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2011年中考数学方案设计问题及其答案

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2011年中考数学方案设计问题及其答案 1、（2011年浙江省杭州市模拟23）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：

型号 占地面积 (单位:m2/个 ) 使用农户数 (单位:户/个) 造价 (单位: 万元/个) A 15 18 2 B 20 30 3

已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户． (1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．

2、(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22) 2011年我国云南盈江发生地震，某地民政局迅速地组织了30吨饮用水和13吨粮食的救灾物资，准备租用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装饮用水5吨和粮食1吨，乙型货车每辆可装饮用水3吨和粮食2吨.已知可租用的甲种型号货车不超过4辆。 (1)若一共租用了9辆货车，且使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？ (2)若甲、乙两种货车的租车费用每辆分别为4000元、3500元,在(1)的方案中，哪种方案费用最低？最低是多少？ (3) 若甲、乙两种货车的租车费用不变,在保证救灾物资一次性运往灾区的情况下，还有没有费用更低的方案？若有，请直接写出该方案和最低费用，若没有，说明理由。（租车数量不限） 4、（2011年北京四中模拟28） 据悉，上海市发改委拟于今年4月27日举行居民用水价格调整听证会，届时将有两个方案提供听证。如图（1），射线OA、射线OB分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费y（元）与每户每月的用水量x（立方米）之间的函数关系，已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多0.96元；方案二如图（2）表格所示，每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定，且第一、二、三级的用水价格之比为1︰1.5︰2（精确到0.01元后）． （1） 写出现行的用水价是每立方米多少元？ （2） 求图（1）中m的值和射线OB所对应的函数解析式，并写出定义域； （3） 若小明家某月的用水量是a立方米，请分别写出三种情况下（现行的、方案一和方案二）该月的水费b（用a的代数式表示）； （4） 小明家最近10个月来的每月用水量的频数分布直方图如图（3）所示，估计小明会赞同采用哪个方案？请说明理由。

图（1） x（立方米） y（元）

92 50 O

A

B m

图（2） 级数

水量基数 （立方米） 调整后价格

（元/立方米） 第一级 0~15（含15） 2.61 第二级 15~25（含25） 3.92 第三级 25以上 n

用水量（立方米） 月份数（个） 1 2 3 4 13 14 15 16 17 （注：每小组含最小值不含最大值）

小明家每月用水量频数分布直方图（08.6~09.3）

图（3） 5、（2011年浙江杭州二模）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润： 方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个； 方案二：售价不变，但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用m(千元)与销售量倍数p关系为p = mm24.02 ； 试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！

6．（2011 天一实验学校 二模）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式2159010yxx，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲，p乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用） （1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，11420px甲，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w甲（万元）与x之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，110pxn乙（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n的值；{出自:中国.学考.频道X.K.100..COM} （3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？ 7．（ 2011年杭州三月月考）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表： A型利润 B型利润 甲店 200 170 乙店 160 150 （1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W

（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围； （2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来； （3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的AB，型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

8. （2011深圳市全真中考模拟一） 某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?

9.（浙江杭州靖江2011模拟）(本小题满分10分) 某工厂计划为某山区学校生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m3，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7 m3，工厂现有库存木料302 m3． （1）有多少种生产方案？ （2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用生产成本运费） （3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．

10. （浙江杭州金山学校2011模拟）（引2011年3月杭州市九年级数学月考试题第22题） 某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表： A型利润 B型利润 甲店 200 170 乙店 160 150 （1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W

（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围； （2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来； （3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的AB，型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

11、（2011年黄冈浠水模拟1）某商场在北京奥运会比赛期间举行促销活动，并设计了两种方案：一种是以商品价格的九五折优惠的方式进行销售；一种是采用有奖销售的方式，具体措施是：①有奖销售自2008年8月8日起，发行奖券10000张，发完为止；②顾客累计购物满400元，赠送奖券一张(假设每位顾客购物每次都恰好凑足400元)；③世界杯后，顾客持奖券参加抽奖；④奖项是：特等奖2名，各奖3000元奖品；一等奖10名，各奖1000元奖品；二等奖20名，各奖300元奖品；三等奖100名，各奖100元奖品；四等奖200名，各奖50元奖品；纪念奖5000名，各奖10元奖品。试就商场的收益而言，对两种促销方法进行评价，选用哪一种更为合算？

