北师版数学七年级下册同步练习2.4 用尺规作图

《同步课时卷》北师大版七年级数学（下册）2.4 用尺规作图1.如图2-4-1,已知线段a,b(a>b).图2-4-1(1)求作线段使它等于a+b;(2)求作线段使它等于a-b.2.按下列步骤作图,如图2-4-2,已知∠AOB.求作∠A’O’B’,使∠A’O’B’=∠AOB.图2-4-2作法:(1)作射线O’A’;(2)以为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D;(3)以为圆心,以长为半径画弧,交O’A’于点C’;(4)以为圆心,以长为半径画弧,交前弧于点D’;(5)过点D’作射线O’B’,∠A’O’B’为所求作角.3.下列作图属于尺规作图的是( )A.用量角器画出∠AOB的平分线OCB.用圆规和直尺作∠AOB,使∠AOB=2αC.画线段AB=3cmD.用三角板过点P作AB的垂线4.画一个钝角∠AOB,然后以O为顶点,以OA为一边,在角的内部画一条射线OC,使∠AOC=90°,下列作图正确的是( )A.B.C.D.5.已知∠AOB=80°,以OB为边作∠BOC=30°,则∠AOC=.6.如图2-4-3,已知∠A,∠B,∠A>∠B,图2-4-3(1)求作一个角,使它等于∠A+∠B;(2)求作一个角,使它等于∠A-∠B.7.如图2-4-4,要在屋架ABC上加一根横梁DE,并且使DE∥BC,图中已经告诉了D点的位置,请你利用尺规作图的方法在AC上找到点E,不写画法,但要保留作图痕迹.图2-4-48.如图2-4-5,已知∠AOB,以OB为边作∠BOC,使∠BOC=2∠AOB,那么下列说法正确的是( )图2-4-5A.∠AOC=3∠AOBB.∠AOC=∠AOBC.∠AOC>∠BOCD.∠AOB=∠AOC或∠AOC=3∠AOB9.下列各尺规作图的作法中,正确的是( )A.以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交线段OA于点BB.以∠AOB的边OB为一边作∠BOCC.以点O为圆心,任意长为半径画弧,交射线OA于点BD.在线段AB的延长线上截取线段BC=3cm10.如图2-4-6,已知锐角∠AOB,求作:∠β,使∠β=180°-2∠AOB.图2-4-611.如图2-4-7,已知∠DAC,点B是AC上一点,若以点B为顶点,射线BA为一边,利用尺规作∠EBA,使得∠EBA=∠A,那么EB与AD一定相交吗?图2-4-712.某大饭店的墙砖掉了一块(如图2-4-8①中阴影部分),工人师傅想在一块完整的壁砖上裁下一块补上,请你帮助工人师傅在图2-4-8②的壁砖上裁下一块和墙上掉的完全一样可以吗?若行,请用尺规作图画出来.图2-4-813.有一横断面为等腰梯形ABCD的防洪堤被洪水冲掉一角后其形状如图2-4-9所示,请用尺规作图的方式,将这个等腰梯形补充完整.图2-4-9参考答案1.解:(1)AC是所求作线段.(2)AC是所求作线段.2.(2)O(3)O’ OC(4)C’ CD3.B4.D5.110°或50°6.(1)∠AOC为所求,如图所示:(2)∠BOC为所求,如图所示:7.如图所示:8.D9.C10.解:∠β=∠B’O’C’=180-2∠AOB.11.解:EB与AD不一定相交,如图所示:12.略.13.解:作∠BCD=∠ABC即可，如图所示:。

