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1521分式的乘除1-广东省江门市蓬江区荷塘雨露学校八年级数学上册课件(共17张PPT)

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人教版八年级数学上册《分式的乘除 》课件1

人教版八年级数学上册《分式的乘除 》课件1

（1）本题中出现的“工作效率”的含义是什么？
平均每天工作多少hm2.
创设情境，导入新知
问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕 地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 的多少倍？
（2）大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？
大拖拉机的工作效率为 a , m
小拖拉机的工作效率为 b . n
动脑思考，例题解析
例1
计算：（1）4x 3y

y 2x3
；（2）a2bc23

5a2b2 ． 4cd
解: （1） 4x y 4xy 2 ； 3y 2x3 6x3y 3x2
（2）
ab3 2c2

5a2b2 4cd

ab3 2c2

4cd 5a2b2


4ab3cd 10a2b2c2
• 2．熟练地进行分式的乘除法、乘方运算，并理
•
解其算理.
• 学习重点：
• 分式的乘除法、乘方混合运算
•
创设情境，导入新知
问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V， m
底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 n 时， 水面的高度为多少？
（1）这个长方体容器的高怎么表示？
V ab
创设情境，导入新知
倍？
分式乘除法的应用
思考以下问题： ① 你能说出小麦的“单位产量”的含义吗？ ② 如何表示这两块试验田的单位产量？ ③ 怎样确定哪种小麦的单位产量高？ ④ 你能列式表示（2）的问题吗？
分式乘除法的应用
解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是
500 （a2-1）m2， 单位面积产量是 a2-1 kg/m2；

2bd . 5ac
八年级数学上册15.2.1分式的乘除课件新版新人教版

八年级数学上册15.2.1分式的乘除课件新版新人教版


)gx2
xy
y
2
g1 6(x
y)
xy(x 6
y)
x2 y
6
xy 2
.
化简求值问题
例2
(2015·甘南中考)已知x-3y=0,求
2x y g(x y) x2 2xy y2
的值.
〔解析〕先将分式的分母分解因式,然后再约分,化简,最
后将x,y的关系代入化简后的式子中进行计算即可.
解:
x2
n2
g(m
n)
2m n (m n)2
g(m
n)
2m n mn
，
由
m n
=2，得m=2n，原式=
4n 2n
n n
5n n
5.
分式与不等式(组)的综合应用
例3
化简代数式 x2 1 x2 2x
x 1 x
,并判断当x满足不等式组
x 2 1, 2(x 1) 6
时该代数式的符号.
〔解析〕 做除法时要注意先把除法运算化为乘法运算,而做
4x 16 4x
3.先化简，再求值:
x2 4
x2
，其中x是
不等式3x+7>1的负整数解.
解: 4x
x2
16 4
4x x2
(x
4(x 4) gx 2 2)(x 2) 4x
x4 x(x 2)
,
3x+7>1的解集为x>-2.∵x是不等式3x+7>1的 负整数解，∴x=-1.当x=-1时，原式=
得， xx
1, 2,
所以不等式组
x 2 1, 2(x 1) 6
的解集是-2<x<-1.
当-2<x<-1时，x+1<0，x+2>0，
人教版八级上册数学 第十五章 1521 分式的乘除(共15张PPT)

人教版八级上册数学 第十五章 1521 分式的乘除(共15张PPT)

积产量高?
∴“丰收2号”小麦单位面积产量高。
解：“丰收1号”小麦试验田面积为
米2；
3
22
4x y ab 5ab 【分数的乘除法法则 】
(1) • （2） 3 例3: “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为
(a-1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克.
2
3y 2x 2c 4cd [问题2]:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
活动五 推荐作业，延展新知 [解题技巧] 乘法混合运算可以统一为乘法运算.
2
3b 【分数的乘除法法则 】
（3） 2a b（ ） 活动一 创设情境，导入新课
少倍?
a
分析:大拖拉机的工作效率是
m 公顷/天,
b
小拖拉机的工作效率是
n公顷/天,
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的
a m
倍.nb
分式除法
活动二 诱导尝试，探索新知
计复1算习.根：回（据顾1分）数32的乘54除法32的 54法（则2计） 算3 2 ：5 43 24 53 2 4 5
a • d a d ad b c b c bc
（1） x•6b3xb 2b x2 x2b
x 6b 3 •
2b x 2 x
（2）4 x a 2 3a 2x 3 4x a 4x • 2x 4x2 3a 2x 3a a 3a2
例2: 计算
单位面积产量是 水高为
（ .千克1/） 米2； aa22 42aa 1 4•aa214
活动一 创设情境，导入新课
2 【分数的乘除法法则 】
新人教版初二数学八年级上册15.2.1_分式的乘除_ppt课件

