认为官员在经济上是否清廉与他们的寿命长短有密切关系．22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++18．(本题满分12分) 选修4－5：不等式选讲 设()|1|2|1|f x x x =--+的最大值为m .（Ⅰ）求m ；（Ⅱ）若(0)a b c ∈+∞，，，，2222a cb m ++=，求ab bc +的最大值.19．(本题满分12分)为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：x1 2 3 4 5 y7.06.55.53.82.2（1）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（保留两位小数）参考公式：1122211()()ˆˆˆ()n niii ii i nni i i i x x y y x y n x ybay bx x x x nx====---⋅⋅===---∑∑∑∑，20．(本题满分12分) 选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为3,23x t y t ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），圆C 的参数方程为2cos ,2sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l 和圆C 的极坐标方程；（2）设直线l 和圆C 相交于,A B 两点，求弦AB 的长.21．(本题满分12分)已知函数2()()x af x x a -=+．（Ⅰ）若()1f a '=，求a 的值；（Ⅱ）设0a ≤，若对于定义域内的任意1x ，总存在2x 使得21()()f x f x <， 求a 的取值范围.22．(本题满分12分)已知抛物线C ：)0(22>=p px y 过点)2,(m M ，其焦点为F ，且2||=MF . （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）设E 为y 轴上异于原点的任意一点，过点E 作不经过原点的两条直线分别与抛物线C 和圆F ：1)1(22=+-y x 相切，切点分别为B A ,， 求证：A 、B 、F 三点共线.2015-2016学年第二学期6月考试高二文科数学参考答案1——5：CDDAB 6——10：BCCDD 11——12：CD 13.8 14．1 15．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,6ππ 16．5 17．解：(1) 据题意列2×2列联表如下：………4分假设0H ：官员是否清白与他们的寿命长短无关, ………5分（2）由公式 22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++2110(35501510)32.0915*******⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ ……8分因为32.091＞10.828即我们有99.918．解: (1) 3()311131x f x x x x x +⎧⎪=---<<⎨⎪--⎩，，，， ……3分画出图象如图 ……5分∴2m =. ……6分（Ⅱ）∵2222a cb ++=，∴2222222()m a b c a b =++=++∴2ab bc +，∴ab bc +短寿(B) 长寿(B )合计 贪官(A) 35 15 50 廉洁官(A )10 50 60 合计45651102246551019．解：(1)()11234535x =++++=， ()17.0 6.5 5.5 3.8 2.255y =++++=…………………2分 5117.02 6.53 5.54 3.85 2.262.7ii i x y ==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑20．解: （Ⅰ）求直线l 的普通方程为023=-+y x （1）………2分将θρθρsin ,cos ==y x 代入（1）得02sin 3cos =-+θρθρ 化简得直线l 的方程为1)3cos(=-πθρ ………3分圆C 的极坐标方程为2=ρ ………6分（Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=13cos 2πθρρ 解之得：A(2,0) , B(2,32π) ……9分 故两点的直角坐标为A （2，0），B （-1，3）……10分由两点间距离公式得||3AB =…………12分21．解: (1) 证明：函数()y f x =的定义域{|}D x x x a =∈≠-R 且，由题意，()f a '有意义，所以0a ≠. 求导，得244()()2()()(3)()()()x a x a x a x a x a f x x a x a +--⋅++⋅-'==-++. …………3分 所以24241()1164a f a a a '===，解得12a =±. ……5分 （Ⅱ） “对于定义域内的任意1x ，总存在2x 使得21()()f x f x <”等价于“()f x 不存在最小值”．……………6分① 当0a =时，由1()f x x=，得()f x 无最小值，符合题意．……………8分 ② 当0a <时， 令4()(3)()0()x a x a f x x a +⋅-'=-=+，得x a =- 或 3x a =. ……………9分 随着x 的变化时，()f x '与()f x 的变化情况如下表：x (,3)a -∞ 3a (3,)a a - a - (,)a -+∞()f x '- 0 + 不存在 - ()f x ↘ 极小 ↗ 不存在 ↘……10分 所以函数()f x 的单调递减区间为(,3)a -∞，(,)a -+∞，单调递增区间为(3,)a a -．因为当x a >时，2()0()x a f x x a -=>+，当x a <时，()0f x <， 所以min ()(3)f x f a = < 0．所以当13x a =时，不存在2x 使得21()()f x f x <．综上所述，a 的取值范围为{0}a ∈. ……12分22．解: （I ）抛物线C 的准线方程为：2p x =-， ||22p MF m ∴=+=，又42pm =，即42(2)2p p =-……………2分2440,2p p p ∴-+=∴=抛物线C 的方程为24y x =. ……………4分（II ）设E (0,)(0)t t ≠，已知切线不为y 轴，设:EA y kx t =+ 联立24y kx t y x=+⎧⎨=⎩，消去y ，可得222(24)0k x kt x t +-+= 直线EA 与抛物线C 相切，222(24)40kt k t ∴∆=--=，即1kt = 代入222120x x t t-+=，2x t ∴=，即2(,2)A t t …………………6分 设切点00(,)B x y ，则由几何性质可以判断点,O B 关于直线:EF y tx t =-+对称，则0000010122y t x y x t t -⎧⨯=-⎪-⎪⎨⎪=-⋅+⎪⎩，解得：202022121t x t ty t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，即22222(,)11t t B t t ++………………8分直线AF 的斜率为22(1)1AF t k t t =≠±-， 直线BF 的斜率为22222021(1)2111BF t t t k t t t t -+==≠±--+， AF BF k k ∴=，即,,A B F 三点共线. …………………10分 当1t =±时，(1,2),(1,1)A B ±±，此时,,A B F 共线.综上：,,A B F 三点共线. ………………………12分。

2015-2016学年第一学期12月月考 高二文科数学试卷 命题人：王立民 （考试时间：120分钟；分值：150分） 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．某工厂有A、B、C三种不同型号的产品，这三种产品数量之比为23∶5，现用分层抽样从中抽出一个容量为n的样本，该样本中A种型号产品有8件，那么这次样本的容量n是( ) A．12 B．16 C．20 D．40 ．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( ) A．57.2,3.6 B．57.2,56.4C．62.8,63.6 D．62.8,3.6 ．执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是( ) A．k>7? B．k>6?C．k>5? D．k>4? ．点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为( ) A. B. C. D. 5．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为( ) A. B. C. D. 6．已知点M(1,0)，直线l：x＝－1，点B是l上的动点，过点B垂直于y轴的直线与线段BM的垂直平分线交于点P，则点P的轨迹是( ) A．抛物线 B．椭圆C．双曲线的一支 D．直线 ．已知x、y的取值如下表所示： x 2 3 4 y 6 4 5 如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为＝bx＋，则b＝( ) A. B．－ C. D．1 下列命题中真命题的个数是( ) x∈R，x4＞x2； 若“pq”是假命题，则p，q都是假命题； 命题“x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“x0∈R，x－x＋1＞0”． A．0 B．1 C．2 D．3 函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是( ) A．(－∞，2) B．(0,3)C．(1,4) D．(2，＋∞) ．实数x、y满足x2＋(y＋4)2＝4，则(x－1)2＋(y－1)2的最大值为( ) A．30＋2 B．30＋4C．30＋2 D．30＋4 11．过点P(－1,0)的直线l与抛物线y2＝5x相切，则直线l的斜率为( ) A．± B．± C．± D．± 1．曲线y ＝－在点M 处的切线的斜率为( ) A．－ B. C．－ D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把最简答案填在答题卡横线上） 13. 从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为________． ．一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图 (单位：厘米)，则甲、乙两种树苗高度的数据的中位数之和是________． 在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．已知成绩在[60,70)的学生有40人，则成绩在[70,90)的有________人． 已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________________． 若命题“对x∈R，ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．设椭圆＋＝1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AFBF，且ABF＝，则椭圆的离心率为________．．(本题满分1分) 某班主任统计本班50名学生放学回家后学习时间的数据，用条形图表示(如图)． (1)求该班学生每天在家学习时间的平均值； (2)该班主任用分层抽样方法(按学习时间分五层)选出10个学生谈话，求在学习时间为1个小时的学生中选出的人数； (3)假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率． (本题满分1分)已知c>0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x时，函数f(x)＝x＋>恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．．(本题满分1分) 已知两点A(0,1)，B(2，m)，如果经过A与B且与x轴相切的圆有且只有一个，求m的值及圆的方程．．(本题满分1分) 在直角坐标系xOy中，点M到点F1(－，0)、F2(，0)的距离之和是4，点M的轨迹是C，直线l：y＝kx＋与轨迹C交于不同的两点P和Q. (1)求轨迹C的方程； (2)是否存在常数k，使以线段PQ为直径的圆过原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 23．(本题满分1分)已知函数f(x)＝＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0. (1)求a，b的值； (2)证明：当x>0，x≠1时，f(x)>.．D　[解析] 设三种产品的数量之和为2k＋3k＋5k＝10k，依题意有＝，解得n＝40.故选D. ．D　[解析] 平均数增加60，即62.8.方差＝(ai＋60)－(＋60)]2＝(ai－)2＝3.6.故选D. ．C　[解析] 第一次循环：k＝1＋1＝2，S＝2×0＋2＝2； 第二次循环：k＝2＋1＝3，S＝2×2＋3＝7； 第三次循环：k＝3＋1＝4，S＝2×7＋4＝18； 第四次循环：k＝4＋1＝5，S＝2×18＋5＝41； 第五次循环：k＝5＋1＝6，S＝2×41＋6＝88，满足条件则输出S的值，而此时k＝6，故判断框内应填入的条件是k>5，故选C. ．C　[解析] 点B可以在点A的两侧来取，距离点A的最远处时，AB的弧长为1，根据几何概率可知其整体事件是其周长3，则其概率是.故选C 5．D　[解析] 设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，所以其渐近线方程为y＝±x，因为点(4，－2)在渐近线上，所以＝.根据c2＝a2＋b2，可得＝，解得e2＝，所以e＝，故选D ．A　[解析] 由点P在BM的垂直平分线上，故|PB|＝|PM|.又PBl，因而点P到直线l的距离等于点P到点M的距离，所以点P的轨迹是抛物线．故选A. ．B　[解析] 因为＝3，＝5，又回归直线过点(，)，所以5＝3b＋，所以b＝－. B　[解析] 易知当x＝0时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，命题即假，错；错，只需两个命题中至少有一个为假即可；正确，全称命题的否定是特称命题．即只有一个命题是正确的，故选B. ．D　[解析] f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)＞0，解得x＞2，故选D. ．B　[解析] (x－1)2＋(y－1)2表示圆x2＋(y＋4)2＝4上动点(x，y)到点(1,1)距离d的平方，因为－2≤d≤＋2，所以最大值为(＋2)2＝30＋4，故选B. 1．C　[解析] 显然斜率存在不为0，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，代入抛物线方程消去x得ky2－5y＋5k＝0，由Δ＝(－5)2－4×5k2＝0，得k＝±.故选C. 1．B　[解析] 对y＝－求导得到 y′＝＝， 当x＝时y′＝＝. .　[解析] 从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，共有10种结果：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，其中两数之和为奇数的有6种，所以概率为P＝＝. ．52　[解析] 根据茎叶图可得，观察甲树苗9次得到的树苗高度分别为：19,20,21,23,24,31,32,33,37；观察乙树苗10次得到的树苗高度分别为：10,10,14,24,26,30,44,46,46,47，则甲树苗高度的中位数为24，乙树苗高度的中位数为＝28，因此两数之和为24＋28＝52. 25　[解析] [60,70)的样本频率为0.04×10＝0.4，设样本容量为x，则＝0.4，所以x＝100，所以[70,90)之间的人数为100×(0.015＋0.01)×10＝25..－＝1　[解析] 椭圆方程为＋＝1，则c2＝a2－b2＝7，即c＝，又双曲线离心率为椭圆离心率的2倍，所以双曲线的离心率为e＝，又c＝，所以a＝2，所以b2＝c2－a2＝7－4＝3，所以双曲线方程为－＝1. [－3,0]　[解析] 原命题是真命题，则ax2－2ax－3≤0恒成立，当a＝0时，－3≤0成立； 当a≠0时，得解得－3≤a<0， 故－3≤a≤0. 1.　[解析] 设A(x0，y0)，则B(－x0，－y0)，而F(c,0)，依题意有|AF|＝|BF|，且AFBF，所以解得所以由题意知A、B分别是椭圆的上下顶点，所以c＝b，所以c2＝b2＝a2－c2，解得e＝. ．[解答] (1)平均学习时间为＝1.8(小时)． (2)20×＝4. (3)设甲开始学习的时刻为x，乙开始学习的时刻为y，试验的全部结果所构成的区域为Ω＝{(x，y)|18≤x≤21,18≤y≤20}，面积SΩ＝2×3＝6.事件A表示“22时甲、乙正在学习”，所构成的区域为A＝{(x，y)|20≤x≤21,19≤y≤20}，面积为SA＝1×1＝1，这是一个几何概型，所以P(A)＝＝. 20．[解答] 若命题p为真，则0<c<1，由2≤x＋≤知，要使q为真，需. 若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q中必有一真一假， 当p真q假时，c的取值范围是00，即4k2－1>0(*)，将k＝±代入(*)式知符合题意．k＝±. 23．[解答] (1)f′(x)＝－，由题意知：即 ∴a＝b＝1. (2)证明：由(1)知f(x)＝＋， 所以f(x)－＝， 设h(x)＝2lnx－(x>0)，则 当x≠1时，h′(x)0，当x(1，＋∞)时，h(x)0. 从而，当x>0，x≠1时，f(x)－>0，即f(x)>. 。

