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(整理)大学物理授课教案第八章静电场中的导体和电介

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------------- ------------- 第八章 静电场中的导体和电介质 §8-1 静电场中的导体 一、静电感应 导体的静电平衡条件 1、静电感应

2、导体静电平衡条件 （1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时，称这种状态为导体的静电平衡。 （2）静电平衡条件 从场强角度看： ①导体内任一点，场强0E； ②导体表面上任一点E与表面垂直。 从电势角度也可以把上述结论说成： ①导体内各点电势相等； ②导体表面为等势面。 用一句话说：静电平衡时导体为等势体。

二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布 ------------- ------------- 如图所示，导体电荷为Q，在其内作一高斯面S，高斯定理为：内SSqsdE

0

1



 导体静电平衡时其内0E，

 0sdES ， 即0内Sq。

 S面是任意的，导体内无净电荷存在。 结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。

2、导体内有空腔时电荷分布 （1）腔内无其它电荷情况 如图所示，导体电量为Q，在其内作一高斯面S，高斯定理为：

内SSqsdE

0

1



 静电平衡时，导体内0E  0内Sq，即S内净电荷为0，

 空腔内无其它电荷，静电平衡时，

导体内又无净电荷  空腔内表面上的净电荷为0。

但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A点附近出现+q，B点附近出现-q，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，BAUU,但静电平衡时，导体为等势体，即BAUU，因此，假设不成立。 结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。 （2）空腔内有点电荷情况 如图所示，导体电量为Q，其内腔中有点 电荷+q，在导体内作一高斯面S，高斯定理为

内SSqsdE

0

1



 静电平衡时0E ，  0内Sq。

又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q， ------------- -------------  腔内表面必有感应电荷-q，。 结论：静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q，外表面有感应电荷+q。

3、导体表面上电荷分布 设在导体表面上某一面积元S（很小）上，电荷分布如图所示 ，过S边界作一闭合柱面，S上下底1S、2S均与S平行，S侧面3S与S

垂直，柱面的高很小，即1S与2S非常接近S，此柱面并且是关于S对

称的。S作为高斯面，高斯定理为内SSqsdE01

SEESdsEsdEsdEsdEsdEsdEsSSSSSS

11

1321

很小



SqS

00

11

内 SSE0

1

0E（注意与无限大带电平面02E的区别）。

结论：导体表面附近，E。 4、导体表面曲率对电荷分布影响 根据实验，一个形状不规则的导体带电后， 在表面上曲率越大的地方场强越强。由上面讲 到的结果知，E大的地方， 必大，所以曲率 大的地方电荷面密度大。

5、尖端放电

三、静电屏蔽 由于空腔中的场强处处为零，放在空腔中的物体，就不会受到外电------------- ------------- 场的影响，所以空心金属球体对于放在它的空腔内的物体有保护作用，使物体不受外电场影响。

另一方面，一个接地的空心导体可以隔绝放在它的空腔内的带电体和外界的带电体之间的静电作用，这就是静电屏蔽原理。

应用：如电话线从高压线下经过，为了防止高压线对电话线的影响， 在高压线与电话线之间装一金属网等。 例8-1：在电荷+q的电场中，放一不带电的 金属球，从球心 O到点电荷所在距 离处的矢径为r，试问 （1）金属球上净感应电荷'q？ （2）这些感应电荷在球心O处产生的场强E？ 解：（1）'q0 ------------- ------------- （2）球心O处场强0E（静电平衡要求），即+q在O处产生的场强E与感应电荷在O处产生场强的矢量和=0。

0感EE

rrqEE304感

方向指向+q。

（感应电荷在 O处产生电势=？球电势=？选无穷远处电势=0。）

§8-2 电容 电容器 一、孤立导体的电容 在真空中设有一半径为R的孤立的球形导体，它的电量为q，那么它的电势为（取无限远处电势=0）

RqU04 对于给定的导体球，即R一定，到q变大时，U也变大，q变小时，U也变小，但是RUq04确不变，此结论虽然是对球形孤立导体而言的，

但对一定形状的其它导体也是如此，Uq仅与导体大小和形状等有关，因而有下面定义。 定义：孤立导体的电量q与其电势U之比称为孤立导体电容，用C表示，记作： UqC （8-1）

