2019届高三10月联考数学(理)试题

浙江省十校联盟2019年10月高三联考数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1—5 B B D C C 6—10 A D B C A二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11．2，1i +； 12．32，80−； 13．20x y +=，45； 14．42，5；15．23； 16．31−； 17．112a <． 三、解答题：本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本小题满分14分） 解：（I ）由题意得2OP =，则13cos ,sin 22αα=−=， ………4分3cos()sin 22ααπ+=−=−． ………7分 （II ）2213131()(sin cos )(cos sin )cos 222222f x x x x x x =−+−−+=， ………10分故T 2π==π2． ………12分 由222k x k π−π≤≤π，知单调递增区间为[,]()2k k k ππ−π∈Z ． ………14分19．（本小题满分15分）（I ）证明：过点A 作AO BC ⊥，垂足为O ，连接OD ． ………1分由120ABC DBC ∠=∠=︒，得60ABO DBO ∠=∠=︒．而AB BD =，OB OB =，则△ABO 与△DBO 全等． ………3分 故90DOB AOB ∠=∠=︒，即DO BC ⊥．而AO DO O =，故BC ⊥平面AOD ． ………5分 而AD ⊂平面AOD ，故AD BC ⊥． ………7分 （II ）解法1：设点B 在平面ADC 上的投影为点H ，则BAH ∠就是直线AB 与平面ADC 所成角． ………9分 由AB BC BD ==，可知HA HC HD ==，点H 为△ADC 的外心．由（I ）知，AOD ∠就是直二面角A BC D −−的平面角，故AO OD ⊥． ………11分设2AB =，利用勾股定理等知识，求得42AH =． ………13分因此，42cos AH BAH AB ∠==， 故直线AB 与平面ADC 所成角的余弦值为42． ………15分解法2：设点B 在平面ADC 上的投影为点H ，则BAH ∠就是直线AB 与平面ADC 所成角． ………9分 由（I ）知，AOD ∠就是直二面角A BC D −−的平面角，故AO OD ⊥． ………10分 设2AB =，利用B ADC A BDC V V −−=，求得27BH =． ………13分 因此，742sin ,cos BH BAH BAH AB ∠==∠=， 故直线AB 与平面ADC 所成角的余弦值为42． ………15分解法3：由（I ）知，AOD ∠就是直二面角A BC D −−的平面角， 故AO OD ⊥． ………8分 建立如图的空间直角坐标系Oxyz ，设2AB =，则(0,0,3),(0,1,0),(0,3,0),(3,0,0)A B C D ．于是，(0,1,3),(0,3,3),(3,0,3)AB AC AD =−=−=−． ………10分 设平面ADC 的法向量为(,,)n x y z =，则,,n AC n AD ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩即330,330,y z x z ⎧−=⎪⎨−=⎪⎩解得(3,1,3)n =． ………12分 设所求线面角为θ，则||7sin |cos ,|||||27AB n AB n AB n θ⋅=<>===． ………14分因此，42cos θ=，故直线AB 与平面ADC 所成角的余弦值为42． ………15分 20．（本小题满分15分） 解：（I ）由6163443()3()39S a a a a a =+=+==，得433,0a a ==．故{}n a 的公差3d =，3(3)39n a a n d n =+−=−，即数列{}n a 的通项公式为39n a n =−． ………3分 当2n ≥时，12112211()()()22222n n n n n n n n b b b b b b b b −−−−−=−+−++−+=++++=，而12b =，故2n n b =，即数列{}n b 的通项公式为2n n b =． ………6分（II ）216232(312)2(39)2n n n T n n −=−⨯−⨯++−⨯+−⨯，23126232(312)2(39)2n n n T n n +=−⨯−⨯++−⨯+−⨯． ………8分上述两式相减，得21123232(39)2n n n T n +−=−+⨯++⨯−−⨯111123(24)(39)224(312)2n n n n n +++=−+⨯−−−⨯=−−−⨯，得1(312)224n n T n +=−⨯+． ………11分 设1(312)2n n c n +=−⨯，显然当4n ≥时，0n c ≥，24n T ≥且单调递增． ………13分 而12336,48,48c c c =−=−=−，故n T 的最小值为2324T T ==−． ………15分21．（本小题满分15分） 解：（I ）由题意有24pm =，及22pm +=， ………2分 解得2,1p m ==．故抛物线的方程为24y x =． ………5分（II ）设1122(,),(,)A x y B x y ，则2211224,4y x y x ==． ………6分两式相减得2212124()y y x x −=−，即121212()4y y y y x x −+=−．于是44AB k −=，1AB k =−， ………9分（注：利用直线与抛物线方程联立，求得1AB k =−，同样得4分）故直线l 的方程为(2)2y x =−−−，即y x =−． ………10分（Ⅲ）设222231241234(,),(,),(,),(,)4444y y y y A y B y C y D y ，且:(2)2l y k x =−−．