2015-2016学年河北省保定市定兴三中高二（上）第二次月考化学试卷一.选择题（共25小题，每题2分，共50分，每题有一个选项符合题意）1．化学反应A2（g）+B2（g）═2AB（g）的能量变化如图所示，下列叙述中正确的是( )A．每生成2个分子AB吸收（a﹣b）kJ热量B．该反应热△H=+（a﹣b）kJ•mol﹣1C．该反应中反应物的总能量高于生成物的总能量D．断裂1mol A﹣A和1mol B﹣B键，放出a kJ能量2．下列与化学反应能量变化相关的叙述正确的是( )A．2CH3CH2OH（l）+6O2（g）═4CO2（g）+6H2O（l）△H=﹣1367 kJ/mol，可见乙醇燃烧热△H=﹣1367 kJ/molB．放热反应的反应速率总是大于吸热反应的反应速率C．应用盖斯定律，可计算某些难以直接测量的反应焓变D．同温同压下，H2（g）+Cl2（g）═2HCl（g）在光照和点燃条件下的△H不同3．强酸与强碱的稀溶液发生中和反应的热效应：H+（aq）+OH﹣（aq）=H2O（l）；△H=﹣57.3kJ/mol．向1L 0.5mol/L的NaOH溶液中加入下列物质：①稀醋酸②浓硫酸③稀硝酸，恰好完全反应时，反应热△H1、△H2、△H3的关系正确的是( )A．△H1＞△H2＞△H3B．△H2＞△H3＞△H1C．△H1＞△H3＞△H2D．△H3＞△H2＞△H14．下列关于热化学反应的描述中正确的是( )A．CO（g）的燃烧热是283.0kJ/mol，则2CO2（g）=2CO（g）+O2（g）反应的△H=+2×283.0kJ/mol B．HCl和NaOH反应的中和热△H=﹣57.3kJ/mol，则H2SO4和Ca（OH）2反应的中和热△H=2×（﹣57.3）kJ/molC．需要加热才能发生的反应一定是吸热反应D．1mol甲烷燃烧生成气态水和二氧化碳所放出的热量是甲烷的燃烧热5．在电解水制取H2和O2时，为了增强溶液的导电性，常加入一些电解质．下列物质中最合适的是( )A．NaCl B．CuC12C．Na2SO4D．AgNO36．肼（N2H4）﹣空气燃料电池是一种环保型碱性燃料电池，电解质溶液是20%～30%的KOH溶液．电池总反应为：N2H4+O2=N2↑+2H2O．下列关于该燃料电池工作时的说法正确的是( )A．负极的电极反应式是：N2H4+4OH﹣﹣4e﹣=4H2O+N2↑B．正极的电极反应式是：O2+4H++4e﹣=2H2OC．溶液中阴离子向正极移动D．溶液中C﹙OH﹣﹚保持不变7．燃料电池是利用燃料（如H2、CO、CH4等）与氧气反应，从而将化学能转化成电能的装置．下列关于甲烷燃料电池（NaOH溶液作电解质）的说法正确的是( )A．正极反应为：O2+4H++4e﹣=2H2OB．负极反应为：CH4+10OH﹣﹣8e﹣=CO32﹣+7H2OC．放电时，外电路中电子从正极流向负极D．随着放电的进行，溶液的pH保持不变8．关于如图所示装置的判断，叙述正确的是( )A．左边的装置是电解池，右边的装置是原电池B．该装置中铜为正极，锌为负极C．当铜片的质量变化为12.8 g时，a极上消耗的O2在标准状况下的体积为2.24 LD．装置中电子的流向是：a→Cu→经过CuSO4溶液→Zn→b9．在反应C（s）+CO2（g）⇌2CO（g）中，可使反应速率明显增大的措施是：①增大压强；②升高温度；③增大CO2的浓度；④增加碳的量；⑤降低压强( )A．①②③ B．②③④ C．①②③④D．②③④⑤10．下列对化学反应的认识正确的是( )A．化学反应过程中，分子的种类和数目一定发生改变B．如果某化学反应的△H和△S均小于0，则反应一定能自发进行C．化学反应过程中，一定有化学键的断裂和形成D．放热反应的反应速率，一定比吸热反应的反应速率快11．可确认发生了化学平衡移动的是( )A．化学反应速率发生了改变B．有气态物质参加的可逆反应达到平衡后，改变了压强C．由于某一条件的改变，使平衡混合物中各组分的浓度发生了不同程度的改变D．可逆反应达到平衡后，使用催化剂12．某温度下，体积一定的密闭容器中进行如下可逆反应：X（g）+Y（g）⇌Z（g）+W（s）△H＞0．下列叙述正确的是( )A．加入少量W，逆反应速率增大B．当容器中气体压强不变时，反应达到平衡C．升高温度，平衡逆向移动D．平衡后加入X，上述反应的△H增大13．化学反应4A（s）+3B（g）⇌2C（g）+D（g），经2min，B的浓度减少0.6mol/L．对此反应速率的表示正确的是( )A．用A表示的反应速率是0.4 mol•（L•min）﹣1B．分别用B、C、D表示的反应速率其比值是3：2：1C．2 min末的反应速率用B表示是0.3 mol•（L•min）﹣1D．2 min内，v正（B）和v逆（C）表示的反应速率的值都是逐渐减小的14．某生提出，下列方法也可以炼制钢铁：FeO（s）+C（s）=Fe（s）+CO（g）△H＞0，△S＞0，对于上述反应，下列说法正确的是( )A．低温下自发进行，高温下非自发进行B．任何温度下均为自发进行C．任何温度下均为非自发进行D．高温下自发进行，低温下非自发进行15．已知448℃时反应H2（g）+I2（g）⇌2HI（g）的平衡常数是49，则HI（g）⇌H2（g）+I2（g）在该温度下的平衡常数是( )A．B．2401 C．7 D．16．在一定条件下的恒温恒容容器中，当下列物理量不再发生变化时，反应：A（g）+3B （g）⇌2C（g）+D（g）不能表明已达平衡状态的是( )A．混合气体的压强B．混合气体的密度C．B的物质的量浓度D．气体总物质的量17．升高温度能加快反应速率的主要原因是( )A．活化分子能量明显增加 B．增加了活化分子的百分数C．降低了反应所需的能量 D．改变了反应物的本身性质18．对可逆反应4NH3（g）+5O2（g）⇌4NO（g）+6H2O（g），下列叙述正确的是( ) A．达到化学平衡时，4υ正（O2）=5υ逆（NO）B．若单位时间内生成x mol NO的同时，消耗x mol NH3，则反应达到平衡状态C．达到化学平衡时，若增加容器体积，则正反应速率减少，逆反应速率增大D．化学反应速率关系是：2υ正（NH3）=3υ正（H2O）19．在固定体积的密闭容器中发生反应：2NO2⇌2NO+O2，不能说明该反应已达化学平衡状态的是( )A．单位时间内生成n mol O2，同时生成2n mol NO2B．混合气体的密度不再改变C．混合气体的颜色不再改变D．O2的浓度不再改变20．不能用化学平衡移动原理来说明的事实是( )A．合成氨在高压下进行是有利的B．温度过高对合成氨不利C．使用催化剂能使合成氨速率加快D．及时分离从合成塔中出来的混合气，有利于合成氨21．如图是可逆反应A（g）+2B（g）⇌2C（g）+3D（g），（正反应△H＞0）的化学反应速率与化学平衡随外界条件改变而变化的关系图，下列条件的改变与图中情况相符的是( )A．t1时，减小了A或B的物质的量的浓度B．t2时，升高了温度C．t2时，增大了压强D．t1时，加了催化剂22．在一定的温度下，浓度都是3mol/L的两种气体A2和B2，在密闭容器中反应生成气体Z，经过t min后，测得物质的浓度分别是c（A2）=1.2mol/L，c（B2）=2.4mol/L，c（Z）=1.2mol/L．则该反应的反应式可以表示为( )A．A2+2B2=2AB2 B．2A2+B2=2A2B C．3A2+B2=2A3B D．A2+3B2=2AB323．对于可逆反应：2A（g）+B（g）⇌2C（g）；△H＜0，下列各图正确的是（设变化过程中物质的聚集状态没有发生改变）( )A．B．C．D．24．下列电离方程式错误的是( )A．（NH4）2SO4溶于水：（NH4）2SO4═2NH4++SO42﹣B．H3PO4溶于水：H3PO4═3H++PO43﹣C．HF溶于水：HF⇌H++F﹣D．NaHS溶于水：NaHS═Na++HS﹣，HS﹣⇌H++S2﹣25．下列关于强、弱电解质的叙述，正确的是( )A．强电解质全部是离子化合物B．强电解质在水中的溶解度一定大于弱电解质C．强电解质在水溶液中完全电离D．强电解质溶液的导电能力一定强于弱电解质二.主观题（共5小题，共50分）26．氢氧燃料电池是符合绿色化学理念的新型发电装置．图为电池示意图，该电池电极表面镀一层细小的铂粉，铂吸附气体的能力强，性质稳定，请回答：（1）氢氧燃料电池的能量转化主要形式是__________，在导线中电子流动方向为__________（用a、b 表示）．（2）负极反应式为__________．（3）电极表面镀铂粉的原因为__________．27．（14分）在一个2L的密闭容器中，发生反应：2SO3（g）⇌2SO2+O2△H＞0，其中SO3的变化如图示：（1）写出该反应的平衡常数表达式：__________，（2）用O2表示从0～8min内该反应的平均速率v=__________．（3）升高温度，K值将__________；容器中气体的平均相对分子质量将__________．（填：“增大”，“减小”或“不变”）（4）能说明该反应已达到平衡状态的是__________．a．v（SO3）=2v（O2）b．容器内压强保持不变c．v（SO2）=2v正（O2）d．容器内密度保持不变（5）能使该反应的反应速率增大，且平衡向逆反应方向移动的是__________．a．减少SO3气体的浓度b．适当升高温度c．体积不变，增大压强d．选择高效催化剂（6）从8min起，压缩容器为1L，则SO3的变化曲线为__________A．a B．b C．c D．d．28．（14分）现有反应aA（g）+bB（g）⇌pC（g），达到平衡后，当升高温度时，B的转化率变大；当减小压强时，混合体系中C的质量分数也减小，则：（1）该反应的正反应是__________热反应，且a+b__________p（填“＞”“＜”或“=”）．（2）减压时，A的质量分数__________（填“增大”“减小”或“不变”，下同），正反应速率__________．（3）若加入B（体积不变），则A的转化率__________，B的转化率__________．（4）若升高温度，则平衡时，B、C的浓度之比将__________．（5）若加入催化剂，平衡时气体混合物的总物质的量__________．29．可逆反应2Cl2（g）+2H2O（g）⇌4HCl（g）+O2（g）△H＞0，在一定条件下达到平衡后，分别采取下列措施（填“增大”、“减小”或“不变”）：（1）降低温度，Cl2的转化率__________；v正__________；（2）保持容器体积不变，加入He，则HCl的物质的量__________．（3）保持容器压强不变，加入He，则O2的体积分数__________；（4）若温度和体积不变，反应从Cl2和H2O开始至平衡，在这个变化过程中，容器内气体的密度__________，相对分子质量__________．30．已知CO（g）、H2（g）、CH3OH（l）的燃烧热分别为283kJ•mol﹣1、286kJ•mol﹣1、726kJ•mol ﹣1．（1）利用CO、H2合成液态甲醇的热化学方程式为__________．（2）依据化学反应原理，分析增加压强对制备甲醇反应的影响__________．2015-2016学年河北省保定市定兴三中高二（上）第二次月考化学试卷一.选择题（共25小题，每题2分，共50分，每题有一个选项符合题意）1．化学反应A2（g）+B2（g）═2AB（g）的能量变化如图所示，下列叙述中正确的是( )A．每生成2个分子AB吸收（a﹣b）kJ热量B．该反应热△H=+（a﹣b）kJ•mol﹣1C．该反应中反应物的总能量高于生成物的总能量D．断裂1mol A﹣A和1mol B﹣B键，放出a kJ能量【考点】反应热和焓变．【专题】化学反应中的能量变化．【分析】A、依据图象分析判断1molA2和1molB2反应生成2molAB；B、反应焓变等于反应物能量总和﹣生成物能量总和；C、依据能量图象分析可知反应物能量低于生成物能量；D、断裂化学键吸收能量；【解答】解：A、依据图象分析判断1molA2和1molB2反应生成2molAB，每生成2molAB 吸收（a﹣b）kJ热量，故A错误；B、应焓变等于反应物能量总和﹣生成物能量总和；该反应热△H=+（a﹣b）kJ•mol﹣1，故B正确；C、依据能量图象分析可知反应物能量低于生成物能量；故C错误；D、断裂1 mol A﹣A和1 mol B﹣B键，吸收a kJ能量，故D错误；故选B．【点评】本题考查了化学反应的能量变化，图象分析判断，反应焓变的计算，题目较简单．2．下列与化学反应能量变化相关的叙述正确的是( )A．2CH3CH2OH（l）+6O2（g）═4CO2（g）+6H2O（l）△H=﹣1367 kJ/mol，可见乙醇燃烧热△H=﹣1367 kJ/molB．放热反应的反应速率总是大于吸热反应的反应速率C．应用盖斯定律，可计算某些难以直接测量的反应焓变D．同温同压下，H2（g）+Cl2（g）═2HCl（g）在光照和点燃条件下的△H不同【考点】反应热和焓变．【分析】化学反应中一定伴随着能量变化，反应中既有放热反应，又有吸热反应，取决于反应物和生成物总能量的大小，生成物的总能量低于反应总能量的反应，是放热反应，若是吸热反应则相反，化学反应速率取决于物质的性质和外界反应条件，与反应是吸热还是放热没有必然的联系，反应热只取决于反应物和生成物总能量的大小，与反应条件无关．【解答】解：A.2CH3CH2OH（l）+6O2（g）═4CO2（g）+6H2O（l）△H=﹣1367 kJ/mol，可见乙醇燃烧热△H=﹣683.5kJ/mol，故A错误；B．反应速率与反应是吸热还是放热没有必然的联系，如铁的腐蚀为放热反应，但较缓慢，而氢氧化钡晶体与氯化铵的反应为吸热反应，但反应较快，故B错误；C．化学反应的反应热大小取决于反应物和生成物的总能量大小，与反应途径无关，应用盖斯定律，可计算某些难以直接测量的反应焓变，故C正确；D．根据△H=生成物的焓﹣反应物的焓可知，焓变与反应条件无关，在光照和点燃条件下该反应的△H相同，故D错误．故选C．【点评】本题考查化学反应中能量的变化，着重于对概念的理解，注意放热反应、吸热反应与反应物、生成物以及反应速率、反应条件之间有无必然关系，做题时不要混淆．3．强酸与强碱的稀溶液发生中和反应的热效应：H+（aq）+OH﹣（aq）=H2O（l）；△H=﹣57.3kJ/mol．