弹塑性力学公式合集-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
弹性力学假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、完全弹性假设、小变形假设、无初应力假设 任意斜截面上的应力Cauchy 公式：T = σ l+ τ m+ τ n 、T = τ l+ σ m+τ n 、T =τ l+τ m+σ n
弹性体的应力边界条件：x yx
zx xy y zy xz yz z l m n X l m n Y l m n Z στττστττσ?
++=??++=??
+++??
主应力、应力张量、不变量 当一点处于某种应力状态时， 在过该点的所有截面中， 一般情况下存在着三个互相垂直的特殊截面， 在这些截面上没有剪应力, 这种剪应力等于零的截面称为过该点的 主平面 ， 主平面上的正应力称为该点的 主应力 ， 主平面的法线所指示方向称为该点的 主方向 。
静力平衡方程
几何方程：
物理方程
三个基本原理：解的唯一性原理、叠加原理、圣维
南原理。
圣维南原理：由作用在物体局部边界表面上的自平衡力系，所引起的应力和应变，在远离作用区的地方将衰减到可以忽略不计的程度。另一种提法：如果把物体局部边界表面上的力系，使用分布不同但静力等效（主失相等，绕一点的主矩也相等）的力系来代替，则这种等效代换处理使得物体内的应力分布仅在作用区附近有显著影响，而在远离作用区
的地方所受影响很小，可以忽略不计。
为什么要用：1、在弹性力学的边值问题中，要求在边界上任意点，应力与面力相等，方向一致，往往难以满足。2、有时只知道边界面上的合力和合力矩，并不知道面力的分布形式。因此，在弹性力学问题的求解过程中，一些边界条件可以通过某种等效形式提出。 其要点有两处： 一、两个力系必须是按照刚体力学原则的“等效”力系（主矢量和主矩分别等于对应面力的主矢量和主矩）； 二、替换所在的表面必须小，并且替换导致在小表
面附近失去精确解。
Cauchy 公式： T = σ l+ τ m+τ n T = τ l+σ m+τ n T =τ l+τ m+σ n
22(n x z n T n
T T T στ++=
边界条件：
()()()x xy xz s x xy y yz s y xz yz z s z
l m n T l m n T l m n T στττστττσ++=++=++= 平衡微分方程：
000yx x zx
x xy y zy
y yz xz z
z F x y z F x y z F x y z
τσττστττσ???+++=??????+++=??????+++=??? 主应力、不变量，偏应力不变量
321231230x y z
x xy y z zx
yz yx y zy xz x z x xy xz
yx y yz
zx zy z I I I I I I σσσσσσστσστττσττσσστττστττσ-+-==++=++
= 1231
();3
m i i m s σσσσσσ=++=-
()()()1123222222230
16()6x y y z z
x xy yz zx J s
s s J J σσσσσστττ=++=??=-+-+-+++????=偏应力张量行列式的秩
八面体
81238
1
()
3σσσστ=++等效应力σ=体积应变x y z θεεε=++
12312()E
v v
εσσσ-=
++ 几何方程：
;;;x xy y yz z xy u u v x y x v v w y z y w u w z z x
εγεγεγ???=
=+??????==+
??????==+
??? 12
ij ij εγ=
变形协调方程22
222y xy
x xy y x
ετε???+=???
物理方程
()()()12(1)
;12(1);12(1);x x y z xy xy y y x z yz yz z z y x zx zx
v v E E
v v E E
v v E
E εσσσγτεσσσγτεσσσγτ+??=-+=??+??=-+=??+??=-+=?? 偏应力与偏应变的关系
3;2m m ij ij K s Ge σε==
平面应变问题
()()()()()'x ''''
'
''2
11
1111
112(1)2(1)
;0;110;x y x y y y x y x xy xy xy z zy zx zy zx z x y v v v v E
v v v v E v v E E
E v E v v v v εσσσσεσσσσγττεγγττσσσ??=-=--??-??=-=--??-++=====
--=====+ 平面应力问题
()()()x 11
;2(1)0
1
;0
x y y y x xy xy
zy zx zy zx z x y z v v E E v E
v
εσσεσσγτγγττεσσσ=
-=-+======-+= 平面问题方程： 平衡方程：
00yx
x x xy y
y F x y F x y
τστσ??++=????++=?? 几何方程
;;x y xy u v u v
x y y x
εεγ????=
==+???? 边界条件
;x yx x xy y y l m T l m T σττσ+=+=
位移边界条件;x x y y u u u u ==
协调方程
平面应变22
222y xy
x xy y x
ετε???+=???
平面应力222220;0;0z z z
xy x y εεε???===???
平面问题应力解（直角坐标系）
22222x x y y xy F x
y F y x xy ?
σ?
σ?τ?=-??=-??=-
?
协调方程：
2222
22222()()()0x y x y x y
?σσ????+=++=???? 平面问题应力解（极坐标系） 平衡微分方程：
10210r r r r r r F r r r F r r r
θθ
θθθ
θτσσσθτστθ?-?+++=????+++=?? 几何方程：
1;1r r r r r u u u r r r u u u r r r
θ
θθθθ
εεθγθ??==+????=+-?? 本构方程：
()()r 11
;2(1)r r r
r
v v E E v E
θθθθθεσσεσσγτ=-=-+= 变形协调：222
22211()0r r r
r θ???++=???
已知应力函数?，求应力 22222
22211;111()
r r r r r r r r r r r θθ???σσθ????τθθ
θ???=+=???????=-+=-????? 极坐标求解的对称问题
222
2ln ln (12ln )2(32ln )2r A r Br r cr D A
r C r A
r C
r
θ?σσ=+++=
+++=-+++B B b B 0
q ,q ,
a =中间有空洞，位移单值要求环内力环外力
()()()()2222
2222222222
2222222
1''''''
a b (1)(1)b b (1)(1)D u D r r
1121ln 11
13cos sin 4sin cos r a b
r a b
r b a q q a b r b a r b a
q q b a r b a r
A u v v Br r r E v Cr I K E
Br u Hr I K E θσσθθθθθ
=-----=+-+--=+
??=-++--??
??
+-++=+-+位移：平面应变下：
()()[]
()()
[]
r (1)112(1)112r r E
u u u u E u u u u θθθσεεσεε=
-++-=-++- 屈服条件
Tresca 屈服条件
()12
111s
022ij s
f k σσσστ-=
-===单轴拉伸：k ;纯剪切：k Mises 屈服条件
()()()(
)2222222222220
16()6K K ij x y y z z x xy yz zx s s
f J k J σσσσσσστττσ=-=??=-+-+-+++???
?=单轴拉伸：;纯剪切：外刚体有孔半径R ，放入一外径R ，内径r 圆筒，圆筒内受均布力q ，求圆筒应力。
2
22
2
2222
121121
;121121
u
u R R q q u u r R r R ?
