分式乘除1)
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8.4分式的乘除(1)
初中数学八年级下册8.4分式的乘除（1）班级 姓名 学号学习目标：(一)知识与技能目标使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．（二）过程与方法目标经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性（三）情感与价值目标渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 学习重点：掌握分式的乘除运算。
学习难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算。
教学过程一、情境引入：你还记得分数的乘除法法则吗？你能用类似于分数的乘除法法则计算下面两题吗？（1）b ac 34·3229ac b = （2）b ac 34 3229acb = 二、探究学习：（1）你能说出前面两道题的计算结果吗？（2）你能验证分式乘.除运算法则是合理的.正确的吗？（3）类比分数的乘除法则，你能从计算中总结出怎样进行分式的乘除法运算吗？ 归纳小结：（1）分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
即： a b ×c d =ac bd。
（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
即：a b ÷c d =a b ×d c ＝ad bc。
（3）分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方。
即：( a b )n ＝a nb n三、典型例题：例1、计算：1. ba a 2284-.6312-a ab 2。
（c b a 4+）2 例2、计算、1.x y 62÷231x 2.2244196a a a a +++-÷12412+-a a 归纳小结：分式的乘法运算，先把分子、分母分别相乘，然后再进行约分；进行分式除法运算，需转化为乘法运算；根据乘法法则，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在实际演算时，这样做显得较繁琐，因此，可根据情况先约分，再相乘，这样做有时简单易行，又不易出错.四、反馈练习：（1） xyz y x z 54232÷- (2) b a b a 22+-.2222b a b a -+ (3) （a-4）.1681622+--a a a (4) 2222)1()1()1(--+x x x ÷1)1(22--x x 五、探究交流： （1）在夏季你是怎么挑选西瓜的呢?（2）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？七、课堂小结：1、分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分。
分式的乘除(1)
4ac 3b
9b 3 2 ac
a 2 ( ) b
2
你能说说分式乘除法法则吗？
分数与分式的乘除法法则类似
b d bd (1) ; a c ac b d b c bc (2) . a c a d ad
• 分数的乘除法法则: • 分式的乘除法法则: • 两个分数相乘,把分 • 两个分式相乘,把分子 子相乘的积作为积 相乘的积作为积的分 的分子,把分母相乘 子,把分母相乘的积作 的积作为积的分母; 为积的分母; • 两个分数相除,把除 • 两个分式相除,把除式 数的分子分母颠倒 的分子分母颠倒位置 位置后,再与被除式 后,再与被除式相乘. 相乘.
积也越大.
因此,买大西瓜更合算.
课堂小结
这节课你有哪些收获？说出来与大家 分享。 这节课你还有什么疑问吗？说出来我 们一起解决。
作业布置：
内：P49 EX 1
外：课课练
2
探究交流
• 在夏季大家都吃过西瓜，但你买过西瓜 吗？你认为买大西瓜合算还是买小西瓜 合算?你知道衡量的标准是什么？
你会挑西瓜吗？
通常购买同一品种的西瓜时, 西瓜的质量越大,花费的钱越多. 因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜 的比例越大越好.假如我们把西瓜 都看成球形,并把西瓜瓤的密度看 成是均匀的,西瓜的皮厚都是d .
归纳小结
（1）分式的乘法法则：分式乘以分式， 用分子的积做积的分子，分母的积做积 的分母。 （2）分式的除法法则：分式除以分式， 把除式的分子、分母颠倒位置后，与被 除式相乘。 （3）分式的乘方法则：分式乘方，把分 子、分母各自乘方。
例1.计算:
a 4 12ab ; 1 2 8a b 3a 6
已知球的体积公式为 4 3 V R (其中R为球的半径), 3 那么 :
分式的乘除(一)
反思小结： （1）分式的乘除法运算的法则； （2）运用法则时要注意符号的变化； （3）注意因式分解在分式的乘除法中的运用； （4）步骤要完整，结果要化为最简分式或整式；
达标检测（时量：5 分钟 满分：10 分） 1．下列各式正确的是（ ）
1 ( a b) 1 A． ab a2 a 2 (a 1) a 1 C． a
学习目标 理解并掌握分式的乘除法 则，运用法则进行运算，能 解决一些与分式有关的实际 问题．
• 观察下列运算
2 4 2 4 5 2 5 2 ,........... , 3 5 3 5 7 9 79 2 4 2 5 25 5 2 5 9 5 9 ,.... 3 5 3 4 3 4 7 9 7 2 72 b d b d 猜一猜 ? ....... ? a c a c 你能总结出分式乘除法的法则吗？与同伴交流。
4 4 3 3 答：)西瓜瓤的体积V1 （R d ) , 整个西瓜的体积V R (1 3 3 V1 d 3 (2) (1 ) V R
合作探究
•
◆ 探究任务三：
3a 3b 25a 2 b 3 2 （1） 10 ab a b2
x2 4y2 x 2y 2 2 2 （2） x 2 xy y 2 x 2 xy
分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
• 做一做
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的 钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大 越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密 度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公 4 V R 3 (其中R为球的半径),那么 式为 3 • (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少? (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少? (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交 流.
