(完整版)学生2014北师大七年级下册尺规作图总结(1)

七年级下册尺规作图知识点尺规作图是几何学中的一项重要知识，它是将传统的计量工具与纸笔制图相结合的一种方法，可以使用尺规来辅助作图，从而得到精确的几何图形。

在七年级下册中，同学们将学习尺规作图的基本知识，包括使用尺和规画线段、角度、平行线等基本图形，同时也会学习到一些高级的应用。

一、基础知识1. 尺和规的使用原理尺可以用来画线段、线、角度等基本图形。

规可以用来做垂线、平分线段等操作。

在使用尺规时，需要使用规的边缘来与尺的刻度进行配合，从而使得绘制的线条更加准确。

2. 画线段使用尺来画线段时，需要按照所需要的长度来调整尺的刻度，然后直接在纸上划线就可以了。

需要特别注意的是，尺的一个端点应该始终与画布上的原点对齐，这样才能够保证线段的长度准确。

3. 制作直角和等腰三角形制作直角和等腰三角形是尺规作图中最基础的操作。

对于直角三角形，我们可以先画一条线段作为直角边，然后用规工具作一个相互垂直的垂线段，就完成了直角三角形的制作。

对于等腰三角形，则需要先将线段平分，再使用规工具来作出垂线。

二、高级应用1. 画圆和椭圆尺规作图也可以用来制作圆和椭圆。

以圆为例，我们可以使用尺来连接圆心和半径，然后使用规划出圆的周长。

使用这种方法可以得到完美的圆形。

而对于椭圆，则需要特殊的规工具来作图。

2. 制作正五边形制作正五边形也是尺规作图中一个非常有趣的项目。

在作图时，需要先画出一个正三角形，然后再通过规工具来画出其它两条边。

通过反复调整、画线，最终就可以得到一个完美的正五边形。

结语：尺规作图是一项有趣而又具有挑战性的几何学知识，通过学习尺规作图，不仅可以更好地理解几何学中的许多基本概念，还可以锻炼同学们的几何思维能力。

尽管刚开始学习时会感觉有些困难，但只要钻研下去，一定能够掌握尺规作图的精髓，从而在以后的学习中更加游刃有余。

《尺规作图》知识知多少“尺规作图”问题是几何学习的重要内容之一，那么如何学好“用尺规作线段和角”呢？一、理解“尺规作图”的含义1、只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.显然，尺规作图的工具只能是直尺和圆规.其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆弧等.值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.2、基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1、用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2、用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× .三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1、已知：当题目是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2、求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3、作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.四、典题精析例1 如图，已知线段a 和b （a>b ）. 求作：线段c ，使c=a －b. 解析：作法：（1）作射线AM ；（2）在射线AM 上截取线段AB=a ；（3）在线段AB 上截取AC=b.则线段BC 就是所求作的线段.评注：用尺规作图，首先要弄明白所作的是什么图形，要作这个图形应从哪里入手.一些复杂的图形都是由简单的基本作图得到的.本题就是两次利用“作一条线段等于已知线段”.例2如图，已知∠α和∠β（∠α> ∠β），求作∠AOB，使∠AOB =∠α－∠β.解析：作法：（1）作射线OA ； （2）以射线OA 为一边作∠AOC=∠α；（3）以O 为顶点，以射线OC 为一边，在∠AOC 的内部作∠BOC=∠β.则∠AOB 就是所求作的角.评注：本题同样是两次运用基本图形——“作一个角等于已知角”.值得注意的是作∠B OC 时，应在∠AOC 的内部，为什么不在∠AOC 的外部呢？答案非常明显是两角的和.MB αβAOC βα-abαβ。

尺规作图一、理解“尺规作图”的含义1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1.用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2.用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×. 三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