由2(2)2,4,y k x y x =−−⎧⎨=⎩得24880ky y k −−−=，则1212488,k y y y y k k −−+==． ………11分由,,M A C 三点共线，可得3112221331141444y y y y y y y y −==++−，化简得134y y =，即314y y =． 同理可得，424y y =． ………13分假设,,C D Q 三点共线，则有34322233422444y y y y y y +−=−−，化简得34342()80y y y y +++=． 进一步可得，121221110y y y y +++=，即1104422k k k ++=−−−−，解得23k =−． 因此，当直线l 的斜率23k =−时，,,C D Q 三点共线． ………15分22．（本小题满分15分） 解：（I ）2()g x x ax b =++，24a b ∆=−． ………1分若0∆≤，()0g x ≥，()f x 在(,)−∞+∞上单调递增； ………3分若0∆>，方程()0g x =有两个不等实根12x x =， ()f x 在1(,)x −∞上单调递增，在12(,)x x 上单调递减，在2(,)x +∞上单调递增． ………5分（II ）因()f x 有两个极值点12,x x ，由（1）知240a b ∆=−>，且12x x a +=−，222122x x a b +=−，12()()0g x g x ==． ………7分 于是，12()()f x f x += 22121212122()()()()23363x x a b g x g x x x x x ++++++ 322(2)()22636a b a a b a ab =−+−+=−+． ………9分（Ⅲ）由222()()24a a g x x ax b x b =++=++−，则()g x 的极值点为2ax =−．于是，()02af −=，即33102482a a ab −+−+=．显然，0a ≠，则226a b a =+．由（II ）知，240a b ∆=−>，24a b <，则22264a a a +<，解得0a <或a >……11分于是，12()()f x f x +=322()2066a a a a−++=． 故(),()f x g x 的所有极值之和为222222()46412a a a a b h a a a−=+−=−+=． ………13分因22()6a h a a'=−−，若a >()0h a '<，()h a 在)+∞上单调递减，故()0h a h <=．若0a <，知a >()0h a '<，则()h a 在(,−∞上单调递增，在(上单调递减，故()(h a h ≤=．因此，当0a <时，所求的取值范围为(,−∞；当a >所求的取值范围为(,0)−∞． 综上，(),()f x g x 这两个函数的所有极值之和的取值范围是(,0)−∞． ………15分。

荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019届高三10月联考 理科数学试题加油时间 加油量(升)加油时累计里程(千米)2018年10月1日 12350002018年10月15日6035600A. 」：，—3U 〔0,1B. -3,0 U 一 1,1C. -3,1D.」：，— 3U 1,-&某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况•A • 6 升B • 8 升C • 10 升D • 12 升本试卷共4页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2 •回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。

写在本试卷上无效。

3 •考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。

请将正确的答案填涂在答题卡上。

) 1.已知全集U = R ，函数y=l n(1—x)的定义域为M ，集合N =｛xx 2—xv0｝，则下列结论正确的是 A . M 「N=N B . aN C . M J N =U D . M 二［qN 2 •下列函数中，既是偶函数，又在 -：：,0上单调递增的是 A . f(x)=2x —2」 B . f(x)=x 2—1 C . f(x)=xcosx D . f(x) = —I nx 3.下列命题中错误的是 A. 命题“若x = y ，贝U sin x =sin y ”的逆否命题是真命题 B. 命题“冷可0「： ,ln x 0 =x 0 -1 ”的否定是“ —x 「0, = ,ln x = x-1 ” C. 若p q 为真命题，则p q 为真命题 D . X 。

0,使“ a"”是“ a b 0 ”的必要不充分条件 9 •平面直角坐标系 xOy 中，点P(x 0, y °)在单位圆0上，设乙xOP = ：■,若圧匚一， ，且13 6丿JI 兀3 sin( )，则x 0的值为6 5 3-4.2 A •10B • 3104 3-3 10-4.§- 3 104.若tan 〉=2，则戲 4C0「的值为5si n 。

荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019届高三10月联考理科数学试题本试卷共4页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确的答案填涂在答题卡上。