8.4分式的乘除(1)
8.4 分式的乘除（1）
你还记得分数的乘除法法则吗？ 你能用类似于分数的乘除法法 则计算下面两题吗？
• 。
4 ac 3b
4ac 3b
9b 2 ac 3
2
2
9b 3 2 ac
探究学习
• （1）你能说出前面两道题的计算结果吗？ • （2）你能验证分式乘、除运算法则是合 理的正确的吗？ • （3）类比分数的乘除法则，你能从计算 中总结出怎样进行分式的乘除法运算吗？
反馈练习
2z z 1. 2 4 x y 5 xy
2 3
a-b a b 2. 2 2 2a 2b a b
2 2 2
2
16 - a (x 1) (1 x) ( x 1) 3. (a - 4) 2 4. 2 2 2 a 8a 16 ( x 1) x 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
例题讲解
y 2 ( a 3) 2 2a 1 解：原式 1. 3 x 2. 原式 2 6x ( 2a 1) 4(3 a ) xy 2 (a - 3)2 ( 2a 1) 4(3 - a)(2a 1)2 2
3-a 4(2a 1)
2
归纳小结：
• 分式的乘法运算，先把分子、分母分别 相乘，然后再进行约分；进行分式除法 运算，需转化为乘法运算；根据乘法法 则，应先把分子、分母分别相乘，化成 一个分式后再进行约分，但在实际演算 时，这样做显得较繁琐，因此，可根据 情况先约分，再相乘，这样做有时简单 易行，又不易出错.
归纳小结
• （1）分式的乘法法则：分式乘以分式， 用分子的积做积的分子，分母的积做积 的分母。 • （2）分式的除法法则：分式除以分式， 把除式的分子、分母颠倒位置后，与被 除式相乘。 • （3）分式的乘方法则：分式乘方，把分 子、分母各自乘方。
你还记得分数的乘除法法则吗？ 你能用类似于分数的乘除法法 则计算下面两题吗？
• 。
4 ac 3b
4ac 3b
9b 2 ac 3
2
2
9b 3 2 ac
探究学习
• （1）你能说出前面两道题的计算结果吗？ • （2）你能验证分式乘、除运算法则是合 理的正确的吗？ • （3）类比分数的乘除法则，你能从计算 中总结出怎样进行分式的乘除法运算吗？
反馈练习
2z z 1. 2 4 x y 5 xy
2 3
a-b a b 2. 2 2 2a 2b a b
2 2 2
2
16 - a (x 1) (1 x) ( x 1) 3. (a - 4) 2 4. 2 2 2 a 8a 16 ( x 1) x 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
例题讲解
y 2 ( a 3) 2 2a 1 解：原式 1. 3 x 2. 原式 2 6x ( 2a 1) 4(3 a ) xy 2 (a - 3)2 ( 2a 1) 4(3 - a)(2a 1)2 2
3-a 4(2a 1)
2
归纳小结：
• 分式的乘法运算，先把分子、分母分别 相乘，然后再进行约分；进行分式除法 运算，需转化为乘法运算；根据乘法法 则，应先把分子、分母分别相乘，化成 一个分式后再进行约分，但在实际演算 时，这样做显得较繁琐，因此，可根据 情况先约分，再相乘，这样做有时简单 易行，又不易出错.
