福建省厦门市逸夫中学人教版数学八年级上册课件：1521分式的乘除(共20张PPT)

2
C. 2b2
3x
D. 3a 2b2 x
8c 2 d 2
【解析】选C.
ab2 3ax ab2 4cd 2b2
2cd 4cd 2cd 3ax 3x
2．化简
a
a
1

a a2
1
的结果是（
）
A. 1 B.a a
C.a－1
D. 1 a 1
【解析】选B.原式 a -1 a 2 a
a a -1
3.计算：(a b)2 (b a)2 =__________________. ab
【解析】
(a
b)2 ab
(b a)2

(a
b)2 ab
(a
1 b)2

1 ab
答案： 1
ab
4.计算：1 3x2 y ( 2x2 )3
y

3x2
y

(
8x6 y3
2
5x4 y2 x2 y4 3x2 y2

4x2 y
2
.
解 1 6 x3 y 4 2 xy3

6x3y4
2xy3

6x3 y4 8x3 y3
3y 3 y； 44
2 5x4 y2 x2 y4 3x2 y2 4x2 y 2
12 x 2
y

30 x 4
)

(
1 9 x 2
)
18x2
(
1 9x
2
)

12
x
2
y
(

1 9x
2
)

计算：
合作探究
例2 计算
a2 1 (1)
a 2 a2 2a
(2)
a2
a 1 4a
4

a2 a2
1 4
解：
a2 1 (1) a 2 a2 2a


a

a2
2 a a

2

a

1 a
2
约分 你能说出每 一步的依据 吗？
15.2.1 分式的乘除
（第1课时）
课前热身
2.你能说出分数的乘除法法则吗？
分数的乘除法法则
（1）分数的乘法法则：分数乘分数， 用分子的积做积的分子,分母的积做 积的分母；
（2）分数的除法法则：分数除以分数， 把除数的分子、分母颠倒位置后，与被 除数相乘。
学习目标
1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘 除运算法则； 2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的 分式的乘除法运算；
谢谢聆听
1
约分
你能说出 每一步的 依据吗？
计算下列习题：
（1）3a 3b 10ab

25a2b3 a2 b2
2(a2 2a) a
a2
课堂小结
1、分式的乘除法运算归根到底是 分式的乘法运算，分式的乘除法运算 的实质是分式的约分。
2、熟练地进行分式乘除法运算的 前提是正确运用分式的约分，多项式 的因式分解，分式的变号法则。
符号字母表示：
我能行
例1 计算：
(2)
ab3 2c2

5a2b2 4cd
解：(1)
4 3
x y

y 2x3
2 3x2
约分
ab3 （2）2c2

大拖拉机工作效率：
a
mb
小拖拉机工作效率：
n
工作效率倍数：
a b
mn
复习 1.计算：
(1) 3 15 52
(2) 3 15 52
你能说出分数的乘除法法则吗？
探究
Ⅰ.根据分式乘法变形：
ac bd
Ⅱ.根据分式除法法变形：[来源:]
ac a d b d bc
归纳
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
15.2.1.1分式的乘除一
导入
1.一个长方体容器的容积为V，底面 的长为a，宽为b，当容器的水占容器
的 m 时，水的高是多少？[来源:学_科_网] n
容器高： V ab
水高： V m ab n
导入
2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉
机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效
率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
归纳
分式相乘方法：
1. (多项式)先分解因式； 2.再约分； 3.后相乘。
分式相除方法：
除法转化为乘法。
巩固
2.计算：
(1)3a3b 25a2b3 10ab a2 b2

1 1 例2、计算： ( 2) 2 2 49 m m 7m
1 1 2 2 49 m m 7m 1 2 ( m 2 7 m) m 49 m( m 7) ( m 7)(m 7) m m7
a 2 2a
（３）
a 2 6a 9
用符号语言表达： a
ac c b d bd
合作学习
猜一猜
2 4 2 5 25 （3） ＝ ＝ 3 5 3 4 3 4
a c ? b d
两个分式相除，把除式的分子和分 母颠倒位置后再与被除式相乘。 用符号语言表达：
a c a d ad b d b c bc
2
例2、计算：
a 2 4a 4 a 1 2 2 a 2a 1 a 4 ( a 2) 2 a -1 2 ( a 1) ( a 2)(a 2) ( a 2) 2 (a - 1) 2 ( a 1) ( a 2)(a 2) a2 ( a 1)(a 2)
3( x y) 9 4 ( x y) 3 yx ( y x)
2
(2)
2x 6 ( x 3)( x 2) ( x 3) 2 4 4x x 3 x
1.你能推算出第五步得到的折线的总长度吗？
2.对于任意一个正整数n，第n步得到的折线的总长度是多少？
用代数转化的思想,把a,b,c,d看作 数,就可以运用分数的乘除法法则去进 行运算.再通过类比的思想得出
合作学习
猜一猜
2 4 2 4 5 2 5 2 （ 1 ） ＝ （ 2 ） ＝ 3 5 3 5 7 9 79
a c ? b d
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积 的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