）1．已知全集U =R ，函数ln(1)y x =-的定义域为M ，集合{}20N x x x =-<，则下列结论正确的是A ．M N N =B ．()U MN =∅ð C ．MN U = D ．()U M N ⊆ð2．下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞上单调递增的是A ．()22x x f x -=-B ．2()1f x x =-C ．()cos f x x x =D ．()ln f x x =- 3．下列命题中错误的是A ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题B ．命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-”C ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题D ．00,x ∃>使“00x xa b >”是“0a b >>”的必要不充分条件4．若tan 2α=，则sin 4cos 5sin 2cos αααα-+的值为A ．16B ．16-C ．12D ．12-5．已知11617a =，16log b =，17log c =，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >> 6．若将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移ϕ()0ϕ>个单位，所得图象关于原点对称，则ϕ最小时，tan ϕ=A．- BC． D7．已知函数21()7,0(x)2log (1),0xx f x x ⎧-<⎪=⎨⎪+≥⎩，若()1f a <，则实数a 的取值范围是A.()[),30,1-∞-B.()()3,01,1--C.()3,1-D.()(),31,-∞-+∞8注：“ A ．6升 B ．8升 C ．10升D ．12升 9．平面直角坐标系xOy 中，点00(,)Px y 在单位圆O 上，设xOP α∠=，若5 36ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，，且3sin()65πα+=，则0x 的值为 ABC D 10．已知函数2()(1)x f x e x =-+（e 为自然对数的底），则()f x 的大致图象是A B C D11．已知函数()xf x e =，,,a b c 分别为ABC ∆的内角,,A B C 所对的边，且222334a b c ab +-=，则下列不等式一定成立的是A ．()()sin cos f A fB ≤ B ．()()sin sin f A f B ≤C ．()()cos sin f A f B ≤D ．()()cos cos f A f B ≤12．设实数0λ>，若对任意的()2,x e ∈+∞，不等式ln 0x e x λλ-≥恒成立，则λ的最小值为A ．22eB ．22eC ．212eD ．22e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数log (1)4a y x =-+的图象恒过定点P , 点P 在幂函数()f x 的图象上，则(3)f = ． 14．若函数()()3212f x a x ax x =++-为奇函数，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为 ．15．已知命题2:,10p x R mx ∃∈+≤，命题2:,10q x R x mx ∀∈++>，若p q ∨为真命题，则实数m 的取值范围为 ． 16．已知1()2sin (,)64f x x x R πωω⎛⎫=+>∈ ⎪⎝⎭，若()f x 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间(,2)ππ，则ω的取值范围是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）如图,D 是直角ABC ∆斜边BC 上一点,AC =． （Ⅰ）若30DAC ∠=，求角B 的大小；（Ⅱ）若2BD DC =，且AD =DC 的长．18．（本小题满分12分）如图，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，PA ⊥底面ABCD ，ED PA ∥，且22PA ED ==．（Ⅰ）证明：平面PAC ⊥平面PCE ；（Ⅱ）若直线PC 与平面ABCD 所成的角为45︒，求二面角P CE D --的余弦值．19．（本小题满分12分）国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下：0.540sin()13,02()39014,2x x x f x e x π-⎧+≤<⎪=⎨⎪⋅+≥⎩根据上述条件，回答以下问题：（Ⅰ）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （Ⅱ）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln15 2.71,ln30 3.40,ln90 4.50≈≈≈）20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>过点(2,0)，且其中一个焦点的坐标为()1,0.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）过椭圆E 右焦点F 的直线l 与椭圆交于两点,A B ，在x 轴上是否存在点M ，使得MA MB ⋅为定值？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数()ln(1)1()x f x e ax x x R =+++-∈.