数学人教版八年级下册平行四边形的对角线互相平分导学案

人教版初中数学八年级下册

18.1.3 平行四边形的判定(1) 导学案

一、学习目标：

1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；

2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.

重点：掌握平行四边形的判定定理.

难点：综合运用平行四边形的性质与判定解决问题.

二、学习过程：

课前自测 平行四边形的性质：

边：_____________________________；

∵ _______________________________

∴ _______________________________

角：_____________________________；

∵ _______________________________

∴ _______________________________

对角线：_____________________________；

∵ _______________________________

∴ _______________________________

自主学习

思考：反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？

逆命题1：____________________________________________.

逆命题2：____________________________________________. 逆命题3：____________________________________________.

逆命题1：(证明过程)

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

【归纳】

平行四边形判定定理1：_________________________________________.

1 课题 19.2 特殊的平行四边形 课时：五课时

第一课时 19.2.1 矩形的性质

【学习目标】

1. 掌握矩形的性质定理及推论。

2. 能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算。

【重点难点】

重点：掌握矩形的性质定理。

难点：利用矩形的性质进行证明和计算。

【导学指导】

阅读教材P94-P96相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：

1. 什么是矩形？

2. 矩形是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质它有没有？平行四边形的边有什么性质？角呢？对角线呢？那么它特殊在什么地方？所以它有什么性质？如何记住它呢？

3. 矩形的一条对角线把它分成了两个什么三角形？由矩形的性质，你可以得到这个三角形的什么性质？

【课堂练习】

1. 教材P95练习第1，2，3题。

2. Rt△ABC中，两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线长为 。

【要点归纳】

今天你有什么收获？与同伴交流一下。

2

【拓展训练】

1. 将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，再折叠使AD与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=8，BC=6，求AG的长。

CGDABE

2. 在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，EF平分∠BED交BD于点F。

（1） 猜想：EF与BD具有怎样的关系？

（2） 试证明你的猜想。

FECABD

3 第二课时 矩形的判定

【学习目标】

1. 理解并掌握矩形的判定方法。

2. 能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。

【重点难点】

重点：矩形的判定定理及推论。

难点：定理的证明方法及运用。

【导学指导】

复习旧知：

1. 什么是平行四边形？什么是矩形？

2. 矩形有哪些性质？你能猜想如何判定矩形吗？

学习新知：

阅读教材P95-P96相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题:

18．1．1 平行四边形的性质

第1课时 平行四边形的边、角特征

学习目标：

1．能熟练复述平行四边形的对边相等、对角相等的两条性质.

2．会根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.

学习重点：

掌握平行四边形的对边相等、对角相等的两条性质．

一、课前检测

二、温故知新

举例说明生活中平行四边形的例子

三、预习导航〔预习教材41-43页, 标出你认为重要的关键词〕

1．什么叫做平行四边形？

如何表示右图中的平行四边形？

文字语言：

符号语言：

文字语言：

符号语言：

4.________________________________________叫做这两条平行线之间的距离.

四、自学自测

1．如图, DC∥GH ∥AB, DA∥EF∥CB, 图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来．

2.在上题的条件下, 从图中找出三组相等的线段和角．

五、我的疑惑〔反思〕

一、要点探究

探究点1：平行四边形的边、角的特征

量一量1．根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD． 用尺子等工具度量它的四条边, 并记录下数据, 你能发现AB与DC, AD与BC之间的数量关系吗?

2．再用量角器等工具度量它的四个角, 并记录下数据, 你能发现∠A与∠C,

∠B与 ∠D之间的数量关系吗? 探究点拨 自主研习 思考 你发现了什么规律？

证一证 ：四边形ABCD是平行四边形．

求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC．

证明：如图, 连接AC．

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD___BC, AB___CD,

∴∠1___∠2, ∠3___∠4．

又∵AC是△ABC和△CDA的公共边,

∴△ABC____△CDA,

∴AD___BC, AB___CD, ∠ABC___∠ADC．

∵∠BAD=∠1+∠4, ∠BCD=∠2+∠3,

∴∠BAD___∠BCD．

思考 不添加辅助线, 你能否直接运用平行四边形的定义, 证明其对角相等？

A B C D

O 学习目标：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题

学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

学习过程：

一、自主预习

1.□ABCD中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________.

2.□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是__________.

想一想：1.平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？

2.平行四边形除了边、角的性质外？还有没有其他的性质？

合作探一探

按课本43页的“探究”方法进行操作，并画出这两个平行四边形的对角线，实验后思考：

（1）从这个实验中你是否发现平行四边形的边、角之间的关系？这与前面的结论一致吗？

（2）线段OA与OC，OB与OD有什么关系（如下图）？由此你能发现平行四边形的对角线有什么性质？

.猜一猜、证一证

平行四边形的对角线_____________.

二、当堂检测

1.在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_____________.

2. □ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________.

3. □ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=______cm，BC=_______cm.

4. □ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是____________.

5．在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，则OC的长为______．

6．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______．