新人教版初二数学八年级上册15.2.1_分式的乘除_ppt课件


（1） 2 3
4 ＝ 2 5 3
4 5
（2） 5 7
2 9
＝
5 7
2 9
ac ? bd
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分
子，分母的积作为积的分母.
用符号语言表达：a c a c b d bd
（3） 2 4＝ 2 5＝ 25
ab
水高为 V· m . ab n
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷, 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是 a 公顷/天,小拖拉机的工作效
m
率是 b 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工
n
作效率的(
a b mn
)倍.
一、分式的乘除法则
(a 1)2
∵0＜（a－1）2＜ a 2－1，
∴ 500 a2 1
500 (a 1)2
，∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
（2） 500 (a 1)2

500 a2 1

500 (a 1)2

a2 1 500

a a
1， 1
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦
的单位面积产量的 倍a .1
3 5 3 4 34
a c ? bd
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母 颠倒位置后，与被除式相乘.
用符号语言表达：a c a d a d . b d b c bc
【例题】
【例1】
计算:
(1)
4x 3y
gy 2x
3
.
(2)
ab3 2c2

5a 2 b 2 4cd
15.2.1《分式的乘除》PPT课件人教版数学八年级上册

15.2.1《分式的乘除》PPT课件人教版数学八年级上册


y 3y2
y
2x
2xy
2
最简 分式
除号变为乘号
约分化为最简分式（整式）
新知探究 跟踪训练 分子、分母是多项式时，
例2 计算：
通常先分解因式，再约分.
(1)
a2 a2
-
4a 2a
4 1
a -1 ；
a2 - 4
(2)
1 49 - m2
1 m2 - 7m
.
解：(1)
a2 a2
-
4a 2a
4 1
a a2
m2
1 - 7m
.
通分： 与 .
解：(1)
；
1 1 长方体容器的高为 ，
解：(2) 分数的乘法法则是什么？
2
2
49-m m -7m 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数.
积的分母.
用式子表示：
ac bd
ac bd
.
示例：
分子相乘
3x y
y3 6x2
3xy3 6x2 y
y2 2x
最简分式
约分化为最简分式 分母相乘
新知探究 跟踪训练
例1 计算：
大拖拉机的工作效率是 hm2/天；
4 x y 长方体容器的高为 ，
分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分.
(1) ； 能熟练运用分式的乘除法法3则进行计算. 3 y 2x 解：(1)
(2) ab3 - 5a2b2 . 2c2 4cd
(1)
；
(2)
.
通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母.
八年级数学上册 15.2.1 分式的乘除课件 (新版)新人教版

八年级数学上册 15.2.1 分式的乘除课件 (新版)新人教版

a b 2 b (a b a )b (2 a b )a b 2 b(a b a ) b (2 a b )aa b.
2a b 1 0,
由题意得
3a
3b 2
0,
解得
a b
1 2
1 4
,
,
当a=
1 4
，b=
1 2
时，原代数式=
11 42 1
=3.
4
4.先化简,再求值:
ab a
a2
由m
n
=2，得m=2n，原式=
4nn 2nn
5n n
5.
分式与不等式(组)的综合应用
例3
化简代数式 x2 1 x2 2x
x 1 x
,并判断当x满足不等式组
x 2 1,
2(
x
1)
6
时该代数式的符号.
〔解析〕 做除法时要注意先把除法运算化为乘法运算,而做
乘法运算时要注意把分子、分母能因式分解的先分解,然后约
(a1)(a1) a11. (a2)(a2)a2
(2)原式= 2 (2 (x x3 )2 )x1 3(x 3 3 ) (x x2)(x2) 2.
【解题归纳】 本题主要考查分式的乘除混合运算,其运算 顺序与分数的乘除混合运算顺序一样,对于分子、分母能因 式分解的,应先进行因式分解,便于约分.
1.计算.(1)a a2 2 1 4a2a 2a 21a2 a4 a1 4;
化简求值问题
例2
(2015·甘南中考)已知x-3y=0,求 的值.
2xy (xy) x2 后将x,y的关系代入化简后的式子中进行计算即可.
解: x 2 2 2 x x y y y 2(x y ) (2 x x y y )2.(x y ) 2 x x y y.
人教版八年级数学上册课件15.2.1分式的乘除