（Ⅰ）若0x ≥时,()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）求证：23e2<.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标和参数方程选讲已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l 的参数方程为：1(x tt y t=-⎧⎨=⎩为参数)，曲线C 的极坐标方程为:4cos ρθ=． （Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点, 求PQ 的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x =-． （Ⅰ）解关于x 的不等式()0f x x ->；（Ⅱ）若2(43)((4)1)f a f a -+>-+，求实数a 的取值范围．E DB C A P荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019届高三10月联考理科数学参考答案13．914．20x y--=15．2m<16．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题：17．解：（Ⅰ）在△ABC中,根据正弦定理,有sin sinAC DCADC DAC=∠∠.因为AC=,所以sin ADC DAC∠=∠=.………………………………3分又6060>+∠=∠+∠=∠BBADBADC所以120ADC∠=°.于是3030120180=--=∠C,所以B∠=. ……………………………………6分（Ⅱ）设DC x=,则2BD x=,3BC x=,AC=.于是sinACBBC==,cos B=,.6xAB=………………………………………9分在ABD∆中,由余弦定理,得2222cosAD AB BD AB BD B=+-⋅,即222264222x x x x=+-⨯=,得x=DC=．………12分18．证明：（Ⅰ）连接BD，交AC于点O，设PC中点为F，连接,OF EF．因为O，F分别为AC，PC的中点，所以OF PAP，且12OF PA=，因为DE PAP，且12DE PA=，所以OF DEP，且OF DE=．所以四边形OFED为平行四边形，所以OD EFP，即BD EFP． ·····················2分因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA BD⊥．因为ABCD是菱形，所以BD AC⊥．因为PA AC A=I，所以BD⊥平面PAC．···············································4分因为BD EFP，所以EF⊥平面PAC．因为FE⊂平面PCE，所以平面PAC⊥平面PCE．·································5分（Ⅱ）因为直线PC与平面ABCD所成角为45o，所以45PCA∠=o，所以2AC PA==．所以AC AB=，故△ABC为等边三角形．设BC的中点为M，连接AM，则AM BC⊥．以A为原点，AM，AD，AP分别为x y z，，轴，建立空间直角坐标系A xyz-．·····················································································7分则()0,02P，，)0C，，()0,21E，，()0,20D，，()3,1,2,PC=-(),CE=()0,0,1DE=．设平面PCE的法向量为()111,,x y z=n，则0,0,PCCE⎧=⎪⎨=⎪⎩nnuu u rguu u rg即11111120,0.y zy z+-=++=⎪⎩令11y=，则112.xz⎧=⎪⎨=⎪⎩所以)=n．…………………………………………9分设平面CDE的法向量为()222,,x y z=m，则0,0,DECE⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩mmuu u ruu u r即22220,0.zy z=⎧⎪⎨++=⎪⎩令21,x=则220.yz⎧=⎪⎨=⎪⎩所以()=m．cos,⋅==⋅n mn mn m，设二面角P CE D--的大小为θ，由于θ为钝角，所以cosθ=， ············· 11分即二面角P CE D--的余弦值为． ··················································12分19．解：（Ⅰ）由图可知，当函数()f x取得最大值时，02x<<，…………………1分此时()40sin()133f x xπ=+，……………………………………………………………2分当32xππ=，即32x=时，函数()f x取得最大值为max401353y=+=．………………4分故喝一瓶啤酒1.5小时血液中的酒精含量达到最大值53毫克/百毫升．………………5分（Ⅱ）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时2x>．由0.5901420xe-⋅+<，得0.5115xe-<，…………………………………………………7分两边取自然对数，得0.51ln ln15xe-<………………………………………………………8分即0.5ln15x-<-，所以ln15 2.715.420.50.5x->==-，…………………………………11分故喝啤酒后需6个小时后才可以合法驾车．………………………………………………12分注：如果根据图象猜6个小时，可给结果分2分．20．