2019年中考数学总复习 基础过关真题练习全集

第一章数与式第1讲实数及其运算A组基础题组一、选择题1.(xx泰安模拟)-4的相反数是( )A. B.- C.4 D.-42.(xx泰山模拟)2 016的相反数是( )A. B.-2 016C.-D.2 0163.(xx菏泽)下列各数:-2,0,,0.020 020 002…,π,,其中无理数的个数是( )A.4B.3C.2D.14.下列四个实数中最小的是( )A. B.2 C. D.1.45.关于的叙述,错误的是( )A.是有理数B.面积为12的正方形边长是C.=2D.在数轴上可以找到表示的点6.(xx肥城模拟)下列算式:①=±3;②=9;③26÷23=4;④(-)2=2 016;⑤a+a=a2.运算结果正确的个数是( )A.1B.2C.3D.47.(xx德州)一年之中地球与太阳之间的距离随时间的变化而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.496亿km.用科学记数法表示1.496亿是( )A.1.496×107B.14.96×107C.0.149 6×108D.1.496×108二、填空题8.计算:+(-2)0= .9.计算:(-2)0-= .三、解答题10.计算:-|-1|+·cos 30°-+(π-3.14)0.B组提升题组一、选择题1.计算-()2+(+π)0+的结果是( )A.1B.2C.D.3二、填空题2.(xx青岛)计算:2-1×+2cos 30°=.三、解答题3.(xx泰安)计算:(-2)3+-|-5|+(-2)0.4.计算:+(π-3.14)0-2sin 60°-+|1-3|.5.(xx菏泽)计算:-12 018+-|-2|-2sin 60°.第一章数与式第1讲实数及其运算A组基础题组一、选择题1.C2.B3.C 在-2,0,,0.020 020 002…,π,中,无理数有0.020 020 002…,π,故选C.4.D 1.4<<<2,所以四个实数中最小的是1.4.故选D.5.A 是无理数,故选A.6.B ①=3;②==9;③26÷23=23=8;④(-)2=2016;⑤a+a=2a,故运算结果正确的个数是2,故选B.7.D二、填空题8.答案 3解析+(-2)0=2+1=3,故答案为3.9.答案-1解析原式=1-2=-1,故答案为-1.三、解答题10.解析原式=-1+2×-4+1=-1+3-4+1=-1.B组提升题组一、选择题1.D -()2+(+π)0+=-2+1+4=3.故选D.二、填空题2.答案2解析原式=×2+2×=+=2.三、解答题3.解析原式=-8+3-5+1=-9.4.解析原式=2 016+1-2×-2+(3-1)=2 016+1--2+3-1=2 016.5.解析原式=-1+4-(2-)-2×=-1+4-2+-=1.。

人教版2019学九年级数学中考总复习试题及参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A． B． C． D．2. 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（）A．16B．13C．12D．563. 如果向东走2m记为2m+，则向西走3m可记为（）A．3m+ B．2m+ C．3m- D．2m-4. 绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（）A．91.1610⨯ B．81.1610⨯ C．71.1610⨯ D．90.11610⨯5. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB BD⊥，CD BD⊥，垂足分别为B，D，4AO m=， 1.6AB m=，1CO m=，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m6. 利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）.............密..............封..............线..............内..............不..............要.............答.............题..............A． B． C． D．7. 下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b+=+.②224(2)4a a-=-.③532a a a÷=.④3412a a a⋅=.其中做对的一道题的序号是（）A．① B．② C．③ D．④8. 如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点(1,2)A-，(1,3)B，(2,1)C，(6,5)D，则此函数（）A．当1x<时，y随x的增大而增大 B．当1x<时，y随x的增大而减小C．当1x>时，y随x的增大而增大 D．当1x>时，y随x的增大而减小9. 某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）.若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A．16张 B．18张 C．20张 D．21张10. 若抛物线2y x ax b=++与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x=，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A．(3,6)-- B．(3,0)- C．(3,5)-- D．(3,1)--二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11. 因式分解：224x y-=．12. 等腰三角形ABC中，顶角A为40，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP BA=，则PBC∠的度数为．13. 过双曲线(0)ky kx=>的动点A作AB x⊥轴于点B，P是直线AB上的点，且满足2AP AB=，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C.如果APC∆的面积为8，则k的值是．14. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为尺，竿子长为尺．15. 实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm.现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别是10cm，10cm，(15)ycm y≤，当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是．16. 如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=，从A 到B 只有路AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB .通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据： 1.732≈，π取3.142）三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（1）计算：112tan 6012(32)()3----+.（2）解方程：2210x x --=.18.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点1P ，2P ，3P 的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.（1）1(4,0)P ，2(0,0)P ，3(6,6)P .（2）1(0,0)P ，2(4,0)P ，3(6,6)P .19. 为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数.（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法.20. 一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量.（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.21.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F.已知20AC DE cm==，10AE CD cm==，40BD cm=.（1）窗扇完全打开，张角85CAB∠=，求此时窗扇与窗框的夹角DFB∠的度数.（2）窗扇部分打开，张角60CAB∠=，求此时点A，B之间的距离（精确到0.1cm）.1.732≈2.449≈）22. 小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P ，Q 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，PAQ B ∠=∠， 求证：AP AQ =.（1）小敏进行探索，若将点P ，Q 的位置特殊化：把PAQ ∠绕点A 旋转得到EAF ∠，使A E B C ⊥，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，如图2，此时她证明了AE AF =.请你证明.（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作A E B C ⊥，AF CD ⊥，垂足分别为E ，F .请你继续完成原题的证明.（3）如果在原题中添加条件：4AB =，60B ∠=，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.23. 数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形ABC 中，110A ∠=，求B ∠的度数.（答案：35）例2 等腰三角形ABC 中，40A ∠=，求B ∠的度数.（答案：40或70或100） 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式 等腰三角形ABC 中，80A ∠=，求B ∠的度数. （1）请你解答以上的变式题.（2）解（1）后，小敏发现，A ∠的度数不同，得到B ∠的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中，设A x∠=，当B∠有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式. （3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车，BP x=千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件.参考答案一、选择题1-5: DACBC 6-10: BCADB 二、填空题11. (2)(2)x y x y +- 12.30或110 13. 12或414. 20，15 15. 61065(0)56x y x +=<≤或12015(68)2x y x -=≤<16. 15 三、解答题 17.解：（1）原式132=+=. （2）22x ±=，11x =，21x =18. 解：（1）∵1(4,0)P ，2(0,0)P ，4040-=>， ∴绘制线段12P P ，124PP =.（2）∵1(0,0)P ，2(4,0)P ，3(6,6)P ，000-=， ∴绘制抛物线，设(4)y ax x =-，把点(6,6)坐标代入得12a =，∴1(4)2y x x =-，即2122y x x =-.19.解：（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升；加满油时，油量为70升.（2）设(0)y kx b k =+≠，把点(0,70)，(400,30)坐标分别代入得70b =，0.1k =-， ∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米.20. 解：（1）3.40万辆.人民路路口的堵车次数平均数为120（次）. 学校门口的堵车次数平均数为100（次）.（2）不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加；尽管2017年机动车拥有量比2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低. 21.解：（1）∵AC DE =，AE CD =， ∴四边形ACDE 是平行四边形，∴//CA DE ， ∴85DFB CAB ∠=∠=.（2）如图，过点C 作CG AB ⊥于点G ， ∵60CAB ∠=， ∴20cos6010AG ==，20sin 6010CG ==∵40BD =，10CD =，∴30BC =， 在Rt BCG ∆中，BG =∴1034.5AB AG BG cm =+=+≈.22. 解：（1）如图1，在菱形ABCD 中，180B C ∠+∠=，B D ∠=∠，AB AD =， ∵EAF B ∠=∠， ∴180C EAF ∠+∠=， ∴180AEC AFC ∠+∠=， ∵AE BC ⊥， ∴90AEB AEC ∠=∠=， ∴90AFC ∠=，90AFD ∠=， ∴AEB AFD ∆≅∆， ∴AE AF =.（2）如图2，由（1），∵PAQ EAF B ∠=∠=∠， ∴EAP EAF PAF ∠=∠-∠PAQ PAF FAQ =∠-∠=∠， ∵AE BC ⊥，AF CD ⊥， ∴90AEP AFQ ∠=∠=， ∵AE AF =， ∴AEP AFQ ∆≅∆， ∴AP AQ =.（3）不唯一，举例如下： 层次1：①求D ∠的度数.答案：60D ∠=.②分别求BAD ∠，BCD ∠的度数.答案：120BAD BCD ∠=∠=. ③求菱形ABCD 的周长.答案：16.④分别求BC ，CD ，AD 的长.答案：4，4，4. 层次2：①求PC CQ +的值.答案：4.②求BP QD +的值.答案：4. ③求APC AQC ∠+∠的值.答案：180. 层次3：①求四边形APCQ 的面积.答案：②求ABP ∆与AQD ∆的面积和.答案：③求四边形APCQ 周长的最小值.答案：4+④求PQ 中点运动的路径长.答案：23. 解：（1）当A ∠为顶角，则50B ∠=，当A ∠为底角，①若B ∠为顶角，则20B ∠=；②若B ∠为底角，则80B ∠=， ∴50B ∠=或20或80. （2）分两种情况：①当90180x ≤<时，A ∠只能为顶角， ∴B ∠的度数只有一个. ②当090x <<时，若A ∠为顶角，则1802x B -⎛⎫∠= ⎪⎝⎭，若A ∠为底角，则B x ∠=或(1802)B x ∠=-，当18018022x x -≠-且1802x x -≠且1802x x -≠，即60x ≠时，B ∠有三个不同的度数.综上①②，当090x <<且60x ≠，B ∠有三个不同的度数. 24.解：（1）第一班上行车到B 站用时51306=小时. 第一班下行车到C 站用时51306=小时.（2）当104t ≤≤时，1560s t =-.当1142t <≤时，6015s t =-. （3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC 中点对称，设乘客到达A 站总时间为t 分钟，当 2.5x =时，往B 站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，3051045t =++=，不合题意.当 2.5x <时，只能往B 站坐下行车，他离B 站x 千米，则离他右边最近的下行车离C 站也是x 千米，这辆下行车离B 站(5)x -千米. 如果能乘上右侧第一辆下行车，5530x x -≤，57x ≤，∴507x <≤，418207t ≤<，∴507x <≤符合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，57x >，10530x x-≤，107x ≤， ∴51077x <≤，14272877t ≤<， ∴51077x <≤符合题意. 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，107x >，15530x x-≤，157x ≤， ∴101577x <≤，51353777t ≤<，不合题意. ∴综上，得1007x <≤.当 2.5x >时，乘客需往C 站乘坐下行车， 离他左边最近的下行车离B 站是(5)x -千米， 离他右边最近的下行车离C 站也是(5)x -千米， 如果乘上右侧第一辆下行车，55530x x --≤，∴5x ≥，不合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，5x <，510530x x--≤，4x ≥，∴45x ≤<，3032t <≤， ∴45x ≤<符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，4x <，515530x x--≤，34x ≤<，4244t <≤， ∴34x ≤<不合题意. ∴综上，得45x ≤<.综上所述，1007x <≤或45x ≤<.。

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的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x 的解满足y x +﹥1，则k 的取值范围是 .13.已知关于x 的方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，则a 的值为 ( )14.关于x 、y 的方程组3x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，则m n -的值是 ( )A ．5B ．3C ．2D ．1四、中考链接15．某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元．”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？参考答案一、夯实基础1、B2、C 点拨：方程组的解为1,2,xy=-⎧⎨=⎩然后代入后面的二元一次方程逐一验证即可．3、D 点拨：可采用代入法解方程组，也可将选项代入尝试．4、B 点拨：根据方程组解的定义，是方程组的解必是方程的解，所以把4,1xy=⎧⎨=⎩代入选项中的方程．5、C二、能力提升6、x＝27、4 3 点拨：由题意得21,231,nm n-=⎧⎨-+=⎩解得4,3.mn=⎧⎨=⎩8、2 点拨：互为相反数的和是0，即2a－10＋3a＝0，解得a＝2.9、2三、课外拓展10、解：解方程组35,471x yx y-=⎧⎨-=⎩得2,1.xy=⎧⎨=⎩把2,1xy=⎧⎨=⎩代入方程组4,6ax byax by-=⎧⎨+=⎩得24,26,a ba b-=⎧⎨+=⎩解这个方程组得5,21.ab⎧=⎪⎨⎪=⎩11.2012.k＞213.D14.D四、中考链接15、解：(1)设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为x元，y元．由题意，列方程组200,425000.x yx y-=⎧⎨+=⎩解得900,700.xy=⎧⎨=⎩答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元、700元．(2)九年级师生共需租金：5×900＋1×700＝5 200(元)．答：按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金5 200元．第11讲：一次函数的图象与性质单元检测一、夯实基础1.一次函数3y x -=-，如果0y <，则x 的取值范围是（ ） A ．2x <B ．3x <C ．6x >-D ．6x <-2.已知直线y=kx+b(k ≠0)与x 轴的交点在x 轴的正半轴，下列结论：①k>0，b>0；②k>0，b<0；③k<0，b>0；④k<0，b<0．其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43. 如图所示，函数y=mx +m 的图像中可能是（ ）4.当自变量x 增大时，下列函数值反而减小的是（ ）A ． y=3xB ．y=2xC ．y=3x- D ．y=-2+5x5.正比例函数的图像如图，则这个函数的解析式为( )A ．y=xB ．y=-2xC ．y=-xD ．12y =-6.一次函数3y x -=-，如果0y <，则x 的取值范围是（ ） A ．2x <B ．3x <C ．6x >-D ．6x <-7.已知直线y=kx+b(k ≠0)与x 轴的交点在x 轴的正半轴，下列结论：①k>0，b>0；②k>0，b<0；③k<0，b>0；④k<0，b<0．其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、能力提升8.直线y=(2-5k )x +3k -2不过第一象限，则k 需满足 ，写出一个满足上述条件的一个函数的解析式 ．9.直线y=4x -2与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点是 ．