(完整版)七年级下学期尺规作图题练习

1．基本尺规作图包括： ①作一条线段等于 已知线段 ②作一个角等于 已知角 ③作一个角的 平分线 ④作一条线段的 垂直平分线 ⑤过一点作已知直线的 垂线
； ； ； ；
.
夯实基础逐点练
2．尺规作图的画图工具是（ D ） A．刻度尺、圆规 B．三角尺和量角器 C．直尺和量角器 D．没有刻度的直尺和圆规
依据是“ SAS ”； (2)已知三角形的两角及其夹边，求作符合要求的三角形，其作图
依据是“ ASA ”； (3)已知三角形的三边，求作符合要求的三角形，其作图依据是
“ SSS ”．
夯实基础逐点练
5．已知三边作三角形，用到的基本作图是（ C ） A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线 C．作一条线段等于已知线段 D．作一条线段等于已知线段的和
探究培优拓展练
(2)你是否还能作出既满足条件，又与(1)中所作的三角形不全等 的三角形？若能，请你用“尺规作图”作出这样的三角形；若 不能，请说明理由．
探究培优拓展练
解：能．如图所示，作∠AOB＝∠α，以点 O 为圆心，a 为半径 画弧，交 OA 于点 C，以点 C 为圆心，b 为半径画弧，交 OB 于 点 E，连接 CE，则△OCE 即为所求．
探究培优拓展练
14．【2018·咸宁】已知：∠AOB. 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.
(1)如图①，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA， OB 于点 C，D；
探究培优拓展练
(2)如图②，画一条射线 O′A′，以点 O′为圆心，OC 长为半径画 弧，交 O′A′于点 C′；
【点拨】在已知三边作三角形时，是作边等于已知线段，即作一 条线段等于已知线段．
夯实基础逐点练
6．利用基本作图方法，不能作出唯一三角形的是（ C ） A．已知两边及其夹角 B．已知两角及其夹边 C．已知两边及一边的对角 D．已知三边

3.4 用尺规作三角形1．选择题（1）用尺规作图，下列条件中可能作出两个三角形的是（ ）A ．已知两边和夹角B ．已知两边及其一边的对角C ．已知两角和夹边D ．已知三条边（2）如图，在ABC ∆中BC 边上的高是（ ）A ．CEB ．CFC ．AD D ．AC2．作出下列三角形（1）ABC ∆中，cm 6,cm 5,cm 4===BC AC AB ；（2）ABC ∆中，3,30,120=︒=∠︒=∠AB B A cm ；（3）ABC ∆中，︒=∠==50,cm 7,cm 4A AC AB ；（4）ABC ∆中， 3,45,45=︒=∠︒=∠BC B A cm ．3．已知：两条直角边分别为a 、c ，求作一个直角三角形（保留作图痕迹）4．已知线段a 、b ，求作ABC ∆，使得a AC b BC a AB ===,,25．作出下列三角形（1）ABC ∆中，︒=∠==30,cm 3,cm 5B AC AB ；（2）ABC ∆中，BC B ,30︒=∠边上的高cm 7,cm 4==AC h ．6．亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？你能帮助他画出来吗？参考答案1．（1）B （2）C2．略3．∴Rt ABC∆即为所求作三角形4．∴ABC∆即为所求作三角形5．（1）提示：先作︒AB cm，以A为圆心，以==∠30EBF，在BF上截取53cm为半径画弧交AA'就得到所求作三角形．∠的对于C、C'点，连结AC、C（2）提示：先作一条直线，在直线上任取一点作这条直线的垂线段等于4cm，这就是这个三角形的高．6．则ABC∆与书上三角形完全一样。

4.4用尺规作三角形练习题一、选择题1.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是()A. B.C. D.2.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS3.如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为()A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°4.如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧5.如图，已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，下列画法中错误的是()A. B.C. D.6.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为()A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°AB的7.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于12长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是()A. 20°B. 30°C. 45°D. 60°AC)为8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长(大于12半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD.下列结论错误的是A. AD=CDB. ∠A=∠DCEC. ∠ADE=∠DCBD. ∠A=2∠DCB9.