2018-2019 学年第一学期八年级数学教学质量检测（一）一、单选题（共10 题，共30 分）1．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是( )A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10-+的结果是( )2．已知a，b，c b a cA．0 B．2b+2c－2a C．2b+2c D．无法化简3．如图，点P 是∠AOB 平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P 到边OA 的距离是( )A．1 B．2C．44．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A．已知三角形两边的长和夹角的度数B．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C．已知三角形两边的长和其中一边的对角的度数D．已知三角形的三边的长度5．一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了( )A．带其中的任意两块B．带1，4 或3，4 就可以了C．带1，4 或2，4 就可以了D．带1，4 或2，4 或3，4 均可6．一个三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5，则这个三角形一定是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．这样的三角形不存在7．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P 作已知直线的垂线．则对应作法错误的是( )A．①B．②C．③D．④8． 如图，在△ ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为 D 、E ，AD 、CE 相交于点 H ，若EH =BE =3，AE =4，则 CH 的长为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第 8 题图第 10 题图9． 下列四个命题中，真命题有( )(1)两条直线被第三条直线所截，内错角相等． (2)如果∠1 和∠2 是对顶角，那么∠1=∠2． (3)一个角的余角一定小于这个角的补角．(4)如果∠1 和∠3 互余，∠2 与∠3 互余，那么∠1 和∠2 互余． A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 10．如图，在 Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC ，AB 于点 M ，N ，再分别以点 M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P ，作射线 AP 交边 BC 于点 D ，若 CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是( ) A ．15 B ．30 C ．45 D ．60二、填空题（共 6 题，共 24 分） 11 ．如图，一副分别含有 30°和 45°角的两个直角三角板，拼成如图所示的图形，其中∠C =90°，∠B =45°，∠E =30°，则∠BFD = 度．BC第 11 题图第 12 题图第 13 题图第 14 题图12．如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °． 1 3 ． 如图，在 △ A B C 中， BD 和 CE 是 △ A B C 的两条角平分线，若∠ A = 52 °，则∠1＋∠2= ． 14． 如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=15． △ ABC 中，AB =5，AC =3，AD 是△ ABC 的中线，设 AD 长为 m ，则 m 的取值范围是．16．如图，△ ABC 中，∠ACB =90°， AC =203cm ，BC =5 cm ， AB =253cm ．AB ∥l ，BD ⊥l ，垂足为 D ，BD =4 cm ，CD =3 cm ．点 P 从 A 点出发以每秒 1 cm 的速度沿 A ﹣C ﹣B ﹣A路径向终点 A 运动；过点 P 作 PE ⊥l 于 E ．则点 P 运动时 间为 秒时，△ PEC 与△ BCD 全等．三、解答题（共8 题，共66 分）17．（6 分）如图，已知点A 在射线BE 上，AD∥BC，AD 平分∠EAC，试判定∠B 与∠C 的大小关系，并说明理由．18．（6 分）如图，点F，C 在线段BE 上，BF=CE，AB=DE，AB∥DE．求证：AC=DF （填空）．证明：∵BF= CE，∴BF＋FC=FC＋，即BC=．∵AB∥DE，∴∠B= ．在△ABC 与△DEF 中，∴△ABC≌△DEF（），∴AC= DF（全等三角形的对应边相等）．19．（8 分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．20．（6 分）作图题：尺规作图（不写过程，保留作图痕迹）．已知：如图，∠AOB 和点C、D．求作点M，使MC=MD，且M 到∠AOB 两边的距离相等．21．（8 分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE 和BD 相交于点O．(1)求证：△AEC≌△BED；(2)若∠1=42°，求∠BDE 的度数．22．（10 分）如图1，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处）．请按要求将图2 中的长方形ABCD 和平行四边形EFGH 分别割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等．