10.直线y=(2-5k)x+3k-2若经过原点，则k= ；若直线与x 轴交于点（-1，0），则k= ，11.一次函数24y x =-+的图像经过的象限是____，它与x 轴的交点坐标是____，与y 轴的交点坐标是____，y 随x 的增大而____．三、课外拓展12.（1）已知关于x 的一次函数y=(2k -3)x+k -1的图像与y 轴交点在x 轴的上方，且y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（2）已知函数y =(4m -3)x 是正比例函数，且y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围． 四、中考链接13. 已知一次函数3y x =-+，当0≤x ≤3时，函数y 的最大值是( )． A ．0 B ．3 C ．-3 D ．无法确定14. 下列图像中，不可能是关于x 的一次函数y =mx-(m -3)的图像的是（ ）参考答案一、夯实基础 1．B 2.B 3.D 4.C 5．C 6.B 7.B二、能力提升 8.2253k <<，1122y x =--9．1(,0),(0,2)2- 10．21,3211. 一、二、四象限，（2，0），（0，4），减小 三、课外拓展 12.（1）依题意，有10230k k ->⎧⎨-<⎩，解得312k <<；（2）依题意，得430m ->，即34m >时，y 随x 的增大而增大四、中考链接 13.B 14．C第12讲：一次函数的应用一、夯实基础1、下列函数（1）y=πx (2)y=2x -1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x 中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个2、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ） （A ）（-5，13） （B ）（0.5，2） （C ）（3，0） （D ）（1，1）3、直线y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则( )（A ）1,12k b =-=- （B ）1,12k b =-= （C ）1,12k b ==- （D ）1,12k b ==4、下列一次函数中，随着增大而减小而的是 （ ）（A ）x y 3= （B ）23-=x y （C ）x y 23+= （D ）23--=x y 5、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k ，b 的符号是( )(A) k>0，b>0 (B) k>0，b <0 (C) k<0，b>0 (D) k<0，b<0 二、能力提升6、函数y=(m+1) x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是( ) （A ）34m <（B ）314m -<< （C ）1m <- （D ）1m >- 7、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是( )8、下图中表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y ＝m nx(m ，n 是常数，且m n<0)图像的是( )．三、课外拓展9．已知2x-y=0，且x-5>y ，则x 的取值范围是________． 10．关于x 的方程3x+3a=2的解是正数，则a________． 11.一次函数y=ax+1与y=bx-2的图象交于x 轴上一点,那么a:b 等于A.21B.21C.23D.以上答案都不对12.某公司市场营业员销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示.由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是A.310B.300C.290D.280四、中考链接13、已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= 12 x 的图象相交于点(2，a)，求(1)a 的值 (2)k ，b 的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积.14、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费.（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式①当用水量小于等于3000吨函数关系式为：；②当用水量大于3000吨函数关系式为： .（2）某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元.（3）若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水多少吨？15、如图是某市出租车单程收费y (元)与行驶路程x (千米)之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：(1)当行使路程为8千米时，收费应为元；(2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)①②(3)求出收费y (元)与行使路程x (千米) (x≥3)之间的函数关系式.参考答案一、夯实基础1、B2、C3、B4、D5、D二、能力提升6、C7、D8、C三、课外拓展9、x<-510、23 a<11、A12、B四、中考链接13、(1)a=1 (2)k=2,b=-3 (3)3/414、(1)①y=1.8x ②y=2x-600(2)5800,5040(3) 500015、(1) 11(2) ①出租车的起步价是5元②出租车起步价的路程范围是3公里之内（包括3公里）（3）y=1.2x+1.4(x≥3)第9讲：一元一次不等式（组）及其应用单元检测一、夯实基础1．已知0<b<a，那么下列不等式组中无解的是（）A．x ax b>⎧⎨<⎩B．x ax b>-⎧⎨<-⎩C．x ax b>⎧⎨<-⎩D．x ax b>-⎧⎨<⎩2．不等式组312,840xx->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为（）A B C D3.不等式组10,2xx->⎧⎨<⎩的解集是( )A．x＞1B．x＜2C．1＜x＜2D．0＜x＜24.不等式组3030xx的解集是（）.A.3x B.3x C.33x D.33x5.不等式组⎩⎨⎧>≤-62,31xx的解集为（）A．x＞3 B．x≤4 C．3＜x＜4 D．3＜x≤46．已知24221x y kx y k+=⎧⎨+=+⎩，且-1<x-y<0，则k的取值范围是（）A．-1<k<-12B．0<k<12C．0<k<1 D．12<k<1二、能力提升7．如果不等式组320xx m-≥⎧⎨≥⎩有解，则m的取值范围是（）A．m<32B．m≤32C．m>32D．m≥328．若15233mm+>⎧<⎪⎨-⎪⎩，化简│m+2│-│1-m│+│m│得（）A．m-3 B．m+3 C．3m+1 D．m+18.函数134y xx=--中自变量x的取值范围是（）A．x≤3B．x＝4C．x＜3且x≠4D．x≤3且x≠49.若点A（m－3，1－3m）在第三象限，则m的取值范围是( ).A．31>m B．3<m C．3>m D．331<<m三、课外拓展 10.解不等式组⎩⎨⎧+>-≥+xx x 21236)5(211．不等式组31011x x -+≥⎧⎨+>-⎩的解集是_______．12．不等式组52(1)1233x x x >-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的和是______． 13．不等式1≤3x -7<5的整数解是______．14．长度分别为3cm ，•7cm ，•xcm•的三根木棒围成一个三角形，•则x•的取值范围是_______．四、中考链接15.某校组织学生到外地进行综合实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．⑴如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？ ⑵如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案参考答案一、夯实基础 1、A 2、A 3、C 4、B 5、D 6、D二、能力提升 6．B 7．B 8．A 9. D三、课外拓展10.解：由①得：2ⅹ+10≥6，2ⅹ≥-4，ⅹ≥-2，由②得：-4ⅹ＞-2，ⅹ＜21，由①、②得这个不等式组的解集为：-2≤ⅹ＜21.11．-2x<x ≤1312．0 13．3 14. 4<x<10 四、中考链接15．解：（1）设安排x 辆甲型汽车，安排（20-x ）辆乙型汽车.由题意得：⎩⎨⎧≥-+≥-+300)20(2010680)20(3040x x x x 解得108≤≤x∴整数x 可取8、9、10 ∴共有三种方案：①租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆； ②租用甲型汽车9辆、乙型汽车11辆； ③租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆（2）设租车总费用为w 元，则)20(18002000x x w -+=36000200+=xw 随x 的增大而增大∴当8=x 时，37600360008200=+⨯=最小w∴最省钱的租车方案是：租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆.第5讲：一元一次方程及其应用一、夯实基础1.已知4x2n-5+5=0是关于x 的一元一次方程，则n=_______.2.若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______.3.当x=______时，代数式 x-1和 的值互为相反数.4.已知x 的 与x 的3倍的和比x 的2倍少6，列出方程为________.5.在方程4x+3y=1中，用x 的代数式表示y ，则y=________.6.某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元.7.已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________. 二、能力提升8.方程2m+x=1和3x -1=2x+1有相同的解，则m 的值为( ). A.0 B.1 C.-2 D. 12-9.方程│3x│=18的解的情况是( ).A.有一个解是6B.有两个解，是±6 C .无解 D.有无数个解10.某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额( ).A.增加10%B.减少10%C.不增也不减D.减少1% 11．当x= 时，代数式354-x 的值是1-． 12．已知等式0352=++m x是关于x 的一元一次方程，则m=____________．13．当x= 时，代数式2+x 与代数式28x-的值相等． 三、课外拓展14.解方程： (x-1)- (3x+2)= - (x-1). 四、中考链接15.一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数.参考答案一、夯实基础1.32.-3 (点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7，得-2-3a=7，得a=-3)3. (点拨：解方程 x-1=- ，得x= )4. x+3x=2x-65.y= - x6.525 (点拨：设标价为x元，则 =5%，解得x=525元)7.18，20，22二、能力提升8.D9.B (点拨：用分类讨论法：当x≥0时，3x=18，∴x=6；当x<0时，-3=18，∴x=-6故本题应选B)10.D11．2 、12．113．4 3三、课外拓展14.解：去分母，得15(x-1)-8(3x+2)=2-30(x-1)∴21x=63∴x=3四、中考链接15.解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x-2，百位上的数字为x+1，故100(x+1)+10x+(3x-2)+100(3x-2)+10x+(x+1)=1171解得x=3答：原三位数是437.第7讲：一元二次方程及其应用单元检测一、夯实基础1、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2=81 B． 100（1﹣x）2=81C． 100（1﹣x%）2=81 D． 100x2=812．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4 B﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣43.若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2（）A.-8B.32C.16D.404. 已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3二、能力提升5.方程x2﹣2x=0的解为x1= ，x2= ．6.某小区2015年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2017年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．x x的两个实数根，则22_______.7.若,是方程22308.若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为．三、课外拓展9.若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k= ．10.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程．11.某商品连续两次降价10%后价格为a元，则该商品原价为__________．12.要用一条长24cm的铁丝围成一个斜边是10cm的直角三角形，则两条直角边分别是__________，__________．13.某种产品预计两年内成本将下降36%，则平均每年降低__________．14.一个两位数，数字之和是9，如将个位数字，十位数字对调，与原数相乘的结果是1458，设十位数字为x，则列方程为__________．四、中考链接15.在“文化宜昌•全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人．（1）求2014年全校学生人数；（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）①求2012年全校学生人均阅读量；②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．参考答案一、夯实基础 1、B 2、B 3、C 4、C二、能力提升 5、0 2 6、20% 7、x ＞128、1三、课外拓展 9、-110、（30﹣2x ）（20﹣x ）=6×78 11.10081a12.6cm,8cm 13.20%14. [][]10(9)10(9)1458x x x x +--+= 四、中考链接15、解答： 解：（1）由题意，得2013年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人， ∴2014年全校学生人数为：1100+100=1200人；（2）①设2012人均阅读量为x 本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得 1100（x+1）=1000x+1700， 解得：x=6． ②由题意，得2012年读书社的人均读书量为：2.5×6=15本， 2014年读书社人均读书量为15（1+a ）2本， 2014年全校学生的读书量为6（1+a ）本，80×15（1+a ）2=1200×6（1+a ）×25% 2（1+a ）2=3（1+a ）， ∴a1=﹣1（舍去），a2=0.5． 答：a 的值为0.5．第4讲：二次根式一、夯实基础1．使3x －1有意义的x 的取值范围是( )A ．x ＞13B ．x ＞－13C ．x ≥13D ．x ≥－132．已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( ) A ．－15 B ．15 C ．－152 D ．1523．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( ) A ．18 B ．27 C ．23 D ．324．下列运算正确的是( )A ．25＝±5 B．43－27＝1 C ．18÷2＝9 D ．24·32＝6 5．估计11的值( )A ．在2到3之间B ．在3到4之间C ．在4到5之间D ．在5到6之间 二、能力提升6．若x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x y2 012的值是__________． 7．有下列计算：①(m 2)3＝m 6，②4a 2－4a ＋1＝2a －1，③m 6÷m 2＝m 3，④27×50÷6＝15，⑤212－23＋348＝143，其中正确的运算有__________．(填序号)三、课外拓展8．若x ＋1＋(y －2 012)2＝0，则x y＝__________. 9．当－1＜x ＜3时，化简：x －32＋x 2＋2x ＋1＝__________.10．如果代数式4x －3有意义，则x 的取值范围是________．11、比较大小：⑴3 5 2 6 ⑵11 －10 14 －1312、若最简根式m 2－3 与5m+3 是同类二次根式，则m= . 13、若 5 的整数部分是a ，小数部分是b ，则a －1b = .四、中考链接14．（乳山）计算：(3＋2)(3－2)－|1－2|.15．（福州）计算：(－3)0－27＋|1－2|＋13＋2.参考答案一、夯实基础1．C 由题意得3x －1≥0，所以x ≥13.2．A 由题意得2x －5≥0且5－2x ≥0，解得x ＝52，此时y ＝－3，所以2xy ＝2×52×(－3)＝－15.3．B 18＝32，27＝33，23＝63，32＝62. 4．D25＝5,43－27＝43－33＝3，18÷2＝9＝3，24·32＝24×32＝36＝6.5．B 因为3＝9，4＝16，9＜11＜16，所以11在3到4之间． 二、能力提升6．1 由题意得x －3＝0，y ＋3＝0，则x ＝3，y ＝－3，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 012＝(－1)2 012＝1. 7．①④⑤ ②4a 2－4a ＋1＝(2a －1)2＝|2a －1|，③m 6÷m 2＝m 6－2＝m 4，这两个运算是错误的．三、课外拓展8．1 因为由题意得x ＋1＝0，y －2 012＝0，所以x ＝－1，y ＝2 012，所以x y ＝(－1)2012＝1.9．4 原式＝(x －3)2＋(x ＋1)2＝|x －3|＋|x ＋1|＝3－x ＋x ＋1＝4. 10．x ＞3 11.> > 12.6 13.－ 5 四、中考链接14．解：原式＝(3)2－(2)2－(2－1)＝3－2－2＋1＝2－ 2. 15．解：原式＝1－33＋2－1＋3－2＝－2 3.第14讲：二次函数的图像及其性质一、夯实基础1．二次函数y =x 2﹣x+1的图象与x 轴的交点个数是（ ）A．0个B．1个C．2个D．不能确定2．若二次函数y=ax2﹣x+c的图象上所有的点都在x轴下方，则a，c应满足的关系是（）A．B．C．D．3.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图1所示,则有( )A. a>0,b>0B. a>0,c>0C. b>0,c>0D. a、b、c都小于04.若抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )A.13B.10C.15D.145.如图2所示,二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点, 交y 轴于点C, 则△ABC 的面积为( )A.6B.4C.3D.16．已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣8=0的根的情况是（）A．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根7.二次函数y=4x2-mx+5,当x<-2时,y随x的增大而减少;当x>-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值为( )A.-7B.1C.17D.25二、能力提升8.在同一坐标系内,抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点,若点A 的坐标是(2,4),则点B的坐标是_________.9.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________.10.