中考二模数学试卷分析及反思

九年级数学试卷分析这次数学试卷检测的范围应该说内容是非常全面的，难易也适度，比较能如实反映出学生的实际数学知识的掌握情况。

书本知识真正掌握了，试卷的分就容易能拿下了，试卷注重目标层次和内容结构，注重思想方法和解决问题能力的考查。

一、从卷面看，大致可以分为两大类，第一类是基础知识，通过选择、填空、计算和画图以及操作题的检测。

第二类是综合应用，主要是考应用实践题。

无论是试题的类型，还是试题的表达方式，都可以看出出卷老师的别具匠心的独到的眼光。

试卷能从检测学生的学习能力入手，细致、灵活地来抽测每册的数学知识。

打破了学生的习惯思维，能测试学生思维的多角度性和灵活性。

二、学生的基本检测情况如下：总体来看，学生都能在检测中发挥出自己的实际水平，合格率是27.2%，优秀率是5%左右。

1、在基本知识中，正确较高，这也说明学生初步建立了数感，对数的领悟、理解能力有了一定的发展，学生良好思维的培养就在于做像这样的数学题，改变以往的题目类型，让学生的思维很好的调动起来，而学生缺少的就是这个，以致失分严重。

2、对于应用题，培养学生的读题能力很关键。

自己读懂题意，分析题意在现在来看是一种不可或缺的能力，很多学生因为缺少这种能力而在自己明明会做的题上失了分，太可惜了。

3、还有平时应该多让学生动手操作，从自己的操作中学会灵活运用知识。

这方面有一定的差距。

三、今后的教学建议从试卷的方向来看，我认为今后在教学中可以从以下几个方面来改进：1、立足于教材，扎根于生活。

教材是我们的教学之本，在教学中，我们既要以教材为本，扎扎实实地渗透教材的重点、难点，不忽视有些自己以为无关紧要的知识;又要在教材的基础上，紧密联系生活，让学生多了解生活中的数学，用数学解决生活的问题。

而且在高段数学的教学上要有意识地与初中数学接轨。

2、教学中要重在凸现学生的学习过程，培养学生的分析能力。

在平时的教学中，作为教师应尽可能地为学生提供学习材料，创造自主学习的机会。

二模九年级数学检测卷质量分析一：考情分析：本次九年级共有598人参考，最高分96分，最低分0分，平均分65.82分，共有人413及格，及格率为69.1%。

二：试题分析:试题包括：填空题，选择题，解答题三大块，共100分，选择题36分，填空题8分，解答题56分，容易题占约70%，中档题占约20%，难题占约10%。

整个试卷考查的知识点覆盖初中三年的数学知识，灵活抽取七八九年级的知识点进行考查，试题具有如下特点：1:强化初中三年的数学知识体系，试题面对九年级全体毕业学生，试题凸显基础，抓住重点，同时具有一定的选拔性，试题涉及了数与式丶方程（组）与不等式（组）丶函数丶三角形丶四边形丶圆丶图形的变化丶统计与概率等各章的知识，考查了学生对初中数学基本计算能力丶基本几何推理能力的掌握，2:试题贴近生活，取材于生活，让学生感受数学的生活性和趣味性，明白数学来源于生活而高于生活。

如第十小道。

3：重视数形结合，考查学生空间思维。

4：考查学生数学分类思想。

如21道第2小问。

三:答题分析：试题从不同角度考察学生的计算能力，数学理解能力，综合分析能力，运用数学解决生活问题能力，还检测了学生的空间想象能力，从评卷结果来看，发现了诸多问题：1: 部分学生书写不认真，答题格式不规范。

