2020-2021学年河北省定兴三中高二文上第一次月考数学试卷

毕业班年级月考题数 学 试 卷（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

=A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

2. 已知错误!未找到引用源。

是第二象限角，错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

A ．错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

3．已知向量(1,1),(2,),a b x ==r r若a b +r r 与a b -r r 平行，则实数x 的值是A.－2B ．0C ．1D ．24. 下列函数中，既是偶函数，又在区间错误!未找到引用源。

内是增函数的是A ．错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.2xx e e y --=D.13+=x y5. 等差数列错误!未找到引用源。

的前错误!未找到引用源。

项和为错误!未找到引用源。

，若错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

=A.65B.70C.130D.260 6. 在错误!未找到引用源。

中，若错误!未找到引用源。

，则此三角形形状是 A ．等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 7. 已知直线错误!未找到引用源。

与曲线错误!未找到引用源。

相切，则=a A ．-1 B.-2 C.0 D.28. 已知错误!未找到引用源。

是圆心在坐标原点错误!未找到引用源。

的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且错误!未找到引用源。

点的纵坐标为错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

点的横坐标为错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

A ．错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.6534- D.6533-9. 设错误!未找到引用源。

2015-2016学年河北省保定市定兴三中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若直线l与直线y=1，x=7分别交于点P、Q，且线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），则直线l的斜率为( )A．B．﹣C．﹣D．2．下列赋值语句正确的是( )A．a+b=5 B．5=a C．a+b=c D．a=a+13．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差4．直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0平行，则直线l的方程是( )A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=05．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( ) A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，326．已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则( )A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能7．下列各数中最小的数是( )A．111 111（2）B．210（6）C．1 000（4）D．110（8）8．某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为( )分组[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）人数 5 15 20 10频率0.1 0.3 0.4 0.2A．80 B．81 C．82 D．839．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于( )A．3 B．2 C．D．110．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为( )A．0.2，0.2 B．0.2，0.8 C．0.8，0.2 D．0.8，0.811．已知x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3y m 3 5.5 7已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为( )A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.512．如图给出的是计算+++…+的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A．i≤1 005？B．i＞1 005？C．i≤1 006？D．i＞1 006？二、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分，把最简答案填写在答题卡的横线上）13．直线ax+my﹣2a=0（m≠0）过点（1，1），则该直线的倾斜角为__________．14．某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．若用分层抽样的方法从第3，4，5组中共抽取了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为__________．15．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的p为l6，则输出的n的值为__________．16．已知f（x）=x4+4x3+6x2+4x+1，则f（9）=__________．17．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为__________．18．如图是某高三学生进入高中三年来第1次到14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数为__________．三．解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．19．给出30个数：1，2，4，7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示）：（1）图中①处和②处应填上什么语句，使之能完成该题算法功能；（2）根据程序框图写出程序．20．如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求样本中月收入在[2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数．21．某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如表所示：人数管理技术开发营销生产共计老年40 40 40 80 200中年80 120 160 240 600青年40 160 280 720 1 200小计160 320 480 1 040 2 000 （1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？（2）若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？（3）若要抽取20人调查对广州亚运会举办情况的了解，则应怎样抽样？22．在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．23．一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如表所示：学生A1A2A3A4A5数学（x分）89 91 93 95 97物理（y分）87 89 89 92 93（1）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图．（2）并求这些数据的线性回归方程=bx+a．附：线性回归方程y=bx+a中，b==其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为=x+．2015-2016学年河北省保定市定兴三中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若直线l与直线y=1，x=7分别交于点P、Q，且线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），则直线l的斜率为( )A．B．﹣C．﹣D．【考点】斜率的计算公式．【专题】直线与圆．【分析】利用中点坐标公式可得P，Q，再利用斜率的计算公式即可得出，【解答】解：设P（x，1），Q（7，y）．∵线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），∴，解得x=﹣5，y=﹣3．∴P（﹣5，1），∴直线l的斜率==﹣．故选：B．【点评】本题考查了中点坐标公式、斜率的计算公式，属于基础题．2．下列赋值语句正确的是( )A．a+b=5 B．5=a C．a+b=c D．a=a+1【考点】赋值语句．【专题】对应思想；定义法；算法和程序框图．【分析】根据赋值语句的格式是“赋值号的左边是变量，右边可以是任意表达式”，进行分析判断即可．【解答】解：a+b=5中，赋值号的左边是表达式，所以A错误；5=a中，赋值号的左边是常量，所以B错误；a+b=c中，赋值号的左边是表达式，所以C错误；a=a+1中，赋值号的左边是赋值变量，右边是表达式，所以D正确．故选：D．【点评】本题考查了赋值语句的应用问题，解题的关键是熟练掌握赋值语句的功能和格式，是基础题目．3．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【考点】极差、方差与标准差；分布的意义和作用；众数、中位数、平均数．【专题】计算题．【分析】根据平均数公式分别求出甲与乙的平均数，然后利用方差公式求出甲与乙的方差，从而可得到结论．【解答】解：=×（4+5+6+7+8）=6，=×（5+5+5+6+9）=6，甲的成绩的方差为×（22×2+12×2）=2，以的成绩的方差为×（12×3+32×1）=2.4．故选：C．【点评】本题主要考查了平均数及其方差公式，同时考查了计算能力，属于基础题．4．直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0平行，则直线l的方程是( )A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】设与直线2x﹣3y+4=0平行的直线方程为 2x﹣3y+c=0，把点（﹣1，2）代入求得c 的值，即可求得所求的直线的方程．【解答】解：设与直线2x﹣3y+4=0平行的直线方程为 2x﹣3y+c=0，把点P（﹣1，2）代入可得﹣2﹣6+c=0，c=8，故所求的直线的方程为 2x﹣3y+8=0，故选：D．【点评】本题主要考查利用待定系数法求直线的方程，属于基础题．5．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( ) A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32【考点】系统抽样方法．【专题】计算题．【分析】由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量．从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的．【解答】解：从50枚某型导弹中随机抽取5枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选B．【点评】一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．6．已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则( )A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】将圆C的方程化为标准方程，找出圆心C坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出P与圆心C间的长，记作d，判断得到d小于r，可得出P在圆C内，再由直线l过P点，可得出直线l与圆C相交．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，∴圆心C（2，0），半径r=2，又P（3，0）与圆心的距离d==1＜2=r，∴点P在圆C内，又直线l过P点，则直线l与圆C相交．故选A．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，以及点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r的关系来确定：当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离（d表示圆心到直线的距离，r为圆的半径）．7．下列各数中最小的数是( )A．111 111（2）B．210（6）C．1 000（4）D．110（8）【考点】进位制．【专题】计算题；操作型；分析法；算法和程序框图．【分析】2进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数×该数位的权重，其他进制数转化为十进制方法相同．【解答】解：把A、B、C、D项数都换成十进制数，那么，111 111（2）=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=63，210（6）=2×62+1×6+0×60=78，1 000（4）=1×43=64，110（8）=1×82+1×81+0×80=72，故通过比较可知A中数最小．故选：A．【点评】本题主要考查了任意进制数转化为十进制数的方法，属于基础题．8．某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为( )分组[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）人数 5 15 20 10频率0.1 0.3 0.4 0.2A．80 B．81 C．82 D．83【考点】众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布表，利用平均数的计算公式即可得到结论．【解答】解：根据平均数的公式可知该班的数学测试平均数为65×0.1+75×0.3+85×0.4+95×0.2=82，故选：C【点评】本题主要考查统计的知识，利用频率分别表中的数据，结合平均数的计算公式是解决本题的关键，比较基础．9．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于( )A．3 B．2 C．D．1【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要求解圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离，则由圆的性质可得，，即．故选B【点评】本题主要考查了直线与圆相交性质的应用，点到直线的距离公式的应用，属于基础试题10．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为( )A．0.2，0.2 B．0.2，0.8 C．0.8，0.2 D．0.8，0.8【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】计算循环中a的值，当a≥1时不满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．【解答】解：若第一次输入的a的值为﹣1.2，满足上面一个判断框条件a＜0，第1次循环，a=﹣1.2+1=﹣0.2，第2次判断后循环，a=﹣0.2+1=0.8，第3次判断，满足上面一个判断框的条件退出上面的循环，进入下面的循环，不满足下面一个判断框条件a≥1，退出循环，输出a=0.8；第二次输入的a的值为1.2，不满足上面一个判断框条件a＜0，退出上面的循环，进入下面的循环，满足下面一个判断框条件a≥1，第1次循环，a=1.2﹣1=0.2，第2次判断后不满足下面一个判断框的条件退出下面的循环，输出a=0.2；故选C．【点评】本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力．11．已知x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3y m 3 5.5 7已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为( )A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．【解答】解：∵==，=，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值为0.5．故选：D．【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．12．如图给出的是计算+++…+的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A．i≤1 005？B．i＞1 005？C．i≤1 006？D．i＞1 006？【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，计算出S的值，再根据已知判断退出条件．【解答】解：第一次循环：S=，i=2；第二次循环：S=+，i=3；…第1 006次循环：S=+++…+，i=1 007，此时跳出循环，故判断框内应填入i≤1 006？，故选：C．【点评】本题根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，属于基础题．二、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分，把最简答案填写在答题卡的横线上）13．直线ax+my﹣2a=0（m≠0）过点（1，1），则该直线的倾斜角为135°．【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】将（1，1）代入，直线ax+my﹣2a=0（m≠0）可得答案．【解答】解：∵直线ax+my﹣2a=0（m≠0）过点（1，1），∴a+m﹣2a=0，∴m=a．设直线ax+my﹣2a=0（m≠0）的倾斜角为θ（0°≤θ＜180°），其斜率k=tanθ=﹣=﹣1，∴θ=135°故答案为：135°【点评】本题考查直线的倾斜角，求得直线的斜率是关键，属于基础题．14．某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．若用分层抽样的方法从第3，4，5组中共抽取了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为4．【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】直接利用频率分布直方图，求出各组的频率，然后求出频数．再利用分层抽样的方法求出第4组中抽取的人数．【解答】解：由题意可知第3组的频率为0.06×5=0.3，第4组的频率为0.04×5=0.2，第5组的频率为0.02×5=0.1；第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10；因为第3，4，5组共有12名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，第4组中抽取的人数为×12=4．故答案为：4．【点评】本题考查分层抽样方法，频率分布直方图，考查计算能力．15．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的p为l6，则输出的n的值为4．【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，可得当S=18时不满足条件S＜p，退出循环，输出S的值为18，n的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得p=16，n=1，S=0满足条件S＜p，S=3，n=2满足条件S＜p，S=9，n=3满足条件S＜p，S=18，n=4不满足条件S＜p，退出循环，输出S的值为18，n的值为4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的S的值是解题的关键，属于基础题．16．已知f（x）=x4+4x3+6x2+4x+1，则f（9）=10000．【考点】函数的值．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用；算法和程序框图．【分析】由已知得f（x）=（（（x+4）x+6）x+4）x+1，由此能求出f（9）的值．【解答】解：∵f（x）=x4+4x3+6x2+4x+1，∴f（x）=（（（x+4）x+6）x+4）x+1，v0=1，v1=9+4=13，v2=13×9+6=123，v3=123×9+4=1111，v4=1111×9+1=10000，∴f（9）=10000．故答案为：10000．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意秦九韶算法的合理运用．17．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为120．【考点】分层抽样方法；等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一．【解答】解：∵B层中每个个体被抽到的概率都为，∴总体中每个个体被抽到的概率是，∴由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为10÷=120故答案为：120．【点评】抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．18．如图是某高三学生进入高中三年来第1次到14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数为94.5．【考点】茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】根据中位数的概念和茎叶图中的数据，即可得到数据中的中位数．【解答】解：从茎叶图中可知14个数据排序为：79 83 86 88 91 93 94 95 98 98 99 101 103 114，所以中位数为94与95的平均数94.5．故答案为：94.5．【点评】本题主要考查茎叶图的应用，以及中位数的求法，要注意在求中位数的过程中，要把数据从小到大排好，才能确定中位数，同时要注意数据的个数．三．解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．19．给出30个数：1，2，4，7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示）：（1）图中①处和②处应填上什么语句，使之能完成该题算法功能；（2）根据程序框图写出程序．【考点】伪代码；循环结构．【专题】综合题．【分析】（1）由已知中参加累加的数共有30个，且循环变量i的初值为1，步长为1，故进入循环的条件应为i≤30，再由满足①处条件时，进行循环，即可得到满足条件的结论，而②的功能显然是累加，由已知中的累加法则，即可得到答案．（2）由已知中程序的框图，我们可使用“当”型循环结构来编写程序，根据已知中各变量的初值及循环体中的语句，可得程序语句．【解答】解：（1）①处应填i≤30．；②处应填p=p+i；（2）程序如下所示i=1p=1S=0WHILE i＜=30S=S+pp=p+ii=i+1WENDPRINT S【点评】本题考查的知识点是伪代码及循环结构，其中根据已知中累加运算的规则，求出满足条件的语句，进而再写出对应的程序语句是解答本题的关键．20．如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求样本中月收入在[2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数．【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据频率分布直方图，求出各段的频率，然后再求[2500，3500）的人数；（2）根据抽样方法，选取抽样的人数，（3）根据求中位数的方法即可．【解答】解：（1）∵月收入在[1000，1500]的频率为0.0008×500=0.4，且有4000人，∴样本的容量n=，月收入在[1500，2000）的频率为0.0004×500=0.2，月收入在[2000，2500）的频率为0.0003×500=0.15，月收入在[3500，4000）的频率为0.0001×500=0.05，∴月收入在[2500，3500）的频率为；1﹣（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，∴样本中月收入在[2500，3500）的人数为：0.2×10000=2000．（2）∵月收入在[1500，2000）的人数为：0.2×10000=2000，∴再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1500，2000）的这段应抽取（人）．（3）由（1）知月收入在[1000，2000）的频率为：0.4+0.2=0.6＞0.5，∴样本数据的中位数为：=1500+250=1750（元）．【点评】本题考查了频率分布直方图，样本，中位数，只有会识图，问题就很好解决．21．某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如表所示：人数管理技术开发营销生产共计老年40 40 40 80 200中年80 120 160 240 600青年40 160 280 720 1 200小计160 320 480 1 040 2 000 （1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？（2）若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？（3）若要抽取20人调查对广州亚运会举办情况的了解，则应怎样抽样？【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】（1）用分层抽样方法从老年人、中年人和青年人中抽取对应的人数即可；（2）用分层抽样法从管理层、技术开发部、营销部以及生产部抽取对应的人数即可；（3）用分层抽样方法从老年人、中年人和青年人中抽取对应的人数即可．【解答】解：（1）因为总体是由差异比较明显的几部分组成，所以要抽取40人调查身体状况，应用分层抽样方法，从老年人中抽取40×=4人，从中年人中抽取40×=12人，从青年人中抽取40×=24人；（2）要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，应用分层抽样法，从管理层抽取25×=2人，从技术开发部抽取25×=4人，从营销部抽取25×=6人，从生产部抽取25×=13人；（3）要抽取20人调查对广州亚运会举办情况的了解，应用分层抽样方法，从老年人中抽取20×=2人，从中年人中抽取20×=6人，从青年人中抽取20×=12人．【点评】本题考查了分层抽样方法的灵活应用问题，是基础题目．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）法一：写出曲线与坐标轴的交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标，构造关于圆心坐标的方程，通过解方程确定出圆心坐标，进而算出半径，写出圆的方程；法二：可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，根据同一性直接求出参数，（Ⅱ）利用设而不求思想设出圆C与直线x﹣y+a=0的交点A，B坐标，通过OA⊥OB建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值．【解答】解：（Ⅰ）法一：曲线y=x2﹣6x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3+2，0），（3﹣2，0）．可知圆心在直线x=3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t﹣1）2=（2）2+t2，解得t=1，故圆C的半径为，所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．法二：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0x=0，y=1有1+E+F=0y=0，x2 ﹣6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程，故有D=﹣6，F=1，E=﹣2，即圆方程为x2+y2﹣6x﹣2y+1=0（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组，消去y，得到方程2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1=0，由已知可得判别式△=56﹣16a﹣4a2＞0．在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2=4﹣a，x1x2=①，由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2=0②由①②可得a=﹣1，满足△=56﹣16a﹣4a2＞0．故a=﹣1．【点评】本题考查圆的方程的求解，考查学生的待定系数法，考查学生的方程思想，直线与圆的相交问题的解决方法和设而不求的思想，考查垂直问题的解决思想，考查学生分析问题解决问题的能力，属于直线与圆的方程的基本题型．23．一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如表所示：学生A1A2A3A4A5数学（x分）89 91 93 95 97物理（y分）87 89 89 92 93（1）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图．（2）并求这些数据的线性回归方程=bx+a．附：线性回归方程y=bx+a中，b==其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为=x+．【考点】线性回归方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）利用所给数据，可得散点图；（2）由已知求出x，y的平均数，从而求出物理分y对数学分x的回归方程．【解答】解：（1）散点图如图所示…（2）可求得==93，==90，…b==0.75，a=90﹣0.75×93=20.25，…故y关于x的线性回归方程是：y=0.75x+20.25．…【点评】本题考查回归方程的求法，考查学生的计算能力，属于中档题．。