?ρρσ---
+==--++
弹性力学假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、完全弹性假设、小变形假设、无初应力假设。 主应力、主方向：当一点处于某种应力状态时， 在过该点的所有截面中， 一般情况下存在着三个互相垂直的特殊截面， 在这些截面上没有剪应力, 这种剪应力等于零的截面称为过该点的 主平面 ， 主平面上的正应力称为该点的 主应力 ， 主平面的法线所指示方向称为该点的 主方向 。
三个基本原理：解的唯一性原理、叠加原理、圣维南原理。
圣维南原理：由作用在物体局部边界表面上的自平衡力系，所引起的应力和应变，在远离作用区的地方将衰减到可以忽略不计的程度。另一种提法：如果把物体局部边界表面上的力系，使用分布不同但静力等效（主失相等，绕一点的主矩也相等）的力系来代替，则这种等效代换处理使得物体内的应力分布仅在作用区附近有显著影响，而在远离作用区的地方所受影响很小，可以忽略不计。
为什么要用：1、在弹性力学的边值问题中，要求在边界上任意点，应力与面力相等，方向一致，往往难以满足。2、有时只知道边界面上的合力和合力矩，并不知道面力的分布形式。因此，在弹性力学问题的求解过程中，一些边界条件可以通过某种等效形式提出。其要点有两处：
一、两个力系必须是按照刚体力学原则的“等效”力系（主矢量和主矩分别等于对应面力的主矢量和主矩）； 二、替换所在的表面必须小，并且替换导致在小表面附近失去精确解。 平面应变：1、物体时一柱体，且轴向尺寸比横向尺寸大得多。2、所有外力都平行于横截面作用，且沿轴向保持不变。变形仅发生在与横截面平行平面内，这类问题称为平面应变问题。
如果材料内存在这样一个面，相对于该面对称的任意两个方向具有相同的弹性关系，则该平面称为材料的弹性对称面，垂直该对称面的方向，称为弹性主方向。
正交各项异性材料：有三个相互正交的弹性对称面
横贯各项异性材料：
横观各向异性材料：每一点都存在一个弹性对称轴，相对于该轴对称的两个方向上的弹性关系相同。
平面应力：1、物体某一个坐标方向的尺寸远小于其他两坐标方向的尺寸。2、在板的2个表面上不受力所有外力均作用在板的周边和板内。这些外力平行于板面作用，没有垂直于板面的分量，这类问题的平面外应力全为零，而平面内应力分量不为零，故称为平面应力问题。
塑性变形的特点：1、加载过程中应力应变关系一般为非线性的。2、应力应变关系一般不再是一一对应的单值关系。塑性功具有不可逆性。 屈服条件：物体内一点进入屈服时，其应力应满足的条件。
屈服面：弹性区存在一个边界，当达到或超过这个边界时，材料进入塑性状态并开始产生塑性变形，这个边界就是屈服面。主应力空间中一母线垂直与π平面的柱面。
屈服条件得简化：1、材料初始是各向同性的2、屈服与净水压力无关3、拉伸和压缩屈服是一致的
π平面：过坐标原点且垂直于静水压力轴的平面
屈服曲线：屈服面与π平面的交线。 屈服曲线的性质：1、封闭曲线，包含坐标原点2、屈服曲线与任一从坐标原点出发的射线必相交一次，且仅有一次。3、屈服曲线是外凸的4、屈服曲线在π平面上的投影在每30°的分割线段中都具有相似性。 T resca 屈服条件：当最大剪力达到某个极限时进入屈服。Mises 屈服条件：当偏应力的第二步变量达到某个极限时材料进入屈服。
两屈服条件比较：如假定单轴拉伸时两个屈服面重合，则Tresca 六边形内接于Mises 圆，纯剪切时差别最大。如果假定纯剪切时两个屈服面重合则则Tresca 六边形外切于Mises 圆，单轴拉伸时差别最大。
包兴格效应：反向屈服应力小于正向屈服应力的现象。
初始屈服面：材料在未经过任何塑性变形的情况下进入初始屈服时应满足的条件，对应的屈服面称之为初始屈服面。
加载面：随着塑性变形的不断发展，屈服面会不断变化，材料不断地得到硬化，通常将变化中的屈服面称之为后继屈服面或加载面。将应力空间中描述加载面的方程称为后继屈服条件或加载条件
随动硬化：若反向应力的降低程度正好等于正向屈服应力提高的程度。等向硬化：一些材料没有包兴格效应，拉伸提高了材料的屈服应力，在反向加载时，屈服应力也得到同样程度的提高。
强化模型：1、等向强化：加载面形状和中心位置都不变，只有大小变化。2、随动强化：加载面大小和形状不变，只有中心移动。3、组合强化：加载面大小、形状和中心都随加载过程改变。
Drucker 公设：对处在某一状态下的材料质点，在加载与卸载的应力循环中，附加应力做的功非负。
()00p ij
ij ij d σ
σε-≥；因此，要求满足
以下两条：
1、加载面处处外凸，即加载面必须全部在切平面的一侧。
2、正交流动法则。即塑性应变全增量p d ε沿加载面外法线方向。
加载判别准则：1、理想弹塑性材料的加卸载准则：
()()0,0;0,0;ij ij ij
ij ij ij f
f df d f
f df d σσσσσσ?==
=??==
2、硬化材料的加卸载准则：
()()()0,
0;0,0;0,0;ij ij ij ij ij ij ij ij ij f
f d f f d f
f d βββσεσσσεσσσεσσ?=>??==??=
Ilyushin 公设：弹塑性材料的物质微元体在应变空间的任一应变循环中所完成的功非负。
增量理论：用增量表示塑性本构关系的理论
全量理论：认为应力应变之间存在一一对应关系，因而用应力应变的终值（全量）建立起来的塑性本构方程。使用全量理论的条件：保证物体每一微小单元都处在简单加载情况，即简单加载理论成立。
简单加载定理：1、小变形2、材料不可压缩，即v=.