a2186 aa2162aa48•a a 2 2
1、分式混合运算一定要按照运算顺序。 2、乘除混合运算统一为乘法运算。
⑴ 3a 3b • 8a2b a2 b2
4ab
2a
⑵ 2m2n • 5p2q 5mnp 3pq 2 4mn 3q
（3） ab 1 •ab
ab ab
复习
与幂运算有关的性质： 1、同底数幂相乘,底数不变,指数相加
动脑筋
填一填：
a2 b
ba
ba
ba22;
a3 b
aaa
bbb
ba 33;
a 4a
b b
a b
a b
a b
ba 44;
猜想
a n b
a n b n .
分式的乘方法则：
分式的乘方,把分子分母分别乘方.
•
a 即：
a n b
n
b n
（n是正整数）
例题2:
(1)
( 3x )2
【 公 开 课 】 人教版 八级数 学上册 分 式的 乘除（ 课件） 实用P PT
例 ：已a知 15，求 a4a21的。值
a
a2
例： 已 知1 1 5，
xy
求 2x 3xy 2y的 值。
x 2xy y
例： 已知x 2，
y7
求 x2 3xy 2y2 的值。
2x2 3xy 7y2
(3x)2
32 x2
9x 2
2y
(2y)2 22 y 2
4y 2
(2)
(ab)3 2c
(ab )3
2c
(ab)3 (2c)3
a3b3 8c 3
(3) ( xy )3
(xy)

知2－导
问 题（二）
大拖拉机m天耕地ahm2,小拖拉机n天耕地b hm2,大
拖拉机 的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
工作效大率拖是拉机b 的hm工2/作天效，率大是拖拉ma 机h的m工2/天作，效小率拖是拉小机拖的拉
n
机工作效率的
a
b
倍.
mn
（来自教材）
知2－导
思考 类比分数的除法法则，你能说出分式的除法法则吗？
子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简
分式,应该通过约分进行化简.
用式子表达为： a c a c . b d bd
（来自教材）
例1 计算：
知1－讲
4x y (1) 3 y 2 x 3 ;
a24a4 a1
(2)a2
2a1
a2
. 4
解：(1)43xy2xy3 64xx3yy32x2;
运算结果应化为 最简分式.
图15.2-1
图15.2-2
（来自教材）
知2－讲
解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a2-1)m2,单位
面积产量是 5 0 0
a2 1
kg/m2; “丰收2号”小麦的试验田面
500
积是（a - 1）2m2,单位面积产量是 ( a 1 ) 2 kg/m2;
∵a＞1，∴（a-1)2＞0，a2-1＞0.
2. 对于除法运算，要先将除法转化成乘法，注意“一变 一倒”，即变除号为乘号，把除式的分子、分母颠倒 位置，并注意除式是整式时，可以把整式看成分母为 1的式子进行运算．
1.必做: 完成教材P146 T1~T2 2.补充: 请完成《点拨训练》P118-P119对应习题
乘除混合运算 可以统一为乘

(a 2)2 (a 1) (a 1)2 (a 2)(a 2)
a2 . (a 1)(a 2)
灿若寒星
2.计算:
49
1 m2

m2
1
7m
解：原式


m2
1
49

(m2

7m)
m(m 7) (m 7)(m 7)
m m7
灿若寒星
【例题】
4x2 y
3w 3
3

64x6 y3 27 w 3
.
灿若寒星
例4计算：（1（ ） 6x3y4）（ 2xy）3；
2
5x4 y2 x2 y4 3x2 y2

4x2 y
2
.
解 1 6 x3 y 4 2 xy3

6x3y4
2xy3
6x3 y4 8x3 y3
3y 3 y； 44
2 5x4 y2 x2 y4 3x2 y2 4x2 y 2

5x4y2
x2y4 3x2y2 4x2y 2

x2y2
5x2 y2 16 x4y2
3

5x2 y2 16x 2

3.
灿若寒星
例5计算： ( x3 )2 ( y )3 ( z )4.
y2
x2
xy
解:
(
x3 y2
)
2
(
y x
2
)3
( z)4 xy

(x3 )2 (y2 )2

y3 (x2 )3

(xy)4 (z)4
x6 y3 x4y4 y4 (x6 ) z4