高二理科9月考数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.参考公式 1方程y ∧＝b ∧x ＋a ∧是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的回归方程，其中a ∧，b ∧是待定参数．(x －，y －)称为样本点的中心点． 参考公式 2 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++第I 卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分1．在直角坐标系中，已知A (－1，2)，B (3，0)，那么线段AB 中点的坐标为( )． A ．(2，2)B ．(1，1)C ．(－2，－2)D ．(－1，－1)2．圆2250x y +=与圆22126400x y x y +--+=的公共弦长为（ ）A C ．．3．数列{}n a 满足()1811,2n n a a a +-==，则1a ＝________．A.12 B.2 C. 13D ．3 4.若S n 为数列{a n }的前n 项和，且S n ＝n n ＋1，则1a 5等于( )A.56B.65C.130 D ．305．如下图，B A ,两点都在河的对岸（不可到达），为了测量B A ,两点间的距离，选取一条基线CD ，测得：0060,30,200=∠=∠=∠=CBD ACB ADB m CD ，则=AB （）A ．m 33200B ．3200C ．m 2100D ．数据不够，无法计算 6．下列说法错误的是（ ）A ．若直线//a 平面α，直线//b 平面α，则直线a 不一定平行于直线bB ．若平面α不垂直于平面β，则α内一定不存在直线垂直于平面βC ．若平面α⊥平面β，则α内一定不存在直线平行于平面βD ．若平面α⊥平面v ，平面β⊥平面v ，l αβ=，则l 一定垂直于平面v7．以下四个命题中：①在回归分析中, 可用相关指数2R 的值判断的拟合效果,2R 越大,模型的拟合效果越好； ②两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近1； ③若数据123,,,...,n x x x x 的方差为1,则1232,2,2,...,2n x x x x 的方差为2；④对分类变量x 与y 的随机变量2k 的观测值k 来说, k 越小,判断“x 与y 有关系”的把握程度越大.其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．下列程序框图的输出结果为12345678910+++++++++的是（ ）A ．B ．C ．D ．9.如图是2015年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为( )7 98 4 4 6 4 7 9 3A.85，84 B ．84，85 C ．86，84 D ．84，8610．如图所示程序框图中，输出S =（ ）A ．45B ．-55C ．-66D ．6611．在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，P 在线段1BD 上，且112BP PD =，M 为线段11B C 上的动点，则三棱锥M PBC -的体积为（ ） A ．1 B ．32 C ．92D ．与M 点的位置有关12．一个球体经过切割后，剩下部分几何体的三视图如右图所示，则剩下部分几何体的体积为（ ）A. 67πB.76πC.34πD.43π第II 卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上 13.把38化为二进位制数为______14．若变量,x y 满足约束条件142x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数24z x y =+的最大值为________15.某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据，则其线性回归直线方程是__________________16.已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到－1，0，4，x ，7，14，中位数为5，则这组数据的方差为____________.17.直线l 1和l 2是圆x 2＋y 2＝2的两条切线．若l 1与l 2的交点为(1，3)，则l 1与l 2的夹角的正切值等于________．18.已知函数()(1)()f x ax x b =--,如果不等式()0f x >的解集是(1,3)-则不等式()0f x -<的解集是___________三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19．(12分)(1)用辗转相除法求228与1995的最大公约数.（2）用秦九韶算法求多项式f(x)=53x +32x -8x+5在x=2时的值。

【高二】2021-2021学年度高二数学上册第一次月考检测试题 2021-2021学年度高二年级上学期第一次月考数学试题（文科） 2021.9.23一．（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分.）1．若θ∈[ ， )，则直线2 的倾斜角的取值范围A．[ ， ) B．[ ，π) C．（0，）D．（， ]2．已知过点A（－2，m）和B（m，4）的直线与直线平行，则m的值为A．0 B．－8 C．2 D．103．已知的最大值与最小值分别为A．5，－5 B．，－ C．，－ D．10，－104．点M（3，0）是圆内一点，过M被圆截得的弦最短的直线方程为A． B． C． D．5．已知点P（x，y）满足，则的取值范围A． B．C． D．6．若直线与直线关于直线对称，则A． B． C． D．7．已知点A（－1，1）和圆C ，一束光线从A出发，经x轴反射到圆C上的最短路程是A．10 B． C． D．88．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是A． B． C． D．9．若曲线与直线有两个公共点，则实数k的取值范围A． B． C． D．10．已知椭圆上一点P到两定点A（－2，0）、B（2，0）的距离之差为2，则 =A．－12 B．12 C．－9 D．9二、题（每小题5分，共25分）11．已知直线l1：与l2：互相垂直，则m= 。

12．设x、y满足约束条件，则的最大值是。

13．已知椭圆的两个焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，∠F1PF2=60°，则△PF1F2的面积为。

14．过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被点M平分，则这条弦所在的直线方程为。

15．已知一直线与x轴、y轴交于A、B两点，点C在圆上移动，则△ABC面积的最大值与最小值的差为。

三．解答题：本大题共6小题，满分12+12+12+12+13+14=75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题12分）设直线l的方程为（Ⅰ）证明直线l恒过定点；（Ⅱ）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（Ⅲ）若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围。

河北省定兴第三中学高二数学上学期第一次月考试题文高二文科数学试卷（考试时间：120分钟；分值：150分）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.正数,x y 满足21x y +=，则xy 的最大值为 A ．18 B ．14 C ．1 D ．322.在C ∆AB 中，60A =，43a =，42b =，则（ ）A ．45B =或135 B ．135B =C ．45B =D ．以上答案都不对 3.在等差数列{a n }中，已知a 5=15，则a 2+a 4+a 6+a 8的值为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．1204.某企业有职工150人，其中高级职工15人，中级职工45人，一般职工90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为( ) A ．5，10，15B ．3，9，18C ．3，10，17D ．5，9，165.三棱锥S ﹣ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为（ ）A ．2B ．16C ．D ． 46.已知点A （2，﹣3）、B （﹣3，﹣2）直线l 过点P （1，1），且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．或k≤﹣4 B ．或C ．D ．7.某程序的框图如右上图所示，执行该程序，若输入的N=5，则输出i=（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．68. 三棱锥P-A BC 的四个顶点都在球D 的表面上，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，PA =3，AB =BC=2，则球O 的表面积为（ ）A ． 13πB ． 17πC ． 52πD ． 68π 9.一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为O 的等差数列{}，若a 3 =8，且a 1，a 3，a 7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（ ） A ．13，12 B ．13，13 C ．12，13 D ．13，1410.某一考点有64个试室，试室编号为064~001，现根据试室号，采用系统抽样的方法，抽取8个试室进行监控抽查，已抽看了005试室号，则下列可能被抽到的试室号是 A ．051 B ．052 C ．053 D ．055 11.圆2220x y ax +++=与直线l 相切于点)1,3(A ，则直线l 的方程为A. 04=-+y xB. 012=--y xC. 02=--y xD. 052=--y x 12.下列程序执行后输出的结果是（ ） A ．3 B ．6 C ．15D ．10第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分，把最简答案写在答题卡的横线上） 13.如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是 . 14.设函数()23f x x =-，则不等式()5f x <的解集为 .15. 已知高一年级有学生450人, 高二年级有学生750人, 高三年级有学生600人.用分层抽样从该校的这三个年级中抽取一个样本, 且每个学生被抽到的概率为0.02, 则应从高二年级抽取的学生人数为 .16.已知圆O ：x 2＋y 2＝5和点A (1,2)，则过点A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________．1i =0s =WHILE4i <=s s i =+ 1i i =+WEND PRINT s END17. 函数y ＝a1－x(a >0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny －1＝0(mn >0)上，则1m ＋1n的最小值为________．18. 已知平面α，β和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α；④α∥β.当满足条件________时，有m ⊥β.(填所选条件的序号)三．解答题（本大题共5小题，共60分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 19. （本小题满分12分）执行如右程序框图：（1）如果在判断框内填入“05.0≤a ”，请写出输出的所有数值； （2）如果在判断框内填入“100≥n ”，试求出所有输出数字的和。