2：基本计算能力有待提高，一些学生基本计算能力差，第17题实数运算，第12题解不等式组，得分率不高，同时，也看出学生计算粗心，答题马虎，答题失误大。

3：部分学生审题能力差，甚至不会审题，找不到答题的突破口，今后教学不光注重知识的积累运用，更要指导学生会找出答题的突破口。

4：学生运用知识解决问题的能力不强，对基本知识和几何概念的掌握不牢固，缺乏独立思考的习惯和灵活解题的方法。

比如21题第1问，可以用多种方法判定菱形。

5：从第23道第2问,24道第2问可以看出，学生极度缺乏空间思维探究能力。

四：今后备考方向：1：立足教材，与生活实际结合，渗透数学思想，突出基础和命题重点，掌握中考命题方向。

2024年中考第二次模拟考试（上海卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．在下列图形中，为中心对称图形的是()A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．正五边形D ．等腰三角形【答案】B【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．【详解】中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A 、C 、D 都不符合；是中心对称图形的只有B ．故选B ．2．下列方程有实数根的是A ．4x 20+=B 2x 21-=-C ．2x +2x −1=0D ．x 1x 1x 1=【答案】C【详解】A ．∵x 4＞0，∴x 4+2=0无解，故本选项不符合题意；B ．∵22x -≥0，∴22x -=−1无解，故本选项不符合题意；C ．∵x 2+2x −1=0，∆=8＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；D ．解分式方程1x x -=11x -，可得x =1，经检验x =1是分式方程的增根，故本选项不符合题意．故选C ．3．计算：AB BA += （）A ．AB ；B ．BA ；C ．0 ；D ．0．【答案】C【分析】根据零向量的定义即可判断．【详解】AB BA += 0 ．故选C ．4．在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠BAC＝∠BCDC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【答案】C【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【详解】解：A，不能，只能判定为矩形，不符合题意；B，不能，只能判定为平行四边形，不符合题意；C，能，符合题意；D，不能，只能判定为菱形，不符合题意．故选C．5．下列命题中，假命题是（）A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．【答案】C【分析】利用垂径定理及其推论逐个判断即可求得答案．【详解】A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线一定经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线不一定平分这条弦所对的弧，不一定垂直于这条弦，例如：任意两条直径一定互相平分且过圆心，但不一定垂直．错误，是假命题；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧，正确，是真命题．故选C．【点睛】本题考查了垂径定理及其推论，对于一个圆和一条直线来说如果一条直线具备下列，①经过圆心，②垂直于弦，③平分弦（弦不是直径），④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备其他三个．6．如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP 相切，半径长为5的⊙B与⊙A内含，那么OB的取值范围是（）A ．4<OB <7B ．5<OB <7C ．4<OB <9D ．2<OB <7【答案】A 【分析】作⊙A 半径AD ，根据含30度角直角三角形的性质可得4OA =，再确认⊙B 与⊙A 相切时，OB 的长，即可得结论．【详解】解：设⊙A 与直线OP 相切时的切点为D ，∴AD OP ⊥，∵∠POQ =30°，⊙A 半径长为2，即2AD =，∴24OA AD ==，当⊙B 与⊙A 相切时，设切点为C ，如下图，∵5BC =，∴4(52)7OB OA AB =+=+-=，∴若⊙B 与⊙A 内含，则OB 的取值范围为47OB <<．故选：A ．【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系、切线的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握圆与圆内含和相切的关系是解题关键．二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）7．分解因式：2218m -=．【答案】()()233m m +-/()()233m m -+【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：2218m -=2（m 2-9）=2（m +3）（m -3）．故答案为：2（m +3）（m -3）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．2x x +=-的解是．【答案】x ＝﹣1．【分析】把方程两边平方后求解，注意检验．【详解】把方程两边平方得x +2＝x 2，整理得（x ﹣2）（x +1）＝0，解得：x ＝2或﹣1，经检验，x ＝﹣1是原方程的解．故本题答案为：x ＝﹣1．【点睛】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．9．函数2x y x =-中自变量x 的取值范围是．【答案】0x ≥且2x ≠【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解．【详解】解：由题意可知：020x x ≥⎧⎨-≠⎩，解得：0x ≥且2x ≠，故答案为：0x ≥且2x ≠．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．10．△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，,AB a AD b == ，那么BG =（用a b 、表示）.【答案】23a b -+ .【详解】试题分析：∵在△ABC 中，点G 是重心，AD b = ，∴23AG b =，又∵BG AG AB =- ，AB a = ，∴2233BG b a a b =-=-+ ；故答案为23a b -+ ．考点：1．平面向量；2．三角形的重心．11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是.【答案】13【详解】解:列树状图得共有12种情况，两张图案一样的有4种情况，所以概率是13.12．在方程224404x x x x +-+=中，如果设y=x 2﹣4x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是．【答案】2430y y ++=【分析】先把方程整理出含有x 2-4x 的形式，然后换成y 再去分母即可得解．【详解】方程2234404x x x x +-+=-可变形为x 2-4x+214x x -+4=0,因为24y x x =-，所以340y y++=，整理得，2430y y ++=13．如果⊙O 1与⊙O 2内含，O 1O 2＝4，⊙O 1的半径是3，那么⊙O 2的半径r 的取值范围是．【答案】7r >/7r<【分析】由题意，⊙O 1与⊙O 2内含，则可知两圆圆心距d r r <-小大，据此代入数值求解即可．【详解】解：根据题意，两圆内含，故34r ->，解得7r >．故答案为：7r >．【点睛】本题主要考查了两圆位置关系的知识，熟练掌握由数量关系判断两圆位置关系是解题关键．14．某单位10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，假设该公司11、12两个月的增长率都为x ，那么可列方程是．【答案】100（1＋x ）2＝200【分析】根据题意，设平均每月的增长率为x ，依据10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，即可列出关于x 的一元二次方程．故答案为：100（1＋x ）2＝200【详解】设平均每月的增长率为x ，根据题意可得：100（1＋x ）2＝200．故答案为：100（1＋x ）2＝200．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．15．菱形ABCD 中，已知AB ＝4，∠B ：∠C ＝1：2，那么BD 的长是．【答案】43【分析】根据题意画出示意图（见详解），由菱形的性质可得BO ＝12BD ，BD ⊥AC ，在Rt △ABO 中，由cos ∠ABO 即可求得BO ，继而得到BD 的长．【详解】解：如图，∵四边形ABCD 为菱形，∴AB CD ∥，∴∠ABC +∠BCD ＝180°，∵∠ABC ：∠BCD ＝1：2，∴∠ABC ＝60°，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝30°，BO ＝12BD ，BD ⊥AC ．在Rt △ABO 中，cos ∠ABO ＝BO AB ＝32，∴BO＝AB⋅cos∠ABO＝4×32＝23．∴BD＝2BO＝43．故答案为：43．【点睛】本题考查菱形的性质，熟知菱形的对角线互相垂直，利用垂直构造直角三角形，再利用三角函数求解线段长度是解题的关键．16．如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D．如果CD=4，AB=16，那么OC=．【答案】10【分析】根据垂径定理求出AD的长，设半径OC=OA=r，则OD=r-4，再根据勾股定理列出关于r的方程，解出即可得出OC的长．【详解】设半径OC=OA=r，则OD=OC-CD=r-4半径OC垂直于弦AB，垂足为点D，AB=16∴AD=12AB=8，在Rt△AOD中,OD2+AD2=OA）即（r-4）2+82=r2解得：r=10故答案为10.【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键.17．新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图，已知在对余四边形ABCD中，10AB=，12BC=，5CD=，3tan4B=，那么边AD的长为．【答案】9【分析】连接AC，作AE BC⊥交BC于E点，由3tan4B=，10AB=，可得AE=6，BE=8，并求出AC的长，作CF AD ⊥交AD 于F 点，可证B DCF ∠=∠，最后求得AF 和DF 的长，可解出最终结果．【详解】解：如图，连接AC ，作AE BC ⊥交BC 于E 点，3tan 4B =，10AB =，∴3tan 4AE B BE ==，设AE=3x ，BE=4x ，∴222AE BE AB +=，则()()2223425100x x x +==，解得x=2，则AE=6，BE=8，又 12BC =，∴CE=BC-BE=4，∴22213AC AE CE =+=，作CF AD ⊥交AD 于F 点，+=90B D ∠∠︒，90D DCF ∠+∠=︒，∴B DCF ∠=∠，3tan 4B ==tan DCF ∠=DF CF ，又 5CD =，∴同理可得DF=3，CF=4，∴226AF AC CF =-=，∴AD=AF+DF=9．故答案为：9．【点睛】本题考查四边形综合问题，涉及解直角三角形，勾股定理，有一定难度，熟练掌握直角三角形和勾股定理知识点，根据题意做出正确的辅助线是解决本题的关键．18．如图，在Rt ∆ABC 中，∠ACB =90°，BC =4，AC =3，⊙O 是以BC 为直径的圆，如果⊙O 与⊙A 相切，那么⊙A 的半径长为．【答案】132±【分析】分两种情况：①如图，A 与O 内切，连接AO 并延长交A 于E ，根据AE AO OE =+可得结论；②如图，A 与O 外切时，连接AO 交A 于E ，同理根据AE OA OE =-可得结论．【详解】解：有两种情况，分类讨论如下：①如图1，A 与O 内切时，连接AO 并延长交O 于E ，O 与A 相内切，E ∴为切点，122OE BC ∴==，90ACB ∠=︒ ，根据勾股定理得：22222313OA OC AC =+=+=，132AE OA OE ∴=+=+；即A 的半径为132+；②如图2，A 与O 外切时，连接AO 交O 于E ，同理得132AE AO OE =-=-，即A 的半径为132-，综上，A 的半径为132+或132-．故答案为：132±．【点睛】本题考查了相切两圆的性质、勾股定理，解题的关键是通过作辅助线得出AE 是A 的半径．第Ⅱ卷三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10()()()20220118cot 45233sin 30π--︒+-+--︒．【答案】223+【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【详解】解：20220118(cot 45)|23|(3)(sin 30)π-+-︒+-+--︒20221132(1)321()2-=+-+-+-3213212=++-+-223=+．【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂、绝对值，特殊角的三角函数值，解题的关键是准确熟练地化简各式．20．（10分）如图，AH 是△ABC 的高，D 是边AB 上一点，CD 与AH 交于点E .已知AB =AC =6，cos B =3，AD ∶DB =1∶2.（1）求△ABC 的面积；（2）求CE ∶DE .【答案】解：（1）85；（2）31.【详解】试题分析：（1）根据题意和锐角三角函数可以求得BH 和AH 的长，从而可以求得△ABC 的面积；（2）根据三角形的相似和题意可以求得CE ：DE 的值．试题解析：解：（1）∵AB =AC =6，cos B =23，AH 是△ABC 的高，∴BH =4，∴BC =2BH =8，AH =226425-=，∴△ABC 的面积是；2BC AH ⋅=8252⨯=85；（2）作DF ⊥BC 于点F ．∵DF ⊥BH ，AH ⊥BH ，∴DF ∥AH ，∴AD HF CE CH AB HB DE HF ==，．∵AD ：DB =1：2，BH =CH ，∴AD ：AB =1：3，∴13HF HB =，∴31CE CH BH DE HF HF ===，即CE ：DE =3：1．点睛：本题考查了解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 是反比例函数y ＝x的图象与正比例函数y ＝kx 的图象在第一象限内的交点，已知点A 的纵坐标为2．经过点A 且与正比例函数y ＝kx 的图象垂直的直线交反比例函数y ＝k x的图象于点B （点B 与点A 不是同一点）．(1)求k的值；(2)求点B的坐标．【答案】(1)2 (2)（4，12）【分析】（1）根据题意得到22kk=，解方程求得k＝2；（2）先求得A的坐标，根据正比例函数的解析式设直线AB的解析式为y12=-x+b，把A的坐标代入解得b52=，再与反比例函数的解析式联立成方程组，解方程组即可求得点B的坐标．【详解】（1）解：∵点A是反比例函数ykx=的图象与正比例函数y＝kx的图象在第一象限内的交点，点A的纵坐标为2，∴22k k=，∴2k＝4，解得k＝±2，∵k＞0，∴k＝2；（2）∵k＝2，∴反比例函数为y2x=，正比例函数为y＝2x，把y＝2代入y＝2x得，x＝1，∴A（1，2），∵AB⊥OA，∴设直线AB的解析式为y12=-x+b，把A 的坐标代入得2112=-⨯+b ，解得b 52=，解21522y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得12x y =⎧⎨=⎩或412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点B 的坐标为（4，12）．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出直线AB 的解析式，本题属于中等题型．22．（10分）图1是某区规划建设的过街天桥的侧面示意图，等腰梯形ABCD 的上底BC 表示主跨桥，两腰AB ，CD 表示桥两侧的斜梯，A ，D 两点在地面上，已知AD ＝40m ，设计桥高为4m ，设计斜梯的坡度为1：2.4．点A 左侧25m 点P 处有一棵古树，有关部门划定了以P 为圆心，半径为3m 的圆形保护区．(1)求主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；(2)为了保证桥下大货车的安全通行，桥高要增加到5m ，同时为了方便自行车及电动车上桥，新斜梯的坡度要减小到1：4，新方案主跨桥的水平位置和长度保持不变．另外，新方案要修建一个缓坡MN 作为轮椅坡道，坡道终点N 在左侧的新斜梯上，并在点N 处安装无障碍电梯，坡道起点M 在AP 上，且不能影响到古树的圆形保护区．已知点N 距离地面的高度为0.9m ，请利用表中的数据，通过计算判断轮椅坡道的设计是否可行．表：轮椅坡道的最大高度和水平长度坡度1：201：161：121：101：8最大高度（m ）1.200.900.750.600.30水平长度（m ）24.0014.409.00 6.002.40【答案】(1)主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m(2)轮椅坡道的设计不可行，理由见解析【分析】（1）根据斜坡AB的坡度以及天桥的高度可求出AE，由勾股定理求出AB，进而求出EF＝BC的长，再计算主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；（2）根据坡度的定义求出新方案斜坡A B''的水平距离A E'进而求出点M到点G的最大距离，再由表格中轮椅坡道的最大高度和水平长度的对应值进行判断即可．【详解】（1）解：如图，作直线AD，则AD过点A'和点D'，过点B、C分别作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足为E、F，延长EB，延长FC，则射线EB过点B'，射线FC过点C'，由题意得，BE＝CF＝4m，AP＝25m，B'E＝5m，∵斜坡AB的坡度为1：2.4，即BEAE＝1：2.4，∴AE＝4×2.4＝9.6（m），又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AE＝DF＝9.6m，∴BC＝AD﹣AE﹣DF＝5.8（m），AB＝22AE BE+＝229.64+＝10.4（m）＝CD，∴主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为AB+BC+CD＝10.4+5.8+10.4＝26.6（m），答：主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m．（2）解：∵斜坡A B''的坡度为1：4，即B EA E''＝1：4，∴A'E＝5×4＝20（m），∴A A'＝20﹣9.6＝11.4（m），A'G＝4NG＝4×0.9＝3.6（m），∴AG＝11.4﹣3.6＝7.8（m），点M到点G的最多距离MG＝25﹣7.8﹣3＝14.2（m），∵14.2＜14.4，∴轮椅坡道的设计不可行．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，根据坡度和坡角构造直角三角形，然后分别用解直角三角形的知识坡道的水平距离是解答本题的关键．23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B Ð=°，E 是AC 的中点，DE 的延长线交边BC 于点F．（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形；（2）如果22AE AD BC =⋅，求证四边形AFCD 是菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由平行四边形的性质可知DAE FCE =∠∠，ADE CFE ∠=∠．再由E 是AC 中点，即AE =CE ．即可以利用“AAS ”证明AED CEF ≌，得出AD CF =，即证明四边形AFCD 是平行四边形．（2）由22AE AD BC =⋅和E 是AC 中点，即可推出AE AD CB AC=．又因为DAE FCE =∠∠，即证明ADE CAB ∽△△，即可推出DF AC ⊥．即四边形AFCD 是菱形．【详解】（1）∵//AD BC ，∴DAE FCE =∠∠，ADE CFE ∠=∠．又∵E 是AC 中点，∴AE =CE ，∴在AED △和CEF △中ADE CFE DAE FCE AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AED CEF AAS ≌，∴AD CF =，∴四边形AFCD 是平行四边形．（2）∵//AD BC ，∴DAE FCE =∠∠．∵22AE AD BC =⋅，∴AE AC AD BC ⋅=⋅，∴AE AD CB AC=，∴ADE CAB ∽△△，∴90AED ABC ∠=∠=︒，即DF AC ⊥．∴四边形AFCD 是菱形．【点睛】本题考查梯形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质．掌握特殊四边形的判定方法是解答本题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线235y x bx c =-++与y 轴交于点(0,3)A ，与x 轴的正半轴交于点(5,0)B ，点D 在线段OB 上，且1OD =，联结AD ，将线段AD 绕着点D 顺时针旋转90︒，得到线段DE ，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F ．(1)求抛物线的表达式；(2)联结DF ，求cot ∠EDF 的值；(3)点P 在直线l 上，且∠EDP =45°，求点P 的坐标．【答案】(1)2312355y x x =-++；(2)cot 2EDF ∠=；(3)(4,6)或3(4,)2-．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）证明()OAD HDE AAS ∆∆≌，再根据全等三角形的性质得1EH OD ==，3DH OA ==，可得(4,1)E ，(4,3)F ，求出3FH DH ==，则45DFH ∠=︒，32DF =，过点E 作EK DF ⊥于K ，根据等腰直角三角形的性质可得2KF KE ==，则22DK DF KF =-=，在Rt DKE ∆中，根据余切的定义即可求解；（3）分两种情形①点P 在点E 的上方时；②点P 在点E 的下方时，根据相似三角形的判定和性质即可解决问题．【详解】（1）解：把点(0,3)A ，点(5,0)B 代入235y x bx c =-++，得：15503b c c -++=⎧⎨=⎩，解得：1253b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为2312355y x x =-++；（2）解：如图：90AOD ADE DHE ∠=∠=∠=︒ ，90ADO OAD ∴∠+∠=︒，90ADO EDH ∠+∠=︒，OAD EDH ∴∠=∠，AD DE = ，()OAD HDE AAS ∴∆∆≌，1EH OD ∴==，3DH OA ==，(4,1)E ∴，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线2312355y x x =-++于点F ．(4,3)F ∴，3FH ∴=，3FH DH ∴==，90DHE ∠=︒ ，45DFH ∴∠=︒，32DF =，过点E 作EK DF ⊥于K ，312EF =-= ，2KF KE ∴==，22DK DF KF ∴=-=，在Rt DKE ∆中，22cot 22DK EDF KE ∠===；（3）解：①当点P 在点E 的上方时，45EDP DFH ∠=∠=︒ ，DEP ∠是公共角，EDF EPD ∴∆∆∽，∴EF ED ED EP=，2ED EF EP ∴=⋅，设(4,)P y ，则1EP y =-，又2EF = ，223110ED =+=，102(1)y ∴=-，解得6y =，∴点P 的坐标为(4,6)；②当点P 在点E 的下方时，45EDP DFP ∠=∠=︒ ，DPF ∠是公共角，PED PDF ∴∆∆∽，∴PE DP PD FP=，2DP PE PF ∴=⋅，设(4,)P y ，则1EP y =-，3FP y =-，223DP y =+，29(1)(3)y y y ∴+=--，解得32y =-，∴点P 的坐标为3(4,)2-；综上所述，当45EDP ∠=︒时，点P 的坐标为(4,6)或3(4,)2-．【点睛】本题是二次函数综合题，考查二次函数的应用、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质．25．（14分）如图，半径为1的⊙O 与过点O 的⊙P 相交，点A 是⊙O 与⊙P 的一个公共点，点B 是直线AP 与⊙O 的不同于点A 的另一交点，联结OA ，OB ，OP ．(1)当点B 在线段AP 上时，①求证：∠AOB ＝∠APO ；②如果点B 是线段AP 的中点，求△AOP 的面积；(2)设点C 是⊙P 与⊙O 的不同于点A 的另一公共点，联结PC ，BC ．如果∠PCB ＝α，∠APO ＝β，请用含α的代数式表示β．【答案】(1)①见解析；②74(2)β＝60°﹣23β【分析】（1）①利用圆的半径相等可得∠OAB ＝∠OBA ＝∠AOP ，则∠AOB ＝∠APO ；②首先利用△AOB ∽△APO ，得OA AB AP OA=，可得AP 的长，作AH ⊥PO 于点H ，设OH ＝x ，则PH ＝2﹣x ，利用勾股定理列方程求出OH的长，从而得出AH，即可求得面积；（2）联结OC，AC，利用圆心角与圆周角的关系得∠ACB＝12∠AOB＝12β，∠ACO＝12∠APO＝12β，再利用SSS说明△OAP≌△OCP，得∠OAP＝∠OCP，从而解决问题．【详解】（1）①证明：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PA＝PO，∴∠BAO＝∠POA，∴∠OAB＝∠OBA＝∠AOP，∴∠AOB＝∠APO；②解：∵∠AOB＝∠APO，∠OAB＝∠PAO，∴△AOB∽△APO，∴OA AB AP OA=，∴OA2＝AB•AP＝1，∵点B是线段AP的中点，∴AP＝2，作AH⊥PO于点H，设OH＝x，则PH＝2﹣x，由勾股定理得，12﹣x2＝（2）2﹣（2x-）2，解得x＝2 4，∴OH＝2 4，21由勾股定理得，AH ＝2221()4-＝144，∴△AOP 的面积为11142224OP AH ⨯⨯=⨯⨯＝74；（2）解：如图，联结OC ，AC ，∵∠AOB ＝∠APO ，∴∠AOB ＝β，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝12β，∠ACO ＝12∠APO ＝12β，∴∠OCP ＝β+α，∵OA ＝OC ，AP ＝PC ，OP ＝OP ，∴△OAP ≌△OCP （SSS ），∴∠OAP ＝∠OCP ＝β+α，在△OAP 中，2（α+β）+β＝180°，∴β＝60°﹣23β．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，圆心角与圆周角的关系，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，求出大圆半径是解题的关键．。

本文共计473字九年级第二次模拟考试数学试卷质量分析报告试卷每一次的分析都是为了下一次的进步，你分析了吗？这里给大家带来的是九年级第二次模拟考试数学试卷质量分析报告，大家可以进来看看！
本次考试把学生分层次编班，总分前50名在1班，51名到100名在2班，101名至138名在三班，1班数学平均67.72分，二班平均42.82分，三班平均21.83分，学生之间呈现出的差异是巨大的，最高分97分，最低分6分。

