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采样控制系统仿真实验报告姓名胡晓健班级13学号08001331课题内容1、应用采样工作原理和离散控制系统设计方法设计采样控制系统。
2、掌握采样控制系统的特点及采样控制系统仿真的特殊问题，运用采样控制系统数字仿真的一般方法（差分方程递推求解法和对离散、连续部分分别计算的双重循环法）及Simulink 对系统进行仿真。
3、给出仿真设计方案和仿真模型。
4、仿真分析。
具体内容：采样控制系统如下图所示：一． 设计要求① 设被控对象sss G o +=21)(，采用零阶保持器，数字控制器为5.015.2)(+-=z z z D ,采样周期T=0.1s 。
应用差分方程递推求解法求系统输出的单位阶跃响应,并求其超调量、上升时间、峰值时间。
设计方案和实现差分方程递推求解法在构成采样控制仿真模型时，若连续部分不要求计算内部状态变量或不含非线性环节，则可以同样的采样周期分别建立离散部分和连续部分的差分方程，然后采用差分方程递推求解。
由题意可知被控对象不含非线性环节且不要求计算其内部状态变量，为了简化仿真过程并提高仿真精度，将连续部分的离散化模型嵌入到整个仿真模型中，即求出系统闭环脉冲传递函数(离散化模型)，得到系统的差分方程后递推求解由题意得数字控制器（离散部分）为5.015.2)(+-=z z z D求解传递函数的程序如下：Ts=0.1 %采样周期num1=[1]den1=[1,1,0]G1c=tf(num1,den1)G1d=c2d(G1c,Ts) %采用零阶保持法进行系统变换G2d=tf([2.5 -1],[1 0.5],0.1)Gd=G1d*G2dGHd=feedback(Gd,1) %建立闭环系统模型Ts =0.1000num1 =1den1 =1 1 0%G1c的传递函数Transfer function:1-------s^2 + s%G1c转换后的Z传递函数Transfer function:0.004837 z + 0.004679----------------------z^2 - 1.905 z + 0.9048Sampling time: 0.1%G2d的传递函数Transfer function:2.5 z - 1---------z + 0.5Sampling time: 0.1%开环系统的Z传递函数Transfer function:0.01209 z^2 + 0.00686 z - 0.004679------------------------------------z^3 - 1.405 z^2 - 0.04758 z + 0.4524Sampling time: 0.1%闭环系统的Z 传递函数 Transfer function:0.01209 z^2 + 0.00686 z - 0.004679 ------------------------------------z^3 - 1.393 z^2 - 0.04072 z + 0.4477Sampling time: 0.1由上式可知当采样周期为T =0.1s 时，连续部分的脉冲传递函数为系统闭环脉冲传递函数系统差分方程为求解差分方程的MATLAB 程序如下clear allm=2;n=3; % 明确脉冲传递函数分子m=2;分母n=3 A=[-1.393 -0.04072 0.4477]; % 脉冲传递函数分母多项式的系数行向量 B=[0.01209 0.00686 -0.004679]; % 脉冲传递函数分子多项式的系数行向量R=zeros(m+1,1); % 建立参与递推运算的输入信号序列存储列向量Y=zeros(n,1); % 建立参与递推运算的输出信号序列存储列向量 T=0.1; % 明确采样周期T =0.1sM=150; % 设定仿真总时间为M*T=15s(进行M=150次递推计算) yt=0;t=0;for k=1:MR(k)=1; % r (t )=1(t )的离散序列R(0)=R(1)=…R(k)=1 R=[R(k);R(1:m)];% 