2020年河北省保定市定兴县第三中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（）A．与重合B．与一定平行C．与相交于点D．无法判断和是否相交参考答案：C2. 下列选项错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件；C.若命题p：，，则：，；D．在命题的四种形式中，若原命题为真命题，则否命题为假命题参考答案：D对于A，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，正确；对于B，由解得：或，∴“”是“”的充分不必要条件，正确；对于C，若命题：，，则：，，正确；对于D，在命题的四种形式中，原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，原命题与否命题关系不定，故错误；故选：D3. 在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是（）A．B．C．D．参考答案：B4. 下列说法正确的是（）A、相关指数越大的模型，拟合效果越好B、回归直线的斜率都大于零C、相关系数越大，线性相关性越强D、相关系数参考答案：A5. 以下四个命题中，正确的是（）A．不共面的四点中，其中任意三点不共线B．若A、B、C、D、共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面C．若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面D．依次首尾相接的四条线段必共面参考答案：A6. 等差数列项的和等于A． B． C． D．参考答案：B7. 已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）A．e B．﹣e C．D．﹣参考答案：C【考点】导数的几何意义．【专题】计算题．【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=lnx，∴y'=，设切点为（m，lnm），得切线的斜率为，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y﹣lnm=×（x﹣m）．它过原点，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e，∴k=．故选C．【点评】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．8. 某班级有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表：则投中次数的方差为S2=( )A．2 B．0.4 C．4 D．0．参考答案：B【考点】极差、方差与标准差．【专题】运动思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出平均数再求出方差即可．【解答】解：由题意知甲班的投中次数是6，7，7，8，7，这组数据的平均数是7，甲班投中次数的方差是（1+0+0+1+0）=0.4，故选：B．【点评】本题考查了求方差和平均数问题，是一道基础题．9. 已知△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，b sin B－c sin C＝0，则△ABC为()A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形参考答案：C10. 下面几种推理过程是演绎推理的是 ( )A．两条直线平行，同旁内角互补，由此若∠A，∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人数超过50人C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D．在数列中，，，由此归纳出的通项公式参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则异面直线PC与AB所成角的大小是▲ ．参考答案：60°12. 已知抛物线C：上一动点M，设M到抛物线C外一定点A（６，12）的距离为，M到定直线的距离为，若+的最小值为14，则抛物线C的方程为____________________．参考答案：13. 下列四个命题中，真命题的序号有 .（写出所有真命题的序号）①若，则“”是“”成立的充分不必要条件；②命题“使得”的否定是“均有”；③命题“若，则或”的否命题是“若，则”；④函数在区间上有且仅有一个零点.参考答案：①②③④14. 数列的前n项和是．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】先将分离成两部分，再根据等差数列和等比数列的前n 项和公式进行求解即可得到答案．【解答】解：∵ =（1+2+3+…+n）+（++…+）==故答案为：【点评】本题主要考查数列求和的裂项法、等差数列和等比数列的前n项和公式．考查学生的运算能力．15. 一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为．参考答案：（x﹣）2+y2=【考点】K3：椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，求出半径即可得到圆的方程．【解答】解：一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．可知椭圆的右顶点坐标（4，0），上下顶点坐标（0，±2），设圆的圆心（a，0），则，解得a=，圆的半径为：，所求圆的方程为：（x﹣）2+y2=．故答案为：（x﹣）2+y2=．16. 向面积为S的△ABC内任投一点P，则随机事件“△PBC的面积小于”的概率为．参考答案：略17. 通过观察所给两等式的规律：①②请你写出一个一般性的命题：__________________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2021届河北省定兴第三中学高三上学期第一次月考数学（文）试题考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集U ＝R ，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪18<2x <1，M ＝{}x |y ＝ln （－x －1），则图中阴影部分表示的集合是( )A.{}x |－3<x <－1 B ．{}x |－3<x <0 C.{}x |－1≤x <0 D.{}x <－3 2.已知复数i iz 2310-+= (其中i 为虚数单位),则|z | = ( ) A. 33B. 23C. 32D. 223.设等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 2a 、4a 是方程220x x --=的两个根，则5S = （ ） A ．52-B ．5-C ．5D ．524. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )A ．1y x =+B ．3y x =- C ．1y x =D ．y x x =5.若点(2,3)-不在．．不等式组0,20,10x y x y ax y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩表示的平面区域内，则实数a 的取值范围是（ ） A.(,0)-∞ B. (1,)-+∞ C. (0,)+∞ D.(,1)-∞-6. 已知数列{}n a ln 是等差数列，数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2,57123=+=a a a S ，则=5a （ ）A ．21 B ．21- C ．2 D ．2- 7.己知命题P: ＞ax 5),3,2(2+∈∀x x 是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A. [52，+∞)B.[29, +∞） C .[314, +∞） D.(-∞，52]8.已知函数(5)2()e 22()2x f x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f -=（ ）A ．2eB ．eC ．1D ．1e9.如图所示，已知正方形ABCD 的边长为1，点E 从D 点出发，按字母顺序D A B C →→→沿线段DA ，AB ，BC 运动到C 点，在此过程中DE CD ⋅的最大值是( ) A ．0 B ．12C ．1D ．1-10. 在等比数列{}n a 中，7a 是89,a a 的等差中项，公比q 满足如下条件：ABO ∆（O 为原点）中，()()1,1,2,OA OB q ==，A ∠为锐角，则公比q 等于（ ）A.1B. 1-C. 2-D. 1或2-11. 偶函数()f x 满足()()11f x f x -=+，且在[]0,1x ∈时，()2f x x =，则关于x 的方程()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在[]0,4x ∈上解的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 12.下列说法正确的个数是（ ）（1）54log 45log 81163343++-）（=827； （2）幂函数()y f x =的图象过点2(2,)，则(4)f =2 （3）已知向量=(1,3),(3,1)=a b ，则a 与b 夹角的大小为30. （4）已知1x >，则函数11y x x =+-的最小值为2 （5）123123,2,log 3-三个数中最大的数是（6）已知1a >，22()xxf x a +=，则10x -<< 是使()1f x <成立的充分不必要条件A. 2B. 3C.4D.5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上 13.若1log 2≤a ，则实数a 的取值范围是14. 已知函数()f x 的部分图象如图所示，若不等式2()4f x t -<+<的解集为(1,2)-，则实数t 的值为____.15. 平面直角坐标系xOy 中，已知向量(1,2)a =，1(3,1)2a b -=，则a b ⋅= ； 16. 设n 为正整数，f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n ，计算得f (2)＝32，f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3.观察上述结果，按照上面规律，可推测f (128)>__ _____.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

南康中学(zhōngxué)2021～2021学年度第一学期高二第一次大考数学〔文科〕试卷一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，将正确答案的序号填在答题卡上〕1.以下推理错误的选项是( )A.A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒lαB.A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC. D.A∈l，lα⇒A∈α2. 程度放置的△ABC是按“斜二测画法〞得到如下图的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝32，那么原△ABC的面积是( )A. 3B.2 2C.32D.343．直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，那么l1，l2之间的间隔为( ) A．1 B． 2 C． 3 D．24．以下函数中，最小值是4的是( )A．B．C．D．5. 等比数列{a n}中，a3a11＝4a7，数列{b n}是等差数列，且a7＝b7，那么b5＋b9＝( )A．8 B．4 C．16D．126. 假如，那么以下不等式成立的是〔〕A． B．C．D．7．正方体AC1中，E，F分别(fēnbié)是DD1，BD的中点，那么直线AD1与EF所成角的余弦值是( )A.12B.32C.63 D.628．如图，正方体中，分别是的中点，是正方形的中心，那么空间四边形在该正方体各面上的正投影不可能是( )A． B． C．D．9.数列为等差数列，假设，且它们的前项和有最大值，那么使得的n的最大值为( )A.19B.20 C10. 如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出以下四个结论：①BD⊥AC；②△BCA是等边三角形；③三棱锥D­ABC是正三棱锥；④平面ADC⊥平面ABC.其中正确的选项是( )A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④11．三个内角(nèi jiǎo)A ，B ，C 所对的边，假设且的面积，那么三角形ABC ∆的形状是〔 〕 A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．有一个为的等腰三角形12．假设直线与曲线有公一共点，那么的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，43B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，43C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12D ．[0,1]二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，将正确答案填在横线上〕13. 点A (2，)关于直线x ＋y －5＝0的对称点的坐标是______.14. 假设实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1≤0x ＋3≥0y －2≤0，那么z ＝2x －y 的最大值为______.15. 某四棱锥的三视图如下图，那么该四棱锥的最长棱的长度为_______.16. 假设正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3，且ab ≥m 恒成立，那么实数m 的取值范围是 .三．解答题〔本大题一一共6小题，一共70分，写出必要的解答过程〕17. 〔此题满分是10分〕求圆心为且与圆的公一共弦所在直线经过点的圆的方程.18.〔此题满分(mǎn fēn)是12分〕∆中，角的对边分别为，且满足在ABC〔1〕求角的大小；∆的周长．〔2〕假设的面积为，求ABC19．〔此题满分是12分〕如图，在三棱锥中，，平面平面，点,E F〔与不重合〕分别在棱上，且求证：⑴平面；⑵.20. 〔此题满分(mǎn fēn)是12分〕圆〔1〕不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线l的方程；〔2〕求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程.21. 〔本小题满分是12分〕如下图，在四棱锥中，平面，，，E 是的中点，是上的点且，为边上的高.〔1〕证明：PH⊥平面；〔2〕在线段PB上是否存在这样一点M,使得平面PAB?假设存在，说出M点的位置。

县第三中学2021-2021学年高二数学(shùxué)上学期第一次月考试题〔无答案〕考试时间是是：120 分钟满分是：150分第I局部〔选择题一共 60 分〕一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题所给出的四个选项里面，只有一个选项是符合题目要求的。