向1L 0.5mol/L的NaOH溶液中加入下列物质：①稀醋酸②浓硫酸③稀硝酸，恰好完全反应时，反应热△H1、△H2、△H3的关系正确的是( )A．△H1＞△H2＞△H3B．△H2＞△H3＞△H1C．△H1＞△H3＞△H2D．△H3＞△H2＞△H1【考点】反应热的大小比较．【专题】化学反应中的能量变化．【分析】在稀溶液中强酸与强碱生成1molH2O放出的热量为中和热，注意弱电解质的电离吸热，浓硫酸溶于水放热来解答．【解答】解：强酸与强碱的稀溶液发生中和反应的热效应：H+（aq）十OH﹣（aq）=H2O；△H=一57.3kJ/mol，分别向1L 0.5mol/L的NaOH溶液中加入：①稀醋酸；②浓H2SO4；③稀硝酸，醋酸的电离吸热，浓硫酸溶于水放热，则恰好完全反应时的放出的热量为②＞③＞①，所以△H1＞△H3＞△H2，故选C．【点评】本题考查中和热，明确中和热的概念及弱电解质的电离、浓硫酸溶于水的热效应即可解答，需要注意的是放出的能量多，△H反而小．4．下列关于热化学反应的描述中正确的是( )A．CO（g）的燃烧热是283.0kJ/mol，则2CO2（g）=2CO（g）+O2（g）反应的△H=+2×283.0kJ/mol B．HCl和NaOH反应的中和热△H=﹣57.3kJ/mol，则H2SO4和Ca（OH）2反应的中和热△H=2×（﹣57.3）kJ/molC．需要加热才能发生的反应一定是吸热反应D．1mol甲烷燃烧生成气态水和二氧化碳所放出的热量是甲烷的燃烧热【考点】反应热和焓变．【专题】化学反应中的能量变化．【分析】A．根据燃烧热的定义分析；B．根据中和热的定义分析；C．需要加热才能发生的反应不一定为吸热反应，有些放热反应必须在加热条件下才能进行；D．应生成液态水．【解答】解：A．燃烧热是1mol纯净物完全燃烧生成稳定的氧化物放出的热量，则2CO2（g）=2CO（g）+O2（g）反应的△H=+2×283.0kJ/mol，故A正确；B．中和热是指生成1mol水放出的热量，H2SO4和Ca（OH）2反应生成硫酸钙和水，故B 错误；C．有些放热反应必须在加热条件下才能进行，如铝热反应，故C错误；D．燃烧热是1mol纯净物完全燃烧生成稳定的氧化物放出的热量，应生成液态水，故D错误．故选A．【点评】本题考查化学反应与能量问题，题目难度不大，注意中和热、燃烧热等概念的理解．5．在电解水制取H2和O2时，为了增强溶液的导电性，常加入一些电解质．下列物质中最合适的是( )A．NaCl B．CuC12C．Na2SO4D．AgNO3【考点】电解原理．【专题】电化学专题．【分析】为了增强溶液的导电性，所加入电解质只能增大溶液的导电性，不能参与电极反应，否则会影响生成H2和O2．【解答】解：A．加入NaCl，发生2NaCl+2H2O2NaOH+H2↑+Cl2↑，生成氯气，影响氧气的生成，故A错误；B．加入CuC12，电解CuCl2溶液时一极析铜，另一极产生氯气，不是电解的水，故B错误；C．加入Na2SO4，增大溶液浓度，导电性增强，且不影响H2和O2的生成，故C正确；D．加入AgNO3，在阴极上析出Ag，影响氢气的生成，故D错误．故选C．【点评】本题考查电解原理，题目难度中等，注意把握题目要求，注意增强溶液的导电性，所加入电解质只能增大溶液的导电性，不能参与电极反应．6．肼（N2H4）﹣空气燃料电池是一种环保型碱性燃料电池，电解质溶液是20%～30%的KOH溶液．电池总反应为：N2H4+O2=N2↑+2H2O．下列关于该燃料电池工作时的说法正确的是( )A．负极的电极反应式是：N2H4+4OH﹣﹣4e﹣=4H2O+N2↑B．正极的电极反应式是：O2+4H++4e﹣=2H2OC．溶液中阴离子向正极移动D．溶液中C﹙OH﹣﹚保持不变【考点】化学电源新型电池．【专题】电化学专题．【分析】肼（N2H4）一空气燃料电池中，负极反应为：N2H4+4OH﹣﹣4e﹣=4H2O+N2↑，正极反应为：O2+2H2O+4e﹣=4OH﹣，电池总反应为：N2H4+O2=N2↑+2H2O，以此解答题中A、B、C各问，原电池中，阴离子向负极移动，阳离子向正极移动．【解答】解：A、原电池中负极发生氧化反应，正极发生还原反应，负极反应为N2H4+4OH ﹣﹣4e﹣=4H2O+N2↑，故A正确；B、在碱性环境下，正极反应为：O2+2H2O+4e﹣=4OH﹣，故B错误；C、原电池中，阴离子向负极移动，阳离子向正极移动，故C错误；D、电池总反应为N2H4+O2=N2↑+2H2O，原电池反应生成水，溶液浓度降低，故D错误；故选A．【点评】本题考查原电池的工作原理，题目难度不大，本题注意把握电极反应式的书写，正确判断离子的定向移动．7．燃料电池是利用燃料（如H2、CO、CH4等）与氧气反应，从而将化学能转化成电能的装置．下列关于甲烷燃料电池（NaOH溶液作电解质）的说法正确的是( )A．正极反应为：O2+4H++4e﹣=2H2OB．负极反应为：CH4+10OH﹣﹣8e﹣=CO32﹣+7H2OC．放电时，外电路中电子从正极流向负极D．随着放电的进行，溶液的pH保持不变【考点】化学电源新型电池．【分析】燃料电池中，通入燃料的电极失电子发生氧化反应，电极反应式为：CH4+10 OH﹣﹣8e﹣═CO32﹣+7 H2O，所以为负极，通入氧化剂的电极得电子发生还原反应，电极反应式为：2 O2+4 H2O+8e﹣═8OH﹣，所以为正极；所以电池反应式为：2O2+CH4+2OH﹣═CO32﹣+3H2O，根据总反应式判断溶液的PH变化；由电子的流向，判断溶液中离子的移动方向．【解答】解：A、正极通入氧化剂的电极得电子发生还原反应，电极反应式为：2 O2+4 H2O+8e ﹣═8OH﹣，故A错误；B、燃料电池中，通入燃料的一极为负极，负极上失电子发生氧化反应，甲烷失电子生成二氧化碳和水，二氧化碳能和碱反应生成碳酸盐和水，所以负极电极反应式为：CH4+10OH﹣﹣8e﹣═CO32﹣+7H2O，故B正确；C、放电时，电子从负极经外电路流向正极，故C错误；D、该电池的反应式为2O2+CH4+2OH﹣═CO32﹣+3H2O，消耗了溶液中的氢氧根离子，且有溶剂水生成，导致溶液中氢氧根离子的浓度降低，溶液的pH值变大，故D错误；故选B．【点评】本题考查原电池工作原理，题目难度中等，注意燃料电池中电极反应式的书写，应注意结合溶液的酸碱性书写电极反应式．8．关于如图所示装置的判断，叙述正确的是( )A．左边的装置是电解池，右边的装置是原电池B．该装置中铜为正极，锌为负极C．当铜片的质量变化为12.8 g时，a极上消耗的O2在标准状况下的体积为2.24 LD．装置中电子的流向是：a→Cu→经过CuSO4溶液→Zn→b【考点】原电池和电解池的工作原理．【分析】左边是原电池，投放氢气的电极是负极，负极上失电子发生氧化反应，投放氧气的电极是正极，正极上得电子发生还原反应，则锌是阴极，铜是阳极，阳极上铜失电子发生氧化反应，阴极上铜离子发生还原反应．【解答】解：A．左边是原电池，右边的电解池，故A错误；B．左边是原电池，投放氢气的电极是负极，投放氧气的电极是正极，则锌是阴极，铜是阳极，故B错误；C．根据转移电子守恒得，当铜片的质量变化为12.8g时，a极上消耗的O2在标况下体积为==2.24L，故C正确；D．左边是原电池，投放氢气的电极是负极，投放氧气的电极是正极，则锌是阴极，铜是阳极，装置中电子的流向量b→Zn，Cu→a，故D错误；故选C．【点评】本题考查了原电池和电解池原理，正确判断原电池和电解池是解本题关键，易错选项是C，注意电子不进入电解质溶液中，为易错点．9．在反应C（s）+CO2（g）⇌2CO（g）中，可使反应速率明显增大的措施是：①增大压强；②升高温度；③增大CO2的浓度；④增加碳的量；⑤降低压强( )A．①②③ B．②③④ C．①②③④D．②③④⑤【考点】化学反应速率的影响因素．【专题】化学反应速率专题．【分析】增大反应速率的因素有增大压强、升高温度、增加反应物气体的浓度以及加入催化剂等方法．【解答】解：①增大压强可使反应速率明显增大，故①正确；②升高温度可加快反应速率，故②正确；③增大CO2的浓度可加快反应速率，故③正确；④增加碳的量不影响反应速率，故④错误；⑤降低压强减小反应速率，故⑤错误．故选A．【点评】本题考查影响化学反应速率的因素，题目难度不大，注意固体的量的多少对反应速率没有影响，但固体的表面积大小影响反应速率．10．下列对化学反应的认识正确的是( )A．化学反应过程中，分子的种类和数目一定发生改变B．如果某化学反应的△H和△S均小于0，则反应一定能自发进行C．化学反应过程中，一定有化学键的断裂和形成D．放热反应的反应速率，一定比吸热反应的反应速率快【考点】焓变和熵变；化学键；吸热反应和放热反应．【专题】化学反应中的能量变化；化学键与晶体结构．【分析】A、化学反应前后分子种类发生变化，但数目不一定变化；B、反应自发进行的判断依据是：△H﹣T△S＜0；C、化学反应的实质是旧化学键的断裂同时新化学键的形成过程；D、反应速率和反应热无关．【解答】解：A、化学反应前后分子种类发生变化，但数目不一定变化，故A错误；B、反应自发进行的判断依据是：△H﹣T△S＜0，△H和△S均小于0，：△H﹣T△S的正负取决于温度，高温下可能不能自发进行，故B错误；C、化学反应的实质是旧化学键的断裂同时新化学键的形成过程，所以一定有化学键的断裂和形成，故C正确；D、反应速率的大小与反应的类型无关，放热反应的反应速率，不一定比吸热反应的反应速率大，可能小，也可能相等，故D错误；故选C．【点评】本题考查了化学反应的实质，反应自发进行的判断依据应用，反应焓变的计算判断，掌握基础是解题关键，题目较简单．11．可确认发生了化学平衡移动的是( )A．化学反应速率发生了改变B．有气态物质参加的可逆反应达到平衡后，改变了压强C．由于某一条件的改变，使平衡混合物中各组分的浓度发生了不同程度的改变D．可逆反应达到平衡后，使用催化剂【考点】化学平衡状态的判断；化学平衡的影响因素．【专题】化学平衡专题．【分析】可根据化学平衡移动的因素以及可以反应的类型来综合分析．【解答】解：A．化学反应速率发生改变，未必能说明化学平衡发生了移动，当正反应速率与逆反应速率仍然相等时，化学平衡不会发生移动；当正反应速率与逆反应速率不相等时，化学平衡就会发生移动，故A错误；B．对于气体总体积反应前后不变的可逆反应（如I2+H22HI）来说，无论是否建立平衡，其总物质的量即压强都不会发生变化；对于气体总体积反应前后不等的可逆反应（如2SO2+O22SO3）来说，建立化学平衡状态时，总物质的量要与初始时的总物质的量不等，故压强要改变，故B错误；C．当平衡混合物各组分的浓度发生不同程度的变化时，就说明化学平衡向某个方向（正反应方向或逆反应方向）进行，即化学平衡发生了移动，故C正确．值得补充的是，当平衡混合物各组分的浓度发生同等程度的变化时，化学平衡未必发生移动，如对于I2+H22HI 来说，当增大加强减小体积时，就不会发生化学平衡的移动，故C正确；D．催化剂只能同等程度地改变正反应速率和逆反应速率，当一个可逆反应建立化学平衡状态后，加入催化剂，正反应速率仍然等于逆反应速率，化学平衡不会发生移动，故D错误；故选C．【点评】本题要求要能灵活运用影响化学平衡的因素来分思考问题，是对基础知识灵活运用的考查，要求学习时一定要记住并能深刻理解．12．某温度下，体积一定的密闭容器中进行如下可逆反应：X（g）+Y（g）⇌Z（g）+W（s）△H＞0．下列叙述正确的是( )A．加入少量W，逆反应速率增大B．当容器中气体压强不变时，反应达到平衡C．升高温度，平衡逆向移动D．平衡后加入X，上述反应的△H增大【考点】化学平衡的影响因素．【专题】化学平衡专题．【分析】A、W为固体，增大W的用量，不影响平衡的移动；B、该反应正反应是气体体积减小的反应，随反应进行，压强降低，当压强不再变化，说明到达平衡状态；C、升高温度平衡向吸热反应移动；D、反应热△H与物质的化学计量数有关，与参加反应的物质的物质的量无关．【解答】解：A、W在反应中是固体，固体量的增减不会引起化学反应速率的改变和化学平衡的移动，故A错误；B、随反应进行，气体的物质的量减小，压强减小，压强不变说明到达平衡，说明可逆反应到达平衡状态，故B正确；C、该反应正反应为吸热反应，升高温度平衡向吸热反应移动，即向正反应移动，故C错误；D、反应热△H与物质的化学计量数有关，物质的化学计量数不变，热化学方程式中反应热不变，与参加反应的物质的物质的量无关，故D错误；故选B．【点评】本题考查平衡移动、外界条件对平衡的影响、平衡状态判断等，难度不大，注意基础知识的掌握．13．化学反应4A（s）+3B（g）⇌2C（g）+D（g），经2min，B的浓度减少0.6mol/L．对此反应速率的表示正确的是( )A．用A表示的反应速率是0.4 mol•（L•min）﹣1B．分别用B、C、D表示的反应速率其比值是3：2：1C．2 min末的反应速率用B表示是0.3 mol•（L•min）﹣1D．2 min内，v正（B）和v逆（C）表示的反应速率的值都是逐渐减小的【考点】反应速率的定量表示方法．【专题】化学反应速率专题．【分析】A．化学反应速率表示单位时间内浓度的变化量，一般不用固体或纯液体来表示反应速率；B．速率之比等于化学计量数之比；C．化学反应速率为一段时间内平均速率，不是即时速率；D．反应物浓度降低，生成物浓度增大．【解答】解：A．物质A是固体，浓度不变，不能用A表示该反应的反应速率，故A错误；B．速率之比等于化学计量数之比，v（B）：v（C）：v（D）=3：2：1，故B正确；C.2min末的反应速率为即时速率，用B表示速率0.3mol/（L∙min）是2min内的平均速率，故C错误；D．B是反应物，浓度降低，C是生成物，浓度增大，故D错误；故选B．【点评】本题考查反应速率的运用及表示方法，难度不大．要注意一般不用固体或纯液体来表示反应速率．14．某生提出，下列方法也可以炼制钢铁：FeO（s）+C（s）=Fe（s）+CO（g）△H＞0，△S＞0，对于上述反应，下列说法正确的是( )A．低温下自发进行，高温下非自发进行B．任何温度下均为自发进行C．任何温度下均为非自发进行D．高温下自发进行，低温下非自发进行【考点】焓变和熵变．【专题】化学反应中的能量变化．【分析】依据反应自发进行的判断依据分析，△H﹣T△S＜0，反应自发进行；【解答】解：FeO（s）+C（s）=Fe（s）+CO（g）△H＞0，△S＞0，。

2015-2016学年第二学期3月月考高二文科数学试卷（考试时间：120分钟；分值：150分） 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知复数z 的实部为－1，虚部为2，则2－iz(i 为虚部单位)在复平面内对应的点所在的象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．命题：“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是( ) A ．若x 2≥1，则x ≥1或x ≤－1 B ．若－1<x <1，则x 2<1 C ．若x >1或x <－1，则x 2>1 D ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1 3．椭圆x 29＋y 24＋k ＝1的离心率为45，则k 的值为( )A ．－21B ．21C ．－1925或21 D.1925或214．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归直线方程 y ^＝0.67x ＋54.9.表中一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为( )A ．5．在极坐标系中，过点⎝⎛⎭⎪⎫2，π2且与极轴平行的直线方程是( )A ．ρ＝2B ．θ＝π2 C ．ρcos θ＝2 D ．ρsin θ＝26．若命题“存在x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．[2,6]B ．[－6,2]C ．(2,6)D ．(－6，－2)7．已知直线l的参数方程为1222t x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ (t 为参数)，则其直角坐标方程为( )A.3x ＋y ＋2－3＝0B.3x －y ＋2－3＝0 C ．x －3y ＋2－3＝0 D ．x ＋3y ＋2－3＝08．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p 且q ；②p 或q ；③p 且(非q )；④(非p )或q 中，真命题是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④9．若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线方程为3x －y ＋1＝0，则( ) A ．f ′(x 0)<0 B ．f ′(x 0)>0 C ．f ′(x 0)＝0 D ．f ′(x 0)不存在10．抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线y 25－x 24＝1的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是( )A ．x 2＝4yB ．x 2＝－4yC ．y 2＝－12xD ．x 2＝±12y 11．在R 上可导的函数f (x )的图像如图所示，则关于x 的不等式x ·f ′(x )>0的解集为( )A ．(－∞，－1)∪(0,1)B ．(－1,0)∪(1，＋∞)C ．(－2，－1)∪(1,2)D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)12．如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡横线上）13. 在极坐标系中，ρ＝4sin θ是圆的极坐标方程，则点A (4，π6)到圆心C的距离是________．14．1F 、2F 是双曲线2211620x y -=的焦点，点P 在双曲线上，若点P 到焦点1F 的距离等于9，则点P 到焦点2F 的距离等于________.15．直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2－2t ，y ＝3＋2t(t 为参数)上与点A (－2,3)的距离等于2的点的坐标是________．16．“x ∈{3，a }”是不等式2x 2－5x －3≥0成立的一个充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 。