12、（2011深圳市模四）（本题满分8分） 某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑． （1）写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)； （2）若(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,则A型号电脑被选中的概率是多少？ （3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示),恰好用了10万元人民币,其中甲品牌电脑为A型号电脑,求购买的A型号电脑有几台．

13、（2011年北京四中33模）在金融危机的影响下，国家采取扩大内需的政策，基建投资成为拉动内需最强有力的引擎，金强公司中标一项工程，在甲、乙两地施工，其中甲地需推土机30台，乙地需推土机26台，公司在A、B两地分别库存推土机32台和24台，现从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是400元和300元。从B地运一台到甲、乙两地的费用分别为200元和500元，设从A地运往甲地x台推土机，运这批推土机的总费用为y元。 （1）求y与x的函数关系式； （2）公司应设计怎样的方案，能使运送这批推土机的总费用最少？ 14、（2011年浙江杭州27模）某工厂计划为某山区学校生产A，B两种型号的学

第1题图

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2011年陕西中考数学试题及答案word

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2011年陕西中考数学试题及答案word一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填入题后的括号内。

）1. 下列各数中，最大的数是（）A. -2B. 0C. 2D. 12. 已知a=2，b=-3，则a+b的值为（）A. -1B. 1C. -5D. 53. 若x=1是方程x^2 - 3x + 2 = 0的解，则方程的另一个解是（）A. x=2B. x=-2C. x=-1D. x=34. 函数y=-2x+3的图象经过的象限是（）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限5. 一个角的补角比这个角的余角大90°，这个角的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 30°6. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，那么这个三角形的周长是（）A. 12B. 9C. 15D. 187. 已知一个矩形的长和宽分别为x和y，且2x-y=6，若矩形的面积为20，则x和y的值分别是（）A. x=5，y=4B. x=4，y=2C. x=3，y=6D. x=6，y=28. 一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，那么这个圆柱的体积是（）A. 36π cm³B. 12π cm³C. 24π cm³D. 18π cm³9. 下列各数中，是无理数的是（）A. 0.5B. √2C. 0.333...D. 2/310. 已知函数y=x^2-4x+c的顶点坐标为(2,-2)，那么c的值为（）A. 2B. -2C. 0D. 4二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。

）11. 计算：(-3)^2 - √4 = _______。

12. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么这个直角三角形的斜边长为 _______。

2011重庆中考数学试题及答案

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2011重庆中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，最小的数是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：A2. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是（）A. 3B. -3C. 3或-3D. 9答案：C3. 已知a=2，b=-1，那么a+b的值是（）A. 1B. -1C. 3D. -3答案：B4. 一个角的补角是它的余角的三倍，这个角的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°答案：B5. 已知x=2是方程x²-3x+2=0的解，则另一个解是（）A. 1B. 2C. -1D. -2答案：A6. 已知直线y=kx+b经过点（0，2），则b的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C7. 已知一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：C8. 已知一个扇形的半径是4cm，圆心角是90°，那么这个扇形的面积是（）A. 4π cm²B. 6π cm²C. 8π cm²D. 12π cm²答案：C9. 已知一个三角形的两边长分别是3cm和5cm，第三边长x的取值范围是（）A. 2cm＜x＜8cmB. 3cm＜x＜8cmC. 2cm＜x＜5cmD. 3cm＜x ＜5cm答案：B10. 已知一个等腰三角形的周长是16cm，底边长是4cm，那么腰长是（）A. 6cmB. 5cmC. 4cmD. 3cm答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算：（-2）³ = _______。

