教育最新K12八年级数学下册第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.2.2平行四边形的判定2导学案新版新人教版

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18.1.2.2 平行四边形的判定（2）
导学案
学习目标
1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法.
2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.
一、自学释疑
如何用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法.？

二、合作探究
探究点1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
想一想 我们知道，两组对分别平行或相等的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组
对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？对于这个问题，有以下两种猜
想：
猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形；
猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形.这两种猜想对吗？如果不对，你能举出
反例吗？

活动 如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段CD，连接AD，BC，由此你能猜想
四边形ABCD的形状吗？
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猜一猜 经历了上面的活动，你现在能猜出，一组对边满足什么条件的四边形是平行四
边形吗？
一组对边平__________________的四边形是平行四边形.

证一证
如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，
求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：连接AC.
∵AB∥CD， ∴∠1=∠2.
在△ABC和△CDA中,

∴△ABC_____△CDA(________).
∴ BC=DA.
又∵AB= CD,
∴四边形ABCD是________________.

要点归纳：平行四边形的判定定理：一组对边________________的四边形是平行四边形.
几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB∥CD,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
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典例精析
例1如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠
A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形．

变式题 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）求证：四边形CBED是平行四边形.

针对训练
1.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，
不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是 （ ）
A．AB∥CD，AB=CD
B．AB∥CD，BC∥AD
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C．AB∥CD，BC=AD
D．AB=CD，BC=AD
2.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形.

探究点2：平行四边形的性质与判定的综合运用
典例精析
例2 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？

例3 如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕
l
交CD边于点E，连接BE．求证：四边形BCED′是平行四边形.
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方法总结:此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=
∠D′EA，再结合平行四边形的判定及性质进行解题.

针对训练
1.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝
BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

2.如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，写出图中除▱ABCD
以外的所有的平行四边形.

三、随堂检测
1.在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一
个条件，这个条件不可以是（ ）
A．AF=CE B．AE=CF
C．∠BAE=∠FCD D．∠BEA=∠FCE
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2.已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较大边
的长度是（ ）
A．8cm B．10cm
C．12cm D．14cm
3.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有____
个.

4.如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：四边形ABED
为平行四边形．

5.如图，△ABC中，AB=AC=10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC于F，DE
∥AC交AB于E，求DE+DF的值．

我的收获
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参考答案
随堂检测
1.B
2. C
3. 9
4. 证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC．
即BC=EF．
又∵∠B=∠DEF,∠ACB=∠F，
∴△ABC≌△DEF，
∴AB=DE.
∵∠B=∠DEF，
∴AB∥DE．
∴四边形ABED是平行四边形．
5. 解：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DE=AF.
又∵AB=AC=10，
∴∠B=∠C.
∵DF∥AB，
∴∠CDF=∠B，
∴∠CDF=∠C，
∴DF=CF，
∴DE+DF=AF+FC=AC=10．