我觉得我们的数学教学存在很大的问题，有点知识点不教都会，有的知识教了都不会，有的学生学生掌握数学知识很容易，有的学生，你怎么教他都不能理解。

教材挑战教师的智慧和施教能力，学生挫伤教师的忍耐力，一个不学习的教师如何能适应这个复杂多变的教育环境，看似平静的环境，隐藏着无数的困难，运算能力差的让你崩溃，七年级的有理数混合运算过不了关，八年级的二元一次方程组解不了，九年级一元二次方程的公式记不住，也许是我们教师太习惯讲解了，所有的活动都是自己完成的，学生成了看客，讲一讲，练一练，永远是正确的，没有学生思维的课堂，这样的课堂是浪费生命的。

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初三数学二模调研测试分析报告一、试卷概述1. 来源：白下区教研室中学数学学科.2．结构：根据《江苏省20XX年中考数学命题基本思路》要求设计.在题型结构上，全卷共28题，满分150分，考试时间为120分钟．整卷的题型分为选择题、填空题和解答题，这三类题型所占的分数分别为24分、30分、96分，各占总分值的16％、20％、64％；在内容结构上数与代数、空间与图形、统计与概率所占分值的比约为46.7：42：11.3，与省45：40：15要求的比值基本相当.3．特点：根据二模阶段复习的特点，一方面重视初中数学基础知识、基本技能和以思维为核心的数学能力的考查，另一方面重视知识点的覆盖，载体的选取比较贴近于学生的学习现实和生活现实，试卷整体结构、基本题型、题量、难度及赋分办法基本符合学生实际情况，注意根据考查目标的差异采用不同的呈现方式，整张试卷以常规题为主，具有一定的效度、区分度和信度.与往年中考试卷相比增加了中档题的份量，有利于区分各类学习水平的学生.4．简要分析：与一模相比，本次二模一分三率与市一模成绩相当.①均分：与市一模相比，28中、郑外有进步.②优秀率：24中、28中、三初有提高，有些学校出现优生更优，差生更差的现象.③及格率：除郑外外，各校的及格率都有不同程度的下降.④低分率：各校均有下降.二、学生答案主要错误及原因分析四、下阶段复习的措施与对策：1、为大面积提高教学质量，部分学校的教师在后阶段复习中重视基础的落实，抓考纲和课本，解决好学生在双基上存在的问题，解决好学困生学习积极性和主动性问题，减少低分人数.2、复习课的教学模式建议采用小题、大题相结合的方法，以小题带方法、夯基础，大题讲规范、讲规律、提升能力. 一节课围绕一个主题，采用题组或变式教学解决好一类问题.3、学生的所有练习，老师一定要慎重精选. 采用滚动式作业以夯实双基、减少知识的遗忘，熟练方法，重点解决好学生运算的熟练性和准确性，把必考的基础题、中档题练会练熟练对，要控制难度，关注题目的内涵及外延.4、计划好每节课的内容，教师该讲什么，如何讲，何时讲都要进行认真思考，教师讲的重点要放在审题训练，规范表达，规律的总结上. 讲评试卷时要重错因分析，有侧重点，并注重再巩固.5、解题教学中重点突出审题的训练，强化学生的自主审题.6、要让不同层次学生明确自己下阶段的努力目标，指导每个学生，制订一个适合自己的复习方案. 二模测试50分以下学生的目标可以瞄准中考试题80分的基础题，50~80分学生的目标可以瞄准中考试题100分的基础题，80~1 00分学生可要求他们每天都有计划地练习基础题与中档题，水平较高的学生也要找到自己薄弱环节，有针对性地加强提升.。

九年级第二次模考成绩分析（4月28日）任教学科：数学任教班级：九（1）——九（2）班数学在中考中占150分，作为毕业班的一名数学老师，我深感肩上的压力之大，责任之重。

经过本次月考，我深深地进行了反思，这份试卷从学生知识能力的实际水平出发，无繁、难、偏、旧的题目，符合课标的要求。

试卷在考查基础知识、基本技能的同时，注重对阅读理解能力、逻辑思维能力和运算能力的综合考查，体现了数学学科的特色。

分析试卷中出现的错误情况，主要反映了学生基础知识不扎实，基本技能训练不到位，基本概念理解不清，审题习惯不好，思维不够严密，动手操作能力较差，针对以上情况，我认真进行了反思，并制定了改进措施：1、加强基础知识的巩固，让学生在理解的基础上掌握概念的本质，并能灵活运用。

对基础相对较差的学生，耐心指导他们将知识内容落实到位，让其每节课都有一点收获。

重视对基础知识的精讲多练，让学生在动手的过程中巩固知识，提高能力．2、加强基本方法的训练。

在教学过程中要不断引导学生归纳一些常见题型的一般方法，以便让学生在以后的学习过程中能够触类旁通。

3、加强数学思想方法的渗透。

提高学生的数学素养及综合解决问题的能力4、加强非智力因素的培养，提高学生认真审题、规范解题的习惯。

如审题时可划出关键字句，作图题要有结论等5、数学课堂教学过程中，教师，教师要力求从学生的思维角度去分析问题，要精心备课，积极创设问题情景，多一点示范解题，让学生有章可依，注意变式训练，提高学生的灵活性，适当增加综合题的训练，提高学生的综合分析能力。