答案：-812. 计算：（-3）² = _______。

答案：913. 计算：√9 = _______。

答案：314. 计算：√(16/25) = _______。

答案：4/515. 计算：√(0.04) = _______。

人教版中考复习数学练习专题五：方案设计专题（含答案）

人教版中考复习数学练习专题五：方案设计专题（含答案）

专题五方案设计专题【考纲与命题规律】考纲要求方案设计问题是运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析计算，证明等，确定出最佳方案的数学问题，一般涉及生产的方方面面，如：测量，购物，生产配料，汽车调配，图形拼接，所用到的数学知识有方程、不等式、函数解直角三角形，概率和统计等知识.命题规律方案设计问题应用性比较强，解题时要注重综合应用转化思想，数形结合的思想，方程函数思想及分类讨论等各种数学思想.【课堂精讲】例1.手工课上,老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形,聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线,并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积(注：不同的分法,面积可以相等)分析：（1）正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接HE、EF、FG、GH、HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（2）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（4）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC的中点，I是AO的中点，连接OE、OB、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．解答：根据分析，可得。

(1)第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(2)第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(3)第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(4)第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2÷2=2×2÷2÷2=1(cm2).例2.甲乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品。

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2011年天津市初中毕业生学业考试试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）sin45︒的值等于（）（A）12（B）22（C）32（D）1（2）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（）（3）根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为（）（A）100.13710⨯（B）91.3710⨯（C）813.710⨯（D）713710⨯（4）估计10的值在（）（Ａ）1到2之间（Ｂ）2到3之间（Ｃ）3到4之间（Ｄ）4到5之间（5）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB CB、均落在对角线BD上，得折痕BE BF、，则EBF∠的大小为（）（Ａ）15︒（Ｂ）30︒（Ｃ）45︒（Ｄ）60︒（6）已知1O⊙与2O⊙的半径分别为3cm和4cm，若12O O=7cm，则1O⊙与2O⊙的位置关系是（）（A）相交（B）相离（C）内切（D）外切（7）右图是一支架（一种小零件），支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是（）（A）（B）（C）（D）（8）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）（A ）甲比乙的成绩稳定 （B ）乙比甲的成绩稳定（C ）甲、乙两人的成绩一样稳定 （D ）无法确定谁的成绩更稳定（9）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B 除收月基费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费，若上网所用时间为x 分，计费为y 元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象，有下列结论： ①图象甲描述的是方式A ； ②图象乙描述的是方式B ；③当上网所用时间为500分时，选择方式B 省钱． 其中，正确结论的个数是（ ）（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）０（10）若实数x y z 、、满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（ ） （A ）x+y+z=0 （B ）x+y-2z=0 （C ）y+z-2x=0 （D ）z+x-2y=0第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） （11）6-的相反数是 ．（12）若分式211x x -+的值为0，则x 的值等于 ．