若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m 的取值范围是_____.三、课外拓展11.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点为P(-2,3),且过A(-3,0), 则抛物线的关系式为___________.12.当n=________,m=______时,函数y=(m+n)n x+(m-n)x的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口________.13.若抛物线y=ax2+bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y 轴左侧,则a 的取值范围是_________.四、中考链接14．二次函数y=x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；（2）求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？15.有一条长7.2米的木料,做成如图所示的“日”字形的窗框, 问窗的高和宽各取多少米时,这个窗的面积最大?(不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积)参考答案一、夯实基础1.A2.A3.C4.B5.C6.C7.D二、能力提升8.(0,0)9.y=-4x2+16x-1310.m>1 3三、课外拓展11.y=-3x2-12x-912.2;213.-1<a<0四、中考链接14．解：（1）画图如图所示：依题意得：y=（x﹣1）2﹣2=x2﹣2x+1﹣2=x2﹣2x﹣1∴平移后图象的解析式为：x2﹣2x﹣1（2）当y=0时，x2﹣2x﹣1=0，即（x﹣1）2=2，∴，即∴平移后的图象与x轴交于两点，坐标分别为（，0）和（，0）由图可知，当x＜或x＞时，二次函数y=（x﹣1）2﹣2的函数值大于0．15.解:设窗框的宽为x米,则窗框的高为7.232x-米.则窗的面积S=x·7.232x-=231825x x-+.当x=1853222ba-=-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=1.2(米)时,S有最大值.此时,窗框的高为7.23 1.22-⨯=1.8(米).第16讲：二次函数的应用一、夯实基础1．一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为h=﹣5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（）A．1米 B．3米C．5米 D．6米2．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y（单位：万元）与销售量x（单位：辆）之间分别满足：y1=﹣x2+10x，y2=2x，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（）A．30万元B．40万元C．45万元D．46万元3．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A．第9.5秒 B．第10秒C．第10.5秒D．第11秒4．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（）A．y=（x+3）2B．y=（x+3）2C．y=（x﹣3）2 D．y=（x﹣3）25．烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A．2s B．4s C．6s D．8s6一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=﹣5t2+20t﹣14，则小球距离地面的最大高度是（）A．2米 B．5米C．6米 D．14米7．烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A．3s B．4s C．5s D．6s8．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=（x ＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）A．40 m/s B．20 m/s C．10 m/s D．5 m/s二、能力提升9．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为_________ 米．10．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_________ ．11．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为_________ 元．三、课外拓展12．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，1）、（4，2）、（2，6）．如果P（x，y）是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当w=xy取得最大值时，点P的坐标是_________ ．13．如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为_________ 米．14．某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w（元）与降价x（元）的函数关系如图．这种工艺品的销售量为_________ 件（用含x的代数式表示）．四、中考链接15．某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件．（1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少？（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？参考答案一、夯实基础1．D．2．D．3．C．4．C．5．B．6．C．7．B．8．C．二、能力提升9.米．10. y=﹣（x+6）2+411. 25三、课外拓展12. （，5）13. 214. （60+x）四、中考链接15. 解：（1）由题意，得32﹣×4=80﹣2x．答：每天的现售价为x元时则每天销售量为（80﹣2x）件；（2）由题意，得（x﹣20）（80﹣2x）=150，解得：x1=25，x2=35．∵x≤28，∴x=25．答：想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为25元．第15讲：二次函数与一元二次方程一、夯实基础1.抛物线y=-3x 2-x+4与坐标轴的交点个数是( ) A.3B.2C.1D.02.(苏州中考)已知二次函数y=x 2-3x+m(m 为常数)的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程x 2-3x+m=0的两实数根是( )A.x 1=1，x 2=-1B.x 1=1，x 2=2C.x 1=1，x 2=0D.x 1=1，x 2=33.(柳州中考)小兰画了一个函数y=x 2+ax+b 的图象如图，则关于x 的方程x 2+ax+b=0的解是( )A.无解B.x=1C.x=-4D.x=-1或x=44.抛物线y=2x 2+8x+m 与x 轴只有一个公共点，则m 的值为___5.根据下列表格的对应值，判断方程ax 2+bx+c=0(a≠0，a ，b ，c 为常数)一个解的范围是( )A.3＜x ＜3.23B.3.23＜x ＜3.24C.3.24＜x ＜3.25D.3.25＜x ＜3.266、下列哪一个函数，其图象与x 轴有两个交点( )A.y=41(x-23)2+155 B.y=41(x+23)2+155C.y=-41(x-23)2-155D.y=-41(x+23)2+155二、能力提升7.二次函数y=x 2-x-2的图象如图所示，则函数值y ＜0时x 的取值范围是( )A.x＜-1B.x＞2C.-1＜x＜2D.x＜-1或x＞28.(黔东南中考)已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2-m+2 014的值为( )A.2 012B.2 013C.2 014D.2 0159.(牡丹江中考)抛物线y=ax2+bx+c(a＜0)如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是( )A.x＜2B.x＞-3C.-3＜x＜1D.x＜-3或x＞110.(锦州中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图所示，ax2+bx+c=m 有实数根的条件是( )A.m≤-2B.m≥-2C.m≥0D.m＞411.(济南中考)二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是( )A.t≥-1B.-1≤t＜3C.-1≤t＜8D.3＜t＜8三、课外拓展12.(济宁中考)“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n(m<n)是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根，且a<b，则a、b、m、n的大小关系是( )A.m<a<b<nB.a<m<n<bC.a<m<b<nD.m<a<n<b13.抛物线y=2(x+3)(x-2)与x轴的交点坐标分别为___.四、中考链接14.(南京中考)已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数).(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？15.(孝感中考)已知关于x的方程x2-(2k-3)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2.(1)求k的取值范围；(2)试说明x1<0，x2<0；(3)若抛物线y=x2-(2k-3)x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OA·OB-3，求k的值.参考答案一、夯实基础1.A2.B3.D4.8.5.C6.D二、能力提升7.C8.D9.C10.B11.C12.A13.(-3，0)，(2，0).三、课外拓展12.A13.(-3，0)，(2，0).四、中考链接14.(1)∵(-2m)2-4(m2+3)=-12＜0，∴方程x2-2mx+m2+3=0没有实数根.∴不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点.(2)y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3，把函数y=(x-m)2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=(x-m)2的图象，它的顶点坐标是(m，0)，∴这个函数的图象与x轴只有一个公共点.∴把该函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点.15.(1)由题意可知：Δ=［-(2k-3)］2-4(k 2+1)>0， 即-12k+5>0，∴k<125. (2)∵k<125，∴x 1+x 2=2k-3<0, x 1·x 2=k 2+1>0. ∴x 1<0，x 2<0.(3)依题意，不妨设A(x 1,0)，B(x 2,0)， ∵x 1<0，x 2<0，∴OA+OB=(-x 1)·(-x 2)=x 1x 2=k 2+1. ∵OA+OB=2OA·OB -3， ∴-(2k-3)=2(k 2+1)-3. 解得k 1=1，k 2=-2. ∵k<125，∴k=-2. 第18讲：三角形与多边形一、夯实基础1、如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，分别交BC ，AB ，BC 于C ，D ，E ： 下列说法中不正确的是（ ）A 、AC 是∆ABC 的高B 、DE 是∆BCD 的高C 、DE 是∆ABE 的高D 、AD 是∆ACD 的高 2、三角形三条高的交点一定在（ ）A 、三角形的内部B 、三角形的外部C 、三角形的内部或外部．D 、三角形的内部、外部或顶点 3、适合条件C B A ∠=∠=∠21的∆ABC 是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定 4、直角三角形两锐角的角平分线相交所成的角的度数是（ ）A 、045B 、0135C 、045或0135 D 、不能确定 5、有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A 、cm cm cm 843、、 B 、cm cm cm 844、、 C 、cm cm cm 1065、、 D 、cm cm cm 1052、、 二、能力提升6、三角形三个内角的比为1：3：5，则最大的内角是_____度7、如所示，写出321∠∠∠、、的度数：.____3,_____2,_____10=∠=∠=∠8、如图，在∆ABC 中，,C ABC ∠=∠BD 平分ABC ∠，如果036=∠A ，那么0._____=∠ADB9、按图所示的条件，则._____,____0=∠=∠CBD BAE10、两根木棒的长分别为cm 3和cm 5，要选择第三根木棒，将它钉成一个三角形，若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒的长是._____cm三、课外拓展。

P Q P Q 2019 年北京市中考数学真题复习（附答案）副标题题号 一二三总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）1. 4 月24 日是中国航天日.1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道， 距地球最近点 439000 米，将 439000 用科学记数法表示应为（ ）A. 0.439 × 106B. 4.39 × 106C. 4.39 × 105D. 439 × 1032. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 正十边形的外角和为（ ） A. 180 ∘ B. 360 ∘ C. 720 ∘ D. 1440 ∘4. 在数轴上，点A ，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a ，2，将点 A 向右平移 1 个单位长度，得到点C ，若 CO =BO ，则 a 的值为（ ） A. −3 B. −2 C. −1 D. 1 5. 已知锐角∠AOB ，如图，（1） 在射线 OA 上取一点 C ，以点 O 为圆心，OC 长为半径作⏜，交射线 OB 于点 D ，连接 CD ；（2） 分别以点 C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交⏜于点 M ，N ；（3） 连接 OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A. ∠CO M = ∠C O D C. MN//CDB. 若O M = MN.则∠AOB = 20 ∘ D. MN = 3CD6.如果 m +n =1，那么代数式（2m + n + 1）•（m 2-n 2）的值为（）A. −3B. −1m 2−mn mC. 1D. 31 17.用三个不等式a＞b，ab＞0，a＜b中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 38.某校共有200 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分下面有四个推断：①这200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5 之间②这200 名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30 之间③这200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30 之间④这200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30 之间所有合理推断的序号是（）A.①③B.②④C. ①②③D. ①②③④二、填空题（本大题共8 小题，共16.0 分）x−19.分式x的值为0，则x 的值是．10.如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC 的面积约为cm2．（结果保留一位小数）11.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．（写出所有正确答案的序号）0 11 0 （4） ． x + 73 ＞x12. 如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB +∠PBA =° （点 A ，B ，P 是网格线交点）．13. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）k 1k 2在双曲线 y = x 上，点 A 关于 x 轴的对称点 B 在双曲线 y = x ，则 k 1+k 2 的值为 ．14. 把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图 2，图 3 所示的正方形，则图 1 中菱形的面积为 ．15. 小天想要计算一组数据 92，90，94，86，99，85 的方差 s 2，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去 90，得到一组新数据 2，0，4，-4，9，-5，记这组新数据的方差为 s 2，则 s 2 s 2（填“＞”，“=”或”＜”）16. 在矩形 ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边 AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合），对于任意矩形 ABCD ，下面四个结论中， ①存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个四边形 MNPQ 是矩形； ③存在无数个四边形 MNPQ 是菱形； ④至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形． 所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本大题共 12 小题，共 68.0 分）17. 计算：|- 3|-（4-π）0+2sin60°+ 1-1{4(x−1)＜x + 218. 解不等式组：19.关于x 的方程x2-2x+2m-1=0 有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．20.如图，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，点E，F 分别在AB，AD 上，BE=DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；1（2）延长EF 交CD 的延长线于点G，连接BD 交AC 于点O．若BD=4，tan G=2，求AO 的长．21.国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a.国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7 组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b.国家创新指数得分在60≤x＜70 这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c．40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d．中国的国家创新指数得分为69.5．（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第；（2）在40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是．①相比于点A，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值．22.在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O 到点A，B，C的距离均等于a（a 为常数），到点O 的距离等于a 的所有点组成图形G，∠ABC 的平分线交图形G 于点D，连接AD，CD．（1）求证：AD=CD；（2）过点D 作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF 交图形G 于点M，连接CM．