对于孤立导体球，其电容为RRqqUqC0044。C的单位为：F（法），

1F=1C/1V。在实用中F太大，常用F或pF，他们之间换算关系： pFFF12610101。

（电容与电量的存在与否无关） ------------- ------------- 二、电容器 实际上，孤立的导体是不存在的，周围总会有别的导体，当有其它导体存在时，则必然因静电感应而改变原来的电场分布，当然影响导体电容。下面我们具体讨论电容器的电容。

1、电容器： 两个带有等值而异号电荷的导体所组成的带电系统称为电容器。电容器可以储存电荷，以后将看到电容器也可以储存能量。

2、电容器电容： 如图所示，两个导体A、B放在真空中，它们所带的电量分别为+q，-q，如果A、B电势分别为AU、BU，那么A、B电势差为BAUU，电容器的电容定义为：

BAUUqC （8-2）

由上可知，如将B移至无限远处，BU=0。所以，上式就是孤立导体的电容。所以，孤立导体的电势相当于孤立导体与无限远处导体之间的

电势差。所以，孤立导体电容是B放在无限远处时BAUUqC的特例。导体A、B常称电容器的两个电极。 三、电容器电容的计算 1、平行板电容器的电容 ------------- ------------- 设A、B二极板平行，面积均为S，相距为d， 电量为+q，-q，极板线度比d大得多，且不计边 缘效应。所以A、B间为均匀电场。 由高斯定理知，A、B间场强大小为

)(0SqE

。

dSUUqCdSqEdUUBABA00

dSC0 （8-3）

2、球形电容器 设二均匀带电同心球面A、B，半径AR、BR，电荷为+q，-q。A、B间任一点场强大小为：204rqE，

BAABBARRRRRRBARR)RR(q]RR[qdrrqEdrrdEUUBABABA0020

4114

4







ABBABAABBARRRRRRRRqqUUqC00

4

4)(

。

讨论：（1）当AABRRR时，有ABRR， 令dRRAB，则dSdRUUqCAABA0204 即——平行板电容器结果。 （2）A为导体球或A、B均为导体球壳结果如何？

3、圆柱形电容器 圆柱形电容器是两个同轴柱面极板构成的，如图所示，设A、B半径为AR、BR，电荷为+q，-q，除边缘外，电荷 均匀分布在内外两圆柱面上，单位长柱面带电

量lq，l是柱高。由高斯定理知，A、B内 ------------- ------------- 任一点P处E的大小为 rE02

ABRRRRRRBARRdrrEdrrdEUUBABABAln2200，

ABABBARRlRRqUUqCln2ln200

。

（可知：在计算电容器时主要是计算两极间的电势差）。 四、电介质对电容器电容的影响 以上所得电容是极间为真空情况，若极间充满电介质（不导电的物质），实际表明，此时电容C要比真空情况电容0C大，可表示

10rC

C，或0CCr。

r 与介质有关，称为相对介电系数 。

以上各情况若充满电介质（极间），有：

球形： ABBAABBArBARRRRRRRRUUqC440；

平板：dSdSCr0； 柱形：ABABrRRlnlRRlnlC220。

r0称为介质的介电常数。

000CCCr充介质后

（1r）

五、电容器的串联与并联 在实际应用中，现成的电容器不一定能适合实际的要求，如电容大小不合适，或者电容器的耐压程度不合要求有可能被击穿等原因。因此有必要根据需要把若干电容器适当地连接起来。若干个电容器连接成电

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大学物理上册(机械工业出版社-许瑞珍-贾谊明编著)第8章--静电场中的导体与电介质