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H；下列叙述错误的是A. BH垂直平分线段ADB. AC平分∠BADBC⋅AHC. S△ABC=12D. AH=DH二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）AC长为半径画弧，10.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A，B为圆心，大于12两弧相交于点M，N，连接MN，与AC，BC分别交于点D，E，连接AE，当AB=3，BC=4时，则△ABE的周长为______．AB的长为半径画弧，两弧相交于11.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为______．12.如图，AB//CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD 再分别以E，F为圆心，大于12于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度数______．13.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的有______.(填写序号)①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．14.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，以大于12DE的同样长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于N．如果BN=NC，∠A=57°，那么∠ABN的度数为______．15.如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE.若BC=10cm，则DE=______cm．16.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=______°.17.如图，直线MN//PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于12CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F.若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为______．18.如图，OP平分∠MON，A是边OM上一点，以点A为圆心、大于点A到ON的距离为半径作弧，交ON于点B、C，再分别以点B、C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧交于点D、作直线AD分别交OP、ON于点E、F.若∠MON=60°，EF=1，则OA=______．19.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB=______．三、计算题20.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．(1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E.(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)连接BD，求证：DE=CD．21.如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC=AC．(1)利用直尺与圆规先作∠ACB的平分线，交AD于F点，再作线段AB的垂直平分线，交AB于点E，最后连接EF．(2)若线段BD的长为6，求线段EF的长．【答案】1. A2. A3. C4. D5. A6. D7. B8. D9. B10. 711. 1712. 35°13. ①②③④14. 41°15. 516. 5617. 2√318. 2√319. 105°20. (1)解：如图，DE为所作；(2)证明：如图，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=30°，∵∠ABC=90°−∠A=60°，∴∠CBD=30°，即BD平分∠ABC，而DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE=DC．22. 解：(1)所作图形如下：(2)∵CF平分∠ACB∴∠ACF=∠BCF 又∵DC=AC∴CF是△ACD的中线∴点F是AD的中点∵点E是AB的垂直平分线与AB的交点∴点E是AB的中点∴EF是△ABD中位线BD=3∴EF=12。

用尺规作角基础题一、选择题1．下列作图属于尺规作图的是（）A．画线段MN=3cmB．用量角器画出∠AOB的平分线C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α2．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到点C B．延长直线AB到点CC．延长线段AB到点C，使BC=AB D．延长线段AB到点C，使AC=BC3．下列尺规作图的语句错误的是（）A．作∠AOB，使∠AOB=3∠α B．以点O为圆心作弧C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β4．如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等D．内错角相等，两直线平行5．