不失时机地引导学生进行质疑、探究、类比、推广、归纳总结，努力促使学生由“学会”向“会学”进行转变。

6、课堂上注意上课节奏，尽量让差生跟上老师的步伐，多给学生自己练习的时间，这样学生的思维逐渐活跃，成绩逐步提高。

数学试卷注意事项：1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共21分）一、选择题（共7小题，每小题3分.计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）1. 的相反数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案．【详解】解：的相反数是，故选：B．2. 下列四个几何体中，左视图是矩形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．根据左视图是从左面看到的视图，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A．球的左视图是圆，不符合题意；B．这个三棱柱的左视图是三角形，不符合题意．C．圆锥的左视图是等腰三角形，不符合题意；D．圆柱的左视图是矩形，符合题意；25-25-255252-25-25故选：D ．3. 如图，已知直线，直角三角板的直角顶点在直线a 上，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质，掌握三角板的特点和平行线的性质定理是解题关键．根据“两直线平行，同旁内角互补”可求出，结合题意和三角板的特点即可求解．【详解】解：如图，因为，所以．因为，，所以，所以．故选C ．4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂相乘．a b 221∠=∠1∠60︒40︒30︒20︒132180∠+∠+∠=︒a b 132180∠+∠+∠=︒390∠=︒221∠=∠3190∠=︒130∠=︒336a a a +=550a a ÷=()2222a a =224a a a ⋅=根据积的乘方法则、幂的乘方、同底数幂相乘计算即可．【详解】解：A 、，故选项错误．B 、，故选项错误．C 、，故选项错误．D 、，故选项正确．故选：D ．5. 在平面直角坐标系中，把直线（k 为常数且）向右平移2个单位长度，平移后的直线经过点，则k 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据平移规则，求出平移后的解析式，将代入求出即可．【详解】解：由题意，平移后的直线的解析式为：，把代入，得：，解得：；故选C ．6. 如图，是的直径，是的弦，交于点D ，连接、，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识点，由得，由三角形内角和得，等量代换得，利用等腰三角形的性质可得，利用圆周角定理可得，进而即可得解，熟练掌握其性质是解决此3332a a a +=551a a ÷=()2224a a =224a a a ⋅=6y kx =+0k ≠()1,3()1,2()26y k x =-+()1,3()2136k =-+3k =AB O AC O OD AC ∥O AD CD 125CAD ∠=︒ADC ∠20︒25︒30︒35︒OD AC ∥ACD CDO ∠=∠55ACD ADC ∠+∠=︒55ADO ∠=︒70AOD ∠=°35ACD ∠=︒题的关键．【详解】∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故选：A ．7. 已知二次函数（a 为常数且）的图象经过和两点，则二次函数与y 轴的交点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数的对称性，利用对称性求出对称轴，然后解出a 的值，代入解题即可．【详解】∵二次函数的图象经过和，∴抛物线的对称轴为，即，解得：，（不符合题意的根舍去）∴抛物线解析式为，当时，，∴二次函数与y 轴的交点坐标为，故选B ．第二部分（非选择题 共99分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）OD AC ∥ACD CDO ∠=∠125CAD ∠=︒18012555ACD ADC ∠+∠=︒-︒=︒55ADO ADC CDO ADC ACD ∠=∠+∠=∠+∠=︒AO OD =55ADO OAD ∠=∠=︒18055270AOD ∠=︒-︒⨯=︒1352ACD AOD ∠=∠=︒5520ADC ACD ∠=︒-∠=︒()2245y ax a a x a =+-+-0a ≠(),m n -(),m n ()0,1()0,1-()0,5-()0,4(),m n -(),m n 02m m x -+==2402a a a--=4a =241y x =-0x =1y =-()0,1-8. 如图，点在数轴上表示的数为，将点向左平移个单位长度得到点，则点表示的数为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数与数轴，用数轴表示数，根据左减右加进行计算即可，掌握数形结合的思想是解题的关键．【详解】解：∵点在数轴上表示的数为，将点向左平移个单位长度得到点，∴点表示的数为：，故答案为：．9. 某广场的地面是由相同的正五边形与相同的四角星形（四个尖角的度数相同）铺成的无缝隙，不重叠的图形，如图是该广场地面的一部分，则图中四角星形的尖角的度数为________°．【答案】【解析】【分析】本题考查平面镶嵌（密铺），关键是求出正五边形的每个内角的度数．先算出正五边形的每个内角的度数，让减去个内角的度数和的差除以即可．【详解】正五边形内角和为，正五边形每个内角是，∴．故答案为．10. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，若开始输入的值为，发现第次输出的结果为，第次输出的结果为，……，则第次输出的结果是_______．A 1A 4B B 3-A 1A 4B B 143-=-3-ABC ∠18360︒32 ()18052540︒-=︒∴5401085=︒︒3603108236218ABC ∠=︒⨯︒÷=︒÷=︒（-）18x 20110252024【答案】【解析】【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据程序框图计算出前个数，从而得出这列数每个数为一个周期的规律．先根据程序框图计算出前个数，从从而得出这列数每个数为一个周期的规律，即可求解．【详解】解：由题知，，第次输出的结果为；第次输出的结果为；第次输出的结果为；第次输出的结果为；第次输出的结果为；第次输出的结果为；…，依次类推，输出的结果按，，，，循环出现，因为，所以第次输出的结果为．故答案为：．11. 如图，在中，点E 是延长线上一点，连接交于点F ，若，，则的面积为________．【答案】12【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，先证明，求出6656520x =1120102⨯=211052⨯=35712+=411262⨯=51632⨯=63710+=1051263202454044÷= 202466ABCD Y CB DE AB 2BC BE =4A D F S =△ABCD Y ADF CEF △∽△，，然后证明求出，然后根据即可求解.【详解】解：在中，，，，，∵，∴，即，∵，∴，∴，，即，，∴，，∵，∴，∴，即，∴，∴的面积为，故答案为：12.12. 若反比例函数（k 为常数且）与一次函数的一个交点的坐标为．则k 的值为________．【答案】5【解析】【分析】本题考查的是一次函数的图象与反比例函数图象的交点问题，根据两函数图象交点的横坐标求出其交点坐标是解答此题的关键；把代入一次函数求出交点坐标，再把此坐标代入反比例函数即可求出k 的值；【详解】解：反比例函数（k 为常数且）与一次函数的一个交点的坐标为1BEF S =△13BF BF AB CD ==BEF CED ∽9CED S = ABCD CED BEF ADF S S S S =-+ △ABCD Y AD BC =AD BC ∥AB CD =AB CD ∥2BC BE =2AD BE =2AD BE=AD BC ∥ADF BEF ∽2ADF BEF S AD S BE ⎛⎫= ⎪⎝⎭ AF AD BF BE =44BEF S = 2AF BF=1BEF S =△13BF BF AB CD ==AB CD ∥BEF CED ∽2BEF CED S BF S CD ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 2113CED S ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 9CED S = ABCD Y 91412A CED BE DF F S S S -+=-+= △k y x =0k ≠23y x =-()1,b -()1,b -23y x =- k y x=0k ≠23y x =-，把代入，得，是两函数的交点，把代入得，，解得，故答案为：．13. 如图，在矩形中，，，点E 是对角线上的一个动点，连接，点F 在线段上，连接、，若，则的最小值为________．【答案】2【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练运用各性质是解题的关键．根据矩形的性质得，取的中点G ，连接、，得到，再根据当A 、F 、G 三点共线时，最小，即可解答．【详解】由题意可得，，则，．取的中点G ，连接、，可得，．在中，，当A 、F 、G 三点共线时，最小，()1,b -∴()1,b -23y x =-()2135b =⨯--=-∴()1,5--()1,5--k y x =51k -=-5k =5ABCD 4AB =6BC =AC BE BE AF CF ∠=∠ABE BCF AF CF BE ⊥BC AG FG AF FG AG +≥AF 90ABE CBF ABC ∠+∠=∠=︒∠=∠ABE BCF 90BCF CBF ∠+∠=︒90BFC ∠=︒BC AG FG 132FG BC ==AF FG AG +≥Rt ABG△5AG ==AF此时，即，的最小值为2．故答案为：2．三、解答题（共14小题.计81分.解答应写出过程）14.．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的混合计算，涉及零指数幂，二次根式，特殊角的三角函数值，绝对值．分别进行绝对值，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，零指数幂进行计算即可．【详解】解：原式.15. 解不等式组：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确解出每个一元一次不等式的解集，是解答的关键．分别解出两个一元一次不等式的解集，然后确定两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集．【详解】解：解不等式，得．解不等式，得．不等式组的解集为．16. 化简：．【答案】【解析】【分析】本题考查了分式的混合计算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．AF FC AG +=35AF +=∴AF ()036tan 60π-+-︒2-316=+--31=+--2=-21122x x -≤⎧⎪⎨+<⎪⎩13x ≤<21x -≤1x ≥122x +<3x <∴13x ≤<212111x x x +⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭1x +将括号里面的通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：原式.17. 如图，在中，利用尺规作图法求作，使与的交点到圆心的距离最短．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】作图见解析【解析】【分析】本题考查复杂作图，垂线段最短，解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图（过直线外一点作已知直线的垂线），逐步操作．过点作于点，以点为圆心，为半径画圆即可．【详解】解：过点作于点，以点为圆心，为半径画圆，∴点到的距离为的长，此时与的交点到圆心的距离最短，则即为所作．18. 如图，在四边形中，，连接、，且，求证：四边形是矩形．【答案】证明见解析．()()1111112x x x x x x -+-+⎛⎫=-⋅ ⎪--⎝⎭()()11212x x x -+-=⨯-1x =+ABC C C AB D C C CG AB ⊥D C CD C CG AB ⊥D C CD C AB CD C AB D C C ABCD 90ABC BCD ∠=∠=︒AC BD AC BD =ABCD【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，全等三角形的判定与性质，先证明，根据性质得，从而有四边形是平行四边形，最后由即可求证，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】证明：∵，∴，和直角三角形，在和中，，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形．19. 某商场因换季清仓，对某件标价为元的服装进行打折销售，若按标价打折，再降价元销售，仍可获利，求这件服装的进价．【答案】元【解析】【分析】此题主要考查了一元一次方程应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系．根据题意可知商店按元的折，再降价元销售，设该服装进价为元，其利润为，由利润=售价-进价建立方程，求出解即可．【详解】解：设这件服装的进价为元，，解得：．答：这件服装的进价为120元．20. 求证：对任意整数，整式值都能被10整除．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平方差公式，利用平方差公式把整式化简，化简后的式子中只要含有因数10即可．是的的()Rt Rt HL ABC DCB ≌AB DC =ABCD 90ABC BCD ∠=∠=︒90ABC BCD ∠=∠=︒AB CD ∥ABC DCB △Rt ABC △Rt DCB △BC CB AC DB =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ABC DCB ≌AB DC =ABCD 90ABC BCD ∠=∠=︒ABCD 20081025%120200810x 25%x x 20080%1025%x x ⨯--=120x =n ()()()()313133n n n n +---+【详解】证明：．∵为整数，∴能被10整除，∴对任意整数，原式的值都能被10整除．21. 甲、乙两人玩转转盘游戏，如图所示的转盘被平均分成三个面积相等的扇形区域．额色分别为红、黄、蓝，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色（如果指针指在两区域的分界线上，则重转一次），甲转动转盘两次，乙不看甲转出的结果猜测两次转出的颜色相同．若乙的猜测与甲转出的结果相同，则乙获胜；若乙的猜测与甲转出的结果不同，则甲获胜．（1）甲转出的结果为“两次转出的颜色中没有红色”是_________事件；（填“确定”或“随机”）（2）请用列表或画树状图的方法求乙获胜的概率．【答案】（1）随机（2）【解析】【分析】本题主要考查了事件的分类，树状图法或列表法求解概率：（1）根据两次转出的颜色种可能有红色，也有可能没有红色即可得到答案；（2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到转出两种颜色相同的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．小问1详解】解：∵一共有3种颜色，每一种颜色被转出的可能性相同，∴两次转出的颜色种可能有红色，也有可能没有红色，∴甲转出的结果为“两次转出的颜色中没有红色”是随机事件，故答案为：随机；【小问2详解】【()()()()313133n n n n +---+()222222(3)139191010n n n n n =---=--+=-()2101n =-n ()2101n -n 13解：画树状图如下：由图可知共有9种等可能的结果，其中两次转出的颜色相同的结果有3种，乙获胜的概率为．22. 某数学兴趣小组测量一栋居民楼高度的活动报告如下：活动目的测量居民楼的高度测量工具皮尺、测角仪测量示意图及说明说明：测量仪、居民棱．点B 、E 在水平地面上．A 、B 、C 、D 、E 、F 均在同一平面内测量过程及数据测量小组在距离居民楼（）处的斜坡上的点D 处放置测角仪，测得居民楼楼顶A 的仰角为，斜坡的坡度，，参考数据，，备注测量过程注意安全请你根据该兴趣小组的测量结果求出该居民楼的高度．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用．延长交的延长线于点G ，过点C 作于点H ． 则四边形是矩形，根据斜坡的坡度，可得，，从而得到∴3193=CD BE ⊥AB BE ⊥36m 36m BE =EF CD 37︒EF 3:4i =5m DE = 1.5m CD =sin 370.6︒≈cos370.8︒≈tan 370.75︒≈AB 34.5mCD BE CH AB ⊥BGCH EF 3:4i =3m DG =4m EG =．在中，根据锐角三角函数可得，即可求解．【详解】解：延长交的延长线于点G ，过点C 作于点H ． 则四边形是矩形，，．∵，坡度，∴，，．，．在中，，即，则，，该居民楼的高度为．23. 世界水日为每年的3月22日，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某市节约用水，采取阶梯分段收费标准，已知用户每月用水量不超过15吨时，水费为a 元/吨，每月应交水费y (元)与用水量x (吨)之间的函数关系如图所示．（1）填空：__________；（2）当用水量x 超过15吨时，求y 与x 之间的函数表达式；（3）若某用户3月份交水费45元，求该用户3月份的用水量．【答案】（1）2 （2）40m CH BG ==Rt ACH 30m AH ≈CD BE CH AB ⊥BGCH ∴BG CH =CG BH =5m DE =34DG i EG ==3m DG =4m EG =∴ 4.5m BH CG CD DG ==+= 36m BE =∴40m CH BG BE EG ==+=Rt ACH tan AH ACH CH ∠=tan 370.75AH CH︒=≈∴0.7540AH ≈30m AH ≈∴30 4.534.5m AB AH BH =+=+=∴AB 34.5m =a 315=-y x（3）20吨【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，以及一次函数解析式的求解，熟悉一次函数图象和性质是解决问题的关键．（1）用户每月用水量不超过15吨时，y 与x 之间的函数图象是直线，为一次函数．当水量15吨时，水费为30元，所以水费a 等于总的水费除以用水量．（2）当用水量x 超过15吨时，y 与x 之间的函数图象是直线，为一次函数，过两点、，用待定系数法求解析式即可．（3）根据图象可知，交水费45元时，对应的横坐标用水量超过了15吨，因此将水费代入第二问的解析式即可求用水量．【小问1详解】解：当每月用水量不超过15吨时，y 与x 之间的函数图象是一条过原点的线段，为一次函数，当吨时，元，水费元/吨．【小问2详解】解： 当用水量x 超过15吨时，根据y 与x 之间的函数图象可知，是关于的一次函数，设其解析式为∶，过点、，代入解析式得，解得，当用水量x 超过15吨时，y 与x 之间的函数表达式为．【小问3详解】解：由可知该用户3月份用水量超过15吨，令，解得，该用户3月份的用水量为20吨．24. 二十四节气是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，被国际气象学界誉为“中国的第五大发明”．为了了解学生掌握中华传统节气知识的情况，增强学生民族自豪感，某校在春分这天举行了以“春趣盎然，莫负春分好时光”为主题的知识竞赛活动（全校学生均参加），并从中随机抽取了50名学生的竞赛成绩（分数为整数，满分10分），将调查结果绘制成如下不完整的统计图：(15,30)(23,54)15x =30y =∴30215a == y x y kxb =+(15,30)(23,54)30155423k b k b =+⎧⎨=+⎩315k b =⎧⎨=-⎩∴315=-y x 4530>31545x -=20x =∴根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）求所抽取学生此次竞赛成绩的平均数、中位数与众数；（3）已知该校共有1500名学生，估计此次竞赛成绩不低于9分的学生人数．【答案】（1）见解析 （2）平均数是7.66分，中位数是8分，众数是8分（3）估计此次竞赛成绩不低于9分的学生约有510人．【解析】【分析】本题考查了条形统计图、中位数、平均数、众数及用样本估计总体等知识点，读懂条形统计图，并掌握平均数、中位数及众数的求法是解决本题的关键．（1）根据条形统计图，先算出8分学生的人数，再补全条形统计图；（2）利用平均数、中位数、众数的求法，直接求值即可；（3）先计算抽样学生中成绩不低于9分的百分比，再估计全部九年级学生的成绩情况．【小问1详解】解：8分学生的人数有（人），补全条形统计图如下：；【小问2详解】解：（分），50510610712-----=()155610768129101077.6650⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=所抽取学生此次竞赛成绩的平均数是7.66分，按从小到大排列，排在最中间的两个数都是8分，中位数是8分，出现次数最多的是8，众数是8分；【小问3详解】解：（人），估计此次竞赛成绩不低于9分的学生有510人．25. 如图，在中，以为直径的交于点D ，点E 是的中点，连接交于点F ，且．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）4【解析】【分析】本题考查了切线的判定，圆周角定理及其推论，三角函数，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键；（1）根据圆周角定理证明即可；（2）由三角函数可得，可设，则，再根据勾股定理求解即可；【小问1详解】证明：连接，∴∴∴107150051050+⨯=∴ABC AC O AB AD CE AB BC BF =BC O 3sin 5A =8AC =AF 35BC AB =3BC x =5AB x =CD是的直径，，，点E 是的中点，，，，，，，是的切线．【小问2详解】解：，，，设，则，，，解得（负值舍去），，，，，．26. 如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点．AC O ∴90ADC ∠=︒90DCE CFD ∴∠+∠=︒ AD ∴ AE DE=DCE ACE ∴∠=∠ BC BF =∴BCE BFC ∠=∠∴90BCE ACE BFC DCE ∠+∠=∠+∠=︒90ACB ∴∠=︒∴BC O 90ACB ∠=︒3sin 5A =∴35BC AB =3BC x =5AB x =∴222AB BC AC -=2222598x x ∴-=2x =6BC ∴=10AB = BC BF =∴6BF =∴4A F A B B F =-=22y ax bx =++()0a <y C x ()1,0A -()2,0B（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点是第二象限抛物线上的动点，轴，交直线于点，点在轴上，点在坐标平面内，是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是正方形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）存在点，点的坐标为或【解析】【分析】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，正方形的性质，学会用分类讨论的思想思考问题．（1）将、两点坐标代入到中，利用待定系数法求函数解析式． （2）由题意和可得点坐标，与点坐标代入一次函数，中解出解析式，从而得出点坐标，再分两种情况：①当为正方形的一条边时，②当为正方形的对角线时，根据正方形的性质，即可求解．【小问1详解】将，代入中，得，解得：抛物线的函数表达式为．【小问2详解】由题意和可得，D DE x BC E G xF D D E FG D 22y x x =-++D D 15,24⎛⎫-⎪⎝⎭28,39⎛⎫- ⎪⎝⎭A B 22y ax bx =++22y x x =-++C B ()0y kx b k =+≠BC D DE DE ()1,0A -()2,0B 22y ax bx =++()0a <204220a b a b -+=⎧⎨++=⎩11a b =-⎧⎨=⎩∴22y x x =-++22y x x =-++()0,2C，可设直线的函数表达式为：，将代入得：，，直线的函数表达式为.设（），分两种情况：①当为边时，如图1，四边形是正方形（点、可互换位置）.则，故的纵坐标与的纵坐标相等为，将代入中，可得的横坐标为，则点E 的坐标为，，即，解得（，要舍）或，点的坐标为．②当为对角线时，如图2，连接，过点作轴于点H， ()2,0B BC 2y kx =+()2,0B 220k +=∴1k =-∴BC 2y x =-+()2,2D t t t -++0t <DE DEFG G F 22DG D t E t ==-++E D 22t t -++22y t t =-++2y x =-+E 2t t -()22,2t t t t --++2t t t DE =--∴DE EF =222t t t t t --=-++2t =0t <12t =-∴D 15,24⎛⎫- ⎪⎝⎭DE FG D DH x ⊥，，易得，则，则的纵坐标为，点的坐标为．点在直线上，，解得或2（，要舍），点的坐标为．综上可得：存在点，使以，，，为顶点的四边形是正方形，点的坐标为或．27. 【问题提出】（1）如图1，在中，点D 、E 分别在、上，连接，且，若，，则的长为_______；【问题探究】（2）如图2，在和中，点B 、C 、D 在同一条直线上，，，判断与的数量关系，并说明理由；问题解决】（3）如图3，五边形是某植物园的平面图，C 、D 分别是植物园的入口和出口（可看作点），和是进出植物园的两条主路，该植物园为举行春季花展，现要在出入口C 、D 之间进行花墙装饰工作．已知，，，，，求装饰的花墙的长度．（结果保留根号）【DE HG ∥DH FG ∥2DE FG DH ==()2222224DE t t t t =-++=-++E 2224t t t -+++∴E ()22224,2t t t t t -+++-++ E 2y x =-+∴2222342t t t t -++=--+23t =-0t <∴D 28,39⎛⎫- ⎪⎝⎭D DEFG D 15,24⎛⎫- ⎪⎝⎭28,39⎛⎫- ⎪⎝⎭ABC AB AC DE DE BC ∥2BD AD =15BC =DE ABC CDE AB CD =60B D ACE ∠=∠=∠=︒AC CE ABCDE AC AD 90B BAE E ∠=∠=∠=︒45CAD ∠=︒60m AB =120m AE=AC =CD【答案】（1）5；（2），理由见解析；（3）m【解析】【分析】（1）通过证明，得出，即可解答；（2）通过证明，即可得出结论；（3）过点D 作交的延长线于点F ，过点F 作交的延长线于点M ，交的延长线于点N ，延长交于点G ．易得四边形、四边形和四边形是矩形，通过证明，得出，．设，则，，再证明，得出，即，求出x 的值，即可解答．【详解】解：（1）∵，∴，则，∵，∴，∴，∵，∴，故答案为：5．（2）．理由如下：，点B ，C 、D 在同一条直线上，．在和中，，，，AC CE =ADE ABC △△∽13DE AD BC AB ==ABC CDE △≌△DF AD ⊥AC MN BC ∥AB ED BC EN ABGE BMNG AMNE ADE DFN ≌△△()AAS 120m AE DN ==DE FN =m DE FN x ==()120m MF x =-()120m AM EN x ==+ABC AMF ∽△△MF AM BC AB=1201203060x x -+=2BD AD =13AD AB =13AD AB =DE BC ∥ADE ABC △△∽13DE AD BC AB ==15BC =5DE =AC CE = 60B D ACE ∠=∠=∠=︒∴120A ACB DCE ACB ∠+∠=∠+∠=︒∴A DCE ∠=∠ABC CDE B D ∠=∠AB CD =A DCE ∠=∠，．（3）过点D 作交的延长线于点F ，过点F 作交的延长线于点M ，交的延长线于点N ，延长交于点G ．则四边形、四边形和四边形是矩形，，，，，．在中，，，，，，，．在和中，，，，，，．设，则，在中，，，，．，，即，解得，，∴()ASA ABC CDE ≌∴AC CE =DF AD ⊥AC MN BC ∥AB ED BC EN ABGE BMNG AMNE ∴90E N ∠=∠=︒120AE BG MN ===60AB EG ==BM GN =AM EN =ADF △AD DF ⊥45DAF ∠=︒∴AD DF =90ADF Ð=°∴90ADE FDN ∠+∠=︒ 90ADE DAE ∠+∠=︒∴DAE FDN ∠=∠ADE V DFN △90E N ∠=∠=︒DAE FDN ∠=∠AD DF =∴ADE DFN ≌△△()AAS ∴120m AE DN ==DE FN =m DE FN x ==()120m MF x =-()120mAM EN x ==+Rt ABC △60m AB =AC =∴30m BC ==∴90m CG BG BC =-= 90A B C A M F ∠=∠=︒BAC MAF∠=∠∴ABC AMF∽△△∴MF AMBC AB =1201203060x x-+=40x =∴20m DG EG DE =-=故装饰的花墙的长度为．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，解题的关键是熟练掌握相关性质和判定方法，正确作出辅助线，构造全等三角形和相似三角形．∴CD ==CD。

