当前位置：文档之家 › 动量与角动量习题解答

动量与角动量习题解答

  • 格式：doc
  • 大小：219.50 KB
  • 文档页数：8

第三章 动量与动量守恒定律习题 一 选择题 1. 两大小和质量均相同的小球，一为弹性球，另一为非弹性球，它们从同一高度落下与地面碰撞时，则有： （ ） A. 地面给予两球的冲量相同 B. 地面给予弹性球的冲量较大 C. 地面给予非弹性球的冲量较大 A. 无法确定反冲量谁大谁小 解：答案是B。

简要提示：)(

12vvmI

2. 质量为m的铁锤竖直向下打在桩上而静止，设打击时间为t，打击前锤的速率为v，则打击时铁锤受到的合外力大小应为：（ ）

A．mgtmv B．mg C．mgtmv D．tmv 解：答案是D。 简要提示：vmtF 3. 质量为20 g 的子弹沿x 轴正向以 500 m  s–1 的速率射入一木块后，与木块一起仍沿x 轴正向以50 m  s–1 的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为：( ) A． 9 N·s B．–9 N·s C. 10 N·s D.–10 N·s 解：答案是A。 简要提示：根据动量定理，子弹受到的冲量为：

sN9)(12vvmI 木块受到的冲量与子弹受到的冲量大小相等，方向相反。所以木块受到的冲量大小也为9 N·s 。 4.一系统由质量为3.0kg、2.0kg和6.0kg的三个质点组成，它们在同一平面内运动，其中第一个质点的速度为2.0 j m  s–1，第二个质点的速度为 3.0 i m  s–1。如果地面上的观察者测出系统的质心是静止的，那么第三个质点的速度是(单位：m  s–1) （ ） A．3.0 i +2.0 j B．3.0 i 2.0 j C．1.0 i 1.0 j D．1.0 i +1.0 j 解：答案是C。 根据质心的定义321332211mmmmmmCrrrr，得到质心速度

321332211mmmmmmC



vvv

v

已知系统的质心静止，即 0321332211mmm

mmm

Cvvv

v

将题中三个质点的质量和第一个质点、第二个质点的速度代入上式，解出第二个质点的速度为 v3=1.0 i 1.0 j m/s

5. 将一长木板安上轮子放在光滑平面上，两质量不同的人从板的两端从静

止开始以相对于板相同的速率相向行走，则板的运动状况是： （ ） A. 静止不动 B. 朝质量大的人的一端移动 C. 朝质量小的人的一端移动 D. 无法确定 解：答案是B。 简要提示：取m1的运动方向为正方向，板的运动速度为v，方向向右。由系统的动量守恒：

0021vv)-v()v(vmmm，得：vv02112mmmmm 如果m2> m1，则v′> 0; 如果m1> m2，则v′< 0。 6. 一只猴子用绳子拉着一个和它质量相同的石头，在一水平的无摩擦的地面上运动，开始时猴子和石头都保持静止，然后猴子以相对绳子的速度u拉绳，则石头的速率为： （ ） A. u B. u /2 C. u /4 D. 0 解：答案是B。

选择题5图 m0 m1 v m2 v 由动量守恒：0vv2211mm，u12vv；得2/2uv。 7. 如图，Oxy平面上，一质量为0.006kg的子弹在直线y=4上沿x轴正方向匀速运动，速率为v=500m s–1。当该子弹运动到x=3m处时，子弹对原点O的角动量大小为 (单位kg·m2 s–1） （ ） A.0 B.9 C.12 D.15 解：答案是C。 简要提示：根据质点的角动量的定义。

二 填空题 1. 两个飞船通过置于它们之间的少量炸药爆炸而分离开来，若两飞船的质量分别为1200kg和1800kg，爆炸力产生的冲量为600Ns，则两船分离的相对速率为 m  s–1。 解：答案为：5/6 m  s–1