解：（Ⅰ）由已知得2,1a c==，∴b=E的方程为22143x y+=；...........4分（Ⅱ）假设存在点0(,0)M x,使得MA MB⋅为定值，当直线l的斜率不为0时，可设直线l的方程为1x my=+，联立221431x yx my⎧+=⎪⎨⎪=+⎩, 得22(34)690m y my++-=..............................................................6分设1122(,),(,)A x yB x y，则12122269,3434my y y ym m+=-⋅=-++，............................7分101202(,),(,)M A x x y M B x xy =-=- 22102012120120()()(1)(1)()(1)MA MB x x x x y y m y y x m y y x ∴⋅=-⋅-+⋅=+⋅+-++-=22002296(1)()(1)()(1)3434mm x m x m m +-+--+-++22002(615)9(1)34x m x m --=+-+.............................................................................9分 要使上式为定值, 即与m 无关，应有0615934x -=- 解得0118x =，此时13564MA MB ⋅=-．.................................................................................11分当直线l 的斜率为0时，不妨设(2,0),(2,0)A B -，当M 的坐标为11(,0)8时13564MA MB ⋅=- 综上，存在点11(,0)8M 使得13564MA MB ⋅=-为定值．.……………………………………12分21．解:（Ⅰ）法一：若0x ≥时, 则()11xf x e a x '=+++..................................................1分()()211x f x e x ''=-+，()()211xf x e x ''=-+在[)0+∞，上单调递增， 则()()0=0f x f ''''≥................................................................................................................. .....3分则()f x '在[)0+∞，上单调递增，()()0=2f x f a ''≥+..............................................................4分 ① 当20a +≥，即-2a ≥时，()0f x '≥，则()f x 在[)0+∞，上单调递增，此时()()0=0f x f ≥，满足题意................................................................................................5分 ②若2a <-,由()f x '在[)0+∞，上单调递增， 由于()020f a '=+<，,()0x f x '→+∞>.故()00,x ∃∈+∞,使得()00f x '=. 则当00x x <<时,()()00f x f x ''<=,∴函数()f x 在()00,x 上单调递减. ∴()()000f x f <=,不恒成立.舍去．综上所述,实数a 的取值范围是[)2,-+∞. ............................................ .....................................7分法二：若0x ≥时, 则()11xf x e a x '=+++...................................................................................1分 ① 2a ≥-，令()1x g x e x =--，则()10xg x e '=-≥，()g x 在[)0,+∞上单调递增，则()(0)0g x g ≥=，故1xe x ≥+．………………………………………………….... .... .... ...3分∴()()1112011xf x e a x a a a x x '=++≥+++≥=+≥++. ∴函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增. ∴()()00f x f ≥=，成立.......….............5分②若2a <-,由()()()()222111011x xx e f x e x x +-''=-=≥++. ∴函数()f x '在[)0,+∞上单调递增.由于()020f a '=+<，,()0x f x '→+∞>.故()00,x ∃∈+∞,使得()00f x '=. 则当00x x <<时,()()00f x f x ''<=, ∴函数()f x 在()00,x 上单调递减. ∴()()000f x f <=,不恒成立.舍去．综上所述,实数a 的取值范围是[)2,-+∞. .........................................................................7分（Ⅱ）证明:由(Ⅰ)知,当2a =-时,()f x =()2ln 11xe x x -++-在[)0,+∞上单调递增....................... ........ ..................... ........................ ...................................... .....................9分则()102f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭,即1211ln 1102e ⎛⎫-++-> ⎪⎝⎭. ∴3ln 22>∴232e>,即232e<.............................................................................................. .....12分 22.解：（Ⅰ）.24cos ,4cos ρθρθ=∴=, 由222,cos x y x ρρθ=+=,得224x y x +=,所以曲线C 的直角坐标方程为()2224x y -+=,由1x t y t =-⎧⎨=⎩,消去t 解得：10x y +-=.所以直线l 的普通方程为10x y +-=．………5分（Ⅱ）把1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 代入224x y x +=, 整理得230t +-=, 设其两根分别为 12,t t ，则12123t t t t +=⋅=-12PQ t t ∴=-== .……………………………………………10分亦可求圆心()2,0到直线10x y+-=的距离为2d =，从而PQ =23．解：（Ⅰ）()0f x x ->可化为1x x ->， 所以22(1)x x ->，所以12x <， 所以所求不等式的解集为12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭．………………………………………………………5分（Ⅱ）因为函数()1f x x =-在[1)+∞，上单调递增，431a -+>，2(4)11a -+≥，2(43)((4)1)f a f a -+>-+.所以243(4)1a a -+>-+所以(41)(42)0a a -+--<，所以42a -<，所以26a <<.即实数a 的取值范围是(2,6)．……………………………………………………………10分。

安徽省六安市毛坦厂中学、金安高级中学2019届高三上学期10月联考数学试题 文一、单选题（共12题；共24分） 1.已知全集， 集合， 集合， 则集合A. B.C.D.2.已知函数y=f （2x+1）定义域是[﹣1，0]，则y=f （x+1）的定义域是（ ） A. [﹣1，1] B. [0，2] C. [﹣2，0] D. [﹣2，2]3.已知函数f （x ）=log 2（x 2﹣ax+3a ）在[2，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A. （﹣∞，4] B. （﹣∞，2] C. （﹣4，4] D. （﹣4，2]4.如图，设a ，b ，c ，d ＞0，且不等于1，y=a x ， y=b x ， y=c x ， y=d x 在同一坐标系中的图象如图，则a ，b ，c ，d 的大小顺序（ ）A. a ＜b ＜c ＜dB. a ＜b ＜d ＜cC. b ＜a ＜d ＜cD. b ＜a ＜c ＜d5.函数 在处取得极值，则 等于（ ）A.B.C.D.6.若函数 是 上的单调函数，则实数 的取值范围是（ ）A. B.C. D.7.已知向量=（ ，），=（， ），则∠ABC=（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°8.对于任意向量 、 、 ，下列命题中正确的是（ ）A. | • |=| || |B. | + |=| |+丨 丨C. （ • ） = （ • ）D.• =| |29.已知等比数列中，，，则=（）A. 64B. 128C. 256D. 51210.函数f（x）=sin（4x+ ）是（）A. 最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数11.等于（）A. B. C. D.12.定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则下列各式一定成立的是( )A. B.C. D.二、解答题（共6题；共45分）13 在等差数列{a n}中，a1=2017，其前n项和为S n，若﹣=2，则S2017=________14.函数的定义域为________．15.已知,则＝________.16.下列命题正确的是________⑴若，则；⑵若，，则是的必要非充分条件；⑶函数的值域是；⑷若奇函数满足，则函数图象关于直线对称.三、解答题（共4题；共4分）17.已知等比数列{a n}满足记其前n项和为（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若18.已知中，内角依次成等差数列，其对边分别为，且.（1）求内角；（2）若，求的面积.19.已知a，b，c为△ABC的三个内角的对边，向量=（2cosB，1），=（1﹣sinB，sin2B﹣1），⊥．（1）求∠B的大小；（2）若a=1，c=2，求b的值．．20.已知函数（1）求最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.21.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为2 π，最小值为﹣2，且当x= 时，函数取得最大值4．（Ⅰ）求函数 f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）若当x∈[ ，]时，方程f（x）=m+1有解，求实数m的取值范围．22.已知等差数列的前项和为，且，在等比数列中，.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）设数列的前项和为，求.。