3、外荷载按比例增长，如有位移边界条件，只能是零位移边界条件
4、材料应力应变曲线具有幂指数硬化形式。
增量理论与全量理论比较：1、一致性。全量理论认为应力应变一一对应，增量理论可以积分到全量关系。2、正交性。增量理论满足正交流动法则，即塑性应变增量与屈服面正交。全增量理论不满足。3、连续性。增量理论中塑性应变增量的变化是连续的，全量理论不满足。4对反向屈服的适用性。增量理论可以用于反向屈服的情况，而全量不满足。
1．
简述弹性力学问题的研究方
法
在弹性体区域内部，考虑静力学、
几何学和物理学3方面条件，分别建立三套方程。即根据微分体的平衡条件，建立平衡方程；根据微分段上的变形与位移之间的几何关系，建立几何方程；根据应力与应变之间的物理关系，建立物理方程。此外，在弹性体的边界上，还要建立边界条件。在给定面力的边界上，根据边界上的微分体的平衡条件，建立应力边界条件；在给定约束的边界上，根据边界上的约束条件，建立位移边界条件。求解弹性力学问题，即在边界条件下根据平衡微分方程、几何方程和物理方程求解应力分量、应变分量和位移分量。
2. 弹性力学问题的提法、问题的类
型及求解途径
提法：在给定的边界条件下求解偏微分方程组的问题，即求解偏微分方程组的边值问题。根据边界条件的三种类型，应力边界条件、位移边界条件和混合边界条件分为三类。求解的两种途径：一是以位移作为基本为质量求解，即位移解法，二是以应力作为基本未知量求解即
弹塑性力学简答题 第一章 应力 1、 什么是偏应力状态？什么是静水压力状态？举例说明？ 静水压力状态时指微六面体的每个面只有正应力作用，偏应力状态是从应力状态中扣除静水压力后剩下的部分。 2、应力边界条件所描述的物理本质是什么？ 物体边界点的平衡条件。 3、对照应力张量ij δ与偏应力张量ij S ，试问：两者之间的关系？两者主方向之间的关系？ 相同。110220330 S S S σσσσσσ=+=+=+。 4、为什么定义物体内部应力状态的时候要采取在一点的领域取极限的方法？ 不规则，内部受力不一样。 5、解释应力空间中为什么应力状态不能位于加载面之外？ 保证位移单值连续。连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续。 6、Pie 平面上的点所代表的应力状态有何特点？ 该平面上任意一点的所代表值的应力状态1+2+3=0，为偏应力状态，且该平面上任一法线所代表的应力状态其应力解不唯一。 固体力学解答必须满足的三个条件是什么？可否忽略其中一个？ 第二章 应变 1、从数学和物理的不同角度，阐述相容方程的意义。 从数学角度看，由于几何方程是6个，而待求的位移分量是3个，方程数目多于未知函数的数目，求解出的位移不单值。从物理角度看，物体各点可以想象成微小六面体，微单元体之间就会出现“裂缝”或者相互“嵌入”，即产生不连续。 2、两个材料不同、但几何形状、边界条件及体积力（且体积力为常数）等都完全相同的线弹性平面问题，它们的应力分布是否相同？为什么？ 相同。应力分布受到平衡方程、变形协调方程及力边界条件，未涉及本构方程，与材料性质无关。 3、应力状态是否可以位于加载面外？为什么？ 不可以。保证位移单值连续。连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续。 4、给定单值连续的位移函数，通过几何方程可求出应变分量，问这些应变分量是否满足变形协调方程？为什么？ 满足。根据几何方程求出各应变分量，则变形协调方程自然满足，因为变形协调方程本身是从几何方程中推导出来的。 5、应变协调方程的物理意义是什么？ 对于单连通体，协调方程是保证由几何方程积分出单值连续的充分条件。多于多连通体，除满足协调方程方程外，还应补充保证切口处位移单值连续的附加条件。 6、已知物体内一组单值连续的位移，试问通过几何方程给出的应变一定满足变形协调方程吗？为什么？
实验力学学习心得 曾经对力学的认识很懵懂，以前在我心中力学是一个很抽象的东西，我一直认为力学更多的是在图纸上的演算与推导，凡是与力相关的事物都属于力学范畴。对于力学应用方面的理解，也只是粗略的知道它会应用于航空航天、机械、土木、交通、能源、化工、材料、环境、船舶与海洋等等，但原理是什么，方法是怎样的，我想也绝不只是我最初理解的只是一些受力分析那么简单。而对实验力学这门课的学习则是让我们知道了目前所学的这些知识与它所应用的工程实际相联系的途径和方法。 简单的来说，实验力学就是用实验的方法求解力学问题。即用实验方法测量在力的作用下，物体产生的位移、速度、加速度、应变（形变）、应力、振动频率等物理量。工程实验力学中对实验力学的定义是用实验方法测量应变、应力和位移。也称为实验应力分析。在我现在学习了这门课之后的理解，实验力学是解决工程问题中力学问题的一个重要环节，是求解其力学问题的中间环节，通过实验力学方法测得所需物理量，最终求出结果。 通过课程认知，我了解了解决力学问题的方法主要有两个：理论方法和实验方法。理论方法就是理论方法就是将实际问题转化为数学模型，建立方程，然后求解。它主要有解析法和数值法，理论方法的解答是数学模型的解答，只有实际问题与数学模型相符时才是精确的，这也是它的局限性。而我们这学期学的实验力学的方法就是在实际问题上直接测量。我们这学期做了三个实验力学的实验，分别是测量电桥特性，动态应变测量和光测弹性学方法。这三个实验就用到了实验应力分析的方法——电测，振动测量，光测。实验力学的实验结果更可靠，并且可以发现新问题，开创新领域。不过它也有它的缺点就是测量都有误差，并且实验仪器和材料昂贵，这也导致了费用高。不过，理论分析和实验分析是相辅相成。理论的建立需要实验分析的成果，发现新问题，建立新理论。实验设计和实施需要理论分析做指导。复杂问题需要需要理论与实验共同完成。 正如我刚刚说的，误差是实验方法的一个弊端，也是不可避免的，但随着测试手段的改进和测量者水平的提高，可以减少误差，或者减少误差的影响，提高实验准确程度。实验误差按其产生原因和性质，可以分为系统性误差、偶然性误差和过失误差（粗差）三种。实验力学这门课，同样教会了我们如何去减少误差。比如对称法、初载荷法、增量法消除系统误差。还有通过分析给出修正公式用来消除系统误差，或者定期用更准确的仪器校准实验仪器以减少实验误差，校准时做好记录供以后修正数据用。偶然性误差难以排除，但可以用改进测量方法和数据处理方法，减少对测量结果的影响。例如用多次测量取平均值配合增量法，可以使偶然性误差相互抵消一部分，得到最佳值。过失误差是指明显与实际不符，没有一定的规律。这在我们实验中也会经常出现，通常这些都是由于疏忽大意、操作不当或设备出了故障引起明显不合理的错值或异常值，一般都可以从测量结果中加以剔除。 我们主要做了三个实验，测量电桥特性，动态应变测量和光测弹性学方法。给自己印象最深刻的就是第一个实验。桥路变换接线实验是在等强度实验梁上进行，当时是要在梁的上下表面哥粘贴两个应变片。当时老师在黑板上画了三个图，可是我当时连最基本的图都看不懂，根本不知道哪个是应变片哪个是电阻的意思。接下来在粘应变片的时候也遇到了各种麻烦，应变片倒是没粘好几个，但是手上已经一团糟。好不容易把应变片粘好后，需要用焊锡把电线连上，在仔细琢磨过到底那根线连哪个之后，又遇到了新的麻烦就是那个怎么焊都焊不上，后来找来老师才知道原来是我们那一组的电烙铁有问题，换了个，才继续把这个艰辛的实验做完。这个实验做了不少时间，也着实费了不少的功夫，不过通过这个实验我认识到了自己