2015-2016学年第一学期9月考试高二文科数学试卷命题人：王立民（考试时间：120分钟；分值：150分）第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若直线l 与直线y ＝1，x ＝7分别交于点P ，Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线l 的斜率为( )A.13 B ．－13 C ．－32 D.23 2．下列赋值语句正确的是( )A ．a ＋b ＝5B ．5＝aC ．a ＋b ＝cD ．a ＝a ＋13．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差4．直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0平行，则l 的方程是( ) A ．3x ＋2y －1＝0 B ．3x ＋2y ＋7＝0 C ．2x －3y ＋5＝0 D ．2x －3y ＋8＝05．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．3,13,23,33,43C ．1,2,3,4,5D ．2,4,6,16,326. 已知圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0，l 是过点P (3,0)的直线，则( )A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切 C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能 7．下列各数中最小的数是( )A ．111 111(2)B ．210(6)C ．1 000(4)D ．110(8)8．某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为( )A.80 B ．81 C ．82 D ．839．在平面直角坐标系xOy 中，直线3x ＋4y －5＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于( )A ．3 3B ．2 3 C. 3 D ．110．执行右边的程序框图，若第一次输入的a 的值为－1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的a 的值分别为( )A ．0.2,0.2B ．0.2,0.8C ．0.8,0.2D ．0.8,0.8 11．已知x 与y 之间的一组数据：已求得关于y 与x 的线性回归方程y ＝2.1x ＋0.85，则m 的值为( )A ．0.85B ．0.75C ．0.6D ．0.512．如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋12 012的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A ．i ≤1 005?B ．i ＞1 005?C ．i ≤1 006?D ．i ＞1 006?第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分，把最简答案填写在答题卡的横线上）13.直线ax ＋my －2a ＝0(m ≠0)过点(1,1)，则该直线的斜率为______． 14. 某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示，若用分层抽样的方法从第3,4,5组中共抽取了12名志愿者参加10月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为________．15．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的p 为16，则输出的n 的值为__________．16．已知f (x )＝x 4＋4x 3＋6x 2＋4x ＋1，则f (9)＝__________．17．一个总体分为A ，B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B 层中每个个体被抽到的可能性都为112，则总体中的个数为________．18．如图是某高三学生进入高中三年来第1次到14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数为________．三．解答题（本大题共5小题，共60分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．19．(本题满分12分) 给出30个数：1,2,4,7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示)：(1)图中①处和②处应填上什么语句，使之能完成该题算法功能； (2)根据程序框图写出程序．20．(本题满分12分) 如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息解答下列问题．(1)求样本中月收入在[2 500,3 500)的人数；(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1 500,2 000)的这组中应抽多少人？(3)试估计样本数据的中位数．21．(本题满分12分)某单位2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对北京9月3日阅兵情况的了解，则应怎样抽样？22．(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆C 上． (1)求圆C 的方程；(2)若圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值．23．(本题满分12分)一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：(1) (2) 并求这些数据的线性回归方程y ^＝bx ＋a . 附:线性回归方程y bx a =+中, .其中x ,y 为样本平均值,线性回归方程也可写为y bx a =+.11211()()),22()nniii ii i n ni i x y nx y b i i a y b xy yxx x n x x x ====---===-∑∑∑∑--2015-2016学年第一学期9月考试高二文科数学参考答案1．解析：设P (x 0,1) ，Q (7，y 0)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＋72＝1，1＋y2＝－1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－5，y 0＝－3.∴P (－5,1)，Q (7，－3)，∴k l ＝－3－17－－5＝－412＝－13.答案：B2．答案：D3．解析：由图可得，x －甲＝4＋5＋6＋7＋85＝6，x －乙＝3×5＋6＋95＝6，故A 错；而甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故B 错；s 2甲＝4－62＋5－62＋6－62＋7－62＋8－625＝2，s 2乙＝3×5－62＋6－62＋9－625＝2.4，故C 正确；甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差也为4，故D 错．答案：C4．解析：∵2x －3y ＋4＝0的斜率为k ＝23，∴所求的直线方程为y －2＝23(x ＋1)，即2x－3y ＋8＝0.答案：D5．解析：间隔距离为10，故可能编号是3,13,23,33,43.答案：B6. 解析：∵32＋0－4×3＝9－12＝－3<0，∴点P (3,0)在圆内，∴直线l 与圆C 相交． 答案：A7．解析：把A 、B 、C 、D 项数都换成十进制数，那么，111 111(2)＝1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×21＋1×20＝63，210(6)＝2×62＋1×6＋0×60＝78，1 000(4)＝1×43＝64，110(8)＝1×82＋1×81＋0×80＝72，故通过比较可知A 中数最小．答案：A 8．解析：∵要估计两个班的平均分，∴可以认为分数是均匀分布的． ∴65×0.1＋75×0.3＋85×0.4＋95×0.2＝82.答案：C 9．解析：圆心到直线3x ＋4y －5＝0的距离d ＝|－5|32＋42＝1，∴弦AB ＝2r 2－d 2＝2 3.答案：B10．解析：当a ＝－1.2时，a ＝－1.2＋1＝－0.2，又－0.2＜0，∴a＝－0.2＋1＝0.8，又0.8＜1，∴输出a ＝0.8；当a ＝1.2时，又1.2＞1，∴a＝1.2－1＝0.2，又0.2＜1，∴输出a 的值为0.2，故选C .答案：C11．解析：x ＝0＋1＋2＋34＝32，y ＝m ＋3＋5.5＋74＝15.5＋m4，把(x ，y )代入线性回归方程，15.5＋m 4＝2.1×32＋0.85，m ＝0.5.答案：D12．解析：第一次循环：S ＝12，i ＝2；第二次循环：S ＝12＋14，i ＝3；…第1 006次循环：S ＝12＋14＋16＋…＋12 012，i ＝1 007，此时跳出循环，故判断框内应填入i ≤1 006？，故选 C.答案：C13.解析：∵点(1,1)在直线ax ＋my －2a ＝0上， ∴a ＋m －2a ＝0，即m ＝a ，故直线的斜率k ＝－am＝－1，14. 解析：由直方图可知第3组所占的频率为0.06×5＝0.3，第5组所占的频率为0.02×5＝0.1，∴第4组所占的频率为1－(0.01＋0.07＋0.06＋0.02)×5＝1－0.8＝0.2，∴从第4组中抽取的人数为12×23＋1＋2＝12×13＝4.答案：415．解析：第一次循环：S ＝3，n ＝2；第二次循环：S ＝3＋6＝9，n ＝3； 第三次循环：S ＝9＋9＝18，n ＝4；此时18<p 不成立，跳出循环体． 故输出的n 的值为4.16．解析：f (x )＝(((x ＋4)x ＋6)x ＋4)x ＋1，v 0＝1，v 1＝9＋4＝13，v 2＝13×9＋6＝123，v 3＝123×9＋4＝1 111，v 4＝1 111×9＋1＝10 000，∴f (9)＝10 000.答案：10 00017．解析：由分层抽样定义知，任何个体被抽到的可能性都是一样的，设总体个数为x ，则10x ＝112，故x ＝120.答案：120 18．解析：从茎叶图中可知14个数据排序为：79 83 86 88 91 93 94 95 98 98 99 101 103 114中位数为94与95的平均数为94.5.答案：94.519．解：(1)①处应填i ≤30？；②处应填p ＝p ＋i .…………………………6分 (2)程序如下所示： i ＝1 p ＝1 s ＝0WHILE i ＜＝30 s ＝s ＋pp ＝p ＋i i ＝i ＋1 WEND PRINT sEND……………………12分20．解：(1)由题知，月收入在[1 000,1 500)的频率为0.000 8×500＝0.4，又月收入在[1 000,1 500)的有4 000人，故样本容量n ＝4 0000.4＝10 000.又月收入在[1 500,2 000)的频率为0.000 4×500＝0.2， 月收入在[2 000,2 500)的频率为0.000 3×500＝0.15， 月收入在[3 500,4 000]的频率为0.000 1×500＝0.05，所以月收入在[2 500,3 500)的频率为1－0.4－0.2－0.15－0.05＝0.2. 故样本中月收入在[2 500,3 500]的人数为0.2×10 000＝2 000. …………4分 (2)由(1)知，月收入在[1 500,2 000)的人数为0.2×10 000＝2 000，再从10 000人中用分层抽样的方法抽出100人，则月收入在[1 500,2 000)的这组中应抽取100×2 00010 000＝20(人)．…………………8分(3)由(1)知，月收入在[1 000,2 000)的频率为0.4＋0.2＝0.6＞0.5，故样本数据的中位数为1 500＋0.5－0.40.000 4＝1 500＋250＝1 750. …………………12分21．解：(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．……4分 (2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取．……8分 (3)用系统抽样．对全部2 000人随机编号，号码从0001～2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，共20人组成一个样本．……………………12分22．解：(1)曲线y ＝x 2－6x ＋1与y 轴的交点为(0,1)，与x 轴的交点为(3＋22，0)，(3－22，0)．故可设圆C 的圆心为(3，t )，则有32＋(t －1)2＝(22)2＋t 2，解得t ＝1. 则圆C 的半径为 32＋t －12＝3.则圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9. ……………………6分 (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其坐标满足方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋a ＝0，x －32＋y －12＝9.消去y ，得到方程2x 2＋(2a －8)x ＋a 2－2a ＋1＝0. ………8分由已知可得，判别式Δ＝56－16a －4a 2>0.从而x 1＋x 2＝4－a ，x 1x 2＝a 2－2a ＋12. ①由于OA ⊥OB ，可得x 1x 2＋y 1y 2＝0，又y 1＝x 1＋a ，y 2＝x 2＋a ，所以2x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋a 2＝0. ② 由①②得a ＝－1，满足Δ>0，故a ＝－1. …………………12分 23．解： (1)散点图如图所示…………4分(2)可求得x ＝89＋91＋93＋95＋975＝93，y ＝87＋89＋89＋92＋935＝90，……………………6分∑5i ＝1 (x i －x )(y i －y )＝30，∑5i ＝1 (x i －x )2＝(－4)2＋(－2)2＋02＋22＋42＝40，………………9分b ＝3040＝0.75，a ＝y －b x ＝20.25，……………………11分故y 关于x 的线性回归方程是：y ^＝0.75x ＋20.25. …………………12分。