如图所示，已知线段a，b，c（a>b+c），求作线段AB，使AB=a-b-c．•下面利用尺规作图正确的是（）二、填空题6．如下左图所示，AF=_______．（用a ，b ，c 表示）7．画线段AB ；延长线段AB 到点C ，使BC=2AB ；反向延长AB 到点D ，使AD=•AC ，则线段CD=______AB ．8．已知∠AOB=22.5°，分别以射线OA ，OB 为始边，在∠AOB 的外部作∠AOC=∠AOB ，∠BOD=2∠AOB ，则OC 与OD 的位置关系是______．9．如上右图所示，求作一个角等于已知角∠AOB ．作法：（1）作射线_______； （2）以______为圆心，以_____为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ； （3）以______为圆心，以_____为半径画弧，交O ′B ′于点D ′； （4）以点D ′为圆心，以______为半径画弧，交前面的弧于点C ′； （5）过______作射线O ′A ′． ∠A ′O ′B ′就是所求作的角． 三、作图题10．如图所示，已知线段a ，b ，c ，利用尺规作一条线段，使它等于a+b-2c ，•并写出作法．cba11．如图所示，已知线段a和b，直线AB与CD相交于点O．利用尺规，•按下列要求作图：（1）在射线OA，OB上分别作线段OA′，OB′，使它们都与线段a相等；（2）在射线OC，OD上分别作线段OC′，OD′，使它们都与线段b相等；（3）依次连接A′，C′，B′，•D′，A′．你得到了一个怎样的图形？（不写作法，保留作图痕迹）提高题一、七彩题1．（一题多解题）如图所示，利用尺规作∠A′O′B′=3∠AOB．2．（一题多变题）如图所示，已知∠α和∠β，利用尺规作∠BOD=∠α+2∠β．（1）一变：利用尺规作∠AOB，使∠AOB=∠α-∠β．（2）二变：利用尺规作∠AOB，使∠AOB=2（∠α-∠β）．二、知识交叉题3．（当堂交叉题）已知线段a，b，且a>b，如图，利用尺规求作一条线段，•使其等于2a-b．ab三、实际应用题4．如图所示，在一个三角形支架上要加一根横杆DE，使DE∥BC，•请你用尺规作出DE 的位置．（不写作法，保留作图痕迹），并说说你的根据．四、经典中考题5．（2007，南京（节选），7分）已知直线L及L外一点，按下列要求写出画法，并保留画图痕迹．在下图中，只用圆规在直线L外画出一点P，使得点A，P所在直线与直线L 平行．参考答案A卷一、1．D 点拨：只有用没有刻度的直尺和圆规作图才被称为尺规作图，而像用三角形，刻度尺，量角器等其他作图工具作图一般称为工具作图，所以A，B，C都属于工具作图，只有D才是尺规作图．2．C 点拨：因为射线和直线不需要延长，所以A，B的说法是错误的，•而延长线段AB 到点C，只能使BC=AB，不能使AC=BC（实事上此时AC=AB+BC），所以C正确，D错误，故选C．3．B 点拨：用圆规作弧不仅要有圆心，还要有半径，而B中有圆心，没有半径，•所以B 中说法是错误的．4．D 5．D二、6．2a-2b-c 点拨：由题图可知AF=AC-CF，而AC=2a，CF=2b+c，所以AF=•2a-•（2b+c）=2a-2b-c．7．6 点拨：如图所示，因为BC=2AB，所以AC=3AB，又AD=AC，•所以CD=•AC+AD=3AB+3AB=6AB．8．OC⊥OD 点拨：因为∠AOB=22.5°，∠AOC=∠AOB，∠BOD=2∠AOB，• 所以∠AOC=22.5°，∠BOD=2×22.5°=45°，又因为∠AOC和∠BOD•都在∠AOB•的外部，•所以∠COD=∠AOC+∠AOB+∠BOD=22.5°+22.5°+45°=90°，所以OC⊥OD．9．（1）O′B′（2）点O；任意长（3）点O′；OC的长（或OD的长）（4）CD的长（5）点C′点拨：要熟练掌握用尺规作图作一个角等于已知角的作法步骤．三、10．解：作法：如图所示．（1）作射线AM；（2）以点A为圆心，以线段a的长为半径画弧，交射线AM于点B；（3）以点B为圆心，以线段b的长为半径画弧，交射线BM于点C；（4）以点C为圆心，以线段c的长为半径画弧，交线段CA于点D，以点D为圆心，以线段c的长为半径画弧，交线段DA于点E；（5）线段AE就是所求作的线段．11．解：作图：如图所示．依次连接A′，C′，B′，D′，A′得到的图形是平行四边形．B卷一、1．解：作法一：如图所示．（1）以点O圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（2）分别以点C，点D为圆心，以CD的长为半径画弧，•交前面的弧于点E和点F；（3）分别过点E，点F作射线OA′，OB′，则∠A′O′B′就是所求作的角．作法二：如答图所示，（1）画射线O′A′；（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A•′于点E；（4）以点E为圆心，以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点F，再以点F为圆心，•以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点G，再以点G为圆心，以CD的长为半径画弧，•交前面的弧于点H；（5）过点H画射线O′B′，则∠A′O′B′就是所求作的角．点拨：本题采用了两种方法作一个等于已知角的3倍的角，•作法一在已知角的基础上作图较为简便一些．2．解：作法：如图所示．①作∠BOC=∠α；②以射线OC为一边，在∠BOC•的外部作∠COA，使∠COA=∠β；③以射线OA为一边，在∠COA外部作∠AOD，使∠AOD=∠β，则∠BOD 就是所求作的角．（1）作法：如答图所示。