九年级数学二模试题分析一、试题特点1.试题特点本次期末考试的试卷总分120分，其中选择题10题共计30分，填空题4题共计12分，解答题11题共计78分。

首先，从整体来看，本套试题难度适中，符合学生的认知水平。

试题注重基础，利于考察学生对数学基本知识和基本技能的掌握程度，与此同时，对部分重点知识又保持了必要的深度，使得整套试题有了较好的区分度。

其次，试题内容紧密联系实际生活，把枯燥的数学知识生活化，情景化，很好的体现了数学来源于生活又服务于生活的教育理念，也能使学生深刻意识到学习数学的必要性和实用性。

同时，本套试题以不同的数学知识为载体，以填空、选择和解决问题的呈现方式，全面考察了学生的计算能力，观察能力，分析问题和解决问题的能力。

二、答卷分析1. 选择题总体来说，第1.2.4.6.7题较为基础，正确率85％左右；3题、5题60％左右；而第8.9题综合性过强，正确率20％左右，第10题属于选择压轴题，正确率10％左右。

选择题整体梯度较为明显，达到了基础题不易丢分，而压轴题不易得分的情况。

2. 填空题填空题共4道，11题，12题较为基础，学生得分率较高，而13题14题综合性比较强，13题考察反比例函数的几何意义，学生得分率较低。

3.解答题解答题共有11道。

第15题为实数混合运算，考察知识点全面，难易适中，学生得分率较高。

第16题考察分式内容，题型较为基础，正确率达80％以上，但还是有10％学生因为非智力因素出错误，第17题考察简单的尺规作图，得分率较高。

但还有30％同学作图不规范，不会分析。

第18题考察统计，从答卷情况来看，学生掌握良好，正确率达80％以上。

第19题考察以三角形或四边形为基础的基本证明，学生答卷情况良好。

第20题考察几何测量问题，用锐角三角函数和相似来解决问题，得分率60％左右，第21题考察考察一次函数实际问题，对于分段函数是个难点，要突破。

第22题考察概率，是学生的强项。

关键强调用列表法或者树状图法罗列所有等可能的结果。

一、前言作为一名初中生，数学学习是我们生活中不可或缺的一部分。

通过参加数学考试，我们可以检验自己在数学知识、技能和方法上的掌握程度。

在这篇分析总结反思中，我将结合近期的一次数学试卷，对我在初中阶段的数学学习进行总结和反思。

二、试卷分析1. 知识点覆盖：本次试卷涵盖了初中阶段的主要知识点，如数与代数、几何与图形、概率与统计等。

通过这次考试，我发现自己在数与代数部分掌握较好，但在几何与图形部分存在一定差距。

2. 难度分布：试卷难度适中，既有基础题，也有提高题。

基础题主要考查学生对基本概念、性质和公式的掌握程度，提高题则侧重于学生的综合运用能力和创新思维能力。

3. 错误原因分析：在本次考试中，我主要在以下三个方面出现了错误：（1）审题不仔细：有些题目在解题过程中，由于没有仔细审题，导致解题思路错误，最终答案不正确。

（2）计算失误：在解题过程中，由于计算失误，导致答案出现偏差。

（3）时间分配不合理：在考试过程中，由于时间分配不合理，导致部分题目没有完成。

三、总结与反思1. 总结（1）数与代数部分：我对数与代数部分的掌握较好，但仍需加强对函数、方程、不等式等知识点的深入理解。

（2）几何与图形部分：我在几何与图形部分存在一定差距，需要加强对几何定理、性质和证明方法的学习。

（3）概率与统计部分：我对概率与统计部分的掌握程度一般，需要加强对概率模型、统计方法等知识点的学习。

2. 反思（1）提高审题能力：在今后的学习中，我要更加注重审题，确保解题思路的正确性。

（2）加强计算能力：提高计算能力是数学学习的基础，我要通过大量的练习，提高自己的计算速度和准确性。

（3）合理安排时间：在考试过程中，我要学会合理安排时间，确保每道题目都有充足的时间完成。

（4）拓宽知识面：在今后的学习中，我要拓宽知识面，加强对各知识点的深入理解，提高自己的综合运用能力。

四、结语通过这次数学试卷的分析总结反思，我对自己的数学学习有了更深入的认识。

初三第二次模擬考試數學試卷分析為了對初三的第二輪復習進行有效檢驗，也為下一輪復習進行“查缺補漏”。

我們學校初三學生進行徐州市二模考試。

二模是一個定位考，是考生們中考前的一次模擬測試。

它從考試形式上、試題結構上、題型分布和賦分比例上都盡可能地接徐州的中考。

考生們能夠在此考試中暴露自己在復習中存在的漏洞與問題，為下一輪復習找準方向。

通過這次考試也能客觀的反映出考生的實力與水平。

1.從整體上看這張試卷從整體而看，這張試卷既重視對數學的重點知識與技能結果的考查，也重視了學生的數學學習能力和解決問題能力等方面的考查。

總體上來說題型比較豐富、新穎、能夠較為公正、客觀、全面、準確的考查出學生的學習水平。

考查內容體現了基礎性，突出了對學生數學素養的評價；試題素材和求解方式上力求體現公平性；關注對學生數學學習各個方面的考查。

從這次抽樣來看，試卷難度為0.75，屬于中檔偏難。

2．試卷的整體結構GAGGAGAGGAFFFFAFAF二模試卷與近幾年徐州的中考題比較起來，結構相同、內容相近，在力求穩定的同時注意創新。

本張試卷滿分140分，總題量共28題，其中選擇題8小題（24分），填空題10小題（30分），解答題10小題（86分），易、中、難題三個檔次的題目分值比約為2：5：3，試題注意到了控制試卷的整體難度，因而在總體上從易到難形成梯度，并且每類題型上也形成難易梯度，試題的出現從難度，分值，位置等方面都充分考慮到學生的承受能力，后面的大題為了增加試卷的區分度，每題設計都有2--3問，且最后一問均有較高思維含量，因此全卷試題解答完整、準確，則需要有較強的數學能力，得高分不容易，這一點也和我們省的中考試題比較接近。

在知識點的覆蓋率上不再刻意追求，而是著重考查了支撐學科知識體系的知識主干內容以及應用性較強的知識。

比如數與代數中的數式組合變形運算、方程、函數；空間與圖形中的簡單視圖、空間觀念、直線形、特殊四邊形、圓，以及應用性較強的統計與概率知識，顯示出重點知識在試卷中突出的地位，同時，發現、猜想、探究、歸納、推理等與素質教育相關的能力考查也在彰顯，還注意到了避免偏題、怪題。

保定市第二次模拟考试数学试卷分析本次数学试卷相对于第一次模拟考试更加合理，更加贴近中考，体现了今年中考的出题方向。

下面我就针对我校学生的答题情况，具体分析如下：一、从总体上说：我校应参考学生60人，实际参考学生59人，有一人因病未能参考。

参考学生当中最高分是100分，最低分是12分，实际平均分是56.2（55.3）分；优秀人数3（6）人，优秀率是5%（10.0%），及格人数22人，及格率是37%；在全县排名第11名。

二、按各小题分析：第一题考查的是相反数、绝对值，做对人数是55人，得分率是93%，出现错误的原因主要是做题不认真。

第二题考查的是平行线的性质和三角形的外角定理，做对人数是50人，得分率是85%，出现错误的原因主要是没记住三角形的外角定理。

第三题考查的是应用列举法求概率，做对人数是53人，得分率是90%，出现错误的原因主要是做题不认真。

第四题考查的是等腰三角形的性质，也就是两个底角相等，做对人数是28人，得分率是47%，出现错误的原因主要是没有找到底角与顶角之间的正确关系。

第五题考查的是在不同象限的点的坐标的规律，做对人数是34人，得分率是58%，出现错误的原因主要是不会解不等式组或计算不认真。

第六题考查的是正方形、矩形、菱形的性质，做对人数是42人，得分率是71%，出现错误的原因主要是没记准各种特殊的四边形的不同性质。

第七题考查的是数据的众数、中位数、方差，做对人数是50人，得分率是85%，出现错误的原因主要是不会也不能正确的求方差。

第八题考查的是三视图，做对人数是39人，得分率是66%，出现错误的原因主要是空间想象能力不够。

第九题考查的是用最简单的方程解决实际问题，做对人数是56人，得分率是95%，出现错误的原因主要是审题不清。

第十题考查的是勾股定理与垂径定理的综合应用，做对人数是36人，得分率是61%，出现错误的原因主要是计算不认真。

第十一题考查的是函数的图像，做对人数是44人，得分率是75%，出现错误的原因主要是没有理清时间和面积之间的关系。

中考二模数学试卷分析及反思公文中考二模数学试卷分析及反思一、试题的基本结构整个试卷共23个题目，150分。

试题几乎覆盖所有知识点。

在此不赘述。

二、试题的主要特点1.全面考查“双基”，突出对基础知识、基础技能及基本数学思想方法的考查，有较好的教学导向性。

2.注重考查数学能力（1）把握知识的内在联系，考查学生综合运用数学的能力。

（2）注重考查学生的获取信息、分析问题、解决问题的能力。

（3）试卷设计时，加大了选择题、填空题和解答题的最后一题的难度，考查学生在新问题情境中分析和解决问题的能力，较好地区分学生的数学素养和思维能力。

3、关注学生的创新精神、实践能力、学习能力（1）重视与实际生活的联系，加强了对学生运用知识分析和解决实际问题的考查。

(2）通过设置开放性试题、探索性试题，考查学生能否独立思考、能否从数学的角度去发现和提出问题，并加以探索研究和解决，从而考查学生的思维能力和创新意识。

4、突出了对数学思想方法的考查这次的数学试卷中着重考查了转化与化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、统计思想、分类讨论思想；考查了分析法、综合法、猜想与探索等思想方法。