2015-2016学年河北省保定市定兴三中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，则（C R A）∩B=( )A．{0，1} B．{0} C．{2，4} D．∅2．已知p、q是简单命题，则“p∧q是真命题”是“¬p是假命题”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数的定义域为( )A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]4．若a=30.2，b=logπ3，c=log3cosπ，则( )A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b5．已知函数f（x）=sinx﹣cosx，且f′（x）=2f（x），则tan2x的值是( )A．﹣B．C．﹣D．6．若三角形ABC中，sin（A+B）sin（A﹣B）=sin2C，则此三角形的形状是( ) A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为( )A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣28．函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）相邻两个对称中心的距离为，以下哪个区间是函数f（x）的单调减区间( )A．[﹣，0]B．[0，]C．[，]D．[，]9．若θ∈[0，]，sin2θ=，则cosθ=( )A．B．C．D．10．已知sin（α﹣2π）=2sin（+α），且α≠kπ+（k∈Z），则的值为( )A．B．C．D．11．函数f（x）=的单调增区间为( )A．B．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）12．设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是( )A．（，1）B．∪（1，+∞）C．（）D．（﹣∞，，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，则=__________．14．已知A=，B={x|log2（x﹣2）＜1}，则∁U A∩B=__________．15．△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于__________．16．若曲线f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是__________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．命题p：“∀x∈[0，+∞），2x﹣a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．18．已知，，函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求函数f（x）的值域．19．某同学用五点法画函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（ω＞0，|ϕ|＜）在某一个周期内的图（2）若函数f（x）的图象向左平移个单位后对应的函数为g（x），求g（x）的图象离原点最近的对称中心．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：c•cosBsinC+（a+csinB）cosC=0．（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若c=，求a+b的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）若对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=f9x）+ax﹣6lnx（a∈R．）（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设函数h（x）=x2﹣mx+4，当a=2时，若∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h （x2）成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年河北省保定市定兴三中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，则（C R A）∩B=( )A．{0，1} B．{0} C．{2，4} D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，知C R A={x≤1}，由此能求出（C R A）∩B．【解答】解：∵集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，∴C R A={x≤1}，∴（C R A）∩B={0，1}．故选A．【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．已知p、q是简单命题，则“p∧q是真命题”是“¬p是假命题”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】命题的否定；复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】规律型．【分析】由p∧q为真命题，知p和q或者同时都是真命题，由¬p是假命题，知p是真命题．由此可知“p∧q是真命题”是“¬p是假命题”的充分不必要条件．【解答】解：∵p∧q为真命题，∴p和q或者同时都是真命题，由¬p是假命题，知p是真命题．∴“p∧q是真命题”推出“¬p是假命题”，反之不能推出．则“p∧q是真命题”是“¬p是假命题”的充分而不必要条件．故选A．【点评】本题考查复合命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细求解．3．函数的定义域为( )A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由题意知，解得﹣1＜x＜1，由此能求出函数的定义域．【解答】解：由题意知，函数的定义域为，解得﹣1＜x＜1，故选C．【点评】本题考查对数函数的定义域，解题时要注意不等式组的解法．4．若a=30.2，b=logπ3，c=log3cosπ，则( )A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=30.2＞1，0＜b=logπ3＜1，c=log3cosπ＜0，∴a＞b＞c，故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．5．已知函数f（x）=sinx﹣cosx，且f′（x）=2f（x），则tan2x的值是( )A．﹣B．C．﹣D．【考点】导数的运算；三角函数的化简求值．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】求出f（x）的导函数，根据f′（x）=2f（x）列出关系式，计算即可求出tan2x的值．【解答】解：求导得：f′（x）=cosx+sinx，∵f′（x）=2f（x），∴cosx+sinx=2（sinx﹣cosx），即3cosx=sinx，∴tanx=3，则tan2x===﹣．故选C【点评】此题考查了三角函数的化简求值，以及导数的运算，熟练掌握求导公式是解本题的关键．6．若三角形ABC中，sin（A+B）sin（A﹣B）=sin2C，则此三角形的形状是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【专题】三角函数的求值．【分析】已知等式左边第一项利用诱导公式化简，根据sinC不为0得到sin（A﹣B）=sinC，再利用两角和与差的正弦函数公式化简，【解答】解：∵△ABC中，sin（A+B）=sinC，∴已知等式变形得：sinCsin（A﹣B）=sin2C，即sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B），整理得：sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，即2cosAsinB=0，∴cosA=0或sinB=0（不合题意，舍去），∴A=90°，则此三角形形状为直角三角形．故选：B．【点评】此题考查了正弦定理，以及三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握公式是解本题的关键．7．已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为( )A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】由y=ln（x+a），得，由直线y=x﹣1与曲线y=ln（x+a）相切，得，所以切点是（1﹣a，0），由此能求出实数a．【解答】解：∵y=ln（x+a），∴，∵直线y=x﹣1与曲线y=ln（x+a）相切，∴切线斜率是1，则y'=1，∴，x=1﹣a，y=ln1=0，所以切点是（1﹣a，0），∵切点（1﹣a，0）在切线y=x+1上，所以0=1﹣a+1，解得a=2．故选B．【点评】本题考查利用导数求曲线的切线方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8．函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）相邻两个对称中心的距离为，以下哪个区间是函数f（x）的单调减区间( )A．[﹣，0]B．[0，]C．[，]D．[，]【考点】正弦函数的对称性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由周期求得ω，再根据正弦函数的减区间求得函数f（x）的单调减区间．【解答】解：根据f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）相邻两个对称中心的距离为，可得==，∴ω=2，f（x）=sin（2x+）．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故选：C．【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，正弦函数的减区间，属于基础题．9．若θ∈[0，]，sin2θ=，则cosθ=( )A．B．C．D．【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】由已知可求2θ∈[0，]，由sin2θ=，则由同角三角函数关系式可求cos2θ，由半角公式即可求cosθ的值．【解答】解：∵θ∈[0，]，∴2θ∈[0，]，∴由sin2θ=，则cos2θ==，∴cosθ===．故选：C．【点评】本题主要考查了二倍角的正弦公式的应用，同角三角函数间的基本关系，半角公式的应用，属于基本知识的考查．10．已知sin（α﹣2π）=2sin（+α），且α≠kπ+（k∈Z），则的值为( )A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式化简已知条件，然后化简所求表达式的值，求解即可．【解答】解：sin（α﹣2π）=2sin（+α），∴sinα=﹣2cosα，===．故选：D．【点评】本题考查诱导公式的应用，萨迦寺的化简求值，开采技术能力．11．函数f（x）=的单调增区间为( )A．B．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）【考点】三角函数的化简求值；二倍角的余弦．【专题】三角函数的求值．【分析】首先求出函数的定义域，然后在此前提下，求出三角函数cos（2x﹣）的递减区间．【解答】解：f（x）=的定义域为1﹣2cos（2x﹣）≥0，所以cos （2x﹣）≤，所以2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，即函数的定义域为[kπ，kπ+π]，k∈Z函数的递增区间为[kπ，kπ+]，k∈Z；故选D．【点评】本题考查了复合函数的单调区间的求法；首先求出函数的定义域，然后在此前提下，求出三角函数cos（2x﹣）相反区间．12．设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是( )A．（，1）B．∪（1，+∞）C．（）D．（﹣∞，，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的性质．【专题】开放型；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+|x|）﹣为偶函数，且在x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣导数为f′（x）=+＞0，即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得＜x＜1，所求x的取值范围是（，1）．故选A．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，则=．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用即可得出．【解答】解：==．故答案为：．【点评】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题．14．已知A=，B={x|log2（x﹣2）＜1}，则∁U A∩B=[3，4）．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】化简集合A和B，并根据补集的定义求出∁U A，继而求出∁U A∩B．【解答】解：∵＜3﹣x＜，∴（）3＜（）x＜（）2，∴2＜x＜3，∴A=（2，3），∴∁U A=（﹣∞，2]∪[3，+∞）∵log2（x﹣2）＜1=log22，∴，解得2＜x＜4，∴B=（2，4），∴∁U A∩B=[3，4）故答案为[3，4）．【点评】本题考查集合的混合运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．15．△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于或．【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】由已知，结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式进行计算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°当C=60°时，A=90°，当C=120°时，A=30°，故答案为：或【点评】本题主要考查了三角形的内角和公式，正弦定理及“大边对大角”的定理，还考查了三角形的面积公式，在利用正弦定理求解三角形中的角时，在求出正弦值后，一定不要忘记验证“大边对大角”．