若AD=CM，求直线DE 与图形G 的公共点个数．AB23. 小云想用 7 天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成 4 组，第 i 组有 x i 首，i =1，2，3，4；②对于第 i 组诗词，第 i 天背诵第一遍，第（i +1）天背诵第二遍，第（i +3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i =1，2，3，4；首． 解答下列问题：（1）填入 x 3 补全上表； （2）若 x 1=4，x 2=3，x 3=4，则 x 4 的所有可能取值为 ；（3）7 天后，小云背诵的诗词最多为首．24. 如图，P 是⏜ 与弦 AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是⏜上一动点，连接 PCAB交弦 AB 于点 D ．AB小腾根据学习函数的经验，对线段 PC ，PD ，AD 的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1） 对于点 C 在⏜上的不同位置，画图、测量，得到了线段 PC ，PD ，AD 的长度在 PC ，PD ，AD 的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2） 在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；a（3） 结合函数图象，解决问题：当 PC =2PD 时，AD 的长度约为cm ．25. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l ：y =kx +1（k ≠0）与直线 x =k ，直线 y =-k 分别交于点 A ，B ，直线 x =k 与直线 y =-k 交于点 C ． （1） 求直线 l 与 y 轴的交点坐标； （2） 横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段 AB ，BC ，CA 围成的区域（不含边界）为 W ．①当 k =2 时，结合函数图象，求区域 W 内的整点个数； ②若区域 W 内没有整点，直接写出 k 的取值范围．26. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y =ax 2+bx -1与 y 轴交于点 A ，将点 A 向右平移 2 个单位长度，得到点 B ，点 B 在抛物线上．（1） 求点 B 的坐标（用含 a 的式子表示）； （2） 求抛物线的对称轴；11（3） 已知点 P （2，-a ），Q （2，2）．若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围．D E27. 已知∠AOB =30°，H 为射线 OA 上一定点，OH = 3+1，P 为射线 OB 上一点，M 为 线段 OH 上一动点，连接 PM ，满足∠OMP 为钝角，以点 P 为中心，将线段 PM 顺时针旋转 150°，得到线段 PN ，连接 ON ．（1） 依题意补全图 1； （2） 求证：∠OMP =∠OPN ；（3） 点 M 关于点 H 的对称点为 Q ，连接 QP ．写出一个 OP 的值，使得对于任意的点 M 总有 ON =QP ，并证明．28. 在△ABC 中，D ，E 分别是△ABC 两边的中点，如果 ⏜上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称⏜ 为△ABC 的中内弧．例如，图 1 中⏜ 是△ABC 的一条中内弧．D E D E（1）如图 2，在 Rt △ABC 中，AB =AC =2 2，D ，E 分别是 AB ，AC 的中点，画出△ABC 的最长的中内弧⏜ ，并直接写出此时⏜ 的长；D ED E（2）在平面直角坐标系中，已知点 A （0，2），B （0，0），C （4t ，0）（t ＞0），在△ABC 中，D ，E 分别是 AB ，AC 的中点．1 ⏜ ①若 t =2，求△ABC 的中内弧D E 所在圆的圆心 P 的纵坐标的取值范围；②若在△ABC 中存在一条中内弧⏜ ，使得 ⏜ 所在圆的圆心 P 在△ABC 的内部或边上，D ED E直接写出t 的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：将439000 用科学记数法表示为4.39×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°，．故选：B．根据多边的外角和定理进行选择．本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．4.【答案】A【解析】解：∵点C 在原点的左侧，且CO=BO，∴点C 表示的数为-2，∴a=-2-1=-3．故选：A．根据CO=BO 可得点C 表示的数为-2，据此可得a=-2-1=-3．本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．5.【答案】D【解析】解：由作图知CM=CD=DN，∴∠COM=∠COD，故A 选项正确；∵OM=ON=MN，∴△OMN 是等边三角形，∴∠MON=60°，∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON= ∠MON=20°，故B 选项正确；∵∠MOA=∠AOB=∠BON=20°，∴∠OCD=∠OCM=80°，∴∠MCD=160°，又∠CMN= ∠AON=20°，∴∠MCD+∠CMN=180°，∴MN∥CD，故C 选项正确；∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，∴3CD＞MN，故D 选项错误；故选：D．由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．6.【答案】D【解析】解：原式= •（m+n）（m-n）= •（m+n）（m-n）=3（m+n），当m+n=1 时，原式=3．故选：D．原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：①若a＞b，ab＞0，则＜，真命题；②若ab＞0，＜，则a＞b，真命题；③若a＞b，＜，则ab＞0，真命题；∴组成真命题的个数为3 个；故选：D．由题意得出3 个命题，由不等式的性质再判断真假即可．本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：①解这200 名学生参加公益劳动时间的平均数：①（24.5×97+25.5×103）÷200=25.015，一定在24.5-25.5 之间，正确；②这200 名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30 之间，正确；③这200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30 之间，正确；④这200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30 之间，错误．故选：C．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．本题考查了中位数与平均数，正确理解中位数与平均数的意义是解题的关键．9.【答案】1【解析】解：∵分式的值为0，∴x-1=0 且x≠0，∴x=1．故答案为1．根据分式的值为零的条件得到x-1=0 且x≠0，易得x=1．本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．10.【答案】1.9【解析】解：过点C 作CD⊥AB 的延长线于点D，如图所示．经过测量，AB=2.2cm，CD=1.7cm，∴S△ABC= AB•CD=×2.2×1.7≈1.9（cm2）．故答案为：1.9．过点C 作CD⊥AB 的延长线于点D，测量出AB，CD 的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC 的面积．本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键．11.【答案】①②【解析】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答．本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．12.【答案】45【解析】解：延长AP 交格点于D，连➓BD，则PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，∴PD2+DB2=PB2，∴∠PDB=90°，∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°，故答案为：45．延长AP 交格点于D，连➓BD，根据勾股定理得到PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，求得PD2+DB2=PB2，于是得到∠PDB=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论．本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．13.【答案】0【解析】解：∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y= 上，∴k1=ab；又∵点A 与点B 关于x 轴的对称，∴B（a，-b）∵点B 在双曲线y= 上，∴k2=-ab；∴k1+k2=ab+（-ab）=0；故答案为：0．由点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y= 上，可得k1=ab，由点A 与点B 关于x 轴的对称，可得到点B 的坐标，进而表示出k2，然后得出答案．考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x 轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0 的性质．14.【答案】12【解析】解：如图1 所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，设OA=x，OB=y，由题意得：，解得：，∴AC=2OA=6，BD=2OB=4，∴菱形ABCD 的面积= AC×BD= ×6×4=12；故答案为：12．由菱形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，设OA=x，OB=y，由题意得：，解得：，得出AC=2OA=6，BD=2OB=4，即可得出菱形的面积．本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的应用；熟练掌握正方形和菱形的性质，由题意列出方程组是解题的关键．15.【答案】=【解析】解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴则s12=S02．故答案为=．根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．本题考查方差的意义：一般地设n 个数据，x 1，x2，…x n 的平均数为，则方差S2= [（x 1- ）2+（x2- ）2+…+（x n- ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．16.【答案】①②③【解析】解：①如图，∵四边形ABCD 是矩形，连➓AC，BD 交于O，过点O 直线MP 和QN，分别交AB，BC，CD，AD 于M，N，P，Q，则四边形MNPQ 是平行四边形，故当MQ∥PN，PQ∥MN，四边形MNPQ 是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形；故正确；②如图，当PM=QN 时，四边形MNPQ 是菱形，故存在无数个四边形MNPQ 是矩形；故正确；③如图，当PM⊥QN 时，存在无数个四边形MNPQ 是菱形；故正确；④当四边形MNPQ 是正方形时，MQ=PQ，则△AMQ≌△DQP，∴AM=QD，AQ=PD，∵PD=BM，∴AB=AD，∴四边形ABCD 是正方形与任意矩形ABCD 矛盾，故错误；故答案为：①②③．根据矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到结论．x + 73＞x②2O本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理，熟记各定理是解题的关键．17. 【答案】解：原式= 【解析】3-1+2× 2 +4= 3-1+ 3+4=3+2 3．直➓利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负指数 幂的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．{4(x−1)＜x + 2①解①得：x ＜2， 7解②得 x ＜2，7则不等式组的解集为 2＜x ＜2． 【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：∵关于 x 的方程 x 2-2x +2m -1=0 有实数根，∴b 2-4ac =4-4（2m -1）≥0， 解得：m ≤1， ∵m 为正整数， ∴m =1，∴x 2-2x +1=0， 则 （x -1）2=0， 解得：x 1=x 2=1． 【解析】直➓利用根的判别式得出 m 的取值范围进而解方程得出答案． 此题主要考查了根的判别式，正确得出 m 的值是解题关键． 20.【答案】（1）证明：连接 BD ，如图 1 所示：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB =AD ，AC ⊥BD ，OB =OD ， ∵BE =DF ，∴AB ：BE =AD ：DF ， ∴EF ∥BD ， ∴AC ⊥EF ；（2）解：如图 2 所示： ∵由（1）得：EF ∥BD ， ∴∠G =∠ADO ，OA 1∴tan G =tan ∠ADO =OD =2，1∴OA =D ，3 18.【答案】解： ，∵BD=4，∴OD=2，∴OA=1．【解析】（1）由菱形的性质得出AB=AD，AC⊥BD，OB=OD，得出AB：BE=AD：DF，证出EF∥BD 即可得出结论；（2）由平行线的性质得出∠G=∠ADO，由三角函数得出tanG=tan∠ADO= =，得出OA= OD，由BD=4，得出OD=2，得出OA=1．本题考查了菱形的性质、平行线的判定与性质、解直角三角形等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．21.【答案】17 2.8 ①②【解析】解：（1）∵国家创新指数得分为69.5 以上（含69.5）的国家有17个，∴国家创新指数得分排名前40的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17，故答案为：17；（2）如图所示：（3）由40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为28. 万美元；故答案为：2.8；（4）由40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，①相比于点A、B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；②相比于点B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值；合理；故答案为：①②．（1）由国家创新指数得分为69.5 以上（含69.5）的国家有17 个，即可得出结果；（2）根据中国在虚线l1 的上方，中国的创新指数得分为69.5，找出该点即可；（3）根据40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可得出结果；（4）根据40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可判断①②的合理性．本题考查了频数分布直方图、统计图、样本估计总体、近似数和有效数字等知识；读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键．22.【答案】（1）证明：∵到点O 的距离等于a的所有点组成图形G，∴图象G 为△ABC 的外接圆⊙O，∵AD 平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴ ⏜= ⏜，AD CD∴AD=CD；（2）如图，∵AD=CM，AD=CD，∴CD=CM，∵DM⊥BC，∴BC 垂直平分DM，∴BC 为直径，∴∠BAC=90°，∵ ⏜= ⏜，AD CD∴OD⊥AC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∴DE 为⊙O 的切线，∴直线DE 与图形G 的公共点个数为1．【解析】（1）利用圆的定义得到图象G 为△ABC 的外➓圆⊙O，由∠ABD=∠CBD 得到=，从而圆周角、弧、弦的关系得到AD=CD；（2）如图，证明CD=CM，则可得到BC 垂直平分DM，利用垂径定理得到BC 为直径，再证明OD⊥DE，从而可判断DE 为⊙O 的切线，于是得到直线DE 与图形G 的公共点个数．本题考查了三角形的外➓圆与外心：三角形外➓圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了垂径定理和圆周角定理、切线的判定．23.【答案】4，5，6 23【解析】第1 天第2 天第3 天第4 天第5 天第6 天第7 天第1 组x1x1x1第2 组x2x2x2第3 组x3x3x3第4 组x4x4x4（2）∵每天最多背诵14 首，最少背诵4 首，∴x1≥4，x3≥4，x4≥4，∴x1+x3≥8①，∵x1+x3+x4≤14②，把①代入②得，x4≤6，∴4≤x4≤6，∴x4 的所有可能取值为4，5，6，故答案为：4，5，6；（3）∵每天最多背诵14 首，最少背诵4 首，∴ 由第2 天，第3 天，第4 天，第5 天得，x1+x2≤14①，x2+x3≤14②，x1+x3+x4≤14③，x2+x4≤14④，①+②+④-③得，3x2≤28，∴x2≤，∴x1+x2+x3+x4≤ +14= ，∴x1+x2+x3+x4≤23，∴7 天后，小云背诵的诗词最多为23 首，故答案为：23．（1）根据表中的规律即可得到结论；（2）根据题意列不等式即可得到结论；（3）根据题意列不等式，即可得到结论．本题考查了规律型：数字的变化类，不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．24.【答案】PC PD AD 1.59（答案不唯一）【解析】解：（1）按照变量的定义，PC 是自变量，而PD、AD 随PC 的变化而变化，故PD、AD 都是因变量，故答案为：PC、PD、AD；（2）描点画出如图图象；a a（3）PC=2PD，即PD= PC，画出y= x，交曲线AD 的值约为1.59，故答案为1.59（答案不唯一）．（1）按照变量的定义，PC 是自变量，而PD、AD 随PC 的变化而变化，故PD、AD 都是因变量，即可求解；（2）描点画出如图图象；（3）PC=2PD，即PD= PC，画出y= x，交曲线AD 的值为所求，即可求解．本题考查的是动点的函数图象，此类问题主要是通过描点画出函数图象，根据函数关系，在图象上查出相应的近似数值．25.【答案】解：（1）令x=0，y=1，∴直线l 与y 轴的交点坐标（0，1）；（2）由题意，A（k，k2+1 −k−1B ，-k），C（k，-k），），（k3①当k=2 时，A（2，5），B（-2，-2），C（2，-2），在W 区域内有6 个整数点：（0，0），（0，-1），（1，0），（1，-1），（1，1），（1，2）；②直线AB 的解析式为y=kx+1，当x=k+1 时，y=-k+1，则有k2+2k=0，∴k=-2，当0＞k≥-1 时，W 内没有整数点，∴当0＞k≥-1 或k=-2 时W 内没有整数点；【解析】（1）令x=0，y=1，直线l 与y 轴的交点坐标（0，1）；（2）①当k=2 时，A（2，5），B（- ，-2），C（2，-2），在W 区域内有6 个整数点；②当x=k+1 时，y=-k+1，则有k2+2k=0，k=-2，当0＞k≥-1 时，W 内没有整数点；本题考查一次函数图象上点的特征；能够数形结合解题，根据k 变化分析W 区域内整数点的情况是解题的关键．126.【答案】解：（1）A（0，- ）1点A 向右平移2 个单位长度，得到点B（2，-a）；（2）A 与B 关于对称轴x=1 对称，∴抛物线对称轴x=1；（3）∵对称轴x=1，∴b-2a，∴y=ax2-2ax-1，①a＞0 时，1当x=2 时，y=-a＜2，1当y=-a时，x=0 或x=2，∴函数与AB 无交点；②a＜0 时，1当y=2 时，2，ax -2ax-a=2a + |a + 1| a−|a + 1|x= a或x= aa + |a + 1| 1≤2时，a≤-2；当a1∴当a≤-时，抛物线与线段PQ 恰有一个公共点；2【解析】（1）A（0，- ）向右平移2 个单位长度，得到点B（2，- ）；（2）A 与B 关于对称轴x=1 对称；（3）①a＞0 时，当x=2 时，y=- ＜2，当y=- 时，x=0 或x=2，所以函数与AB 无交点；②a＜0 时，当y=2 时，ax2-2ax- =2，x= 或x= 当≤2时，a≤- ；本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，数形结合讨论交点是解题的关键．