弹塑性力学 第四章 弹性力学的基本方程与解法 一、线性弹性理论适定问题的基本方程和边界条件 对于在空间占有体积域V 的线弹性体在外加恒定载荷和固定几何约束条件下引起 的小变形问题，若以, , u εσ作为求解变量，则可以建立如下偏微分方程边值问题： 几何方程 ()1,,2ij i j j i u u ε= + ()12?+?u u ε= (1a) 广义胡克定律 ij ijkl kl E σε= :E σ=ε (1b) 平衡方程 ,0ij j i f σ+= ??+=f 0σ V ?∈x (1c) 以上方程均要求在域内各点均满足。 边界条件 u u i i = ?∈x S ui (2a) n t j ji i σ= ?∈x S ti (2b)对于适定问题，即不仅要求保证解存在唯一，而且有较好的稳定性。当载荷或边界条件给定值有微小摄动时，应能保证问题解的变化也是微小的。对于边界条件的提法就有严格的要求。即要求： S S S S S ui ti ui ti U I ==? (2c) 对于各向同性材料，其广义胡克定律可具体写成 σλεδεij kk ij ij G =+2 ()tr 2G λ+I σ=εε (3a) ()11ij ij kk ij E ενσνσδ??=+??? ()()1tr E νν=????I ε1+σ?σ (3b)以上就域内方程来说，一共是对于u ,,σ ε的15个独立分量u i ij ij ,, σε的15个方程。对于边界条件来说，三维问题每点有三个边界条件，而且是在三个正交方向上每个方向有一个边界条件，这个边界条件或者给定位移、或者给定面力。这三个正交
弹塑性力学总结 弹塑性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段和塑性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。并且弹塑性力学是以后有限元分析、解决具体工程问题的理论基础，这就要求我们掌握其必要的基础知识和具有一定的计算能力。通过一学期的弹塑性力学的学习，对其内容总结如下： 一、弹性力学 1、弹性力学的基本假定 求解一个弹性力学问题，通常是已知物体的几何形状（即已知物体的边界），弹性常数，物体所受的外力，物体边界上所受的面力，以及边界上所受的约束；需要求解的是物体内部的应力分量、应变分量与位移分量。求解问题的方法是通过研究物体内部各点的应力与外力所满足的静力平衡关系，位移与应变的几何学关系以及应力与应变的物理学关系，建立一系列的方程组；再建立物体表面上给定面力的边界以及给定位移约束的边界上所给定的边界条件；最后化为求解一组偏分方程的边值问题。
在导出方程时，如果考虑所有各方面的因素，则导出的方程非常复杂，实际上不可能求解。因此，通常必须按照研究对象的性质，联系求解问题的范围，做出若干基本假定，从而略去一些暂不考虑的因素，使得方程的求解成为可能。 （1）假设物体是连续的。就是说物体整个体积内，都被组成这种物体的物质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，例如：应力、应变、位移等，才可以用坐标的连续函数表示。 （2）假设物体是线弹性的。就是说当使物体产生变形的外力被除去以后，物体能够完全恢复原来形状，不留任何残余变形。而且，材料服从虎克定律，应力与应变成正比。 （3）假设物体是均匀的。就是说整个物体是由同一种质地均匀的材料组成的。这样，整个物体的所有部分才具有相同的物理性质，因而物体的弹性模量和泊松比才不随位置坐标而变。 （4）假设物体是各向同性的。也就是物体内每一点各个不同方向的物理性质和机械性质都是相同的。 （5）假设物体的变形是微小的。即物体受力以后，整个物体所有各点的位移都小于物体的原有尺寸，因而应变和转角都远小于1。这样，在考虑物体变形以后的平衡状态时，可以用变
《实验力学》课程教学大纲 课程英文名称：Experimental Stress Analysis 课程编号：193992030 课程类别：专业课 课程性质：必修课 学分： 2 学时：32（其中：讲课学时：16 实验学时：16） 适用专业：工程力学专业 开课部门：土木工程与建筑学院力学教研室 一、课程教学目的和课程性质 实验力学是用实验方法测定构件中应力和变形的一门学科，它和材料力学、弹塑性理论等一样，是解决工程强度问题的重要手段，对改进产品的工作性能、节省所使用的材料及保证安全起重要作用，在机械、化工、土建、航空等工业中得到广泛的作用。实验力学是工程力学专业的一门专业课，实验力学通过理论教学及相应的实验，通过对该课程的学习，使学生能够初步掌握实验应力分析基础、电阻应变测量技术基础，了解数字图像处理技术，从而使大家初步具备用实验力学的手段解决工程实际问题的能力。 二、本课程与相关课程的关系 先修课程：《理论力学》、《材料力学》、《弹性力学》、《普通物理学和电工学》后修课程：《高等工程力学》、《高等实验力学》，服务于所有需通过实验获取力学参数的各门专业课程。 三、课程的主要内容及基本要求 （一）理论学时部分 第1单元绪论（2学时） [知识点] 实验力学的任务与作用；应变电测与传感器技术的特点；应变电测与传感器技术的各种应用 [重点] 应变电测与传感器技术的特点 [难点] 应变电测与传感器技术的特点；应变电测与传感器技术具体应用方式及对应的测试内容 [基本要求] 1、识记：实验力学的概念、电阻应变计
2、领会：实验力学中的基本方法、应变电阻技术的主要特点和优缺点 3、简单应用：传感器的基本工作原理 4、综合应用：应变电测与传感器在土木工程、航空航天工程的具体应用并举出实例，并绘制CAD测点布置图。 第2单元电阻应变计（4学时） [知识点]电阻应变计的基本构造和工作原理；电阻应变计的各项工作特性；电阻应变计的种类；电阻应变计选择和粘贴使用方法；其他应变计简介 [重点]电阻应变计的基本构造和工作原理；电阻应变计的各项工作特性[难点] 电阻应变计选择和粘贴使用方法及具体步骤；粘贴质量的检查[基本要求] 1、识记：灵敏系数、横向效应系数、应变极限、疲劳寿命、绝缘电阻 2、领会：电阻应变计的基本构造和工作原理、电阻应变计的种类 3、简单应用：电阻应变计选择和粘贴使用方法 4、综合应用：电阻应变计选择和粘贴在具体操作中的注意事项，以及疏漏点会造成的试验误差分析。 第3单元应变测量系统（2学时） [知识点]电桥测量电路；应变计各种接桥方法；应变测量仪器的种类；电阻应变仪的基本工作原理；电阻应变仪的技术指标及其检定；数字应变测量系统及数据采集系统 [重点] 电桥测量电路；应变计各种接桥方法；电阻应变仪的基本工作原理[难点] 应变计各种接桥方法；电阻应变仪的技术指标及其检定 [基本要求] 1、识记：半桥法、1/4桥法、全桥法 2、领会：应变计各种接桥方法 3、简单应用：静态应变仪的检定方法；动态应变仪的检定方法 4、综合应用：电阻应变仪桥路的合理选择及正确连接 第4单元静、动态应力应变测量技术（2学时） [知识点] 静态应力应变测量技术；动态应力应变测量技术；数字信号处理[重点] 静态应力应变测量的一般步骤；应变花计算公式；静态应力应变测量的误差分析；动态应变测量频谱 [难点] 应变花计算公式；静态应力应变测量的误差分析 [基本要求] 1、识记：应变花、频谱分析、疲劳寿命、信号 2、领会：应变花计算公式、动态应变仪器的频率适用范围 3、简单应用：应变计栅长的选择、应变片粘贴方向的影响 4、综合应用：对引起静态应力应变测量的误差进行综合分析