简要提示：由动量定理：11vmI，22vmI

得：11sm 2/1v，12sm 3/1v 所以分离速度为12112sm 6/5vvv 2. 机关枪每分钟发射240发子弹，每颗子弹的质量为10g，出射速度为900 m  s–1，则机关枪受到的平均反冲力为 。 解：答案为：36 N 简要提示：每个子弹受到的冲量为：vmI 单位时间内子弹受到的平均冲力，即机关枪的平均反冲力：

)N(366090010102403tIF 3. 乐队队长的指挥棒，是由长为l的细杆，其两端分别附着两个质量为m1

和m2的物体所组成，将指挥棒抛入空中，其质心的加速度

为 ，质心的轨迹为 。 解：答案为：g； 抛物线。 简要提示：根据质心运动定理。

A m3 m2 m1

填空题4图

v x/m

y/m

O 1 2 3 4

1 3 4 2

选择题7图 4. 一小车质量m1 = 200 kg，车上放一装有沙子的箱子，质量m2 = 100 kg，已知小车与砂箱以v0 = 3.5 km  h–1的速率一起在光滑的直线轨道上前进，现将一质量m3 = 50 kg的物体A垂直落入砂箱中，如图所示，则此后小车的运动速率为 km  h–1。 解：答案为： 3.0 km  h–1 简要提示：系统在水平方向上不受力的作用，所以水平方向的动量守恒：

vv)()(321021mmmmm， 1hkm 0.3 v

5 初始质量为m0的火箭在地面附近空间以相对于火箭的速率u垂直向下喷射燃料，每秒钟消耗的燃料dm/dt为常数，设火箭初始速度为0，则火箭上升的速率v与时间函数关系为 。

解：答案为：gtmmu0lnv 简要提示：由动量定理得到： mumtmgdddv 两边积分： mmtmmutg0ddd00vv，得到 0lnmmugtv，

即 gtmmu0lnv， 式中ttmmmdd0 6. 质量为m =0.2kg的小球系于轻绳的一端，并置于光滑的平板上，绳的另一端穿过平板上的光滑小孔后下垂用手握住。开始时，小球以速率v1=2.0 m  s–1作半径为r1 = 0.5m的圆周运动；然后将手缓慢下移，直至小球运动半径变为r2=0.1m。此时小球的运动速率为 。 解：答案为：10 m  s–1

简要提示：由角动量守恒定律得：2211rmrmvv，2112/rrvv 7. 哈雷彗星在椭圆轨道上绕日运行，其近日点距离太阳8.91010m，远日点距离太阳5.31012m，则哈雷彗星在近日点时的速率与远日点时的速率之比为 。 解：答案为：59.55 简要提示：根据角动量守恒定律

三 计算题 1. 一位高尔夫球运动员打击高尔夫球，给球以大小为50m  s–1、方向与水平面成30 向上的初速度，设球的质量为0.025 kg，棒与球接触时间为0.01s，试求棒、球各受到的冲量大小，球受到的平均冲力大小。 解：以球为对象，由动量原理，球受到的冲量大小为 I = mv  0= mv = 0.025  50 = 1.25 (N.s) 棒受到的冲量是II′，大小为sN25.1II′

N)(12501.025.1 tIF为：球受到的平均冲力大小

2. 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小可表示为353104400tF (SI)，子弹从枪口射出时的速率为300m⋅s1。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：(1)子弹走完枪筒全长所用的时间t；(2)子弹在枪筒中所受力的冲量I；(3)子弹的质量m。 解 (1) 根据下式计算出子弹到达枪口处所需时间

