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采样控制系统的分析

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东南大学自动控制实验室
实 验 报 告

课程名称： 热工过程自动控制原理

实验名称： 采样控制系统的分析
院（ 系）：能源与环境学院 专 业： 热能动力
姓 名： 范永学 学 号： ********
实 验 室： 实验组别：
同组人员： 实验时间： 2015.12.15
评定成绩： 审阅教师：
实验八 采样控制系统的分析
一、实验目的
1. 熟悉并掌握Simulink的使用；
2. 通过本实验进一步理解香农定理和零阶保持器ZOH的原理及其实现方法；
3. 研究开环增益K和采样周期T的变化对系统动态性能的影响；

二、实验原理
1. 采样定理
图2-1为信号的采样与恢复的方框图，图中X(t)是t的连续信号，经采样开关采样后，
变为离散信号)(*tx。

图2-1 连续信号的采样与恢复
香农采样定理证明要使被采样后的离散信号X*(t)能不失真地恢复原有的连续信号X(t)，
其充分条件为：

max2S
式中S为采样的角频率，max为连续信号的最高角频率。由于TS2，因而式可为

max


T

T为采样周期。
2. 采样控制系统性能的研究
图2-2为二阶采样控制系统的方块图。

图2-2
采样控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均位于Z平面上以坐标原点为圆心的
单位圆内，且这种系统的动、静态性能均只与采样周期T有关。
由图2-2所示系统的开环脉冲传递函数为：

]25.05.01[)1(25])2(2[)1(25])15.0()1(25[)(21212SSSZZSSZZSSeZzG
S
T

]5.015.0)1([)1(25221TeZZZZZTZZZ
))(1()]21()12[(5.122222TTTTeZZTeeZeT


闭环脉冲传递函数为：
)]21(]12[5.12)1()]21(12[5.12)()(222222222TTTTTTTTTeeZeTeZeZTeeZeTzRzC
）（

5.12)5.1125()5.115.1325()]21(12[5.12222222TeZeTZ
TeeZeTTTTTT）（

根据上式，根据朱利判据可判别该采样控制系统否稳定，并可用迭代法求出该系统的阶跃输
出响应。

三、实验设备：
装有Matlab软件的PC机一台

四、实验内容
1. 使用Simulink仿真采样控制系统
2. 分别改变系统的开环增益K和采样周期TS，研究它们对系统动态性能及稳态精度的
影响。

五、实验步骤
5-1. 验证香农采样定理
利用Simulink搭建如下对象，如图2-3。

图2-3
设定正弦波的输入角频率w = 5，选择采样时间T分别为0.01s、0.1s和1s，观察输入输
出波形，并结合香农定理说明原因，感兴趣的同学可以自选正弦波频率和采样时间T的值.。
5-2.采样系统的动态特性
利用Simulink搭建如下二阶系统对象，如图2-4。
当系统的增益K=10，采样周期T分别取为0.003s，0.03s，0.3s进行仿真实验。
更改增益K的值，令K=20，重复实验一次。
感兴趣的同学可以自己设定采样时间以及增益K的值，要求能够说明系统的动态特性
即可。
系统对象simulink仿真图：
图2-4
六、实验数据及分析
5-1. 验证香农采样定理
Simulink所搭建对象，如上面图2-3所示。
1正弦波的输入角频率w = 5，采样时间T为0.01s时，输入输出波形为

由香农定理推导得T≤π/ω，π/ω=π/5=0.628，此时T=0.01<0.628，由采样图可知，能
够完全复现原有连续信号。
2正弦波的输入角频率w = 5，采样时间T为0.1s时，输入输出波形为
由香农定理推导得T≤π/ω，π/ω=π/5=0.628，此时T=0.1<0.628，由采样图可知，虽然
不能够完全复现原有连续信号，但已能够大致复现。
3正弦波的输入角频率w = 5，采样时间T为1s时，输入输出波形为

由香农定理推导得T≤π/ω，π/ω=π/5=0.628，此时T=1>0.628，由采样图可知，完全
不能复现原有连续信号。
5-2.采样系统的动态特性
系统的增益K=10时，系统对象simulink仿真图如上面图2-4所示。
当系统的增益K=10，采样周期T取为0.003s时

此时由于采样周期小，频率高，输入输出曲线几乎重合。
当系统的增益K=10，采样周期T取为0.03s时

此时由于采样周期变大，频率变小，采样器的负作用变大，减低了系统的稳定性裕量，
波动相对于理想值变大，但此时系统依旧稳定。
当系统的增益K=10，采样周期T取为0.3s时
此时由于采样周期很大，频率很小，使系统出现不稳定的现象。
系统的增益K=20时，系统对象simulink仿真图：
当系统的增益K=20，采样周期T取为0.003s时
两曲线基本能够重合。
当系统的增益K=20，采样周期T取为0.03s时

