九江市二模数学试题分析及教学建议

江西省九江市2021届新高考二诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列满足，且，则数列的通项公式为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 试题分析：因为，所以，即，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，所以，即，所以数列的通项公式是，故选D ．考点：数列的通项公式．2．已知不重合的平面,,αβγ 和直线l ，则“//αβ ”的充分不必要条件是（ ） A ．α内有无数条直线与β平行 B ．l α⊥ 且l β⊥C ．αγ⊥ 且γβ⊥D ．α内的任何直线都与β平行【答案】B 【解析】 【分析】根据充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案. 【详解】A. α内有无数条直线与β平行，则,αβ相交或//αβ，排除；B. l α⊥ 且l β⊥，故//αβ，当//αβ，不能得到l α⊥ 且l β⊥，满足；C. αγ⊥ 且γβ⊥，//αβ，则,αβ相交或//αβ，排除；D. α内的任何直线都与β平行，故//αβ，若//αβ，则α内的任何直线都与β平行，充要条件，排除. 故选：B . 【点睛】本题考查了充分不必要条件和直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的综合应用能力. 3．2019年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院A ，医生乙只能分配到医院A 或医院B ，医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有( ) A ．18种 B ．20种 C ．22种 D ．24种【答案】B 【解析】 【分析】分两类：一类是医院A 只分配1人，另一类是医院A 分配2人，分别计算出两类的分配种数，再由加法原理即可得到答案. 【详解】根据医院A 的情况分两类：第一类：若医院A 只分配1人，则乙必在医院B ，当医院B 只有1人，则共有2232C A 种不同 分配方案，当医院B 有2人，则共有1222C A 种不同分配方案，所以当医院A 只分配1人时， 共有2232C A +122210C A =种不同分配方案；第二类：若医院A 分配2人，当乙在医院A 时，共有33A 种不同分配方案，当乙不在A 医院， 在B 医院时，共有1222C A 种不同分配方案，所以当医院A 分配2人时， 共有33A +122210C A =种不同分配方案； 共有20种不同分配方案. 故选：B 【点睛】本题考查排列与组合的综合应用，在做此类题时，要做到分类不重不漏，考查学生分类讨论的思想，是一道中档题.4．已知集合A ＝{x ∈N|x 2＜8x}，B ＝{2，3，6}，C ＝{2，3，7}，则()A B C ⋃ð＝（ ） A ．{2，3，4，5} B ．{2，3，4，5，6} C ．{1，2，3，4，5，6} D ．{1，3，4，5，6，7}【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的并集、补集的概念，可得结果. 【详解】集合A ＝{x ∈N|x 2＜8x}＝{x ∈N|0＜x ＜8}， 所以集合A ＝{1，2，3，4，5，6，7}B ＝{2，3，6}，C ＝{2，3，7}， 故A C ð＝{1，4，5，6}，所以()A B C ⋃ð＝{1，2，3，4，5，6}. 故选：C. 【点睛】本题考查的是集合并集，补集的概念，属基础题.5．二项式22)nx +的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( ) A ．180 B ．90C ．45D ．360【答案】A 【解析】试题分析：因为22)nx +的展开式中只有第六项的二项式系数最大，所以10n =，551021101022•?()2r r rr r rr T C C x x--+==，令5502r -=，则2r =，23104180T C ==.考点：1.二项式定理；2.组合数的计算.6．将函数()sin 2f x x =的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭个单位长度，得到的函数为偶函数，则ϕ的值为（ ） A ．12π B ．6π C ．3π D ．4π 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再根据三角函数的性质，即可求解，得到答案． 【详解】将将函数()sin 2f x x =的图象向左平移ϕ个单位长度， 可得函数()sin[2()]sin(22)g x x x ϕϕ=+=+ 又由函数()g x 为偶函数，所以2,2k k Z πϕπ=+∈，解得,42k k Z ππϕ=+∈， 因为02πϕ≤≤，当0k =时，4πϕ=，故选D ．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7．已知实数,x y 满足约束条件30202x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最小值为（ ）A ．-5B ．2C ．7D ．11【答案】A 【解析】 【分析】根据约束条件画出可行域，再将目标函数化成斜截式，找到截距的最小值. 【详解】由约束条件30202x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，画出可行域ABC V 如图3z x y =+变为3y x z =-+为斜率为-3的一簇平行线，z 为在y 轴的截距， ∴z 最小的时候为过C 点的时候，解3020x y x y -+=⎧⎨+=⎩得21x y =-⎧⎨=⎩所以()2,1C -，此时()33215z x y =+=⨯-+=- 故选A 项【点睛】本题考查线性规划求一次相加的目标函数，属于常规题型，是简单题.8．对于函数()f x ，若12,x x 满足()()()1212f x f x f x x +=+，则称12,x x 为函数()f x 的一对“线性对称点”．若实数a 与b 和+a b 与c 为函数()3xf x =的两对“线性对称点”，则c 的最大值为（ ）A ．3log 4B ．3log 41+C ．43D ．3log 41-【答案】D 【解析】 【分析】根据已知有333b c a b c a ++++=，可得13131ca b+=+-，只需求出3a b +的最小值，根据333a b a b +=+，利用基本不等式，得到3a b +的最小值，即可得出结论.【详解】依题意知，a 与b 为函数()3xf x =的“线性对称点”，所以333a b a b +=+=≥， 故34a b +≥（当且仅当a b =时取等号）. 又+a b 与c 为函数()3xf x =的“线性对称点，所以333b c a b c a ++++=，所以3143131313a b ca b a b +++==+≤--，从而c 的最大值为3log 41-. 故选:D. 【点睛】本题以新定义为背景，考查指数函数的运算和图像性质、基本不等式，理解新定义含义，正确求出c 的表达式是解题的关键，属于中档题.9．已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（ ）. A ．432 B ．576 C ．696 D ．960【答案】B 【解析】 【分析】先把没有要求的3人排好，再分如下两种情况讨论：1.甲、丁两者一起，与乙、丙都不相邻，2.甲、丁一起与乙、丙二者之一相邻. 【详解】首先将除甲、乙、丙、丁外的其余3人排好，共有33A 种不同排列方式，甲、丁排在一起共有22A 种不同方式；若甲、丁一起与乙、丙都不相邻，插入余下三人产生的空档中，共有34A 种不同方式； 若甲、丁一起与乙、丙二者之一相邻，插入余下三人产生的空档中，共有1224C A 种不同方式；根据分类加法、分步乘法原理，得满足要求的排队方法数为33A 22A 34(A +1224)576C A =种.故选：B. 【点睛】本题考查排列组合的综合应用，在分类时，要注意不重不漏的原则，本题是一道中档题. 10．函数ln ||()xx x f x e=的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】利用特殊点的坐标代入，排除掉C ，D ；再由1()12f -<判断A 选项正确. 【详解】1.11.1ln |1.1|( 1.1)0f e--=<，排除掉C ，D ； 1211ln 122()22f e e---==122e <=Q 2e ，1()212f e ∴-=<.故选：A ． 【点睛】本题考查了由函数解析式判断函数的大致图象问题，代入特殊点，采用排除法求解是解决这类问题的一种常用方法，属于中档题.11．在ABC V 中，点P 为BC 中点，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点M ，N ，若AM AB λ=u u u u r u u u r ，(0,0)AN AC μλμ=>>u u u r u u u r ，则λμ+的最小值为（ ）A ．54B ．2C ．3D ．72【答案】B 【解析】 【分析】由M ，P ，N 三点共线，可得11122λμ+=，转化11()22λμλμλμ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，利用均值不等式，即得解. 【详解】因为点P 为BC 中点，所以1122AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r，又因为AM AB λ=u u u u r u u u r ，AN AC μ=u u ur u u u r ，所以1122AP AM AN λμ=+u u u r u u u ur u u u r ． 因为M ，P ，N 三点共线， 所以11122λμ+=， 所以111111()122222222λμλμλμλμλμμλμλ⎛⎫⎛⎫+=++=++++⨯⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…， 当且仅当,11122λμμλλμ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩即1λμ==时等号成立，所以λμ+的最小值为1． 故选：B 【点睛】本题考查了三点共线的向量表示和利用均值不等式求最值，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.12．在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示．将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中CD )有15cm ，跨接了6个坐位的宽度(AB )，每个座位宽度为43cm ，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（ ）A ．250cmB ．260cmC ．295cmD ．305cm【答案】B 【解析】 【分析】»AB 为弯管，AB 为6个座位的宽度，利用勾股定理求出弧AB 所在圆的半径为r ，从而可得弧所对的圆心角，再利用弧长公式即可求解. 【详解】如图所示，»AB 为弯管，AB 为6个座位的宽度，则643258AB cm =⨯=15CD cm =设弧AB 所在圆的半径为r ，则222()r r CD AC =-+22(15)129r =-+解得562r cm ≈129sin 0.23562AOD ∠=≈ 可以近似地认为sin x x ≈，即0.23AOD ∠≈ 于是0.46AOB ∠≈，»AB 长5620.46258.5≈⨯≈所以260cm 是最接近的，其中选项A 的长度比AB 还小，不可能， 因此只能选B ，260或者由cos 0.97x ≈，sin 20.4526x x π≈⇒<所以弧长5622946π<⨯≈.故选：B 【点睛】本题考查了弧长公式，需熟记公式，考查了学生的分析问题的能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江西省九江市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．对于函数y=21x ，下列说法正确的是（ ） A ．y 是x 的反比例函数 B ．它的图象过原点 C ．它的图象不经过第三象限D ．y 随x 的增大而减小2．在一个不透明的盒子里有2个红球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n 的值为（ ） A ．10B ．8C ．5D ．33．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a 小时及以内，免费骑行；超过a 小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a 的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（ ） A ．0.86×104B ．8.6×102C ．8.6×103D ．86×1025．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（ ）A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根6．如图，函数y 1=x 3与y 2=1x在同一坐标系中的图象如图所示，则当y 1＜y 2时（ ）A ．﹣1＜x ＜lB ．0＜x ＜1或x ＜﹣1C ．﹣1＜x ＜I 且x≠0D ．﹣1＜x ＜0或x ＞17．正比例函数y=（k+1）x ，若y 随x 增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞1B ．k ＜1C ．k ＞﹣1D ．k ＜﹣18．正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．180°9．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm 用科学记数法可表示为（ ） A ．52.510m -⨯B ．70.2510m -⨯C ．62.510m -⨯D ．52510m -⨯12．用配方法解方程x 2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（ ） A ．（x ﹣2）2＝3B ．（x+2）2＝3C ．（x ﹣2）2＝﹣3D ．（x+2）2＝﹣3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．抛物线y=mx 2+2mx+5的对称轴是直线_____．14．如图Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D 是AB 的中点，P 是直线BC 上一点，把△BDP 沿PD 所在直线翻折后，点B 落在点Q 处，如果QD ⊥BC,那么点P 和点B 间的距离等于____．15．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，沿着BE 将△ABE 折叠，点A 刚好落在BF 上，若AB=2，则AD=________．16．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为________．17．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，OE3=OA5，则EFGHABCDSS四边形四边形＝_____．18．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=kx（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在△ABC中，90︒∠=C，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圈与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F如图①，连接AD，若25CAD︒∠=，求∠B的大小；如图②，若点F为»AD的中点，Oe的半径为2，求AB的长．20．（6分）已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF.求证：AF＝CE．21．（6分）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月销售量（p） 3.9万台 4.0万台 4.1万台 4.2万台 4.3万台 4.4万台（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．22．（8分）如图，抛物线l：y=（x﹣h）2﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将抛物线ι在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数ƒ的图象．（1）若点A的坐标为（1，0）．①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数ƒ的值y随x的增大而增大；②如图2，若过A点的直线交函数ƒ的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求点P的坐标；（2）当2＜x＜3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．23．（8分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计）24．（10分）如图，在等腰直角△ABC中，∠C是直角，点A在直线MN上，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．（1）如图1，当C，B两点均在直线MN的上方时，①直接写出线段AE，BF与CE的数量关系．②猜测线段AF，BF与CE的数量关系，不必写出证明过程．（2）将等腰直角△ABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时，线段AF，BF与CE又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程．（3）将等腰直角△ABC绕着点A继续旋转至图3位置时，BF与AC交于点G，若AF=3，BF=7，直接写出FG的长度．25．（10分）如图，过点A（2，0）的两条直线1l，2l分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=13.求点B的坐标；若△ABC的面积为4，求2l的解析式．26．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．求证：DE是⊙O的切线；若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．27．（12分）已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P ，使得以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E 是线段AD 上的一点（不含端点），连接BE ．一动点Q 从点B 出发，沿线段BE 以每秒1个单位的速度运动到点E ，再沿线段ED 以每秒个单位的速度运动到点D 后停止，问当点E 的坐标是多少时，点Q 在整个运动过程中所用时间最少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】直接利用反比例函数的性质结合图象分布得出答案． 【详解】 对于函数y=21x，y 是x 2的反比例函数，故选项A 错误； 它的图象不经过原点，故选项B 错误；它的图象分布在第一、二象限，不经过第三象限，故选项C 正确； 第一象限，y 随x 的增大而减小，第二象限，y 随x 的增大而增大， 故选C ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出函数图象分布是解题关键． 2．B 【解析】∵摸到红球的概率为15，∴21 25n=+，解得n=8，故选B．3．B【解析】【分析】根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数. 【详解】因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，故选B．【点睛】本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。