通过这些数学思想和方法的考查可使学生领悟并逐渐学会运用蕴涵在知识发生、发展和演化过程中，贯穿在发现问题与解决问题全过程中的数学思想方法，从根本上提高学生掌握数学，应用数学知识的能力三、学生答题评价（一）选择题和填空题考生答题情况分析从阅卷时看到的考生答卷情况来看，对于大部分小题考生的得分率普遍较高。

某些试题涉及知识虽然基础，但背景新颖，需要考生具备一定的学习能力。

考试结果表明，对于这样的试题，有相当一部分学生存在能力和解题策略上的欠缺。

（二）解答题考生答题情况分析从试卷反映的情况来看，主要存在以下几个问题：1.动手操作能力偏差，16题作图题有99%的同学存在问题，考虑问题不全面，出乎我们意料。

2.基础知识掌握不全面。

各学生都是种种原因丢分过多，如：四边形形状判定一题，证明不彻底丢掉8分，特别是有许多平时成绩还好的同学也犯了这些错误，让人惋惜。

初三第二次模拟考试数学试卷分析初三第二次模拟考试数学试卷分析为了对初三的第二轮复习进行有效检验，也为下一轮复习进行“查缺补漏”。

我们学校初三学生进行徐州市二模考试。

二模是一个定位考，是考生们中考前的一次模拟测试。

它从考试形式上、试题结构上、题型分布和赋分比例上都尽可能地接徐州的中考。

考生们能够在此考试中暴露自己在复习中存在的漏洞与问题，为下一轮复习找准方向。

通过这次考试也能客观的反映出考生的实力与水平。

1.从整体上看这张试卷从整体而看，这张试卷既重视对数学的重点知识与技能结果的考查，也重视了学生的数学学习能力和解决问题能力等方面的考查。

总体上来说题型比较丰富、新颖、能够较为公正、客观、全面、准确的考查出学生的学习水平。

考查内容体现了基础性，突出了对学生数学素养的评价；试题素材和求解方式上力求体现公平性；关注对学生数学学习各个方面的考查。

从这次抽样来看，试卷难度为0.75，属于中档偏难。

2．试卷的整体结构二模试卷与近几年徐州的中考题比较起来，结构相同、内容相近，在力求稳定的同时注意创新。

本张试卷满分140分，总题量共28题，其中选择题8小题（24分），填空题10小题（30分），解答题10小题（86分），易、中、难题三个档次的题目分值比约为2：5：3，试题注意到了控制试卷的整体难度，因而在总体上从易到难形成梯度，并且每类题型上也形成难易梯度，试题的出现从难度，分值，位置等方面都充分考虑到学生的承受能力，后面的大题为了增加试卷的区分度，每题设计都有2--3问，且最后一问均有较高思维含量，因此全卷试题解答完整、准确，则需要有较强的数学能力，得高分不容易，这一点也和我们省的中考试题比较接近。

在知识点的覆盖率上不再刻意追求，而是着重考查了支撑学科知识体系的知识主干内容以及应用性较强的知识。

比如数与代数中的数式组合变形运算、方程、函数；空间与图形中的简单视图、空间观念、直线形、特殊四边形、圆，以及应用性较强的统计与概率知识，显示出重点知识在试卷中突出的地位，同时，发现、猜想、探究、归纳、推理等与素质教育相关的能力考查也在彰显，还注意到了避免偏题、怪题。

三，主要错误题失分原因一选择题第8题本题考查点菱形性质，等边三角形性质，三角形中位线性质。

学生不会做辅助线，看不懂题意，导致失分。

第10题本题考查二次函数的性质结合二次函数解析式，错误原因对二次函数性质没有掌握导致失分。

针对这种情况我在以后的复习中要注意引导学生分析题。

二填空题13题考查内容为根据反比例函数的几何意义求解析式，借助相似的性质考察学生的推理与归纳能力，大部分同学理解不清题意，仅有8人正确。

14题考察内容为正方形的性质以及最短路径问题，学生概念模糊，遇到这样的问题无处下手，仅有4人正确。

三解答题15计算16解分式方程17作图题18统计题大部分同学能得分，以后要加强部分同学练习，19题考察等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质。

学生第2问错误较多，由全等三角的对应角相等，以及线段垂直得出角的度数。

大多数学生看不出来，导致拿不上分。

20题相似三角形的应用，本题引导学生经历解决实际问题的过程，考查学生从实际问题中抽象数学模型的能力，本题同学丢分在没找准对应线段，在以后教学中要不断强调细节，做到会做的题绝不丢分，21题一次函数，主要失分在第三问，学生对离目的地有多远与从出发地走多远混为一起，失分较多，针对这种情况还需加强学生的理解能力，培养临界生分析题目，灵活应用所学知识的能力。

23题本题考查圆的切线性质，勾股定理，解直角三角形，学生没有抓住直径所对的圆周角为90度以及角度之间的代换，导致拿不上分，还有部分学生书写太乱，导致失分。

在以后教学中做好规范要求，优化过程，得分点写清楚。

24题考查抛物线关于原点对称的抛物线的解析式，学生不理解题意，掌握不了关于原点对称的性质，几乎没有答对的。

25题学生存在惧怕心理，总认为题难，所以没有关注题，导致绝大部分空卷，造成第一问简单题没做。

四，试卷反映出的情况1学生综合运用知识解答问题能力的培养不够，学生碰到题目，束手无策，不会变通。

2、学生对基础知识掌握还有问题，特别是函数部分的知识，概念不清、运算不过关、对基本图形不熟悉3、不重视解题的步骤和过程，往往答案正确，书写步骤混乱。

九年级数学二模试卷分析一、基本情况由于我们的学生基础知识、基本技能较差，导致本次模拟成绩不是很理想，但跟一模成绩相比我们有了很大进步，平均分较上次提高了十分。

参考人数58人，总分3044分，均分52.48,及格率19%，优秀率0，优秀人数0。

二、试卷分析：（1）学生答卷中的主要问题1. 基础知识掌握的不扎实，就连最基本的加减运算都困难，做题易错、表达力差、思维不严密，对基本方法、基本技能、基本数学思想不能熟练、准确的掌握和应用。

2.转化思想、数形结合思想等综合运用知识的能力较弱，对综合性较强的题目解答出现偏差较大（题12、17、24、25）3.部分学生的表述能力较弱，导致因书写乱、不规范失分（题21、），审题不清（题20）导致严重失分。

4.缺乏实际应用问题的背景经验，在解答联系生活和社会的实际的问题时，出现理解困难，导致解答失误（题22、23）。

（2）问题产生的原因：学生方面存在问题：1.最近几年，我校的生源呈现出基础下降的一个状态，进到学校的学生中差生居多。

而这些学生中有一部分连最基础的数学知识也没学会，计算能力极差，有的甚至连最简单的加减运算都困难，并且做题易错、表达能力差、思维不严密，边学还得边复习最最基础的知识。

2.学生厌学也是学生考低分的一个重要原因，到初中后不少学生对数学失去了信心，原因是数学学习枯燥无味，学习无兴趣，所以考试不及格，甚至只考几分，这就需要进一步改进教学方式，培养学生的学习意识。

3.另外还有一点，由于一些社会因素一部分学生认为即使考上高中，如果考不上好大学，将来也不会找到好工作，还不如初中毕业就工作，并且有部分家长也是这么考虑的，所以导致部分学生认为学习无用，有的学生家长甚至孩子还没初中毕业就已经承诺给孩子把工作找好了，所以孩子在校根本不学习。

有的学生来学校上学是因为家长认为孩子小来学校混三年，之后好上班，所以孩子不学习。

教师方面存在的主要问题：教学方式单一，具体表现：（1）教学过程教师讲的多，生怕学生不会；（2）师生互动、课堂练习、布置作业不能实现分层教学，不能顾及优、中、差各类学生的智能差异，解决不了差生吃不了，中等生吃不好的教学问题；（3）重结论、轻过程，对一些数学公式、定理的形成过程没有让学生亲身经历质疑、判断、探究以及相应的分析、讨论、概括的认识活动，忽视了学生的发现与探究，过分的强调接受和掌握。