归纳小结
• （1）分式的乘法法则：分式乘以分式， 用分子的积做积的分子，分母的积做积 的分母。 • （2）分式的除法法则：分式除以分式， 把除式的分子、分母颠倒位置后，与被 除式相乘。 • （3）分式的乘方法则：分式乘方，把分 子、分母各自乘方。
分式的乘除(1)课件
先算乘方,再算乘法
例题3: • 计算:
(4).(2a2bc)3 ( a3b )2
•
c
先 算 乘
8a 6b 3c 3
a6b2 c2
,
方 再 算
8a6b3c3
•
c2 a6b2
除 法
8a 6b 3c 5 a6b2
8bc3
例题3: • 计算:
• (5).( y x )2 (x y)3 x y yx
a b
a3 b3;
a
4
b
猜想
a b
a b
a n
b
a b
a b
an bn.
a4 b 4 ;
例•题2: • 计算:
(1).
( 3x )2 2y
(3x)2 (2 y)2
32 x2 22 y2
9x2 4y2
(2).
(
ab)3 2c
(ab)3
2c
(ab)3 (2c)3
a 3b 3 8c3
(x y)2 (x y)3 (x y)2 x y
(x y)2 • x y (x y)2 (x y)3
1
(x y)( x y)
1 x2 y2
例题4: • 计算:
(1) . ( x2 )2 • ( y2 )3 ( y )4
y
x
x
•
( x2 y
)2
•(
y2 x
)3
(
y x
回顾与思考
1、观察下列运算,你想到了什么?说出
来与同学们分享.
1
2 4 35
2 4 3 5
8 15
;
2
5 7
2 9
5 2 79
16.2.1分式乘除1
（1）约去系数的最大公约数 约去系数 系数的 约去分子分母相同因式 相同因式的 （2）约去分子分母相同因式的最低次幂
例：约分
x2 − 9 (2) 2 x + 6x + 9
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。 分子和分母的公因式 分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
x2 − 9 ( x + 3)( x − 3) x−3 (2) 2 = 解： = 2 x + 6x + 9 ( x + 3) x+3
2、下列因式分解中பைடு நூலகம்正确的是（ C ） 、下列因式分解中，正确的是（ B．a2b+ab+a=a(ab+b) A．3m2－6m=m(3m－6) － ． ． C．－ 2+2xy－y2=－(x－y)2 D．x2+y2=(x+y)2 ．－x ．－ － － － ．
提取公因式法 1、 x 、 9
3
y + 12 x y − 6 xy
例：约分
− 25 a 2 bc 3 (1 ) 15 ab 2 c
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。 分子和分母的公因式 分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
− 25a 2 bc 3 5abc • 5ac 2 解：(1) =− 2 15ab c 5abc • 3b
找公因式方法 公因式方法
{
这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去。 这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去。 公因式约去 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的 公因式约去 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的 约分. 约分. 分式约分的依据是什么？ 分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质
分式的乘除(一)
展示交流（一寸光阴一寸金，六分钟，六分
钟后，随机抽查一组展示，个人对一题则加2分，错 一处扣1分） 2
2y (3 xy) 3x
x y yx x y x y
3x 解：原式 (3xy) 2 2y
9x2 y － 2 2y 9x2 － 2y
（x y） x y） （ 解：原式 （x y） x y） （
75(a b)a b 10 ab(a b)( a b)
2 3
(x 2y )( x 2 y ) 2 x( x y ) ( x y)2 ( x 2 y)
15 ab2 2( a b )
2 x( x 2 y ) x y
牢记两点哦 一：先因式分解再计算 二：计算结果要最简哦
１
举一反三
世上本无路，走的人多了就有路了。
a 2 4a 4 a 1 2 2 a 2a 1 a 4
2
1 1 2 2 49 m ( m 7 m)
1 （a - 2） a 1 解：原式 2 ( m 2 7 m) 解：原式 m 49 2 （a - 1） （a 2） a - 2） （ 2 ( m 2 7 m) （a - 2） a 1） （ m 2 49 2 （a - 1） a 2） a - 2）分子，分母 （ （ m (m 7)
除法法则：分式除分式，把除式的分子， 分母颠倒位置后与被除式相乘。
a c ac b d bd
a c a d ad b d b c bc
现学现用，看看谁最行
例1：计算
4x y （1） 3 3y 2x
ab3 2b 2 5a （2） 2c 2 4cd
15.2.1_分式的乘除(1)(最新)
【例题】
【例1】 计算:
4x y ab3 5a 2 b 2 . (1) 3 (2) 2 2c 4cd 3y 2x
6x y 3x
【解析】 (1) 4 x y = 4 xy 2 . 3 3 2
3y 2x
2
ab 5a b ab 4cd 2bd 2 2 2 2 2c 4cd 2c 5a b 5ac
所有因式的最高次幂的积作为公分母，也叫最简公分母.