2022年江西省九江市中考数学二模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列命题，是真命题的是（ ） A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B ．邻补角的角平分线互相垂直C ．相等的角是对顶角D ．若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥ 2、将一长方形纸条按如图所示折叠，255∠=︒，则1∠=（ ） A ．55°B ．70°C ．110°D ．60° 3、如图，点C ，D 为线段AB 上两点，12AC BD +=，且65AD BC AB +=，设CD t =，则关于x 的方程37(1)2(3)x x t x --=-+的解是（ ）·线○封○密○外A ．2x =B ．3x =C ．4x =D ．5x =4、如图，小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为2cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为3cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长为（ ）cm ．A ．4B ．6C ．12D ．185、如图，表示绝对值相等的数的两个点是（ ）A ．点C 与点B B ．点C 与点D C ．点A 与点B D ．点A 与点D6、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，将△ABC 沿AC 翻折，得到△ADC ，再将△ADC 沿AD 翻折，得到△ADE ，连接BE ，则tan∠EBC 的值为（ ）A ．819B ．413C ．25 D ．5127、如图，ABC 的三个顶点和它内部的点1P ，把ABC 分成3个互不重叠的小三角形；ABC 的三个顶点和它内部的点1P ，2P ，把ABC 分成5个互不重叠的小三角形；ABC 的三个顶点和它内部的点1P ，2P ，3P ，把ABC 分成7个互不重叠的小三角形；ABC 的三个顶点和它内部的点1P ，2P ，3P ，…，n P ，把ABC 分成（ ）个互不重叠的小三角形．A ．2nB ．21nC ．21n -D ．2(1)n +8、下列关于x 的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（ ） A ．x 2﹣3x +2 B ．2x 2﹣2x +1 C ．2x 2﹣xy ﹣y 2 D ．x 2+3xy +y 2 9、在下列运算中，正确的是（ ） A ．a 3•a 2=a 6B ．（ab 2）3=a 6b 6C ．（a 3）4=a 7D ．a 4÷a 3=a 10、为庆祝建党百年，六年级一班举行手工制作比赛，下图小明制作的一个小正方体盒子展开图，把展开图叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面的字是（ ） A ．的B ．祖C ．国D ．我 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）·线○封○密○外1、计算：√2(√3+√2)= _______2、如图，在边长1正网格中，A 、B 、C 都在格点上，AB 与CD 相交于点D ，则sin ∠ADC =_____．3、如图，直线AA ∥AA ∥AA ，如果AA AA =13，AA =2，AA =6，那么线段BE 的长是_____________．4、若a ＜√11＜a +1，则整数a ＝___．5、一杯饮料，第一次倒去全部的23，第二次倒去剩下的 23 ……如此下去，第八次后杯中剩下的饮料是原来的________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，平面直角坐标系中，已知点(3,3)-A ，(5,1)B -，(2,0)C -，(,)P a b 是ABC ∆的边AC 上任意一点，ABC ∆经过平移后得到△111A B C ，点P 的对应点为1(6,2)P a b +-．（1）直接写出点1A ，1B ，1C 的坐标． （2）在图中画出△111A B C ． （3）连接1AA ，AO ，1A O ，求1ΔAOA 的面积．（4）连接1BA ，若点Q 在y 轴上，且三角形1QBA 的面积为8，请直接写出点Q 的坐标． 2、列方程或方程组解应用题： 某校积极推进垃圾分类工作，拟采购30L 和120L 两种型号垃圾桶用于垃圾投放．已知采购5个30L 垃圾桶和9个120L 垃圾桶共需付费1000元；采购10个30L 垃圾桶和5个120L 垃圾桶共需付费700元，求30L 垃圾桶和120L 垃圾桶的单价． 3、如图，二次函数y ＝a （x ﹣1）2﹣4a （a ≠0）的图像与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C （0，． ·线○封○密○外（1）求二次函数的表达式；（2）连接AC ，BC ，判定△ABC 的形状，并说明理由．4、据说，在距今2500多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度，操作过程大致如下：如图所示，设AB 是金字塔的高，在某一时刻，阳光照射下的金字塔在底面上投下了一个清晰的阴影，塔顶A 的影子落在地面上的点C 处，金字塔底部可看作方正形FGHI ，测得正方形边长FG 长为160米，点B 在正方形的中心，BC 与金字塔底部一边垂直于点K ，与此同时，直立地面上的一根标杆DO 留下的影子是OE ，射向地面的太阳光线可看作平行线（AC ∥DE ），此时测得标杆DO 长为1.2米，影子OE 长为2.7米，KC 长为250米，求金字塔的高度AB 及斜坡AK 的坡度（结果均保留四个有效数字）5、已知抛物线2y ax bx c =++的顶点为()3,4，且过点()0,13．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移()0m m >个单位长度后得到新抛物线． ①若新抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），且3OB OA =，求m 的值；②若()11,P x y ，()25,Q y 是新抛物线上的两点，当11n x n -≤≤时，均有12y y ≤，请直接写出n 的取值范围．-参考答案-一、单选题1、B【分析】利用平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B 、邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意； C 、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意； D 、平面内，若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ，故原命题错误，是假命题，不符合题意， 故选：B ． 【点睛】 考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识，难度不大． 2、B 【分析】 从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解． 【详解】 解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，221180∠+∠=︒， 255∠=︒， 170∴∠=︒． 故选：B ． 【点睛】 本题考查折叠的性质及平行线的性质，解题的关键是结合图形灵活解决问题． 3、D ·线○封○密·○外【分析】先根据线段的和差运算求出t 的值，再代入，解一元一次方程即可得．【详解】解：12,AC BD CD t +==，12122,AD BC AC CD BD CD t AB t ∴=+=+++=++，65AD BC AB +=， 6122(12)5t t ∴+=+， 解得3t =，则关于x 的方程37(1)2(3)x x t x --=-+为37(1)32(3)x x x --=-+，解得5x =，故选：D ．【点睛】本题考查了线段的和差、一元一次方程的应用，熟练掌握方程的解法是解题关键．4、B【分析】设正方形的边长为x cm ，则第一个长条的长为x cm ，宽为2cm ，第二个长条的长为(x -2)cm ，宽为3cm ，根据两次剪下的长条面积正好相等列方程求解．【详解】解：设正方形的边长为x cm ，则第一个长条的长为x cm ，宽为2cm ，第二个长条的长为(x -2)cm ，宽为3cm ，依题意得：2x =3(x -2)，解得x =6故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正值列出一元一次方程是解题的关键．5、D【分析】根据数轴可以把A 、B 、C 、D 四个点表示的数写出来，然后根据写出的数即可得到那两个数的绝对值相等，从而可以得到问题的答案．【详解】 解：由数轴可得，点A 、B 、C 、D 在数轴上对应的数依次是：−3，2，-1，3， 则|−3|＝|3|， 故点A 与点D 表示的数的绝对值相等， 故选：D ． 【点睛】 本题考查数轴，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件． 6、A 【分析】 解：如图，连接CE ，交AD 于,H 过E 作EM BD ⊥于,M 先求解1224,,55CH CE 设,,DMx EM y 再利用勾股定理构建方程组{A 2+A 2=9(3+A )2+A 2=(245)2 ，再解方程组即可得到答案. 【详解】解：如图，连接CE ，交AD 于,H 过E 作EM BD ⊥于,M·线○封○密·○外由对折可得：3,4,90,BC CD DE AC AE ACB ACD AED∴AA =AA =5,AA ⊥AA ,AA =AA ,∵12AAAA =12AAAA ,∴AA =125,AA =245, 设,,DM x EM y∴{A 2+A 2=9(3+A )2+A 2=(245)2 解得：{A =2125A =7225 或{A =2125A =−7225（舍去） ∴AA =6+2125=17125, ∴AAA ∠AAA =722517125=72171=819. 故选A【点睛】 本题考查的是轴对称的性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，锐角的正切，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键.7、B【分析】从前三个内部点可总结规律，即可得三角形内部有n 个点时有21n 个互不重叠的小三角形．【详解】由1P ，2P ，3P 三个内部点可总结出规律每增加一个内部点三角形内部增加两个小三角形， ∴ABC 的三个顶点和它内部的点1P ，2P ，3P ，…，n P ，把ABC 分成21n 个互不重叠的小三角形． 故选：B ．【点睛】本题考查了图形类规律问题，图形规律就是根据所给出的图形的结构特特征，需要认真分析观察、分析、归纳，从图形所蕴含的数字信息总结出一般的数式规律，然后再应用规律做题．用代数式表示数字或图形的规律，有其自身的解题规律，掌握其正确的解题方法，这类题目将会迎刃而解． 8、B 【分析】 利用十字乘法把选项A ，C 分解因式，可判断A ，C ，利用一元二次方程根的判别式计算的值，从而可判断B ，D ，从而可得答案.【详解】解：23212,x x x x 故A 不符合题意； 令22210,x x 2=242140, 所以2221x x -+在实数范围内不能够因式分解，故B 符合题意； 2222,x xy y x y x y 故C 不符合题意； 令2230,x xy y 22234150,y y y ·线○封○密○外所以223x xy y ++在实数范围内能够因式分解，故D 不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是利用十字乘法分解因式，一元二次方程的根的判别式的应用，掌握“利用一元二次方程根的判别式判断二次三项式在实数范围内能否分解因式”是解本题的关键.9、D【分析】由325a a a ⋅=；2336()ab a b =；3412()a a =，43a a a ÷=判断各选项的正误即可．【详解】解：A 中3256a a a a ⋅=≠，错误，故本选项不合题意；B 中233666)(ab a b a b ≠=，错误，故本选项不合题意；C 中31274)(a a a ≠=，错误，故本选项不合题意；D 中43a a a ÷=，正确，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除，积的乘方，幂的乘方等知识．解题的关键在于正确求解．10、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，第一列的“我”与“的”是相对面，第二列的“我”与“国”是相对面，“爱”与“祖”是相对面．故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题 1、√6+2## 【分析】 根据二次根式的加减乘除运算法则逐个运算即可． 【详解】 解：原式=√2(√3+√2)=√6+2， 故答案为：√6+2． 【点睛】 本题考查了二次根式的四则运算，属于基础题，计算过程中细心即可． 2、25√5## 【分析】 将∠AAA 转化成其他相等的角，在直角三角形中，利用正弦函数值的定义求解即可． 【详解】 解：延长CD 交正方形的另一个顶点为A ，连接BE ，如下图所示： ·线○封○密○外由题意可知：∠AAA =90°，∠AAA =∠AAA ，根据正方形小格的边长及勾股定理可得：AA =2√2，AA =√10，∴在RtBDE 中，sin BE BDE BD ∠==sin sin ADC BDE ∴∠=∠= 故答案为：25√5．【点睛】本题主要是考查了勾股定理和求解正弦值，熟练地找到所求角在的直角三角形，利用正弦函数值的定义进行求解，这是解决该题的关键．3、3【分析】过点D 作DG ∥AC 交CF 于点G ，交BE 于点H ，根据AA ∥AA ∥AA ，可得AA AA =AA AA =13，四边形ABHD 和四边形ACGD 是平行四边形，从而得到BH =AD =CG =2，AA AA =14 ，进而得到FG =4，再由BE ∥CF ，得到△DEH ∽△DFG ，从而得到HE =1，即可求解．【详解】解：如图，过点D 作DG ∥AC 交CF 于点G ，交BE 于点H ，∵AA ∥AA ∥AA ，∴AA AA =AA AA =13，四边形ABHD 和四边形ACGD 是平行四边形， ∴BH =AD =CG =2，AA AA =14， ∵AA =6，∴FG =4，∵BE ∥CF ，∴△DEH ∽△DFG ，∴AA AA =AA AA =14 ， ∴HE =1， ∴BE =BH +HE =3． 故答案为：3【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，平行四边形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，熟练掌握平行线分线段成比例，平行四边形的判定和性质，相似三角形的性质和判定是解题的关键． 4、3【分析】估算出√11的取值范围即可求出a 的值．·线○封○密○外【详解】解：∵√9<√11<√16，∴3<√11<4，∵a＜√11＜a+1，∴a=3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，在确定形如√A（a≥0）的无理数的整数部分时，常用的方法是“夹逼法”，其依据是平方和开平方互为逆运算．)85、(13【分析】采用枚举法，计算几个结果，从结果中寻找变化的规律．【详解】设整杯饮料看成1，列表如下：故第8次剩下的饮料是原来的(13)8． 故答案为：(13)8． 【点睛】 本题考查了有理数幂的运算，正确寻找变化的规律是解题的关键．三、解答题1、（1）1(3,1)A ，1(1,1)B -，1(4,2)C - （2）见解析（3）1ΔAOA 的面积=6（4）(0,1)-或(0,3) 【分析】 （1）利用P 点和P 1的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点A 1，B 1，C 1的坐标； （2）利用点A 1，B 1，C 1的坐标描点即可； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△AOA 1的面积； （4）设Q （0，t ），利用三角形面积公式得到12×8×|t −1|＝8，然后解方程求出t 得到Q 点的坐标． （1）解：1(3,1)A ，1(1,1)B -，1(4,2)C -； （2）·线○封○密○外解：如图，△111A B C 为所作；（3）解：1ΔAOA 的面积11163333162222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯9318622=---， 1812=-，6=；（4）解：设(0,)Q t ，()5,1B -，1(3,1)A ，()1358BA ∴=--=，三角形1QBA 的面积为8， ∴18182t ⨯⨯-=，解得1t =-或3t =， Q ∴点的坐标为(0,1)-或(0,3)．【点睛】本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 2、30L 垃圾桶的单价是20元，120L 垃圾桶的单价是100元 【分析】设30L 垃圾桶的单价是x 元，120L 垃圾桶的单价是y 元，等量关系为：买5个30L 垃圾桶的钱+买9个120L 垃圾桶的钱=1000 ；买10个30L 垃圾桶的钱+买5个120L 垃圾桶的钱=700 ；根据这两个等量关系列出方程组并解方程组即可． 【详解】 设30L 垃圾桶的单价是x 元，120L 垃圾桶的单价是y 元， 依题意得：591000105700x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：20100x y =⎧⎨=⎩． 即30L 垃圾桶的单价是20元，120L 垃圾桶的单价是100元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是理解题意，找到等量关系并正确列出方程组． 3、（1）21)y x =- （2）直角三角形，理由见解析．【分析】（1）将点C 的坐标代入函数解析式，即可求出a 的值，即得出二次函数表达式；（2）令0y =，求出x 的值，即得出A 、B 两点的坐标．再根据勾股定理，求出三边长．最后根据勾股定理逆定理即可判断ABC 的形状．·线○封○密·○外（1）解：将点C (0，代入函数解析式得：2(01)4a a =--，解得：a =故该二次函数表达式为：21)y x =- （2）解：令0y =21)0x --=， 解得：11x =-，23x =．∴A 点坐标为(-1，0)，B 点坐标为(3，0)．∴OA =1，OC3(1)4B A AB x x =-=--=，∴2AC ==，BC ===∵22224+=，即222BC AC AB +=，∴ABC 的形状为直角三角形．【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，二次函数图象与坐标轴的交点坐标，勾股定理逆定理．根据点C 的坐标求出函数解析式是解答本题的关键．4、金字塔的高度AB 为4403米，斜坡AK 的坡度为1.833． 【分析】 根据同一时刻物高与影长成正比例列式计算即可．·线解：∵FGHI 是正方形，点B 在正方形的中心，BC ⊥HG ，∴BK ∥FG ，BK =12FG =12×160=80， ∵根据同一时刻物高与影长成正比例， ∴AB DO BC OE =，即 1.280250 2.7AB =+， 解得：AB =4403米， 连接AK ，440380AB BK ==1.833． ∴金字塔的高度AB 为4403米，斜坡AK 的坡度为1.833．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解，解此题的关键是找到各部分以及与其对应的影长．5、（1）2613y x x =-+（2）①8m =②25n -≤≤（1）二次函数的顶点式为224()24b ac b y a x a a-=++，将点坐标代入求解,,a b c 的值，回代求出解析式的表达式；（2）①平移后的解析式为()()2232414y x m x m =-++-=-+-，可知对称轴为直线1x =，设B 点坐标到对称轴距离为t ，有A 点坐标到对称轴距离为t ，1OA t =-，1OB t =+，可得()131t t +=⨯-，解得2t =，可知B 点坐标为()3,0，将坐标代入解析式解得m 的值即可；②由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线1x =，Q 点关于对称轴对称的点的横坐标为'x ，知'512x +=，解得'3x =-，由11n x n -≤≤时，均有12y y ≤可得315n n -≤-⎧⎨≤⎩计算求解即可 （1）解：∵2y ax bx c =++的顶点式为224()24b ac b y a x a a -=++ ∴由题意得23244413b a ac b a c ⎧-=⎪⎪-⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩解得0a =（舍去），1a =，6b =-，13c =∴抛物线的解析式为2613y x x =-+．（2）解：①()234y x =-+平移后的解析式为()()2232414y x m x m =-++-=-+-∴对称轴为直线1x = ∴设B 点坐标到对称轴距离为t ，A 点坐标到对称轴距离为t ∴1OA t =-，1OB t =+·线∴()131t t +=⨯-解得2t =∴B 点坐标为()3,0将()3,0代入解析式解得8m =∴m 的值为8．②解：由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线1x =，Q 点关于对称轴对称的点的横坐标为'x ， ∴'512x += 解得'3x =-∵11n x n -≤≤时，均有12y y ≤∴315n n -≤-⎧⎨≤⎩解得25n -≤≤∴n 的取值范围为25n -≤≤．【点睛】本题考查了二次函数的解析式、图象的平移与性质、与x 轴的交点坐标等知识．解题的关键在于对二次函数知识的熟练灵活把握．。

高三二模数学科试卷质量分析第一篇：高三二模数学科试卷质量分析高三二模数学科试卷质量分析选择题与填空题具有题小量大、适度、全面考查的特点。

呈现基础、全面、核心、人文、和谐的特征。

试题简约、凝练、直击核心，留有恰当的思维、探究、应用、操作空间，有一定的综合度、开放度和创新度。

呈现方式多样化，价值取向明确。

选择题是针对学生薄弱点设置干扰点，又适当设置提示项为学生灵活解题提供条件。

选择题中的大多数题具有多种解法。

为基础扎实、思维活跃的学生提供了充分发挥聪明才智、快速灵活解题的平台。

选择题这一题型在培养和发展学生的思维能力上有其独特和不可替代的教育功能和评价功能。

填空题作为基本题型,与选择题共同肩负起基础、全面、核心、简约、和谐评价功能的同时，从解题过程看，已兼具解答题的特征。

从某种意义上说，具有更大的思维空间和开放度。

关注填空题的命题特点及设计走向、分析解题思路、总结归纳常用的解法和技能很有必要。

其功能是比较全面地、高效地对学生基本核心的学段学习目标进行考查，同时，由试题的立意、定位、取材、背景、问题设置、呈现方式共同蕴含的题感，渲染着一种氛围，学生的心理情绪和思维状态都会渐入佳境，为顺利完成解答题做好了准备。

