(完整版)北师大版数学七年级下册尺规作图(绝对经典)

第一环节：知识梳理（要点）
1、尺规作图的定义： 尺规作图是指用没有刻度的直
尺和圆规作图。

最基本
,最常用的尺规作图
通常称 基本作图 。

一些复杂的尺规作图都是由基本
作图组成的。

2、五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段；
2、作一个角等于已知角；
3、作已知线段的垂直平分线；
4、作已知角的角平分线；
5、过一点作已知直线的垂线
（1）题目一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段 a . 求作：线段 AB ，使 AB = a .
作法：
（ 1） 作射线 AP ；
（2） 在射线 AP 上截取 AB=a . 则线段 AB 就是所
求作的图形。

（2）题目二：作已知线段的中点。

已知：如图，线
段 MN. 求作：点 O ，使 MO=N （O 即 O 是 MN 的中点） 作法： （１）分别以 M 、 N 为圆心，大于 的相同线段为半
径画弧， 两弧相交于 P ， Q ；
（２）连接 PQ 交 MN 于 O ． 则点 O 就是所求作
的ＭＮ的中点。

（3）题目三：作已知角的角平分线。

已知：如图，
∠ AOB ， 求作：射线 OP, 使∠ AOP ＝∠ BOP （即
OP 平分∠ AOB ）。

作法：
（ 1）以 O 为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交
OA ， OB 于 M ，N ；
（ 2）分别以 M 、Ｎ为圆心， 大于
的线段长为
半径画 （ 3） 作射线 OP 。

则射线 OP 就是∠ AOB 的角
平分线。

（4）题目四：作一个角等于已知角。

已知：如图，
∠ AOB 。

求作：∠ A ' O ' B '，使 A 'O 'B ' =∠ AOB
教
学
过
程
1）作射线O' A'；
2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，
交
OA于M，交OB于
N；
（3）以O'为圆心，以OM的长为半径画弧，交O'A'于M'；
（4）以M'为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N'；
（5）连接O'N'并延长到B'。

则∠A'O'B'就是所求作的角。

（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂
线。

已知：如图，P是直线AB 上一点。

求
作：直线CD，是CD经过点P，且CD⊥
AB。

A P B
作法：
1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、
N；1
（2）分别以M、N 为圆心，大于1 MN 的长为半径画弧，两弧交于点Q；
2
（3）过D、Q作直线CD。

则直线CD是求作的直线。

6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂
线
已知：如图，直线AB 及外一点P。

求作：直线CD，使CD经过点P，
且CD⊥ AB。

作法：
1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、
N；
1
2）分别以M、N圆心，大于1MN 长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q；
2
3）过P、Q作直线CD。

则直线CD就是所求作的直
线。

第二环节：典型例题
例 1. 如图， A 、 B 两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两
村供水．
（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？
（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？ 请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．
.B
第三环节：巩固练习
1、如图 :107 国道 OA 和 320 国道 OB 在某市相交于点 O,在∠ AOB 的内部有工厂 C 和 D,现要修 建一个货站 P,使 P 到 OA 、
图痕迹 ,写出结论 ）
例 2.如图（ 3），∠ AOB 内有一点 P ，在 OA 和 OB 边上分别找出 M 、 N ，使Δ PMN 的周长最小。

OB 的距离相等且 PC=PD,用尺规作出货站 P 的位置 （不写作法 ,保留作
A A
D。