〕1.数列那么是这个数列的〔〕(A)第6项 (B)第7项 (C)第19项 (D)第11项2.集合，，那么〔〕(A) (B) (C) (D)3.等差数列中，，那么的值是〔〕(A) 30 (B) 17 (C) 64 (D) 314.在的内角的对边分别为，假设,, , 那么(A) (B) (C) (D)，侧面积为，那么该圆柱的体积为〔〕(A) (B)16 (C)(D)6.如下图的直观图中，的原来平面图形的面积为〔〕(A)3 (B) (C) (D) 67.、为两条不同(bù tónɡ)的直线，、为两个不同的平面，那么以下命题中正确的选项是〔〕(A) 假设且,那么(B) 假设平面α内有不一共线的三点到平面β的间隔相等，那么(C)假设，那么(D)假设，那么8.m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，那么以下命题正确的选项是〔〕(A)假设α、β垂直于同一平面，那么α与β平行(B)假设m、n平行于同一平面，那么m与n平行(C)假设m、n不平行，那么m与n不可能垂直于同一平面(D)假设α、β不平行，那么在α内不存在与β平行的直线9.两个平面互相垂直，以下说法中正确的选项是( )(A)一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的无数条直线(B)分别在这两个平面内且互相垂直的两直线，一定分别与另一平面垂直(C)过其中一个平面内一点作与它们交线垂直的直线，必垂直于另一个平面(D)一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面10.三棱锥中，那么在底面的投影一定在三角形ABC的(A) 内心 (B) 外心 (C) 垂心 (D) 重心内有一个体积为的球，假设，那么V的最大值〔〕 (A) (B) (C) (D)12.如图为一个多面体的三视图，那么(n à me)该多面体的体积为〔 〕 (A) (B) 7 (C) (D)第II 局部 〔非选择题 一共90分〕二、填空题:本大题一一共4小题,每一小题5分，满分是20分． 13.一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6cm ，4cm ，那么该棱柱的侧面积为________.14.．如图，直三棱柱111C B A ABC 的各条棱长均为2，D 为棱上任意一点，那么三棱锥的体积是______． 中，每个面都是两条边长为一条边长为的三角形，那么其外接球的体积为________. 16.正方体的棱长为4，点是的中点，点是内的动点，假设，那么点Q 到平面的间隔 的范围是_____________.三、解答题：本大题一一共70分. 解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.17〔本小题满分是10分〕设不等式的解集为，不等式的解集为．(1)求；(2)假设不等式的解集是A B，求不等式的解集18〔本小题满分(mǎn fēn)是12分〕在中，角,,a b c，且．A B C的对边分别为,,(1)求B；(2)假设,ABC的面积为，求19〔本小题满分是12分〕如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面ABCD，是的中点，是的中点．(1)求证：平面．(2)求证：平面PDF平面．20〔本小题满分是12分〕如图，在四棱锥(léngzhuī)中，,，点在线段上，且，⊥PA平面.(1)证明：平面⊥平面；(2)当时，求四棱锥的外表积.21〔本小题满分是12分〕-中，PA⊥平面ABCD，是正三角形，与在四棱锥P ABCD的交点为M，又，点是的中点．〔1〕求证：平面平面PAB；〔2〕求点M到平面的间隔．22〔本小题满分是12分〕中，平面平面ABCD，如图，在四棱锥(léngzhuī)P ABCD，，，，E为AD的中点．〔1〕求证：．〔2〕求证：平面平面PAB．〔3〕在平面．．PAB内是否存在M，使得直线平面，请说明理由．内容总结（1）县第三中学2021-2021学年高二数学上学期第一次月考试题〔无答案〕考试时间是是：120 分钟满分是：150分第 = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I 局部〔选择题一共 60 分〕一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