第11题，常规题，难度小，学生得分率高。

第12小题，难度较小，只是部分学生粗心大意，把把-写成了，导致失分。

第13小题也是一道常规题，学生得分率较高。

第14题是一个归纳推理题，部分学生的归纳总结能力较差，把1+ + +…+﹤弄成了1+ + +…+﹤，反映出他们没有明确对应关系。

第15小题，常规题，以考查学生的基础知识和基本技能为主。

学生失分率较小。

文科的填空题都是一些基础题，以考查学生的基础知识为主。

第16题，第一问得分较高，考查等差数列通项公式的简单运用，个别学生计算错误，大部分为全分6分。

第二小问考查分组组合法求数列和，部分学生与错位相减法和相混淆，且运算能力不太过关。

结论错误本题平均可达9分左右。

秘密★启用前九江市2024年第二次高考模拟统一考试数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试题卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}24A x x =-≤≤，{}260B x x x =-≥，则A B = （）A.[]2,0-B.[]0,4 C.[]2,6- D.[]4,62.已知2i1iz +=-，则z =（）A.33i 22+ B.33i 22- C.13i 22+ D.13i 22-3.若函数()()ln 1f x ax =+在（1，2）上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A.(),0∞- B.1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D.[)1,0-4.第14届国际数学教育大会（ICME-International Congreas ofMathematicsEducation ）在我国上海华东师范大学举行.如图是本次大会的会标，会标中“ICME-14”的下方展示的是八卦中的四卦——3、7、4、4，这是中国古代八进制计数符号，换算成现代十进制是3210387848482020⨯+⨯+⨯+⨯=，正是会议计划召开的年份，那么八进制107777⋅⋅⋅个换算成十进制数，则换算后这个数的末位数字是（）A.1B.3C.5D.75.在正方体1111ABCD A B C D -中，O 为四边形1111D C B A 的中心，则下列结论正确的是（）A.1AO BC ∥ B.AO BD⊥C.平面AOB ⊥平面COD D.若平面AOB 平面COD l =，则//l 平面1BC D6.已知π,0,2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()5cos 6αβ-=，1tan tan 4αβ⋅=，则αβ+=（）A.π3 B.π4C.π6D.2π37.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C ：()222210x y a b a b-=>>的右焦点为)F，P 为C 上一点，以OP 为直径的圆与C 的两条渐近线相交于异于点O 的M ，N 两点.若65PM PN ⋅=，则C 的离心率为（）A.102B.3C.32D.8.已知一个圆台内接于球O （圆台的上、下底面的圆周均在球面上）.若该圆台的上、下底面半径分别为1和2，且其表面积为(5π+，则球O 的体积为（）A.32π3B.5πC.3D.3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.射击作为一项综合运动项目，不仅需要选手们技术上的过硬，更需要他们在临场发挥时保持冷静和专注.第19届亚运会在我国杭州举行，女子10米气步枪团体决赛中，中国队以1896.6环的成绩获得金牌，并创造新的亚洲纪录.决赛中，中国选手黄雨婷、韩佳予和王芝琳在最后三轮比赛中依次射击，成绩（环）如下：黄雨婷韩佳予王芝琳第4轮105.5106.2105.6第5轮106.5105.7105.3第6轮105106.1105.1则下列说法正确的是A.三轮射击9项成绩极差为1.5B.三轮射击成绩最好的一轮是第五轮C.从三轮射击成绩来看，黄雨婷射击成绩最稳定D.从三轮各人平均成绩来看，韩佳予表现更突出10.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，O 为坐标原点，动点P 在C 上，若定点(M 满足2MF OF =，则（）A.C 的准线方程为2x =-B.PMF △周长的最小值为5C.直线MF 的倾斜角为π6D.四边形OPMF 不可能是平行四边形11.已知函数()f x 的定义域为R ，,x y ∀∈R ，()()()f xy xy xf y yf x +=+，则下列命题正确的是（）A.()f x 为奇函数B.()f x 为R 上减函数C.若0x ≠，则()11xf f x x x⎛⎫+ ⎪⎝⎭为定值 D.若()22f =，则()10122046kk f ==∑三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.为助力乡村振兴，九江市教科所计划选派5名党员教师前往5个乡村开展“五育”支教进乡村党建活动，每个乡村有且只有1人，则甲不派往乡村A 的选派方法有________种.13.欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条线称之为三角形的欧拉线.已知()0,2A ，()4,2B ，(),1C a -，且ABC 为圆220x y Ex Fy +++=内接三角形，则ABC 的欧拉线方程为________.14.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知A ，B ，C 成等差数列，224a c +=，则ABC 面积的最大值是________，()24sin sin 3A C b +=_______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数()()()()2ln 1,f x x a x b a b =--+∈R 在2x =处的切线方程为320x y --=（1）求a ，b 的值；（2）判断()f x 的单调性.16.2023年10月10日，习近平总书记来到九江市考察调研，特别关注生态优先，绿色发展.某生产小型污水处理设备企业甲，原有两条生产线，其中1号生产线生产的产品优品率为0.85，2号生产线生产的产品优品率为0.8.为了进一步扩大生产规模，同时响应号召，助力长江生态恢复，该企业引进了一条更先进、更环保的生产线，该生产线（3号）生产的产品优品率为0.95.所有生产线生产的产品除了优品，其余均为良品.引进3号生产线后，1，2号生产线各承担20%的生产任务，3号生产线承担60%的生产任务，三条生产线生产的产品都均匀放在一起，且无区分标志.（1）现产品质检员，从所有产品中任取一件进行检测，求取出的产品是良品的概率；（2）现某企业需购进小型污水处理设备进行污水处理，处理污水时，需几台同型号的设备同时工作.现有两种方案选择：方案一，从甲企业购进设备，每台设备价格30000元，可先购进2台设备.若均为优品，则2台就可以完成污水处理工作；若其中有良品，则需再购进1台相同型号设备才能完成污水处理工作.方案二，从乙企业购进设备，每台23000元.需要三台同型号设备同时工作，才能完成污水处理工作.从购买费用期望角度判断应选择哪个方案，并说明理由.17.如图，三棱锥-P ABC 中，BC ⊥平面PAC ，BC =，3AC =，PB ，点E 满足2AE EC =，1PE =.（1）证明：平面PBE ⊥平面ABC ；（2）点D 在AB 上，且BE CD ⊥，求直线PA 与平面PCD 所成角的正弦值.18.已知椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>和圆C ：221x y +=，C 经过E 的焦点，点A ，B 为E 的右顶点和上顶点，C 上的点D 满足13A A DB =.（1）求E 的标准方程；（2）设直线l 与C 相切于第一象限的点P ，与E 相交于M ，N 两点，线段MN 的中点为Q .当PQ 最大时，求l 的方程.19.定义两个n 维向量(),1,2,,,,i i i i n a x x x =⋅⋅⋅ ，(),1,2,,,,j j j j n a x x x =⋅⋅⋅的数量积(),1,1,2,2,,,N i j i j i j i n j n a a x x x x x x i j +⋅=++⋅⋅⋅+∈ ，2i i i a a a ⋅= ，记,i k x 为i a 的第k 个分量（k n ≤且+N k ∈）.如三维向量()12,1,5a = ，其中1a的第2分量1,21a =.若由n 维向量组成的集合A 满足以下三个条件：①集合中含有n 个n 维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素i a ，j a，满足22i j a a T == （T 为常数）且1i j a a ⋅= .则称A 为T 的完美n 维向量集.（1）求2的完美3维向量集；（2）判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；（3）若存在A 为T 的完美n 维向量集，求证：A 的所有元素的第k 分量和k S T =.秘密★启用前九江市2024年第二次高考模拟统一考试数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试题卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}24A x x =-≤≤，{}260B x x x =-≥，则A B = （）A.[]2,0-B.[]0,4 C.[]2,6- D.[]4,6【答案】A 【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据交集的定义计算可得.【详解】由260x x -≥，即()60x x -≥，解得6x ≥或0x ≤，所以{}(][)260,06,B x x x ∞∞=-≥=-⋃+，又{}24A x x =-≤≤，所以[]2,0A B ⋂=-.故选：A 2.已知2i1iz +=-，则z =（）A.33i 22+ B.33i 22- C.13i 22+ D.13i 22-【答案】D 【解析】【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数z ，再求其共轭复数.【详解】因为()()()()2i 1i 2i 13i 1i 1i 1i 22z +++==+--+=，所以13i 22z =-.故选：D3.若函数()()ln 1f x ax =+在（1，2）上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A.(),0∞- B.1,02⎛⎫-⎪⎝⎭C.1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D.[)1,0-【答案】C 【解析】【分析】利用复合函数的单调性结合函数求解.【详解】函数()()ln 1f x ax =+在()1,2上单调递减，由函数ln y x =在定义域内单调递增，所以函数()1g x ax =+在()1,2上单调递减且恒大于0，则有()02210a g a <⎧⎨=+≥⎩，解得102a -≤<.故选：C4.第14届国际数学教育大会（ICME-International CongreasofMathematicsEducation ）在我国上海华东师范大学举行.如图是本次大会的会标，会标中“ICME-14”的下方展示的是八卦中的四卦——3、7、4、4，这是中国古代八进制计数符号，换算成现代十进制是3210387848482020⨯+⨯+⨯+⨯=，正是会议计划召开的年份，那么八进制107777⋅⋅⋅个换算成十进制数，则换算后这个数的末位数字是（）A.1B.3C.5D.7【答案】B【解析】【分析】换算后由等比数列求和得1081-，改写成()101021--，利用二项式定理展开即可求解.【详解】由进位制的换算方法可知，八进制107777⋅⋅⋅个换算成十进制得：1098110187878787878118-⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯=⨯=--，()101001019919101010101010811021C 10C 102C 102C 21-=--=+⨯+⋅⋅⋅+⨯+-因为01019919101010C 10C 102C 102+⨯+⋅⋅⋅+⨯是10的倍数，所以，换算后这个数的末位数字即为101010C 21-的末尾数字，由101010C 211023-=可得，末尾数字为3.故选：B5.在正方体1111ABCD A B C D -中，O 为四边形1111D C B A 的中心，则下列结论正确的是（）A.1AO BC ∥ B.AO BD⊥C.平面AOB ⊥平面COD D.若平面AOB 平面COD l =，则//l 平面1BC D【答案】B 【解析】【分析】根据正方体性质结合图形可知1,AO BC 异面，可判断A ；通过证明BD ⊥平面11ACC A ，可判断B ；记,AB CD 的中点分别为,E F ，然后证明EOF ∠是平面AOB 和平面COD 的夹角或其补角，由EOF 为等腰三角形可判断C ；由1//,AB l AB BC D B ⋂=可判断D .【详解】A 选项：由正方体性质易知，11//AB C D ，所以11,,,A B C D 四点共面，由图知，AO 平面11ABC D A =，直线1BC 在平面11ABC D 内，且不过点A ，所以1,AO BC 异面，A 错误；B 选项：因为1AA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以1AA BD ⊥，又ABCD 为正方形，所以BD AC ⊥，因为1AA AC A = ，1,AA AC ⊂平面11ACC A ，所以BD ⊥平面11ACC A ，又AO ⊂平面11ACC A ，所以BD AO ⊥，B 正确；C 选项：记平面AOB 平面COD l =，因为//AB CD ，AB ⊄平面COD ，CD ⊂平面COD ，所以//AB 平面COD ，又AB ⊂平面AOB ，所以//AB l ，所以//CD l ，记,AB CD 的中点分别为,E F ，由正方体性质可知，OA OB =，所以OE AB ⊥，所以OE l ⊥，同理，OF l ⊥，所以EOF ∠是平面AOB 和平面COD 的夹角或其补角，又对称性可知，EOF 为等腰三角形，故EOF ∠为锐角，C 错误；D 选项：因为1//,AB l AB BC D B ⋂=，所以l 与平面1BC D 相交，D 错误.故选：B6.已知π,0,2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()5cos 6αβ-=，1tan tan 4αβ⋅=，则αβ+=（）A.π3 B.π4C.π6D.2π3【答案】A 【解析】【分析】利用两角差的余弦公式及同角三角函数的基本关系得到方程组，即可求出sin sin αβ、cos cos αβ，再求出()cos αβ+即可.【详解】因为()5cos 6αβ-=，1tan tan 4αβ⋅=，所以5cos cos sin sin 6sin sin 1cos cos 4αβαβαβαβ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得2cos cos 31sin sin 6αβαβ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以()1cos cos cos sin sin 2αβαβαβ+=-=，又π,0,2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()0,παβ+∈，所以π3αβ+=.故选：A7.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C ：()222210x y a b a b-=>>的右焦点为)F，P 为C 上一点，以OP 为直径的圆与C 的两条渐近线相交于异于点O 的M ，N 两点.若65PM PN ⋅=，则C 的离心率为（）A.102B.153C.32D.【答案】B 【解析】【分析】结合题意可得PM OM ⊥，PN ON ⊥，即可借助点到直线的距离公式表示出65PM PN ⋅=，即可计算出a 的值，即可得离心率.【详解】设()00,P x y ，有2200221x y a b-=，即22222200b x a y a b -=，由题意可得PM OM ⊥、PN ON ⊥，渐近线方程为b y x a=±，故2222220022265b x a y a b a bc PM PN -===+⋅，又)F，故c =，则()222256a b a a =-=，即42560a a -+=，解得22a =或23a =，则23b =或22b =，由0a b >>，故23a =，22b =，即a =3c e a ===.故选：B.8.已知一个圆台内接于球O （圆台的上、下底面的圆周均在球面上）.若该圆台的上、下底面半径分别为1和2，且其表面积为(532π+，则球O 的体积为（）A.32π3B.5πC.5π3D.55π3【答案】C 【解析】【分析】利用圆台表面积得母线长和圆台的高，由勾股定理求出球的半径，可计算体积.【详解】设圆台母线长为l ，上、下底面半径分别为1r 和2r，则圆台侧面积为()()12ππ123πS r r l l l =+=+=，上、下底面面积分别为π和4π.由圆台表面积为(532π+，得2l =，所以圆台高()2221211h l r r =--=-=，设球O 半径为R ，圆台轴截面ABCD 为等腰梯形，且4,2AB CD ==，高为1.作OM AB ⊥于点M ，设OM x =，由222122r h r +=<，则球心O 在圆台外部.则有()2222411R x R x ⎧=+⎪⎨=++⎪⎩，解得1,5x R ==，所以球O 的体积为5π3.故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.射击作为一项综合运动项目，不仅需要选手们技术上的过硬，更需要他们在临场发挥时保持冷静和专注.第19届亚运会在我国杭州举行，女子10米气步枪团体决赛中，中国队以1896.6环的成绩获得金牌，并创造新的亚洲纪录.决赛中，中国选手黄雨婷、韩佳予和王芝琳在最后三轮比赛中依次射击，成绩（环）如下：黄雨婷韩佳予王芝琳第4轮105.5106.2105.6第5轮106.5105.7105.3第6轮105106.1105.1则下列说法正确的是A.三轮射击9项成绩极差为1.5B.三轮射击成绩最好的一轮是第五轮C.从三轮射击成绩来看，黄雨婷射击成绩最稳定D.从三轮各人平均成绩来看，韩佳予表现更突出【答案】ABD【解析】【分析】根据表格中的数据计算极差判断选项A ；计算各轮总成绩判断选项B ，由数据波动性判断选项C ，计算平均值判断选项D.【详解】三轮射击9项成绩极差为106.5-105=1.5，A 正确；第四轮的总成绩为317.3环，第五轮的总成绩为317.5环，第六轮的总成绩为316.2环，B 正确；王芝琳的射击成绩波动小，最稳定，C 错误；黄雨婷的平均成绩约为105.67，韩佳予的平均成绩为106，王芝琳的平均成绩约为105.33，D 正确.故选：ABD.10.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，O 为坐标原点，动点P 在C 上，若定点(M 满足2MF OF =，则（）A.C 的准线方程为2x =-B.PMF △周长的最小值为5C.直线MF 的倾斜角为π6D.四边形OPMF 不可能是平行四边形【答案】BD【解析】【分析】首先表示出抛物线的焦点坐标与准线方程，由距离公式得到方程，即可求出p ，求出抛物线方程，即可判断A 、C ，根据抛物线的定义判断B ，求出P 点坐标，即可判断D.【详解】抛物线()2:20C y px p =>的焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程为2px =-，又点(M 满足2MF OF =22p=⨯，即238280p p +-=，解得2p =或143p =-（舍去），所以抛物线2:4C y x =，则准线方程为=1x -，焦点为()1,0F ，故A 错误；过点P 作准线=1x -的垂线，垂足为H ，由抛物线的定义可知PH PF =，所以225PMF C PM MF PF PM MF PH PM PH MH =++=++=++≥+= ，当且仅当M 、P 、H 三点共线时取等号，所以PMF △周长的最小值为5，故B 正确；因为3021MF k ==-MF 的倾斜角为π3，故C 错误；过点M 作OF的平行线，交抛物线于点P ，即24y x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得34x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，即34P ⎛ ⎝，则35244MP OF =-=≠，所以四边形OPMF 不是平行四边形，故D 正确.故选：BD11.已知函数()f x 的定义域为R ，,x y ∀∈R ，()()()f xy xy xf y yf x +=+，则下列命题正确的是（）A.()f x 为奇函数B.()f x 为R 上减函数C.若0x ≠，则()11xf f x x x⎛⎫+ ⎪⎝⎭为定值 D.若()22f =，则()10122046k k f ==∑【答案】ACD【解析】【分析】令1x y ==求出()1f ，令1x y ==-求出()1f -，再令1y =-即可得到函数的奇偶性，从而判断A 、B ，令1y x =()0x ≠即可判断C ，令2y =结合()22f =，即可得到()22n n f =，从而判断D.【详解】因为,x y ∀∈R ，()()()f xy xy xf y yf x +=+，令1x y ==，可得()()()1111f f f +=+，则()11f =，令1x y ==-，可得()()()1111f f f +=----，则()11f -=-，令0x y ==，可得()00f =，令1y =-，可得()()()1f x x xf f x --=--，所以()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数，故A 正确；因为()11f -=-、()11f =，所以()f x 不可能为R 上减函数，故B 错误；令1y x =()0x ≠可得()()1111f xf f x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，所以()112xf f x x x⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故C 正确；令2y =可得()()()2222f x x xf f x +=+，因为()22f =，所以()()22f x f x =，所以()()24222f f ==，()()38242f f ==， ，所以()22n n f =，所以()()1010121012122222204612k k f =-=+++==-∑ ，故D 正确.故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.为助力乡村振兴，九江市教科所计划选派5名党员教师前往5个乡村开展“五育”支教进乡村党建活动，每个乡村有且只有1人，则甲不派往乡村A 的选派方法有________种.【答案】96【解析】【分析】由特殊元素优先安排，则先安排A 地，后安排剩余4个乡村，再结合分步乘法求解即可.【详解】第一步，由于甲不派往乡村A ，则A 地有14C 种选派方法，第二步，其他4个乡村有44A 种选派方法，所以共有1444C A 96=种选派方法.故答案为：96.13.欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条线称之为三角形的欧拉线.已知()0,2A ，()4,2B ，(),1C a -，且ABC 为圆220x y Ex Fy +++=内接三角形，则ABC 的欧拉线方程为________.【答案】1y =##10y -=【解析】【分析】首先将点的坐标代入圆的方程，即可求出E 、F ，从而得到圆心坐标即ABC 的外心坐标，再确定ABC 的重心坐标，即可得解.【详解】依题意22222042420F E F ⎧+=⎨+++=⎩，解得42E F =-⎧⎨=-⎩，所以圆22420x y x y +--=，即()()22215x y -+-=，故圆心坐标为()2,1，即ABC 的外心坐标为()2,1，又ABC 的重心坐标为4,13a +⎛⎫ ⎪⎝⎭，又点()2,1、4,13a +⎛⎫ ⎪⎝⎭均在直线1y =上，所以ABC 的欧拉线方程为1y =.故答案为：1y =14.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知A ，B ，C 成等差数列，224a c +=，则ABC 面积的最大值是________，()24sin sin 3A C b +=_______.【答案】①.2②.12【解析】【分析】由等差数列性质可得B ，结合重要不等式及三角形面积公式即可求得三角形面积的最大值；运用正弦定理可得3sin 2A b =，3sin 2C b=，由余弦定理可得24b ac =-，代入求解即可.【详解】由题意知，2B A C =+，又πA B C ++=，所以π3B =，又224a c +=，222a c ac +≥，当且仅当a c =时取等号，所以2ac ≤，当且仅当a c =时取等号，所以11π33sin sin 22342ABC S ac B ac ===≤△，当且仅当a c =时取等号.故ABC 面积的最大值为32.因为sin sin sin a c b A C B==，π3B =，所以sin 3sin 2a B A b b ==，sin 3sin 2c B C b b==，所以23334sin sin 422ac A C b b b=⨯⨯=，由余弦定理得222π2cos 42cos 43b ac ac B ac ac =+-=-=-，所以22223(4sin sin 3)(3)3333(4)12ac A C b b ac b ac ac b+=+=+=+-=.故答案为：32；12.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数()()()()2ln 1,f x x a x b a b =--+∈R 在2x =处的切线方程为320x y --=（1）求a ，b 的值；（2）判断()f x 的单调性.【答案】（1）1a =，4b =（2）()f x 在()1,+∞上单调递增【解析】【分析】（1）借助导数的几何意义计算即可得；（2）借助导数的导数研究导数的最值后即可得原函数的单调性.【小问1详解】()()22ln 11x a f x x x -'=-+-，由题意可得()23f '=，()23224f =⨯-=，则()()()122ln 212204321f a a '=-+⨯-⋅=+-=-，可得1a =，()()()222ln 214f a b b =⨯--+==，即1a =，4b =；【小问2详解】()()()21ln 14f x x x =--+，()()()212ln 111x f x x x x -'=-+>-，令()()()()212ln 111x g x f x x x x -'==-+>-，则()()()()()222121223111x x x g x x x x ----'=+=---，当31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，当3,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，故()g x 在31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，即()()3213322ln 142ln 2032212g x f x f ⨯-⎛⎫⎛⎫''=≥=-+=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-，故()f x 在()1,+∞上单调递增.16.2023年10月10日，习近平总书记来到九江市考察调研，特别关注生态优先，绿色发展.某生产小型污水处理设备企业甲，原有两条生产线，其中1号生产线生产的产品优品率为0.85，2号生产线生产的产品优品率为0.8.为了进一步扩大生产规模，同时响应号召，助力长江生态恢复，该企业引进了一条更先进、更环保的生产线，该生产线（3号）生产的产品优品率为0.95.所有生产线生产的产品除了优品，其余均为良品.引进3号生产线后，1，2号生产线各承担20%的生产任务，3号生产线承担60%的生产任务，三条生产线生产的产品都均匀放在一起，且无区分标志.（1）现产品质检员，从所有产品中任取一件进行检测，求取出的产品是良品的概率；（2）现某企业需购进小型污水处理设备进行污水处理，处理污水时，需几台同型号的设备同时工作.现有两种方案选择：方案一，从甲企业购进设备，每台设备价格30000元，可先购进2台设备.若均为优品，则2台就可以完成污水处理工作；若其中有良品，则需再购进1台相同型号设备才能完成污水处理工作.方案二，从乙企业购进设备，每台23000元.需要三台同型号设备同时工作，才能完成污水处理工作.从购买费用期望角度判断应选择哪个方案，并说明理由.【答案】（1）110（2）选择方案一，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据全概率计算公式求解即可.（2）计算两种不同方案的数学期望，根据期望的意义比较期望值的大小即可判断.【小问1详解】设B =“任取一件产品为优品”，=i A “产品为第i 号生产线生产”(1,2,3)i =，由全概率公式得：112233()()(|)()(|)()(|)9200.85200.8600.9510P B P A P B A P A P B A P A P B A =++=⨯+⨯+⨯=％％％则从所有产品中任取一件是良品的概率为：91()1()11010P B P B =-=-=.【小问2详解】选择方案一，理由如下：设从甲企业购进设备的费用为X 元，则X 可取：60000，90000，由（1）知：9981(60000)1010100P X ==⨯=91191119(90000)101010101010100P X ==⨯+⨯+⨯=所以8119()600009000065700100100E X =⨯+⨯=.设从乙企业购进设备的费用为Y 元，则()23000369000E Y =⨯=，因为()()E X E Y <，故选择方案一比较合适.17.如图，三棱锥-P ABC 中，BC ⊥平面PAC，BC =，3AC =，PB ，点E 满足2AE EC = ，1PE =.（1）证明：平面PBE ⊥平面ABC ；（2）点D 在AB 上，且BE CD ⊥，求直线PA 与平面PCD 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）35【解析】【分析】（1）首先由线面垂直的性质得到BC PE ⊥，BC PC ⊥，即可说明PE AC ⊥，从而得到PE ⊥平面ABC ，即可得证；（2）建立如图所示空间直角坐标系，利用空间向量法计算可得.【小问1详解】因为BC ⊥平面PAC ，,PE PC ⊂平面PAC ，所以BC PE ⊥，BC PC ⊥，又点E 满足2AE EC = ，3AC =，所以1CE =，在Rt PBC 中222PC PB BC =-=，在PCE 中，1PE CE ==，所以222PC PE CE =+，所以PE AC ⊥，又AC BC C = ，,AC BC ⊂平面ABC ，所以PE ⊥平面ABC ，又PE ⊂平面PBE ，所以平面PBE ⊥平面ABC .【小问2详解】由（1）可知PE ⊥平面ABC ，PE ⊂平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面ABC ，在平面PAC 内过点C 作//Cz PE ，则Cz ⊥平面ABC ，又BC ⊥平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以BC AC ⊥，如图建立空间直角坐标系，则()0,0,0C ，()0,3,0A ，)3,0,0B ，()0,1,0E ，()0,1,1P ，所以()0,2,1PA =- ，)3,3,0AB =- ，()0,3,0CA = ，设)[](),3,00,1AD t AB t t ==-∈ ，所以),33,0CD CA AD t =+=-，()BE = ，因为BE CD ⊥，所以0BE CD ⋅=，即()133000t +⨯-+⨯=，解得12t =，所以D 为AB 的中点，则33,,022D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，设平面PCD 的法向量为(),,m x y z = ，又33,,022CD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()0,1,1CP = ，则330220m CD x y m CP y z ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩，取)1,1m =- ，设直线PA 与平面PCD 所成角为θ，则3sin 5m PA m PAθ⋅==⋅，所以直线PA 与平面PCD 所成角的正弦值为35.18.已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>和圆C ：221x y +=，C 经过E 的焦点，点A ，B 为E 的右顶点和上顶点，C 上的点D 满足13A A DB = .（1）求E 的标准方程；（2）设直线l 与C 相切于第一象限的点P ，与E 相交于M ，N 两点，线段MN 的中点为Q .当PQ 最大时，求l 的方程.【答案】（1）2212x y +=（2）0x -=【解析】【分析】（1）C 经过E 的焦点及点D 在C 上，列方程组求出22,a b ，可求E 的标准方程；（2）设直线方程，与椭圆和圆联立方程组，求,P Q 两点坐标，表示出PQ ，利用基本不等式求取最小值时参数的值，得l 的方程.【小问1详解】依题意得(,0),(0,)A a B b ，由13A A D B = ，得2,33a b D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入C 的方程221x y +=中，得224199a b +=，①又C 经过E 的焦点，得1c =，即221a b -=，②由①②解得1a b ==所以E 的方程为2212x y +=.【小问2详解】解法一：依题意，设l 的方程为()0,0y kx b k b =+，()()()112200,,,,,M x y N x y Q x y，则有2121y y k x x -=-，212100,=22y y x x y x ++=，由l 与C相切，得1=，即221b k =+，又221122221212x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得()()()()2121212102x x x x y y y y +-++-=，有()21212121122y y x x x x y y k +-=-=-+-，10022112OQ y y y k x x x k +===-+，则直线OQ 的方程为12y x k=-，联立方程组12y kx b y x k =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得00222,2121kb b x y k k =-=++，Rt OPQ △中，1OP =，当PQ 最大时，OQ最大，OQ =====由2214448k k ++≥+=，当且仅当22k=时取等号，得4OQ ≤=，即OQ的最大值为324，此时2k =，62b =，故l 的方程为0x +=.解法二：依题意，设l 的方程为()0,0x my n m n =+，()()()()11220033,,,,,,,M x y N x y Q x y P x y ，联立方程组2212x my n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简得()2222220m y mny n +++-=，由0∆>，得2220-+>m n ，120222,22mn mn y y y m m +=-=-++，联立方程组221x my n x y =+⎧⎨+=⎩，化简得()2221210m y mny n +++-=，由Δ0=，得221n m -=，321mn y m =-+，()()()0322211.2212m PQ y y mn m m m m m -=-===+⎛⎫++-+- ⎪⎝⎭，又()2m m ⎛⎫-+-≥ ⎪⎝⎭ ，当且仅当m =时取等号，则24PQ ≤=，当PQ 最大时，m n ==故l 的方程为0x +=.【点睛】方法点睛：解答直线与圆锥曲线的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x (或y )建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系，要强化有关直线与圆锥曲线联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．19.定义两个n 维向量(),1,2,,,,i i i i n a x x x =⋅⋅⋅ ，(),1,2,,,,j j j j n a x x x =⋅⋅⋅ 的数量积(),1,1,2,2,,,N i j i j i j i n j n a a x x x x x x i j +⋅=++⋅⋅⋅+∈ ，2i i i a a a ⋅= ，记,i k x 为i a 的第k 个分量（k n ≤且+N k ∈）.如三维向量()12,1,5a = ，其中1a 的第2分量1,21a =.若由n 维向量组成的集合A 满足以下三个条件：①集合中含有n 个n 维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素i a ，j a ，满足22i j a a T == （T 为常数）且1i j a a ⋅= .则称A 为T 的完美n 维向量集.（1）求2的完美3维向量集；（2）判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；（3）若存在A 为T 的完美n 维向量集，求证：A 的所有元素的第k 分量和k S T =.【答案】（1）{(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}A =（2）不存在完美4维向量集，理由见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）利用T 的完美n 维向量集定义求解即可.（2）分别研究0T =，1T =，2T =，3T =，4T =时i b ，结合新定义及集合中元素的互异性即可判断.（3）依题意可得12n S S S nT +++= ，运用反证法，假设存在k ，使得1k T S n +≤≤，不妨设11T S n +≤≤，分别从1S n =及11T S n +≤<两方面证得矛盾即可得k S T ≤，进而可证得结果.【小问1详解】由题意知，集合A 中含有3个元素i a （1,2,3i =），且每个元素中含有三个分量，因为2221232a a a === ，所以每个元素中的三个分量中有两个取1，一个取0.所以1(1,1,0)a = ，2(1,1,0)a = ，3(0,1,1)a = ，又1213231a a a a a a ⋅=⋅=⋅= ，所以2的完美3维向量集为{(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}A =.【小问2详解】依题意，完美4维向量集B 含有4个元素i b （1,2,3,4i =），且每个元素中含有四个分量，{0,1,2,3,4}T ∈，（i ）当0T =时，{(0,0,0,0)}i b ∈，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；（ii ）当1T =时，{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)}i b ∈ ，不满足条件③，舍去；（iii ）当2T =时，{(1,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1),(0,1,1,0),(0,1,0,1),(0,0,1,1)}i b ∈ ，因为(1,1,0,0)(0,0,1,1)0⋅=，故(1,1,0,0)与(0,0,1,1)至多有一个在B 中，同理：(1,0,1,0)与(0,1,0,1)至多有一个在B 中，(1,0,0,1)与(0,1,1,0)至多有一个在B 中，故集合B 中的元素个数小于4，不满足条件①，舍去；（iv ）当3T =时，{(1,1,1,0),(1,1,0,1),(1,0,1,1),(0,1,1,1)}i b ∈ ，不满足条件③，舍去；（v ）当4T =时，{(1,1,1,1)}i b ∈，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；综上所述，不存在完美4维向量集.【小问3详解】依题意，T 的完美n 维向量集C 含有n 个元素i c （1,2,,i n = ），且每个元素中含有n 个分量，因为2i c T = ，所以每个元素中有T 个分量为1，其余分量为0，所以12n S S S nT +++= （*），由（2）知，0,1,T n ≠，故2T n ≤<，假设存在k ，使得1k T S n +≤≤，不妨设11T S n +≤≤.（i ）当1S n =时，如下图，由条件③知，0i S =或1i S =（1i ≠），此时12(1)212n S S S n n n n nT +++≤+-=-<≤ ，与（*）矛盾，不合题意.（ii ）当11T S n +≤<时，如下图，记1,2,,k k k n k S x x x =+++ （1,2,,k n = ），不妨设1,12,11,11T x x x +=== ，,10n x =，,2,3,11n n n T x x x +=== ，下面研究1c ，2c ，3c ，L ，1T c + 的前1T +个分量中所有含1的个数.一方面，考虑1c ，2c ，3c ，L ，1T c + 中任意两个向量的数量积为1，故1,j x ，2,j x ，L ，1,T j x +（2,3,,1j T =+ ）中至多有1个1，故1c ，2c ，3c ，L ，1T c + 的前1T +个分量中，所有含1的个数至多有(1)(21)T T T ++=+个1（**）.另一方面，考虑11n c c ⋅= （1,2,,1i T =+ ），故1c ，2c ，3c ，L ，1T c + 的前1T +个分量中，含有(1)(1)(22)T T T +++=+个1，与（**）矛盾，不合题意.故对任意k n ≤且N k +∈，k S T ≤，由（*）可得k S T =.【点睛】关键点睛：涉及集合新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关其它知识，分类讨论，进行推理判断解决.。