与K=10时相比，偏差已经较为明显，采样图线需要经过很长时间才能趋于稳定。
当系统的增益K=20，采样周期T取为0.3s时
与K=10时相比，采样图线振荡更为剧烈。
七、思考题
1.采样周期T的变化对系统性能的影响？
对于有采样器和保持器的反馈系统，如果采样周期很短，采样系统就很接近于连续系统，
加大采样周期而不改变系统的整定参数必然会降低系统的稳定性裕量，甚至使系统变为不稳
定。但是过分地缩短采样周期会受到实际设备的限制，而且也失去了采样控制系统的优点。
2.为什么离散后的二阶系统在K大到某一值会产生不稳定？
连续二阶线性定常系统，不论开环增益K多大，闭环系统均是稳定的，在加入采样器和
零阶保持器后，随着开环增益增大，系统稳定性也会变化。

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精品文档-自动控制原理(第二版)(薛安克)-第7章

精品文档-自动控制原理(第二版)(薛安克)-第7章


N
{ f [(n 1)T ] f (nT )} f (0) f [( N 1)T ]
第七章 数字控制系统分析基础 7.3.2 Z变换性质
Z变换有一些基本定理, 可以使Z变换的应用变得简单和 方便, 其内容在许多方面与拉氏变换基本定理有相似之处。
1.
设ci为常数, 如果有
n
f (t) ciFi (z) c1F1(z) c2F2 (z) cnFn (z) , 则
i 1
n
F (z) ciFi (z) c1F1(z) c2F2 (z) cnFn (z)
即式(7.18)成立。
第七章 数字控制系统分析基础
4. 初值定理 设lim F(z)存在,则
z
f (0) lim F(z) z
(7.19)
证明 根据Z变换定义有
F (z) f (nT )zn f (0) f (T )z1 f (2T )z2
n0
当z→∞时, 上式右边除第一项外, 其余各项均趋于0, 因此,
上式中e-Ts是s的超越函数, 为便于应用, 令变量
z eTs
将上式代入式(7.10), 则采样信号f*(t)的Z变换定义为
F (z) Z[ f *(t)] Z[ f (t)] f (nT )zn
(7.12)
n0
严格来说, Z变换只适合于离散函数。这就是说, Z变换
式只能表征连续函数在采样时刻的特性, 而不能反映在采样时刻
i 1
(7.15)
第七章 数字控制系统分析基础 2.
实数位移定理又称平移定理。实数位移的含义,是指整个 采样序列在时间轴上左右平移若干个采样周期, 其中向左平移为 超前, 向右平移为滞后。
Z[ f (t kT)] zk F (z)
三电阻采样 foc控制逻辑

三电阻采样 foc控制逻辑

三电阻采样foc控制逻辑摘要：一、引言二、三电阻采样原理1.电阻采样原理2.三电阻采样方法3.采样定理三、FOC控制逻辑概述1.FOC控制原理2.FOC控制应用四、三电阻采样与FOC控制结合的优势1.提高控制精度2.减小系统损耗3.简化电路设计五、实例分析1.系统配置2.控制流程3.实验结果与分析六、结论正文：一、引言随着电力电子技术的发展，永磁同步电机（PMSM）在各领域得到了广泛应用。