刷新参与递推运算的输入信号序列 yk=-A*Y+B*R; % 递推运算21219048.0905.1104679.0004837.0)(----+-+=zzz z z G 3213214477.004072.0393.11004679.000686.001209.0)()(1)()()()()(------+---+=+==zz z zzzz G z D z G z D z R z Y z G cl )3(004679.0)2(00686.0)1(01209.0)3(4477.0)2(04072.0)1(393.1)(---+-+---+-=k k r k r k y k y k y k yY=[yk;Y(1:n-1)];% 刷新参与递推运算的输出信号序列yt=[yt,yk]; % yt 为记载各采样(kT)时刻输出响应的行向量 t=[t,k*T]; % t 为记载各采样(kT)时刻的行向量(与yt 对应) endplot(t,yt,'*k'); % 绘制各采样(kT)时刻的输出响应图 grid;xlabel('time(s)'); ylabel('y(kT)');超调量 σ% 指响应的最大偏离量h(tp)与终值h （∞）的差与终值h （∞）比的百分数h(tp)-h %*100%h σ∞=∞（）（）峰值时间 tp 指响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间上升时间 tr 指响应从终值10%上升到终值90%所需的时间求超调量的程序 maxy=max(yt); yss=yt(length(t));pos=100*(maxy-yss)/yss求峰值时间的程序 for i=1:50if yt(i)==maxy,n=i;end endtp=(n-1)*15/length(t)求上升时间的程序 for i=1:50if (yt(i)<yss*0.1),t1=i;end if (yt(i)<yss*0.9),t2=i;end endts=(t2-t1)*15/length(t)测试和结果．输出的单位阶跃响应为由程序算出的超调量，峰值时间和上升时间超调量pos = 14.0155峰值时间tp =3.5762上升时间ts =1.6887由上面两张截图算出的超调量σ%=（1.163-1.02）/1.02=14.02%峰值时间tp=3.6由上面两张截图可得上升时间tr=2-0.4=1.6性能分析该仿真算法不仅简单易行且仿真精度高。
《自动控制理论》实验教学大纲课程名称：自动控制理论课程性质：非独立设课使用教材：自编课程编号：面向专业：自动化课程学分：考核方法：成绩是考核学习效果的重要手段，实验成绩按学生的实验态度，独立动手能力和实验报告综合评定，以20%的比例计入本门课程的总成绩。
实验课总成绩由平时成绩（20%）、实验理论考试成绩（40%）、实验操作考试成绩（40%）三部分组成，满分为100分。
实验理论考试内容包含实验原理、实验操作方法、实验现象解析、实验结果评价、实验方案设计等。
考试题型以填空、判断、选择、问答为主，同时可结合课程特点设计其他题型。
实验操作考试根据课程特点设计若干个考试内容，由学生抽签定题。
平时成绩考核满分为20分，平时成绩= 平时各次实验得分总和÷实验次数（≤20分）。
每次实验得分计算办法为：实验报告满分10分（其中未交实验报告或不合格者0分，合格6分，良好8分，优秀10分）；实验操作满分10分（其中旷课或不合格者0分，合格6分，良好8分，优秀10分）。
撰写人：任鸟飞审核人：胡皓课程简介：自动控制理论是电气工程及其自动化专业最主要的专业基础必修课。
通过本课程的各个教学环节的实践，要求学生能熟练利用模拟电路搭建需要的控制系统、熟练使用虚拟示波器测试系统的各项性能指标，并能根据性能指标的变化分析参数对系统的影响。
实验过程中要求学生熟悉自动控制理论中相关的知识点，可以在教师预设的实验前提下自己设计实验方案，完成实验任务。
教学大纲要求总学时80，其中理论教学68学时、实验12学时，实验个数6个。