2022年江西省九江市修水县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2的倒数是( )A. 2B. −2C. 12D. −122. 计算(−a)2÷a⋅1a的结果为( )A. −1B. 1C. −a2D. a23. 如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是( )A.B.C.D.4. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如表：锻炼时间(时)34567人数(人)6131452这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是( )A. 14，5B. 14，6C. 5，5D. 5，65. 关于反比例函数y=kx(k≠0)的图象与性质，下列结论中不正确的是( )A. 该函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形B. 当k<0时，该函数的图象在第二、四象限C. 该函数的图象与直线y=kx+b有且只有两个交点D. 当k>0时，函数值y随x的增大而减小6. 如图由12根完全相同的小棒拼接而成(图中所有的锐角与钝角互补)，请你再添4根与前面完全相同的小棒，使拼接后的图形恰好有5个菱形，不同的添法共有( )A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7. 分解因式：x2−1=______．8. 2022年3月12日是我国第44个植树节．全国绿化委员会办公室3月11日发布的《2021年中国国土绿化状况公报》显示，全国完成造林360万公顷，种草改良草原306.67万公顷，治理沙化、石漠化土地144万公顷．360万可用科学记数法表示为______．9. 把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=√2，则CD=____．10. 已知m，n是一元二次方程x2−2x−1=0的两个实数根，则m+n的值为______．mn11. 如图，直线AB，AD与⊙O分别相切于点B，D，C为⊙O上一点，且∠BCD=125°，则∠A 的度数是______．12. 如图，等边△AOB 的边长为4，若点C(0,2√3)绕点O 旋转后，恰好与△AOB 的某边上的点P 重合，则点P 的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13. (1)计算：(−2022)0+√94−|−32|+(−2)−1．(2)如图，已知CB 平分∠ACD ，且AB =AC ，求证：AB//CD ．四、解答题（本大题共10小题，共78.0分。

永修县2024年初中学业模拟考试（二）数 学注意事项：1．全卷满分120分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 下列实数中，是无理数的是（ ）A. B. C. D. 0【答案】B【解析】【分析】根据立方根，无理数的定义判断即可．本题考查了无理数即无限不循环小数，立方根，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】∵，，0是有理数，故选B ．2. 如图，数轴上点A 和点B 分别表示数a 和b ，则下列式子正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查数轴，由数轴可得，，即可判定．【详解】解：由数轴可得，∴，故选：C ．3. 如图，五个小正方体叠成了一个立体图形，其俯视图是（ ）237 3.142373.14a b>-a b =-a b <-a b=0,||||a b b a <<<0,||||a b b a <<<a b <-A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可．【详解】从上面可看到第二层有个正方形，第一层有个正方形．故选：A ．4. 根据地区生产总值统一核算结果，2023年江西省地区生产总值32200.1亿元，按不变价格计算，同比增长4.1%．将数据“32200.1亿”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查科学记数法表示绝对值较大的数，熟练掌握科学记数法是解题的关键．【详解】解：32200.1亿．故选：D ．5. 下列图象中，函数的图象可能是（ ）A. B.C.D.2243.2200110⨯53.2200110⨯113.2200110⨯123.2200110⨯48123.220011010 3.2200110=⨯⨯=⨯()20y ax a a =-≠【解析】【分析】本题主要考查了二次函数图象与其系数之间的关系，根据二次函数的开口方向和与y 轴的交点位置分别判定a 的符号，以及对称轴是y 轴，看是否一致即可得到答案．【详解】解：函数的对称轴为y 轴，A 、抛物线开口向上，则，与y 轴交于正半轴，则，即，二者不一致，不符合题意；B 、抛物线开口向上，则，与y 轴交于负半轴，则，即，但是对称轴不是y 轴，不符合题意；C 、抛物线开口向下，则，与y 轴交于负半轴，则，即，二者不一致，不符合题意；D 、抛物线开口向下，则，与y 轴交于正半轴，则，即，二者一致，且对称轴是y 轴，符合题意；故选：D ．6. 如图，四边形为平行四边形，过点D 分别作，的垂线，垂足分别为E ，F ，若，，，则的长为（ ）A. 7B. C. 8 D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，熟练的利用“等面积法”是解题的关键，利用，，求出的长，再利用勾股定理求出，得到，最后根据平行四边形面积即可求出的长．【详解】解： ，，，，，四边形为平行四边形，，，，()20y ax a a =-≠0a >0a ->a<00a >0a -<0a >a<00a -<0a >a<00a ->a<0ABCD AB BC 12AB =6DE =4BE =DF 7.28.812AB =4BE =AE AD BC DF 12AB =4BE =∴1248AE AB BE =-=-= 6DE =DE AE ⊥ABCD∴10BC AD ==== DF BC ⊥∴1267.210AB DE DF BC ⋅⨯===二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 因式分解：__________．【答案】【解析】【详解】解：=；故答案为8. 五边形的内角和等于___________度．【答案】540【解析】【分析】直接根据边形的内角和进行计算即可．【详解】解：五边形的内角和．故答案为：540．【点睛】本题考查了边形的内角和定理：边形的内角和．9. 若一个扇形的圆心角为，直径是6，则这个扇形的面积是__________．【答案】【解析】【分析】本题考查求扇形的面积，利用扇形的面积公式进行计算即可．【详解】解：扇形的面积；故答案为：．10. 乡村振兴，交通先行．近年来，某县高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．该县准备修一条道路，在修建600米后，剩下的4800米道路采用新的修建技术，每天修建的长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务．设原来每天修建道路米，则根据题意可列方程：______．【答案】【解析】【分析】本题考查了列分式方程，根据题意找出等量关系是解题的关键．设原来每天修建道路x 米，则采用新的修建技术后每天修建道路2x 米，根据题意列出分式方程即可．24x -=(+2)(-2)x x 24x -=222x -(2)(2)x x +-(2)(2)x x +-n (2)180-︒=⋅n (52)180540=-⋅︒=︒n n (2)180-︒=⋅n 120︒3π2120633602ππ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭3πx 6004800152x x+=【详解】设原来每天修建道路x 米，则采用新的修建技术后每天修建道路2x 米，根据题意得：，故答案为：．11. 如图，这是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，点P 、X 、Y 是小正方形的顶点，Q 为边上一点，连接．若平分这个图形的面积，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程等知识，首先设，根据题意得到下面的部分的面积为，解方程即可求得的长，即可解决问题，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．【详解】解：设，根据题意得下面部分的面积为：，解得：，，，故答案为：．12. 如图，在等腰中，，，D 是线段上一动点，沿直线将折叠得到，连接．当是以为直角边的直角三角形时，则的长为__________．6004800152x x+=6004800152x x +=XY PQ PQ XQ QY23QY x =PQ ()11051122x ⨯⨯++=QY QY x =PQ ()11051122x ⨯⨯++=35x =32155XQ ∴=-=225335XQ QY ∴==23ABC 2AB AC ==30B ∠=︒BC AD ADB ADE V EC DEC DE BD【解析】【分析】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等边三角形的判定及性质，分类讨论：①当时，当点在的下方时和当点E 在的上方时，作，利用勾股定理可求得，②当时，利用解直角三角形即可求解，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．【详解】解：①当时，如图1，当点在的下方时，作，交于点H ．由折叠而来，且，，．在中，，，，在中，，，，则；如图2，当点E 在的上方时，作，交于点H ．同理，可求得，，，；1+1-90CDE ∠=︒E BC BC AHBC ⊥BD 90CED ∠=︒90CDE ∠=︒E BC AH BC ⊥BC ADE ADB DE BC ⊥()360902135ADE ∴∠=︒-︒÷=︒1359045ADH ADE HDE \Ð=Ð-Ð=°-°=°Rt ABH △30B ∠=︒ 2AB =1AH ∴=BH =Rt ADH 45ADH ∠=︒ 1AH =1DH ∴=1BD BH DH =-=-BC AH BC ⊥BC 1AH =BH =1AH DH ==1BD ∴=②如图3，当时，，，．，是等边三角形，．，．在中，，，综上所述，三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1．（2）如图，在中，为的中点，连接并延长至点，使得．求证：．90CED ∠=︒90DEC =︒∠ 30AED ∠=︒60AEC DEC AED ∴∠=∠-∠=︒AE AC = AEC ∴ 60EAC ∴∠=︒1()302BAD DAE BAC EAC ∠=∠=∠-∠=︒ 90DAC DAE EAC ∴∠=∠+∠=︒Rt DAC 30ACD ∠=︒2AC =cos cos302AC CD ACD ∴===∠︒BD BC CD ∴=-==BD 1+1()0cos 601︒--ABC D BC AD E AD DE =ADB EDC ≌【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，先进行开方，特殊角的三角函数值，零指数的运算，再进行加减运算即可；（2）本题考查全等三角形的判定，利用证明三角形全等即可．【详解】解：（1）原式．（2）证明：为的中点，．在与中，．14. 图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为，，，均在格点上，在图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图．（不要求写出画法，保留作图痕迹）（1）在图中作的中线．（2）在图中作的高．【答案】（1）见解析；（2）见解析。