（13）已知一次函数的图象经过点()01，，且满足y 随x 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 （写出一个即可）．（14）如图，点D E F 、、分别是ABC △的边AB BC CA 、、的中点，连接DE EF FD 、、，则图中平行四边形的个数为 ．（15）如图，AD AC 、分别是O ⊙的直径和弦，且30CAD OB AD ∠=︒⊥，，交AC 于点B ，若5OB =，则BC 的长等于 ．（16）同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为 ．（17）如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等，若132AB BC CD DE ====，，，则这个六边形的周长等于 ．（18）如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD ，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．（Ⅰ）该正方形的边长为 （结果保留根号）；（Ⅱ）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：___________________________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） （19）（本小题6分）解不等式组215432x x x x +>-⎧⎨+⎩，≤．（20）（本小题8分）已知一次函数1y x b =+（b 为常数）的图象与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象相交于点()31P ，．（Ⅰ）求这两个函数的解析式；（Ⅱ）当3x >时，试判断1y 与2y 的大小，并说明理由．（21）（本小题8分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 171 （Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．（22）（本小题8分）已知AB 与O ⊙相切于点C ，OA OB =，OA OB 、与O ⊙分别交于点D E 、． （Ⅰ）如图①，若O ⊙的直径为8，10AB =，求OA 的长（结果保留根号）； （Ⅱ）如图②，连接CD DE 、，若四边形ODCE 为菱形，求ODOA的值___________________________．（23）（本小题8分）某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点A 与望海楼B 的距离为300m ，在A 处测得望海楼B 位于A 的北偏东30︒方向，游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C ，在C 处测得望海楼B 位于C 的北偏东60︒方向，求此时游轮与望海楼之间的距离BC （3取 1.73，结果保留整数）．（24）（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x 元、每天的销售额为y 元．（Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，用含x 的式子填表：原价 每件降价1元 每件降价2元… 每件降价x元每件售价（元） 35 34 33 … 每天销量（件） 50 52 54…（Ⅱ）（由以上分析，用含x 的式子表示y ，并求出问题的解）（25）（本小题10分）在平面直角坐标系中，已知O 为坐标原点，点()()3004A B ，，，．以点A 为旋转中心，把ABO △顺时针旋转，得ACD △．记旋转角为ABO α∠，为β．（Ⅰ）如图①，当旋转后点D 恰好落在AB 边上时，求点D 的坐标；（Ⅱ）如图②，当旋转后满足BC x ∥轴时，求α与β之间的数量关系；（Ⅲ）当旋转后满足AOD β∠=时，求直线CD 的解析式（直接写出结果即可）．（26）（本小题10分）已知抛物线211112C y x x =-+∶，点()11F ，．（Ⅰ）求抛物线1C 的顶点坐标；（Ⅱ）①若抛物线1C 与y 轴的交点为A ，连接AF ，并延长交抛物线1C 于点B ，求证112AF BF+=； ②取抛物线1C 上任意一点()()01p p p P x y x <<，，连接PF ，并延长交抛物线1C 于点()Q Q Q x y ，，试判断112PF QF+=是否成立？请说明理由； （Ⅲ）将抛物线1C 作适当的平移，得抛物线()22212C y x h =-∶，若2x m <≤时，2y x ≤恒成立，求m 的最大值．2011年天津市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） （1）B （2）A （3）B （4）C （5）C （6）D （7）A （8）B （9）A （10）D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） （11）6 （12）１（13）1y x =+（答案不惟一，可以是形如10y kx k =+>，的一次函数） （14）3（15）5 （16）16（17）15（18）（Ⅰ）15；（Ⅱ）如图，①作出()154190BN BM MN MNB ===∠=︒，，； ②画出两条裁剪线()15AK BE AK BE BE AK ==⊥，，； ③平移ABE △和ADK △．此时，得到的四边形BEFG 即为所求． 三、解答题（本大题共8小题，共66分）（19）（本小题6分）解：215432x x x x +>-⎧⎨+⎩Q ，①≤，②解不等式①，得6x >-．解不等式②，得2x ≤．