问题1
一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为
m b,当容器内的水占容积的 时,水面的高度是多少? n
V 长方体容器的高为 , ab
V m 水面的高度为 · . ab n
问题2
大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大
拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 大拖拉机的工作效率是
人教版数学教材八年级上
第15章 分式
15.2.1 分式的乘除
1.掌握分式的乘除运算法则，
2.能应用分式的乘除法法则进行运算 .
1、分式的概念:
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，
A 那么式子 叫做分式，（其中B≠0） B
2、分式的基本性质:
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式 ，
a c b d
a c bd
2 4 2 5 25 （3） ＝ ＝ 3 5 3 4 3 4
a c ? b d
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母 颠倒位置后，与被除式相乘. 用符号语言表达：a c a d a d .
b d b c bc
2 2
【试一试】
根据已知条件求分式的值
x y z x yz 1 已知 ，试求 的 。 值 2 3 4 x yz
15.2.1《分式的乘除1》教案-河南省漯河市舞阳县人教版八年级数学上册
15.2.1《分式的乘除１》【课标内容】能进行简单的分式乘除运算。
【教材分析】本节是第十五章第二节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。
这是在学习了分式的基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。
因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。
【学情分析】针对我班学生，大部分基础相对较差，学习起来困难比较大，所以，课堂内容的设置相对小一些，由最简单的题目，一点点的上梯度，注重基础知识的讲解和练习，以照顾到所有的学生。
【教学目标】1．理解分式乘除法的法则．2．会进行分式乘除运算．【教学重点】会用分式乘除的法则进行运算。
【教学难点】分子、分母是多项式的乘除法运算【教学方法】五步教学法、复习引入法【教具准备】【课时安排】1课时【教学过程】一、复习旧知 预习新学阅读教材P 135～137，完成预习内容．1．问题1和问题2中的v ab ·m n ，a m ÷b n怎么计算？ 2．复习回顾：(1)23×45＝2×43×5＝815. (2)57×29＝5×27×9＝1063. (3)23÷45＝23×54＝2×53×4＝1012＝56. (4)57÷29＝57×92＝5×97×2＝4514. 【设计意图】 给出几个分数的乘除运算回顾分数乘除运算法则，如果把数字换成字母让同学们想一下该怎样运算。
分数的乘除运算法则：1．两个分数相乘，把________相乘的________作为________，把________相乘的积作为________；2．两个分数相除，把除数的分子、分母________后，再与被除数________．3．类比分数的乘除运算法则，总结出分式的乘除运算法则：(1)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的________，分母的积作为积的________；(2)除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母________后，与被除式相乘．用式子表达：a b ·c d ＝a·c b·da b ÷c d ＝a b ·d c ＝a·d b·c【设计意图】 从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，类比分数的乘除法法则，可以很容易的总结出分式的乘除法法则。
分式的乘除法(一)教学设计
分式的乘除法(一)教学设计一、教学目标1. 理解分式的乘法和除法的概念，掌握分式的乘法和除法的计算方法；2. 学会将含有分式的复杂表达式化简成最简分式；3. 能够灵活运用分式的乘法和除法解决实际问题。
二、教学内容1. 分式的乘法；2. 分式的除法；3. 含有分式的表达式的化简。
三、教学重点和难点1. 教学重点：掌握分式乘法和除法的计算方法；2. 教学难点：学会将含有分式的复杂表达式化简成最简分式。
四、教学方法和学时安排1. 教学方法：讲授与练相结合的方法；2. 学时安排：本单元共计6学时，其中3学时进行讲授，3学时进行练。
五、教学步骤第一步：导入（1学时）通过解决实际问题的方式，引入学生们对分式乘除法的兴趣。
第二步：讲授分式乘法（1学时）1. 先引入分式乘法的概念和性质；2. 讲授分式乘法的计算方法；3. 通过讲解实例，锻炼学生的分式乘法计算能力。
第三步：练分式乘法（1学时）1. 提供练材料，引导学生独立完成分式乘法计算；2. 在练中指导学生正确的计算方法，及时纠正错误。
第四步：讲授分式除法（1学时）1. 先引入分式除法的概念和性质；2. 讲授分式除法的计算方法；3. 通过讲解实例，锻炼学生的分式除法计算能力。
第五步：练分式除法（1学时）1. 提供练材料，引导学生独立完成分式除法计算；2. 在练中指导学生正确的计算方法，及时纠正错误。