注：分割线画成实线．23 ．（10 分）已知：O P 平分∠M O N ，点 A ，B 分别在边O M ，O N 上，且∠OAP＋∠OBP=180°(1)如图1，当∠OAP=900时，试判断PA，PB 的大小关系．(2)如图2，当∠OAP<900时，作PC⊥OM 于点C．求证：①PA=PB；②OA－OB=2AC．24．（12 分）问题情境：如图①，在直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）．(1)特例探究：如图②，∠MAN=90°，射线AE 在这个角的内部，点B、C 在∠MAN 的边AM 、AN 上，且AB=AC ，CF⊥AE 于点 F ，BD⊥AE 于点 D ．证明：△ABD≌△CAF ；(2)归纳证明：如图③，点B，C 在∠MAN 的边AM、AN 上，点E，F 在∠MAN 内部的射线AD 上，∠1 、∠2 分别是△ABE 、△CAF 的外角．已知AB=AC ，∠1=∠2=∠BAC．证明：CF+EF=BE；(3)拓展应用：如图④，在△ABC 中，AB=AC，AB>BC．点D 在边BC 上，CD=2BD，点E、F 在线段AD 上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC 的面积为15，求△ACF 与△BDE的面积之和．图①图②图③图④。
浙江省2018-2019学年数学八年级上册期末模拟试卷（浙江专版）一、选择题1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2.如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，BC＝3，则△ABC的周长为( )A . 12B . 9C . 8D . 63. 若a ＜0，则点P(-a，2)应在（）A . 第一象限内B . 第二象限内C . 第三象限内D . 第四象限内4. 已知 a>b，则下列不等式中，正确的是( )A . －3a>－3bB .C . a－3>b－3D . 3－a>3－b5.如图，ΔABC中，AB=AC，∠BAC,∠ABC的角平分线相交于点D，若∠ADB= ，则∠BAC等于（）．A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°6. 如图，在△ABC中AB=AC，D，E两点分别在AC，BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE的周长是（）A . 13cmB . 11cmC . 9cmD . 7cm7. 下列命题中，逆命题不正确的是（）A . 两直线平行，同旁内角互补B . 直角三角形的两个锐角互余C . 全等三角形对应角相等D . 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半8. 在平面直角坐标系中，点P在x轴的下方，y轴右侧，且到x轴的距离为5，到y轴距离为1，则点P的坐标为（）A . (1,-5)B . (5,1)C . (-1,5)D . (5,-1)9. 甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l、l分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）甲乙A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. 设△ABC 的面积为1，如图①将边BC 、AC 分别2等份，BE 、AD 相交于点O ，△AOB 的面积记为S ；如图②将边BC、AC 分别3等份，BE 、AD 相交于点O ，△AOB 的面积记为S ；……， 依此类推，则S 的值为（ ）A .B .C .D .二、填空题11. 命题“如果两个角都是直角,那么这两个角相等”的逆命题________.12. 新定义：[a ，b ，c]为函数y ＝ (a ，b ，c 为实数)的“关联数”．若“关联数”为 [m －2，m ，1]的函数为一次函数，则m 的值为________．13. 若周长为1的四边形的四条边的长为a 、b 、c 、d且a≥b≥c≥d ，则a 的取值范围是________．14. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=6，D 是AB 的中点，则CD=________．15. 如图为6 个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=________°16. 如图已知正方形ABCD 的对角线长为 ，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长________。
2018-2019学年第一学期八年级数学教学质量检测（一）一、单选题（共 10 题，共 30 分）1． 下列三条线段的长度能构成三角形的是( )A ．1，2，3B ．2，3，4C ．2，2，4D ．4，6，112． 下列句子属于命题的是( )A ．作一个角等于已知角B ．对顶角相等吗？C ．明天可能下雨D ．同位角相等3． 下列选项中，能说明命题“两个锐角的和是锐角”是一个假命题的反例是( )A ．∠A =20°，∠B =50° B ．∠A =50°，∠B =90°C ．∠A =50°，∠B =100°D ．∠A =20°，∠B =80°4． 下列平面图形中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5． 下列说法正确的是( )A ．周长相同的两个三角形全等B ．形状相同的两个三角形全等C ．完全重合的两个三角形全等D ．所有的等边三角形全等6． 