弹塑性力学 第七章塑性力学的基本方程与解法 一、非弹性本构关系的实验基础 拿一根工程上最常用的低碳钢的试件，在拉伸试验机上就可得到如图7.1所示的应力应变曲线。图中A为比例极限，当变形状态未超过A点时材料处于线弹性状态；B为弹性极限，AB段的变形虽然还是弹性的，即卸载时能按原来的加载曲线返回，但应力应变之间不再是线性关系。C，D分别为上、下屈服极限，超过C点后材料进入塑性变形状态，卸载时不再按原来的加载曲线返回，而且当载荷完全卸除后还有残余变形。由C到D是突然发生的，由于材料屈服引起应力突然下降，而应变继续增加。由D到H是一接近水平的线段，称为塑性流动段。对同一种材料D点的测量值比较稳定，而C点受试件截面尺寸、加载速率等影响较大。如果载荷在使材料屈服之后还继续增加，则进入图中曲线右部的强化段。即虽然材料已经屈服，但只有当应力继续增加时，应变才能继续增大。在图中b点之后，试件产生颈缩现象，最后试件被拉断。如果在塑性流动段的D′点，或强化段的H′点卸载，将能观测到沿着与OA平行的直线返回，当载荷为零是到达O′点或O′′点，即产生残余变形。 图7.1 低碳钢单向拉伸应力应变曲线 有些高强度的合金钢并没有象低碳钢那样的屈服段，其单向拉伸的应力应变曲线如图7.2所示。这种情况下屈服极限规定用产生0.2%塑性应变所对应的应力来表示，σ。 记为 0.2 图7.2 高强度合金钢单向拉伸应力应变曲线
第七章 塑性力学的基本方程与解法 如果以超过屈服极限的载荷循环加载，所得试验结果则象图7.3所示。在实验中还发现，对于某些材料（图7.4），如果在加载（拉伸）屈服后完全卸载到O ′′点，然后接着反向加载（压缩），则其反向屈服点对应的应力绝对值s σ′′不仅小于s σ′，而且小于初始屈服应力的绝对值σ′。这是德国的包辛格（Bauschinger, J.）最早发现的，称为包辛格效应。 图7.3 循环加载曲线示意图 图7.4 包辛格效应 当材料进入塑性状态后，如果不是单调加载，则应力和应变之间不仅不是单值函数的关系，而且当时的应变不仅和当时的应力有关，还和整个加载的历史有关。同样，当时的应力不仅和当时的应变有关，而且也和整个变形的历史有关。这就增加了问题的复杂性。材料的特性不能简单的用应力应变关系来描述，而要用比较复杂的本构关系，即应力和整个变形历史的关系来描述。 此外，在实际工程问题中经常遇到的材料非线性问题往往不是单向应力状态，即不是一维问题。要对三维问题单靠实验来确定应力张量和应变张量之间的关系几乎是不可能的。因此，在建立非线性本构关系时，除去不能脱离实验基础之外，还必须有基本理论的指导。 二、刚塑性与弹塑性本构模型 z 简化模型 对于低碳钢一类材料，如果承载后产生的变形状态一直达到塑性流动段，为了简化起见，略去应力应变曲线中的上、下屈服极限等细节，可得到由线弹性段和塑性流动水平线段组成的简化模型，称为理想弹塑性模型（图7.5a ）： s s s s E E σεεεσεσεε=≤??==>?当当 (1) 在金属成型等问题中，由于塑性流动引起的塑性应变较大，而弹性应变因相比较小而将其忽略，则又可进一步简化为只有水平线段的刚塑性模型（图7.5b ）：
应力应变关系 弹性模量 ||广义虎克定律 1.弹性模量 对于应力分量与应变分量成线性关系的各向同性弹性体,常用的弹性常数包括: a 弹性模量单向拉伸或压缩时正应力与线应变之比,即 b 切变模量切应力与相应的切应变之比,即 c 体积弹性模量三向平均应力 与体积应变θ(=εx+εy+εz)之比,即 d 泊松比单向正应力引起的横向线应变ε1的绝对值与轴向线应变ε的绝对值之比,即 此外还有拉梅常数λ。对于各向同性材料，这五个常数中只有两个是独立的。常用弹性常数之间的关系见表3-1 弹性常数间的关系。室温下弹性常数的典型值见表3-2 弹性常数的典型值。 2.广义虎克定律 线弹性材料在复杂应力状态下的应力应变关系称为广义虎克定律。它是由实验确定，通常称为物性方程，反映弹性体变形的物理本质。 A 各向同性材料的广义虎克定律表达式（见表3-3 广义胡克定律表达式）对于圆柱坐标和球坐标，表中三向应力公式中的x 、y、z分别用r、θ、z和r、θ、φ代替。对于平面极坐标，表中平面应力和平面应变公式中的x、y、z用r、θ、z代替。 B 用偏量形式和体积弹性定律表示的广义虎克定律应力和应变张量分解为球张量和偏张量两部分时，虎克定律可写成更简单的形式，即 体积弹性定律 应力偏量与应变偏量关系式 在直角坐标中，i,j=x,y,z；在圆柱坐标中，i,j=r,θ,z,在球坐标中i,j=r,θ,φ。
弹性力学基本方程及其解法 弹性力学基本方程 || 边界条件 || 按位移求解的弹性力学基本方法 || 按应力求解的弹性力学基本方程 || 平面问题的基本方程 || 基本方程的解法 || 二维和三维问题常用的应力、位移公式 1.弹性力学基本方程 在弹性力学一般问题中，需要确定15个未知量，即6个应力分量，6个应变分量和3个位移分量。这15个未知量可由15个线性方程确定，即 (1)3个平衡方程[式（2-1-22）]，或用脚标形式简写为 (2)6个变形几何方程[式（2-1-29）]，或简写为 (3)6个物性方程[式（3-5）或式（3-6）]，简写为 或 2.边界条件 弹性力学一般问题的解，在物体内部满足上述线性方程组，在边界上必须满足给定的边界条件。弹性力学问题按边界条件分为三类。 a 应力边界问题在边界Sσ表面上作用的表面力分量为F x、F y、F z.。面力与该点在物体内的应力分量之间的关系，即力的边界条件为 式中，l nj=cos(n,j)为边界上一点的外法线n对j轴的方向余弦。 这一类问题中体积力和表面力是已知的，求解体内各点的位移、应变和应力。 b 位移边界问题在边界S x上给定的几何边界条件为
《实验力学》教学大纲 课程编号：450040 学分： 2 总学时： 36 大纲编制主笔人：杨国标大纲审核人：韦林 一、课程性质与目的 课程性质：专业基础/C1。 目的：固体力学是研究固体在外界因素作用下而发生的变形、应力、应变以及破坏的学科。实验力学是固体力学的一个分支，它是用各种实验方法和手段对变形固体进行应力应变分析的一门学科。 通过学习，了解实验力学发展的新动态，重点掌握以现代光、电、振动力学为主的各种实验方法的原理、技术和应用；通过实验力学方法检查验证按固体力学理论在一定假设条件下所得到的理论分析结果和计算结果的可靠程度和可靠性；通过实验力学方法进行直接量测以提供一些用理论分析难以获得的力学参数，并通过观察、实验和量测，认识问题的本质，在此基础上，提供假设，建立力学模型和理论系统，给出材料的本构关系等；同时通过实验力学方法对某些力学规律的探讨，为细观力学、界面力学、断裂力学等新学科的发展提供实验依据，最终为解决工程技术领域中广泛存在的力学问题的提供有效途径。 二、面向专业 工程力学。 三、实验基本要求 1．掌握工程应力测试中常用的设备和设备的原理、结构和特点。 2．掌握工程应力测试中常用仪器的用途，使用方法和各仪器间的配套使用，以及实验基本技能，培养学生动手能力。 3．掌握光弹性材料的浇铸、光弹性材料的特性。 4．熟悉掌握平面光弹性应力-光学定律、等色线、等倾线、剪应力差法、钉压法。 5.掌握电阻应变测量的基本原理，能动手贴应变片，掌握电阻应变仪器操作。 6.掌握测量电桥的半桥接法，和全桥接法。 7．掌握工程振动测试中常用的激振设备、测振传感器、放大器、记录器和分析设备的原理、结构和特点。 8．掌握正弦稳态激振、瞬态激振和和随机激振的基本原理和测试方法。 9．熟悉和掌握振动特性参数的常用测量方法以及对实验数据进行分析处理，得到结构动力特性参数。 10．通过整个教学实验过程，尤其是综合性实验、设计性实验，使学生了解科研试验的一般过程，培养学生观察现象，分析问题和解决问题的能力，同时巩固所学的振动力学、实验力学课程的理论知识。 六、实验或上机基本内容 （一）光弹性法 1.光弹性仪介绍。 2.平面光弹性应力-光学定律。 3.等差线。 4.等倾线。