2021-2022学年河北省部分学校高三（上）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={x|x−2≤0}，B={x||x|<3}，则A∩B=()A. {x|x≤2}B. {x|x<3}C. {x|−3<x≤2}D. {x|−3<x<2}2.命题“∃x0∈R，x02−2x0+1≤0”的否定为()A. ∃x0∈R，x02−2x0+1>0B. ∀x∈R，x02−2x0+1>0C. ∀x∈R，x02−2x0+1≤0D. ∀x∈R，x2−2x+1≥03.已知f(x)是奇函数，当x≥1时，f(x)=x2+sinπx，则f(−1)=()A. 1B. 0C. −2D. −14.已知函数f(x)=e2x+f′(1)x2，则f′(1)=()A. −2e2B. 2e2C. e2D. −e25.已知a=30.2，b=0.23，c=log0.23，则()A. b>a>cB. a>c>bC. a>b>cD. c>b>a6.已知tan(π4−θ)=−13，则tanθ=()A. 1B. 2C. −1D. 127.已知x，y为实数，则“x≥3，y≥2”是“xy≥6”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知当x≥e时，不等式x a+1x−e1x≥alnx恒成立，则正实数a的最小值为()A. 1B. 1e C. e D. 1e2二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列选项正确的是()A. sin(52π+α)=cosαB. 74πrad=315°C. 若α终边上有一点P(5,−3)，则sinα=−3510.函数f(x)=ax+1x2+1的大致图像可能是()A. B.C. D.11.在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义1−cosθ为角θ的正矢，记作versinθ，定义1−sinθ为角θ的余矢，记作coversθ，则()A. 函数f(x)=versinx−coversx在[π4,π]上单调递增B. 若coversx−1versinx−1=2，则versin2x−covers2x−1=25C. 若g(x)=versinx⋅coversx，则g(x)的最小值为0D. 若ℎ(x)=versin2x−coversx，则ℎ(x)的最小值为−9812.关于函数f(x)=√(x−1)2+1+√(x+1)2+1，下列说法正确的是()A. f(x)有3个极值点B. f(x)≥2√2C. f(x)为偶函数D. f(x)在(−∞,0]上单调递减三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设曲线f(x)=xx+1在x=2处的切线与直线ax−y=0垂直，则a=______．14.设函数f(x)={1−(12)x,x>1log2x,0<x≤1，则f(√22)+f(log23)=______．15.已知函数f(x)=x3−x2−ax在R上单调递增，则a的取值范围是______．16.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)与函数y=g(x)的部分图像如图所示，且函数f(x)的图像可由函数y=g(x)的图像向右平移π4个单位长度得到，则φ=______，g(0)=______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.(1)求f(x)=√−x2−3x+4lgx的定义域；(2)若f(2x−1)=x2+4x−1，求f(x)的解析式．18.已知函数f(x)=√3sin(1x+2π3)−cos(4x+2π3)+1．(1)求f(x)图像的对称中心；(2)求f(x)在[π12,π3]上的值域．19.已知函数f(x)=e x−2x．(1)求f(x)的极值；(2)判断函数g(x)=f(x)−lnx−e x+2(x2+x)的单调性．20.已知函数f(x)=ln(x+t)．(1)当t=1时，求不等式f(2x)−f(x+1)<0的解集；(2)当t=e时，若关于x的不等式f(x)>2−x+m在[0,2]上有解，求m的取值范围．21.已知函数f(x)=√3sinωxcosωx−sin2(π2+ωx)+32(ω>0)的最小正周期为π．(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若先将函数f(x)图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将其图像向左平移π6个单位长度，得到函数g(x)的图像，求方程g(x)−|lgx|−1=0在(0,+∞)上根的个数．22.已知函数f(x)=e x−1−lnx．(1)求过点(0,1)与曲线y=f(x)相切的切线方程；(2)若a>0，函数ℎ(x)=f(x)−a(x−1)有且只有一个零点x0，证明：x0∈(1,2)．答案和解析1.【答案】C【解析】解：因为A={x|x−2≤0}={x|x≤2}，又B={x||x|<3}={x|−3<x<3}，故A∩B={x|−3<x≤2}．故选：C．先求出集合A，B，然后由集合交集的定义求解即可．本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集的求解，解题的关键是掌握交集的定义，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：因为含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，则命题“∃x0∈R，x02−2x0+1≤0”的否定为：∀x∈R，x02−2x0+1>0．故选：B．利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可．本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：∵f(x)是奇函数，∴f(−1)=−f(1)=−(1+sinπ)=−1．故选：D．根据奇函数的性质进行转化求解即可．本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键，是基础题．4.【答案】A【解析】解：因为f(x)=2e2x+2f′(1)x，所以f′(1)=−2e2，故选：A．先求导，再代入．本题考查求导，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：因为a=30.2>1，b=0.23∈(0,1)，c=log0.23<0，所以a>b>c，故选：C．和0，1比较，可得．本题考查比较大小，化简和0，1比，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：由tan(π4−θ)=1−tanθ1+tanθ=−13，解得tanθ=2，故选：B．由题意利用两角差的正切公式，计算求得tanθ的值．本题考查两角差的正切公式，考查运算求解能力，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：若“x≥3，y≥2”，则“xy≥6”成立，但是当“xy≥6”成立时，“x≥3，y≥2”不一定成立，比如x=1，y=10，满“xy≥6”，而不满足“x≥3，y≥2”，故“x≥3，y≥2”是“xy≥6”的充分不必要条件，故选：A．根据充分必要条件的定义判断即可．本题考查充分条件与必要条件，考查逻辑推理能力．8.【答案】B【解析】解：由题意，原不等式可变形为e 1x−1x ≤x a −alnx ，即e 1x −lne 1x ≤x a −lnx a ，设f(x)=x −lnx ，则当x ≥e 时，f(e 1x )≤f(x a )恒成立， 因为f′(x)=1−1x =x−1x，所以函数f(x)在(0,1)(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增， 因为x ≥e ，a >0，所以e 1x >1，x a >1，因为f(x)在(1,+∞)上单调递增，所以要使f(e 1x )≤f(x a )，只需e 1x ≤x a ， 两边取对数，得1x ≤alnx.因为x ≥e ，所以a ≥1xlnx ； 令ℎ(x)=xlnx(x ∈[e,+∞))，因为ℎ′(x)=lnx +1>0，所以ℎ(x)在[e,+∞)上单调递增， 所以ℎ(x)min =ℎ(e)=e ，所以0<1xlnx ≤1e ， 则a ≤1e ，故正实数a 的最小值为1e ， 故选：B ．问题转化为e 1x −lne 1x ≤x a −lnx a ，设f(x)=x −lnx ，根据函数的单调性求出a ≥1xlnx ；令ℎ(x)=xlnx(x ∈[e,+∞))，求出a 的取值范围即可．本题考查导数在函数中的应用，考查逻辑推理与数学运算的核心素养．9.【答案】AB【解析】解：sin(52π+α)=sin(12π+α)=cosα，故A 正确；74πrad =74×180°=315°，故B 正确； 若α终边上有一点P(5,−3)，则sinα=√52+(−3)2=−3√3434，故C 不正确；若一扇形弧长为2，圆心角为90°，则该扇形的半径为4π，面积为12×2×4π=4π，故D 不正确． 故选：AB ．利用诱导公式判断选项A ，由弧度制与角度制的互化，即可判断选项B ，由三角函数的定义，即可判断选项C ，由扇形的面积公式，即可判断选项D ．及扇形的面积公式，考查逻辑推理与数学运算的核心素养．10.【答案】ABD【解析】解：当a=0时，f(x)=1x2+1是偶函数，且函数的最大值为1，当x≥0时，f(x)为减函数，此时对应图象可能是D，当a<0时，f(x)为非奇非偶函数，f(0)=1，由f(x)=0得x=−1a>0，且x<0时，f(x)>0，此时对应图象可能是A．当a>0时，f(x)为非奇非偶函数，f(0)=1，由f(x)=0得x=−1a<0，且x>0，f(x)>0，此时对应图象可能是B．故选：ABD．分别讨论a=0，a<0和a>0时，函数的性质，利用数形结合进行判断即可．本题考查函数的图像与性质，考查推理论证能力．利用分类讨论思想是解决本题的关键，是中档题．11.【答案】BCD【解析】解：对于A选项：因为f(x)=versinx−coversx=sinx−cosx=√2sin(x−π4)，所以f(x)在[π4,3π4]上单调递增，在[3π4,π]上单调递减，故A错误；对于B选项：因为coversx−1versinx−1=−sinx−cosx=tanx=2，所以versin2x−covers2x−1=−1−cos2x+sin2x=−2cos2x+2sinxcosx=−2cos2x+2sinxcosx sin2x+cos2x =−2+2tanxtan2x+1=25，故B正确；对于C选项：g(x)=versinx⋅coversx=(1−cosx)(1−sinx)=1−(sinx+cosx)+ sinxcosx，令sinx+cosx=t∈[−√2,√2]，则sinxcosx=t2−12，所以m(t)=t22−t+12=12(t−1)2，所以g(x)min=m(1)=0，故C正确；对于D选项：因为ℎ(x)=versin2x−coversx=−cos2x+sinx=2sin2x+sinx−1= 2(sinx+12−9，所以ℎ(x)min=−98，故D正确．