9采样控制系统的分析√4选做10采样控制系统的动态校正√4选做合计实验一典型环节的电路模拟一、实验类型：综合性实验二、实验目的：1.熟悉THBCC-1型实验平台及“THBCC-1”软件的使用；2.熟悉各典型环节的阶跃响应特性及其电路模拟；3.测量各典型环节的阶跃响应曲线，并了解参数变化对其动态特性的影响。
三、实验内容与要求：1.设计并组建各典型环节的模拟电路；2.测量各典型环节的阶跃响应，并研究参数变化对其输出响应的影响；3.画出各典型环节的实验电路图，并注明参数。
采样周期对控制系统稳定性的影响采样周期对控制系统稳定性的影响采样周期是指控制系统中每个采样周期内进行一次测量和控制操作的时间间隔。
控制系统的稳定性是指系统在受到外部干扰或系统参数变化时，能够保持输出稳定在期望值附近的能力。
采样周期对控制系统的稳定性有着重要的影响，下面将逐步分析其影响因素。
1. 采样周期与系统动态响应：采样周期的长度会直接影响控制系统的动态响应。
较长的采样周期会导致系统响应迟缓，反馈控制信号的延迟较大，可能会引起系统的超调和振荡。
相反，较短的采样周期能够更快地控制系统响应，减小超调和振荡的可能性。
2. 采样周期与采样误差：采样过程中可能会引入采样误差，即由于测量和模拟过程的离散性而引起的误差。
采样周期越短，采样误差就越小。
因此，较短的采样周期有利于提高控制系统的精确度和稳定性。
3. 采样周期与信号截断：在控制系统中，如果采样周期过长，可能会导致对控制信号的截断。
即使在采样周期内，控制信号的变化可能也无法完整地表示出来。
这种截断会引起控制系统的不稳定行为，可能导致系统振荡或失稳。
4. 采样周期与采样频率：采样周期和采样频率是对采样过程的不同描述。
采样周期是指采样点之间的时间间隔，而采样频率是指在单位时间内进行采样的次数。
较高的采样频率意味着较短的采样周期，可以提高控制系统的稳定性和性能。
5. 采样周期与系统带宽：控制系统的带宽是指系统能够有效响应输入信号的频率范围。
较短的采样周期可以增加系统的带宽，提高系统对高频输入信号的响应能力。
然而，过短的采样周期可能会引起采样噪声和混叠效应，从而降低系统的稳定性。
综上所述，采样周期对控制系统的稳定性有着重要的影响。
较短的采样周期可以提高系统的响应速度、精确度和稳定性，但也可能引入额外的采样误差和噪声。
控制系统设计时需要根据实际需求和系统特性选择合适的采样周期，以达到最佳的控制性能和稳定性。
东南大学自动控制实验室
实验报告
课程名称：热工过程自动控制原理
实验名称：采样控制系统的分析
院（系）：能源与环境学院专业：热能动力
姓名：范永学学号： 03013409 实验室：实验组别：
同组人员：实验时间： 2015.12.15 评定成绩：审阅教师：
实验八采样控制系统的分析
一、实验目的 1. 熟悉并掌握Simulink 的使用； 2. 通过本实验进一步理解香农定理和零阶保持器ZOH 的原理及其实现方法；
3. 研究开环增益K 和采样周期T 的变化对系统动态性能的影响；
二、实验原理
1. 采样定理
图2-1为信号的采样与恢复的方框图，图中X(t)是t 的连续信号，经采样开关采样后，变为离散信号)(*t x 。
图2-1 连续信号的采样与恢复
香农采样定理证明要使被采样后的离散信号X *(t)能不失真地恢复原有的连续信号X(t)，其充分条件为：
max 2ωω≥S
式中S ω为采样的角频率，max ω为连续信号的最高角频率。
由于T S πω2=
，因而式可为 m ax
ωπ≤
T T 为采样周期。
2. 采样控制系统性能的研究
图2-2为二阶采样控制系统的方块图。
图2-2
采样控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均位于Z 平面上以坐标原点为圆心的单位圆内，且这种系统的动、静态性能均只与采样周期T 有关。
由图2-2所示系统的开环脉冲传递函数为： ]2
5.05.01[)1(25])2(2[)1(25])15.0()1(25[)(21212++--=+-=+-==---S S S Z Z S S Z Z S S e Z z G S T ]5.015.0)
1([)1(25221T e Z Z Z Z Z TZ Z Z ---+----= )