研究生弹塑性考试试题 1. 简答题：（每小题2分） （1） 弹性本构关系和塑性本构关系的各自主要特点是什么？ （2） 偏应力第二不变量J 2的物理意义是什么？ （3） 虚位移原理是否适用于塑性力学问题？为什么？ （4） 塑性内变量是否可以减小？为什么？ （5） Tresca 屈服条件和Mises 屈服条件是否适用于岩土材料？为什么？ （6） 解释：在应力空间中为什么应力状态不能位于加载面之外？ （7） π平面上的点所代表的应力状态有何特点？ （8） 举例说明屈服条件为各向同性的物理含义？ 2. 岩土材料若服从Drucker-Prager 屈服条件，试使用关联流动法则求塑性体积应变增量的表达式？（8分） 3. 试确定下面的平面应变状态是否存在？（6分） εx =Axy 2，εy =Bx 2y ，γxy =0，A 、B 为常数 4. 正方形薄板三边固定，另一边承受法向压力b x p p π-=sin 0，如图所示，设位移函数为 0=u b y b x a v 2sin sin 2ππ= 利用Ritz 法求位移近似解（泊松比ν=0）。（15分） y x a b A B C O （第4题图） （第5题图） 5. 如图所示的矩形薄板OABC ，OA 边与BC 边为简支边，OC 边与AB 边为自由边。板不受横向荷载，但在两个简支边上受大小相等而方向相反的均布弯矩M 。试证，为了将薄
板弯成柱面，即w =f (x )，必须在自由边上施加以均布弯矩νM 。并求挠度和反力。（15分） 6. 如图所示矩形截面梁受三角形分布荷载作用，试检验应力函数 ?=Ax 3y 3＋Bxy 5＋Cx 3y ＋Dxy 3＋Ex 3＋Fxy 能否成立。若能成立求出应力分量。（15分） （第6题图） 7. 8. 一材料质点处在平面应变状态下（εz =0），若假定材料的弹性变形相对其塑性变形较小可 忽略，应力应变关系服从Levy-Mises 增量理论，即d εij =d λs ij ，且材料体积是不可压缩的，试证明 σz =2 1(σx +σy ) 进一步证明在此情况下，Tresca 屈服条件和Mises 屈服条件重合。（10分）
太原科技大学 2015-2016 学年第 2 学期研究生课程考核 （读书报告、研究报告） 考核科目：实验力学 学生所在院（系）：应用科学学院力学系 学生所在学科：力学 姓名：王心怡 学号：S2******* 本课程是力学专业研究生的一门专业课，具有很强的工程实践性。力学是基础学科，又是技术科学，其发展横跨理工，与各行业的结合是非常密切的。实验力学是将我们所学的基础知识同实际应用相联系的一个重要的桥梁。由于相关行业的发展与国名经济和科学技术的发展同步，使得力学在其中多项技术的发展中起着重要的甚至是关键的作用。我们以后的方向会有很多，既可以从事力学教育与研究工作，又可以从事与力学相关的机械、土木、航空航天、交通、能源、化工等工程专业的设计与研究工作，还可以从事数学、物理、化学、天文、地球或生命等基础学科的教育与研究工作。不仅如此，随着力学学科的发展，本世纪将产生一些新的学科结合点，如生物医学工程、环境与资源、数字化信息等。经典力学与纳米技术一起孕育了微纳米力学将力学知识应用于生物领域产生量生物力学和仿生力学：这些都是近年来力学学科发展的亮点。可以预计，随着社会的发展，力学学科与环境和人居工程等专业的学科交叉也将进一步加强。从这个意义上讲，实验力学的应用也将更为广泛并且不断进步。 一、课程内容总结 简单的来说，实验力学就是用实验的方法求解力学问题。即用实验方
法测量在力的作用下，物体产生的位移、速度、加速度、应变（形变）、应力、振动频率等物理量。在我现在学习了这门课之后的理解，实验力学是解决工程问题中力学问题的一个重要环节，是求解其力学问题的中间环节，通过实验力学方法测得所需物理量，最终求出结果。 本门课程实验涉及到低碳钢、铸铁拉伸压缩扭转实验、电测法及电桥、梁的弯曲正应力试验、弯扭组合变形的主应力和内力的测定冲击试验。分别涉及到材料性能学、实验力学电测法、工程材料等。进行的操作有测量、电阻应变仪使用、多功能试验机使用、记录等。 通过课程认知，我了解到了解决力学问题的方法主要有两个：理论方法和实验方法。理论方法就是理论方法就是将实际问题转化为数学模型，建立方程，然后求解。它主要有解析法和数值法，理论方法的解答是数学模型的解答，只有实际问题与数学模型相符时才是精确的，这也是它的局限性。而我们这学期学的实验力学的方法就是在实际问题上直接测量。理论的建立需要实验分析的成果，发现新问题，建立新理论。实验设计和实施需要理论分析做指导。复杂问题需要理论与实验共同完成。 学习材料力学实验并不仅仅是学习几个枯燥的公式和几种材料的性质，而是学习一种方法，一种看待事物分析问题的方法。 二、学习收获 收获与体会如下： 1、发挥主观能动性去做试验、完成实验报告。实验过程中要多思考，思考实验每一步的用途以及为什么这么做。在有限的课堂时间内投入到无限的学习思考中去。实验报告的完成不能仅仅认为完成老师给的模板上提出的问题就行，比如老师要求做相应的数值模拟，不应该只是把数值模拟的图弄上去，应该明白老师要求数值模拟的意义何在，必须分析数值模拟的结果，再和实验结果相比较，，思考两种方法的不同，相互检验，互相补充。 2、实验研究方法。每个实验的考察点都不相同，没有重复的内容，
弹塑性力学简答题
弹塑性力学简答题 第一章 应力 1、 什么是偏应力状态？什么是静水压力状态？举例说明？ 静水压力状态时指微六面体的每个面只有正应力作用，偏应力状态是从应力状态中扣除静水压力后剩下的部分。 2、应力边界条件所描述的物理本质是什么？ 物体边界点的平衡条件。 3、对照应力张量ij δ与偏应力张量ij S ，试问：两者之间的关系？两者主方向之间的关系？ 相同。110220330 S S S σσσσσσ=+=+=+。 4、为什么定义物体内部应力状态的时候要采取在一点的领域取极限的方法？ 不规则，内部受力不一样。 5、解释应力空间中为什么应力状态不能位于加载面之外？ 保证位移单值连续。连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续。 6、Pie 平面上的点所代表的应力状态有何特点？ 该平面上任意一点的所代表值的应力状态1+2+3=0，为偏应力状态，且该平面上任一法线所代表的应力状态其应力解不唯一。 固体力学解答必须满足的三个条件是什么？可否忽略其中一个？ 第二章 应变 1、从数学和物理的不同角度，阐述相容方程的意义。 从数学角度看，由于几何方程是6个，而待求的位移分量是3个，方程数目多于未知函数的数目，求解出的位移不单值。从物理角度看，物体各点可以想象成微小六面体，微单元体之间就会出现“裂缝”或者相互“嵌入”，即产生不连续。 2、两个材料不同、但几何形状、边界条件及体积力（且体积力为常数）等都完全相同的线弹性平面问题，它们的应力分布是否相同？为什么？ 相同。应力分布受到平衡方程、变形协调方程及力边界条件，未涉及本构方程，与材料性质无关。 3、应力状态是否可以位于加载面外？为什么？ 不可以。保证位移单值连续。连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续。 4、给定单值连续的位移函数，通过几何方程可求出应变分量，问这些应变分量是否满足变形协调方程？为什么？ 满足。根据几何方程求出各应变分量，则变形协调方程自然满足，因为变形协调方程本身是从几何方程中推导出来的。 5、应变协调方程的物理意义是什么？ 对于单连通体，协调方程是保证由几何方程积分出单值连续的充分条件。多于多连通体，除满足协调方程方程外，还应补充保证切口处位移单值连续的附加条件。 6、已知物体内一组单值连续的位移，试问通过几何方程给出的应变一定满足变形协调方程吗？为什么？