2020年江西省九江市高考（文科）数学二模试卷一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2＜2}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，0，1}D．{0} 2．已知复数z满足z（3﹣i）＝10，则z＝（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i 3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝1，S4＝6，则S7＝（）A．7B．9C．11D．14 4．已知1+=??，则tanα＝（）A．-43B．34C．43D．25．已知0＜a＜b＜1，则下列结论正确的是（）A．b a＜b b B．a b＜b b C．a a＜a b D．b a＜a a6．将函数??=(????+6)的图象向左平移6个单位得到函数f（x），则函数??=()的图象大致为（）A．B．C．D．7．如图，圆柱的轴截面ABCD为边长为2的正方形，过AC且与截面ABCD垂直的平面截该圆柱表面，所得曲线为一个椭圆，则该椭圆的焦距为（）＝A．1B．√??C．2D．??√??8．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．8B．195C．163D．139．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线E：22-??2??2=??(??＞??，??＞??)的右焦点F，若存在平行于x轴的直线l，与双曲线E相交于A，B两点，使得四边形ABOF为菱形，则该双曲线E的离心率为（）A．√??+??B．√??+??C．√??D．??√??10．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65．若在个、十、百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字为奇数的概率为（）A．13B．49C．59D．2311．已知函数f（x）＝x﹣alnx+a（a∈R）有两个零点，则a的取值范围是（）A．（e，+∞）B．（e2，+∞）C．（e2，e3）D．（e2，2e2）12．现有边长均为1的正方形、正五边形、正六边形及半径为1的圆各一个，在水平桌面上无滑动滚动一周，它们的中心的运动轨迹长分别为l1，l2，l3，l4，则（）A．l1＜l2＜l3＜l4B．l1＜l2＜l3＝l4C．l1＝l2＝l3＝l4D．l1＝l2＝l3＜l4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量→，→满足|??→|＝1，|??→|＝2，??→⊥（??→+??→），则向量??→，??→夹角的大小为．14．设x，y满足约束条件{+??-??≤??-??+??≥??≥??，则z＝3x﹣2y的最大值是．15．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若+????-????=8，则△ABC 的面积为．16．如图，在一个底面边长为2，侧棱长为√的正四棱锥P﹣ABCD中，大球O1内切于该四棱锥，小球O2与大球O1及四棱锥的四个侧面相切，则小球O2的体积为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知数列{a n }满足??=??，????=12，????+????+??=??+??．（Ⅰ）求证：{a n+1﹣a n }为等比数列；（Ⅱ）求{a n }的通项公式．18．BMI 指数（身体质量指数，英文为BodyMassIndex ，简称BMI ）是衡量人体胖瘦程度的一个标准，BMI ＝体重（kg ）/身高（m ）的平方．根据中国肥胖问题工作组标准，当BMI ≥28时为肥胖．某地区随机调查了1200名35岁以上成人的身体健康状况，其中有200名高血压患者，被调查者的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求被调查者中肥胖人群的BMI 平均值μ；（Ⅱ）填写下面列联表，并判断是否有99.9%的把握认为35岁以上成人患高血压与肥胖有关．肥胖不肥胖合计高血压非高血压合计P （K 2≥k ）0.050.0100.001k3.8416.63510.828附：=(-)2(??+??)(??+??)(??+??)(??+??)，其中n ＝a +b +c +d ．19．如图所示的几何体ABC ﹣A 1B 1C 1中，四边形ABB 1A 1是正方形，四边形BCC 1B 1是梯形，B 1C 1∥BC ，且????=12，=，平面ABB 1A 1⊥平面ABC ．（Ⅰ）求证：平面A 1CC 1⊥平面BCC 1B 1；（Ⅱ）若AB ＝2，∠BAC ＝90°，求几何体ABC ﹣A 1B 1C 1的体积．20．过点A（1，0）的动直线l与y轴交于点T（0，t），过点T且垂直于l的直线l'与直线y＝2t相交于点M．（Ⅰ）求M的轨迹方程；（Ⅱ）设M位于第一象限，以AM为直径的圆O′与y轴相交于点N，且∠NMA＝30°，求|AM|的值．21．已知函数f（x）＝（x﹣1）lnx．（Ⅰ）求f（x）的单调性；（Ⅱ）若不等式e x f（x）≥x+ae x在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4--4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线E的参数方程为{=??+=（φ为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l1，l2的极坐标方程分别为θ＝θ0，θ＝θ0+2(????∈(??，??))，l1交曲线E于点A，B，l2交曲线E于点C，D．（Ⅰ）求曲线E的普通方程及极坐标方程；（Ⅱ）求|BC|2+|AD|2的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数??(??)=||??+1|-|2-??|||2??-1|的最大值为m．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c为正数，且a+b+c＝m，求证：+??+??≥??．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2＜2}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，0，1}D．{0}【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：∵集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2＜2}＝{x|-√??＜??＜√??}，∴A∩B＝{﹣1，0，1}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．已知复数z满足z（3﹣i）＝10，则z＝（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i 【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：由z（3﹣i）＝10，得z=103-??=10(3+??)(3-??)(3+??)=??+??．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝1，S4＝6，则S7＝（）A．7B．9C．11D．14【分析】根据题意求出等差数列的公差d，再计算S7的值．解：设等差数列{a n}的公差为d，若a1＝1，S4＝6，则S4＝4a1+6d＝4+6d＝6，解得d=13；所以S7＝7a1+21d＝7+21×13=14．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式计算问题，是基础题．4．已知1+=??，则tanα＝（）A．-43B．34C．43D．2【分析】根据同角的三角函数的平方关系，先化简已知条件，求出cosα的值，再求出sinα的值，即可得出答案．解：∵1+=??，∴sinα＝2+2cosα，∴两边平方，得sin2α＝4+8cosα+4cos2α，即1﹣cos2α＝4+8cosα+4cos2α，∴整理得，5cos2α+8cosα+3＝0，∴解得cosα＝﹣1，或cosα=-35；∵当cosα＝﹣1时，1+cosα＝0，1+无意义；∴当cosα=-35时，sinα=45，tαnα==-43．故选：A．【点评】本题考查了同角的三角函数的求值问题，解题时应灵活地利用三角函数的基本关系进行解答，是基础题．5．已知0＜a＜b＜1，则下列结论正确的是（）A．b a＜b b B．a b＜b b C．a a＜a b D．b a＜a a【分析】利用指数函数和幂函数的单调性求解．解：对于选项A：由指数函数y＝b x（0＜b＜1）为减函数，且a＜b，所以b a＞b b，故选项A错误；对于选项B：由幂函数y＝x b（0＜b＜1）在（0，+∞）上为增函数，且a＜b，所以a b ＜b b，故选项B正确；对于选项C：由指数函数y＝a x（0＜a＜1）为减函数，且a＜b，所以a a＞a b，故选项C 错误；对于选项D：由幂函数y＝x a（0＜a＜1）在（0，+∞）上为增函数，且a＜b，所以a a ＜b a，故选项D错误；故选：B．【点评】本题主要考查了指数函数和幂函数的单调性，是基础题．6．将函数??=(????+6)的图象向左平移6个单位得到函数f（x），则函数??=()的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【分析】先根据三角函数图象的变换法则求出f （x ）＝﹣2sin2x ，进而求得=()的解析式，再根据解析式的奇偶性及函数值的正负确定函数图象即可．解：将函数=(????+6)的图象向左平移6个单位得到函数??(??)=[??(??+??6)+6]=(????+??2)=-，故=()=-22??=-4??(??≠，??∈??)，易知函数??=-4为奇函数，其图象关于原点对称，可排除BC ；又(3)=-4×123＜??，??(??2)=??，可排除A ．故选：D ．【点评】本题考查三角函数的图象变换，以及利用函数性质确定函数图象，考查数形结合思想，属于基础题．7．如图，圆柱的轴截面ABCD 为边长为2的正方形，过AC 且与截面ABCD 垂直的平面截该圆柱表面，所得曲线为一个椭圆，则该椭圆的焦距为（）＝A．1B．√??C．2D．??√??【分析】根据图形，得到a=√??，b＝1，即可得到c解：由图可知，该椭圆的长轴2a＝AC＝2√，短轴即为圆柱底面直径，即2b＝2，所以a=√??，b＝1，则c=√??-??=1，所以焦距2c＝2，故选：C．【点评】本题考查椭圆的性质，数形结合思想，根据图形得到a，b是关键，属于基础题．8．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．8B．195C．163D．13【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：模拟程序的运行，可得a＝0，b＝1，S＝0，i＝1，c＝1，a＝1，b＝1，S＝1不满足条件i＞5，执行循环体，i＝2，c＝2，a＝1，b＝2，S=32，不满足条件i＞5，执行循环体，i＝3，c＝3，a＝2，b＝3，S＝2，不满足条件i＞5，执行循环体，i＝4，c＝5，a＝3，b＝5，S=114，不满足条件i＞5，执行循环体，i＝5，c＝8，a＝5，b＝8，S=195，不满足条件i＞5，执行循环体，i＝6，c＝13，a＝8，b＝13，S=163，此时，满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为163．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线E：22-??2??2=??(??＞??，??＞??)的右焦点F，若存在平行于x轴的直线l，与双曲线E相交于A，B两点，使得四边形ABOF为菱形，则该双曲线E的离心率为（）A．√??+??B．√??+??C．√??D．??√??【分析】通过四边形ABOF为菱形，求出A的坐标，代入双曲线方程，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可．解：双曲线E：22-??2??2=1，（a＞0，b＞0）的右焦点分别为F，由于直线l∥x轴，与双曲线E相交于A，B两点，且四边形ABOF为菱形，可得：A（2，√32c），代入双曲线方程可得：24??2-3??24??2=1，由于c2＝a2+b2，化简得，e4﹣8e2+4＝0，可得：e＞1，解得e＝1+√??．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．10．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65．若在个、十、百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字为奇数的概率为（）A．13B．49C．59D．23【分析】利用列举法求出所拨数字可能有9个数字，其中有5个奇数，由此能求出所拨数字为奇数的概率．解：在个、十、百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，所拨数字可能为610，601，511，160，151，115，106，61，16，共9个数字，其中有5个奇数，则所拨数字为奇数的概率为p =59．故选：C ．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11．已知函数f （x ）＝x ﹣alnx +a （a ∈R ）有两个零点，则a 的取值范围是（）A ．（e ，+∞）B ．（e 2，+∞）C ．（e 2，e 3）D ．（e 2，2e 2）【分析】令函数f （x ）＝0，可得a （lnx ﹣1）＝x ，x ＝1时不成立，x ≠1则a=-1，令g （x ）=-1，对g （x ）求导得它的单调性，画出大致图象，可得函数g （x ）有两个零点的a 的范围，进而可得f （x ）的由两个零点的a 的范围．解：令f （x ）＝0，整理可得a （lnx ﹣1）＝x ，当lnx ＝1，即x ＝e 时，等式不成立，所以x ≠e ，则a=-1，令g （x ）=??-1，则g'（x ）=′(-1)-???1(-1)2=-2(-1)2，令g （x ）＝0，则lnx ﹣2＝0，解得x ＝e 2，x ∈（0，e ）和（e ，e 2），g'（x ）＜0，g （x ）单调递减，x ∈（e 2，+∞），g'（x ）＞0单调递增，g （x ）的图象大致如图，所以f （x ）＝x ﹣alnx +a （a ∈R ）有两个零点的a 的范围为：（e 2，+∞），故选：B ．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性及零点的情况，属于中档题．12．现有边长均为1的正方形、正五边形、正六边形及半径为1的圆各一个，在水平桌面上无滑动滚动一周，它们的中心的运动轨迹长分别为l1，l2，l3，l4，则（）A．l1＜l2＜l3＜l4B．l1＜l2＜l3＝l4C．l1＝l2＝l3＝l4D．l1＝l2＝l3＜l4【分析】由题意可知，它们的中心滚动一周的运动轨迹都是圆心角为2π的弧长，设半径分别为r1，r2，r3，r4，则半径为中心与顶点的距离，由正方形、正五边形、正六边形，r1＜r2＜1，r3＝r4＝1，再利用弧长公式即可得到l1＜l2＜l3＝l4．得几何特征可知=√22解：由题意可知，它们的中心滚动一周的运动轨迹都是圆心角为2π的弧长，设半径分别为r1，r2，r3，r4，由题意可知，半径为中心与顶点的距离，又因为正方形、正五边形、正六边形的边长均为1，圆的半径为1，；对于正方形，如图所示：，∵∠AOB＝90°，∴==√22对于正五边形，如图所示：，∵∠AOB＝72°＜90°，∠OAB＝∠OBA＝54°＜72°，∴r1＜r2＜1；对于正六边形，如图所示：，∠AOB＝60°，∴△AOB为等边三角形，∴r3＝OA＝1；而r4＝1，又因为l1＝2π?r1，l2＝2π?r2，l3＝2π?r3，l4＝2π?r4，所以l 1＜l 2＜l 3＝l 4，故选：B ．【点评】本题主要考查了弧长公式，以及正方形、正五边形、正六边形得几何特征，是中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量→，→满足|??→|＝1，|??→|＝2，??→⊥（??→+??→），则向量??→，??→夹角的大小为2??3．【分析】运用向量垂直的条件，即为数量积为0，再由向量的夹角公式计算即可得到夹角．解：|→|＝1，|→|＝2，??→⊥（??→+??→），则→?（→+??→）＝0，即有→+??→→=0，则→→=-??→=-1，cos ＜??→，→＞=→→|??→|?|??→|=-11×２=-12，由于0≤＜??→，→＞≤π，则有向量→，→夹角为2??3．故答案为：2??3．【点评】本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的夹角公式，考查运算能力，属于基础题．14．设x ，y 满足约束条件{+??-??≤??-??+??≥??≥??，则z ＝3x ﹣2y 的最大值是23．【分析】根据已知中的约束条件，先画出满足条件的可行域，进而求出可行域的各角点的坐标，代入目标函数求出目标函数的值，比较后可得目标函数的最大值．解：x ，y 满足约束条件{+??-??≤??-??+??≥??≥??，的可行区域如下图阴影所示；∵目标函数z ＝3x ﹣2y ，A （23，23），B （0，2），C （﹣2，﹣2）∴z A＝2-43=23．z B＝﹣4．z C＝﹣2．故目标函数z＝3x﹣2y的最大值为23．故答案为：23．【点评】本题考查的知识点是线性规划，其中角点法是求已知约束条件，求目标函数最优解最常用的方法，一定要熟练掌握．15．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若+????-????=8，则△ABC 的面积为2．【分析】由余弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得absin C＝4，进而根据三角形的面积公式即可求解．解：∵+????-????=8，∴由余弦定理可得：2abcosC=8，∴2abcosC=8，∴可得absinC＝4，∴△ABC的面积S=12absinC=12×4＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16．如图，在一个底面边长为2，侧棱长为√的正四棱锥P﹣ABCD中，大球O1内切于该四棱锥，小球O2与大球O1及四棱锥的四个侧面相切，则小球O2的体积为√224．【分析】设O为正方形ABCD的中心，AB的中点为M，连接PM，OM，PO，则OM ＝1PM=√-??=√-??=3，PO=√??-??=2√??，如图，分别可求得大球O1与小球O2半径分别为√22和√24，进而可得小球的体积．解：设O为正方形ABCD的中心，AB的中点为M，连接PM，OM，PO，则OM＝1，PM=√-??=√-??=3，PO=√??-??=2√??，如图，在截面PMO中，设N 为球O1与平面PAB的切点，则N在PM上，且O1N⊥PM，设球O1的半径为R，则O1N＝R，因为sin∠MPO==13，所以11=13，则PO1＝3R，PO＝PO1+OO1＝4R＝2√，所以R=√22，设球O1与球O2相切与点Q，则PQ＝PO﹣2R＝2R，设球O2的半径为r，同理可得PQ＝4r，所以r=2=√24，故小球O2的体积V=43πr3=√224??，故答案为：√224．【点评】本题考查球的体积公式，考查两圆相切性质，正四棱锥性质的应用，属于中档偏难题．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知数列{a n}满足??=??，????=12，????+????+??=??+??．（Ⅰ）求证：{a n+1﹣a n}为等比数列；（Ⅱ）求{a n}的通项公式．【分析】（Ⅰ）由a n+a n+1＝2a n+2得+2-????+1+1-????=-12，又??-????=-12，所以数列{a n+1﹣a n}为首项为-12，公比为-12的等比数列；（Ⅱ）由（1）可知：a n+1﹣a n=(-12)，利用累加法求出a n+1=-13×[??-(-12)??]+1=23+1 3×(-12)，所以????=23+13×(-12)??-??．【解答】（Ⅰ）证明：∵a n+a n+1＝2a n+2，∴a n﹣a n+1＝2a n+2﹣2a n+1，即2（a n+2﹣a n+1）＝﹣（a n+1﹣a n），∴+2-????+1+1-????=-12，又∵??-????=-12，∴数列{a n+1﹣a n}为首项为-12，公比为-12的等比数列；（Ⅱ）解：由（1）可知：a n+1﹣a n=(-12)，∴-????=(-12)，-????=(-12 )，-????=(-12 )，……a n+1﹣a n=(-12 )，累加得：+-????=(-12)+(-12)??+(-12)??+??+(-12)??=-13×[??-(-12)??]，又∵a1＝1，∴a n+1=-13×[??-(-12)]+1=23+13×(-12)??，∴=23+13×(-12)-．【点评】本题主要考查了数列的递推式，考查了等比数列的定义，以及累加法求数列的通项公式，是中档题．18．BMI指数（身体质量指数，英文为BodyMassIndex，简称BMI）是衡量人体胖瘦程度的一个标准，BMI＝体重（kg）/身高（m）的平方．根据中国肥胖问题工作组标准，当BMI ≥28时为肥胖．某地区随机调查了1200名35岁以上成人的身体健康状况，其中有200名高血压患者，被调查者的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求被调查者中肥胖人群的BMI 平均值μ；（Ⅱ）填写下面列联表，并判断是否有99.9%的把握认为35岁以上成人患高血压与肥胖有关．肥胖不肥胖合计高血压非高血压合计P （K 2≥k ）0.050.0100.001k3.8416.63510.828附：=(-)2(??+??)(??+??)(??+??)(??+??)，其中n ＝a+b+c+d ．【分析】（Ⅰ）取区间中点值作为该组数据的代表，分别用BMI ≥28的各区间中点值乘以该组的频率再相加，即可得到被调查者中肥胖人群的BMI 平均值μ；（Ⅱ）根据频率分布直方图，计算出高血压人群中肥胖的人数和不肥胖的人数，非高血压人群中肥胖的人数和不肥胖的人数，完成2×2列联表，再计算K 的观测值K 2，对照题目中的表格，得出统计结论．解：（Ⅰ）被调查者中肥胖人群的BMI 平均值μ＝29×0.2+31×0.1+33×0.05+29×0.16+31×0.06+33×0.010＝17.38；（Ⅱ）高血压人群中肥胖的人数为：200×（0.2+0.1+0.05）＝70（人），不肥胖的人数为：200﹣70＝130（人），非高血压人群中肥胖的人数为：（1200﹣200）×（0.16+0.06+0.010）＝230，不肥胖的人数为：1200﹣200﹣230＝770（人），所以2×2列联表如下：肥胖不肥胖合计高血压70130200非高血压2307701000合计3009001200∴则K 的观测值：K 2=1200(70×770-130×230)2300×900×1000×200=645=12.8＞10.828，∴有99.9%的把握认为35岁以上成人患高血压与肥胖有关．【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，考查了频率分布直方图，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．19．如图所示的几何体ABC ﹣A 1B 1C 1中，四边形ABB 1A 1是正方形，四边形BCC 1B 1是梯形，B 1C 1∥BC ，且??????=12，=，平面ABB 1A 1⊥平面ABC ．（Ⅰ）求证：平面A 1CC 1⊥平面BCC 1B 1；（Ⅱ）若AB ＝2，∠BAC ＝90°，求几何体ABC ﹣A 1B 1C 1的体积．【分析】（I ）取BC 的中点D ，连接AD ，C 1D ．由正方形可得：B 1B ⊥AB ，又平面ABB 1A 1⊥平面ABC ，可得B 1B ⊥平面ABC ，于是B 1B ⊥AD ．由△ABC 是等腰三角形，可得AD⊥BC ，利用线面垂直的判定定理可得：AD ⊥平面BCC 1B 1．利用梯形的性质可得：四边形BB 1C 1D 是平行四边形，进而得出四边形ADC 1A 1是平行四边形．即可证明结论．（Ⅱ）由（I ）可得：三棱柱A 1B 1C 1﹣ABD 是直三棱柱，四边形ADC 1A 1是矩形，CD ⊥底面ADC 1A 1．利用直三棱柱的体积计算公式、四棱锥的体积计算公式即可得出．【解答】（I ）证明：取BC 的中点D ，连接AD ，C 1D ．四边形ABB 1A 1是正方形，∴B 1B ⊥AB ，又平面ABB 1A 1⊥平面ABC ，平面ABB 1A 1∩平面ABC ＝AB ．∴B 1B ⊥平面ABC ，AD ?平面ABC ，∴B 1B ⊥AD ．△ABC 中，AC ＝AB ，CD ＝DB ，∴AD ⊥BC ，又BC ∩B 1B ＝B ，∴AD ⊥平面BCC 1B 1．∵四边形BCC 1B 1是梯形，B 1C 1∥BC ，且B 1C 1=12BC ．∴∴B 1C 1＝BD ，∴四边形BB 1C 1D 是平行四边形，∴C 1D ∥=B 1B ，又B 1B ∥=A 1A ，∴C 1D ∥=A 1A ，∴四边形ADC 1A 1是平行四边形．∴A 1C 1∥AD ，∴A 1C 1⊥平面BCC 1B 1．又A 1C 1?平面A 1CC 1，∴平面A 1CC 1⊥平面BCC 1B 1．（Ⅱ）解：由（I ）可得：三棱柱A 1B 1C 1﹣ABD 是直三棱柱，四边形ADC 1A 1是矩形，CD ⊥底面ADC 1A 1．∴直三棱柱A 1B 1C 1﹣ABD 的体积V 1=12×(√??)×2＝2，四棱锥C ﹣ADC 1A 1的体积V 2=13×√??×2×√??=43．∴几何体ABC ﹣A 1B 1C 1的体积＝V 1+V 2＝2+43=103．【点评】本题考查了空间位置关系、线面面面平行与垂直的判定与性质定理、平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直三棱柱与四棱锥的体积计算公式，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．20．过点A （1，0）的动直线l 与y 轴交于点T （0，t ），过点T 且垂直于l 的直线l '与直线y ＝2t 相交于点M ．（Ⅰ）求M的轨迹方程；（Ⅱ）设M位于第一象限，以AM为直径的圆O′与y轴相交于点N，且∠NMA＝30°，求|AM|的值．【分析】（Ⅰ）当t＝0时，M为（0，0），当t≠0时，表示出l′的方程，得到M（t2，2t）；（Ⅱ）M（x0，y0），得到N，表示出O′方程，得到O′N∥x，进而得到AM方程，与抛物线联立，解得即可解：（Ⅰ）因为A（1，0），T（0，t），当t＝0时，M为（0，0），当t≠0时，k l=0-??1-0=-t，则k l′=1??，则l′的方程为y=1x+t，由y＝2t得x＝t2，所以M（t2，2t），验证当t＝0时，也满足，故M的坐标满足方程y2＝4x，则M的轨迹方程为y2＝4x；（Ⅱ）设M（x0，y0）（x0，y0＞0），则y02＝4x0，O′（0+12，02），则O′的方程为（x﹣1）（x﹣x0）+（y﹣0）（y﹣y0）＝0，令x＝0，得y2﹣y0y+x0＝0，即y2﹣y0y+024=0，即N（0，2），所以O′N∥x轴，因为∠NMA＝30°，∠NO′A＝60°，所以k AM=√??，则直线AM的方程为y=√??（x ﹣1），联立{=√??(??-??)=，整理得3x2﹣10x+3＝0，解得x＝3或x=13（舍），故x＝3，因为A为抛物线y2＝4x的焦点，所以|AM|＝x0+1＝4．【点评】本题考查点的轨迹方程，考查直线与圆、抛物线综合，属于中档偏难题．21．已知函数f（x）＝（x﹣1）lnx．（Ⅰ）求f（x）的单调性；（Ⅱ）若不等式e x f（x）≥x+ae x在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）求导可得′(??)=+??-1，易知当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，由此即可求得单调性；（Ⅱ）问题等价于≤??(??)-在（0，+∞）上恒成立，令??(??)=??????，利用导数可知g （x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，结合（1）可知??=??(??)-在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，由此求得??=??(??)-在（0，+∞）上的最小值，进而得到实数a 的取值范围．解：（Ⅰ）f （x ）的定义域为（0，+∞），′(??)=+-1=+??-1??，当0＜x ＜1时，＜??，??-1＜??，+??-1??＜??，??′(??)＜??，??(??)单调递减，当x ＞1时，＞??，??-1＞??，+??-1??＞??，??′(??)＞??，??(??)单调递增，∴函数f （x ）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞）；（Ⅱ）不等式e xf （x ）≥x+ae x 等价于??≤??(??)-，令??(??)=??????，则??′(??)=1-??，易知函数g （x ）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，又f （x ）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞），∴=??(??)-在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴函数??=??(??)-在x ＝1处取得最小值-1，∴≤-1，即实数a 的取值范围为(-∞，-1??]．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性以及不等式的恒成立问题，考查转化思想及求解能力，属于中档题．一、选择题22．在直角坐标系xOy 中，曲线E 的参数方程为{=??+=（φ为参数），以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 1，l 2的极坐标方程分别为θ＝θ0，θ＝θ0+2(????∈(??，??))，l 1交曲线E 于点A ，B ，l 2交曲线E 于点C ，D ．（Ⅰ）求曲线E 的普通方程及极坐标方程；（Ⅱ）求|BC|2+|AD |2的值．【分析】（Ⅰ）由同角的平方关系可得曲线E 的普通方程；由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，x 2+y 2＝ρ2，代入化简可得曲线E 的极坐标方程；（Ⅱ）分别讨论直线l 1的斜率不存在，求得A ，B ，C ，D 的坐标，计算可得所求和；若斜率存在且不为0，设出两直线的方程，联立圆的方程，运用韦达定理，以及两直线垂直的条件，结合两点的距离公式可得所求和．解：（Ⅰ）曲线E 的参数方程为{=??+=（φ为参数），由cos 2φ+sin 2φ=(??-1)24+??24=1，即曲线E 的普通方程为圆（x ﹣1）2+y 2＝4；由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，x 2+y 2＝ρ2，可得ρ2﹣2ρcos θ﹣3＝0；（Ⅱ）当直线l 1的斜率不存在，可设A （0，√），B （0，-√??），可得直线l 2的斜率为0，可设C （3，0），D （﹣1，0），则|BC |2+|AD |2＝9+3+1+3＝16；当直线l 1的斜率存在且不为0，方程设为y ＝kx ，直线l 1的方程设为y =-1x ，由{=(??-??)+????=??可得（1+k 2）x 2﹣2x ﹣3＝0，可设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4），可得x 1+x 2=21+??2，x 1x 2=-31+??2，即有x 12+x 22＝（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=4(1+??2)2+61+??2，将k 换为-1可得x 32+x 42=4(1+12)2+61+12，则|BC |2+|AD |2＝|OB|2+|OC|2+|OA |2+|OD|2＝（|OB |2+|OA |2）+（|OC|2+|OD |2）＝（1+k 2）（x 12+x 22）+（1+12）（x 32+x 42）=41+??2+6+41+12+6＝12+4+4??21+??2=12+4＝16．综上可得|BC |2+|AD |2的值为16．【点评】本题考查参数方程、普通方程和极坐标方程的转化，考查直线和圆的方程联立，运用韦达定理和两点的距离公式，考查化简整理的运算能力和推理能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数??(??)=||??+1|-|2-??|||2??-1|的最大值为m ．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若a ，b ，c 为正数，且a +b +c ＝m ，求证：+??+??≥??．【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式的性质可得||x +1|﹣|2﹣x ||≤|2x ﹣1|，进而得到??(??)≤|2??-1||2??-1|=??，由此求得m 的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a+b+c＝1，再利用基本不等式累加即可得证．解：（Ⅰ）f（x）的定义域为{??|??≠12}，∵||x+1|﹣|2﹣x||≤|（x+1）﹣（2﹣x）|＝|2x﹣1|，当且仅当{(??-??)(??-??)≥??≠12时取等号，∴??(??)≤|2??-1||2??-1|=??，即f（x）的最大值为1，∴m＝1；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知a+b+c＝1，∵+??≥??√?????=，??+??≥??√?????=，??+??≥??√???????=，∴(+??+??)≥??(??+??+??)=??，∴+??+??≥??，当且仅当??=??=??=13时取等号．【点评】本题主要考查绝对值不等式的性质以及基本不等式的运用，考查推理能力及计算能力，属于基础题．。

九江市二模数学试题分析及教学建议精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-彰显数学文化突出数学素养九江市2017年第二次模拟考试数学试卷分析及教学建议九江市第三中学李高飞九江市2017年第二次模拟考试数学卷的命制，贯彻了《2017年高考全国统一考试考试大纲》的要求，试卷在稳定中求创新，重视考查学生的基本数学素养，全盘兼顾知识点、思想方法与能力的考查，关注数学的应用意识与创新意识，凸显数学文化的考查，试卷从基础题、中等题到难题梯度明显，有良好的区分度．试卷所涉及的知识内容限定在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。

试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质，考查考生对数学本质的理解，考查考生的数学素养和学习潜能。

一、试卷分析1、引经据典，融史嵌名，彰显数学文化“依托数学史料，嵌入数学名题，彰显数学文化”，是该卷的一大鲜明的特色。

目的是为了使学生接受数学文化的熏陶，领略古今中外数学思想和方法的魅力，应对今年高考对数学文化的要求。

对数学文化的引入，使得数学充满了人文气息。

这些试题与经典名题有关，背景涉及古今中外。

如文科的第5题理科第10题源于“黄金双曲线”，渗透数学的美学价值。

文科第10题理科的第9题借用数字黑洞考查了框图的知识。

理科第16题隐含着阿波罗尼圆的背景，考查了解三角形知识和坐标法求最值得思想和方法。

文理科18题的立体几何题，以《九章算术》中研究立体几何所用的两个特殊锥体（鳖臑、刍甍）为背景，与以往对中国古代数学名着的题目不同，当能令考生留下深刻的印象。

文理科第二十题解析几何解答题的背景，源于达芬奇的椭圆作图工具，由选修4—4课本中一道题改编而来。

例1：（文10理9）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的n=（B）解:n的初始值为54是3运算如下：33++=1891242+=；333541893333+=；81513124281+++=；33333++=，故选B.513153【点评】本题的命制背景为数字黑洞中的“水仙花数”黑洞，除了0和1自然数中各位数字的立方之和与其本身相等的只有153、370、371和407(此四个数称为“水仙花数”).任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，……，重复运算下去，就能得到一个固定的数--153，我们称它为数字“黑洞”.例2.（理16）如图所示，在ABC ∆中，三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知cos cos )c A a C ⋅=，2c =，D 为AC上一点，且:1:2AD DC =，则当ABC ∆的面积取最大值时，BD =.解：由cos cos )c A a C ⋅=及正弦定理得sin cos sin cos )C A A C ⋅=，即sin cos cos sin C A C A A ⋅+⋅=，sin()A C A +=，sin B A =，b =，以A 为原点，AB 为x(,)C x y 得=22(4)8x y -+=，当C 达到圆的最高点或最低点时，ABC ∆面积达到最大值此时可求出a =b =222cos2b c a A bc +-∴===2222242cos 2223BD AD AB AD AB A ∴=+-⋅⋅=+-=，BD ∴=【点评】本题命制的背景为阿波罗尼圆，平面内到两个定点的距离之比为常数k （k≠1）的点的轨迹是圆，这个圆就是阿波罗尼圆。