故选：BCD．直接利用定义性函数和三角函数关系式的变换判断A、B、C、D选项．本题考查三角函数知识，以及学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．12.【答案】BCD【解析】解：函数f(x)=√(x−1)2+1+√(x+1)2+1，所以f2(x)=2x2+4+2√x2+4，且f(x)>0，则f(x)=√2x2+4+2√x4+4，所以f(−x)=√2x2+4+2√x4+4=f(x)，故f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)单调递增，所以当x≤0时，f(x)单调递减，故f(x)min=f(0)=2√2，且f(x)只有1个极值点．故选：BCD．将函数的解析式进行平方，可得f(x)=√2x2+4+2√x4+4，由偶函数的定义即可判断选项C，然后确函数的单调性即可判断选项D，由极值的定义即可判断选项A，由函数的单调性即可得到函数的最小值，即可判断选项B．本题考查了函数的综合应用，主要考查了利用导数研究函数的极值和最值，函数奇偶性定义的应用，函数单调性的判断，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题．13.【答案】−9【解析】解：因为f′(x)=1(x+1)2，所以f′(2)=19，故a=−9．故答案为：−9．求出函数的导数，利用切线的斜率与直线的斜率关系，求解a即可．本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力．是基础题．14.【答案】16【解析】解：因为函数f(x)={1−(12)x ,x >1log 2x,0<x ≤1， ∴f(√22)+f(log 23)=log 2√22+1−(12)log 23=−12+1−13=16．由题意利用对数的运算性质，求得所给式子的值． 本题考查分段函数求值，考查运算求解能力，属于基础题．15.【答案】(−∞,−13]【解析】解：f′(x)=3x 2−2x −a ，因为函数f(x)=x 3−x 2−ax 在R 上单调递增， 所以f′(x)≥0恒成立，即3x 2−2x −a ≥0对x ∈R 恒成立， 则Δ=4+12a ≤0，解得a ≤−13， 即a 的取值范围是(−∞,−13]． 故答案为：(−∞,−13]．由已知可得f′(x)≥0恒成立，由二次函数的性质即可求解a 的取值范围．本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查化归与转化的数学思想及运算求解能力，属于中档题．16.【答案】6 √3【解析】解：由题意可知，将函数g(x)图像上的点(−π3,0)向右平移π4个单位长度， 可得f(x)的图像与x 轴负半轴的第一个交点，坐标为(−π12,0)， 因为f(x)的图像与x 轴正半轴的第一个交点为(5π12,0)， 所以{−π12ω+φ=05π12ω+φ=π，解得{ω=2ϕ=π6，所以，f(x)=sin(2x +π6)，g(x)=sin[2(x +π4)+π6]=cos(2x +π6)，故g(0)=√32，故答案为：π6；√32．由题意，将函数g(x)图像上的点(−π3,0)向右平移π4个单位长度，可得f(x)的图像与x 轴负半轴的第一个交点，坐标为(−π12,0)，可得{−π12ω+φ=05π12ω+φ=π，由此求得ω和φ的值．进而求得g(0)．本题考查三角函数的图像及其性质，考查运算求解能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)由{−x 2−3x +4≥0lgx ≠0x >0，可得x ∈(0,1)， 所以f(x)的定义域为(0,1)． (2)令2x −1=t ，则x =t+12，则f(t)=(t+12)2+4×t+12−1=14t 2+52t +54，故f(x)=14x 2+52x +54．【解析】(1)由函数解析式，列出使得函数解析式有意义的不等式组，求解即可； (2)利用换元法求解解析式即可．本题考查了函数定义域的求解以及函数解析式的求解，要掌握常见的函数解析式的求解方法：待定系数法、换元法、配凑法、消元法等，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．18.【答案】解：(1)f(x)=√3sin(4x +2π3)−cos(4x +2π3)+1=2sin(4x +2π3−π6)+1=2cos4x +1．令4x =kπ+π2，k ∈Z ，得x =kπ4+π8，k ∈Z ，所以f(x)图像的对称中心为(kπ4+π8,1)，k ∈Z ． (2)因为x ∈[π12,π3]，所以π3≤4x ≤4π3，所以−1≤cos4x ≤12，则−1≤f(x)≤2．即f(x)在[π12,π3]上的值域是[−1,2]．【解析】首先利用辅助角公式和诱导公式化简f(x)，再由三角函数图像性质求解对称中心和值域即可．本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，属于基础题．19.【答案】解：(1)因为f′(x)=e x −2，所以令f′(x)=0，得x =ln2．因为f(x)在(−∞,ln2)上单调递减，在(ln2,+∞)上单调递增， 所以当x =ln2时，f(x)取得极小值，极小值为2−2ln2，无极大值． (2)因为g(x)=2x 2−lnx(x >0)， 所以g′(x)=4x −1x =(2x+1)(2x−1)x(x >0)．令g′(x)≥0，得x ≥12；令g′(x)<0，得0<x <12． 所以g(x)在(0,12)上单调递减，在[12,+∞)单调递增．【解析】(1)对f(x)求导，利用导数求得f(x)的单调性，进而可得f(x)的极值； (2)求出g(x)，对g(x)求导，利用导数与单调性的关系即可求解．本题主要考查利用导数研究函数的单调性与极值，考查运算求解能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)当t =1时，f(x)=ln(x +1)，不等式f(2x)−f(x +1)<0，即ln(2x +1)−ln(x +2)<0， 所以，{2x +1>02x +1<x +2，解得{x >−12x <1，即所求不等式的解集为(−12,1)． (2)当t =e 时，f(x)=ln(x +e)．因为ln(x +e)>2−x +m 在[0,2]上有解，所以m <ln(x +e)−2−x 在[0,2]上有解． 令g(x)=ln(x +e)−2−x ，因为y =ln(x +e)，y =−2−x 在[0,2]上均为增函数，所以，g(x)在[0,2]上是增函数． 因为g(x)在[0,2]上的值域为[0,ln(e +2)−14]，所以m的取值范围是(−∞,ln(e+2)−14)．【解析】(1)当t=1时，f(x)=ln(x+1)，利用对数函数的定义域、单调性，求得m的范围．(2)由题意利用指数函数、对数函数的定义域及单调性，求得m的范围．本题主要考查指数函数、对数函数的定义域及单调性的应用，属于中档题．21.【答案】解：(1)f(x)=√3sinωxcosωx−sin2(π2+ωx)+32=√32sin2ωx−12cos2ωx+1=sin(2ωx−π6)+1．因为f(x)的最小正周期T=π，所以ω=1，故f(x)=sin(2x−π6)+1．令−π2+2kπ≤2x−π6≤π2+2kπ，k∈Z，得π6+kπ≤x≤π3+kπ，k∈Z，所以f(x)的单调递增区间为[−π6+kπ,π3+kπ]，k∈Z．(2)由(1)知g(x)=sinx+1．方程g(x)−|lgx|−1=0在(0,+∞)上根的个数，即方程sinx−|lgx|=0的根的个数．结合y=sinx和ℎ(x)=|lgx|的图像，如图所示．因为ℎ(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，且lg10=1，3π<10<9π2，所以结合图像可知函数y=g(x)−|lgx|在(0,+∞)上有4个零点，即方程g(x)−|lgx|−1=0在(0,+∞)上根的个数为4．【解析】(1)首先利用函数的关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出函数的关系式，进一步利用整体思想的应用求出函数的单调区间；(2)利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用及函数的图象和函数的交点的等价关系求出结果．本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，函数的图象的平移变换和伸缩变换，函数的图象和函数的交点的个数，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．22.【答案】(1)解：设切点(x0,f(x0))，则f(x0)=e x0−1−lnx0．因为f′(x)=e x−1−1x ，所以f′(x0)=e x0−1−1x，所以切线方程为y−(e x0−1−lnx0)=(e x0−1−1x)(x−x0)，将点(0,1)代入，得(x0−1)e x0−1+lnx0=0．令g(x)=(x−1)e x−1+lnx，则g′(x)=xe x−1+1x>0，所以g(x)在(0,+∞)上单调递增，因为g(1)=0，所以x0=1，所以切点为(1,1)，故所求切线方程为y=1．(2)证明：因为ℎ(x)=e x−1−lnx−ax+a，所以ℎ′(x)=e x−1−1x−a，设u(x)=e x−x−1，u′(x)=e x−1，当x>0时，u′(x)>0，u(x)单调递增，当x<0时，u′(x)<0，u(x)单调递减，所以u(x)≥u(0)=0，即e x≥x+1，所以ℎ′(a+1)=e a−1a+1−a≥a+1−1a+1−a=1−1a+1>0．因为ℎ′(x)=e x−1−1x−a在(0,+∞)上单调递增，且ℎ′(1)=−a<0，所以存在唯一的t0∈(1,1+a)，使得ℎ′(t0)=0，即e t0−1−1t−a=0．当x∈(0,t0)时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减，当x∈(t0,+∞)时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增，所以当x=t0时，ℎ(x)取得最小值，因为ℎ(1)=1>0，x→+∞，ℎ(x)→+∞，所以要使ℎ(x)有唯一的零点，则ℎ(t0)=0=ℎ(x0)，即e x0−1=1x+a，所以ℎ(x0)=1x−lnx0−ax0+2a=0(x0>1)．设φ(x)=1x−lnx−ax+2a，则φ(x)在(1,+∞)上单调递减，因为φ(1)=1+a>0，φ(2)=12−ln2<0，所以1<x0<2，即x0∈(1,2)．【解析】(1)设切点(x0,f(x0))，求出函数的导数，表示出切线方程，结合对应关系求出切点，求出切线方程即可；(2)求出ℎ(x)的导数，结合ℎ(x)有唯一的零点，得到e x0−1=1x0+a，求出ℎ(x0)=1x0−lnx0−ax0+2a=0(x0>1)，设φ(x)=1x−lnx−ax+2a，结合函数的单调性证明即可．本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是难题．。