大学物理上册(机械工业出版社-许瑞珍-贾谊明编著)第8章--静电场中的导体与电介质

第八章 静电场中的导体与电介质8－1 点电荷+q 处在导体球壳的中心，壳的内外半径分别为R l 和R 2，试求，电场强度和电势的分布。

解：静电平衡时，球壳的内球面带－q 、外球壳带q 电荷 在r<R 1的区域内rr q ˆ4E 201πε=，)111(42101R R r qU +-=πε 在R 1<r<R 2的区域内,02=E .,4202R q U πε=在r>R 2的区域内:.ˆ4E 203r r πεq=.403rq U πε= 8－2 把一厚度为d 的无限大金属板置于电场强度为E 0的匀强电场中，E 0与板面垂直，试求金属板两外表的电荷面密度。

解：静电平衡时，金属板内的电场为0， 金属板外表上电荷面密度与紧邻处的电场成正比 所以有,001E εσ-=.002E εσ=8－3 一无限长圆柱形导体，半径为a ，单位长度带有电荷量λ1，其外有一共轴的无限长导体圆简，内外半径分别为b 和c ，单位长度带有电荷量λ2，求〔1〕圆筒内外外表上每单位长度的电荷量；〔2〕求电场强度的分布。

解：〔1〕由静电平衡条件，圆筒内外外表上每单位长度的电荷量为;,21λλλ+-〔2〕在r<a 的区域内:E=0 在a<rb 的区域内:E r012πελ=e n在r>b 的区域内:E r0212πελλ+=e n8－4 三个平行金属板A 、B 和C ，面积都是200cm 2，A 、B 相距，A 、C 相距，B 、C 两板都接地，如下图。

如果A 板带正电×10－7C ，略去边缘效应〔1〕求B 板和C 板上感应电荷各为多少?〔2〕以地为电势零点，求A 板的电势。

解：〔1〕设A 板两侧的电荷为q 1、q 2，由电荷守恒 原理和静电平衡条件，有习题 8－3图R 2R 1习题 8－1图q-q qE 0 E 0 习题 8－2图σ1 σ2 A B C 习题 8－4图d 12A 211q qB -=，2q qC -=〔2〕依题意V AB =V AC ,即101d S q ε＝202d Sq ε112122q q d dq ==→代入〔1〕〔2〕式得 q 1×10-7C ，q 2×10-7C ，q B ×10-7C ，q C =-q 2×10-7C ，〔2〕101d S q U A ε=＝202d S q ε==⨯⨯⨯⨯⨯⨯----312471021085810200102.×103V 8－5 半径为R 1=l.0cm 的导体球带电量为×10－10 C ，球外有一个内外半径分别为R 2=和R 3=的同心导体球壳，壳带有电量Q=11×10－10 C ，如下图，求〔1〕两球的电势；〔2〕用导线将两球连接起来时两球的电势；〔3〕外球接地时，两球电势各为多少？〔以地为电势零点〕解：静电平衡时，球壳的内球面带－q 、外球壳带q+Q 电荷 〔1〕)(4132101R Q q R q R q U ++-=πε代入数据 )41113111(101085.814.34100.1212101++-⨯⨯⨯⨯⨯=---U＝×102V2024R Q q U πε+=4)111(101085.814.34100.121210+⨯⨯⨯⨯⨯=---=×102V〔2〕用导线将两球连接起来时两球的电势为2024R Qq U πε+=4)111(101085.814.34100.121210+⨯⨯⨯⨯⨯=---=×102V 〔3〕外球接地时，两球电势各为)(412101R q R q U -=πε)3111(101085.814.34100.1212101-⨯⨯⨯⨯⨯=---U ＝60V 02=U8－6 证明:两平行放置的无限大带电的平行平面金属板A 和B 相向的两面上电荷面密度大小相等，符号相反，相背的两面上电荷面密度大小等，符号相同。

第八章 静电场中的导体与电介质.