如图，CD ，CE ，CF 分别是△ABC 的中线、角平分线、高，有以下四个结论： ①AD =DB ；②∠ECF =∠BCF ；③∠AFC =∠BFC =90°；④∠ACE =∠ECB 中，那么不正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠AOB 的示意图，要说明∠D ′O ′C ′=∠DOC ，需要证明△D ′O ′C ′≌△DOC ，则这两个三角形全等的依据是( )A ．边边边B ．边角边C ．角边角D ．角角边第6题图 第7题图8． 下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P 作已知直线的垂线．则对应作法错误的是( )A ．①B ．②C ．③D ．④9． 一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了( )A ．带其中的任意两块B ．带1，4或3，4就可以了C ．带1，4或2，4就可以了D ．带1，4或2，4或3，4均可10．如图，在长方形ABCD 中，AB =4，AD =6．延长BC 到点E ，使CE =2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC →CD →DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒．当△ABP 和△DCE 全等时，t 的值为( )A ．1秒B ．1秒或3秒C ．1秒或7秒D ．3秒或7秒二、填空题（共 6 题，共 24 分）11．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB ，CD 两根木条），这样做是运用了三角形的 性．12．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =2∶3∶4，则∠B = ．13．已知AD 是△ABC 的中线，且△ABC 的面积为4，那么△ADB 的面积为 ．14．已知等腰三角形中，有两边长分别为3和6，那么这个等腰三角形的周长为 ．15．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于 ．16．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”．如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 ．三、解答题（共 8 题，共 66 分）17．（6分）已知在△ABC 中，∠A －∠B =30°，∠B －∠C =45°，试判断△ABC 的形状．第9题图 第10题图 第11题图 第15题图18．（6分）如图，AD是△ABC的高线，AE是角平分线，若∠BAC∶∠B∶∠C=6∶3∶1，求∠DAE度数．19．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于点D，交边AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是30 cm，18 cm，求AB的长．20．（8分）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O．(1)图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；(2)任选(1)中的一对三角形，对其全等加以证明．21．（8分）如图，有如下四个论断：①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED．(1)若选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个数学命题，其中正确的有哪些？不需说明理由．(2)请你在上述正确的数学命题中选择一个进行说明理由．22．（10分）(1)如图1，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A′的位置，若∠A=35°，则∠1+∠2=°；(2)通过(1)的计算你发现∠1+∠2与∠A有什么数量关系？请写出这个数量关系，并说明这个数量关系的正确性；(3)将图1中△ABC纸片的三个内角都进行同样的折叠．①如果折叠后三个顶点A、B、C重合于一点O时，如图2，则图中∠α+∠β+∠γ=；∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=；②如果折叠后三个顶点A、B、C不重合，如图3，则①中的关于“∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6”的结论是否仍然成立？请说明你的理由．23．（10分）直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，直线l 过点C ．(1)当AC =BC 时，如图1，分别过点A 和B 作AD ⊥直线l 于点D ，BE ⊥直线l 于点E ．△ACD 与△CBE 是否全等，并说明理由；(2)当AC =8 cm ，BC =6 cm 时，如图2，点B 与点F 关于直线l 对称，连接BF 、CF （BF ⊥直线l ，BC =CF ）．点M 是AC 上一点，点N 是CF 上一点，分别过点M 、N 作MD ⊥直线l 于点D ，NE ⊥直线l 于点E ．点M 从A 点出发，以每秒1 cm 的速度沿A →C 路径运动，终点为C ．点N 从F 点出发，以每秒 3 cm 的速度沿 F →C →B →C →F 路径运动，终点为F ．点M 、N 同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动．设运动时间为t 秒，请求出所有使△MDC 与△CEN 全等的t 的值．24．（12分）已知：如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，MN 是经过点A 的直线，BD ⊥MN ，CE ⊥MN ，垂足分别为D 、E ．