0310440035tF

故子弹走完枪筒全长所用的时间s 003.010440035t。 (2) 根据冲量的定义，子弹在枪筒中所受力的冲量

sN 6.06104400d)3104400(d003.0045003.0035003.00tttttFI (3) 根据质点的动量定理 0vmI 解出子弹的质量

kg1023006.03vImI

3. 一皮带以v =1.2 m  s–1的恒定速率沿水平方向运动，将砂子从一处运到另一处，砂子经一竖直的静止漏斗以每秒20 kg的速率落到皮带上，忽略机件各部位的摩擦及皮带另一端的其它影响，求要维持皮带以恒定速率v 运动，需要多大的水平牵引力？ 解：设t 时刻落到皮带上的砂子质量为m，速率为v，t+dt 时刻，皮带上的砂子质量为m+dm，速率也是v，根据动量定理，皮带作用在砂子上的力F 的冲量为 vvvmmmmtF)d(d

故 N24ddtmFv 4．长为l的细杆的密度 按关系式 0x/l 随x而变化，其中x是从杆的一端算起的距离，0为常量．试求该细杆质心的位置。

解 如图所示，将细杆分为无限多小质元dm

xlxxmddd0

由质心定义有 lxxxxxlxxlxxmmxxllllllC32dddddd002000000



5. 一质量为m0的杂技演员，从蹦床上笔直地以初速v0跳起。当他上升时，他从高于床面为h的栖木上，拿走一训练过的质量为m的猴子。求他和猴子最高可达到多高?

解：演员上升到h时，速度为： gh2201vv 拿走猴子以后的速度v2为： 2010)(vvmmm 和猴子一起上升的最大高度为： gh2/22v

所以演员能达到的高度为：2002020)(2)2(2mmgmmghmmhhHv 6. 光滑水平面上有两个质量分别为m A和m B 的小球，A 球静止，B 球以速度v 和A 球发生碰撞，碰撞后B 球速度的大小为 v/2，方向与v 垂直，求碰后A 球速度的大小和方向。 解：建如题图所示的坐标系，根据动量守恒定律，在x方向有：

vvBAAmmcos

v

vA

v/2 x

y



dm x O x

C dx

合集下载

角动量练习

角动量练习

角动量练习1、一卫星沿椭圆轨道绕地运行，在近地点，卫星与地球中心距离为地球半径的3倍，而在近地点，卫星的速度为在远地点时的4倍，求在远地点时卫星与地球中心之间的距离为地球半径的多少倍。

2、质量为M、半径为R的转台,可绕通过中心的竖直轴转动。

质量为m的人站在边沿上, 人和转台原来都静止。

如果人沿台边缘奔跑一周,求:对地而言,人和转台各转动了多少角度？3、如图，一长为l，质量为m的均质棒被两根细线水平悬挂在天花板上，某时刻，右边的线断了，问线断瞬间，左边线中的张力是多大？已知棒绕其一端的转动惯量I=m l2/3。

4、两个质量均为m 的小球，用长为l 的绳子连接起来，放在一光滑的水平桌面上，给其中一个小球以垂直于绳子方向的速度v 0，如图所示，求此系统的运动规律和绳中的张力大小。

5、在一根长为3L 的轻杆上打一个小孔，孔离一端的距离为L ，再在杆的两端及距另一端为L 处各系一质量为M 的小球，然后通过此孔将杆悬挂于一光滑的水平细轴O 上，如图所示。