16．若曲线f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是a＞0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】由曲线f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y轴的切线，故f′（x）=0有实数解，运用参数分离，根据函数的定义域即可解出a的取值范围．【解答】解：∵曲线f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y轴的切线，（x＞0）∴f′（x）=2ax﹣=0有解，即得a=有解，∵x＞0，∴＞0，即a＞0．∴实数a的取值范围是a＞0．故答案为：a＞0．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，函数零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．命题p：“∀x∈[0，+∞），2x﹣a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】先根据指数函数的单调性，一元二次方程有实根时判别式△的取值情况即可求出命题p，q下a的取值范围，而由“p且q”为假知p假或q假，所以求p假，q假时a的取值范围再求并集即可．【解答】解：若p是真命题．则a≤2x对∀x∈[0，+∞）恒成立；则2x的最小值为1，∴a≤1；若q为真命题，则方程x2+2ax+2﹣a=0有实根；∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2；若“p且q”为假命题，则p假，或q假；∴a＞1，或﹣2＜a＜1；∴实数a的取值范围为（﹣2，1）∪（1，+∞）．【点评】考查指数函数的单调性，含参数的式子恒成立时的解决方法，一元二次方程有实根时判别式△的取值情况，以及p且q的真假和p，q真假的关系．18．已知，，函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求函数f（x）的值域．【考点】数量积的坐标表达式；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题．【分析】（1）先根据向量数量积的定义进行化简，转化成，然后利用降幂公式和二倍角公式进行化简整理，最后用辅助角公式化成y=Asin（ωx+φ）；（2）根据x的范围先求出2x﹣的范围，然后根据正弦函数的单调性求出其值域即可．【解答】解：（1）．=．所以f（x）的最小正周期为π．（2）∵．∴∴，即f（x）的值域为【点评】本题主要考查了一向量的数量积为载体，考查三角函数的周期性和值域，同时考查了计算能力和化简转化的能力，属于基础题．19．某同学用五点法画函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（ω＞0，|ϕ|＜）在某一个周期内的图（2）若函数f（x）的图象向左平移个单位后对应的函数为g（x），求g（x）的图象离原点最近的对称中心．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由表中已知数据易得，可得表格和解析式；（2）由函数图象变换可得g（x）的解析式，可得对称中心．【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得∴函数的解析式为；（2）函数f（x）图象向左平移个单位后对应的函数是g（x）=5sin[2（x+）﹣]=5sin（2x+），其对称中心的横坐标满足2x+=kπ，即x=﹣，k∈Z，∴离原点最近的对称中心是【点评】本题考查三角函数解析式的确定和函数图象变换，涉及三角函数的对称性，属基础题．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：c•cosBsinC+（a+csinB）cosC=0．（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若c=，求a+b的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）由三角函数恒等变换的应用及正弦定理化简已知等式可得：sinCsinA=﹣sinAcosC，结合范围0＜A＜π，可得tanC=﹣，从而解得C的值．（Ⅱ）由正弦定理可得a+b=2sin（A），由A，，可求sin（A+）∈（，1]，即可得解．【解答】解：（Ⅰ）由c•cosBsinC+（a+csinB）cosC=0．可得csin（B+C）=﹣acosC，所以csinA=﹣acosC，由正弦定理可得：sinCsinA=﹣sinAcosC，因为0＜A＜π，所以sinA＞0，从而sinC=﹣cosC，即tanC=﹣，从而解得：C=…6分（Ⅱ）由正弦定理：，可得，所以：a+b=2（sinA+sinB）=2（sinA+sin（））=2（）=2sin（A），又因为A+B=，得：A，，sin（A+）∈（，1]，所以a+b∈（，2]，所以（a+b）max=2，此时A+=，即A=B=…12分【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用及正弦定理的应用，所以基本知识的考查．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）若对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）由f（x）=xlnx，知f′（x）=1+lnx，利用导数的正负，可得函数f（x）的单调区间，从而可求函数的最小值；（Ⅱ）由对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，知2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，分离参数，求最值，由此能够求出实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=1+lnx，x＞0，由f′（x）=1+lnx＜0，可得0＜x＜，f′（x）=1+lnx＞0，可得x＞，∴函数f（x）的减区间为（0，），增区间为（，+∞）．∴x=时，函数取得最小值﹣；（Ⅱ）∵对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，∴2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，∴a≤2lnx+x+，令h（x）=2lnx+x+，则h′（x）=当x＞1时，h（x）是增函数，当0＜x＜1时，h（x）是减函数，∴a≤h（1）=4．即实数a的取值范围是（﹣∞，4]．【点评】本题考查利用导数求函数的单调区间和实数的取值范围的方法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想和等价转化思想的合理运用．22．已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=f9x）+ax﹣6lnx（a∈R．）（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设函数h（x）=x2﹣mx+4，当a=2时，若∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h （x2）成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），求出函数的导数，当a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在（x，+∞）上单调递增；当a＞0时，由f′（x）＞0，得x＞﹣a；由f′（x）＜0，得x＜﹣a．由此能够判断f（x）的单调性；（Ⅱ）当a=2时，g（x）=2x﹣﹣5lnx，求出函数的导数，由g′（x）=0，得x的值，从而得到函数的单调性，所以在（0，1）上，g（x）max=g（），由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），且f′（x）=，①当a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在（x，+∞）上单调递增；②当a＜0时，由f′（x）＞0，得x＞﹣a；由f′（x）＜0，得x＜﹣a；故f（x）在（0，﹣a）上单调递减，在（﹣a，+∞）上单调递增．（Ⅱ）当a=2时，g（x）=2x﹣﹣5lnx，g′（x）=，由g′（x）=0，得x=或x=2．当x∈（0，）时，g′（x）≥0；当x∈（，1）时，g′（x）＜0．所以在（0，1）上，g（x）max=g（）=﹣3+5ln2，而“∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立”等价于“g（x）在（0，1）上的最大值不小于h（x）在[1，2]上的最大值”而h（x）在[1，2]上的最大值为max{h（1），h（2）}，所以有，∴，∴，解得m≥8﹣5ln2，所以实数m的取值范围是[8﹣5ln2，+∞）．【点评】本题考查在闭区间上求函数最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．。

2015-2016学年第二学期期中考试高二文科数学试卷（考试时间：120分钟；分值：150分）第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．下列命题错误的个数( )①“在三角形ABC 中，若sinA ＞sinB ，则A ＞B”的逆命题是真命题； ②命题p ：x≠2或y≠3，命题q ：x+y≠5，则p 是q 的必要不充分条件；③命题“若a 2+b 2=0，则a ，b 都是0”的否命题是“若a 2+b 2≠0，则a ，b 都不是0”．A ．0B ．1C ．2D ．32.已知命题p ：∀x ∈R ，sinx≤1，则( )A ．￢p ：∃x 0∈R ，sinx 0≥1B ．￢p ：∀x ∈R ，sinx≥1C ．￢p ：∃x 0∈R ，sinx 0＞1D ．￢p ：∀x ∈R ，sinx ＞13. “mn＜0”是“方程mx 2+ny 2=1表示焦点在y 轴上的双曲线”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4.已知i 是虚数单位，复数ii325-+-的模为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．25.设a ∈R ，若函数y=e x+ax ，x ∈R ，有大于零的极值点，则（ ）A ．a ＜﹣1B ．a ＞﹣1C ．D ．6.已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A ．B ．3C ．D ．7.函数f （x ）的定义域为开区间（a ，b ），导函数f′（x ）在（a ，b ）内的图象如图所示，则函数f （x ）在开区间（a ，b ）内有极小值( )A ． 2个B ．1个C ．3个D ．4个8.设双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，且它的一个焦点在抛物线y 2=12x 的准线上，则此双曲线的方程为( )A ．﹣=1B ．﹣=1C ．﹣=1D ．﹣=19.已知具有线性相关的两个变量x ，y 之间的一组数据如表：且回归方程是=0.95x+2.6，则t=( )A ．4.7B ．4.6C ．4.5D ．4.410.点)3,1(-P ，则它的极坐标是( ) A ．)3,2(πB ．)34,2(π C ．)3,2(π-D ．)34,2(π-11.设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图象分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为 （ ）A ．1B ．12 C D ．212.有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为( )A ．45B ．55C ．90D ．100第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡横线上）13.在平面直角坐标系xOy ，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1F 2在x 轴上，离心率为．过F l的直线交于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为 ．14.函数)(x f y =的图象在点M ))1(,1(f 处的切线方程是32y x =-,)1()1(/f f += . 15.不等式2212x x a a ++-≥-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 ． 16.已知直线l ：x ﹣y+4=0与圆C ：，则C 上各点到l 的距离的最小值为 ．三．解答题（本大题共６小题，70分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分10分）随机询问某校40名不同性别的学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下2×2列联表：（1（2）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“性别与是否读营养说明之间有关系”？附：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d.临界值表：18. （本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验．（1）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程∧∧∧+=a x b y ；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？ （3）请预测温差为14℃的发芽数。

高二数学文上第二次月考试题含答案?一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只要一个是契合标题要求的.〕
1. 在△ABC中，假定2cos Bsin A＝sin C，那么△ABC的外形一定是( )
A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
2.假定a＞b，那么以下正确的是( )
1.a2＞ b2 2．ac＞ bc 3．ac2＞ bc2 4．a－c＞ b－c
A 4
B 2 3
C 1 4
D 1 2 3 4
3.在△ABC中，a＝，b＝，A＝30°，那么c等于( )
A．2 ?B.C． 2或 D．以上都不对
4.等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，假定am＝8，那么m为( )
A．12 B．8 C．6 D．4
5. 设的内角，，的对边区分为，，．假定，，，且，那么〔〕
A． B ． C． D．
6.数列{an}中，a1＝1，对一切的n≥2，都有a1?a2 ?a3?…?an ＝n2，那么a3＋a5等于( )
A.9(25)
B.16(25)
C.16(61)
D.15(31)
7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15>0，S16b>0〕
的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O 为坐标原点．
〔1〕求E的方程；
〔2〕设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ 的面积最大时，求l的方程．
21(12分).