用尺规作角一、选择题1.【2018·吉林中考数学全真模拟】下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A. B.C. D.2.【2018·山东聊城阳谷县联考八年级】如图所示为用直尺和圆规作一个角等于已知角,则能得出真∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（）A.SASB.SSSC.ASAD.AAS3.如右图，射线OA表示的方向是（）A.西北方向B.西南方向C.西偏南10°D.南偏西10°4.如右图所示，下列说法正确的是（）A.OA的方向是北偏东30°;A80︒O东南北西30︒15︒CBA60︒O东南北西B.OB 的方向是北偏西60°C.OC 的方向是北偏西75°;D.OC 的方向是南偏西75°5.画一个钝角∠AOB ，然后以O 为顶点，以OA 为一边， 在角的内部画一条射线OC ，使∠AOC ＝90°，正确的图形是（ ）BCDAO BCAOCAO BC ACBAO6.【2018年北京市顺义区中考数学一模试卷】在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作一个矩形”． 小华的做法如下：（1）如图1，任取一点O ，过点O 作直线l 1，l 2；（2）如图2，以O 为圆心，任意长为半径作圆，与直线l 1，l 2分别相交于点A 、C ，B 、D ；（3）如图3，连接AB 、BC 、CD 、DA ．四边形ABCD 即为所求作的矩形． 老师说：“小华的作法正确” ．请回答：小华的作图依据是___________________________ 7.【2018·北京名校期末考试】按要求画图，并回答问题： 如图，在同一平面内有三点A 、B 、C ．（1）画直线AB和射线BC；（2）连接线段AC，取线段AC的中点D；（3）通过画图和测量，点D到直线AB的距离大约是______cm（精确到0.1cm）．8.【2018·北京市名校期末考试】如图，点C是线段AB上的一点，延长线段 AB到点D，使BD=CB．（1）请依题意补全图形；（2）若AD=7，AC=3，求线段DB的长．9.如右图，已知∠AOB＝α，以P为顶点，PC为一边作∠CPD＝α，并用移动三角尺的方法验证PC与OB，PD与OA是否平行.PBCO10.有两个角，若第一个角割去它的13后，与第二个互余，若第一个角补上它的23后，与第二个角互补，求这两个角的度数.11.小明的一张地图上A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，请你帮他确定C地的位置.12.如图，古塔直立地面上，塔的中心线OP与地面上的射线OA 成直角，为了测塔的大致高度，在地面上选取与点O相距50m的点A ，测得∠OAP，用1cm代表10m（即1∶1000的比例尺），画线段AO，再画射线AP、 OP，使∠PAO＝30°，∠POA＝90°，AP、OP相交于P，量PO 的长（精确到1mm），再按比例尺换算出古塔的高.参考答案1.解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选：B．过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图2.本题考查用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法及全等三角形的判定方法．解：在作图过程中只用圆规截取了线段，使OC＝O'C'，OD＝O'D'，CD＝C'D'，从而判定∆A'O'B'≌∆AOB，进而得到∠A'O'B'＝∠AOB，所以得出两个角相等的依据为SSS．故选B．3.D4.D5.D6.同圆半径相等，对角线相等且互相平分的四边形是矩形【分析】本题考查了尺规作图及圆的半径相等及矩形的判定，熟知对角线相等且互相平分的四边形是矩形是解题关键.由作图过程得到点A、B、C、D都在以O为圆心，以OA为半径的圆上，再根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形判定即可.【解答】解：由作图知：点A、B、C、D都在以O为圆心，以OA为半径的圆上，∴OA=OB=OC=OD，∴四边形ABCD为矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）.故答案为同圆半径相等，对角线相等且互相平分的四边形是矩形．7.解：（1）如图所示，直线AB和射线BC为所求；（2）如图为所求；（3）1.4.【分析】此题考查了尺规作图画直线，射线及过直线外一点作已知直线的垂线段，作线段的垂直平分线，作图的关键是通过直线性质定理及相关的概念利用直尺等工具正确作出图形.（1）利用直线和射线的定义画图即可；（2）连结AC，作线段AC的垂直平分线，交AC与点D；（3）过点D作直线AB的垂线段，再测量即可.【解答】解：（1）（2）见答案；（3）通过画图和测量，点D到直线AB的距离大约是1.4cm.故答案为1.4.8.解：（1）补全图形；（2）∵AD=7，AC=3，(已知)∴CD=AD-AC=7-3=4．∵BD=CB，(已知)∴B为CD中点．(中点定义)∵B为CD中点，（已证）∴BD=CD．（中点定义）∵CD=4，(已证)∴BD=×4=2.9.用三角尺平移可以验证得PC∥OB，但PD与OA不一定平行，∠CPD=∠AOB= ∠α，有两解，如图:10.设第一个角为α，第二个角为β，根据题意得029*******αβαβ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得009030αβ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴这两个角分别是90°和30°11.C 地有A 地北偏东30°，与B 地南偏东45°两条方向线的交点处 12.（1）椐题意画出图形如图所示，其中AO=5cm ，∠PAO=30°,∠POA=90° （2）量出PO 约为2.9cm（3）设塔的实际高度为xm ，据题意，得10.0291000x=∴x=29 ∴古塔的实际高度为29m.PAO30︒。