开始时，轻杆静止，一质量为m 的小铅粒以v 0的水平速度射入中间的小球，并留在里面。

若铅粒相对小球静止时杆的角位移可以忽略，试求杆在以后摆动中的最大摆角。

6、一质量为M a 、半径为a 的圆筒A ，被另一质量为M b 、半径为b 的圆筒B 同轴套在其外，均可自由转动。

在圆筒A 的内表面上散步了薄薄的一层质量为M 0的沙子，并在壁上开了许多小孔。

在t ＝0时，圆筒A 以角速度ω0绕轴匀速转动，而圆筒B 静止。

打开小孔，沙子向外飞出并附着于B 筒的内壁上。

设单位时间内喷出的沙子质量为k ，若忽略沙子从A 筒飞到B 筒的时间，求t 时刻两筒旋转的角速度。

M7、质量皆为m 的两珠子可在光滑轻杆上自由滑动，杆可在水平面内绕过O 点的光滑竖直轴自由旋转，原先两珠对称地位于O 点的两边，与O 相距a ，在t=0时刻，对杆施以问题矩，使杆在极短时间内即以角速度0ω绕竖直轴旋转，求t 时刻杆的角速度ω、角加速度β及两珠与O 点的距离r.答案：1、12倍 2、人转动的角度为22M M m π+，转台转动的角度为42m M m π+ 3、4mg 4、绳子中点以速度02v 沿绳子方向作匀速运动，同时两球绕中点以角速度0v l ω=作匀速圆周运动，绳中张力的大小为202mv l 5、220max arccos 12(2)(6)m v gL M m M m θ⎡⎤=-⎢⎥++⎣⎦6、202()b b kta M kt bωω=+。

《大学物理AI》作业 No.03 角动量、角动量守恒(参考解答)

《大学物理AI》作业 No.03 角动量、角动量守恒(参考解答)

答：（a）正确。与轴平行的力，对该轴都不产生力矩。（b）正确。比如当两个力垂直于轴，且力的 作用线通过轴时，每个力对该轴的力矩都为零；当两个力作用线不通过该轴时，这两个力的力矩之和 可以不为零。（c）错误。大小相等、方向相反的两个力作用于刚体上不同位置处，如下图所示，两个 力合力为零，但对 O 点的合力矩不为零。（d）错误，如下图所示情况，两个力对 O 点的合力矩为零， 但合力不为零。
为为零零。；（（bc））不不正正确确； ；角当动参量考还点与不参在考运点动的直选线择上有时关，，质只点要相参对考于点参不考选点在的运位动矢直r 是线在上变，化角动的量，就因可此能角不动
量
L

r

mv
也是会变化的；（d）不正确；作匀速率圆周运动的物体，其合外力指向圆心，属于有心
力，以圆心为参考点，质点的角动量守恒，角动量大小和方向都不改变。
端的水平轴在竖直平面内自由摆动，现将棒由水平位置静止释放，求：
（1）细棒和小球绕 A 端的水平轴的转动惯量，
A
B
（2）当下摆至 角时，细棒的角速度。

m
解：（1） J

J1

J2

ml 2

1 ml 2 3

4 ml 2 3
（2）根据转动定理： M

J
d dt

J
d d
d dt

J
d d
1、理解质点、质点系、定轴转动刚体的角动量的定义及其物理意义； 2、理解转动惯量、力矩的概念，会进行相关计算； 3、熟练掌握刚体定轴转动定律，会计算涉及转动的力学问题； 4、理解角冲量（冲量矩）概念，掌握质点、质点系、定轴转动刚体的角动量定理，熟练进行有关计算； 5、掌握角动量守恒的条件，熟练应用角动量守恒定律求解有关问题。
牛顿力学中的角动量守恒练习题及

牛顿力学中的角动量守恒练习题及

牛顿力学中的角动量守恒练习题及解答牛顿力学中的角动量守恒练习题及解答在牛顿力学中，角动量守恒是一个重要的概念。

它指的是如果一个物体受到的合外力矩为零，则该物体的角动量将保持不变。

本文将介绍一些关于角动量守恒的练习题，并提供解答。

练习题一：一个半径为r的质点以速度v绕一个定点做匀速圆周运动。

求该质点的角动量。

解答一：根据角动量的定义：L = r × p其中，r为质点与定点的距离，p为质点的动量。

由于质点做匀速圆周运动，所以其速度和角动量的方向是沿着圆周平面的法向量。

而质点的动量则是质量和速度的乘积，即p = mv。

所以，角动量的大小为L = r × mv = mvr角动量的方向与速度方向垂直，并由右手法则确定。

对于这道题目，要求的只是角动量的大小，所以最终答案为L = mvr。

练习题二：一个竖直绕一个定点转动的细长杆长L，质量为m。

当杆的角速度为ω时，求杆的角动量。

解答二：根据角动量的定义：L = r × p其中，r为质点与定点的距离，p为质点的动量。

对于细长杆，可以将其看作是质点，且该质点的动量为质量乘以质点的速度，即p = mLω（ω为角速度）。

而关于杆的角速度，根据直线运动的关系可得：v = ωr（v为线速度，r为质点与定点的距离）。

将v代入p = mv中，得到：p = mLωr将以上结果代入角动量的定义中，可得到：L = r × p = r × (mLωr) = mL²ω所以杆的角动量大小为L = mL²ω。