2024年中考第二次模拟考试数学·全解全析第Ⅰ卷选择题一、选择题（共16分，每小题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的只有一个．1．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（）A ．723.910⨯B ．82.3910⨯C ．92.3910⨯D ．90.23910⨯【答案】B【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：8239000000 2.3910=⨯，故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定a 和n 的值．2．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此项不合题意；D.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为()A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒【答案】B 【分析】根据∠AOC 和∠BOC 的度数得出∠AOB 的度数，从而得出答案．【详解】∵∠AOC =70°，∠BOC =30°，∴∠AOB =70°－30°=40°，∴∠AOD =∠AOB +∠BOD =40°+70°=110°．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键．4．如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（）A ．0a b +<B ．0b a -<C ．22a b >D ．22a b +<+【答案】D 【分析】依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【详解】解：由题意得：a ＜0＜b ，且a ＜b ，∴0a b +>，∴A 选项的结论不成立；0b a ->，∴B 选项的结论不成立；22a b <，∴C 选项的结论不成立；22a b +<+，∴D 选项的结论成立．故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a ，b 的取值范围是解题的关键．5．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（）A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒【答案】C【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -∙︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】 正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572÷︒＝＝．故选：C ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．6．已知关于x 的一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，则实数a 的值是（）A ．1-B ．1C ．2D ．3【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系，根据方程有两个相等的实数根，判别式等于0列式求解即可得到答案；【详解】解：∵一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，∴2(2)410a --⨯⨯=，解得：1a =，故选：B ．7．不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（）A ．23B ．34C ．25D ．35【答案】D【分析】根据概率计算公式进行求解即可．【详解】解：∵不透明的袋子里装有2个红球，3个黄球，∴从袋子中随机摸出一个，摸到黄球的概率为33235=+；故选：D ．【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．8．如图，点A 、B 、C 在同一条线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC 同侧，AB BC <，90A C ∠=∠=︒，EAB BCD ≌△△，连接DE ，设AB a =，BC b =，DE c =，给出下面三个结论：①a b c +<；②22a b a b +>+；)2a b c +>；上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】D 【分析】如图，过D 作DF AE ⊥于F ，则四边形ACDF 是矩形，则DF AC a b ==+，由DF DE <，可得a b c +<，进而可判断①的正误；由EAB BCD ≌△△，可得BE BD =，CD AB a ==，AE BC b ==，ABE CDB ∠=∠，则90EBD ∠=︒，BDE △是等腰直角三角形，由勾股定理得，2222BE AB AE a b =+=+，由AB AE BE +>，可得22a b a b +>+，进而可判断②的正误；由勾股定理得222DE BD BE =+，即()2222c a b =+，则()2222c a b a b =⨯+<+，进而可判断③的正误．【详解】解：如图，过D 作DF AE ⊥于F ，则四边形ACDF 是矩形，∴DF AC a b ==+，∵DF DE <，∴a b c +<，①正确，故符合要求；∵EAB BCD ≌△△，∴BE BD =，CD AB a ==，AE BC b ==，ABE CDB ∠=∠，∵90CBD CDB ∠+∠=︒，∴90∠+∠=︒CBD ABE ，90EBD ∠=︒，∴BDE △是等腰直角三角形，由勾股定理得，2222BE AB AE a b =+=+，∵AB AE BE +>，∴22a b a b +>+，②正确，故符合要求；由勾股定理得222DE BD BE =+，即()2222c a b =+，∴()2222c a b a b =⨯+<+，③正确，故符合要求；故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，全等三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，不等式的性质，三角形的三边关系等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．第Ⅱ卷非选择题二、填空题（共16分，每小题2分）93x -有意义，则x 可取的一个数是．【答案】如4等（答案不唯一，3x ≥）【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可．【详解】解：∵式子3x -有意义，∴x ﹣3≥0，∴x ≥3，∴x 可取x ≥3的任意一个数，故答案为：如4等（答案不唯一，3x ≥．【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键．10．将2327m n n -因式分解为．【答案】()()333n m m +-【分析】先提公因式，再利用平方差公式可进行因式分解．【详解】解：2327m n n-=()239n m -=()()333n m m +-故答案为：()()333n m m +-．【点睛】本题考查了提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．11．方程12131x x =的解为．【答案】x ＝3【分析】根据分式方程的解法解方程即可；【详解】解：去分母得：3x ﹣1＝2x +2，解得：x ＝3，检验：把x ＝3代入得：(x +1)(3x ﹣1)≠0，∴分式方程的解为x ＝3．故答案为：x ＝3．【点睛】本题考查了解分式方程：先将方程两边乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后需要检验整式方程的解是不是分式方程的解．12．在平面直角坐标系xOy 中，点(A 1-1)y ，，()22B y ，在反比例函数()0y k x =≠的图象上，且12y y >，请你写出一个符合要求的k 的值．【答案】2-（答案不唯一）【分析】由题可知A ，B 在两个象限，根据12y y >得到图象位于二、四象限，即0k <给出符合题意的k 值即可．【详解】由题可知A ，B 在两个象限，∵12y y >，∴反比例函数()0k y k x=≠的图象位于二、四象限，∴0k <，即2k =-，故答案为：2-．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．13．如图，在O 中，AB 是直径，CD AB ⊥，ACD ∠＝60︒，2OD =，那么DC 的长等于.【答案】23【分析】此题考查了圆的垂径定理，勾股定理，圆周角定理；根据垂径定理得到CE DE =， BDBC =，90DEO AEC ∠=∠=︒，利用圆周角定理求出求出260DOE A ∠=∠=︒，得出30ODE ∠=︒，进而根据含30度角的直角三角形的性质，求得1OE =，勾股定理即可得DE ，垂径定理即可求得DC 的长．【详解】解：如图所示，设,AB CD 交于点E ，AB 是直径，CD 丄AB ，CE DE ∴=， BDBC =，90DEO AEC ∠=∠=︒，ACD ∠ =60︒，30A ∴∠=︒，260DOE A ∴∠=∠=︒，30ODE ∴∠=︒，∴112OE OD ==，DE ∴=3，2CD DE ∴==23，故答案为：23．14．如图，《九章算术》是中国古代数学专着，是《算经十书》（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x 株，根据题意可列分式方程为.【答案】()621031x x-=【分析】根据实际问题列分式方程即可，关键是对“那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”的理解．【详解】解：由题意可列方程：62103(1)-=x x；故答案为：62103(1)-=x x ．【点睛】本题考查根据题意列分式方程，解题关键是熟练运用单价计算公式：单价=总价÷数量，结合题意即可得出分式方程．15．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，5BC =，E 点为BC 边延长线一点，且3CE =．连接AE 交边CD 于点F ，过点D 作DH AE ⊥于点H ，则DH =．【答案】5【分析】利用相似三角形的判定与性质求得线段FC 的长，进而求得DF 的长，利再用勾股定理求出AF 的长，最后根据三角形的面积公式，即可求出DH 的长．【详解】解： 四边形ABCD 为矩形，CD AB ∴∥，4DC AB ==，5AD BC ==，90ADC ∠=︒，EFC EAB ∴∠=∠，E E ∠=∠ ，EFC EAB ∴∽V V ，CE FC EB AB ∴=，3354FC ∴=+，32FC ∴=，52DF DC FC ∴=-=，在Rt ADF V 中，2222555522AF AD DF ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，DH AE ⊥ ，1122ADF S AD DF AF DH ∴=⋅=⋅V ，1515552222DH ∴⨯⨯=⨯⨯，5DH ∴=，故答案为：5．【点睛】本题矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形面积公式，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．16．有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：①左至右，按数字从小到大的顺序排列；②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母的位置，标注字母e 的卡片写有数字．【答案】B ；4【分析】根据排列规则依次确定白1，白2，白3，白4的位置，即可得出答案．【详解】解：第一行中B 与第二行中c 肯定有一张为白1，若第二行中c 为白1，则左边不可能有2张黑卡片，∴白卡片数字1摆在了标注字母B 的位置，∴黑卡片数字1摆在了标注字母A 的位置，；第一行中C 与第二行中c 肯定有一张为白2，若第二行中c 为白2，则a ，b 只能是黑1，黑2，而A 为黑1，矛盾，∴第一行中C 为白2；第一行中F 与第二行中c 肯定有一张为白3，若第一行中F 为白3，则D ，E 只能是黑2，黑3，此时黑2在白2右边，与规则②矛盾，∴第二行中c 为白3，∴第二行中a 为黑2，b 为黑3；第一行中F 与第二行中e 肯定有一张为白4，若第一行中F 为白4，则D ，E 只能是黑3，黑4，与b 为黑3矛盾，∴第二行中e 为白4．故答案为：①B ，②4．【点睛】本题考查图形类规律探索，解题的关键是理解题意，根据所给规则依次确定出白1，白2，白3，白4的位置．三、解答题（共68分，17~22题，每题5分，23~26题，每题6分，27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本题5分）计算：()2021112π 3.144cos302-⎛⎫-+--︒+ ⎪⎝⎭【答案】4【分析】先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可．【详解】解：原式31231442=-++-⨯+1231234=-++-+4=．【点睛】本题主要考查了求特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，化简二次根式等等，熟知相关计算法则是解题的关键．18．（本题5分）解不等式组：352x x +<-⎧⎪⎨-<⎪．【答案】35x <<【分析】先求出每个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集即可．【详解】解：221352x x x x +<-⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，解不等式①得：3x >，解不等式②得：5x <，∴不等式组的解集为35x <<．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．19．（本题5分）先化简，再求值：21221121x x x x x x --⎛⎫+-÷ ⎪+++，其中31x =-．【答案】2x x --，33-+．【分析】根据分式的混合运算法则进行化简，再代值计算即可．【详解】解：原式22121211(1)x x x x x x ⎛⎫---=+÷ ⎪+++⎝⎭()()22112x x x x x-+=⋅+-()1x x =-+2x x =--，当31x =-时，原式()()3131133=---+=-+．【点睛】本题考查分式的化简求值，二次根式的运算．熟练掌握相关运算法则，正确的进行计算，是解题的关键．20．（本题5分）如图，在ABC 中，60,ACB CD ∠=︒平分ACB ∠，过点D 作DE BC ⊥于点,E DF AC ⊥于点F ，点H 是CD 的中点，连接HE FH 、．(1)判断四边形DFHE 的形状，并证明；(2)连接EF ，若26EF =CD 的长．【答案】(1)菱形，见解析；(2)42【分析】本题考查菱形的性质和判定，关键是利用菱形的判定解答．（1）根据角平分线的性质得出DF DE =，进而利用直角三角形的性质得出FH DH EH ==，进而利用菱形的判定解答即可；（2）根据菱形的性质和含30︒角的直角三角形的性质得出DH ，进而解答即可．【详解】（1）解：四边形DFHE 是菱形，理由如下：CD 平分ACB ∠，过点D 作DE BC ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，60ACB ∠=︒，DF DE ∴=，30FCD DCE ∠=∠=︒，点H 是CD 的中点，FH CH DH ∴==，EH CH DH ==，FH HE ∴=，30DCE ∠=︒ ，DE CB ⊥，60HDE ∴∠=︒，DHE ∴ 是等边三角形，DE HE DH ∴==，DF DE HE FH ∴===，∴四边形DFHE 是菱形；（2）解：连接EF ，交DH 于点O ，四边形DFHE 是菱形，12OH OD DH ∴==，162OF OE EF ===，EF DH ⊥，60HDE ∠=︒ ，6233OE OD ∴===，2442CD DH OD ∴===．21．（本题5分）已知，图①是一张可以缓解眼睛疲劳的视力远眺回形图，它是由多个大小不等的正方形构成的二维空间平面图，利用心理学空间知觉原理，通过变化图案可不断改变眼睛晶状体的焦距，强烈显示出三维空间的向远延伸的立体图形，调节人们的睫状体放松而保护视力．其中阴影部分是由能够缓解视疲劳的绿色构成，阴影之间的部分是空白区域．某体检中心想定做一张回形图，图②是选取的部分回形图的示意图，其中最大的正方形边长为3m ，且空白区域A B 、两部分的面积相等，若空白区域需要三种不同的护眼浅色贴纸，铺贴用纸费用分别为：A 区域10元2/m ，B 区域15元2/m ，C 区域20元2/m ，铺贴三个区域共花费150元，求C 区域的面积．【答案】25m 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设A 区域的面积为m x ，根据题意得出101520(92)150x x x ++-=，解得2x =，再求出C 区域的面积即可．【详解】解：设A 区域的面积为m x ，101520(92)150x x x ++-=，解得2x =，9225-⨯=，答：C 区域的面积是25m ．22．（本题5分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过点()0,1，()2,2-，与x 轴交于点A ．(1)求该一次函数的表达式及点A 的坐标；(2)当2x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数y kx b =+（0k ≠）的值，直接写出m 的取值范围．【答案】(1)112y x =-+，(2,0)A ；(2)4m >-【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解决问题的关键．也考查了一次函数的性质．（1）先利用待定系数法求出函数解析式为112y x =-+，然后计算自变量为0时对应的函数值得到A 点坐标；（2）当函数y x n =+与y 轴的交点在点A （含A 点）上方时，当0x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值．【详解】（1）解： 一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(0,1)，(2,2)-，∴122b k b =⎧⎨-+=⎩，解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，该一次函数的表达式为112y x =-+，令0y =，得1012x =-+，2x ∴=，(2,0)A ∴；（2）解：当2x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数(0)y kx b k =+≠的值，1212x m x ∴+>-+，4m ∴>-．23．（本题6分）为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分统计图：b ．这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表：参与奖优秀奖卓越奖第一次竞赛人数101010平均数828795第二次竞赛人数21216平均数848793（规定：分数90≥，获卓越奖；85≤分数90<，获优秀奖：分数85<，获参与奖）c ．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90909191919192939394949495959698d ．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数第一次竞赛m 87.588第二次竞赛90n91根据以上信息，回答下列问题：(1)小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“○”圈出代表小松同学的点；(2)直接写出,m n 的值；(3)哪一次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高?请说明你的理由（至少两个方面）．【答案】(1)见详解；(2)88m =，90n =；(3)第二次【分析】（1）根据30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图可得横坐标为89，纵坐标为91，即可获得答案；（2）根据平均数和中位数的定义求解即可；（3）根据平均数、众数和中位数的意义解答即可．【详解】（1）解：如图所示；（2）8210871095108830m ⨯+⨯+⨯==，∵第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为：90，90，91，91，91，91，92，93，93，94，94，94，95，95，96，98，其中第1个和第2个数是30名学生成绩中第15和第16个数，∴1(9090)902n =⨯+=，∴88m =，90n =；（3）第二次竞赛，学生成绩的平均数、中位数和众数均高于第一次竞赛，故第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高．【点睛】本题主要考查了众数、平均数、中位数等知识，理解题意，熟练掌握相关知识是解题关键．24．（本题6分）如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点E ，BD 平分ABC ∠，BAC ADB ∠=∠．(1)求证DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠的大小；(2)过点C 作CF AD ∥交AB 的延长线于点F ．若AC AD =，2BF =，求此圆半径的长．【答案】(1)见解析，90BAD ∠=︒；(2)4【分析】（1）根据已知得出 AB BC =，则ADB CDB ∠=∠，即可证明DB 平分ADC ∠，进而根据BD 平分ABC ∠，得出 AD CD=，推出 BAD BCD =，得出BD 是直径，进而可得90BAD ∠=︒；（2）根据（1）的结论结合已知条件得出，90F ∠=︒，ADC △是等边三角形，进而得出1302CDB ADC ∠=∠=︒，由BD 是直径，根据含30度角的直角三角形的性质可得12BC BD =，在Rt BFC △中，根据含30度角的直角三角形的性质求得BC 的长，进而即可求解．【详解】（1）解：∵BAC ADB∠=∠∴ AB BC =，∴ADB CDB ∠=∠，即DB 平分ADC ∠．∵BD 平分ABC ∠，∴ABD CBD ∠=∠，∴ AD CD=，∴ AB AD BCCD +=+，即 BAD BCD =，∴BD 是直径，∴90BAD ∠=︒；（2）解：∵90BAD ∠=︒，CF AD ∥，∴180F BAD ∠+∠=︒，则90F ∠=︒．∵ AD CD=，∴AD DC =．∵AC AD =，∴AC AD CD ==，∴ADC △是等边三角形，则60ADC ∠=︒．∵BD 平分ADC ∠，∴1302CDB ADC ∠=∠=︒．∵BD 是直径，∴90BCD ∠=︒，则12BC BD =．∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴180ADC ABC ∠+∠=︒，则120ABC ∠=︒，∴60FBC ∠=︒，∴906030FCB ∠=︒-︒=︒，∴12FB BC =．∵2BF =，∴4BC =，∴28BD BC ==．∵BD 是直径，∴此圆半径的长为142BD =．【点睛】本题考查了弧与圆周角的关系，等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，圆内接四边形对角互补，熟练掌握以上知识是解题的关键．25．（本题6分）兴寿镇草莓园是北京最大的草莓基地，通过一颗颗小草莓，促进了农民增收致富，也促进了农旅融合高质量发展．小梅家有一个草莓大棚，大棚的一端固定在离地面高1m 的墙体A 处，另一端固定在离地面高1m 的墙体B 处，记大棚的截面顶端某处离A 的水平距离为m x ，离地面的高度为m y ，测量得到如下数值：/mx01245/my18311311383小梅根据学习函数的经验，发现y是x的函数，并对y随x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小梅的探究过程，请补充完整：(1)在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，描出表中各组数值所对应的点(),x y，并画出函数的图象；解决问题：(2)结合图表回答，大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为___________m；此时距离A的水平距离为___________m；(3)为了草莓更好的生长需要在大棚内安装补光灯，补光灯采用吊装模式悬挂在顶部，已知补光灯在距离地面1.5m时补光效果最好，若在距离A处水平距离1.5m的地方挂补光灯，为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是多少m？（灯的大小忽略不计）【答案】(1)见解析；(2)4；3；(3)为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是1.75m．【分析】（1）描点，连线，即可画出函数的图象；（2）结合图表回答，即可解答；（3）利用待定系数法求得抛物线的解析式，令 1.5x=，求得函数值，即可解答．【详解】（1）解：描点，连线，函数的图象如图所示，；（2）解：根据图表知，大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为4m ；此时距离A 的水平距离为3m ；故答案为：4；3；（3）解：设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，把()01，，813⎛⎫ ⎪⎝⎭，，1123⎛⎫ ⎪⎝⎭，，代入得，18311423c a b c a b c ⎧⎪=⎪⎪++=⎨⎪⎪++=⎪⎩，解得1321a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的解析式为21213y x x =-++，令 1.5x =，则21331321 3.253224y ⎛⎫=-⨯+⨯+== ⎪⎝⎭，()3.25 1.5 1.75m -=，答：为使补光效果最好补光灯悬挂部分的长度应是1.75m ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据点的坐标画出函数图象是解题关键．26．（本题6分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()22230y ax a x a =--≠．(1)求该抛物线的对称轴（用含a 的式子表示）；(2)若1a =，当23x -<<时，求y 的取值范围；(3)已知()121,A a y -，()2,B a y ，()32,C a y +为该抛物线上的点，若()()13320y y y y -->，求a 的取值范围．【答案】(1)直线x a =；(2)45x -≤<；(3)3a >或1a <-【分析】（1）根据对称轴为直线2b x a=-代入求解即可；（2）根据23x -<<，2x =-比3x =距离对称轴远，分别求得1,2x =-时的函数值即可求解；（3）分两种情况讨论132>y y y >和132y y y <<时．【详解】（1）解：∵抛物线解析式为()22230y ax a x a =--≠，∴对称轴为直线2222b a x a a a---===；（2）解：当1a =时，抛物线解析式为2=23y x x --，∴对称轴2122b x a -=-=-=，抛物线开口向上，∴当1x =时，取得最小值，即最小值为212134y =-⨯-=-，∵2x =-离对称轴更远，∴2x =-时取得最大值，即最大值为()()222235y =--⨯--=，∴当23x -<<时，y 的取值范围是45x -≤<；（3）解：∵()()13320y y y y -->，∴13>0y y -，32>0y y -，即132>y y y >；或130y y -<，320y y -<，即132y y y <<，∵抛物线对称轴2222b a x a a a ---===，∴()2,B a y 是抛物线顶点坐标，若132>y y y >，则抛物线开口向上，0a >，()32,C a y +在对称轴的右侧，当()121,A a y -在对称轴右侧时，21+2a a ->，解得：3a >；当()121,A a y -在对称轴左侧时，()21+2a a a a -->-，解得：1a <-，不符合题意；∴a 的取值范围是3a >；若132y y y <<，则抛物线开口向下，a<0，()32,C a y +在对称轴的右侧，当()121,A a y -在对称轴右侧时，21+2a a ->，解得：3a >，不符合题意，当()121,A a y -在对称轴左侧时，()21+2a a a a -->-，解得：1a <-；∴a 的取值范围是1a <-；综上所述：a 的取值范围是3a >或1a <-.【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．27．（本题7分）如图，在ABC 中，AB AC =，()24590BAC αα∠=︒<<︒，D 是BC 的中点，E 是BD 的中点，连接AE ．将射线AE 绕点A 逆时针旋转α得到射线AM ，过点E 作EF AE ⊥交射线AM 于点F ．(1)①依题意补全图形；②求证：B AFE ∠=∠；(2)连接CF ，DF ，用等式表示线段CF ，DF 之间的数量关系，并证明．【答案】(1)①见解析；②见解析；(2)CF DF=【分析】（1）①根据题意画出图形即可求解；②连接AD ，则AD BC ⊥于点D ，AD 平分BAC ∠，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得出BAD ∠=α，90B α∠=︒-，根据90AEF ∠=︒，得出90AFE α∠=︒-，则B AFE ∠=∠；（2）延长FE 至点H ，使得EH EF =，连接,BH AH ，CF ，倍长中线法证明HBE FDE ≌，进而证明AHB AFC ≌，即可得证．【详解】（1）解：①如图所示，②连接AD ，∵AB AC =，D 是BC 的中点，∴AD BC ⊥于点D ，AD 平分BAC ∠，∵()24590BAC αα∠=︒<<︒∴BAD ∠=α，90B α∠=︒-，∵EF AE ⊥，∴90AEF ∠=︒，90AFE α∠=︒-，∴B AFE ∠=∠；（2）CF DF =；证明如下，延长FE 至点H ，使得EH EF =，连接,BH AH ，CF ，∵E 为BD 的中点，E 为HF 的中点∴,EH EF EB ED ==，又HEB FED ∠=∠，∴HBE FDE ≌()SAS ，∴BH FD =，∵AE HF ⊥，EH EF =，∴AHF △是等腰三角形，则AH AF =，HAE FAE α∠=∠=，，∵2BAC HAF α∠=∠=，∴HAF BAF BAC BAF ∠-∠=∠-∠，即BAH CAF ∠=∠，∴AHB AFC ≌()SAS ，∴CF BH =，∴CF FD =．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．28．（本题7分）在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，对于直线l 和线段AB ，给出如下定义：若将线段AB 关于直线l 对称，可以得到O 的弦A B ''（A '，B '分别为A ，B 的对应点），则称线段AB 是O 的关于直线l 对称的“关联线段”．例如：在图1中，线段AB 是O 的关于直线l 对称的“关联线段”．(1)如图2，点1A ，1B ，2A ，2B ，3A ，3B 的横、纵坐标都是整数．①在线段11A B ，22A B ，33A B 中，O 的关于直线2y x =+对称的“关联线段”是______；②若线段11A B ，22A B ，33A B 中，存在O 的关于直线y x m =-+对称的“关联线段”，则m =______；(2)已知()30y x b b =+>交x 轴于点C ，在ABC 中，3AC =，2AB ．若线段AB 是O 的关于直线()30y x b b =-+>对称的“关联线段”，直接写出b 的最大值和最小值，以及相应的BC 长．【答案】(1)①22A B ；②3或2；(2)b 的最大值为43，17BC =；最小值为23，5BC =【分析】（1）①分别画出线段11A B ，22A B ，33A B 关于直线2y x =+对称线段，运用数形结合思想，即可求解；②从图象性质可知，直线y x m =-+与x 轴的夹角为45°，而线段11A B ⊥直线y x m =-+，线段11A B 关于直线y x m =-+对称线段还在直线11A B 上，显然不可能是O 的弦；线段335A B =，O 的最长的弦为2，得线段33A B 的对称线段不可能是O 的弦，而线段22A B ∥直线y x m =-+，线段222A B =，所以线段22A B 的对称线段22A B ''，且线段222A B ''=，平移这条线段，使其在O 上，有两种可能，画出对应图形即可求解；（2）先表示出33OC b =，b 最大时就是CO 最大，b 最小时就是CO 长最小，根据线段AB 关于直线()30y x b b =-+>对称线段A B ''在O 上，得3A C AC ''==，再由三角形三边关系得A C OA OC A C OA ''''-≤≤+，得当A '为()10，时，如图3，OC 最小，此时C 点坐标为()20，；当A '为()10，时，如图3，OC 最大，此时C 点坐标为()40，，分两种情形分别求解．【详解】（1）解：①分别画出线段11A B ，22A B ，33A B 关于直线2y x =+对称线段，如图，发现线段11A B 的对称线段是⊙O 的弦，∴线段11A B ，22A B ，33A B 中，⊙O 的关于直线2y x =+对称的“关联线段”是11A B ，故答案为：11A B ；②从图象性质可知，直线y x m =-+与x 轴的夹角为45°，∴线段11A B ⊥直线y x m =-+，∴线段11A B 关于直线y x m =-+对称线段还在直线11A B 上，显然不可能是O 的弦；∵线段2233215A B =+=，O 的最长的弦为2，∴线段33A B 的对称线段不可能是O 的弦，线段22A B 是⊙O 的关于直线y x m =-+对称的“关联线段”，而线段22A B ∥直线y x m =-+，线段222A B =，∴线段22A B 的对称线段22A B ''，且线段222A B ''=，平移这条线段，使其在O 上，有两种可能，第一种情况22A B ''、的坐标分别为()()0110，，，，此时3m =；第二种情况22A B ''、的坐标分别为()()1001--，、，此时2m =，故答案为：3或2；（2）已知()30y x b b =-+>交x 轴于点C ，在ABC 中，3AC =，2AB =．若线段AB 是O 的关于直线()30y x b b =-+>对称的“关联线段”，直接写出b 的最大值和最小值，以及相应的BC 长．解：∵直线()30y x b b =-+>交x 轴于点C ，当0y =时，()030x b b =-+>，解得：33x b =∴33OC b =即b 最大时就是OC 最大，b 最小时就是OC 最小，∵线段AB 是O 的关于直线()30y x b b =-+>对称的“关联线段”，∴线段AB 关于直线()30y x b b =-+>对称线段A B ''在⊙O 上，∴3A C AC ''==在A CO ' 中，A C OA OC A C OA ''''-≤≤+∴当A '为()10-，时，如图，OC 最小，此时C 点坐标为()20，，将点C 代入直线3y x b =-+中，得032b=-⨯+解得：23b =，∵点B B '，关于323y x =-+对称∴22125BC B C '==+=，∴当A '为()10，时，如图，OC 最大，此时C 点坐标为()40，，将点C 代入直线3y x b =-+中，得034b=-⨯+解得：43b =，∵点B B '，关于323y x =-+对称∴221417BC B C '==+=，综上b 的最大值为43，17BC =；最小值为23，5BC =．【点睛】本题考查了以圆为背景的阅读理解题，对称轴的性质、一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，三角形三边关系，解决问题的关键是找出不同情境下的“关联线段”和阅读理解能力．。