27.【答案】解：（1）如图1 所示为所求．（2）设∠OPM=α，∵线段PM 绕点P 顺时针旋转150°得到线段PN∴∠MPN=150°，PM=PN∴∠OPN=∠MPN-∠OPM=150°-α∵∠AOB=30°∴∠OMP=180°-∠AOB-∠OPM=180°-30°-α=150°-α∴∠OMP=∠OPN（3）OP=2 时，总有ON=QP，证明如下：过点N 作NC⊥OB 于点C，过点P 作PD⊥OA 于点D，如图2∴∠NCP=∠PDM=∠PDQ=90°∵∠AOB=30°，OP=2O P 2−P D 23+1 1∴PD =2OP =1∴OD = = ∵OH = ∴DH =OH -OD =1∵∠OMP =∠OPN∴180°-∠OMP =180°-∠OPN即∠PMD =∠NPC在△PDM 与△NCP 中 ∠PDM = ∠NC P ∠PMD = ∠NPC PM = NP∴△PDM ≌△NCP （AAS ）∴PD =NC ，DM =CP设 DM =CP =x ，则 OC =OP +PC =2+x ，MH =MD +DH =x +1∵点 M 关于点 H 的对称点为 Q∴HQ =MH =x +1∴DQ =DH +HQ =1+x +1=2+x∴OC =DQ在△OCN 与△QDP 中OC = QD ∠OCN = ∠QD P = 90° N C = P D ∴△OCN ≌△QDP （SAS ） ∴ON =QP 【解析】（1） 根据题意画出图形．（2） 由旋转可得∠MPN=150°，故∠OPN=150°-∠OPM ；由∠AOB=30°和三角形内角和 180°可得∠OMP=180°-30°-∠OPM=150°-∠OPM ，得证．（3） 根据题意画出图形，以 ON=QP 为已知条件反推 OP 的长度．由（2）的结论 ∠OMP=∠OPN 联想到其补角相等，又因为旋转有PM=PN ，已具备一边一角相等，过点 N 作 NC ⊥OB 于点 C ，过点 P 作 PD ⊥OA 于点 D ，即可构造出 △PDM ≌△NCP ，进而得 PD=NC ，DM=CP ．此时加上 ON=QP ，则易证得 △OCN ≌△QDP ，所以 OC=QD ．利用∠AOB=30°，设 PD=NC=a ，则 OP=2a ， OD= a ． 再 设 DM=CP=x ， 所 以 QD=OC=OP+PC=2a+x ，MQ=DM+QD=2a+2x ．由于点 M 、Q 关于点 H 对称，即点 H 为 MQ 中点，故 MH= MQ=a+x ，DH=MH-DM=a ，所以 OH=OD+DH= a+a= +1，求得 a=1，故 OP=2．证明过程则把推理过程反过来，以 OP=2 为条件，利用构造全等证得 ON=QP ．本题考查了根据题意画图，旋转的性质，三角形内角和 180°，勾股定理，全等三角形的判定和性质，中心对称的性质．第（3）题的解题思路是以 ON=QP 为条件反推OP 的长度，并结合（2）的结论构造全等三角形；而证明过程则以OP=2 为条件构造全等证明 ON=QP ．3{{2 2 2 D ED E 28. 【答案】解：（1）如图 2，以 DE 为直径的半圆弧⏜ ，就 是△ABC 的最长的中内弧⏜ ，连接 DE ，∵∠A =90°，AB =AC =2 2，D ，E 分别是 AB ，AC的中点，AC 1 1 ∴BC = = =4，DE = BC = ×4=2， sinB sin 45° 2 2⏜ 1 ∴弧D E =2×2π=π； （2）如图 3，由垂径定理可知，圆心一定在线段 DE 的垂直平分线上，连接 DE ，作 DE 垂直平分线 FP ，作 EG ⊥AC 交 FP 于 G ，1 1①当 t =2时，C （2，0），∴D （0，1），E （1，1），F （2，1），1设P （2，m ）由三角形中内弧定义可知，圆心线段DE上方射线 FP 上均可，∴m ≥1，∵OA =OC ，∠AOC =90°∴∠ACO =45°，∵DE ∥OC∴∠AED =∠ACO =45°1 作 EG ⊥AC 交直线 FP 于 G ，FG =EF =2根据三角形中内弧的定义可知，圆心在点 G 的下方（含点 G ）直线 FP 上时也符合要求；1 ∴m ≤21 综上所述，m ≤2或 m ≥1．②如图 4，设圆心 P 在 AC 上，∵P 在 DE 中垂线上，3∴P 为 AE 中点，作 PM ⊥OC 于 M ，则 PM =2，3 ∴P （t ，2），∵DE ∥BC∴∠ADE =∠AOB =90°∴AE = AD 2 + D E 2= 12 + (2t )2= 4t 2 + 1，∵PD =PE ，∴∠AED =∠PDE∵∠AED +∠DAE =∠PDE +∠ADP =90°，∴∠DAE =∠ADP1 ∴AP =PD =PE =2AE由三角形中内弧定义知，PD ≤PM1 32 ∴2AE ≤2，AE ≤3，即 4t + 1≤3，解得：t ≤ ，∵t＞0∴0＜t≤ 2．【解析】（1）由三角函数值及等腰直角三角形性质可求得DE=2，最长中内弧即以DE 为直径的半圆，的长即以DE 为直径的圆周长的一半；（2）根据三角形中内弧定义可知，圆心一定在DE 的中垂线上，①当t= 时，要注意圆心P 在DE 上方的中垂线上均符合要求，在DE 下方时必须AC 与半径PE 的夹角∠AEP 满足90°≤∠AEP＜135°；②根据题意，t 的最大值即圆心P 在AC 上时求得的t 值．此题是一道圆的综合题，考查了圆的性质，弧长计算，直角三角形性质等，给出了“三角形中内弧”新定义，要求学生能够正确理解新概念，并应用新概念解题．。

《阶段检测一》基础演练（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题(每小题2分，共24分)1．(2012·陕西)如果零上5 ℃记作＋5 ℃，那么零下7 ℃可记作( )A ．－7 ℃B ．＋7 ℃C ．＋12 ℃D ．－12 ℃解析 ∵“正”和“负”相对，∴零上5 ℃记作＋5 ℃，则零下7 ℃可记作－7 ℃. 答案 A2．(2012·襄阳)一个数的绝对值等于3，这个数是( )A ．3B ．－3C ．±3D.13解析 因为|3|＝3，|－3|＝3，所以绝对值等于3的数是±3. 答案 C3．(2012·衢州)下列四个数中，最小的数是`( )A ．2B ．－2C ．0D ．－12解析 ∵2＞0，－2＜0，－12＜0，∴可排除A 、C ，∵|－2|＝2，|－12|＝12，2＞ 12，∴－2＜－12.答案 B4．(2012·杭州)计算(2－3)＋(－1)的结果是( )A ．－2B ．0C ．1D ．2解析 (2－3)＋(－1)＝－1＋(－1)＝－2. 答案 A5．(2012·义乌市)一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间解析 ∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为 15， ∵9＜15＜16， ∴3＜ 15＜4. 答案 B6．(2012·宁波)(－2)0的值为 ( )A ．－2B ．0C ．1D ．2解析 由a 0＝1(a ≠0)易知(－2)0＝1. 答案 C7．(2012·湖州)计算2a －a ，正确的结果是 ( )A ．－2a 3B ．1C ．2D ．a解析 合并同类项字母及字母的指数不变，系数相加减． 答案 D8．(2012·义乌市)下列计算正确的是( )A ．a 3·a 2＝a 6B ．a 2＋a 4＝2a 2C ．(a 3)2＝a 6D ．(3a )2＝a 6解析 A ．a 3·a 2＝a3＋2＝a 5，故此选项错误；B ．a 2和a 4不是同类项，不能合并，故此选项错误； D ．(3a )2＝9a 2，故此选项错误； 答案 C9. (2012·无锡)分解因式(x －1)2－2(x －1)＋1的结果是 ( )A ．(x －1)(x －2)B ．x 2C ．(x ＋1)2D ．(x －2)2解析 (x －1)2－2(x －1)＋1＝(x －1－1)2＝(x －2)10. 答案 D10．(2012·自贡)下列计算正确的是( )A.3＋2＝ 5B.3×2＝6C.12－3＝ 3D.8÷2＝4解析 A.3与 2不能合并，所以A 选项不正确； B. 3× 2＝ 6，所以B 选项不正确；C. 12－ 3＝2 3－ 3＝ 3，所以C 选项正确；D.8÷ 2＝2 2÷ 2＝2，所以D 选项不正确． 答案 C11．(2012·云南)若a 2－b 2＝14，a －b ＝12，则a ＋b 的值为( )A ．－12B.12C ．1D ．2解析 ∵a 2－b 2＝14，a －b ＝12，∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝12(a ＋b )＝14，∴a ＋b ＝12.答案 B12．(2012·绍兴)在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树、树与灯间的距离都是10 m ，如图，第一棵树左边5 m 处有一个路牌，则从此路牌起向右510 m ～550 m 之间树与灯的排列顺序是( )解析 由题意得每40米就回到第一棵树的摆放位置，由于510÷40＝12×40＋30，所以再向右移动30米，恰好到第3棵树的位置，故此题应选B. 答案 B二、填空题(每小题2分，共16分)13．(2012·温州)化简：2(a ＋1)－a ＝________． 解析 原式＝2a ＋2－a ＝a ＋2. 答案 a ＋214．(2012·宁夏)当________时，分式1a ＋2有意义． 解析 根据题意得，a ＋2≠0，解得a ≠－2. 答案 a ≠－215．(2012·遵义)计算：32－ 2＝________． 解析 原式＝4 2－ 2＝3 2. 答案 3 216．(2012·遵义)猜数字游戏中，小明写出如下一组数：25，47，811，1619，3235，…小亮猜想出第六个数字是6467，根据此规律，第n 个数是________．解析 ∵分数的分子分别是：22＝4，23＝8，24＝16，… 分数的分母分别是：22＋3＝7，23＋3＝11，24＋3＝19，… ∴第n 个数是2n2n ＋3.答案 2n2n ＋317．(2012·德州)5－12________12.(填“＞”、“＜”或“＝”) 解析 ∵ 5＞2， ∴ 5－1＞2－1， ∴ 5－1＞1 ∴5－12＞12. 答案 ＞18．(2012·泰州)如图，数轴上的点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P ′，则点P ′表示的数是________． 解析 设P ′表示的数为a ，则|a ＋1|＝3， ∵将点P 向右移动， ∴a ＞－1，即a ＋1＞0， ∴a ＋1＝3，解得a ＝2. 答案 219．(2012·衡阳)2012年我省各级政府将总投入594亿元教育经费用于“教育强省”战略，将594亿元用科学记数法(保留两个有效数字)表示为________．解析 根据题意先将594亿元写成594×108＝5.94×1010元．再用四舍五入法保留两个有效数字即得5.9×1010元． 答案 5.9×1010元20．(2012·张家界)已知(x －y ＋3)2＋ 2－y ＝0，则x ＋y ＝________． 解析 ∵(x －y ＋3)2＋ 2－y ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3＝0，2－y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2 则x ＋y ＝－1＋2＝1.答案 1三、解答题(共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤) 21．(5分)计算：(2012·永州)6tan 30°＋ 12＋(－1)2 012＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1π0.解 原式＝6×33－2 3＋1＋1 ＝2.22．(5分)(2012·扬州)因式分解：m 3n －9mn . 解 原式＝mn (m 2－9)＝mn (m ＋3)(m －3)23．(5分)(2011·绍兴)(1)计算：|－2|＋2sin 30°－(－ 3)2＋(tan 45°)－1. (2)先化简，再求值：2(a ＋3)(a －3)－a (a －6)＋6，其中a ＝ 2－1. 解 (1)原式＝2＋1－3＋1＝1；(2)原式＝2a 2－6－a 2＋6a ＋6＝a 2＋6a ，当a ＝ 2－1时，原式＝4 2－3.24．(5分)(2012·扬州)先化简：1－a －1a ÷a 2－1a 2＋2a ，再选取一个合适的a 值代入计算．解 原式＝1－a －1a ×a 2＋2aa 2－1＝1－a －1a ×a （a ＋2）（a ＋1）（a －1） ＝1－a ＋2a ＋1＝a ＋1a ＋1－a ＋2a ＋1＝－1a ＋1， a 取除0、－2、－1、1以外的数，如取a ＝10，原式＝－111.25．(8分)(2012·张家界)阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad －bc .例如：＝1×4－2×3＝－2，＝(－2)×5－4×3＝－22.(1)按照这个规定，请你计算的值；(2)按照这个规定，请你计算：当x2－4x＋4＝0时，的值.解(1)＝5×8－7×6＝－2；(2)由x2－4x＋4＝0得(x－2)2＝0，∴x＝2，∴＝3×1－4×1＝－1.26．(8分)观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；(2)根据上面算式的规律，请计算：1＋3＋5＋…＋199＝________；(3)请你用代数式表示出上面规律．(1)解析由图①知黑点个数为1个，由图②知在图①的基础上增加3个，由图③知在图②基础上增加5个，则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1＋3＋5＋7＝42，图⑤应为1＋3＋5＋7＋9＝52.答案1＋3＋5＋7＝421＋3＋5＋7＋9＝52(2)解析由(1)中的推理可知1＋3＋5＋…＋199共有100项即为第100个图，所以1＋3＋5＋…＋199＝1002.答案1002(3)由(1)中推理可知第n个图形黑点个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.27．(8分)观察下面的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式，探究其中的规律：(1)写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式．解 观察等式与图形之间的关系我们可以看出等式左边式子是通过矩形面积公式求阴影部分面积的，而右边式子是通过整体面积减去空白部分面积得到阴影部分面积，利用此关系，可以得到答案为： (1)5×56＝5－56(2)n ×n n ＋1＝n －nn ＋1. 28．(8分)(2011·衢州)有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是______________．(2)小明想用类似方法解释多项式乘法(a ＋3b )(2a ＋b )＝2a 2＋7ab ＋3b 2，那么需用2号卡片________张，3号卡片________张． 解析 (1)a2＋3ab＋2b2＝（a＋b）（a＋2b）；（2）1号正方形的面积为a2，2号正方形的面积为b2，3号长方形的面积为ab，所以需用2号卡片3张，3号卡片7张.答案图见解析a2＋3ab＋2b2＝（a＋b）（a＋2b）（2）3 729.（8分）（2012·益阳）观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：解（1）观察图形与表格算法可得如下规律：三个角上三个数的积除以三个角上三个数的和等于三角形中的数，由此易得结论.125＋（－8）＋（－9）＝－12，y ＝360÷（－12）＝ －30，图⑤：1×x ×31＋x ＋3＝－3，解得x ＝－2.《阶段检测二》基础演练（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1.（2012·重庆）已知关于x 的方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，则a 的值为（ ） A.2B.3C.4D.5解析 ∵方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，∴2×2＋a －9＝0，解得a ＝5. 答案 D2.（2012·永州）下面是四位同学解方程2x －1＋x 1－x ＝1过程中去分母的一步，其中正确的是（ ）A.2＋x ＝x －1B.2－x ＝1C.2＋x ＝1－xD.2－x ＝x －1解析 方程的两边同乘（x －1），得2－x ＝x －1. 答案 D3.（2012·莆田）方程x （x ＋2）＝x ＋2的两根分别为（ ）A.x 1＝－1，x 2＝2B.x 1＝1，x 2＝2C.x 1＝－1，x 2＝－2D.x 1＝1，x 2＝－2解析 原方程可化为（x ＋2）（x －1）＝0，可化为：x －1＝0或x ＋2＝0，解得：x 1＝1，x 2＝－2.答案 D4.（2012·宁德）二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝32x －y ＝6的解是（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝－3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝0 解析 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3 ①2x －y ＝6 ②①＋②得，3x ＝9， 解得x ＝3，把x ＝3代入①得，3＋y ＝3， 解得y ＝0，所以，原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝0.答案 D5.（2012·株洲）已知关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝－2，则b 与c 的值分别为（ ）A.b ＝－1，c ＝2B.b ＝1，c ＝－2C.b ＝1，c ＝2D.b ＝－1，c ＝－2解析 ∵关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝－2，∴x 1＋x 2＝b ＝1＋（－2）＝－1，x 1·x 2＝c ＝1×（－2）＝－2，∴b ＝－1，c ＝－2. 答案 D6.（2012·衡阳）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506（x ＋y ）＝320B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506x ＋10y ＝320 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506x ＋y ＝320D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5010x ＋6y ＝320 解析 由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝506x ＋10y ＝320.答案 B7.（2012·绵阳）已知a ＞b ，c ≠0，则下列关系一定成立的是（ ）A.ac ＞bcB.a c ＞bcC.c －a ＞c －bD.c ＋a ＞c ＋b解析 A.当c ＜0时，不等式a ＞b 的两边同时乘以负数c ，则不等号的方向发生改变，即ac ＜bc .故本选项错误；B.当c ＜0时，不等式a ＞b 的两边同时除以负数c ，则不等号的方向发生改变，即a c ＜b c.故本选项错误；C.在不等式a ＞b 的两边同时乘以负数－1，则不等号的方向发生改变，即－a ＜－b ；然后再在不等式的两边同时加上c ，不等号的方向不变，即c －a ＜c －b .故本选项错误；D.在不等式a ＞b 的两边同时加上c ，不等式仍然成立，即a ＋c ＞b ＋c ；故本选项正确. 答案 D8.（2012·义乌市）在x ＝－4，－1，0，3中，满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x <22（x ＋1）>－2 的x 值是（ ）A.－4和0B.－4和－1C.0和3D.－1和0解析 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2 ①2（x ＋1）＞－2 ②，由②得，x ＞－2，故此不等式组的解集为：－2＜x ＜2，x ＝－4，－1，0，3中只有－1、0满足题意.答案 D9.（2012·烟台）不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤3x ＞－1的解集在数轴上表示正确的是（ ）解析 ⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤3 ①x ＞－1 ②解不等式①得，x ≤2，解不等式②得，x ＞－1， 所以不等式组的解集为－1＜x ≤2. 答案 A10.