〔1〕当时，求函数的单调区间；
〔2〕假定函数有两个极值点和，求证：b。

2015—2016学年第一学期第三次月考 高二数学试卷 （考试时间：120分钟；分值：150分） 一、选择题（每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（）A.充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 2. 等于（） A． B. C. D. 3.体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某人到该体育场晨练，则他进、出的方案有（） A． B. 12种 C. 14 种 D.49 种 4. 将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为（） A． B. 12 C. 15 D. 18 5. 已知的展开式中常数项为，则常数=（） A． B. C.1 D. 6. 已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到其两个焦点的距离之和为，则椭圆的离心率的值为（） . . . . 7. 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆x2+y2-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是（） A． B. C. D. ．表示双曲线，则实数的取值范围是（）. A. B. C. D. 9. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（） A. B. C. D. 10. 设抛物线的焦点为F，过F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点(点A在第一象限)，与其准线交于点C，则=（）A.6B.7C.8D.10 11. 设P为双曲线－y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是( ) A．4y2－x2＝1 B．－y2＝1 C．x2－＝1 D. x2－4y2＝1 12. 设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为P、Q, 点M为椭圆上的动点，则使△MPQ的面积为的点M的个数为A．1 B．2 C．3 D． 4 . 13. 将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排，且A,B均在C的同侧，则不同的排法种数共有___________.（用数字作答） 14. 某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的广告，要求最后播放的必须是广告，且两个广告不能连续播放，则不同的播放方式有种且 则 __ . 16. 已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为椭圆C上一点，且12.若PF1F2的面积为，则b＝________给定下列四个命题：其中为真命题的是（“”是“”的充分不必要条件；若”为真，则”为真；已知，则“”是“”的充分不必要条件 ④“若则”的逆命题为真命题; P为双曲线右支上一点，M, N和圆上的动点，则的最大值为_______. 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，5小题，共60分） 19．(本小题分) ,q： （1）若a=，且为真，求实数x的取值范围. （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 20．(本小题分)n; （2）求展开式中二项式系数最大的项; (3)求展开式中所有x的有理项. 21．(本小题分)已知动点与两定点、连线的斜率之积为（）求动点P的轨迹C的方程；（）若过点的直线交轨迹C于M、N两点，且轨迹C上存在点E使得四边形OMENO为坐标原点为平行四边形，求直线的方程．．(本小题分) 椭圆＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，且过点． （1）求椭圆方程； （2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由． 中，椭圆C：的上顶点到焦点的距离为2，离心率为。

定兴县2015年高二数学第二次月考试卷（理科含答案）定兴三中2015-2016学年第一学期10月考试高二理科数学试卷（考试时间：120分钟；分值：150分）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知p：|x|2；q：x2－x－20，则q是p的____条件()A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要2．若在区间[－5,5]内任取一个实数a，则使直线x＋y ＋a＝0与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝2有公共点的概率为() A．25B．25C．35D．32103．已知命题p：&#8704;x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：&#8707;x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是()A．a＝1或a≤－2B．a≤－2或1≤a≤2C．a≥1D．－2≤a≤14．已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为()A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝4C．x2＋y2＝2(x≠±2)D．x2＋y2＝4(x≠±2)5．执行如图所示程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x的个数为()A．1B．2C．3D．46．下列命题错误的是()A．命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2＋x－m＝0无实数根，则m≤0”B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．对于命题p：&#8707;x∈R，使得x2＋x＋1＜0，则&not;p：&#8704;x∈R，均有x2＋x＋1≥07．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生．现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是()A．13B．19C．51D．208．已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆C交于A、B两点，且|AB|＝3，则C的方程为()A.x22＋y2＝1B.x23＋y22＝1C.x24＋y23＝1D.x25＋y24＝19．已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得散点图中分析可知：y与x线性相关，且y^＝0.95x＋a，则x＝13时，y^＝()A．1.45B．13.8C．13D．12.810．设事件A，B，已知P(A)＝15，P(B)＝13，P(A∪B)＝815，则A，B之间的关系一定为()A．互斥事件B．非互斥事件C．两个任意事件D．对立事件11．如图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用x代替，那么这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为()A．210B．310C．610D．71012．设e是椭圆x24＋y2k＝1的离心率，且e∈12，1，则实数k的取值范围是()A．(0,3)B.3，163C．(0,3)∪163，＋∞D．(0,2)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分，把最简答案填在答题卡的横线上）13．命题“&#8707;x∈R,2x≤x2”的否定为________．14．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体中的个数为________．15．已知命题p：&#8707;x∈R，mx2＋1≤0，命题q：&#8704;x∈R，x2＋mx＋10.若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为________．16．从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等)，则2名都是女同学的概率等于________．17．已知方程x2m－1＋y21＋2m＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是________．18．已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足|PF1|＝2|PF2|，∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为________．三、解答题(本题共5小题，共60分。

2015-2016学年河北省保定市定兴三中高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知复数z的实部为﹣1，虚部为2，则（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥13．椭圆=1的离心率为，则k的值为（）A．﹣21 B．21 C．﹣或21 D．或214．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程=0.67x+54.9，表中有一个数5．在极坐标系中，过点（2，）且与极轴平行的直线方程是（）A．ρ=2 B．θ=C．ρcosθ=2 D．ρsinθ=26．若命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（）A．[2，6]B．[﹣6，﹣2]C．（2，6）D．（﹣6，﹣2）7．已知直线l的参数方程为（t为参数），则其直角坐标方程为（）A．x+y+2﹣=0 B．x﹣y+2﹣=0 C．x﹣y+2﹣=0 D．x+y+2﹣=08．已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＞y，则x2＞y2，在命题①p∧q；②p ∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④9．若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处的切线方程为3x﹣y+1=0，则（）A．f′（a）＞0 B．f′（a）＜0 C．f′（a）=0 D．f'（a）不存在10．抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是（）A．x2=4y B．x2=﹣4y C．y2=﹣12x D．x2=﹣12y11．在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则关于x的不等式x•f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）12．如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）A． B． C． D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡横线上）13．在极坐标系中，ρ=4sinθ是圆的极坐标方程，则点A（4，）到圆心C的距离是．14．F1、F2是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，则点P到焦点F2的距离等于．15．直线为参数）上与点A（﹣2，3）的距离等于的点的坐标是．16．“x∈{3，a}”是不等式2x2﹣5x﹣3≥0成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是．三．解答题（本大题共6小题，70分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17．为贯彻“咬文嚼字抓理解，突出重点抓记忆”的学习思想．某校从高一年级和高二年级各选取100名同学进行现学段基本概念知识竞赛．图（1）和图（2）分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分组，得到的频率分布直方图．（1）分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；（注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）（2）完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个年级学生现学段对基本知附：K2=．临界值表：18．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（φ为参数）．（Ⅰ）将C1的方程化为普通方程；（Ⅱ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设曲线C2的极坐标方程是θ=（ρ∈R），求曲线C1与C2交点的极坐标．19．若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值﹣．（1）求函数的解析式；（2）若g（x）=f（x）﹣k有三个零点，求实数k的取值范围．20．已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为：．（1）判断直线l与圆C的位置关系；（2）若椭圆的参数方程为（φ为参数），过圆C的圆心且与直线l垂直的直线l′与椭圆相交于两点A，B，求|CA|•|CB|的值．21．设抛物线C：y2=4x，F为C的焦点，过F的直线L与C相交于A、B两点．（1）设L的斜率为1，求|AB|的大小；（2）求证：是一个定值．22．已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．2015-2016学年河北省保定市定兴三中高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知复数z的实部为﹣1，虚部为2，则（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接利用复数的除法运算，求出复数的表达式的代数形式，即可判断所在象限．【解答】解：因为复数z的实部为﹣1，虚部为2，所以====﹣．所以复数的对应点在第三象限．故选C．2．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1【考点】四种命题．【分析】根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定．【解答】解：原命题的条件是““若x2＜1”，结论为“﹣1＜x＜1”，则其逆否命题是：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1．故选D．3．椭圆=1的离心率为，则k的值为（）A．﹣21 B．21 C．﹣或21 D．或21【考点】椭圆的简单性质．【分析】依题意，需对椭圆的焦点在x轴与在y轴分类讨论，从而可求得k的值．【解答】解：若a2=9，b2=4+k，则c=，由=，即=得k=﹣；若a2=4+k，b2=9，则c=，由=，即=，解得k=21．故选C．4．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程=0.67x+54.9，表中有一个数【考点】线性回归方程．【分析】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=0.67x+54.9，代入样本中心点求出该数据的值．【解答】解：设表中有一个模糊看不清数据为m．由表中数据得：=30，=，由于由最小二乘法求得回归方程=0.67x+54.9，将=30，=，代入回归直线方程，得m=68．故选：C．5．在极坐标系中，过点（2，）且与极轴平行的直线方程是（）A．ρ=2 B．θ=C．ρcosθ=2 D．ρsinθ=2【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】可将极坐标系下的坐标转化成直角坐标处理，再将结果转化成极坐标方程．【解答】解：点（2，）在直角坐标系下的坐标为（2，2），即（0，2）∴过点（0，2）且与x轴平行的直线方程为y=2．即为ρsinθ=2．故答案选：D．6．若命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（）A．[2，6]B．[﹣6，﹣2]C．（2，6）D．（﹣6，﹣2）【考点】特称命题；命题的真假判断与应用．【分析】先写出原命题的否定，再根据原命题为假，其否定一定为真，利用不等式对应的是二次函数，结合二次函数的图象与性质建立不等关系，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：命题“∃x0∈R，使得”的否定为：“∀x0∈R，都有”，由于命题“∃x0∈R，使得”为假命题，则其否定为：“∀x0∈R，都有”，为真命题，∴△=m2﹣4（2m﹣3）≤0，解得2≤m≤6．则实数m的取值范围是[2，6]．故选A．7．已知直线l的参数方程为（t为参数），则其直角坐标方程为（）A．x+y+2﹣=0 B．x﹣y+2﹣=0 C．x﹣y+2﹣=0 D．x+y+2﹣=0【考点】直线的参数方程．【分析】消去参数，把直线l的参数方程化为普通方程．【解答】解：因为直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y﹣2=（x﹣1），即x﹣y+2﹣=0．故选：B．8．已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＞y，则x2＞y2，在命题①p∧q；②p ∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【考点】复合命题的真假．