基于层次分析及本底趋势线对上海世博会在经济方面影响力的定量评估

1 基于层次分析及本底趋势线法的上海世博会在经济方面影响力的定量评估1

伍川2 闫照华2 程域钊2

指导教师:徐海文3

摘要：本文以上海世博会的经济影响力为对象，运用凯恩斯投资乘数理论、层次分析法及本底趋势线法对相关数据进行了分析，并利用软件matlab分别计算出了因2010年上海世博会新增的消费、投资和净出口拉动的GDP增量，从而构建了上海世博会在经济方面影响力的定量评估模型。

关键词 GDP 投资乘数 层次分析法 本底趋势线 非线性回归分析

一、引言

2010年世博会在上海举办，这是一次国际历史文化、科技成果、国际合作交流的盛宴，从1815年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台；同时世博会也影响着人类的经济、科技与文化，因此世博会对上海的经济、科技与文化都会有重大的影响，也对中国的经济、科技与文化产生长远的影响。本文研究了世博会在经济方面的影响，利用互联网数据和本底趋势线及层次分析法，做出了世博会对上海经济的定量评估;为今后国家举办大型活动提供了借鉴。

本文的研究基于以下基本假设：

1) 在互联网权威网站上查到的数据（除少数异常数据外）真实可靠。

2) 《上海统计年鉴》的数据能基本真实地反映上海的真实情况。

3) 国家对世博会的投资从申办成功开始，直到2010年。

4) 对于收集到的2010年的上海旅游局的预计数据和真实数据基本吻合。

5) 上海市市民及游客收入基本不变。

6) 人民币对美元汇率短期内无大幅度波动。

本文所使用的符号如下：

GDP： 国民生产总值

C： 消费

I： 投资

M: 净出口

S： 旅游总收入

t： 时间

X： 居民消费总额

r: 相关系数

1 本文已被推荐2010年全国大学生数学建模竞赛国家二等奖。

2 四川广汉中国民用航空飞行学院航工工程学院，618307。

3四川广汉中国民用航空飞行学院计算机学院，618307，Email：xuhaiwen_dream@。

2 nY: 第n年居民消费总额

aY: 内插起始点统计值

△C： 消费增量

△I： 投资增量

△Yi： 第i年收入增量

△GDP： GDP增量

iK： 第i年的投资乘数

IF： 因世博会带来经济影响量

CGDP： 由于消费增量产生的GDP的增量

IGDP： 由于投资增量产生的GDP的增量

MGDP： 由于净出口增量产生的GDP的增量

iw： 加权系数

二、模型的建立

利用经典经济理论和系统工程中的评价理论、模型和方法， 本文首先分析了影响经济的主要要素和影响经济的最基本层次。其次利用上海统计年鉴及相关互联网数据，分别运用凯恩斯投资乘数理论和本底趋势线模型对投资和消费进行了分析，并利用投资乘数和Matlab曲线拟合工具分别计算出它们对上海经济的拉动值；最后计算出了世博会拉动上海经济的量化值。

（一）构建影响经济增长结构层次

一个地区的发展往往是用经济用来衡量的，经济也是社会发展的硬性指标，投资、消费、出口常被看做是推动经济快速发展的三个重要标准，有人形象得将其称为“三驾马车”，国内生产总值（GDP）也受其深刻影响。

国内生产总值是指在一定时期内(一个季度或一年)，一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，它常被看作衡量一个地区经济状况的最佳指标。因此本文用上海的新增GDP来衡量世博会对上海经济的影响力。

根据相关研究，GDP有三种计算方法：

生产法：GDP＝∑各产业部门的总产出－∑各产业部门的中间消耗;

收入法：GDP＝∑各产业部门劳动者报酬＋∑各产业部门固定资产折旧＋∑各产业部门生产税净额＋∑各产业部门营业利润；

支出法：GDP＝总消费＋总投资＋净出口[1]

考虑到数据来源和投资乘数理论，基于支出法计算GDP的原理和层次分析法，本文提出因世博会带来经济影响量IF公式为：

123CIMIFwGDPwGDPwGDP 3 下面分别对投资，消费，净出口在经济方面的影响进行分析。

投资是指国家在世博会期间对上海进行世博会建设的总体投资，世博会期间国家大力投入资金为世博会增加基础建筑的建设及环境文化方面的改造，资产投资可以根据国家的投资计划分为基本建设投资、更新改造投资、房地产开发投资和其他固定资产投资四部分，这些方面必定对上海同时也对国家经济都会产生影响。

消费是指所有在上海境内消费的总额，消费分为本地消费和外来消费；对于世博会，外来消费主要是旅游消费及旅游带来的相关行业的消费，如餐饮、住宿等，这是外来人口对上海经济的最大贡献，本地消费也就是居民消费（包括本地人在上海旅游消费等），这也是长期拉动上海本地经济增长的一个重要因素。

净出口是上海地区的出口减去进口。

从而得到世博会对于上海经济影响的层次结构图如下：

（二）对第二层次各要素建立模型

1.对消费建模

（1）本底趋势线模型介绍[2]