(1)求证：①∠BAD =∠ACE ；②BD =AE ．(2)请写出BD ，DE ，CE 三者间的数量关系式，并证明．(3)若如图2所示，过点A 的直线交于BC 的延长线上，(2)中所证得的结论仍然成立吗？如果成立，给予证明；如果不成立，请写出正确的结论，并给予证明．图22018-2019学年第一学期八年级教学质量检测（一）数学参考答案一、单选题（共 10 题，共 30 分）1．B2．D3．D4．A5．C6．A7．A8． C9． D10．C二、填空题（共 6 题，共 24 分）11．稳定12．60°13．2 14．1515．9 16．24°，36°或44°三、解答题（共 8 题，共 66 分）17．解：设∠B=x°，则∠A=30°＋x°，∠C=x°－45°，则x＋30°＋x＋x－45°=180°，解得x=65°，即∠B=65°，则∠A=30°＋65°=95°，∠C=65°－45°=20°，∴△ABC为钝角三角形．…………………………（6分）18．（6分）∵118018631C=︒⨯=︒++∠，∴∠B=3×18°=54°，∠BAC=6×18°=108°．∵AD是高线，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=180°－90°－54°=36°．∵AE是角平分线，∴111085422BAE BAC==⨯︒=︒∠∠．∴∠DAE=∠BAE－∠DAE=54°－36°=18°．19．（6分）解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE．∵△ABC的周长=AB＋AC＋BC，△EBC的周长=BE＋EC＋BC=AE＋EC＋BC=AC＋BC，∴△ABC的周长－△EBC的周长=AB，∴AB=30－18=12(cm)．…………………………（6分）20．(1)三对，△AOB≌△AOD，△COB≌△COD，△ABC≌△ADC；(2)略21．（8分）解：(1)∵①②③，∴④；正确∵①②④，∴③；正确∵①③④，∴②；正确∵②③④，∴①；正确(2)已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，求证：EF平分∠BED，证明：∵AC∥DE，∴∠1=∠3，∠BCA=∠BED即∠1+∠2=∠4+∠5∵DC∥EF，∴∠3=∠4，∵CD 平分∠BCA ，∴∠1=∠2，∴∠4=∠5，∴EF 平分∠BED ．22．（10分） 解：(1)70°；…………………………（1分）(2)∠1+∠2=2∠A ，……………………（1分）理由：∵将△ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCDE 内点A ′的位置， ∴∠AED +∠ADE =∠A ′ED +∠A ′DE ，∠A =∠A ′，∴∠1+∠2=360°﹣(∠AED +∠ADE )﹣(∠A ′ED +∠A ′DE )=360°﹣(180°﹣∠A )﹣(180°﹣∠A ′)=360°﹣180°+∠A ﹣180°+∠A ′=2∠A ，即∠1+∠2=2∠A ；……………………（3分）(3)①180°，360°；……………………（2分）②如果折叠后三个顶点A 、B 、C 不重合，如图3，则①中的关于“∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6”的结论仍然成立；………………（1分） 理由：∵∠1+∠2=2∠A ，∠3+∠4=2∠B ，∠5+∠6=2∠C ，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2∠A +2∠B +2∠C=2(∠A +∠B +∠C )=360°，即如果折叠后三个顶点A 、B 、C 不重合，如图3，则①中的关于“∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6”的结论仍然成立．………………（2分）23．（10分）解：(1)△ACD ≌△CBE ，…………………………（1分）理由如下：∵∠ACB =90°，∴∠ACD +∠BCE =90°，∵AD ⊥直线l ，∴∠ACD +∠DAC =90°，∴∠DAC =∠ECB ，在△ACD 和△CBE 中，ADC CEB DAC CEB CA CB=⎧⎪=⎨⎪=∠∠∠∠ ，∴△ACD ≌△CBE ；…………………………（4分）(2)由题意得，CF =BC =6cm ，由(1)得，∠DAC =∠ECB ，∠ADC =∠CEB ，∴当CM =CN 时，△MDC ≌△CEN ，当点N 沿F →C 路径运动时，8﹣t =6﹣3t ，解得，t =﹣1，不合题意，当点N 沿C →B 路径运动时，8﹣t =3t ﹣6，解得，t =3.5，当点N 沿B →C 路径运动时，8﹣t =18﹣3t ，解得，t =5，当点N 沿C →F 路径运动时，8﹣t =3t ﹣18，解得，t =6.5，综上所述，当t =3.5秒或5秒或6.5秒时，△MDC ≌△CEN ．………………（6分）24．（12分）(1)①∵∠BAC =90°，∴∠BAD +∠CAE =90°，∵CE ⊥MN ，∴∠ACE +∠CAE =90°，∴∠BAD =∠ACE ；②∵BD ⊥MN ，∴∠BDA =∠AEC =90°，在△ABD 和△CAE 中，BDA AEC BAD ACE AB AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠，∴△ABD ≌△CAE ，∴BD =AE ；(2)∵△ABD ≌△CAE ，∴BD =AE ，AD =CE ，∵AE =AD +DE ，∴BD =CE +DE ．(3)上述结论不成立，正确结论是DE =BD +CE∵△ABD ≌△CAE ，∴BD =AE ，AD =CE ，∵DE =AD +CE ，∴DE =BD +CE ．。