2.4 用尺规作图同步测试一、单选题（共10题；共20分）1.如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（）A. 尺规作线段的垂直平分线B. 尺规作一条线段等于已知线段C. 尺规作一个角等于已知角D. 尺规作角的平分线2.下列尺规作图的语句正确的是（）A. 延长射线AB到DB. 以点D为圆心，任意长为半径画弧C. 作直线AB=3cmD. 延长线段AB至C，使AC=BC3.已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A. 作一个角等于已知角 B.平分一个已知角C. 在射线上截取一线段等于已知线段D. 作一条直线的垂线4.在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（）A. 3cmB. 7cmC. 3cm或7cm D. 5cm或2cm5.用直尺和圆规作线段的垂直平分线，下列作法正确的是（）A. B. C.D.6.作已知角的平分线是根据三角形的全等判定（）作的．A. AASB. ASAC. SASD. SSS7.作一个角等于已知角用到下面选项的哪个基本事实（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS8.如图，用尺规法作∠DEC=∠BAC，作图痕迹的正确画法是（）A. 以点E为圆心，线段AP为半径的弧B. 以点E为圆心，线段QP为半径的弧C. 以点G为圆心，线段AP为半径的弧D. 以点G为圆心，线段QP为半径的弧9.在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作：①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；②分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于点D，则∠BDC的度数为（）A. 100°B. 65°C. 75°D. 105°10.如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法错误的是（）A. ∠BAD=∠CADB. 点D到AB边的距离就等于线段CD的长C. S△ABD=S△ACDD. AD垂直平分MN二、填空题（共5题；共5分）11.如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，连接AC，BC，BD，CD．其中AB=4，CD=5，则四边形ABCD的面积为________ ．12.在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为________ ．13.如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是________ ．14.利用直尺和圆规作出一个角的角平分线的作法，其理论依据是全等三角形判定方法________ ．15.数学活动课上，同学们围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”其中一位同学作出了如图所示的图形．你认为他的作法的理由有________三、解答题（共2题；共20分）16.综合题。

2.4 用尺规作图一、单选题1.如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（）A. 尺规作线段的垂直平分线B. 尺规作一条线段等于已知线段C. 尺规作一个角等于已知角D. 尺规作角的平分线2.下列尺规作图的语句正确的是（）A. 延长射线AB到DB. 以点D为圆心，任意长为半径画弧C. 作直线AB=3cmD. 延长线段AB至C，使AC=BC3.已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A. 作一个角等于已知角B. 平分一个已知角C. 在射线上截取一线段等于已知线段D. 作一条直线的垂线4.在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（）A. 3cmB. 7cmC. 3cm或7cmD. 5cm或2cm5.用直尺和圆规作线段的垂直平分线，下列作法正确的是（）A. B. C. D.6.作已知角的平分线是根据三角形的全等判定（）作的．A. AASB. ASAC. SASD. SSS7.作一个角等于已知角用到下面选项的哪个基本事实（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS8.如图，用尺规法作∠DEC=∠BAC，作图痕迹的正确画法是（）A. 以点E为圆心，线段AP为半径的弧B. 以点E为圆心，线段QP为半径的弧C. 以点G为圆心，线段AP为半径的弧D. 以点G为圆心，线段QP为半径的弧9.在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作：①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；②分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于点D，则∠BDC的度数为（）A. 100°B. 65°C. 75°D. 105°10.如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法错误的是（）A. ∠BAD=∠CADB. 点D到AB边的距离就等于线段CD的长C. S△ABD=S△ACDD. AD垂直平分MN二、填空题11.如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，连接AC，BC，BD，CD．其中AB=4，CD=5，则四边形ABCD的面积为________ ．12.在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为________ ．13.如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是________ ．14.利用直尺和圆规作出一个角的角平分线的作法，其理论依据是全等三角形判定方法________ ．15.数学活动课上，同学们围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”其中一位同学作出了如图所示的图形．你认为他的作法的理由有________三、解答题16.综合题。