xx～xx学年第一学期会昌中学第一次月考高二年级数学（文科）试题卷2021年高二上学期第一次月考数学文试卷含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则2．在等比数列中,是方程的根，则的值为（）A． B． C． D．3．平面截球的球面所得圆的半径为，球心到平面的距离为，则球的表面积为（）A． B． C． D．4．在中，，则角（）A. B. C. D.以上答案都不对5．某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间的人做试卷，编号落在的人做试卷，其余的人做试卷，则做试卷的人数为（）A．10 B．12 C．18 D．286．将圆平分的直线方程是（）A．B．C．D．7．已知向量，且，若为正数，则的最小值是（）A. B. C.16 D.88．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则异面直线EF和BC1所成的角是（）A．60° B．45° C．90° D．120°9．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A． B． C．7 D．810．设变量满足约束条件，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．如图，将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的体积为（）A． B． C． D．12．已知等差数列的首项为，公差为，其前n项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前10项和=( )A． B． C． D．2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，，，则向量与的夹角是．14．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则．15．已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若 ,,,则球的表面积为________．16．已知如图1所示的图形有面积关系,用类比的思想写出如图2所示的图形的体积关系___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

2020-2021学年河北省保定市河北定兴中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在上定义运算，，，则满足的实数的取值范围为( ) A． B． C． D．参考答案：B2. 设 P为椭圆上的一点，，分别是该椭圆的左右焦点，若，则的面积为（）A.2B.3C.4D. 5参考答案：C3. 设集合A={x丨﹣2≤x＜4}，B={x丨x2﹣ax﹣4≤0}，若B?A，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，2] B．[﹣1，2） C．[0，3）D．[0，3]参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】因为B?A，所以不等式x2﹣ax﹣4≤0的解集是集合A的子集，即函数f（x）=x2﹣ax﹣4的两个零点在[﹣2，4）之间，结合二次函数的图象性质只需f（﹣2）≥0，f（4）＞0，列不等式组即可得a的取值范围．【解答】解：∵△=a2+16＞0∴设方程x2﹣ax﹣4=0的两个根为x1，x2，（x1＜x2）即函数f（x）=x2﹣ax﹣4的两个零点为x1，x2，（x1＜x2）则B=[x1，x2]若B?A，则函数f（x）=x2﹣ax﹣4的两个零点在[﹣2，4）之间注意到函数f（x）的图象过点（0，﹣4）∴只需，解得：0≤a＜3，故选：C．【点评】本题考查了集合之间的关系，一元二次不等式的解法，二次函数的图象和性质，函数方程不等式的思想．4. 算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（）A. 一个算法只能含有一种逻辑结构B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构D. 一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D略5. 复数( )A. B. C.D.参考答案：B略6. 双曲线的离心率小于2，则k的取值范围是 ( )A.（-∞,0）B.(-3,0)C.(-12,0)D.(-12,1)参考答案：C略7. 在△ABC中，若sinA：sinB=2：3，则边b：a等于( )A．3：2或9：4 B．2：3 C．9：4 D．3：2参考答案：D【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】根据正弦定理可知===2R，将条件代入即可求出所求．【解答】解：∵===2R，sinA：sinB=2：3∴b：a=3：2故选D．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理是解三角形问题中常用的方法，是进行边角问题转化的关键．8. 下列命题中正确的个数是( )①x∈R,x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；③x∈{x|x是无理数}，x2是无理数A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D略9. 函数的导数是（）A．B．﹣sinxC．D．参考答案：C【考点】导数的乘法与除法法则．【分析】根据导数的运算法则可得，y′==可求【解答】解：根据导数的运算法则可得，y′===故选C10. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．3 B．11C．38 D．123参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为,则此球的表面积等于．参考答案：12. 出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯是相互独立的，并且概率都是则这位司机在途中遇到红灯数ξ的方差为 . （用分数表示）参考答案：13. 在△ABC 中，A =60°，b =1，面积为，则的值是参考答案：14. 已知复数z=x+yi（x，y∈R，x≠0）且|z ﹣2|=，则的范围为 ．参考答案：考点：复数求模．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则和模的计算公式、直线与圆有公共点的充要条件即可得出． 解答： 解：∵|z﹣2|=|x ﹣2+yi|，，∴．∴（x ﹣2）2+y 2=3．设，则y=kx ．联立，化为（1+k 2）x 2﹣4x+1=0．∵直线y=kx 与圆有公共点， ∴△=16﹣4（1+k 2）≥0，解得．∴则的范围为．故答案为．点评：熟练掌握复数的运算法则和模的计算公式、直线与圆有公共点的充要条件是解题的关键．15. 已知曲线C 的参数方程为（为参数，）.则曲线C 的普通方程为 。