为了实现对PMSM的高性能控制，本文提出了一种基于三电阻采样的场定向控制（FOC）逻辑。

通过对电阻采样的原理分析，结合FOC控制方法，设计了一套适用于PMSM控制的系统。

二、三电阻采样原理1.电阻采样原理电阻采样是通过对电机的电流进行采样，经过电阻分压得到一个与电流成比例的电压信号。

电阻采样方法有多种，本文采用三电阻采样方法。

2.三电阻采样方法三电阻采样方法是将电流通过三个串联的电阻，得到一个与电流成比例的电压信号。

这种方法具有电路简单、成本低廉等优点。

3.采样定理根据采样定理，采样频率必须大于等于信号带宽的2倍，才能保证信号的完整性。

在FOC控制中，采样定理应用于对电流、电压等信号的采样，以保证控制精度和稳定性。

三、FOC控制逻辑概述1.FOC控制原理FOC是一种基于矢量控制的电机调速技术，通过将电机的电流、电压、磁场等物理量转化为抽象的矢量，实现对电机的解耦控制。

FOC具有控制性能优良、响应速度快等特点。

2.FOC控制应用FOC广泛应用于电动汽车、工业机器人、风力发电等领域，实现了对电机的高性能控制。

四、三电阻采样与FOC控制结合的优势1.提高控制精度通过三电阻采样得到的电流信号，可以更准确地反映电机的实际电流情况。

结合FOC控制，可以实现对电机电流的精确控制，提高控制精度。

2.减小系统损耗三电阻采样可以减小电阻分压带来的电压降，降低系统损耗。

同时，FOC 控制通过解耦控制，可以减小电机的铜损和磁损。

3.简化电路设计采用三电阻采样和FOC控制，可以简化电路设计，降低成本。

自动控制原理知识点总结

自动控制原理知识点总结

自动控制原理知识点总结自动控制原理是一门研究自动控制系统的分析与设计的学科，它对于理解和实现各种工程系统的自动化控制具有重要意义。

以下是对自动控制原理中一些关键知识点的总结。

一、控制系统的基本概念控制系统由控制对象、控制器和反馈通路组成。

控制的目的是使系统的输出按照期望的方式变化。

开环控制系统没有反馈环节，输出不受控制，精度较低；闭环控制系统通过反馈将输出与期望的输入进行比较，从而实现更精确的控制。

二、控制系统的数学模型数学模型是描述系统动态特性的工具，常见的有微分方程、传递函数和状态空间表达式。

微分方程是最直接的描述方式，但求解较为复杂。

传递函数适用于线性定常系统，将输入与输出的关系以代数形式表示，便于分析系统的稳定性和性能。

状态空间表达式则能更全面地反映系统内部状态的变化。

三、时域分析在时域中，系统的性能可以通过单位阶跃响应来评估。

重要的性能指标包括上升时间、峰值时间、调节时间和超调量。

一阶系统的响应具有简单的形式，其时间常数决定了系统的响应速度。

二阶系统的性能与阻尼比和无阻尼自然频率有关，不同的阻尼比会导致不同的响应曲线。

四、根轨迹法根轨迹是指系统开环增益变化时，闭环极点在复平面上的轨迹。

通过绘制根轨迹，可以直观地分析系统的稳定性和动态性能。

根轨迹的绘制遵循一定的规则，如根轨迹的起点和终点、实轴上的根轨迹段等。

根据根轨迹，可以确定使系统稳定的开环增益范围。

五、频域分析频域分析使用频率特性来描述系统的性能。

波特图是常用的工具，包括幅频特性和相频特性。

通过波特图，可以评估系统的稳定性、带宽和相位裕度等。

奈奎斯特稳定判据是频域中判断系统稳定性的重要方法。

六、控制系统的校正为了改善系统的性能，需要进行校正。

校正装置可以是串联校正、反馈校正或前馈校正。

常见的校正方法有超前校正、滞后校正和滞后超前校正。

校正装置的设计需要根据系统的性能要求和原系统的特性来确定。

七、采样控制系统在数字控制系统中，涉及到采样和保持、Z 变换等概念。

第八章 采样系统理论

第八章 采样系统理论


当 ω s ≥ 2ω max 时，主分量与补分量不再发生重叠，如图8-5所示。
图8-5 连续信号与离散信号的频谱 (ω s > 2ω max )
若用一个理想 低通滤波器 理想的低通滤波器 理想 低通滤波器，其 频率特性如图8-6所示，便可以将 采样信号完全恢复成原连续信号。
图8-6
香农（Shannon） 香农（Shannon）采样定理
（8-2）
其中:ω s 为采样频率，Fourier系数 Cn ,由下式给出
Cn
1 = T
∫
0
p ( t ) e -jn ω s t d t =
（8-3）
∗ 则采样信号 f τ (t ) 可以表示为
fτ∗ (t) = ∑ Cn f (t)ejnωst
n=−∞
+∞
（8-4）
若连续信号的Fourier变换为 F (jω ) ,则采样信号的Fourier变换为
f (t ) = f (kT ) + f ′(t ) t =kT ⋅ (t − kT ) + L + 1 ( n) f (t ) ⋅ (t − kT ) n + L t = kT n!
（8-13）
各阶导数的近似值
df ( t ) f ( kT ) − f ( kT − T ) ′ ( kT ) ≈ f t = KT dt T f ( kT ) − 2 f ( kT − T ) + f ( kT − 2T ) d 2 f (t ) f 2′( t ) tt==KT ≈ kT T2 dt
∗ +∞
F ( z) = 1⋅ z = 1
0
求单位阶跃信号的z变换。 例8-2 求单位阶跃信号的z变换。 解： 设 f (t ) = 1(t ) ，则