××初中二模数学试卷分析
××初中二模数学试卷分析离中考不到30天，二模刚刚结束，这次试题难度适中，试题分布也符合中考命题规律。

这次考试选择题失分严重，主要原因是审题不清，做题速度太快，时间分配不合理。

同时模拟题题目新颖，学生思维欠缺导致得分不高。

填空题为基础题目，17、19题正确率为1，18、19正确率都达到了0。

9以上。

20题得分率为0。

686，是几何图形折叠问题，同时考查学生的空间想象力，因此今后可以注意这种题目的练习。

统计与概率问题中，统计题目得分率在0。

9以上。

第三题为随机事件的概率问题，错误答案多为0。

7。

原因为搞不清楚随机抽样中的总体与个体。

23题几何证明题目简单，主要失分原因为步骤不完整，因此在今后教学中可以注意学生步骤的完整性。

24题平面60度角坐标系问题。

得分率只有3。

97 。

这是一道新颖的信息题，主要原因是没有理解题意，3个问题都是针对新的坐标系以及函数关系，同时步骤不完整也是丢分的原因。

25题几何图形与二次函数结合问题，平均分为6。

9 。

得分2、3的主要原因是第（2）问Y与X函数关系错误，导致二次函数计算失误。

26题探究题。

这道题虽然有5问但是作为一道压轴题并不是难题。

平均分是6。

4 。

探究类问题涉及到了几何证明、阅读理解等内容。

主要失分原因是相似、圆的性质掌握不牢固。

（2）问的面积证明不属于难题，但是不理解题意，缺少从大题中获取有效信息的能力。

二模考试数学试卷分析一、试题特点（1）试卷设置了选择题、填空题、解答题三种题型，其中选择题有10个题，占30分，、填空题有8个题，占24分，解答题有8个题，占66分。

与近年天津市学业考试数试卷的题目设置，分值分布、考查知识点基本相同。

（2）考查的知识点中，初一、初二单独内容占36分（其中一题有4、5、7、10，二题有12、13、14、18，，三题有20、25），占42分。

初三占78分（代数55分，几何23分）。

试题注重考查了基础知识,基本方法及相应的数学思想。

考查的知识点在70%左右，基本上都是近年中考必考的知识点。

（3）试题预估：难度在0.6以上的有84分，0.5的有24分，0.4以下的有12分，比为7∶2∶1。

预估优秀率为28---32%，及格率为65---68%，平均分为73---75。

（4）试卷题目多由教材或数学总复习（学生用复习资料）题目改编，基本没有原题、成题，有的题目是依据考查目的自拟，符合内容不超大纲，能力有一定提高的中考命题思想。

解答题一般都设2—3问，各问间有一定梯度，第一问大部分学生都能解答，第二、三问也能解答出一部分，分散了分值分布，也有一定的区分度，能增强学生的自信心和探求的欲望。

（5）虽然这届学生是非课改年级，但根据试题变化趋势，试卷中渗透了一定的课改思想，有开放型、答案不唯一题，也有探究型题。

从对比看，本次二模成绩与06年的二模成绩基本相当，及格率、平均分略高，与07年一 模成绩比较三率都有提高，其中优秀率提高3个百分点，及格率提高6个百分点，平均分提高3个百分点。

原因：1、这是全区第二次大型统一考试，学生有了一定的应考经验。

2、随着综合复习的深入，学生的知识积累、解决问题能力有明显提高。

3、本次试卷整体看要比一模略难，但难题的难度略有降低，分值更加分散，中挡题的难度有一定提高。

三、问题及原因1.部分学生基本概念掌握不实，对用概念判断的题出现错误。

如：8题，因对三角形外心概念掌握不好，出现判断错误。