第八章 静电场中的导体与电介质.

试求此系统的电荷、电场分布以及球与球壳间的电势差。 如果用导线将球壳和球接一下又将如何？
解：设球壳内外表面电量 为q2、q3 ，在球壳内作一
半径为r的高斯面，由高斯
定理得到 q1 q2 0
q3
q2 R3
q1
r
R2
R1
由电荷守恒定律 q3 q q2 q q1
E

q1 4πεor2
电场的相互影响。
自由电子
1.金属导体电结构模型
构成导体框架、形状、大小
的是那些基本不动的带正电荷的 原子实，而自由电子充满整个导 体——公有化。
当没有外电场时，导体中的正负电荷等量均匀 分布，宏观上呈电中性。
当有外电场或给导体充电，在场与导体的相互作
用的过程中，自由电子的重新分布起决定性作用。
金属导体的电结构特征：内部有大量的自由电子
电介质:不能导电的绝缘体（理想）
C0
（内部没有可以移动的电荷，就是电
子和原子核的结合力很强，电子处于
束缚状态）（或者说电阻率很大）
+Q –Q
r
C
电介质对电场、电容的影响 静电计测电压
U
U0 U
r
r 1U U0
U0
板间距不变
C C0
r,C
rC0,C
C0
E

E0 r
空腔内部及导体内部电 场强度处处为零，它们形成 等电势区。取球心点分析
球心处的电势
U q Q
4 0d 4 0R
Q
R
q
O
导体球壳接地
q Q 0
4 0d 4 0R
QRq d
演示程序：接地对球面感生电荷的影响
大学物理---静电场中的导体和电介质

大学物理---静电场中的导体和电介质


, E ; E
+
+ + + +
++ ++
E 0
注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关. 导体凸出部分的表面曲率越大处, 电荷面密度越大, 附近 电场也越强。孤立导体表面的电荷密度与曲率之间不存 在单一的函数关系。
尖端放电现象
E
带电导体尖端附近电场最强
B A
Q RB （4）电容 C 2 π 0 r l ln U RA
2 π 0 r lRA 0 r S d RB RA RA , C d d 2
en
+
+
E
d+ l
+
eτ
导体内部电势相等
U AB
AB
E dl 0
A
B
二
静电平衡时导体上电荷的分布
1 实心导体
E 0
2
q E dS 0
S
+
+ + + +
+
S
+
q 0
有空腔导体
空腔内无电荷
0
+
+ +
结论 导体内部无电荷
结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）
空腔内有电荷
E dS 0， qi 0
S1
Qq
电荷分布在表面上
E d S 0 ， q 0 i
S2
内表面上有电荷吗？
S2
q
q
S1
q内 q
结论 当空腔内有电荷 q 时,内表面因静电感应出 现等值异号的电荷 q ，外表面有感应电荷 q （电荷 守恒）
大学物理静电场中的导体和电介质ppt课件

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+ H+
. CH4（甲烷）
2）：有极分子---正负电荷作用中心不重合的 分子。如H2O、CO、SO2、NH3…..
O
H+ - H+
++
+
H2O
-
H+
+
N-
H+
+
+
+
NH3（氨） H+
+
+
s + + E内+0+
+
导体是一个等势体，导体面 是一个等势面。导体表面附 近的场强方向与面法线一致。
紧贴导体表面作一圆柱 形高斯面。
+
导体
EdSEdS
S
上底
E 0
EdSEdS
下底 侧面
EdSESS
上底
.
0
E
+ ++
+
+
+
s + + E内+0+
+
+
导体
E 0
ur E
同样所有正电荷的作用也可等效一个静止 的正电荷的作用，这个等效正电荷作用的位置 称为“正电作用中心”.
O
+
+- H+ - H+
++
+
He
H2O
从以上可以看出，介质分子可分为两类：
-
++
1）：无极分子---正负电荷作用中心重合的 分子。如H2、N2、O2、CO2
+-
H+ + H+