（2012·义乌）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）A.2B.3C.4D.8解析 由题意，令第三边为x ，则5－3＜x ＜5＋3，即2＜x ＜8， ∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6. ∴三角形的三边长可以为3、5、4. ∴选C.答案 C二、填空题（每小题2分，共20分）11.（2012·柳州）如图，x 和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空：x 5.解析 根据图示知被测物体x 的质量小于砝码的质量，即x ＜5. 答案 ＜12.（2012·广安）不等式2x ＋9≥3（x ＋2）的正整数解是 Ｗ.解析 2x ＋9≥3（x ＋2），去括号得，2x ＋9≥3x ＋6，移项得，2x －3x ≥6－9，合并同类项得，－x ≥－3，系数化为1得，x ≤3，故其正整数解为1，2，3. 答案 1，2，313.（2012·菏泽）若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞3x ＞m 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 .解析 ∵不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞3x ＞m 的解集是x ＞3，∴m ≤3.答案 m ≤314.（2012·陕西）小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买 瓶甲饮料.解析 设小红能买x 瓶甲饮料，则可以买（10－x ）瓶乙饮料，由题意得：7x ＋4（10－x ）≤50，解得：x ≤103，∵x 为整数，∴x 取值为0，1，2，3， 则小红最多能买3瓶甲饮料. 答案 315.（2012·杭州）某企业向银行贷款1 000万元，一年后归还银行1 065.6多万元，则年利率高于 %.解析 因为向银行贷款1 000万元，一年后归还银行1 065.6多万元，则年利率是（1 065.6－1 000）÷1 000×100%＝6.56%，则年利率高于6.56%. 答案 6.5616.（2012·湛江）请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1.解析 此题答案不唯一，如：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 ①x －y ＝3 ②①＋②得：2x ＝4， 解得：x ＝2，将x ＝2代入①得：y ＝－1，∴这个二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 ①x －y ＝3 ②的解为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1.答案 此题答案不唯一，如：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x －y ＝3.17.（2012·北京）若关于x 的方程x 2－2x －m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值是 Ｗ.解析 ∵关于x 的方程x 2－2x －m ＝0有两个相等的实数根， ∴b 2－4ac ＝0，∴（－2）2－4×1×（－m ）＝0， 解得m ＝－1. 答案 －118.（2012·无锡）方程4x －3x －2＝0的解为 .解析 方程的两边同乘x （x －2），得：4（x －2）－3x ＝0，解得：x ＝8.检验：把x ＝8代入x （x －2）＝48≠0，即x ＝8是原分式方程的解.故原方程的解为：x ＝8. 答案 x ＝819.（2012·黑龙江）某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2 240元，则这种电器的进价为 元.解析 设这种商品的进价是x 元.x ×（1＋40%）×0.8＝2 240，解得x ＝2 000. 答案 2 00020.（2012·山西）图1是边长为30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm 3.解析 设长方体的高为x cm ，然后表示出其宽为（15－x ）cm ，根据题意得：15－x ＝2x ，解得：x ＝5，故长方体的宽为10 cm ，长为20 cm ，则长方体的体积为5×10×20＝1 000 cm 3. 答案 1 000三、解答题（共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 21.（5分）（2012·苏州）解分式方程：3x ＋2＋1x ＝4x ＋2x. 解 去分母得：3x ＋x ＋2＝4，解得：x ＝12，经检验，x ＝12是原方程的解.22.（5分）（2012·珠海）已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0. （1）当m ＝3时，判断方程的根的情况； （2）当m ＝－3时，求方程的根.解 （1）∵当m ＝3时，b 2－4ac ＝22－4×3＝－8＜0， ∴原方程无实数根； （2）当m ＝－3时， 原方程变为x 2＋2x －3＝0， ∵（x －1）（x ＋3）＝0， ∴x －1＝0，x ＋3＝0， ∴x 1＝1，x 2＝－3.23.（5分）（2012·台州）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>42x <6并把解集在数轴上表示出来.解 解不等式x ＋3>4，得x >1， 解不等式2x <6，得x <3， ∴不等式组的解集为1<x <3. 解集在数轴上表示为24.（5分）（2012·杭州）有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.（1）请写出其中一个三角形的第三边的长； （2）设组中最多有n 个三角形，求n 的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率. 解 （1）设三角形的第三边为x ， ∵每个三角形有两条边的长分别为5和7， ∴7－5＜x ＜5＋7， ∴2＜x ＜12，∴其中一个三角形的第三边的长可以为10.（2） ∵2＜x ＜12，它们的边长均为整数， ∴x ＝3，4，5，6，7，8，9，10，11， ∴组中最多有9个三角形， ∴n ＝9；（3）∵当x ＝4，6，8，10时，该三角形周长为偶数， ∴该三角形周长为偶数的概率是49.25.（8分）（2012·株洲）在学校组织的文艺晚会上，掷飞标文艺区游戏规则如下：如图掷到A 区和B 区的得分不同，A 区为小圆内部分，B 区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）.现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：（1）求掷中A 区、B 区一次各得多少分？ （2）依此方法计算小明的得分为多少分？解 （1）设掷到A 区和B 区的得分分别为x 、y 分，依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝77，3x ＋5y ＝75解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10y ＝9.（2）由（1）可知：4x ＋4y ＝76，答 （1）掷中A 区、B 区一次各得10，9分；（2）小明的得分为76分. 26.（8分）（2012·无锡）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%. 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用.（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率＝投资收益实际投资额×100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元？解 （1）设商铺标价为x 万元，则按方案一购买，则可获投资收益（120%－1）·x ＋x ·10%×5＝0.7x ，投资收益率为0.7xx×100%＝70%；按方案二购买，则可获投资收益（120%－0.85）·x ＋x ·10%×（1－10%）×3＝0.62x ，投资收益率为0.62x0.85x×100%≈72.9%；∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高. （2）由题意得0.7x －0.62x ＝5，解得x ＝62.5万元 ∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元.答 （1）投资者选择方案二所获得的投资收益率更高；（2）甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元.27.（8分）（2012·湖州）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树的价格之比为2∶2∶3，甲种树每棵200元，现计划用210 000元资金，购买这三种树共1 000棵. （1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵数是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10 120元的购树款，在购买总棵数不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？解 （1）已知甲、乙、丙三种树的价格之比为2∶2∶3，甲种树每棵200元，则乙种树每棵200元，丙种树每棵32×200＝300（元）；（2）设购买乙种树x 棵，则购买甲种树2x 棵，丙种树（1 000－3x ）棵.根据题意： 200×2x ＋200x ＋300（1 000－3x ）＝210 000， 解得x ＝300，∴2x ＝600，1000－3x ＝100，（3）设购买丙种树y 棵，则甲、乙两种树共（1 000－y ）棵，根据题意得：200（1 000－y ）＋300y ≤210 000＋10 120，解得：y ≤201.2，∵y 为正整数， ∴y 取201.答 （1）乙树每棵200元；丙树每棵300元； （2）买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵； （3）丙种树最多可购买201棵.28.（8分）（2012·深圳）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：（1）空调的数量不超过电视机的数量的3倍.请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1 000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动.在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？解 （1）设购进电视机x 台，则洗衣机是x 台，空调是（40－2x ）台，根据题意得： ⎩⎪⎨⎪⎧40－2x ≤3x x ≥040－2x ≥05 000x ＋2 000x ＋2 400（40－2x ）≤118 000， 解得：8≤x ≤10，根据x 是整数，则从8到10共有3个正整数，分别是8、9、10，因而有3种方案： 方案一：电视机8台、洗衣机8台、空调24台； 方案二：电视机9台、洗衣机9台、空调22台； 方案三：电视机10台、洗衣机10台、空调20台.（2）三种电器在活动期间全部售出的金额y ＝5 500x ＋2 160x ＋2 700（40－2x ），即y ＝2 260x ＋108 000.由一次函数性质可知：当x 最大时，y 的值最大.x 的最大值是10，则y 的最大值是：2 260×10＋108 000＝130 600元.由现金每购1 000元送50元家电消费券一张，可知130 600元的销售总额最多送出130张消费券.答 （2）商家估计最多送出130张.29.（8分）（2012·玉林）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65 000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1 500元.试问：租甲乙两种车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由.解 （1）设甲车单独完成任务需要x 天，乙车单独完成需要（x ＋15）天， 由题意可得：10⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1x ＋15＝1，解得： x 1＝15 ，x 2＝－10（不合题意，应舍去）， 经检验知x ＝15是原分式方程的解，x ＋15＝30； 即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天； （2）设甲车每天租金为a 元，乙车每天租金为b 元，则根据两车合运共需租金6 5000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1 500元可得：⎩⎪⎨⎪⎧10a ＋10b ＝65 000，a －b ＝1 500 解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4 000b ＝2 500①租甲乙两车需要费用为：65 000元；②单独租甲车的费用为：15×4 000＝60 000元； ③单独租乙车需要的费用为：30×2 500＝75 000元； 综上可得，单独租甲车租金最少.答 （1）甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；（2）单独租甲车租金最少.《阶段检测三》基础演练（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1.（2012·温州）一次函数y ＝－2x ＋4的图象与y 轴的交点坐标是 （ ）A.（0，4）B.（4，0）C.（2，0）D.（0，2）解析 令x ＝0，得y ＝－2×0＋4＝4， 则函数图象与y 轴的交点坐标是（0，4）. 答案 A2.（2012·南充）矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）解析 矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系式是：y ＝9x（x ＞0）.是反比例函数，且图象只在第一象限. 答案 C3.（2012·哈尔滨）将抛物线y ＝3x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）A.y ＝3（x ＋2）2－1 B.y ＝3（x －2）2＋1 C.y ＝3（x －2）2－1D.y ＝3（x ＋2）2＋1解析 由“左加右减”的原则可知，将抛物线y ＝3x 2向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y ＝3（x ＋2）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y ＝3（x ＋2）2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y ＝3（x ＋2）2－1. 答案 A4.（2012·台州）点（－1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数y ＝6x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （ ）A.y 3＜y 2＜y 1B.y 2＜y 3＜y 1C.y 1＜y 2＜y 3D.y 1＜y 3＜y 2解析 ∵函数y ＝6x中k ＝6＞0，∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小， ∵－1＜0，∴点（－1，y 1）在第三象限， ∴y 1＜0，∵0＜2＜3，∴（2，y 2），（3，y 3）在第一象限，∴y 2＞y 3＞0， ∴y 2＞y 3＞y 1. 答案 D5.（2012·张家界）当a ≠0时，函数y ＝ax ＋1与函数y ＝ax在同一坐标系中的图象可能是（ ）解析 当a ＞0时，y ＝ax ＋1过一、二、三象限，y ＝a x过一、三象限；当a ＜0时，y ＝ax ＋1过一、二、四象限，y ＝ax过二、四象限.答案 C6.（2012·贵阳）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的图象如图所示，当－5≤x ≤0时，下列说法正确的是（ ）A.有最小值－5、最大值0B.有最小值－3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值6 解析 由二次函数的图象可知，∵－5≤x ≤0，∴当x ＝－2时函数有最大值，y 最大＝6； 当x ＝－5时函数值最小，y 最小＝－3. 答案 B7.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么一次函数y ＝bx ＋c 和反比例函数y＝a x在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）.解析 ∵二次函数图象开口向下，∴a ＜0， ∵对称轴x ＝－b2a ＜0，∴b ＜0，∵二次函数图象经过坐标原点，∴c ＝0，∴一次函数y ＝bx ＋c 过第二、四象限且经过原点，反比例函数y ＝ax位于第二、四象限，纵观各选项，只有C 选项符合. 答案 C8.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，对称轴为直线x ＝1，则下列结论正确的是（ ）.A.ac ＞0B.方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根是x 1＝－1，x 2＝3 C.2a －b ＝0D.当y >0时，y 随x 的增大而减小解析 根据抛物线的开口方向，对称轴，与x 轴、y 轴的交点，逐一判断： A.∵抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴， ∴a ＜0，c ＞0，ac ＜0，故本选项错误；B.∵抛物线对称轴是x ＝1，与x 轴交于（3，0）， ∴抛物线与x 轴另一交点为（－1，0），即方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根是x 1＝－1，x 2＝3，故本选项正确； C.∵抛物线对称轴为x ＝－b2a＝1， ∴2a ＋b ＝0，故本选项错误；D.∵抛物线对称轴为x＝1，开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项错误.故选B.答案 B9.下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（）.①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）A. ①②④③B.③④②①C.①④②③D.③②④①解析本题考查的是变量关系图象的识别，借助生活经验，弄明白一个量是如何随另一个量的变化而变化是解决问题的关键.①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系），路程是时间的正比例函数，对应第四个图象；②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系），高度是注水时间的函数，由于锥形瓶中的直径是下大上小，故先慢后快，对应第二个函数的图象；③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系），温度计的读数随时间的增大而增大，由于温度计的温度在放入热水前有个温度，故对应第一个图象；④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系），水温随时间的增大而减小，由于水冷却到室温后不变化，故对应第三个图象；综合以上，得到四个图象对应的情形的排序为③②④①.答案 D10.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）.解析 由y －x 2等于该圆的周长，得列方程式y －x 2＝π2x ，即y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋12x .∴y 与x 的函数关系是正比例函数关系，其图象为过原点的直线.故选A. 答案 A二、填空题（每小题2分，共20分）11.（2012·衢州）试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式y ＝ Ｗ.解析 ∵反比例函数位于二、四象限， ∴k ＜0，解析式为：y ＝－1x.故答案为y ＝－1x，答案不唯一.答案 y ＝－1x，答案不唯一12.