第二章 应力状态理论 2.1 应力和应力张量 在外力作用下，物体将产生应力和变形，即物体中诸元素之间的相对位置发生变化，由于这种变化，便产生了企图恢复其初始状态的附加相互作用力。用以描述物体在受力后任何部位的内力和变形的力学量是应力和应变。本章将讨论应力矢量和某一点处的应力状态。 为了说明应力的概念，假想把受—组平衡力系作用的物体用一平面A 分成A 和B 两部分(图2.1)。如将B 部分移去，则B 对A 的作用应代之以B 部分对A 部分的作用力。这种力在B 移去以前是物体内A 与B 之间在截面C 的内力，且为分布力。如从C 面上点P 处取出一包括P 点在内的微小面积元素S ?，而S ?上的内力矢量为F ?，则内力的平均集度为F ?／S ?，如令S ?无限缩小而趋于点P ，则在内力连续分布的条件下F ?／S ?趋于一定的极限σ，即 σ=??→?S F S 0lim 这个极限矢量σ就是物体在过c 面上点P 处 的应力。由于S ?为标量，故，σ的方向与F ?的 极限方向一致。内力矢量F ?可分解为所在平面 的外法线方向和切线方向两个分量n F ?和s F ?。 同样，应力σ可分解为所在平面的外法线方向 和切线方向两个分量。沿应力所在平面 的外法线方向n 的应力分量称为正应力，记为n σ，沿切线方向的应力分量称为切应力，记为 n τ。此处脚注n 标明其所在面的外法线方向，由此， S ?面上的正应力和切应力分别为n σ和n τ。 在上面的讨论中，过点P 的平面C 是任选的。显然，过点P 可以做无穷多个这样的平面C ，也就是说，过点P 有无穷多个连续变化的n 方向。不同面上的应力是不同的。这样，就产生了如何描绘一点处的应力状态的问题。为了研究点P 处的应力状态，在点P 处沿坐标轴x ，y ，z 方向取一个微小的平行六面体(图2.2)，其六个面的外法线方向分别与三个坐标轴的正负方向重合，其边长分别为x ?，Δy ，Δz 。假定应力在各面上均匀分布，于是各面上的应力便可用作用在各面中心点的一个应力矢量来表示，每个面上的应力矢量又可分解关一个正应力和两个切应力分量，如图2.2所示。以后，对正应力只用一个字母的下标标记，对切应力则用两个字母标记*其中第一个字母表示应力所在面的外法线方向；第二个字母表示应力分量的指向。正应力的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负。切应力的正负号规定分为两种情况：当其所在面的外法线与坐标轴的正方向一致时，则以沿坐标轴正方向的切应力为正，反之为负；当所在面的外法线与坐标袖的负方向一致时，则以沿坐标轴负方向的切应力为正，反之为负。图2.2中的各应力分量均 图2.1 应力矢量
《实验力学》课程 实验报告书 姓名： 专业： 班级： 学号： 年月日
目录 实验须知 (2) 实验一电阻应变计静态应变测试 (3) 实验二电阻应变式传感器测试 (6) 实验三散斑法位移测量 (9) 实验四光纤光栅传感器应变测试 (14) 实验五白光光弹性试验 (18)
实验须知 1．实验前必须了解本次实验的目的、要求及注意事项。 2．按预约实验时间准时进入实验室，不得无故迟到、早退、缺席。 3．进入实验室后，不得高声喧哗和擅自乱动仪器设备，损坏仪器要赔偿。4．保持实验室整洁，不准在机器、仪器及桌面上涂写，不准乱丢纸屑，不准随地吐痰。 5．实验时应严格遵守操作步骤和注意事项，若遇仪器设备发生故障，应立即向教师报告，并及时检查、排除故障后，方能继续实验。 6．实验过程中，同组同学要相互配合，认真测试和记录实验数据。 7．实验结束后，将仪器、工具清理摆正。不得将实验室的工具、仪器、材料等物品携带出实验室。 8．实验完毕，实验数据经教师认可后方能离开实验室。 9．实验报告要求字迹端正、绘图清晰、表格简明、实验结果正确。
实验一电阻应变计静态应变测试 一、实验目的 1．熟练掌握不同结构表面（主要为钢结构和混凝土结构表面）的电阻应变计的实用粘贴技术。 2．熟练掌握常用电阻应变计（可选用DH3818或类似电阻应变仪）的桥路连接方式以及仪器的基本操作方法。 3．用悬臂梁结构测试梁体应变，并与计算应变对比，熟练掌握实际结构应变测试的基本方法与技术。 二、实验器材 静态电阻应变计、应变片、万用表、简支梁、端子、导线、电烙铁、焊料（焊丝、焊膏）、丙酮、502胶、脱脂棉、砂纸、胶带、工具箱（含剥线钳、剪刀等）、悬臂梁（带砝码）、游标卡尺、卷尺、铅笔等。 三、实验方法和步骤 1）用万用表测量各应变片电阻值，选用电阻值差在±0.2Ω的应变片 2）将试件粘贴位置用细砂纸打成45°交叉纹，并用丙酮蘸棉球将粘贴位置擦洗干净直到棉球洁白为止，按图示布片，用钢笔划线晾干后用棉球擦一下。 3）一手捏住应变片，一手拿502粘贴剂瓶，将瓶口向下在应变片基底底面上抹一薄层粘结剂，试件贴片基底底面上抹一薄层粘结剂，涂粘结剂后立即将应变片底面向下平放在试件贴片部位上下班，并使应变片基准对准方向线，将一小片聚氯乙烯薄膜（0.05~0.1mm厚）盖在应变片上，用手指按应变片挤出多余粘结剂（注意按住时不要使应变片移动），手指保持不动约1分钟后再放开，轻轻掀开薄膜，检查有无气泡、翘曲、脱胶等现象，否则需重贴切。注意：胶粘剂要适量，过多，则胶层太厚影响应变片感知性能，过少则粘结不牢，甚至压坏应变片敏感栅。 4）待胶片风干后，用万用表检查应变片是否通路，如属敏感栅断开则需重贴，如属焊点与引出线脱开尚开补焊。将引出线与试件轻轻脱离。 5）将测量导线用胶布固定在简支梁试件上，使导线一端与应变片引出线靠近，并事先将导线塑料皮剥去的约3mm和涂上焊锡，然后用电烙铁将应变片引出线与测量导线锡焊，焊点要求光滑小巧，防止虚焊，再用万用表检查应变片是否通路，然后用兆欧表检查各应变片（一根导线）与试件之间的绝缘电阻，（对用公线的各应变片只检查公线与试件之间的绝缘即可。）应大于200兆欧为好。将导线编号，画布片和编号图。导线应布置整齐。 6）用烙铁熔化石蜡覆盖变片区域，作防潮层，再检查通路和绝缘。 7）将导线的另一端联接到静态电阻应变仪上，按照接线图连接仪器，把应