人教版八年级数学上册课件15.2.1分式的乘除

（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a2-1）m²，单位
面积产量是 a5200k1 g/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是 （a-1)2 m2，单位面积产量是500 kg/m2.
(a 1)2
∵0＜（a－1）2＜ a 2－1，
(4)
3a - 3b 10ab
25a 2b3 a2 b2
;
(5)
x2 4y2 x2 2xy y 2
x 2y 2x2 2xy
小结
（1）分式的乘法法则和除法法则
（2）分子或分母是多项式的分式乘 除法的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项 式按降幂(或升幂)排列；在乘除过 程中遇到整式则视其为分母为1，分 子为这个整式的分式；
小结
②把各分式中分子或分母里的 多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运 算；(注意:结果为最简分式或 整式．)
测验：
(1) 4x y ; 3y 2x3 ab3 5a2b2
(2) 2c2 4cd
a2 4a 4 a 1 (1) a2 2a 1 a2 4
(2)
1 49 m2
m2
(
y x2
)3
(
z xy
)4
(x 3 )2 (y2 )2
y3 (x2 )3
(xy)4 (z)4
x6 y3 x4y4 y4 (x6 ) z4
x 4 y3 = -z4 .
【跟踪训练】
计算：
(1) ( xy2 )4 3z
2
（
x2 y3
）3（
y x3
）4
xy2 4
3z4
人教版八年级上册数学课件：15.2.1 分式的乘除法(1)

人教版八年级上册数学课件：15.2.1 分式的乘除法(1)


= 15ab2
2(a b)
(2) 4y 2 x2 x 2y x2 2xy y 2 2x2 2xy
解：原式=
(x2 4 y2 ) 2x2 2xy x2 2xy y2 x 2 y
=
(x 2 y)(x 2 y) (x y)(x y)
2x(x y) x2y


1
((m+7))(m-7)


m(m-7 )
1
（把能分解的因 式进行分解）
- m m7
（ 约分， 观察是否为最简分式）
(1)
知 识 点 三
练 一 练 计算：
3a 3b 25a2b3 10ab a2 b2
解：原式=
3(a b) 25a2b3 10ab (a b)(a b)
2
注意：运算结
识 点
= 3x2 （约分 )
果如不是最简 分式时,一定要 进行 __________，
二
（2） ab3 2c 2

5a2b2 4cd
使运算结果化 为 _______.
解：原式 =
ab3 2c 2
Hale Waihona Puke 4cd-5a2b2

(依据 分式的除法法则 ）
= 4ab3cd 10a 2b2c 2
15.2分式的运算 第五课时 15.2.1分式的乘除法
（一）
一、新课引入
问题1 一个长方形容器的容积为V，
底面的长为a，宽为b，当容器内的水占
容器 时m ，水高是 n
V m .
ab n
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷，小
拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作
效率是小拖拉机的工作效率
人教版八年级数学上册《15.2.1第1课时分式的乘除》

人教版八年级数学上册《15.2.1第1课时分式的乘除》


(3)运用法则时要注意符号的变化
灿若寒星
约分
.
注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简 分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式。
灿若寒星
例2 计算：
(1)
a2 a2

4a 2a

4 1

a a2
1 4
；
解：原式=
(a 2)2 a 1 (a 1)2 (a 2)(a 2)
分子、分母是 多项式时，先 分解因式 便于 约分.
负号怎么 得来的？
m(m 7) (7 m)(7 m)
m . 7m
灿若寒星
整式与分式 运算时，可以 把整式看成分 母是1的分式．
例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去
一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”
小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的
灿若寒星
当堂练习
1.计算 ab2 3ax 等于（ C ）
2cd 4cd
A. 3 b2 x B. 2b2 C. 2b2
2
3x
3x
D.