初中数学试卷2.4 用尺规作线段和角一、选择题:（每题10分，共30分） 1. 如图1，射线OA 表示的方向 是（ ）A.西北方向;B.西南方向;C.西偏南10°;D.南偏西10° 2.如图2所示，下列说法正确的 是（ ）A.OA 的方向是北偏东30°;B.OB 的方向是北偏西60° (1) (2)C.OC 的方向是北偏西75°;D.OC 的方向是南偏西75°3.画一个钝角∠AOB ，然后以O 为顶点，以OA 为一边， 在角的内部画一条射线OC ，使∠AOC ＝90°，正确的图形是（ ）BCDAO BCAOC AO BC ACBAO二、解答题:（每题10分，共70分）4. 如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2。

215.已知，直线AB 和AB 外一点P ，作一条经过点P 的直线CD ，使CD ∥A B 。

A80︒O东南北西30︒15︒CBA60︒O 东南北西PBAA6.已知，如图，∠AOB 及其两边上的点C 、D ，过点C 作CE ∥OB ，过点D 作DF ∥OA ，CE 、DF 交于点P 。

7.如图，已知∠AOB ＝α，以P 为顶点，PC 为一边作∠CPD ＝α，并用移动三角尺的方法验证PC 与OB ，PD 与OA 是否平行。

8.有两个角，若第一个角割去它的13后，与第二个互余， 若第一个角补上它的23后，与第二个角互补，求这两个角的度数。

9.小明的一张地图上A 、B 、C 三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，但知道C 地在A 地的北偏东30°，在B 地的南偏东45°，请你帮他确定C 地的位置。

10.如图，古塔直立地面上，塔的中心线OP 与地面上的射线OA 成直角，为了测塔的大致高度，在地面上选取与点O 相距50m 的点A ， 测得∠OAP ，用1cm 代表10m （即1∶1000的比例尺），画线段AO ，再画射线AP 、 OP ，使∠PAO ＝30°，∠POA ＝90°，AP 、OP 相交于P ，量PO 的长（精确到1mm ），再按比例尺换算出古塔的高。

北师大版七年级数学第二章2.4 尺规作图练习题一、选择题1、下列关于作图的语句中正确的是（）A．画直线AB=10厘米B．画射线OB=10厘米C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行2．尺规作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具3．下列作图语句中，正确的是（）A．画直线AB=6cmB．延长线段AB到CC．延长射线OA到BD．作直线使之经过A，B，C三点4．下列属于尺规作图的是（）A．用刻度尺和圆规作△ABC B．用量角器画一个300的角C．用圆规画半径2cm的圆 D．作一条线段等于已知线段5．下列尺规作图的语句错误的是（）A．作∠AOB，使∠AOB=3∠αB．作线段AB，使线段AB=aC．以点O为圆心画弧D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β6.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧7．图中的尺规作图是作（）A．线段的垂直平分线B．一条线段等于已知线段C．一个角等于已知角D．角的平分线8.下列关于尺规的功能说法不正确的是（）A．直尺的功能是：在两点间连接一条线段，将线段向两方向延长B．直尺的功能是：可作平角和直角C．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆D．圆规的功能是：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧9．下列属于尺规作图的是（）A．用量角器画∠AOB的平分线OPB．利用两块三角板画15°的角C．用刻度尺测量后画线段AB=10cmD．在射线OP上截取OA=AB=BC=a10．下列尺规作图的语句错误的是（）A．作∠AOB，使∠AOB=3∠αB．以点O为圆心作弧C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β二、填空题1．作图题的书写步骤是、、，且要画出和，保留．2.下列语句是有关几何作图的叙述．①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有3.“作一个角等于已知角”已知：∠AOB。

