2019年中考数学总复习专题《圆》精练卷及答案解析
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2019年中考数学总复习专题《圆》精练卷及答案解析
12019年中考数学总复习专题《圆》精练卷
1.(10分)如图A1-1,AB是☉O的直径,点D在☉O上(点D不与A,B重合).直线AD交过点B的切线
于点C,过点D作☉O的切线DE交BC于点E.
图A1-1
(1)求证:BE=CE;
(2)若DE∥AB,求sin∠ACO的值.
2.(10分)如图A1-2①,BC是☉O的直径,A是☉O上一点,过点B作☉O的切线,与CA的延长线相交
于点E,F是BE的中点,延长AF与CB的延长线相交于点P.
图A1-2
(1)求证:PA是☉O的切线;(2)如图②,若AD⊥BC于点D,连接CF与AD相交于点G.求证:AG=GD;2019年中考数学总复习专题《圆》精练卷及答案解析
2(3)在(2)的条件下,若FG=BF,且☉O的半径长为32,求BD的长.
3.(10分)如图A2-1,直角三角形ABC内接于☉O,点D是直角三角形ABC斜边AB上的一点,过点D
作AB的垂线交AC于点E,过点C作∠ECP=∠AED,CP交DE的延长线于点P,连接PO交☉O于点F.
(1)求证:PC是☉O的切线;
(2)若PC=3,PF=1,求AB的长.
图A2-1
4.(10分)如图A2-2,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,过点C作☉O的切线,交BA的延长线于点D,
过点B作BE⊥BA,交DC的延长线于点E,连接OE,交☉O于点F,交BC于点H,连接AC.(1)求证:∠ECB=∠EBC;
(2)连接BF,CF,若CF=6,sin∠FCB=35,求AC的长.2019年中考数学总复习专题《圆》精练卷及答案解析
3图A2-2
5.(10分)如图A3-1,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作☉O的切线交AB的
延长线于点F,切点为G,连接AG交CD于K.
图A3-1
(1)求证:KE=GE;
(2)若KG2=KD·GE,试判断AC与EF的位置关系,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,若sinE=35,AK=23,求FG的长.
6.(10分)如图A3-2,以Rt△ABC的AC边为直径作☉O交斜边AB于点E,连接EO并延长,交BC的延
长线于点D,点F为BC的中点,连接EF.
图A3-22019年中考数学总复习专题《圆》精练卷及答案解析
4(1)求证:EF是☉O的切线;
(2)若☉O的半径为3,∠EAC=60°,求AD的长.
参考答案
1.解:(1)证明:连接OD,如图,
∵BE,DE为☉O的切线,
∴BE=DE,OD⊥DE,AB⊥BC,
∴∠ADO+∠CDE=90°,∠A+∠ACB=90°.∵OA=OD,∴∠A=∠ADO,
∴∠CDE=∠ACB,∴CE=DE,∴BE=CE.
(2)过点O作OH⊥AD于点H,如图,设☉O的半径为r,
∵DE∥AB,∴∠DOB=∠ODE=90°,2019年中考数学总复习专题《圆》精练卷及答案解析
5∴四边形OBED为矩形.
又OB=OD,∴四边形OBED为正方形,∴DE=CE=r.
易得△AOD和△CDE都为等腰直角三角形,∴OH=DH=22r,CD=2r.
在Rt△OCB中,OC=(2r)2+r2=5r.
在Rt△OCH中,sin∠OCH=OHOC=22r5r=1010,
即sin∠ACO的值为1010.
2.解:(1)证明:如图①,连接AO,AB.
∵BC是☉O的直径,
∴∠BAC=90°.
在Rt△BAE中,∵F是斜边BE的中点,
∴AF=FB=EF,
∴∠FBA=∠FAB.
又∵OA=OB,∴∠ABO=∠BAO.
∵BE是☉O的切线,∴∠EBO=90°.2019年中考数学总复习专题《圆》精练卷及答案解析
6∵∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°,∴PA是☉O的切线.
(2)证明:∵EB⊥BC,AD⊥BC,∴AD∥BE.
∴△BFC∽△DGC,△FEC∽△GAC,
∴BFDG=CFCG,EFAG=CFCG.∵BF=EF,∴DG=AG.
(3)如图②,过点F作FH⊥AD于点H.
∴四边形BDHF是矩形,∴BD=FH.