（2012·丽水）甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S （千米）随时间t （分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米. 解析 ∵据函数图形知：甲用了30分钟行驶了12千米，乙用（18－6）分钟行驶了12千米， ∴甲每分钟行驶12÷30＝25 千米，乙每分钟行驶12÷12＝1千米， ∴每分钟乙比甲多行驶1－25＝35 千米.答案 3513.（2012·湖州）一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，且k ≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为 Ｗ.解析 ∵一次函数y ＝kx ＋b 过（2，3）（0，1）点，∴⎩⎪⎨⎪⎧3＝2k ＋b ， 1＝b 解得： k ＝1，b ＝1， 一次函数的解析式为：y ＝x ＋1，∵一次函数y ＝x ＋1的图象与x 轴交与（－1，0）点， ∴关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为x ＝－1. 答案 x ＝－114.（2012·济南）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y ＝ax 2＋bx .小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需 秒. 解析 设在10秒时到达A 点，在26秒时到达B ，∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同，∴A ，B 关于对称轴对称.则从A 到B 需要16秒，则从A 到D 需要8秒.∴从O 到D 需要10＋8＝18秒. ∴从O 到C 需要2×18＝36秒. 答案 3615.（2012·聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 Ｗ.解析 ∵反比例函数的图象关于原点对称， ∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的14，设正方形的边长为b ，则14b 2＝9，解得b ＝6，∵正方形的中心在原点O ， ∴直线AB 的解析式为：x ＝3，∵点P （3a ，a ）在直线AB 上， ∴3a ＝3，解得a ＝1，∴P （3，1），∵点P 在反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象上， ∴k ＝3，∴此反比例函数的解析式为：y ＝3x.答案 y ＝3x16.在函数y ＝1－2xx －12中，自变量x 的取值范围是 . 解析 要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧1－2x ≥0x －12≠0，所以x ＜12.答案 x ＜1217.已知点P （2a ＋1，2a －3）关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是 .解析 考查坐标轴对称的点的性质，点所在象限的符号特征，简单的不等式组的解法等知识.由对称性易知点P （2a ＋1，2a －3）在第四象限，则点P 的横坐标为正，纵坐标为负，可得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1＞02a －3＜0，易求得结果为－12＜a ＜32.答案 －12＜a ＜3218.根据下图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为52，则输出的函数值为.解析 因为2≤52≤4，把x ＝52代入y ＝1x 得，y ＝25.答案 2519.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A （－1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A ′处，则点A ′的坐标为 .解析 根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答.点A （－1，0）向右跳2个单位长度，－1＋2＝1，向上2个单位，0＋2＝2，所以点A ′的坐标为（1，2）. 答案 （1，2）20.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换.如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（－1，－1），（－3，－1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A 9B 9C 9，则点A 的对应点A 9的坐标是 .解析 可求得点A （－2，－1－3）经过一次变换后得点A 1（0，1＋3）， 第二次后A 2（2，－1－3） 第三次A 3（4，1＋3） 第四次A 4（6，－1－3） 第五次A 5（8，1＋3） 第六次A 6（10，－1－3） 第七次A 7（12，1＋3） 第八次A 8（14，－1－3） 第九次A 9（16，1＋3）. 答案 （16，1＋3）三、解答题（共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 21.（10分）（2012·嘉兴）如图，一次函数y1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝mx的图象相交于点A （2，3）和点B ，与x 轴相交于点C （8，0）.（1）求这两个函数的解析式； （2）当x 取何值时，y 1＞y 2.解 （1）把 A （2，3）代入y 2＝m x，得m ＝6. 把 A （2，3）、C （8，0）代入y 1＝kx ＋b ， 得k ＝－12，b ＝4，∴这两个函数的解析式为y 1＝－12x ＋4， y 2＝6x ；（2） 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ＋4，y ＝6x解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝6，y 1＝1⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝3.当x ＜0 或 2＜x ＜6 时，y 1＞y 2.22.（10分）（2012·岳阳）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水——清洗——灌水”中水量y （m 3）与时间 t （min ）之间的函数关系式. （1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y （m 3）与时间t （min ）的函数解析式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？解 （1）排水阶段：设解析式为：y ＝kt ＋b ， 图象经过（0，1 500），（25，1 000），则：⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1 500， 25k ＋b ＝1 000 解得： k ＝－20，b ＝1 500，故排水阶段解析式为：y ＝－20t ＋1 500； 清洗阶段：y ＝0，灌水阶段：设解析式为：y ＝at ＋c ， 图象经过（195，1 000），（95，0），则：⎩⎪⎨⎪⎧195a ＋c ＝1 000， 95a ＋c ＝0 解得： a ＝10，c ＝－950， 灌水阶段解析式为：y ＝10t －950；（2）∵排水阶段解析式为：y ＝－20t ＋1 500； ∴y ＝0时，0＝－20t ＋1 500， 解得：t ＝75，则排水时间为75分钟，清洗时间为：95－75＝20（分钟），∵根据图象可以得出游泳池蓄水量为1 500（m 3）， ∴1 500＝10t －950， 解得：t ＝245，故灌水所用时间为：245－95＝150（分钟）.答 排水时间为75分钟；清洗时间20分钟；灌水所用时间150分钟.23.（10分）在同一直角坐标系中反比例函数y ＝m x的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象相交，且其中一个交点A 的坐标为（－2，3），若一次函数的图象又与x 轴相交于点B ，且△AOB 的面积为6（点O 为坐标原点）.求一次函数与反比例函数的解析式. 解 将点A （－2，3）代入y ＝m x 中得：3＝m－2，∴m ＝－6.∴反比例函数的解析式为y ＝－6x.又∵△AOB 的面积为6，∴12|OB |·|y A |＝6.∴12|OB |·3＝6，∴|OB |＝4. ∴B 点坐标为（4，0）或（－4，0）.①当B （4，0）时，又∵点A （－2，3）是两函数图象的交点，∴代入y ＝kx ＋b 中得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝0－2k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12b ＝2. ∴y ＝－12x ＋2.②当B （－4，0）时，又∵点A （－2，3）是两函数图象的交点，∴ 代入y ＝kx ＋b 中得⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝0，－2k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b ＝6.∴y ＝32x ＋6.。

2019年海南省中考数学真题复习（附解析）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（）A. −100元B. +100元C. −200元D. +200元2.当m=-1时，代数式2m+3的值是（）A. −1B. 0C. 1D. 23.下列运算正确的是（）A. a⋅a2=a3B. a6÷a2=a3C. 2a2−a2=2D. (3a2)2=6a44.分式方程1=1的解是（）x+2A. x=1B. x=−1C. x=2D. x=−25.海口市首条越江隧道--文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元．数据3710000000用科学记数法表示为（）A. 371×107B. 37.1×108C. 3.71×108D. 3.71×1096.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）A.B.C.D.7.如果反比例函数y=a−2（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是x（）A. a<0B. a>0C. a<2D. a>28.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，-1），平移线段AB，使点A落在点A1（-2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A. (−1,−1)B. (1,0)C. (−1,0)D. (3,0)9.如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC=70°，则∠1的大小为（）A. 20∘B. 35∘C. 40∘D. 70∘10.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A. 12B. 34C. 112D. 51211.如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为（）A. 12B. 15C. 18D. 2112.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（）A. 813B. 1513C. 2513D. 3213二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.因式分解：ab-a=______．14.如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧BD⏜所对的圆心角∠BOD的大小为______度．15.如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AB=3，AC=2，且α+β=∠B，则EF=______．16. 有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是______，这2019个数的和是______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17. （1）计算：9×3-2+（-1）3-√4； （2）解不等式组{x +1>0x +4>3x，并求出它的整数解．四、解答题（本大题共5小题，共56.0分）18. 时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？19. 为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了______个参赛学生的成绩；（2）表1中a =______；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是______；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有______人．表1 知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分 频数 A60≤x ＜70 a B70≤x ＜80 10 C 80≤x ＜90 14D90≤x＜1001820.如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里．（1）填空：∠BAC=______度，∠C=______度；（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）．21.如图，在边长为l的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．（1）求证：△PDE≌△QCE；（2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连结AF，当PB=PQ时，①求证：四边形AFEP是平行四边形；②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．22.如图，已知抛物线y=ax2+bx+5经过A（-5，0），B（-4，-3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：收入100元+100元，支出100元为-100元，故选：A．根据正数与负数的意义，支出即为负数；本题考查正数与负数的意义；能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：将m=-1代入2m+3=2×（-1）+3=1；故选：C．将m=-1代入代数式即可求值；本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：a•a2=a1+2=a3，A准确；a6÷a2=a6-2=a4，B错误；2a2-a2=a2，C错误；（3a2）2=9a4，D错误；故选：A．根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：=1，两侧同时乘以（x+2），可得x+2=1，解得x=-1；经检验x=-1是原方程的根；故选：B．根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：由科学记数法可得3710000000=3.17×109，故选：D．根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9）即可求解；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：从上面看下来，上面一行是横放3个正方体，左下角一个正方体．故选：D．根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7.【答案】D【解析】解：∵反比例函数y=（a是常数）的图象在第一、三象限，∴a-2＞0，∴a＞2．故选：D．反比例函数y=图象在一、三象限，可得k＞0．本题运用了反比例函数y=图象的性质，关键要知道k的决定性作用．8.【答案】C【解析】解：由点A（2，1）平移后A1（-2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，∴点B的对应点B1的坐标（-1，0）．故选：C．由点A（2，1）平移后A1（-2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点A（2，1）平移后A1（-2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．9.【答案】C【解析】解：∵点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C，∴AC=AB，∴∠CBA=∠BCA=70°，∵l1∥l2，∴∠CBA+∠BCA+∠1=180°，∴∠1=180°-70°-70°=40°，故选：C．根据平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．10.【答案】D【解析】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P==，故选：D．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，∴∠BAC=90°，又∵∠B=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=2AB=6，∴AD=6，由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ADE的周长为6×3=18，故选：C．依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC=2AB=6，AD=6，再根据△ADE是等边三角形，即可得到△ADE的周长为6×3=18．本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．12.【答案】B【解析】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=4，∴AC==3，∵PQ∥AB，∴∠ABD=∠BDQ，又∠ABD=∠QBD，∴∠QBD=∠BDQ，∴QB=QD，∴QP=2QB，∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CAB，∴==，即==，解得，CP=，∴AP=CA-CP=，故选：B．根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠QBD=∠BDQ，得到QB=QD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．13.【答案】a（b-1）【解析】解：ab-a=a（b-1）．故答案为：a（b-1）．提公因式a即可．本题考查了提取公因式法因式分解．关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．14.【答案】144【解析】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E=∠A==108°．∵AB、DE与⊙O相切，∴∠OBA=∠ODE=90°，∴∠BOD=（5-2）×180°-90°-108°-108°-90°=144°，故答案为：144．根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D，根据切线的性质可求出∠OAE、∠OCD，从而可求出∠AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题．本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键．15.【答案】√13【解析】解：由旋转的性质可得AE=AB=3，AC=AF=2，∵∠B+∠BAC=90°，且α+β=∠B，∴∠BAC+α+β=90°∴∠EAF=90°∴EF==故答案为：由旋转的性质可得AE=AB=3，AC=AF=2，由勾股定理可求EF的长．本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键．16.【答案】0 2【解析】解：由题意可得，这列数为：0，1，1，0，-1，-1，0，1，1，…，∴前6个数的和是：0+1+1+0+（-1）+（-1）=0，∵2019÷6=336…3，∴这2019个数的和是：0×336+（0+1+1）=2， 故答案为：0，2．根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以数字的变化规律，本题得以解决．