2016-2017学年第一学期9月考试高二文科数学试卷 命题人：王立民 （考试时间：120分钟；分值：150分）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.正数,x y 满足21x y +=，则xy 的最大值为A ．18 B ．14 C ．1 D ．322.在C ∆AB 中，60A =，a =b = ）A ．45B =或135 B ．135B =C ．45B =D ．以上答案都不对 3.在等差数列{a n }中，已知a 5=15，则a 2+a 4+a 6+a 8的值为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．1204.某企业有职工150人，其中高级职工15人，中级职工45人，一般职工90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为( ) A ．5，10，15B ．3，9，18C ．3，10，17D ．5，9，165.三棱锥S ﹣ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为（ ）A ．2B ．16C ．D ． 46.已知点A （2，﹣3）、B （﹣3，﹣2）直线l 过点P （1， 1），且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．或k≤﹣4B ．或C ．D ．7.某程序的框图如右上图所示，执行该程序，若输入的N=5，则输出i=（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．68. 三棱锥P-A BC 的四个顶点都在球D 的表面上，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，PA =3，AB =BC=2，则球O 的表面积为（ ）A ． 13πB ． 17πC ． 52πD ． 68π 9.一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为O 的等差数列{}，若a 3 =8，且a 1，a 3，a 7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（ ） A ．13，12 B ．13，13 C ．12，13 D ．13，1410.某一考点有64个试室，试室编号为064~001，现根据试室号，采用系统抽样的方法，抽取8个试室进行监控抽查，已抽看了005试室号，则下列可能被抽到的试室号是 A ．051 B ．052 C ．053 D ．055 11.圆2220x y ax +++=与直线l 相切于点)1,3(A ，则直线l 的方程为A. 04=-+y xB. 012=--y xC. 02=--y xD. 052=--y x12.下列程序执行后输出的结果是（ ） A ．3 B ．6 C ．15D ．10第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分，把最简答案写在答题卡的横线上）13.如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是 .14.设函数()23f x x =-，则不等式()5f x <的解集为 .15. 已知高一年级有学生450人, 高二年级有学生750人, 高三年级有学生600人.用分层抽样从该校的这三个年级中抽取一个样本, 且每个学生被抽到的概率为0.02, 则应从高二年级抽取的学生人数为 .16.已知圆O ：x 2＋y 2＝5和点A (1,2)，则过点A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________． 17. 函数y ＝a1－x (a >0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny －1＝0(mn >0)上，则1m ＋1n的最小值为________．18. 已知平面α，β和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α；④α∥β.当满足条件________时，有m ⊥β.(填所选条件的序号)三．解答题（本大题共5小题，共60分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．19. （本小题满分12分）执行如右程序框图：（1）如果在判断框内填入“05.0≤a ”，请写出输出的所有数值； （2）如果在判断框内填入“100≥n ”，试求出所有输出数字的和。

河北省保定市定兴中学2020-2021学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法分别解出，即可判断出关系．【解答】解：由|x﹣1|＜2解得：﹣2+1＜x＜2+1，即﹣1＜x＜3．由x（x﹣3）＜0，解得0＜x＜3．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”必要不充分条件．故选：B．2. 已知变量，满足约束条件，则的最大值为（）A．2 B． C．D．参考答案：【知识点】线性规划问题. E5【答案解析】A 解析：已知不等式组表示的区域，如图及其内部，包括边界.平移直线y=2x-z得点B（2,2）为取得最大值的最优解，所以所求最大值为2.故选A.【思路点拨】画出可行域，平移目标函数对应的直线，得目标函数取得最大值的最优解.3. 函数的最小正周期为（）A．4π B．2π C．π D．参考答案：C4. 设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：求解：|x﹣2|＜1，得出“1＜x＜2”，根据充分必要条件的定义判断即可．解答：解：∵|x﹣2|＜1，∴1＜x＜3，∵“1＜x＜2”∴根据充分必要条件的定义可得出：“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的充分不必要条件．故选：A点评：本题考查了简单的不等式的求解，充分必要条件的定义，属于容易题．5. 已知集合,,则A∩B=（）A．{1} B．{1,2} C．{1,2,3} D．{－1,1,2,3}参考答案：D易知集合,所以.故选.6. 已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于C的渐近线的直线交C于点P．若PF1⊥PF2，则C的离心率为( )A．B．C．2 D．参考答案：D考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设P（x，y），通过联立直线PF2的方程、直线PF1的方程及双曲线方程，计算即可．解答：解：如图，设P（x，y），根据题意可得F1（﹣c，0）、F2（c，0），双曲线的渐近线为：y=x，直线PF2的方程为：y=（x﹣c），①直线PF1的方程为：y=﹣（x+c），②又点P（x，y）在双曲线上，∴﹣=1，③联立①③，可得x=，联立①②，可得x=?c=，∴=，∴a2+a2+b2=2b2﹣2a2，∴b2=4a2，∴e=====，故选：D．点评：本题考查求双曲线的离心率，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．8－πB．8－πC．24﹣πD．24+π参考答案：C【分析】由已知三视图得到几何体的形状，然后计算体积．【解答】解：由已知三视图得到几何体是一个正方体割去半径为2的个球，所以表面积为=24﹣π；故选：C．【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的表面积；关键是正确还原几何体．8. 已知命题p：函数y=2﹣a x+1的图象恒过定点（1，2）；命题q：若函数y=f（x﹣1）为偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】由函数的翻折和平移，得到命题p假，则￢p真；由函数的奇偶性，对轴称和平移得到命题q假，则命题￢q真，由此能求出结果．【解答】解：函数y=2﹣a x+1的图象可看作把y=a x的图象先沿轴反折，再左移1各单位，最后向上平移2各单位得到，而y=a x的图象恒过（0，1），所以函数y=2﹣a x+1恒过（﹣1，1）点，所以命题p假，则￢p真．函数f（x﹣1）为偶函数，则其对称轴为x=0，而函数f（x）的图象是把y=f（x﹣1）向左平移了1各单位，所以f（x）的图象关于直线x=﹣1对称，所以命题q假，则命题￢q真．综上可知，命题p∧￢q为真命题．故选：D．9. 能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函D略10. 已知数列的前项和，则“”是“数列为等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合P＝{（x ，y ）|y＝m }，Q ＝{（x，y ）|y ＝，a＞0，a≠1}，如果P Q有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是________．参考答案：答案:12. 已知抛物线的焦点为F，在第一象限中过抛物线上任意一点P的切线为，过P点作平行于轴的直线，过焦点F作平行于的直线交于，若，则点P的坐标为 .参考答案：略13. 求值： = ．参考答案：1【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和的正切公式求得要求式子的值．【解答】解： ===1，故答案为：1．【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．14. 已知为非零向量，且夹角为，若向量，则参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算F3【答案解析】解析：解：因为为非零向量，且夹角为，向量=，所以||2=（）2=（）2+（）2+2=1+1+2cos =1+1+1=3，所以||=； 故答案为：．【思路点拨】将向量=平方，转化为向量的数量积解 15. 已知函数若，则实数的取值范围是_ _.参考答案：16. 已知变量满足约束条件，则的最大值为 ．参考答案：217. 已知，，则___________．参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

河北省保定市定兴中学2020年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的直观图是（）A．B．C．D．参考答案：B2. 在平面直角坐标系中，若方程表示的曲线为椭圆，则的取值范围是（）参考答案：D3. 抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（）A． B． C． D．参考答案：D略4. 如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A．B． C．D．参考答案：A略5. 1，3，7，15，( )，63，···，括号中的数字应为A．33 B．31 C．27D．57参考答案：B略6. 具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：其中满足“倒负”变换的函数是( )A．①②B．①③C．②③D．①参考答案：B满足．综上，满足“倒负”变换的函数是①③.7. 若函数则“a=1”是“函数y=f（x）在R上单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】若a=1时，y=﹣x+a单调递减，且h（x）＜h（0）=1，符合函数y=f（x）在R上单调递减；若函数y=f（x）在R上单调递减，则g（0）≤h（0）可求a的范围【解答】解：设g（x）=，h（x）=﹣x+a，则g（x），h（x）都是单调递减∵y=在（﹣∞，0]上单调递减且h（x）≥h（0）=1若a=1时，y=﹣x+a单调递减，且h（x）＜h（0）=1∴，即函数y=f（x）在R上单调递减若函数y=f（x）在R上单调递减，则g（0）≤h（0）∴a≤1则“a=1”是“函数y=f（x）在R上单调递减”的充分不必要条件故选A【点评】本题以充分必要条件的判断为载体，主要考查了分段函数的单调性的判断，解题中要注意分段函数的端点处的函数值的处理8. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若m＞1，且a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38则m等于（）A．38 B．20 C．10 D．9参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质可知，a m﹣1+a m+1=2a m，代入a m﹣1+a m+1﹣a m2=0中，即可求出a m，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出前2m﹣1项的和，利用等差数列的性质化为关于第m项的关系式，把第m项的值代入即可求出m的值．【解答】解：根据等差数列的性质可得：a m﹣1+a m+1=2a m，∵a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，∴a m=0或a m=2若a m=0，显然S2m﹣1=（2m﹣1）a m不成立∴a m=2∴S2m﹣1=（2m﹣1）a m=38，解得m=10．故选C．9. 已知实数，实数，则复数在复平面内对应的点位于第一象限的概率为（）A．B．C．D．参考答案：A10. 由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位的数字的共有（）A 210个B 300个C 464个D 600个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数、满足方程，当（）时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为____________. 参考答案：12. 若点在轴上，且，则点的坐标为参考答案：解析：设则13. 已知=（5，-3），C （-1，3），=2，则点D 的坐标为参考答案：（9，-3）14. 给出下列四个结论： ①“若则”的逆命题为真； ②函数（x）有3个零点；③对于任意实数x ，有且x>0时,，则x<0时其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结论的序号）参考答案： ③15. 如图，它满足①第n 行首尾两数均为n ，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n 行（n≥2）第2个数是 ．参考答案：【考点】归纳推理．【分析】依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和，即有a n+1=a n +n （n≥2），再由累加法求解即可． 【解答】解：依题意a n+1=a n +n （n≥2），a 2=2 所以a 3﹣a 2=2，a 4﹣a 3=3，…，a n ﹣a n ﹣1=n累加得 a n ﹣a 2=2+3+…+（n ﹣1）=∴故答案为：16. 两圆与相交，则的取值范围是 ▲参考答案：17. 已知双曲线的渐近线方程为，虚轴长为4， 则该双曲线的标准方程是参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。