练习题三：一个质量为m的质点，以速度v沿一条与水平方向夹角θ的斜面下滑，质点的轨迹是一条半径为R的圆弧，求质点的角动量。

解答三：首先需要计算质点的速度与轨迹的关系。

根据斜面的性质和牛顿力学的知识，可以得到：mgsinθ = mv²/R其中，g为重力加速度。

将以上结果代入角动量的定义中，可得到：L = r × p = mRsinθ × mv = m²R²sinθ所以质点的角动量大小为L = m²R²sinθ。

角动量——精选推荐

角动量——精选推荐

⾓动量⾓动量、刚体习题4-1 如本题图，⼀质量为m的质点⾃由降落，在某时刻具有速度v．此时它相对于A、B、C三参考点的距离分别为d1、d2、d3。

求：(1)质点对三个点的⾓动量；(2)作⽤在质点上的重⼒对三个点的⼒矩。

4-2 ⼀质量为m的粒⼦位于(x，y)处，速度为v=v x i+ v y j，并受到⼀个沿-x⽅向的⼒f．求它相对于坐标原点的⾓动量和作⽤在其上的⼒矩。

4-3 电⼦的质量为9.1×10-31kg，在半径为5.3×10-11m的圆周上绕氢核作匀速率运动。

已知电⼦的⾓动量为h/2π，(h为普朗克常量，等于6.63×10-34J?s)，求其⾓速度。

4-4 如本题图，圆锥摆的中央⽀柱是⼀个中空的管⼦，系摆锤的线穿过它，我们可将它逐渐拉短。

设摆长为l1时摆锤的线速度为v1，将摆长拉到l2时，摆锤的速度v2为多少？圆锥的顶⾓有什么变化？4-5 如本题图，在⼀半径为R、质量为m的⽔平转台上有⼀质量是它⼀半的玩具汽车。

起初⼩汽车在转台边缘，转台以⾓速度ω绕中⼼轴旋转。

汽车相对转台沿径向向⾥开，当它⾛到R/2处时，转台的⾓速度变为多少，动能改变多少？能量从哪⾥来？4-6 在上题中若转台起初不动，玩具汽车沿边缘开动，当其相对于转台的速度达到v时，转台怎样转动？4-7 两质点的质量分别为m1、m2(m1> m2)，拴在⼀根不可伸长的绳⼦的两端，以⾓速度ω在光滑⽔平桌⾯上旋转。

它们之中哪个对质⼼的⾓动量⼤？⾓动量之⽐为多少？4-8 在上题中，若起初按住m2不动，让m1绕着它以⾓速度ω旋转。

然后突然将m2放开，求以后此系统质⼼的运动，绕质⼼的⾓动量和绳中的张⼒。

设绳长为l。

4-9 两个滑冰运动员，体重都是60kg，他们以6.5m/s的速率垂直地冲向⼀根10m长细杆的两端，并同时抓住它，如本题图所⽰。

若将每个运动员看成⼀个质点，细扦的质量可以忽略不计。

(1)求他们抓住细杆前后相对于其中点的⾓动量；(2)他们每⼈都⽤⼒往⾃⼰⼀边收细杆，当他们之间距离为5.0m时，各⾃的速率是多少？(3)求此时细杆中的张⼒；(4)计算每个运动员在减少他们之间举例的过程中所作的功，并证明这功恰好等于他们动能的变化。