由(1)知12BE=AF=FE,又FG=BF,∴AF=FG.
∵FH⊥GH,∴AH=GH.
∵DG=AG,∴DG=2HG,
即HGDG=12.
∵四边形BDHF是矩形,∴FH∥BC,
∴GHGD=FHDC=BDCD=12.∴BD=13BC=22.2019年中考数学总复习专题《圆》精练卷及答案解析
73.解:(1)证明:如图,连接OC,
∵PD⊥AB,∴∠ADE=90°.
∵OA=OC,∴∠EAD=∠ACO,
∵∠ECP=∠AED,
∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°,
∴PC⊥OC,∴PC是☉O的切线.
(2)设☉O的半径为x,
则OC=x,OP=1+x,
∵PC=3,且OC⊥PC,
∴32+x2=(1+x)2,
解得x=4,
∴AB=2x=8.
4.解:(1)证明:∵BE⊥BA于点B,
∴BE是☉O的切线.
∵DE是☉O的切线,C为切点,
∴BE=CE,∴∠ECB=∠EBC.
(2)连接AF,∵AB是☉O的直径,
∴∠AFB=∠ACB=90°,
∵BE是☉O的切线,切点为B.
CE是☉O的切线,切点为C,
∴BE=CE,EO平分∠BED,
∴EO⊥BC,CH=BH.
∴BF=CF=6,R=R,OH∥AC,2019年中考数学总复习专题《圆》精练卷及答案解析
8∴∠FBC=∠BAF=∠FCB.
在Rt△ABF中,sin∠BAF=sin∠FCB=35,BF=6,
∴AB=10,OF=5.
在Rt△FCH中,sin∠FCB=35,CF=6,
∴FH=185.
∴OH=OF-FH=75.
∴AC=2OH=145.
5.解:(1)证明:如图①,连接OG.
∵EG为切线,
∴∠KGE+∠OGA=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠AKH+∠OAG=90°,
又∵OA=OG,∴∠OGA=∠OAG,∴∠KGE=∠AKH=∠GKE,2019年中考数学总复习专题《圆》精练卷及答案解析
9∴KE=GE.
(2)AC∥EF,理由为:连接GD,如图②所示.
∵KG2=KD·GE,即KGKD=GEKG,
∴KGGE=KDKG,
又∵∠KGE=∠GKE,
∴△GKD∽△EGK,
∴∠E=∠AGD,
又∵∠C=∠AGD,
∴∠E=∠C,∴AC∥EF.
(3)连接OG,OC,如图③所示,∵sinE=sin∠ACH=35,2019年中考数学总复习专题《圆》精练卷及答案解析
10∴设AH=3t,则AC=5t,CH=4t,
∵KE=GE,AC∥EF,
∴CK=AC=5t,
∴HK=CK-CH=t.
在Rt△AHK中,根据勾股定理得AH2+HK2=AK2,
即(3t)2+t2=(23)2,解得t=305.
设☉O的半径为r,在Rt△OCH中,OC=r,OH=r-3t,CH=4t,
由勾股定理得:OH2+CH2=OC2,
即(r-3t)2+(4t)2=r2,解得r=5306.
∵EF为切线,
∴△OGF为直角三角形,
在Rt△OGF中,OG=r,tan∠OFG=tan∠CAH=CHAH=43,
∴FG=OGtan∠OFG=530643=5308.
6.解:(1)如图,连接FO,
∵F为BC的中点,AO=CO,2019年中考数学总复习专题《圆》精练卷及答案解析
11∴OF∥AB.
∵AC是☉O的直径,∴CE⊥AE.∵OF∥AB,∴OF⊥CE,
∴OF所在直线垂直平分CE,
∴FC=FE,OE=OC,
∴∠FEC=∠FCE,∠OEC=∠OCE.
∵∠ACB=90°,
即∠OCE+∠FCE=90°,
∴∠OEC+∠FEC=90°,
即∠FEO=90°,
∴FE为☉O的切线.
(2)∵☉O的半径为3,∴AO=CO=EO=3.
∵∠EAC=60°,OA=OE,
∴△AEO为等边三角形.
∴∠EOA=60°,∴∠COD=∠EOA=60°.2019年中考数学总复习专题《圆》精练卷及答案解析
12在Rt△OCD中,∠COD=60°,OC=3,
∴CD=33.
在Rt△ACD中,∠ACD=90°,CD=33,AC=6,∴AD=37.