【分析】根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论．【解答】解：根据不等式的性质可知，若若x＞y，则﹣x＜﹣y成立，即p为真命题，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立，即命题q为假命题，则①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧（￢q）为真命题；④（￢p）∨q为假命题，故选：C．9．若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处的切线方程为3x﹣y+1=0，则（）A．f′（a）＞0 B．f′（a）＜0 C．f′（a）=0 D．f'（a）不存在【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由切线方程可得切线的斜率，再由导数的几何意义，即可得到结论．【解答】解：切线方程为3x﹣y+1=0，可得：切线的斜率为3，由导数的几何意义，可得f′（a）=3＞0，故选：A．10．抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是（）A．x2=4y B．x2=﹣4y C．y2=﹣12x D．x2=﹣12y【考点】抛物线的标准方程．【分析】由题意可知双曲线的焦点为（0，3），（0，﹣3），从而所求抛物线的焦点可知，即可求解【解答】解：∵双曲线的焦点为（0，3），（0，﹣3）当所求的抛物线的焦点为（0，3）时，抛物线方程为x2=12y当所求的抛物线的焦点为（0，﹣3）时，抛物线方程为x2=﹣12y结合选项可知，选项D正确故选D11．在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则关于x的不等式x•f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】利用函数的图象判断函数的单调性，集合导函数的符号，求解不等式的解集即可．【解答】解：在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上f（x）递增，所以f′（x）＞0，使xf′（x）＞0的范围为（1，+∞）；在（﹣1，1）上f（x）递减，所以f′（x）＜0，使xf′（x）＜0的范围为（﹣1，0）．故选：B．12．如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）A． B． C． D．【考点】归纳推理．【分析】本题考查的归纳推理，要根据前3个图形的变化规律，探究变化趋势，并进行猜测，根据猜想的结论，进行判断．因为图中三个图形中，每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，所以不难根据些规律选择正确的答案．【解答】解：观察已知的三个图象，每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，根据些规律观察四个答案，发现A符合要求．故选A二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡横线上）13．在极坐标系中，ρ=4sinθ是圆的极坐标方程，则点A（4，）到圆心C的距离是2．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】把极坐标化为直角坐标，利用两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：由ρ=4sinθ化为ρ2=4ρsinθ，∴x2+y2=4y，化为x2+（y﹣2）2=4，可得圆心C （0，2）．点A（4，）化为A．∴点A到圆心C的距离d==2．故答案为：2．14．F1、F2是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，则点P到焦点F2的距离等于17．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义||PF1|﹣|PF2||=2a=12，已知|PF1|=9，进而可求|PF2|．【解答】解：∵双曲线得：a=4，由双曲线的定义知||PF1|﹣|PF2||=2a=8，|PF1|=9，∴|PF2|=1＜（不合，舍去）或|PF2|=17，故|PF2|=17．故答案为17．15．直线为参数）上与点A（﹣2，3）的距离等于的点的坐标是（﹣3，4）或（﹣1，2）．【考点】直线的参数方程；两点间距离公式的应用．【分析】根据点在直线上，设直线上的点的坐标为（﹣2﹣t，3+），然后代利用两点间距离公式列出等式，求出参数t的值，最后回代入点的坐标即得．【解答】解：设直线上的点的坐标为（﹣2﹣t，3+），则由两点间的距离公式得：得：t=，∴距离等于的点的坐标是：（﹣3，4）或（﹣1，2），故答案为；（﹣3，4）或（﹣1，2）．16．“x∈{3，a}”是不等式2x2﹣5x﹣3≥0成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是≤﹣或＞．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解不等式，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由2x2﹣5x﹣3≥0得x≤﹣或x≥3．∵x∈{3，a}是不等式2x2﹣5x﹣3≥0成立的一个充分不必要条件，又根据集合元素的互异性a≠3，∴a≤﹣或a＞3．故答案为：a≤﹣或a＞3．三．解答题（本大题共6小题，70分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17．为贯彻“咬文嚼字抓理解，突出重点抓记忆”的学习思想．某校从高一年级和高二年级各选取100名同学进行现学段基本概念知识竞赛．图（1）和图（2）分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分组，得到的频率分布直方图．（1）分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；（注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）（2）完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个年级学生现学段对基本知”附：K2=．临界值表：【考点】独立性检验．【分析】（1）根据频率分布直方图计算数据的平均成绩即可；（2）填写2×2列联表，计算K2，对照数表即可得出结论．【解答】解：（1）高一年级学生竞赛平均成绩为（45×30+55×40+65×20+75×10）÷100=56（分），…高二年级学生竞赛平均成绩为（45×15+55×35+65×35+75×15）÷100=60（分）；…222∴K2=≈8.333＞6.635，…∴有99%的把握认为“两个年级学生现学段对基本知识的了解有差异”．…18．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（φ为参数）．（Ⅰ）将C1的方程化为普通方程；（Ⅱ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设曲线C2的极坐标方程是θ=（ρ∈R），求曲线C1与C2交点的极坐标．【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）利用平方关系消去参数φ即可得到；（II）如图，设圆心为A，由（0，0）满足圆的方程可得原点O在圆上，设C1与C2相交于O、B，取线段OB中点C，利用曲线C2的极坐标方程是θ=（ρ∈R），可得直线OB倾斜角为，OA=2，即可得出OC及OB．【解答】解：（Ⅰ）由曲线C1的参数方程是（φ为参数）．利用平方关系消去参数φ可得：C1的普通方程为：（x﹣2）2+y2=4，（Ⅱ）如图，设圆心为A，∵原点O在圆上，设C1与C2相交于O、B，取线段OB中点C，∵直线OB倾斜角为，OA=2，∴OC=1 从而OB=2，∴O、B的极坐标分别为．19．若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值﹣．（1）求函数的解析式；（2）若g（x）=f（x）﹣k有三个零点，求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数f（x）的导数f′（x），利用x=2时，函数f（x）有极值，列出方程组求出a、b的值即可；（2）利用导数判断函数f（x）的单调性，求出f（x）的极值，结合函数的图象即可得出g （x）=f（x）﹣k有三个零点时k的取值范围．【解答】解：函数f（x）=ax3﹣bx+4，∴f′（x）=3ax2﹣b；…（1）由题意得，当x=2时，函数f（x）有极值﹣，∴，即，解得，故所求函数的解析式为f（x）=x3﹣4x+4；…（2）由（1）得f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2），令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2；…x f′x f x因此，当x=﹣2时，f（x）有极大值，当x=2时，f（x）有极小值﹣，故要使g（x）=f（x）﹣k有三个零点，实数k的取值范围为﹣＜k＜．…20．已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为：．（1）判断直线l与圆C的位置关系；（2）若椭圆的参数方程为（φ为参数），过圆C的圆心且与直线l垂直的直线l′与椭圆相交于两点A，B，求|CA|•|CB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）求出直线和圆的方程，求出圆心到直线的距离，与圆半径比较后，可得答案；（2）求出直线l′方程，联立椭圆方程，求出A，B坐标，代入两点之间距离公式，可得答案．【解答】解：（1）∵直线l的极坐标方程为，即，即ρsinθ+ρcosθ=4，故直线l的直角坐标方程为：x+y﹣4=0，∵圆C的参数方程为：．∴圆C的普通方程为：x2+（y+2）2=4，圆心（0，﹣2）到直线l的距离d==3＞2，故直线l与圆C相离；（2）∵椭圆的参数方程为（φ为参数），∴椭圆的标准方程为，过C（0，﹣2）点直线l垂直的直线l′的方程为：x﹣y﹣2=0，联立方程得：或，故|CA|•|CB|=+=21．设抛物线C：y2=4x，F为C的焦点，过F的直线L与C相交于A、B两点．（1）设L的斜率为1，求|AB|的大小；（2）求证：是一个定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系及抛物线的定义、弦长公式即可得出；（2）把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系、向量的数量积即可得出；【解答】（1）解：∵直线L的斜率为1且过点F（1，0），∴直线L的方程为y=x﹣1，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立消去y得x2﹣6x+1=0，△＞0，∴x1+x2=6，x1x2=1．∴|AB|=x1+x2+p=8．（2）证明：设直线L的方程为x=ky+1，联立消去x得y2﹣4ky﹣4=0．△＞0，∴y1+y2=4k，y1y2=﹣4，设A=（x1，y1），B=（x2，y2），则，．∴=x1x2+y1y2=（ky1+1）（ky2+1）+y1y2=k2y1y2+k（y1+y2）+1+y1y2=﹣4k2+4k2+1﹣4=﹣3．∴=﹣3是一个定值．22．已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求导函数，利用导数的几何意义及曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4，建立方程，即可求得a，b的值；（Ⅱ）利用导数的正负，可得f（x）的单调性，从而可求f（x）的极大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，∴f′（x）=e x（ax+a+b）﹣2x﹣4，∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4∴f（0）=4，f′（0）=4∴b=4，a+b=8∴a=4，b=4；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=4e x（x+1）﹣x2﹣4x，f′（x）=4e x（x+2）﹣2x﹣4=4（x+2）（e x﹣），令f′（x）=0，得x=﹣ln2或x=﹣2∴x∈（﹣∞，﹣2）或（﹣ln2，+∞）时，f′（x）＞0；x∈（﹣2，﹣ln2）时，f′（x）＜0 ∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞），单调减区间是（﹣2，﹣ln2）当x=﹣2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（﹣2）=4（1﹣e﹣2）．2016年8月23日。

定兴三中高二年级 文科数学 试题（考试时间：150分钟 分值： 150 分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、①学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m 决赛的6名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为( )A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样 2、“x ＞2”是“(x －1)2＞1”的( )A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 3、命题“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋5≤0”的否定是( ) A ．∃x ∈R ，x 2＋4x ＋5＞0 B ．∃x ∈R ，x 2＋4x ＋5≤0 C ．∀x ∈R ，x 2＋4x ＋5＞0 D ．∀x ∈R ，x 2＋4x ＋5≤04、下列命题中为真命题的是( )A ．命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题B ．命题“x >1，则x 2>1”的否命题C ．命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题 D ．命题“若x 2>0，则x >1”的逆否命题5、某程序框图如图所示，若输出的S ＝57，则判断框内为 ( )． A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6? D ．k ＞7?6、已知p ：x ≥k ，q ：3x ＋1＜1，如果p 是q 的充分不必要条件，那么k 的取值范围是( ) A ．[2，＋∞) B ．(2，＋∞) C ．[1，＋∞) D ．(－∞，－1]7、从含3个元素的集合中任取一个子集，所取的子集是含有两个元素的集合的概率( )． A.310 B.112 C.4564 D.38 8、下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A ，B 为两个事件，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )； ③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P (A )＋P (B )＋P (C )＝1；④若事件A ，B 满足P (A )＋P (B )＝1，则A ，B 是对立事件 其中错误命题的个数是( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．39、已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为23，且椭圆G 上一点到其 两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为( )A ．x 24＋y 29＝1B ． x 29＋y 24＝1C ．x 236＋y 29＝1 D. x 29＋y 236＝110．如图，A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A ′，连结AA ′， 它是一条弦，它的长度大于或等于半径长度的概率为 ( )． A.12 B.23 C.32 D.1211、设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞c )的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( ) A.33 B.13 C.12 D. 3612、椭圆C ：x 24＋y 23＝1的左、右顶点分别为A 1、A 2，点P 在C 上且直线PA 2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA 1斜率的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，34B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤38，34C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，1 二、填空题：（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13、把二进制数110011(2)化成十进制数为14、从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为________．15、若对k ∈R ，直线y －kx －1＝0与椭圆x 25＋y 2m＝1恒有公共点，则实数m 的取值范围是 ．16、某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个为s 2＝________. 17、阅读右侧的程序框图，则输出的S 等于 18、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆x 2＋y 2＝16内的概率是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分。