绝密★启用前2020届江西省九江市高三二模数学（理）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合{|1}A x Z x =∈≥-，{}2|2B x x =<，则A B =I （ ）．A ．{|12}x x -≤<B ．{|1x x -≤<C ．{1,0,1}-D ．{0,1} 答案：C对集合A 和集合B 进行化简，然后根据集合的交集运算，得到答案.解：集合{}2|2B x x =<{|x x =<，集合{|1}A x Z x =∈≥-，∴{|1{1,0,1}A B x Z x =∈-≤≤=-I ， 故选：C ．点评：本题考查解一元二次不等式和集合的交集运算，属于简单题.2．已知复数z 满足(3)10z i -=，则z =（ ）A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +答案：D等式两边同时除以3i -，表示复数z ，然后利用复数的乘除运算法则计算则可求出复数z . 解： 解：1010(3)33(3)(3)i z i i i i +===+--+. 故选：D.点评：本题考查复数的除法运算，属于基础题.3．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352a a +=，4152S =，则1a =（ ）． 1答案：A根据题意得到24a a +，从而求出公比q ，再将1352a a +=化成基本量进行计算，从而得到答案.解： 因为4152S =，1352a a += 所以24155522a a +=-=， 因为{}n a 为等比数列， 所以24132a a q a a +==+， 由1352a a +=，可得()21512a q +=， 所以1251212a q ==+，故选：A ．点评：本题考查等比数列中基本量的计算，属于简单题.4．已知(2,2)P 为抛物线2:2(0)C y px p =>上一点，抛物线C 的焦点为F ，则||PF =（ ）．A ．2B ．52C ．3D ．72答案：B将P 代入抛物线得到p 的值，根据抛物线的定义，得到PF 的值.解：将(2,2)P 代入抛物线C 的方程，得422p =⨯所以1p =， 所以抛物线的准线方程为12x =-，015||2222p PF x =+=+=， 故选：B ．点评： 本题考查求抛物线的方程，抛物线的定义，属于简单题.5．将函数2cos(2)6y x π=+的图像向左平移6π个单位得到函数()f x ，则函数()sin f x y x x=的图像大致为（ ） A ．B ．C ．D ．答案：D根据条件可知原函数的图像向左平移6π个单位得到函数()2sin 2f x x =-，再化简()4cos sin f x x y x x x-==，根据函数的奇偶性可排除B ，C ，再对比图像取特殊值的范围则可得到选项.解： 解：依题意得()2cos 22cos 22sin 2662f x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 则()2sin 24cos sin sin f x x x y x x x x x--===，x k π≠，k Z ∈，显然该函数为奇函数，且当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0y <，所以D 正确. 故选：D.点评：本题考查三角函数的图像，考查三角函数的平移变换，涉及利用函数的性质和特殊值的范围判断图像，属于中档题.6．已知01a b <<<，则下列结论正确的是（ ）．A ．log 2log 2a b <B ．log log a b b a >C ．b a a b <D ．a b a b <答案：C利用对数的换底公式，指数函数和幂函数的单调性，以及函数()ln f x x x =的单调性，分别对四个选项进行研究，从而得到答案.解：对于选项A ：因为01a b <<<，所以22log log 0a b <<， 所以得到2211log log b a<，再换底公式可得log 2log 2b a <，所以错误； 对于选项B ：01a b <<<，log log a a a b >，log log b b a b >，从而得到log 1log a b b a<<所以错误；对于选项C ：∵01a <<，∴xy a =在(0,)+∞上单调递减，由a b <得，b a a a <；∵0a >，∴a y x =在(0,)+∞上单调递增，∴b a a b <，正确；对于选项D ：设函数()ln f x x x =，求导得()1ln f x x '=+，所以10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()0f x '<，()f x 单调递减；1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时()0f x '>，()f x 单调递增； 因为01a b <<<，所以存在101a b e<<<<时，()()f a f b =， 即ln ln a a b b =，此时a b a b =，所以错误故选：C ．点评：本题考查对数的换底公式，指数函数、幂函数的单调性，以及构造函数比较大小，利用导数研究函数的单调性，属于中档题.7．若254()a a R +∈能被9整除，则||a 的最小值为（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．6 答案：B将25254(31)a a +=++利用二项式定理展开，根据题意得到242531253176C a a a ++=⨯++=+能被9整除，从而得到满足题意的||a 的最小值. 解：由二项式定理可得25254(31)a a +=++251242322425252533331C C C a =++++++…，其中251242322525333C C +++…能被9整除， 所以要使254()a a R +∈能被9整除，则242531253176C a a a ++=⨯++=+能被9整除，则当4a =-时，||a 最小，且能被9整除.故选：B ．点评：本题考查二项式定理解决整除问题，属于中档题.的中国馆——“东方之冠”令人印象深刻，该馆以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为设计理念，代表中国文化的精神与气质．其形如冠盖，层叠出挑，制似斗拱．它有四根高33.3米的方柱，托起斗状的主体建筑，总高度为60.3米，上方的“斗冠”类似一个倒置的正四棱台，上底面边长是139.4米，下底面边长是69.9米，则“斗冠”的侧面与上底面的夹角约为（ ）．A ．20︒B ．28︒C ．38︒D ．48︒答案：C 根据题意得到PE 和ME 的长度，从而得到tan PME ∠的值，根据正切函数的单调性，得到3045PME ︒︒<∠<，从而得到答案.解：依题意得“斗冠”的高为60.333.327-=米，如图，27PE =，11()22ME MN EF =-=⨯139(139.469.9)4-=， PME ∠为“斗冠”的侧面与上底面的夹角，27108tan 0.781391394PE PME ME ∠===≈， 而3tan300.583︒=≈，tan 451︒=，且tan y x =在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， 因为0.580.781<<，所以3045PME ︒︒<∠<，故选：C ．点评：本题考立体几何中求线段的长度和正切函数的单调性，属于简单题.9．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b -=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，以原点O 为圆心，1OF 为半径的圆与双曲线E 的右支相交于A ，B 两点，若四边形2AOBF 为菱形，则双曲线E 的离心率为（ ）．A 31B 3C 2D 21答案：A 根据2AOBF 为菱形，得到22||AF OA OF c ===，再由勾股定理得到13AF c =，由双曲线的定义把a 用c 表示，从而得到离心率.解：如图，∵四边形2AOBF 为菱形，∴22||AF OA OF c ===，又∵12F F 是圆O 的直径， ∴1290F AF ∠=︒，∴()22123AF c c c =-=，∴由双曲线的定义可得：122(31)AF AF a c -==-，∴3131e ==+-， 故选：A ．点评：本题考查菱形的性质，双曲线的定义，由几何关系求双曲线的离心率，属于简单题.10．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65．若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于200的概率为（ ）．A ．38B ．12C ．23D ．34答案：D根据题意得到总的可能的情况，再分上珠拨的是千位档或百位档和上珠拨的是个位档或十位档进行分类，得到符合要求的情况，从而得到符合要求的概率.解：依题意得所拨数字共有124424C C =种可能．要使所拨数字大于200，则若上珠拨的是千位档或百位档，则所拨数字一定大于200，有122412C C =种； 若上珠拨的是个位档或十位档，则下珠一定要拨千位，再从个、十、百里选一个下珠， 有11236C C =种，则所拨数字大于200的概率为1263244+=，故选D ． 点评：本题考查排列组合的应用，求古典概型概率，涉及分类讨论的思想，属于中档题.11．现有边长均为1的正方形､正五边形､正六边形及半径为1的圆各一个，在水平桌面上无滑动滚动一周，它们的中心的运动轨迹长分别为1l ，2l ，3l ，4l ，则（ ）A ．1234l l l l <<<B ．1234l l l l <<=C ．1234l l l l ===D ．1234l l l l ==<答案：B 由题意可知，它们的中心滚动一周的运动轨迹都是圆心角为2π的弧长，设半径分别为r 1，r 2，r 3，r 4，则半径为中心与顶点的距离，由正方形、正五边形、正六边形得几何特征可知122r =，r 1＜r 2＜1，r 3＝r 4＝1，再利用弧长公式即可得到l 1＜l 2＜l 3＝l 4．解：由题意可知，它们的中心滚动一周的运动轨迹都是圆心角为2π的弧长， 设半径分别为r 1，r 2，r 3，r 4，由题意可知，半径为中心与顶点的距离，又因为正方形、正五边形、正六边形的边长均为1，圆的半径为1， 对于正方形，如图所示：，∵∠AOB ＝90°，∴12r =； 对于正五边形，如图所示：，∵∠AOB ＝72°＜90°，∠OAB ＝∠OBA ＝54°＜72°，∴r 1＜r 2＜1；对于正六边形，如图所示：，∠AOB ＝60°，∴△AOB 为等边三角形，∴r 3＝OA ＝1；而 r 4＝1，又因为l 1＝2π•r 1，l 2＝2π•r 2，l 3＝2π•r 3，l 4＝2π•r 4，所以l 1＜l 2＜l 3＝l 4，故选：B ．点评：本题主要考查了弧长公式，以及正方形、正五边形、正六边形得几何特征，是中档题．12．已知函数()ln 1f x x x =--，()ln ||g x x =，()[()]F x f g x =，()[()]G x g f x =，给出以下四个命题：①()y F x =为偶函数；②()y G x =为偶函数；③()y F x =的最小值为0；④()y G x =有两个零点．其中真命题的是（ ）．A ．②④B ．①③C ．①③④D ．①④ 答案：C分别表示出()F x 和()G x ，判断其奇偶性，利用导数研究其单调性和最值以及零点，从而做出判断，得到答案.函数()ln 1f x x x =--，()ln ||g x x =∵()[()]ln ||ln(ln ||)1F x f g x x x ==--，定义域为()(),00,-∞⋃+∞，关于原点对称()ln ||ln(ln ||)1()F x x x F x -=----=，∴()F x 为偶函数，①正确；∵()[()]ln |ln 1|G x g f x x x ==--的定义域不关于原点对称，∴()y G x =为非奇非偶函数，②错误； ∵11()1x f x x x'-=-=， ∴当(0,1)x ∈时，()0f x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>．∴()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，∴()(1)0f x f ≥=． 考查函数()y F x =，令ln ||t x =，()y f t =，则1x <-或1x >，当(1,e)x ∈时，ln ||t x =单调递增，()y f t =单调递减，∴()y F x =单调递减； 当(,)x e ∈+∞时，ln ||t x =单调递增，()y f t =单调递增，∴()y F x =单调递增， ∴1x >时，∴min ()F x ()0F e ==，又()F x 为偶函数，∴(,1)(1,)x ∈-∞-⋃+∞时，∴min ()0F x =，③正确．考查函数()y G x =，令()0G x =得ln 11x x --=±，∵()0f x ≥，∴ln 11x x --=，又221111f e e⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，()223f e e =-1>， ∴直线1y =与函数()y f x =恰有两个交点，故()y G x =有两个零点，④正确． 故选：C ．点评：本题考查判断复合函数的奇偶性和单调性，零点存在定理研究函数的零点个数，属于中档题.二、填空题 r r r r r r r r r答案：60︒由()a a b ⊥-r r r 得到()0⋅-=r r r a a b ，代入1a =r ，2b =r ，得到cos ,a b r r ，从而得到答案.解：∵()a a b ⊥-r r r ，∴2()0a a b a a b ⋅-=-⋅=r r r r r r， ∵1a =r ，2b =r ∴112cos ,0a b -⨯=r r ∴1cos ,2a b =r r ， ∴a r 与b r 的夹角为60︒．故答案为：60︒.点评：本题考查向量的数量积运算，根据向量的模长求夹角，属于简单题.14．设x ，y 满足约束条件220220x y x y y x +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则32z x y =-的最大值是________. 答案：23画出满足约束条件的可行域，利用z 的几何意义，利用直线平移法即可求出最大值. 解： 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当目标函数过22,33⎛⎫ ⎪⎝⎭时取得最大值，即max 22232333z =⨯-⨯=. 故答案为：23点评：本题考查线性规划的基本应用，利用z 的几何意义是解决线性规划问题的关键，常用数形结合问题来求，本题属于基础题.15．如图，在一个底面边长为2，侧棱长为10的正四棱锥P ABCD -中，大球1O 内切于该四棱锥，小球2O 与大球1O 及四棱锥的四个侧面相切，则小球2O 的体积为________.答案：224设O 为正方形ABCD 的中心，AB 的中点为M ，连接PM ，OM ，PO ，可画出内切球的切面图，分别求出大球和小球的半径分别为2R =和2r =，从而求出小球2O 的体积. 解：解：设O 为正方形ABCD 的中心，AB 的中点为M ，连接PM ，OM ，PO ，则1OM =，221013PM PA AM =-=-=，9122PO =-=，如图，在截面PMO 中，设N 为球1O 与平面PAB 的切点，则N 在PM 上，且1O N PM ⊥，设球1O 的半径为R ，则1O N R =，∵1sin 3OM MPO PM ∠==，∴1113NO PO =，则13PO R =，11422PO PO OO R =+==，∴22R =，设球1O 与球2O 相切于点Q ，则22PQ PO R R =-=，设球2O 的半径为r ，同理可得4PQ r =，∴224R r ==，故小球2O 的体积342324V r ππ==. 故答案为：2π点评：本题考查球的体积公式，考查两圆相切的性质，考查正四棱锥的性质，考查学生数形结合方法的应用，属于中档题.16．已知单调数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21n n S S n n ++=+，则首项1a 的取值范围是________．答案：10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭当2 n ≥时，退位作差得到12n n a a n ++=，当3n ≥时，得112n n a a +--=，从而得到数列{}n a 从第2项起，偶数项成公差为2的等差数列，从第3项起，奇数项成公差为2的等差数列，所以数列{}n a 单调递增，得到12322a a a a <<<+，从而得到1a 的范围. 解：当1n =时，122S S +=，∴2122a a =-，当2 n ≥时21n n S S n n ++=+， 21(1)(1)n n S S n n -+=-+-，两式相减得12n n a a n ++=①．234+=a a ，3122a a =+，当3n ≥时，12(1)n n a a n -+=-②，-①②得112n n a a +--=，∴数列{}n a 从第2项起，偶数项成公差为2的等差数列，从第3项起，奇数项成公差为2的等差数列∴数列{}n a 单调递增，则满足12322a a a a <<<+，∴1111222242a a a a <-<+<-，解得1102a <<． 点评： 本题考查根据n S 求数列的通项，根据数列的单调性求范围参数的范围，属于中档题.三、解答题17．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a b c >>．已知sin cos cos sin A B C B -sin2sin B A =-．（Ⅰ）求证：a ，b ，c 成等差数列；（Ⅱ）若5b =，sin B =a ，c 的值． 答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）7a =，3c =（Ⅰ）根据题意sin cos cos sin sin2A B C B B -=sin()B C -+，利用两角和的正弦公式展开化简得到2sin sin sin B A C =+，再由正弦定理得到2b a c =+，从而证明. （Ⅱ）根据sin B 的值，求出cos B 的值，然后利用余弦定理得到a 、c 的方程，结合（Ⅰ）中所得的结论，求出a 、c 的值.解：（Ⅰ）证明在ABC V 中，()A B C π=-+，∴()()sin sin sin A A C A C π=-+=+⎡⎤⎣⎦∵sin cos cos sin sin2sin A B C B B A -=-，∴sin cos cos sin sin2A B C B B -=sin()B C -+∴sin cos cos sin sin2sin cos cos sin A B C B B B C B C -=--∴sin cos 2sin cos cos sin A B B B B C =-∵a b c >>，∴cos 0B ≠∴sin 2sin sin A B C =-，即2sin sin sin B A C =+ 由正弦定理sin sin sin a b c A B C==，得2b a c =+， 即a ，b ，c 成等差数列（Ⅱ）∵53 sin14B=，B为锐角，∴211cos1sin14B B=-=由（Ⅰ）得∵5b=，∴10a c+=，由余弦定理2222cosb ac ac B=+-得22()2(1cos)b ac ac B=+-+，即22115102114ac⎛⎫=-+⎪⎝⎭∴21ac=由1021a caca c+=⎧⎪=⎨⎪>⎩得7a=，3c=.点评：本题考查两角和的正弦公式，正弦定理解三角形，余弦定理解三角形，属于简单题. 18．如图所示的几何体111ABC A B C-中，四边形11ABB A是正方形，四边形11BCC B是梯形，11B C P BC，且1112B C BC=，AB AC=，平面11ABB A⊥平面ABC．（Ⅰ）求证：平面11A CC⊥平面11BCC B；（Ⅱ）若120CAB︒∠=，二面角111C AC B--为120︒，求1AAAB的值．答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）132AAAB=（Ⅰ）取BC的中点E，可得，由AE BC⊥平面11ABB A⊥平面ABC得1BB⊥平面ABC，所以1AE BB⊥，从而得AE⊥平面11BCC B，可得11BB C E、11AAC E为平行四边形，所以11AE AC∥，所以11A C⊥平面11BCC B，再得到平面11A CC⊥平面11BCC B；（Ⅱ）以E为原点，建立空间直角坐标系，设1AA a=，求出平面111A B C和平面11CAC 的法向量，再利用向量的夹角公式，得到关于a的方程，求出a的值，从而得到1AAAB的值.解：（Ⅰ）取BC 的中点E ，连接AE ，1C E ，∵AB AC =，∴AE BC ⊥∵11ABB A 是正方形，∴1BB AB ⊥，又平面11ABB A ⊥平面ABC ，平面11ABB A I 平面ABC AB =，AB Ì平面ABC ， ∴1BB ⊥平面ABC又∵AE ⊂平面ABC ，∴1AE BB ⊥又1,BB BC ⊂平面11BCC B ，1BB BC B =I ，∴AE ⊥平面11BCC B∵11B C BC ∥，且1112B C BC =， ∴11B C BE P ，11B C BE =∴四边形11BB C E 为平行四边形，∴111C E B B A A P P ，111C E B B A A ==∴四边形11AAC E 为平行四边形，∴11AE AC ∥∴11A C ⊥平面11BCC B ，又11A C ⊂平面11A CC ，∴平面11A CC ⊥平面11BCC B（Ⅱ）由（Ⅰ）得，以E 为原点，EC ，AE ，1EC 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设2AB AC ==，1AA a =，∵120CAB ︒∠=，∴1AE =，3CE =则(3,0,0)C ，1(0,1,)A a -，1(0,0,)C a ，1,)AC a =-u u u r ，11(0,1,0)AC =u u u u r 易知平面111A B C 的一个法向量为(0,0,1)m =u r设(,,)n x y z =r 为平面11CAC 的法向量，由11100n A C n A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u v v u u u u v v得00y az y +-==⎪⎩， 令x a =，得(a n =r∴||1cos ,2||||n m n m n m ⋅===⋅r u r r u r r u r ，解得3a =， ∴132AA AB = 点评：本题考查面面垂直的性质和判定，线面垂直的性质和判定，已知二面角求线段的长度，属于中档题.19．在直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，左右焦点分别为1F ，2F ，过1F 且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，1AF ，1BF 的中点分别为E ，F ，OEF V的周长为（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设2ABF V 的重心为G，若||6OG =，求直线l 的方程． 答案：（Ⅰ）2212x y +=（Ⅱ）10x ++=或10x += （Ⅰ）根据题意可得1112EF AF =，1112FF BF =，21||2OF BF =，根据OEF V 的周长求出a ，根据离心率得到c ，再求出b ，从而得到椭圆的方程； （Ⅱ）设l 的方程为1x my =-，与椭圆联立得到12y y +，12y y ⋅，从而得到重心G 的坐标，根据||6OG =，得到关于m 的方程，解得m 的值，得到直线l 的方程. 解：（Ⅰ）∵2c e a ==，∵a = 连接2AF ，2BF ，∵E ，O 分别为1AF ，12F F 的中点，∴1112EF AF =，21||2OE AF =，同理1112FF BF =，21||2OF BF = ∴OEF V 的周长为()1122122AF BF AF BF a +++==a =1c = 又222b ac =-，∴1b =，∴椭圆C 的标准方程为2212x y += （Ⅱ）∵l 过点1(1,0)F -且斜率不为0，∴可设l 的方程为1x my =-，设()11,A x y ，()22,B x y ， 由22112x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222210m y my +--= ∴12222m y y m +=+，12212y y m ⋅=-+ ∴()12122422x x m y y m +=+-=-+， 又∵2(1,0)F ，∴12121,33x x y y G +++⎛⎫ ⎪⎝⎭， 即()()22222,3232m m G m m ⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭∴||32OG m ==+632m =+，解得m = ∴直线l 的方程为10x ++=或10x +=.点评：本题考查椭圆的定义求椭圆的标准方程，直线与椭圆的交点，两点间距离公式，属于中档题.20．已知函数2()ln ()f x x x x ax a R =+-∈． （Ⅰ）若3a =，求()f x 的单调性和极值；（Ⅱ）若函数1()x y f x e=+至少有1个零点，求a 的取值范围． 答案：（Ⅰ）()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，极小值为-2，无极大值 （Ⅱ）[1,)+∞（Ⅰ）求导得到()f x '，分别得到当01x <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '>，判断出()f x 单调性，从而得到其极值； （Ⅱ）根据题意得到1ln x a x x xe =++，令1()ln x g x x x xe=++，求导得到()g x '，由()0g x '=得1x xe =，令()e x h x x =，由零点存在定理得到存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得00e 1x x =，由()g x '得到()g x 的最小值，再对1()xy f x e =+的零点进行分类讨论，得到答案.解：（Ⅰ）当3a =时，2()ln 3f x x x x x =+-，∴()ln 22f x x x '=+-当01x <<时，ln 0x <，220x -<，∴()ln 220f x x x '=+-<，当1x >时，ln 0x >，220x ->，∴()ln 220f x x x '=+->∴()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增 ()f x 在1x =处取得极小值，极小值为(1)2f =-，无极大值 （Ⅱ）∵211()ln x xf x x x x ax e e +=+-+， 由21ln 0x x x x ax e +-+=得1ln x a x x xe=++ 令1()ln x g x x x xe =++， 则()22221(1)111()1x x x x x x xe x x xe x e x g x x x e x e x e-+++--'=+-== 由()0g x '=得1x xe =．令()e xh x x =，当0x >时，()(1)0x h x x e '=+>， ∴()e xh x x =在(0,)+∞单调递增，∵1122h ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，(1)1h e =>， ∴存在01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，使得00e 1x x =且当()00,x x ∈时，()1h x <，即10x xe -<，当()0,x x ∈+∞时，()1h x >，即10x xe ->∵10x +>，20x x e >，∴当()00,x x ∈时，()0g x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0g x '>，∴()g x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增∴()g x 在0x x =处取得最小值()000001ln x g x x x x e =++∵00e 1x x =，∴()00ln ln10x x e ==，即00ln 0x x +=， ∴000011ln 011x x x x e ++=+=，即()01g x = ∴当1a <时，函数1()x y f x e=+无零点， 当1a ≥时，∵1()ln a g a a a a ae=++>， ∴函数1()x y f x e=+至少有1个零点， 故a 的取值范围是[1,)+∞. 点评：本题考查利用导数研究函数的单调性、极值和最值，根据函数零点个数求参数的范围，属于中档题.21．羽毛球比赛中，首局比赛由裁判员采用抛球的方法决定谁先发球，在每回合争夺中，赢方得1分且获得发球权．每一局中，获胜规则如下：①率先得到21分的一方赢得该局比赛；②如果双方得分出现20:20，需要领先对方2分才算该局获胜；③如果双方得分出现29:29，先取得30分的一方该局获胜．现甲、乙两名运动员进行对抗赛，在每回合争夺中，若甲发球时，甲得分的概率为p ；乙发球时，甲得分的概率为q ． （Ⅰ）若23p q ==，记“甲以21:(19,)i i i N ≤∈赢一局”的概率为()i P A ，试比较()9P A 与()10P A 的大小；（Ⅱ）根据对以往甲、乙两名运动员的比赛进行数据分析，得到如下22⨯列联表部分数据．若不考虑其它因素对比赛的影响，并以表中两人发球时甲得分的频率作为p ，q 的值．①完成22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为“比赛得分与接、发球有关”？ ②已知在某局比赛中，双方战成27:27，且轮到乙发球，记双方再战X 回合此局比赛结束，求X 的分布列与期望． 参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++． 临界值表供参考：答案：（Ⅰ）()()910P A P A =（Ⅱ）①列联表见解析，有；②分布列见解析，18554（Ⅰ）根据题意可得前20i +个回合里，甲赢下20个回合，输掉i 个回合，且最后一个回合必需获胜，从而得到()i P A ，计算出()9P A 和()10P A ，做商比较，得到答案； （Ⅱ）①根据题意，填写好列联表，计算出2K ，做出判断；②由列联表得到p 和q 的值，得到X 可取的值，分别计算其概率，写出分布列，计算出期望.解：（Ⅰ）∵甲以21:(19,)i i i N ≤∈获胜，则在这21i +个回合的争夺中，前20i +个回合里，甲赢下20个回合，输掉i 个回合，且最后一个回合必需获胜∴()2021202022221133333i ii i i i i P A C C ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-⨯=⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴()21999292133P A C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()21101010302133P A C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∵()()219929921101010302129!10!20!33319!20!30!2133C P A P A C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭==⨯⨯=⨯⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()()910P A P A =（Ⅱ）①由甲发球的总计和乙得分，得到甲得分的数值为1005050-=， 由乙发球的总计和甲得分，得到乙得分的数值为906030-=，从而得到甲得分总计为5060110+=，乙得分的总计为503080+=，所以22⨯列联表如下：22190(50306050) 5.401009011080K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ ∵5.40 3.841>，∴有95%的把握认为“比赛得分与接、发球有关” ②由22⨯列联表知12p =，23q =， 此局比赛结束，比分可能是29:27，30:28，30:29，∴2,4,5X =若比分为29:27，则甲获胜概率为211323⨯=，乙获胜概率为131139⨯=， ∴114(2)399P X ==+=， 若比分为30:28，则甲获胜的情况可能为：甲乙甲甲，乙甲甲甲，其概率212112111323233226⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=， 乙获胜的情况可能为：甲乙乙乙，乙甲乙乙，其概率2111121123233332327⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=， ∴1213(4)62754P X ==+=， 若比分为30:29，则41317(5)1(2)(4)195454P X P X P X ==-=-==--=， ∴X 的分布列为∴413171852459545454EX =⨯+⨯+⨯= 点评： 本题考查完善列联表，相关性判断，随机变量的分布列和期望，属于中档题.22．在直角坐标系xOy 中，曲线E 的参数方程为12cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线1l ，2l 的极坐标方程分别为0θθ=，00((0,))2πθθθπ=+∈，1l 交曲线E 于点A ，B ，2l 交曲线E 于点C ，D ．（1）求曲线E 的普通方程及极坐标方程；（2）求22||||BC AD +的值.答案：（1）22(1)4x y -+=；22cos 30ρρθ--=（2）16（1）由同角的平方关系可得曲线E 的普通方程；由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，x 2+y 2＝ρ2，代入化简可得曲线E 的极坐标方程；（2）分别讨论直线l 1的斜率不存在，求得A ，B ，C ，D 的坐标，计算可得所求和；若斜率存在且不为0，设出两直线的方程，联立圆的方程，运用韦达定理，以及两直线垂直的条件，结合两点的距离公式可得所求和．解：解：（1）由E 的参数方程12cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），知曲线E 是以(1,0)为圆心，半径为2的圆，∴曲线E 的普通方程为22(1)4x y -+=令cos x ρθ=，sin y ρθ=得222(cos 1)cos 4ρθρθ-+=，即曲线E 极坐标方程为22cos 30ρρθ--=（2）依题意得12l l ⊥，根据勾股定理，222BC OB OC =+，222AD OA OD =+ 将0θθ=，02πθθ=+代入22cos 30ρρθ--=中， 得202cos 30ρρθ--=，202sin 30ρρθ+-=设点A ，B ，C ，D 所对应的极径分别为1ρ，2ρ，3ρ，4ρ，则1202cos ρρθ+=，123ρρ=-，3402sin ρρθ+=-，123ρρ=-∴22222222221234||||||||||||BC AD OA OB OC OD ρρρρ+=+++=+++()()221212343422ρρρρρρρρ=+-++-22004cos 64sin 616θθ=+++= 点评：本题考查参数方程、普通方程和极坐标方程的转化，考查直线和圆的方程联立，运用韦达定理和两点的距离公式，考查化简整理的运算能力和推理能力，属于中档题．23．已知函数12()21x x f x x +--=-的最大值为m . （1）求m 的值；（2）若a ，b ，c 为正数，且a b c m ++=，求证：1.bc ac ab a b c++≥ 答案：（1）1m =（2）证明见解析（1）利用绝对值不等式的性质可得||x +1|﹣|2﹣x ||≤|2x ﹣1|，进而得到|21|()1|21|x f x x -=-…，由此求得m 的值； （2）由（1）知，a +b +c ＝1，再利用基本不等式累加即可得证．解：解：（1）()f x 的定义域为12x R x ⎧⎫∈≠⎨⎬⎩⎭， ∴12(1)(2)21x x x x x +--≤+--=- 当且仅当(1)(2)012x x x +-≥⎧⎪⎨≠⎪⎩，即112x -≤<或122x <≤时取等号 ∴21()121x f x x -≤=-，∴1m =（2）由（1）知1a b c ++=∵2bc ac c a b +≥=，2bc ab b a c +≥=，2ac ab a b c +≥= 相加得22()bc ac ab a b c a b c ⎛⎫++≥++⎪⎝⎭，当且仅当13a b c ===时取等号. ∴1bc ac ab a b c++≥ 点评：本题主要考查绝对值不等式的性质以及基本不等式的运用，考查推理能力及计算能力，属于基础题．。

