2011年考研数学二真题答案解析2011年考研已经结束，以下是 2011年考研数学二真题答案解析，希望对考生有所帮助2(111考研数学真题解析——数学二<s-r 1⑶检跖-C【解答7j (J )=■ ta |(J -1)(I_ 2m - 5| 侧£ 山个割1|+1#|^—2|+fcn^t —3|* 1 I 1y ='——-+—+—X-： x-2 X-3匕_奴*_3)*( = _1)(黑-3)*(君-D(x_2)(x-DCx-2XJr-3)3x J - I ：A+ll(z- 1X T -2X X -3)(4)岑窠： 【解鶴J©U 特祉痕打T h ■ -a 故曲血吐私■崔盘匕"亠曲卅)严】》K -L A(B)故达cI^L7/W = 40(^)- 4十y" ~ 二 J 特解”二疋特解 y 2 - A<r'*C 2特解 > = XC I €Jk +C J r->)故选(（5）鲁案:（X ）【解答】 “姻・3铁广他3占=釜=/V )€ V) X=^|= /f (x)g(y) C i 篇二《/他 3在(0.0)点 4 = /r (0)g(0) B =・f 伽g “ C=AC-B^ >0 M ^>0=> r (0)<0g*(0) > 0 故选 A⑹答案：2 【解存】x e (0,―)A $m x <cosx <1 <cot x 则In $tn x < In cowx < 0 <ln cotx9 ■ ■MB八；In 心皿 >0 $ h «n xdx < $ In cs x<h <0故 即ZKvJ故选B（7）族（0）【解答】显儘作4片=£. A =.因为/：' = /：•所以“朋*.选（〃）・（&）答案：（/））•庆＜o 』＞=0若"几呃x% （0.0）伽他dz【解答】因为J1X=()^础解系會一个线性无关的解向秋・所以r(J)=3・J 是「(/T)二I. 故/TX = 0堆础解系含3个线性无关的解向磺，<A'A=\A\E = 0 H.r(J)=3・所以A 的列向磧组中含XX = 0的舉础解系， 周为(I.O.LO)7是方程?1l AX = 0的肚础解系.所以a.+a, =0.故或冬心，5线性无关,显然a 2>a iy a^A 9X = 0的一个基础解系•选(0)・<10) ”*十8"解 办 yby 二・x+lnC”=葩・'常数变y ="(*)*'代入 u'e~T +ue'*(- l) + u(x)"* =^_r cosx w r =cosxu = $m + C通斛 y =€ 1(5in A + O 7(0) = 0 C = 0KS = 71 + tan 2 xdx =<11)i sec xdx = In (sec A + tan =ln(V2 +1)二、填空腔「M(x)Nx==「矿"xdx 〈12)x=虻二-“亠『十「严dx八T iS —S —/ = jj xyda =cos 3 沁 6 p dp(14)解；特征值4 "心八4严4. 2惯性指数为2三.解答题 (15)题 【解答】lia = 0时.因为lim l\x) = ^.所以结论不iE 确: q k/<0时.因为lim FM = +«.所以结论也不正确；lim F(x) = lim卅=jim 山(】+ 壮JTT 乜ATT 佃再 林CIX^ 1=lim 怕(二］im = o 得 2 > ”一 1・ 所以 jr ►(> ♦ QX^ 1 x>O* 口丫^ a <3 . 「是1<a <3 •式>pr 原--13fi i Hi-/i ii1 3 113-41 b i i.111 IT当4> 0时. 111(1 + 丫')2工 ______ I 1 +x 2 a(a- l)x a=0«a>l「ln(l +/J )J/ lim/^v)= lim 如 JT 2・ ■-co$6m &d9二 n )(「4) • t【解答】 空二业二口二0紺二±1 <Zv cixlolt t +1c/u d( z Vdf dx dx/(Ji当/ = 一1附・同为^ = -^—^-=-~< 0・所UI^/ = -l 即x = -W 常数取极大値 Z (八十1)' 2 V = 1 •J- V 4/ I 5 1为/ = 1时・因为 - = ----- --- r = — > 0 >所以X / = 1即・丫 =-时.函数取极小值『= --- o收(厂2 3 3」2dg'fdf八令汁二一二刖厂X""^/<OL!Pxe(-®,|)时.由故为上M 函数; 1/>0即XG (*+ao )时・函数为下凹函数.(I?)题 【解答】ih g(.v)可导且在.r = 1处取极值#(1)二I ・所以g*(>) = 0・ ' ■云=fXxy,yg(x)]y + /；[叽)沁)呢何・磊=血卩加切斗)何；(硏加岗)*⑴川巧>凭(引)W则 ^J = AUD+/n (U)+Z ：(U).d 2y dx 2当Y0时.当/》0时.【解答】—=tail cz!两边对?:得dx5ec :^. —= y\ 即(l+3“)F = y ・， dx•討=(1 + 产)* 于是有八 厂 .v(O)=O ;y(O) = lf 9令y=p,则T=竺，于是有空=戸(1+，)，变重分离得 ebc dx牛悬如如两边积分得血••〔 j. = x+G ，代入初始条件得G=in_],故-=£==-L^ J1+ J] Jl + pd J] 两边平方解得QeD ■ = --------- -- , P =‘ 2」• VTv 7• QQI---flx = arcsii —= * C\,因为 v T (0) = 0,所以C ：二一二，故 y = arcsin —-—4 A /2 4(19)题 【解答】ln(1 +丄)=ln(1 十丄)-S» M证恥①/⑴=加(】1)在 ol应用中值定理1+丄 即Ml<h(l+ A) <1-1nn n351-+、£ V +H S +大z【 y e ■ 尺 W I (T +C£ v +(i + D + (i +L )£A «E l i v +T +一 =£蚩?ss・w 「0)s V 7»OY»0l 7・D一+ 7:V —I +3T H g£l a 4M )£一+«Zd u ll —V H «5?)y fTPHJH 言s r .)H.