∴原不等式组的解集为62x -<≤． （20）（本小题8分）解：（Ⅰ）()31P Q 点，在一次函数1y x b =+的图象上，13b ∴=+，解得2b =-．∴一次函数的解析式为12y x =-．()31P Q 点，在反比例函数2ky x=的图象上， 13k∴=，解得3k =． ∴反比例函数的解析式为23y x=． （Ⅱ）12y y >，理由如下： 当3x =时，121y y ==．又当3x >时，一次函数1y 随x 的增大而增大，反比例函数2y 随x 的增大而减小，∴当3x >时，12y y >．（21）（本小题8分）解：（Ⅰ）观察表格，可知这组样本数据的平均数是0311321631741250x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，∴这组样本数据的平均数为2．Q 这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为3．Q 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2， 有2222+=， ∴这组数据的中位数为2．（Ⅱ）Q 在50名学生中，读书多于2册的学生有18名，有3001810850⨯=．∴根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名． （22）（本小题8分）解：（Ⅰ）如图①，连接OC ，则4OC =．AB Q 与O ⊙相切于点C ， ∴OC AB ⊥．∴在OAB △中，由10OA OB AB ==，，得152AC AB ==． 在Rt AOC △中，由勾股定理，得22224541OA OC AC =+=+=． （Ⅱ）如图②，连接OC ，则OC OD =．Q 四边形ODCE 是菱形， OD DC ∴=． ODC ∴△为等边三角形，有60AOC ∠=︒． 由（Ⅰ）知，90OCA ∠=︒，∴1302A OC OA ∠=︒∴=，．12OD OA ∴=． （23）（本小题8分）解：根据题意，300AB =．如图，过点B 作BD AC ⊥，交AC 的延长线于点D ． 在Rt ADB △中， 30BAD ∠=︒Q ，1130015022BD AB ∴==⨯=．在Rt CDB △中，sin BDDCB BC∠=Q ， 150300173sin sin 603BD BC DCB ∴===∠︒≈．答：此时游轮与望海楼之间的距离约为173m ．（24）（本小题8分）解：（Ⅰ）35x -；502x +．（Ⅱ）根据题意，每天的销售额()()()35502035y x x x =-+<<， 配方，得()2251800y x =--+，∴当5x =时，y 取得最大值1800．答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为1800元． （25）（本小题10分）解：（Ⅰ）Q 点()()3004A B ，，，，得34OA OB ==，，∴在Rt ABO △中，由勾股定理，得225AB OA OB =+=．根据题意，有3DA OA ==．如图①，过点D 作DM x ⊥轴于点M ，则MD OB ∥，ADM ABO ∴△∽△．有AD AM DMAB AO BO==， 得59335AD AM AO AB ==⨯=·，312455AD DM BO AB ==⨯=·．又OM OA AM =-，得96355OM =-=．∴点D 的坐标为61255⎛⎫⎪⎝⎭，．（Ⅱ）如图②，由已知，得CAB AC AB ∠=α=，．ABC ACB ∴∠=∠．∴在ABC △中，由180ABC ACB CAB ∠+∠+∠=︒， 得2ABC α=180︒-∠．又BC x Q ∥轴，得90OBC ∠=︒， 有9090ABC ABO ∠=︒-∠=︒-β，αβ∴=2．（Ⅲ）直线CD 的解析式为7424y x =-+或7424y x =-． （26）（本小题10分）解：（Ⅰ）()22111111222y x x x =-+=-+Q ，∴抛物线1C 的顶点坐标为112⎛⎫⎪⎝⎭，．（Ⅱ）①根据题意，可得点()01A ，，()11F Q ，，AB x ∴∥轴，得1AF BF ==， 112AF BF∴+=． ②112PF QF+=成立． 理由如下：如图，过点()P P P x y ，作PM AB ⊥于点M ，则()1101P P P FM x PM y x =-=-<<，，Rt PMF ∴△中，由勾股定理，得()()2222211P P PF FM PM x y =+=-+-．又点()P P P x y ，在抛物线1C 上， 得()211122P P y x =-+，即()2121P P x y -=-． ()222211P P P PF y y y ∴=-+-=， 即P PF y =．过点()Q Q Q x y ，作QN AB ⊥，与AB 的延长线交于点N ， 同理可得Q QF y =．90PMF QNF MFP NFQ ∠=∠=︒∠=∠Q ，， PMF QNF ∴△∽△．有PF PM QF QN=． 这里1111P Q PM y PF QN y QF =-=-=-=-，，11PF PFQF QF -∴=-， 即112PF QF+=． （Ⅲ）令3y x =，设其图象与抛物线2C 交点的横坐标为00x x '，，且00x x '<， Q 抛物线2C 可以看作是抛物线212y x =左右平移得到的， 观察图象，随着抛物线2C 向右不断平移，00x x '，的值不断增大， ∴当满足2x m <≤，2y x ≤恒成立时，m 的最大值在0x '处取得． 可得，将02x =代入()212x h x -=， 有()21222h -=， 解得4h =或0h =（舍去），()22142y x ∴=-．此时，由23y y =，得()2142x x -=，第 11 页 共 11 页 解得0028x x '==，， m ∴的最大值为8．。