七年级尺规作图知识点尺规作图是数学中重要的一部分，它是一种把各种几何形状通过尺子和圆规进行构造的方法。

这种构造方法有时比较麻烦，因为要准确地测量和绘制各个点的位置。

在七年级的数学学习中，尺规作图是必须掌握的知识点之一，下面我们来看一下尺规作图的具体知识点：1. 直线的作图在尺规作图中，直线的作图是一个基本的步骤。

通过尺规测量和定位两个点的位置，并使用直尺连接两个点，就可以得到一条直线。

另外，如果要通过一条直线作图得到另一个角度，也可以使用尺规来测量和绘制。

例如，如果要在一条直线上作一条平分线，就需要在直线上作一个垂线，该垂线将直线平分。

垂线可以通过尺规来测量和绘制。

2. 角的作图在尺规作图中，角的作图是另一个基本的步骤。

角可以通过尺规来测量和绘制。

例如，如果要作一条相等角度的线段，需要先在一条直线上作一个角，然后使用尺规来测量这个角的大小，并将其应用于另一个角度上。

3. 三角形的作图三角形的作图是尺规作图中的重要部分。

必须通过尺规来测量和绘制各点的位置。

例如，如果要作三角形的高，需要在三角形的顶点上作一个垂线。

垂线可以通过尺规来测量和绘制。

另外，如果要作一个等腰三角形，需要先在一条直线上作一个角，然后将其应用于另一个角度上。

4. 正方形和长方形的作图作正方形和长方形的步骤与作三角形类似，需要通过尺规来测量和绘制各点的位置。

例如，如果要作一个正方形，需要先画一个正方形的边长，然后使用尺规中的标准措施来完成每个角度的角。

另外，如果要作一个长方形，则需要在一条直线上作一条边长，然后在另一条边长上作一个垂线。

垂线可以通过尺规来测量和绘制。

总结：以上就是七年级尺规作图的主要知识点，当然，这些知识点只是尺规作图的基础。

在实际应用中，一些更高级的技能和知识也非常重要，例如比例，图形相似性等等。

但在掌握了这些基础知识点之后，可以更好地理解尺规作图的原理，从而更好地完成更高级的绘制工作。

第一章：整式的运算单项式（数字与字母的乘积的代数式） 式多项式（几个单项式的和）同底数幂的乘法幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘整式的乘法 多项式与多项式相乘整式运算 平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

整式的运 算10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。

2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

（2）按去括号法则去括号。

（3）合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。

用尺规作图〖教学目标〗1．知识与技能：(1)掌握用尺规作一个角等于已知角的作法。

(2)运用尺规法作一个角等于已知角解决实际问题。

2．数学思考、解决问题、情感与态度：(1)通过画图实践操作，培养学生动手、动脑、动口的能力(2)通过对实际问题的分析，培养学生勤于思考、发现问题的能力；在运用知识解决实际问题的过程中，梳理数学思维，构建自己的数学知识体系。

(3)通过生生活动和师生互动，培养学生团结协作精神，养成善于交流的良好品质，增强敢于质疑的意识。

〖教材分析〗1．本课时内容的设计意图：本课知识属于“空间与图形”部分，在学会利用尺规作已知线段的基础上进一步运用尺规作一个角等于已知角。

通过这节课的学习，增强学生运用尺规作图的技能。

在这一册中，它又为第四章“探索三角形全等的条件”打下基础。

2．本课时内容的设计思路：首先展示与本课内容密切联系的问题情境，作为新知的切入点，体现“数学是现实的”课标精神。

利用情境问题激发学生的探究意识，在探索过程中体会知识的形成过程，将新知自然渗透纳入到学生的知识体系中，在此基础上，引导学生利用所学新知解决问题，从而将数学知识转化为数学技能。

3．教学重点：会用尺规作一个角等于已知角。

4．教学难点：(1)用尺规作一个角等于已知角的综合运用。

(2)学生动手操作和有条理表达能力的培养。

5．教具：多媒体课件、长方形纸板模型、印有已知角和条件的纸张若干和印有作图条件的纸张若干。

〖学校及学生状况分析〗经过一学期的新教材学习，学生已初步适应了各种学习方式和教学方法，尤其本节课之前已学习过用尺规作已知线段，学生对尺规作图的运用已有一定的基础，学习本节课难度并不太大。

七年级学生的抽象思维能力和逻辑推理能力比较弱，空间观念属初步建立阶段，但学生的好奇心强，思维单纯，可塑性强。

〖教学设计〗(一)整合旧知，多元评价学生活动1：利用课间预备时间，由班级8大组组长检查本组学生利用尺规作图作出的电灯、风筝、风车等图案(上节课布置的课外实践题)，每组挑选出一份精美作品作为代表展示在班级的“数学成长园地”中，参加全班评比。

北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

精典例题分析：基础例题：例1、下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？ 2223312,,21,,7,1,26,35a x y x x xy y h xy ab x by --++++- 单项式：多项式：次数： 例2、下列多项式分别有几项？每一项的系数和次数分别是多少？(1)2123x x y π--+ (2) 322223x x y y -+例3、多项式232312522a b ab b -+-是单项式___________、___________、___________、________的和，所以它是_______项式，次数最高的项的次数是___________，所以这个多项式的次数是__________，于是这个多项式称为______次_______项式例4、代数式:πab x x x abc ,213,0,52,17,52--+-中,单项式共有( )个.A.1个B.2个C.3个D.4个例5、若y b a 25.0与b a x 34的和仍是单项式，则正确的是( )A.x=2,y=0B.x=－2,y=0C.x=－2,y=1D.x=2,y=1 例6、当k = 时,多项式8313322+---xy y kxy x 中不含xy 项.例7、()()212-+-x mx x 的积中x 的二次项系数为零，则m 的值是：A ．1B ．–1C ．–2D ．2三、整式：单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。

初中尺规作图总结尺规作图一、理解“尺规作图”的含义1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1.用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2.用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× .三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。