)(1()]21()12[(5.122222T T T T e Z Z Te e Z e T --------++-=
闭环脉冲传递函数为：
)]
21(]12[5.12)1()]21(12[5.12)()(222222222T T T T T T T T Te e Z e T e Z e Z Te e Z e T z R z C ----------++-+++---++-=）（ 5
.12)5.1125()5.115.1325()]21(12[5.12222222++-+-+--++-=-----T e Z e T Z Te e Z e T T T T T T ）（
根据上式，根据朱利判据可判别该采样控制系统否稳定，并可用迭代法求出该系统的阶跃输出响应。
三、实验设备：
装有Matlab 软件的PC 机一台
四、实验内容
1. 使用Simulink 仿真采样控制系统
2. 分别改变系统的开环增益K 和采样周期T S ，研究它们对系统动态性能及稳态精度的影响。
五、实验步骤
5-1. 验证香农采样定理
利用Simulink 搭建如下对象，如图2-3。
图2-3
设定正弦波的输入角频率w = 5，选择采样时间T 分别为0.01s 、0.1s 和1s ，观察输入输出波形，并结合香农定理说明原因，感兴趣的同学可以自选正弦波频率和采样时间T 的值.。
5-2.采样系统的动态特性
利用Simulink 搭建如下二阶系统对象，如图2-4。
当系统的增益K=10，采样周期T 分别取为0.003s ，0.03s ，0.3s 进行仿真实验。
更改增益K 的值，令K=20，重复实验一次。
感兴趣的同学可以自己设定采样时间以及增益K 的值，要求能够说明系统的动态特性即可。
系统对象simulink 仿真图：
图2-4
六、实验数据及分析
5-1. 验证香农采样定理
Simulink所搭建对象，如上面图2-3所示。
1正弦波的输入角频率w = 5，采样时间T为0.01s时，输入输出波形为
由香农定理推导得，=5=0.628，此时T=0.01<0.628，由采样图可知，能够完全复现原有连续信号。
2正弦波的输入角频率w = 5，采样时间T为0.1s时，输入输出波形为
由香农定理推导得，=5=0.628，此时T=0.1<0.628，由采样图可知，虽然不能够完全复现原有连续信号，但已能够大致复现。
3正弦波的输入角频率w = 5，采样时间T为1s时，输入输出波形为
由香农定理推导得，=5=0.628，此时T=1>0.628，由采样图可知，完全不能复现原有连续信号。
5-2.采样系统的动态特性
系统的增益K=10时，系统对象simulink仿真图如上面图2-4所示。
当系统的增益K=10，采样周期T取为0.003s时
此时由于采样周期小，频率高，输入输出曲线几乎重合。
当系统的增益K=10，采样周期T取为0.03s时
此时由于采样周期变大，频率变小，采样器的负作用变大，减低了系统的稳定性裕量，波动相对于理想值变大，但此时系统依旧稳定。
当系统的增益K=10，采样周期T取为0.3s时
此时由于采样周期很大，频率很小，使系统出现不稳定的现象。
系统的增益K=20时，系统对象simulink仿真图：
当系统的增益K=20，采样周期T取为0.003s时
两曲线基本能够重合。
当系统的增益K=20，采样周期T取为0.03s时
与K=10时相比，偏差已经较为明显，采样图线需要经过很长时间才能趋于稳定。
当系统的增益K=20，采样周期T取为0.3s时
与K=10时相比，采样图线振荡更为剧烈。
七、思考题
1.采样周期T的变化对系统性能的影响？
对于有采样器和保持器的反馈系统，如果采样周期很短，采样系统就很接近于连续系统，加大采样周期而不改变系统的整定参数必然会降低系统的稳定性裕量，甚至使系统变为不稳定。
但是过分地缩短采样周期会受到实际设备的限制，而且也失去了采样控制系统的优点。
2.为什么离散后的二阶系统在K大到某一值会产生不稳定？
连续二阶线性定常系统，不论开环增益K多大，闭环系统均是稳定的，在加入采样器和零阶保持器后，随着开环增益增大，系统稳定性也会变化。