绝密★启用前2020届江西省九江市高三二模数学（理）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合{|1}A x Z x =∈≥-，{}2|2B x x =<，则A B =I （ ）．A ．{|12}x x -≤<B ．{|1x x -≤<C ．{1,0,1}-D ．{0,1} 答案：C对集合A 和集合B 进行化简，然后根据集合的交集运算，得到答案.解：集合{}2|2B x x =<{|x x =<，集合{|1}A x Z x =∈≥-，∴{|1{1,0,1}A B x Z x =∈-≤≤=-I ， 故选：C ．点评：本题考查解一元二次不等式和集合的交集运算，属于简单题.2．已知复数z 满足(3)10z i -=，则z =（ ）A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +答案：D等式两边同时除以3i -，表示复数z ，然后利用复数的乘除运算法则计算则可求出复数z . 解： 解：1010(3)33(3)(3)i z i i i i +===+--+. 故选：D.点评：本题考查复数的除法运算，属于基础题.3．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352a a +=，4152S =，则1a =（ ）．A ．12B ．1 CD ．2答案：A根据题意得到24a a +，从而求出公比q ，再将1352a a +=化成基本量进行计算，从而得到答案.解： 因为4152S =，1352a a += 所以24155522a a +=-=， 因为{}n a 为等比数列， 所以24132a a q a a +==+， 由1352a a +=，可得()21512a q +=， 所以1251212a q ==+，故选：A ．点评：本题考查等比数列中基本量的计算，属于简单题.4．已知(2,2)P 为抛物线2:2(0)C y px p =>上一点，抛物线C 的焦点为F ，则||PF =（ ）．A ．2B ．52C ．3D ．72答案：B将P 代入抛物线得到p 的值，根据抛物线的定义，得到PF 的值.解：将(2,2)P 代入抛物线C 的方程，得422p =⨯所以1p =， 所以抛物线的准线方程为12x =-， 根据抛物线的定义可得015||2222p PF x =+=+=， 故选：B ．点评： 本题考查求抛物线的方程，抛物线的定义，属于简单题.5．将函数2cos(2)6y x π=+的图像向左平移6π个单位得到函数()f x ，则函数()sin f x y x x=的图像大致为（ ） A ．B ．C ．D ．答案：D根据条件可知原函数的图像向左平移6π个单位得到函数()2sin 2f x x =-，再化简()4cos sin f x x y x x x-==，根据函数的奇偶性可排除B ，C ，再对比图像取特殊值的范围则可得到选项.解： 解：依题意得()2cos 22cos 22sin 2662f x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 则()2sin 24cos sin sin f x x x y x x x x x--===，x k π≠，k Z ∈，显然该函数为奇函数，且当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0y <，所以D 正确. 故选：D.点评：本题考查三角函数的图像，考查三角函数的平移变换，涉及利用函数的性质和特殊值的范围判断图像，属于中档题.6．已知01a b <<<，则下列结论正确的是（ ）．A ．log 2log 2a b <B ．log log a b b a >C ．b a a b <D ．a b a b <答案：C利用对数的换底公式，指数函数和幂函数的单调性，以及函数()ln f x x x =的单调性，分别对四个选项进行研究，从而得到答案.解：对于选项A ：因为01a b <<<，所以22log log 0a b <<， 所以得到2211log log b a<，再换底公式可得log 2log 2b a <，所以错误； 对于选项B ：01a b <<<，log log a a a b >，log log b b a b >，从而得到log 1log a b b a<<所以错误；对于选项C ：∵01a <<，∴xy a =在(0,)+∞上单调递减，由a b <得，b a a a <；∵0a >，∴a y x =在(0,)+∞上单调递增，由a b <得，a a a b <；∴b a a b <，正确；对于选项D ：设函数()ln f x x x =，求导得()1ln f x x '=+，所以10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()0f x '<，()f x 单调递减；1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时()0f x '>，()f x 单调递增； 因为01a b <<<，所以存在101a b e<<<<时，()()f a f b =， 即ln ln a a b b =，此时a b a b =，所以错误故选：C ．点评：本题考查对数的换底公式，指数函数、幂函数的单调性，以及构造函数比较大小，利用导数研究函数的单调性，属于中档题.7．若254()a a R +∈能被9整除，则||a 的最小值为（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．6 答案：B将25254(31)a a +=++利用二项式定理展开，根据题意得到242531253176C a a a ++=⨯++=+能被9整除，从而得到满足题意的||a 的最小值. 解：由二项式定理可得25254(31)a a +=++251242322425252533331C C C a =++++++…，其中251242322525333C C +++…能被9整除， 所以要使254()a a R +∈能被9整除，则242531253176C a a a ++=⨯++=+能被9整除，则当4a =-时，||a 最小，且能被9整除.故选：B ．点评：本题考查二项式定理解决整除问题，属于中档题.8．第41届世界博览会于2010年5月1日至10月31日，在中国上海举行，气势磅礴的中国馆——“东方之冠”令人印象深刻，该馆以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为设计理念，代表中国文化的精神与气质．其形如冠盖，层叠出挑，制似斗拱．它有四根高33.3米的方柱，托起斗状的主体建筑，总高度为60.3米，上方的“斗冠”类似一个倒置的正四棱台，上底面边长是139.4米，下底面边长是69.9米，则“斗冠”的侧面与上底面的夹角约为（ ）．A ．20︒B ．28︒C ．38︒D ．48︒答案：C 根据题意得到PE 和ME 的长度，从而得到tan PME ∠的值，根据正切函数的单调性，得到3045PME ︒︒<∠<，从而得到答案.解：依题意得“斗冠”的高为60.333.327-=米，如图，27PE =，11()22ME MN EF =-=⨯139(139.469.9)4-=， PME ∠为“斗冠”的侧面与上底面的夹角，27108tan 0.781391394PE PME ME ∠===≈， 而3tan300.583︒=≈，tan 451︒=，且tan y x =在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， 因为0.580.781<<，所以3045PME ︒︒<∠<，故选：C ．点评：本题考立体几何中求线段的长度和正切函数的单调性，属于简单题.9．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，以原点O 为圆。