=n 一【塁】園(H)s——n■ L P Q r x f —rl ) J十$("(—&(.(12-档、n f r w w —v、M Q (r rl)〔T 5:".(！d u、g Q (.f —rl )3 nY盘总总(r + W於&(4—rl )g H 」1 N)I旷 ・卅卩戈f k — D 9+ €(r 1( L rl) H '(二【帥離】J 是/二 J ：皿［”；(x J M 二］伙(儿1)&・［刃妙 =M/V,l) I ； -［加［*；(大丿)加=-［；创*;(2)次=-［£'wj )ii 令-f 飒=(f (v.yWd = JJ J\ 2 Wxcly = </ ・(22)题 【解答】1 0 I(I) W/j|a t |= 0 1 3 = I H O ・所以r(a^a^a 3)= 31 I 5义肉为4心心不能由久几/点件牝品 听以"久"一儿）< 彳•于是101代0心解得八5(2) 二 0 1厂 10 1 1 1 3、P 0 0 2 1 5、 0 1 3 1 2 4 ->1 0 42 10 0 X 14 0 2 2丿0 \0 1-1_ 2仇=2a )十4久-a ； 于是< 0：二 a 、+ 2a ： + Otz L .fly = 5flf ］ 4- \0a : -2a y（23〉題【解答】楓据特征值特征向磧的定义•，的待征值为人=-1.入=1 •对应的线性无关的特征向肚为< 1、<1）令內=0 1一1丿S =J \ X 3 12 4 5 13 5,因为r(/l) = 2<3< 所以|J<|=0>故=0令$二兀为的H1应于入二0的特征向临阂为/＜为实对祢矩阵•所以右0a].a“ajp・{2 化厲令0 =（儿，乙，乙）=1、0 0、I 00 0?『•足片=00 y r = 00 10 00,。
广东省佛山市禅城区佛山实验中学2025届高考数学二模试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，正三棱柱111ABC A B C -各条棱的长度均相等，D 为1AA 的中点，,M N 分别是线段1BB 和线段1CC 的动点（含端点），且满足1BM C N =，当,M N 运动时，下列结论中不正确．．．的是A ．在DMN ∆内总存在与平面ABC 平行的线段B ．平面DMN ⊥平面11BCC BC ．三棱锥1A DMN -的体积为定值D ．DMN ∆可能为直角三角形2．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，函数()f x 满足()()4f x f x =+，且(]0,1x ∈时，()2()log 1f x x =+，则()()20182019f f +=（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-3．已知向量(,1)a m =，(1,2)b =-，若(2)a b b -⊥，则a 与b 夹角的余弦值为（ ）A ．21313-B ．21313C ．61365-D ．613654．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．5．设12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点若双曲线上存在点P ，使1260F PF ∠=︒，且122PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．2C ．5D ．66．若AB 为过椭圆22116925x y +=中心的弦，1F 为椭圆的焦点，则△1F AB 面积的最大值为（ ） A ．20 B ．30 C ．50 D ．607．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ） A ． B ． C ．D ．8．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（ ）A ．5i >B ．8i >C ．10i >D ．12i >9．记等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S .若1040S =，65a =，则（ ）A ．3d =B ．1012a =C ．20280S =D ．14a =-10．网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．1B ．43C ．3D ．411．已知函数()22018tan 1xx m f x x x m =+++()0,1m m >≠，若()13f =，则()1f -等于（ ） A ．-3 B ．-1 C ．3 D ．012．已知函数()(1)x f x x a e =--，若22log ,a b c ==则（ ）A ．f (a )<f (b ) <f (c )B ．f (b ) <f (c ) <f (a )C ．f (a ) <f (c ) <f (b )D ．f (c ) <f (b ) <f (a )二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