第六步：讲授含有分式的表达式的化简（1学时）1. 先引入含有分式的表达式的化简的概念和方法；2. 讲授化简方法；3. 通过讲解实例，锻炼学生的化简能力。
第七步：练含有分式的表达式的化简（1学时）1. 提供练材料，引导学生独立完成复杂分式表达式的化简；2. 在练中指导学生正确的计算方法，及时纠正错误。
六、教学评估通过作业、小测验等方式，对学生的掌握情况进行评估。
七、教学反思1. 对教学步骤进行细化，增加课堂互动环节；2. 加强实际问题应用，提高学生的学习兴趣和学习效果。
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分式的乘除法教案
富源县第六中学 游艳芬 课题 分式的乘除法
教学目标
1.分式乘除法的运算法则，
2.会进行分式的乘除法的运算. 补充：
教学重点
、难点
会进行分式的乘除法的运算.
补充：
教学方法
教学过程
●教学过程
Ⅰ.创设情境，引入新课
［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？探索、交流——观察下列算式：
32×54=5342⨯⨯,75×92=9
725⨯⨯, 32÷54=32×45=4352⨯⨯,75÷92=75×29=2
795⨯⨯. 猜一猜a b ×c d =? a b ÷c
d =?与同伴交流. ［生］观察上面运算，可知：
两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.
即a b ×c d =ac
bd ; a b ÷c d =a b ×d c =ad
bc . 这里字母a ,b ,c ,d 都是整数，但a ,c ,d 不为零.
［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.
Ⅱ.讲授新课
1.分式的乘除法法则
［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
2.例题讲解
例1］计算：
（1）y x 34·32x y ;（2）22-+a a ·a
a 212+. 分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.
解：（1）y x 34·32x y =3
234x y y x ⋅⋅ =23222x xy xy ⋅⋅=2
32x ; （2）22-+a a ·a
a 212+ =)2()2(2+⋅⋅-+a a a a =a
a 212-. 出示投影片（§3.2 C ）
［例2］计算：
（1）3xy 2
÷x y 26;（2）4412+--a a a ÷4122--a a 分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.
解：（1）3xy 2
÷x y 26=3xy 2·26y x =2263y x xy ⋅=2
1x 2;
（2）4412+--a a a ÷4
122--a a =4414+--a a a ×1
422--a a =)
1)(44()4)(1(222-+---a a a a a =)
1)(1()2()2)(2)(1(2+---+-a a a a a a =
)1)(2(2+-+a a a 3.做一做 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V=3
4πR 3（其中R 为球的半径），那么 （1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？
（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
［师］夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的.
［生］我们不妨设西瓜的半径为R ,根据题意，可得：
（1）整个西瓜的体积为V 1=
34πR 3; 西瓜瓤的体积为V 2=3
4π（R －d ）3. （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：
12V V =3
33
4)(34R d R ππ-=33)(R d R - =（R d R -）3=（1－R
d ）3. （3）我认为买大西瓜合算.
由12V V =（1－R d ）3可知，R 越大，即西瓜越大，R d 的值越小，（1－R d ）的值越大，（1－R
d ）3也越大，则
12V V 的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算. Ⅲ.随堂练习
1.计算：（1）b a ·2a b ;（2）（a 2－a ）÷1
-a a ;（3）y x 12-÷21y x + 2.化简：
（1）362--+x x x ÷x
x x --+632; （2）（ab －b 2
）÷b a b a +-2
2 Ⅳ.课时小结
［师］同学们这节课有何收获呢？
［生］我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质.今天，我们学习分式的乘除法的运算法则，也类似于分数乘除法的运算法则.我们以后对于分式的学习是否也类似于分数，加以推广便可.
［师］很好！其实，数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展.
［生］今天我们学习了一种新的运算，能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除，我觉得我们很了不起.
Ⅴ.课后作业
习题16.2 1题.2题
补充：
课后反思。