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，每六个数重复出现．17.【答案】解：（1）原式=9×19-1-2=3-1-2=0；（2）解不等式x +1＞0，得：x ＞-1，解不等式x +4＞3x ，得：x ＜2，则不等式组的解集为-1＜x ＜2，所以不等式组的整数解为0、1．【解析】（1）先计算负整数指数幂、乘方及算术平方根，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】解：设“红土”百香果每千克x 元，“黄金”百香果每千克y 元，由题意得：{2x +y =80x +3y =115， 解得：{x =25y =30；答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．【解析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．19.【答案】50 8 C320【解析】解：（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%=50（人），故答案为50；（2）a=50-18-14-10=8，故答案为8；（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，故答案为C；（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×=320（人），故答案为320．（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%=50（人）；（2）a=50-18-14-10=8；（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组；（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×=320（人）．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】30 45【解析】解：（1）由题意得：∠BAC=90°-60°=30°，∠ABC=90°+15°=105°，∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°；故答案为：30，45；（2）∵BP⊥AC，∴∠BPA=∠BPC=90°，∵∠C=45°，∴△BCP是等腰直角三角形，∴BP=PC，∵∠BAC=30°，∴PA=BP，∵PA+PC=AC，∴BP+BP=10，解得：BP=5-5，答：观测站B到AC的距离BP为（5-5）海里．（1）由题意得：∠BAC=90°-60°=30°，∠ABC=90°+15°=105°，由三角形内角和定理即可得出∠C的度数；（2）证出△BCP是等腰直角三角形，得出BP=PC，求出PA=BP，由题意得出BP+BP=10，解得BP=5-5即可．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键．21.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠ECQ=90°，∵E是CD的中点，∴DE=CE，又∵∠DEP=∠CEQ，∴△PDE≌△QCE（ASA）；（2）①∵PB=PQ，∴∠PBQ=∠Q，∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBQ=∠Q=∠EPD，∵△PDE≌△QCE，∴PE=QE，∵EF∥BQ，∴PF=BF，∴在Rt△PAB中，AF=PF=BF，∴∠APF=∠PAF，∴∠PAF=∠EPD，∴PE∥AF，∵EF∥BQ∥AD，∴四边形AFEP是平行四边形；②当AP=5时，四边形AFEP是菱形．8设AP=x，则PD=1-x，若四边形AFEP 是菱形，则PE =PA =x ，∵CD =1，E 是CD 中点，∴DE =12，在Rt △PDE 中，由PD 2+DE 2=PE 2得（1-x ）2+（12）2=x 2，解得x =58，即当AP =58时，四边形AFEP 是菱形．【解析】（1）由四边形ABCD 是正方形知∠D=∠ECQ=90°，由E 是CD 的中点知DE=CE ，结合∠DEP=∠CEQ 即可得证；（2）①由PB=PQ 知∠PBQ=∠Q ，结合AD ∥BC 得∠APB=∠PBQ=∠Q=∠EPD ，由△PDE ≌△QCE 知PE=QE ，再由EF ∥BQ 知PF=BF ，根据Rt △PAB 中AF=PF=BF 知∠APF=∠PAF ，从而得∠PAF=∠EPD ，据此即可证得PE ∥AF ，从而得证； ②设AP=x ，则PD=1-x ，若四边形AFEP 是菱形，则PE=PA=x ，由PD 2+DE 2=PE 2得关于x 的方程，解之求得x 的值，从而得出四边形AFEP 为菱形的情况．本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行四边形与菱形的判定、性质等知识点． 22.【答案】解：（1）将点A 、B 坐标代入二次函数表达式得：{25a −5b +5=016a −4b +5=−3，解得：{a =1b =6， 故抛物线的表达式为：y =x 2+6x +5…①，令y =0，则x =-1或-5，即点C （-1，0）；（2）①如图1，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点G ，将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC 的表达式为：y =x +1…②，设点G （t ，t +1），则点P （t ，t 2+6t +5），S △PBC =12PG （x C -x B ）=32（t +1-t 2-6t -5）=-32t 2-152t -6， ∵−32＜0，∴S △PBC 有最大值，当t =-52时，其最大值为278；②设直线BP 与CD 交于点H ，当点P 在直线BC 下方时，∵∠PBC =∠BCD ，∴点H 在BC 的中垂线上，线段BC 的中点坐标为（-52，-32），过该点与BC 垂直的直线的k 值为-1，设BC 中垂线的表达式为：y =-x +m ，将点（-52，-32）代入上式并解得：直线BC 中垂线的表达式为：y =-x -4…③，同理直线CD 的表达式为：y =2x +2…④，联立③④并解得：x =-2，即点H （-2，-2），同理可得直线BH 的表达式为：y =12x -1…⑤，联立①⑤并解得：x =-32或-4（舍去-4），故点P （-32，-74）；当点P （P ′）在直线BC 上方时，∵∠PBC =∠BCD ，∴BP ′∥CD ，则直线BP ′的表达式为：y =2x +s ，将点B 坐标代入上式并解得：s =5，即直线BP ′的表达式为：y =2x +5…⑥，联立①⑥并解得：x =0或-4（舍去-4），故点P （0，5）；故点P 的坐标为P （-32，-74）或（0，5）．【解析】（1）将点A 、B 坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）①S △PBC =PG （x C -x B ），即可求解；②分点P 在直线BC 下方、上方两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等，其中（2），要主要分类求解，避免遗漏．。

人教版2018—2019学年第二学期九年级数学总复习试题及参考答案（A 卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P （﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．（3，﹣5） B ．（﹣3，5） C ．（3，5） D ．（﹣3，﹣5）3．实数a ，b ，c ，d 在数轴上上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d4．（3分）2018年5月2l 日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（ ）A ．4×104B ．4×105C ．4×106D ．0.4×1065．（3分）如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）A ．极差是8℃B ．众数是28℃C ．中位数是24℃D ．平均数是26℃6．（3分）如图，在▱ABCD 中，∠B=60°，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．6π 7．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2=x 4B ．（x ﹣y ）2=x 2﹣y 2C ．（x 2y ）3=x 6yD ．（﹣x ）2•x 3=x 58．（3分）分式方程=1的解是（ ）A ．x=1B ．x=﹣1C ．x=3D ．x=﹣39．（3分）关于二次函数y=2x 2+4x ﹣1，下列说法正确的是（ ） A ．图象与y 轴的交点坐标为（0，1） B ．图象的对称轴在y 轴的右侧C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为﹣3A ．∠A=∠DB ．∠ACB=∠DBCC ．AC=DBD ．AB=DC10．（3分）如图，已知∠ABC=∠DCB ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ）.............密..............封..............线..............内..............不..............要.............答.............题..............二、填空题（每小题4分，共16分） 11．（4分）已知==，且a+b ﹣2c=6，则a的值为 ．12．（4分）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E ．若DE=2，CE=3，则矩形的对角线AC 的长为 ．13．（4分）等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为 ．14．（4分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全个相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分)15．（12分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣（2a+1）x+a 2=0有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．16．（6分）（1）22+﹣2sin60°+|﹣|（2）化简：（1﹣）÷17．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务．如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B 处，测得小岛C 位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2，75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）18．（8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．19．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE=8，sinB=，求DG的长，20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．（B卷）一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知x+y=0.2，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值为．22．如图，在菱形ABCD中，tanA=，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB 的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，的值为．23．（4分）设双曲线y=（k＞0）与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y=（k＞0）的眸径为6时，k 的值为．24．（4分）（4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．25．（4分）已知a＞0，S1=，S2=﹣S1﹣1，S3=，S4=﹣S3﹣1，S5=，…（即当n为大于1的奇数时，Sn=；当n为大于1的偶数时，Sn=﹣Sn﹣1﹣1），按此规律，S2018= ．二、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若=，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．28．（12分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，AC=2，过点B作直线m∥AC，将△ABC绕点C 顺时针旋转得到△A′B′C′（点A，B的对应点分别为A'，B′），射线CA′，CB′分別交直线m 于点P，Q．（1）如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数；（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；（3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA'B′Q的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．中考数学试卷参考答案与试题解析（A卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1．A．2．C．3．D．4． B. 5. B. 6. A. 7. D. 8. C. 9. D. 10. C 二、填空题（每小题4分，共16分）11．12．12．．13．80．14．6．三、解答题（本大题共6个小题，共54分)15．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2a+1）]2﹣4a2=4a+1＞0，解得：a＞﹣．16．解：（1）原式=4+2﹣2×+=6（2）原式=×=×=x﹣117．解：由题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，CD=AC•cos∠ACD=27.2海里，在直角三角形BCD中，BD=CD•tan∠BCD=20.4海里．答：还需航行的距离BD的长为20.4海里．18．解：（1）12÷10%=120，故m=120，n=120×40%=48，m==45%．故答案为120.45%．（2）根据n=48，画出条形图：（3）3600××100%=1980（人），答：估计该景区服务工作平均每天得到1980人游客的肯定．19．（1）证明：如图，连接OD，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∴BC为圆O的切线；（2）解：连接DF，由（1）知BC为圆O的切线，∴∠FDC=∠DAF，∴∠CDA=∠CFD，∴∠AFD=∠ADB，∵∠BAD=∠DAF，∴△ABD∽△ADF，∴=，即AD2=AB•AF=xy，则AD=；（3）解：连接EF，在Rt△BOD中，sinB==，设圆的半径为r，可得=，解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∴sin∠AEF==，∴AF=AE•sin∠AEF=10×=，∵AF∥OD，∴===，即DG=AD，∴AD===，则DG=×=．20．解：（1）∵一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），∴0=﹣2+b，得b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2，∵一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4），∴4=a+2，得a=2，∴4=，得k=8，即反比例函数解析式为：y=（x＞0）；（2）∵点A（﹣2，0），∴OA=2，设点M（m﹣2，m），点N（，m），当MN∥AO且MN=AO时，四边形AOMN是平行四边形，||=2，解得，m=2或m=+2，∴点M的坐标为（﹣2，）或（，2+2）．（B卷）一、填空题（每小题4分，共20分）21． 0.36.22．【解答】解：延长NF与DC交于点H，∵∠ADF=90°，∴∠A+∠FDH=90°，∵∠DFN+∠DFH=180°，∠A+∠B=180°，∠B=∠DFN，∴∠A=∠DFH，∴∠FDH+∠DFH=90°，∴NH⊥DC，设DM=4k，DE=3k，EM=5k，∴AD=9k=DC，DF=6k，∵tanA=tan∠DFH=，则sin∠DFH=，∴DH=DF=k，∴CH=9k﹣k=k，∵cosC=cosA==，∴CN=CH=7k，∴BN=2k，∴=．23．【解答】解：以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，如图所示．联立直线AB及双曲线解析式成方程组，，解得：，，∴点A的坐标为（﹣，﹣），点B的坐标为（，）．∵PQ=6，∴OP=3，点P的坐标为（﹣，）．根据图形的对称性可知：AB=OO′=PP′，∴点P′的坐标为（﹣+2，+2）．又∵点P′在双曲线y=上，∴（﹣+2）•（+2）=k，解得：k=．故答案为：．24．25．﹣．二、解答题（本大题共3小题，共30分）26．【解答】解：（1）y=（2）设甲种花卉种植为 a m2，则乙种花卉种植（12000﹣a）m2．∴，∴200≤a≤800当200≤a＜300时，W1=130a+100（1200﹣a）=30a+12000．当a=200 时．Wmin=126000 元当300≤a≤800时，W2=80a+15000+100（1200﹣a）=135000﹣20a．当a=800时，Wmin=119000 元∵119000＜126000∴当a=800时，总费用最少，最少总费用为119000元．此时乙种花卉种植面积为1200﹣800=400m2．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．27．【解答】解：（1）由旋转可得：AC=A'C=2，∵∠ACB=90°，AB=，AC=2，∴BC=，∵∠ACB=90°，m∥AC，∴∠A'BC=90°，∴cos∠A'CB==，∴∠A'CB=30°，∴∠ACA'=60°；（2）∵M为A'B'的中点，∴∠A'CM=∠MA'C，由旋转可得，∠MA'C=∠A，∴∠A=∠A'CM，∴tan∠PCB=tan∠A=，∴PB=BC=，∵tan∠Q=tan∠A=，∴BQ=BC×=2，∴PQ=PB+BQ=；（3）∵S四边形PA'B′Q =S△PCQ﹣S△A'CB'=S△PCQ﹣，∴S四边形PA'B′Q 最小，即S△PCQ最小，∴S△PCQ=PQ×BC=PQ，法一：（几何法）取PQ的中点G，则∠PCQ=90°，∴CG=PQ，即PQ=2CG，当CG最小时，PQ最小，∴CG⊥PQ，即CG与CB重合时，CG最小，∴CGmin=，PQmin=2，∴S△PCQ的最小值=3，S四边形PA'B′Q=3﹣；法二（代数法）设PB=x，BQ=y，由射影定理得：xy=3，∴当PQ最小时，x+y最小，∴（x+y）2=x2+2xy+y2=x2+6+y2≥2xy+6=12，当x=y=时，“=”成立，∴PQ=+=2，∴S△PCQ的最小值=3，S四边形PA'B′Q=3﹣．28．【解答】解：（1）由题意可得，，解得，a=1，b=﹣5，c=5；∴二次函数的解析式为：y=x2﹣5x+5，（2）作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，则，∵MQ=，∴NQ=2，B（，）；∴，解得，，∴，D（0，），同理可求，，∵S△BCD =S△BCG，∴①DG∥BC（G在BC下方），，∴=x2﹣5x+5，解得，，x2=3，∵x＞，∴x=3，∴G（3，﹣1）．②G在BC上方时，直线G2G3与DG1关于BC对称，∴=，∴=x2﹣5x+5，解得，，，∵x＞，∴x=，∴G（，），综上所述点G的坐标为G（3，﹣1），G（，）．（3）由题意可知：k+m=1，∴m=1﹣k，∴yl=kx+1﹣k，∴kx+1﹣k=x2﹣5x+5，解得，x1=1，x2=k+4，∴B（k+4，k2+3k+1），设AB中点为O′，∵P点有且只有一个，∴以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，∴O′P⊥x轴，∴P为MN的中点，∴P（，0），∵△AMP∽△PNB，∴，∴AM•BN=PN•PM，∴1×（k2+3k+1）=（k+4﹣）（），∵k＞0，∴k==﹣1+．。

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