3a2b2 x 8c2d 2
2.化简
a
a
1

a a2
1的结果是（
B
）
A. 1 B.a C.a 1 D. 1
a
a 1
灿若寒星
3.一条船往返于水路相距100 km的A,B两地之间，已知水流 的速度是每小时2 km，船在静水中的速度是每小时x km （x>2），那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流
小麦都收获了500千克.
（1）哪种小麦的单位面
人教版八年级数学上册1521分式的乘除(共27张ppt)

人教版八年级数学上册1521分式的乘除(共27张ppt)

(a 2)2 (a 1) (a 1)2 (a 2)(a 2)
a2 . (a 1)(a 2)
灿若寒星
2.计算:
49
1 m2

m2
1
7m
解：原式


m2
1
49

(m2

7m)
m(m 7) (m 7)(m 7)
m m7
灿若寒星
【例题】
4x2 y
3w 3
3

64x6 y3 27 w 3
.
灿若寒星
例4计算：（1（ ） 6x3y4）（ 2xy）3；
2
5x4 y2 x2 y4 3x2 y2

4x2 y
2
.
解 1 6 x3 y 4 2 xy3

6x3y4
2xy3
6x3 y4 8x3 y3
3y 3 y； 44
2 5x4 y2 x2 y4 3x2 y2 4x2 y 2

5x4y2
x2y4 3x2y2 4x2y 2

x2y2
5x2 y2 16 x4y2
3

5x2 y2 16x 2

3.
灿若寒星
例5计算： ( x3 )2 ( y )3 ( z )4.
y2
x2
xy
解:
(
x3 y2
)
2
(
y x
2
)3
( z)4 xy

(x3 )2 (y2 )2

y3 (x2 )3

(xy)4 (z)4
x6 y3 x4y4 y4 (x6 ) z4
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n
容器高： V ab
水高： V m ab n
学以致用
2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天 耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖 拉机的工作效率的多少倍？
a
大拖拉机工作效率： m
小拖拉机工作效率： b
n
工作效率倍数： a b
mn
学以致用
3. “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的
正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后 余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边 长为（a-1）米的正方形，两块试验田的小麦 都收获了500千克。
y2
•
y x2
x y2
的值.
先化简 再求值
巩固提高
2、计算 a2 b 1 的结果是（ B ） b
A. a2
a2 B. b2
C. a b
b2 D. a2
3、计算
x2 y
x y
y x
的结果是（
B
）
x2
x
x2
A. y B.
C.
D.
y
y
y
巩固提高
4、已知x 1 3,求 x 2 1 x 1的值。
归纳总结
分式相乘方法： 1. (多项式)先分解因式； 2.再约分； 3.后相乘。
分式相除方法： 除法 25a 2b3
(1)
10ab a 2 b2
x2 4y2
x 2y
(2)
x2 2xy y2 2x2 2xy
学以致用
1.一个长方体容器的容积为V，底面 的长为a，宽为b，当容器的水占容器 的 m 时，水的高是多少？
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产 量的多少倍？
课堂小结
1.分式的乘除法法则：
2.分式相乘方法： (1) (多项式)先分解因式； (2)再约分； (3)后相乘。
3.分式相除方法： 除法转化为乘法。
巩固提高
1、当 x 2015, y 2016时 ,
求
x2
x4 y4 2xy
x
4x2 7x 4 x 1
八年级数学 第十五章 第二节
回顾复习
1.计算：
(1) 3 15 52
(2) 3 15 52
你能说出分数的乘除法法则吗？
探究新知
Ⅰ.分变数形乘为法分：式乘法：
a c ac b d bd
Ⅱ.变分形数为除分法式：除法：
a c a d ad b d b c bc
归纳总结
分式的乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积 的分子，分母的积作为积的分母。
分式的除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、 分母颠倒位置后，与被除式相乘。
范例精析
例1 计算：
4x y (1)
3y 2x3
ab3 5a 2b2 (2)
2c2 4cd
也可以交叉约分； 出现负号时，先定号，再定值。
归纳总结
分式相乘方法： 1.先约分； 2.后相乘。
巩固练习
1.计算：
3a 16b (1)
4b 9a 2
12 xy
(2)
(8x2 y)
5a
2 y2
x y x y
(3) 3xy
(4)
3x x y x y
范例精析
例2 计算：
a2 4a 4 a 1
(1)
a2 2a 1 a2 4
1
1
(2)
49 m 2 m 2 7m
分子或分母中含有多项式时先分解因式