应力应变关系: 弹性模量 || 广义虎克定律 1.弹性模量 a 弹性模量 单向拉伸或压缩时正应力与线应变之比,即 E σε = b 切变模量 切应力与相应的切应变 之比,即 G τγ= c 体积弹性模量 三向平均应力 0() 3 x y z σσσσ++= 与体积应变θ(=εx +εy +εz )之比, 即 K σθ= d 泊松比 单向正应力引起的横向线应变ε1的绝对值与轴向线应变ε的绝对值之比,即 1 ε νε= 2.广义虎克定律 a.弹性力学基本方程 在弹性力学一般问题中，需要确定15个未知量，即6个应力分量，6个应变分量和3个位移分量。这15个未知量可由15个线性方程确定，即 (1)3个平衡方程(或用脚标形式简)写 为: 22()0 j ij i i x u f t σρ??++-=?? (,,,)i j x y z = (2)6个变形几何方程,或简写为: 1()2j i ij j i u u E x x ??= +?? (,,,)i j x y z = (3)6个物性方程简写为: 0132ij ij E G E ν σσδ= - 2ij ij ij G σελθδ=+ (,,,)i j x y z = { 1() 0() () i j ij i j δ=≠= 2.边界条件 x x xx xy xy xz xz F l l l σττ=++ y yz xx y xy yz xz F l l l τσσ=++ z zz xx xy xy z xz F l l l ττσ=++ 式中，l nj =cos(n,j)为边界上一点的外 法线n 对j 轴的方向余弦 b 位移边界问题 在边界S x 上给定的几何边界条件为 *x x u u = * y y u u = *z z u u = 式中，u i 为表面上给定的位移分量 Cauchy 公式： T x = σ x l + τ xy m +τ zx n T y = τ xy l+σ y m +τ zy n T y =τ xz l+τ y z m +σ z n (n z n T n T στ= 边界条件： ()()()x xy xz s x xy y yz s y xz yz z s z l m n T l m n T l m n T στττστττσ++=++=++= 平衡微分方程： 000yx x zx x xy y zy y yz xz z z F x y z F x y z F x y z τσττστττσ???+++=??????+++=??????+++=??? 主应力、不变量，偏应力不变量 321231230 x y z x xy y z zx yz yx y zy xz x z x xy xz yx y yz zx zy z I I I I I I σσσσσσστσστττσττσσστττστττσ-+-==++=++ = 1231 ();3 m i i m s σσσσσσ=++=- ()()()1123222222230 16()6x y y z z x xy yz zx J s s s J J σσσσσστττ=++=??=-+-+-+++????=偏应力张量行列式的秩 八面体 812381 () 3σσσστ=++ 等效应力σ=体积应变x y z θεεε=++ 12312()E v v εσσσ-= ++ 几何方程： ;;;x xy y yz z xy u u v x y x v v w y z y w u w z z x εγεγεγ???= =+??????==+ ??????==+ ??? 1 2 ij ij εγ= 变形协调方程22 222y xy x xy y x ετε???+=??? 物理方程 ()()()12(1) ;12(1) ;12(1) ;x x y z xy xy y y x z yz yz z z y x zx zx v v E E v v E E v v E E εσσσγτεσσσγτεσσσγτ+??=-+=??+??=-+=??+??=-+=??
专业名称: 应用与实验力学 （专业代码：…………授予…工.学硕士学位） 一、培养目标 具有正确的政治方向、优良的品德和学风、健康的身体，具备坚实的力学基础理论、实验基本技能和比较系统的专业知识，掌握力学实验技能和计算分析方法；能较熟练地掌握一门外语，阅读本学科外文资料，并能独立进行力学专业的科学研究。毕业后可胜任力学学科、工程应用或相邻学科的教学、科研、设计、技术开发等工作。 二、学科、专业及研究方向简介 应用实验力学是力学与现代工程技术交叉发展的一门学科，是力学与工程相结合的重要纽带，运用现代力学的知识解决国民经济和国防建设中的重大工程问题, 其研究领域几乎涉及所有的工程领域，如航空、航天、土木、机械、水利、造船、材料、化工、能源、环境和生物等。本硕士点依托工业装备结构分析国家重点实验室，拥有从微纳观到宏观的各种先进的实验仪器设备，包括微/纳米尺度的测量与观察仪器、纳米力学测试仪器、工程材料和大型工程结构等各种力学性能的测试和检测设备与仪器。应用实验力学重点在应用和实验两个方面，培养具有宽广知识面、能在理论、实验和工程应用等研究方面出开创性成果的综合性、高层次复合型人才。 主要研究方向及其内容： 1．材料和结构在特殊环境下的力学行为、振动与强度实验、故障诊断、载荷识别和模态分析研究材料在强电磁场、高温或者低温环境下的复杂力学行为、燃料电池的先进结构设计及其制造与装配工艺力学问题，研究大型工程结构、大型工业装备和航空航天结构的振动控制、疲劳强度、损伤识别、随机载荷识别等。 2．岩土和环境力学实验测试技术、多孔多相介质力学基础理论研究 研究多孔多相介质材料（特别是岩土材料）的物理力学性质，包括应力应变、强度、渗透性、固体骨架与孔隙流体的相互作用性质等；还开展多孔多相介质材料基本理论研究，如孔隙材料的本构关系理论与土壤水动力学的基本理论。 3．寒区海洋工程与实验力学； 研究抗冰结构设计的力学问题，主要采用实验力学的方法同时配合计算力学理论。主要研究内容包括：海洋平台冰振研究；工程海冰模拟研究；现役平台冰振失效分析；新型抗冰振动平台研究；其它深海结构的相关力学问题。
弹塑性力学读书报告 弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是研究可变形固体变形规律的一门学科。研究可变形固体在荷载（包括外力、温度变化等作用）作用时，发生应力、应变及位移的规律的学科。它由弹性理论和塑性理论组成。弹性理论研究理想弹性体在弹性阶段的力学问题，塑性理论研究经过抽象处理后的可变形固体在塑性阶段的力学问题。因此，弹塑性力学就是研究经过抽象化的可变形固体，从弹性阶段到塑性阶段、直至最后破坏的整个过程的力学问题。弹塑性力学也是连续介质力学的基础和一部分。弹塑性力学包括：弹塑性静力学和弹塑性动力学。 弹塑性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段和塑性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。并且弹塑性力学是以后有限元分析、解决具体工程问题的理论基础，这就要求我们掌握其必要的基础知识和具有一定的计算能力。 1 基本思想及理论 1.1科学的假设思想 人们研究基础理论的目的是用基础理论来指导实践，而理论则是通过对自然、生活中事物的现象进行概括、抽象、分析、综合得来，在这个过程中就要从众多个体事物中寻找规律，而规律的得出一般先由假设得来，弹塑性力学理论亦是如此。固体受到外力作用时表现出的现象差别根本的原因在于材料本身性质差异，这些性质包括尺寸、材料的方向性、均匀性、连续性等，力学问题的研究离不开数学工具，如果要考虑材料的所有性质，那么一些问题的解答将无法进行下去。所以，在弹塑性力学中，根据具体研究对象的性质，并联系求解问题的范围，忽略那些次要的局部的对研究影响不大的因素，使问题得到简化。 1.1.1连续性假定 假设物体是连续的。就是说物体整个体积内，都被组成这种物体的物质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，例如：应力、应变、位移等，才可以用坐标的连续函数表示。 1.1.2线弹性假定（弹性力学）