15.2.1分式的乘除(1)

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15.2.1分式的乘除（第1课时）
【教学设计】
本节主要学习分式的乘、除运算法则。首先一起探究，让学生通
过观察、思考类比分数的乘除法则，总结出分式的乘除法运算法则，
然后安排典型的例题和课堂练习，让学生多实践，这是促进学生熟悉
运算法则和步骤的关键。
【教学目标】
1、理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能
解决一些与分式乘除有关的实际问题。
2、经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类
比的探究能力，加深从特殊到一般的数学思想认识。
3、教学中渗透类比、转化的思想，培养学生主动探究，合作交流的能
力，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。
【教学重点难点】
重点：运用分式的乘除法法则进行运算。
难点：分子、分母是多项式的分式乘除运算。
【教学方法】
小组合作交流
【教学手段】
课件、多媒体
2

【教学课时】
1课时
【课型】
新授课
【教学过程】
（－）激情导入
提出问题，引入课题（出示多媒体）
活动1：
问题1 ：一个水平放置的长方体容器，其容积为V,底面的长为
a,宽为b,当容器内的水占容积的 时,水面的高度为多少?
问题2：大拖拉机m天耕地a hm2,小拖拉机n天耕地b hm2,大拖
拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
师生活动：学生根据题意，分别列出问题1、问题2所求的数量关系式
为：
问题1：求得容积的高为：

问题2：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的 倍 。
教师引导学生观察分析以上两式的特点，得出它们分别是分式的乘法
和分式的除法。
从上面的问题可知，解决生活中的问题有时需要进行分式的乘除运算，

nmab
v


nbm
a


n
m
3

那么分式的乘除是怎样运算的呢？这是我们本节课要学习的内容。
教师板书课题。
（二）自学指导
学生自学课本P135-136页，教师巡视指导。
（三）合作探究
活动2 ：
类比、猜想，探究新知
计算：

类比分数的乘除法则猜想分式的乘除法则。
本环节的任务：让学生从分数的乘除法法则类比探究得出分式的乘
除法法则。
师生活动：把自主权交给学生，鼓励学生进行类比探究，教师巡视，
观察学生探究的情况，对学习有困难的学生给以指导。
活动具体如下：
步骤一：学生独完成 和 的计算，

完成计算后思考这是什么运算？依据是什么？
步骤二：学生通过类比分数的乘除法则，探究分式的乘除法则。
（四）精讲实练
例1 计算：

45
32

45

32


45
32

45

32

4

师生活动：教师尝试让学生自主探索，独立完成例题，并请两名学

生进行板演，教师巡视，了解学生解题的情况，对学习有困难的学生
给以个别指导；最后，在互动中得出正确的解题步骤，以及解题中应
注意的问题。

师生进行互动，让学生体会到解题时应注意：
（1）运算结果应约分到最简。
（2）分式除法应：“变除为乘，除式颠倒”。
（3）运算中，分式的乘除运算跟整式运算一样，先判断运算符号，再
计算结果。
例2 计算：

教师点拨：本题是分子、分母为多项式的分式乘除，是例1的进一步
拓展，也是本节课的难点，单纯按照例1的步骤难以独立完成，因此
需要同学们尝试先分解因式，再应用分式乘除法法则进行运算，学生
代表板演。

411244)1(222

aaaa
aa

mmm
71491)2(22
5

师生进行互动，让学生体会到解题时应注意：
（1）遇到分子、分母为多项式时，先将多项式分解因式，以便约分。
（2）运算结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘，
是不必把它们展开的。
（3）运算中遇到整式，可看成分母是1的分式。
（五）达标练习
1、火眼金睛判对错：下面的计算对吗？

2
63(1)2xbbbxx 42(2)323xa
ax


2、计算：

1、化简 的结果是（ ）

2、计算： 3、计算：
（六）课堂小结
今天我们学习了：
1、分式的乘、除法的法则；

22
32
251033)1(babaabba

xyxyxyxyx
yx

22224)2(22222


2
11aaaa

a
A
1
、
11、
a
D

yx
a

xy
2
8512

1-a、
C
x
xxxx
2111422


aB
、
6

2、运用法则时注意符号的变化；
3、注意因式分解在分式乘除法中的运用；
4、分式乘除的结果要化为最简分式或整式。
(七)布置作业
教科书138页2,3。
(八)板书设计
15.2.1分式的乘除（第一课时）
1.分式的乘法法则 例2
2.分式的除法法则 例3
3.例1
(九)教学反思