2021年九江市修水县中考数学二模试卷（参考答案）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。

每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列各数中，是分数的是（）A．0.2B．﹣3C．tan45°D．【解答】解：A、0.2是分数，故A符合题意；B、﹣3是负整数，不是分数，故B不符合题意；C、tan45°＝1，1是正整数，不是分数，故C不符合题意；D、是无理数，不是分数，故D不符合题意；故选：A．2．（3分）如图，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看是个矩形，因为有个缺陷，故中间应该有个虚线．故选：A．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a+3a＝4a2B．a4•a4＝2a4C．（a2）3＝a5D．（﹣a）3÷（﹣a）＝a2【解答】解：a+3a＝4a，a4•a4＝a8 ，（a2）3＝a6，（﹣a）3÷（﹣a）＝（﹣a）2＝a2，故选：D．4．（3分）不等式组的整数解是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：由a﹣1＜2得a＜3，由2a+＞3得a＞，则不等式组的解集为＜a＜3，所以不等式组的整数解为2，故选：C．5．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H．若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB 的长为（）A．15B．C．13D．【解答】解：如图，作直径AE，连接CE，∴∠ACE＝90°，∵AH⊥BC，∴∠AHB＝90°，∴∠ACE＝∠AHB，∵∠E＝∠B，∴△ACE∽△AHB，∴＝，∴AB＝，∵AC＝24，AH＝18，AE＝2OC＝26，∴AB＝＝．则AB的长为．故选：B．6．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，有下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：由抛物线的图象可知a＞0，c＞0，∵对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；由图象可知，当x＝4时，y＝16a+4b+c＜0，又∵b＝﹣2a，∴16a+4b+c＝8a+c＜0，故③正确；∵1﹣（﹣）＝＝，﹣1＝＝，∴y1＜y2，故④正确．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣2021．【解答】解：由题意可知：x+2021≥0，∴x≥﹣2021，故答案为：x≥﹣2021．8．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通‘斜’）七，见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘七再除以五．若正方形的边长为10，由勾股定理得对角线长为10，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线长是14．【解答】解：由题意得，正方形边长为10的对角线长为＝14，故答案为：14．9．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1（1+x2）+x2的值为﹣1．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两根，其中二次项系数为a＝1，一次项系数为b ＝﹣2，常数项为c＝﹣3，∴x1+x2＝2，x1•x2＝﹣3x1（1+x2）+x2＝x1+x2+x1•x2＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．10．（3分）如图，已知直线y＝mx+4分别与y轴，x轴交于A，B两点，且△ABO的面积为16，反比例函数的图象恰好经过AB的中点，则反比例函数的表达式为．【解答】解：在y＝mx+4中，x＝0时，y＝4，∴A（0，4），OA＝4，又∵△ABO的面积为16，∴，∴OB＝8，B（8，0），∴C（4，2），设反比例函数解析式为，代入C（4，2）得k＝2×4＝8，∴反比例函数解析式为．故答案为：．11．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置，此时点D恰好与AF的中点重合，AE交CD于点H，若BC＝2，则HC的长为4．【解答】解：由旋转的性质可知：AC＝AF，∵D为AF的中点，∴AD＝AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD＝30°，∵AB∥CD，∴∠CAB＝30°，∴∠EAF＝∠CAB＝30°，∴∠EAC＝30°，∴AH＝CH，∴DH＝AH＝CH，∴CH＝2DH，∵CD＝AD＝BC＝6，∴HC＝CD＝4．故答案为：4．12．（3分）在平面直角坐标系中，点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，且AO＝AB＝2．点E在线段OB上运动，当△AOE和△ABE都为等腰三角形时，点E的坐标为（，0）或（2，0）或（﹣1，0）．【解答】解：如图1，∵AO＝AB＝2，△AOE和△ABE都为等腰三角形，∴AE⊥OB，E为OB中点，且OE＝AE＝BE，∴OE2+AE2＝AO2，即OE2+OE2＝22，解得OE＝．∴点E的坐标为（，0）；如图2，∵AO＝AB＝2，当OE＝OA，EB＝EA时，△AOE和△ABE都为等腰三角形，∴OE＝OA＝2．∴点E的坐标为（2，0）；如图3，∵AO＝AB＝2，当OE＝AE，EB＝AB时，△AOE和△ABE都为等腰三角形，∴△OEA∽△OAB，∴＝，即＝，解得OE＝﹣1或OE＝﹣﹣1（舍去）．∴点E的坐标为（﹣1，0）．故答案为：（，0）或（2，0）或（﹣1，0）．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：﹣2tan60°．（2）如图，AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，求∠ADE的度数．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣2＝﹣+1；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠B＝30°．∵DB平分∠ADE，∴∠ADE＝2∠ADB＝60°．∴∠ADE的度数为60°．14．（6分）先化简，再求值：，其中a＝．【解答】解：＝[8+（a+3）（a﹣3）]•＝（a2﹣1）•＝（a+1）（a﹣1）•＝，当a＝时，原式＝＝3﹣2．15．（6分）如图，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图：（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，M、N分别是边AB、AC上的两点，且BM＝CN，请画出线段BC 的垂直平分线；（2）如图2，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E是AB边的中点，请画出线段BC的垂直平分线．【解答】解：（1）如图1，AD为所作；（2）如图2，AF为所作．16．（6分）A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．（1）从A盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是；（2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．【解答】解：（1）从A盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率为；故答案为：；（2）画树状图得：共有9种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的有3种情况，∴两次抽取的卡片上数字之和大于7的概率为＝．17．（6分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于第二、四象限的A（﹣2，a），B（b，﹣1）两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，△AOC的面积为4．（1）求出a和b的值；（2）结合图象直接写出关于x的不等式mx+n＞的解集．【解答】解：（1）∵△AOC的面积为4，∴|k|＝4，解得，k＝﹣8或k＝8（正值不符合题意舍去），∴反比例函数的关系式为y＝﹣，把点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1）代入y＝﹣得，a＝﹣＝4，b＝﹣＝8；∴a＝4，b＝8；（2）根据一次函数与反比例函数的图象可知，关于x的不等式m+n＞的解集为x＜﹣2或0＜x＜8．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）某中学为了解学生每周在零食方面的花费情况，随机抽取校内m名学生就某一周购买零食的总金额x（元）进行了调查，并将收集的数据分成五组．整理成如下不完整的统计表和扇形统计图：组别总金额x/元频数A x＝05B0＜x≤155C15＜x≤3025D30＜x≤4510E x＞45n根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的方式属于抽样调查（填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）m＝50，n＝5，扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数为36°；（3）若该校学生有1900名，请估计这周购买零食的总金额在30元以内（含30元）的学生有多少名．【解答】解：（1）本次调查的方式属于抽样调查，故答案为：抽样调查；（2）m＝10÷20%＝50，n＝50﹣（5+5+25+10）＝5，扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数为360°×＝36°，故答案为：50、5、36；（3）估计这周购买零食的总金额在30元以内（含30元）的学生有1900×＝1330（名）．19．（8分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m．（1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．【解答】解：（1）过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，∴BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m，∵∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝AE，设AE＝CE＝x，∴BE＝16+x，∵∠ABE＝22°，∴AE＝BE•tan22°，即x＝（16+x）×0.40，∴x≈10.7（m），∴AD＝10.7+1.6＝12.3（m），答：观星台最高点A距离地面的高度约为12.3m；（2）∵“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，∴本次测量结果的误差为12.6﹣12.3＝0.3（m），减小误差的合理化建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法．20．（8分）如图，在▱ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若AD＝2，求的长（结果保留π）．【解答】（1）证明：连接OB，连接OM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝60°，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝30°，∵BE＝AB，∴∠E＝∠BAE，∵∠ABC＝∠E+∠BAE＝60°，∴∠E＝∠BAE＝30°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB＝30°，∴∠OBC＝30°+60°＝90°，∴OB⊥CE，∴EC是⊙O的切线；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝2，过O作OH⊥AM于H，则四边形OBCH是矩形，∴OH＝BC＝2，∴OA＝＝4，∠AOM＝2∠AOH＝60°，∴的长度＝＝．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）立定跳远是江西省初中毕业生升学体育考试的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的价格y （元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示．（1）当10≤x＜60时，求y关于x的函数表达式；（2）九年级（1），（2）班共需购买此品牌训练鞋100双，由于某种原因需分两次购买，且第一次购买的数量多于25双而少于60双．①若两次购买鞋子共需花费9200元，求第一次的购买数量．②要使所花费用最少，应如何规划两次的购买数量？最少费用是多少元？【解答】解：（1）购买x双（10≤x＜60）时，y＝140﹣（x﹣10）＝150﹣x．故y关于x的函数关系式是y＝﹣x+150；（2）①设第一批购买x双，则第二批购买（100﹣x）双．当25＜x≤40时，则60≤100﹣x＜75，则x（150﹣x）+80（100﹣x）＝9200，解得x1＝30，x2＝40；当40＜x＜60时，则40＜100﹣x＜60，则x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝9200，解得x＝30或x＝70，但40＜x＜60，所以无解；答：第一批购买数量为30双或40双．②设第一次购买x双，则第二次购买（100﹣x）双，设两次花费w元．当25＜x≤40时w＝x（150﹣x）+80（100﹣x）＝﹣（x﹣35）2+9225，∴x＝26时，w有最小值，最小值为9144元；当40＜x＜60时，w＝x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝﹣2（x﹣50）2+10000，∴x＝41或59时，w有最小值，最小值为9838元，综上所述：第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．22．（9分）性质探究如图（1），在等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°，则底边AB与腰AC的长度之比为：1．理解运用（1）若顶角为120°的等腰三角形的周长为4+2，则它的面积为；（2）如图（2），在四边形EFGH中，EF＝EG＝EH，在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN．若∠FGH＝120°，EF＝20，求线段MN的长．类比拓展顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为2sinα：1．（用含α的式子表示）【解答】解：性质探究：如图1中，过点C作CD⊥AB于D．∵CA＝CB，∠ACB＝120°，CD⊥AB，∴∠A＝∠B＝30°，AD＝BD，∴AB＝2AD＝2AC•cos30°＝AC，∴AB：AC＝：1．故答案为：：1．理解运用：（1）设CA＝CB＝m，则AB＝m，由题意2m+m＝4+2，∴m＝2，∴AC＝CB＝2，AB＝2，∴AD＝DB＝，CD＝AC•sin30°＝1，∴S△ABC＝•AB•CD＝．故答案为：．（2）如图2中，连接FH．∵∠FGH＝120°，EF＝EG＝EH，∴∠EFG＝∠EGF，∠EHG＝∠EGH，∴∠EFG+∠EHG＝∠EGF+∠EGH＝∠FGH＝120°，∵∠FEH+∠EFG+∠EHG+∠FGH＝360°，∴∠FEH＝360°﹣120°﹣120°＝120°，∵EF＝EH，∴△EFH是顶角为120°的等腰三角形，∴FH＝EF＝20，∵FM＝MG．GN＝NH，∴MN＝FH＝10．类比拓展：如图1中，过点C作CD⊥AB于D．∵CA＝CB，∠ACB＝2α，CD⊥AB，∴∠A＝∠B，AD＝BD，∠ACD＝∠BCD＝α∴AB＝2AD＝2AC•sinα∴AB：AC＝2sinα：1．故答案为：2sinα：1．六、（本大题共12分）23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，B，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过点A，B，点P是x轴上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线AB于点E和点F．设点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）点P在线段OA上时，若以B、E、F为顶点的三角形与△FP A相似，求m的值；（3）若E、F、P三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），称E、F、P三点为“共谐点”．直接写出E、F、P三点成为“共谐点”时m的值．【解答】解：（1）直线分别交x轴，y轴于点A，B，则点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，2），即c＝2，则抛物线表达式为：y＝﹣x2+bx+2，将点A的坐标代入上式并解得：b＝，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2；（2）tan∠OAB＝＝，点P的横坐标为m，则点E、F的坐标分别为：（m，﹣m2+m+2）、（m，﹣m+2），①当∠EBF为直角时，以B、E、F为顶点的三角形与△FP A相似，则∠BEF＝∠OAB，则tan∠BEF＝，则BE2＝4BF2，即：m2+（﹣m2+m+2﹣2）2＝4[m2+（﹣m+2﹣2）2]，解得：m＝或﹣（舍去）或0（舍弃）；②当∠BEF为直角时，则EF＝BE，同理可得：m＝；综上，m＝或；（3）点P的横坐标为m，则点E、F的坐标分别为：（m，﹣m2+m+2）、（m，﹣m+2），①当点P在y轴左侧时，即m≤0，则点E、P可能是中点，当点E是中点时，由中点公式得：（﹣m2+m+2）＝（﹣m+2），解得：m＝4（舍去）或﹣，当点P是中点时，同理可得：m＝；②当点P在y轴右侧时，则点F是中点，同理可得：m＝﹣1，综上，m＝﹣或或﹣1．。

2022年江西省九江市中考数学第二次模拟试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是（ ）A ．冬B ．奥C ．运D ．会2、根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（ ）A 1.59=B ．235的算术平方根比15.3小C ．只有3个正整数n 满足15.515.6<< ·线○封○密○外D ．根据表中数据的变化趋势，可以推断出216.1将比256增大3.193、几个同学打算合买一副球拍，每人出7元，则还少4元；每人出8元，就多出3元．他们一共有（ ）个人． A ．6B ．7C ．8D ．94、下列各数中，是无理数的是（ ）A ．0B C ．227D ．3.14159265、已知50A ∠=，则∠A 的补角等于（ ）A ．40B ．50C ．130D ．1406、已知2250x x --=的两个根为1x 、2x ，则12x x +的值为（ ） A ．-2B ．2C ．-5D ．57、如图，已知菱形OABC 的顶点O (0，0)，B (2，2)，菱形的对角线的交于点D ；若将菱形OABC 绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D 的坐标为（ ）A ．(1，1)B ．(﹣1，﹣1)C ．(-1，1)D ．(1，﹣1)8、同学们，我们是2022届学生，这个数字2022的相反数是（ ） A ．2022B ．12022C ．2022-D ．12022-9、已知二次函数y ＝x 2﹣2x +m ，点A （x 1，y 1）、点B （x 2，y 2）（x 1＜x 2）是图象上两点，下列结论正确的是（ ）A ．若x 1+x 2＜2，则y 1＞y 2B ．若x 1+x 2＞2，则y 1＞y 2C ．若x 1+x 2＜﹣2，则y 1＜y 2D ．若x 1+x 2＞﹣2，则y 1＞y 210、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点()2,3A 和()1,1B -，并且知道藏宝地点的坐标是()4,2，则藏宝处应为图中的（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、请写出一个开口向下且过点（0，﹣4）的抛物线表达式为 _________________． 2、底面圆的半径为3，高为4的圆锥的全面积是______． 3、一个实数的平方根为3x +3与1x -，则这个实数是________． 4、如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为：则输出结果应为______．5、如图，xx ∥xx ，∠x =∠x ，有下列结论：①∠x =∠x ；②xx ∥xx ；③xx ⊥xx ；④∠xxx =∠xxx ．其中正确的有______．（只填序号） ·线○封○密○外三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读下面材料：小钟遇到这样一个问题：如图1，()090AOB αα∠=︒<<︒，请画一个AOC ∠，使AOC ∠与BOC ∠互补．小钟是这样思考的：首先通过分析明确射线OC 在AOB ∠的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到AOC ∠的补角COD ∠，如图3所示；进而分析要使AOC ∠与BOC ∠互补，则需BOC COD ∠=∠；因此，小钟找到了解决问题的方法：反向延长射线OA 得到射线OD ，利用量角器画出BOD ∠的平分线OC ，这样就得到了BOC ∠与AOC ∠互补．（1）请参考小钟的画法；在图4中画出一个AOH ∠，使AOH ∠与BOH ∠互余．并简要介绍你的作法；（2）已知()4560EPQ EPQ ∠︒<∠<︒和FPQ ∠互余，射线PA 在FPQ ∠的内部，12APF FPQ ∠=∠且EPA ∠比APQ ∠大β，请用β表示APQ ∠的度数．2、如图，AC ，BD 相交于的点O ，且∠ABO ＝∠C ．求证：△AOB ∽△DOC ．3、计算：（1）； （2）．4、已知a +b =5，ab =﹣2．求下列代数式的值： （1）a 2+b 2；（2）2a 2﹣3ab +2b 2． 5、已知正比例函数y ＝mx 与反比例函数y ＝nx交于点（3，2）和点（3a ﹣1，2﹣b ）．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式． （2）求a 、b 的值． -参考答案-一、单选题 1、D 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “京”与“奥”是相对面，“冬”与“运”是相对面， “北”与“会”是相对面． 故选：D ． ·线○封○密○外【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2、C【分析】根据算术平方根的定义及表格中信息逐项分析即可．【详解】A15.9=，1.59，故选项不正确；B15.3=<∴235的算术平方根比15.3大，故选项不正确；C．根据表格中的信息知：22=<<=，n15.5240.2515.6243.36∴正整数241n=或242或243，∴只有3个正整数n满足15.515.6<，故选项正确；D．根据表格中的信息无法得知216.1的值，∴不能推断出216.1将比256增大3.19，故选项不正确．故选：C．【点睛】本题是图表信息题，考查了算术平方根，关键是正确利用表中信息．3、B【分析】依题意，按照一元一次方程定义和实际应用，列方程计算，即可； 【详解】由题知，设合买球拍同学的人数为x ； ∴ 7483x x +=-，可得：7x = ∴故选B 【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，关键在熟练审题和列方程计算； 4、B 【分析】无限不循环小数叫做无理数，有限小数或无限循环小数叫做有理数，根据无理数的定义即可作出判断． 【详解】A ．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意； BC.227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D ．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查了无理数，掌握无理数的含义是解题的关键． 5、C 【分析】若两个角的和为180,︒ 则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.·线○封○密·○外【详解】解： 50A ∠=，∴ ∠A 的补角为：18050130,故选C 【点睛】本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键. 6、B 【分析】直接运用一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵2250x x --=的两个根为1x 、2x ，∴122=()21x x -+-= 故选：B 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若1x 、2x 为一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根，则有12=b x x a +-，12=cx x a．7、B 【分析】分别过点D 和点B 作DE x ⊥轴于点E ，作BF x ⊥轴于点F ，根据菱形的性质以及中位线的性质求得点D 的坐标，进而计算旋转的度数，7.5周，进而根据中心对称求得点旋转后的D 坐标 【详解】如图，分别过点D 和点B 作DE x ⊥轴于点E ，作BF x ⊥轴于点F ，∴DE BF ∥， ∵四边形OABC 为菱形， ∴点D 为OB 的中点， ∴点E 为OF 的中点，∴12DE BF =，12OE OF =， ∵(2,2)B ， ∴(1,1)D ； 由题意知菱形OABC 绕点O 逆时针旋转度数为：45602700︒⨯=︒， ∴菱形OABC 绕点O 逆时针旋转27003607.5︒÷︒=周， ∴点D 绕点O 逆时针旋转7.5周， ∵(1,1)D ， ∴旋转60秒时点D 的坐标为()1,1--．故选B 【点睛】 根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D 坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D 的坐标，熟练掌·线○封○密○外握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键．8、C【分析】根据相反数的定义即可得出答案．【详解】解：2022的相反数是-2022．故选：C．【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．9、A【分析】由二次函数y＝x2﹣2x+m可知对称轴为x＝1，当x1+x2＜2时，点A与点B在对称轴的左边，或点A在左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离小，再结合抛物线开口方向，即可判断．【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+m，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，∵x1＜x2，∴当x1+x2＜2时，点A与点B在对称轴的左边，或点A在左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离大，∴y1＞y2，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，灵活应用x 1+x 2与2的关系确定点A 、点B 与对称轴的关系是解决本题的关键． 10、B【分析】结合题意，根据点的坐标的性质，推导得出原点的位置，再根据坐标的性质分析，即可得到答案． 【详解】∵点()2,3A 和()1,1B -，∴坐标原点的位置如下图：∵藏宝地点的坐标是()4,2∴藏宝处应为图中的：点N故选：B ．【点睛】本题考查了坐标与图形，解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解． 二、填空题1、y ＝﹣x 2﹣4（答案不唯一）【分析】根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，函数图象的开口向下，再利用过点（0，﹣4）得出即·线○封○密○外可．【详解】解：∵抛物线开口向下且过点（0，﹣4），∴可以设顶点坐标为（0，﹣4），故解析式为：y＝﹣x2﹣4（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x2﹣4（答案不唯一）．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，是开放型题目，答案不唯一．2、24x【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的底面积和侧面积公式代入求出即可．【详解】∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴母线长为5，∴圆锥的底面积为：xx2=9x，圆锥的侧面积为：xxx=x×3×5=15x，∴圆锥的全面积为：9x+15x=24x故答案为：24x．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．3、94【分析】根据平方根的性质，一个正数的平方根有两个，互为相反数，0的平方根是它本身，即可得到结果．【详解】解：根据题意得：①这个实数为正数时：3x +3+x -1=0，∴x =-12， ∴（x -1）2=94， ②这个实数为0时： 3x +3=x -1，∴x =-2，∵x -1=-3≠0，∴这个实数不为0．故答案为：94． 【点睛】 本题考查了平方根的性质，分类讨论并进行取舍是本题的关键． 4、30 【分析】 根据科学计算器的使用计算. 【详解】解：依题意得：[3×（﹣2）3-1]÷（-56）=30， 故答案为30．·线○封○密·○外【点睛】利用科学计算器的使用规则把有理数混合运算，再计算.5、①②④【分析】由条件可先证明∠B＝∠C，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC＝∠BND，可得出答案．【详解】解：∵xx//xx，∴∠x=∠x，∠x=∠xxx，又∵∠x=∠x，∴∠xxx=∠x，∴xx//xx，∴∠xxx=∠xxx，又∵∠xxx=∠xxx，∴∠xxx=∠xxx，故①②④正确，由条件不能得出∠xxx=90°，故③不一定正确；故答案为：①②④．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．三、解答题1、（1）图见解析，作法见解析（2）1452β︒-或122.54β︒-【分析】 （1）先通过分析明确射线OH 在AOB ∠的外部，作OA （或OB ）的垂线OC ，再利用量角器画出BOC ∠（或AOC ∠）的平分线OH 即可得； （2）分①射线PF 在EPQ ∠的外部，②射线PF 在EPQ ∠的内部两种情况，先根据互余的定义可得90EPQ FPQ ∠+∠=︒，再根据角平分线的定义可得12APQ APF FPQ ∠=∠=∠，然后根据角的和差即可得． （1） 解：AOH ∠与BOH ∠互余， 90BOH AOH ∴+∠=∠︒， ()090AOB αα∠=︒<<︒， ∴射线OH 在AOB ∠的外部， 先作OA （或OB ）的垂线OC ，再利用量角器画出BOC ∠（或AOC ∠）的平分线OH ，如图所示： 或 （2） 解：由题意，分以下两种情况： ·线○封○密·○外①如图，当射线PF 在EPQ ∠的外部时，EPQ ∠和FPQ ∠互余，90EPQ FPQ ∴∠+∠=︒，EPA ∠比APQ ∠大β，AP EPA Q β∴∠-=∠，即EPQ β∠=，9090FPQ EPQ β∴∠=︒-∠=︒-，射线PA 在FPQ ∠的内部，12APF FPQ ∠=∠， 114522APQ APF FPQ β∴∠=∠=∠=︒-； ②如图，当射线PF 在EPQ ∠的内部时，射线PA 在FPQ ∠的内部，12APF FPQ ∠=∠， 12APQ APF FPQ ∴∠=∠=∠， EPQ ∠和FPQ ∠互余，90EPQ FPQ ∴∠+∠=︒，90902EPQ FPQ APQ ∴∠=︒-∠=︒-∠，EPA ∠比APQ ∠大β， AP EPA Q β∴∠-=∠， APQ PQ P E A Q β∠--∴∠∠=，即2P EPQ A Q β=+∠∠， 9022APQ APQ β∴︒-∠=+∠， 解得122.54APQ β∠=︒-， 综上，APQ ∠的度数为1452β︒-或122.54β︒-． 【点睛】 本题考查了作垂线和角平分线、与角平分线有关的计算，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键． 2、见解析 【分析】 利用对顶角相等得到∠AOB =∠COD ，再结合已知条件及相似三角形的判定定理即可求解． 【详解】 证明：∵AC ，BD 相交于的点O ， ∴∠AOB ＝∠DOC ， 又∵∠ABO ＝∠C ， ∴△AOB ∽△DOC ． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定定理：若一对三角形的两组对应角相等，则这两个三角形相似，由此即可求解． 3、 ·线○封○密○外（1）4（2）【分析】（1）先把括号内的二次根式化简及除法运算，再计算二次根式的除法运算，最后合并同类二次根式即可；（2）先计算括号内的二次根式的减法运算，再计算二次根式的除法运算，从而可得答案.（1）解：2332332232322322626262626464（2）解：ab a ab ab a ba ab a ab ab aa ab a ba ab ab a2a ab a b ab a a ab a b ab a b a 【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键. 4、（1）29； （2）64 【分析】 （1）利用已知得出（a +b ）2=25，进而化简求出即可； （2）利用（1）中所求，进而求出即可． （1） 解：（1）∵a +b =5，ab =﹣2，∴（a +b ）2=25， 则a 2+b 2+2×（﹣2）=25， 故a 2+b 2=29； （2） （2）2a 2﹣3ab +2b 2 =2（a 2+b 2）﹣3ab =2×29﹣3×（﹣2） =64． 【点睛】 本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是正确利用完全平方公式求出． ·线○封○密○外5、（1）正比例函数为：2,3y x 反比例函数为：6y x =. （2）2.34a b 【分析】（1）把点（3，2）代入两个函数解析式，利用待定系数法求解解析式即可；（2）由正比例函数y ＝mx 与反比例函数y ＝n x交于点（3，2）和点（3a ﹣1，2﹣b ），可得,A B 关于原点成中心对称，再列方程组解方程即可得到答案.（1）解： 正比例函数y ＝mx 与反比例函数y ＝n x 交于点（3，2）， 32,236,m n 解得：2,6,3m n 所以正比例函数为：2,3yx 反比例函数为：6y x =. （2）解： 正比例函数y ＝mx 与反比例函数y ＝n x交于点（3，2）和点（3a ﹣1，2﹣b ），,A B ∴关于原点成中心对称， 313,22a b 解得：234a b ，【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数与反比例函数的解析式，反比例函数的中心对称性，掌握“正比例函数y＝mx与反比例函数y＝nx的交点关于原点成中心对称”是解本题的关键.·线○封○密·○外。