昆明世博会的本底趋势线模型[2]是关于世博会对昆明市旅游影响的研究，文中很好的分析了旅游与昆明世博会的关系；因此本文可以借鉴本底趋势线模型。

本底趋势线是指不受偶然事件严重冲击和干扰下，当地某个行业发展所呈现的基本趋势线，它反映了一地地区该行业发展天然而稳定的趋势和时间规律。[3]

其中，复合函数的数据建模在理论方法上与传统回归分析一致，通过对其拟合方程的合理性检验，可以找出在常规情况下的本底趋势。

本底趋势线的优势在于它能够较好地反应一组数据的走势，容易清晰地预测未来的数据。

因此可以使用本底趋势线模型建立外来人口旅游本底趋势线模型和本底人口消费本底趋势线模型，用这两个模型来定量分析出世博会新增消费对经济的影响CGDP。 经济

消费 投资 净出口

基本建设投资 更新改造投资 外来人口消费（旅游消费） 本地人口消费（居民消费） 出口总量减去进口总量 房地产开发投资 其他投资 4 （2）构造外来人口旅游本底趋势线模型

①数据来源

本文采用了《上海统计年鉴2010年》的数据，数据截至2009年，共采集13组数据进行模拟。

表1

年份 旅游总收入Q（单位：亿元）

1997 702.22

1998 750

1999 832.54

2000 908.63

2001 957.25

2002 1182.6

2003 1023.2

2004 1472.11

2005 1604.26

2006 1731.1

2007 1901.8

2008 2060.31

2009 2213.48

②数据订正

建立旅游本底趋势线，需对因突发事件而造成的原始数据的异常变化做出订正。从1997年开始，中国旅游业遭受了2003年的“非典”的严重干扰，，因此可以看出在2003年的统计数据出现异常，按往年趋势应该逐年上升，然而2003年的数值比2002年下降很多，所以在建立上海旅游收入本底趋势线时，首先采用直线内插方法对数据进行订正，具体方法是：依据统计数据做出长期变化的趋势线；用目视观察法确定需要进行订正的时间区段，并确定适合直线内插的起始点（aN）和终止点（bN），运用内插公式：()naaYYnNd来订正异常数据。式中nY表示第n年旅游收入订正值，aY表示内插起始点统计值，n代表所要订正的年份（指2003年），d为直线内插的公差值，计算公式为：()/()babadYYNN，从而得到内插值段，内插方程和订正后的数据（见表2）

表2

内插值段 公差值 内插方程 修订值

起始点 终止点 2003年

2002年 2004年 114.8

2002(2002)nYYnd 1297.4

③模型的建立

根据上海旅游总收入原始统计数据的趋势线走势（图1），经过观察研究， 5 图1 旅游收入统计数据走势图0500100015002000250012345678910111213时间总收入（亿元）

注：图中1至13指1997年到2009年。

在此提出三次多项式和三角函数的复合模型：

32sin()Satbtctdqwtp

其中32Satbtctd为基本趋势项，sin()qwtp为周期波动项，w、p为正弦函数参数，q是正弦函数波动的振幅，a，b，c，w，q是常量。

然后根据表1的数据，利用matlab的曲线拟合模块得到本底趋势线基本方程：

32S0.002137t8.493t8440t13.1837.12sin0.7806t309.2（）

其中t为时间变量，从1997到2009， 相关系数20.9982R,说明模型拟合程度相当高。

为了更直接反映上海旅游总收入13年变化，将该本底趋势线和原始统计数据组合见图2，可以看出经过数据订正，拟合出来的本底趋势线是符合实际情况，具有代表散点数据的功能。

图2 本底趋势线和实际数据比较图

根据图2，将t=2010带入得到的趋势线曲线中，预测出2010年在没有世博影响下上海的消费数据，即2010年本底值2424.4亿元；另外，根据上海旅游局的相关统计数据：

2010年，国内旅游预计收入2930亿元，旅游外汇收入59亿美元；[4]

通过实时汇率换算可得其真实值为3400亿元左，从而得到上海2010年的旅游收入（即外来人口消费），将其称外来消费影响。 6 这样得出有了世博会上海外来人口消费的增长值和增长率，公式如下：

增长值=外来消费影响量-本底值

增长率=增长值/本底值=（外来消费影响量-本底值）/本底值

详细情况如下：

表3 单位：亿元

种类 趋势线得到的本底值 外来消费影响量 增长值 增长率

外来人口消费 2424.4 3300 875.6 36.1%

通过表3可以看出世博会吸引了大量的外来人口，对上海GDP带来875.6亿元的增加，对本底值有36.1%的增长率，对上海经济影响是巨大的。

（3）对本地人口建模——构造居民消费本底趋势线

①数据来源

对于上海本地居民消费数据引用了《上海统计年鉴2010》的数据，得到了历年来上海居民消费额数据，为了和世博会期间的消费影响作对比，认为选取近几年的上海本地居民消费数据可以反映上海消费的基本态势，即从1995年到2009年的上海本地人口消费额的数据，见表4；同时绘制出消费额—时间曲线（图3），可以看出最近十五年，上海的消费是平稳增长，没有因重大事件而产生异常的数据，因此不用订正这些年数据，可直接引用。

图3 上海居民消费图 0.00 1 000.00 2 000.00 3 000.00 4 000.00 5 000.00 6 000.0013579111315时间消费额

注：图中1至15指1995年到2009年。