北师大版七年级下册用尺规作角一、解答题1.尺规作图：在AB的左侧作∠APD＝∠BAC．（不写作法，保留作图痕迹）2.作图题如图，点C，E均在直线AB上，∠BCD=45°．（1）在图中作∠FEB，使∠BEF=∠DCB（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接说出直线EF与直线CD的位置关系．3.已知∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠CPA=∠O．（不写作法，保留作图痕迹）4.尺规作图。

如图，已知直线AB及AB外一点C，过点C作直线EF//AB.（要求：不写作法，保留作图痕迹）5.作图与计算．（1）已知：如图，∠α，∠AOB．求作：以OA为一边，在∠AOB的内部作∠AOC＝∠α（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）过点O分别引射线OA，OB，OC，且∠AOB＝65°，∠BOC＝30°，求∠AOC的度数．6.如图所示,已知∠AOB,点P在OA上,请以P为顶点,PA为一边在∠AOB内部作∠APC=∠O.(不写作法,但必须保留作图痕迹)7.如图，已知∠α和∠β，求作∠α+∠β．8.尺规作图(不写作法,保留作图痕迹).任务一:如图,已知∠DAC,利用尺规过点B作射线AD的平行线;任务二:如图,已知等腰△ABC,利用尺规将等腰三角形ABC分成两个全等三角形.9.如图，平面内有线段AB和一点P．按照要求，用无刻度的直尺和圆规作图，请保留作图痕迹.（1）在图1中求作△ABC，使AC＝AB，且使点P到AB和AC的距离相等；∠APB.（2）在图2中求作△ABC，使点P到点A、点C的距离相等，且使∠C＝1210.如图,点P在∠AOB的内部.(1)画图: ①过点P画AO的平行线,交OB于点C; ②过点P画OB的平行线,交OA于点D;(2)若∠AOB=60∘,求∠CPD的度数.11.尺规作图(不写作法,只保留作图痕迹,写出结论).已知:直线AB,点P在直线AB外.(1)求作:直线MN,使直线MN经过点P,并且MN//AB;(2)试说明所作直线MN//AB.12.已知∠α，线段a，b，求作：△ABC，使∠B=∠α，AB=2a，BC=b．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明）13.如图，在△ABC中，点D在边BC的延长线上．完成下面的尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：（1）作边AB的中点M．（2）作∠CDE＝∠A，且点E在线段AC的延长线上．14.已知：∠α，∠β，∠β为直角(如图).求作：∠AOC，使∠AOC等于∠α的余角．15.如图，△ABC 中，AB=a，∠ACB=，请用直尺和圆规作出一个点Q，使点Q与点C在AB同侧，QA=QB，∠AQB=；（不写作法，保留作图痕迹）16.如图1，∠AOC和∠BOD都是直角．（1）若∠DOC=28°，则∠AOB=______度；（2）写出图1中所有相等的角：______；（3）若∠DOC逐渐变小，则∠AOB将如何变化？答：______；（4）在图2中利用画直角的工具再画一个与∠COB相等的角．17.你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？小明回顾了作图的过程，并进行了如下的思考：你能说明每一步的理由吗？18.如图，已知▵ABC，按要求作图.(1 )过点A作BC的垂线段AD(无需尺规作图，直接画出).(2)过点C作AB的平行线(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).19.作图题：已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB；（2）连接AD并延长至点F，使得AD＝DF．（尺规作图，保留作图痕迹）（3）在射线CB下方作∠ECB，使∠ECB=∠BAF．（尺规作图，保留作图痕迹）20.已知平面内有∠α，如图（1）．（1）尺规作图：在图（2）∠AOB的内部作∠AOD=∠α（保留作图痕迹，不需要写作法）；（2）已知（1）中所作的∠AOD=40°，OE平分∠BOC，∠AOE=2∠BOE，求∠BOD．。