大学物理电子教案

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第五章 —— 电磁感应
§2 动生电动势和感生电动势
引起磁通量变化的原因
1）稳恒磁场中的导体运动 ,或者回路面积变化、取向
变化等
动生电动势
2）导体不动，磁场变化
感生电动势
电动势 I
+-
: 非静电的电场强度. 闭合电路的总电动势
方向。 方向
以及
的源自文库负
（3）利用
计算电动势
说明电动势的方向与积分路线方向相同 说明电动势的方向与积分路线方向相反
第五章 —— 电磁感应
§2 动生电动势和感生电动势
例1 一长为 的铜棒在磁感强度为 的均匀 磁场中,以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕 棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势.
解
+++++++
解 如图建立坐标
棒中
且由
棒所受安培力
方向沿 轴反向
第五章 —— 电磁感应
§2 动生电动势和感生电动势 棒的运动方程为
方向沿 轴反向
则 计算得棒的速率随时间变化的函数关系为
第五章 —— 电磁感应
§2 动生电动势和感生电动势
二、感生电动势
产生感生电动势的非静电场
感生电场
麦克斯韦尔假设 变化的磁场在其周围空间激发一种电场, 这个电场叫感生电场 .
第五章 —— 电磁感应
§1 电磁感应定律
一、电磁感应现象
当穿过回路所围曲面的磁通量 发生变化，回路上要产生感应 电动势。
B 变, 回路形状或方位变, 都会 产生感应电动势.
S
N
I（t
）
N
V S
B
第五章 —— 电磁感应
§1 电磁感应定律
二、法拉第定律
当穿过闭合回路的磁通量发生变 化时，回路中的电动势等于磁通量随 时间的变化率反号。即：
大学物理电子教案
2020年7月14日星期二
第五章 电磁感应
§1 电磁感应定律 §2 动生电动势和感生电动势 §3 互感和自感
第五章 —— 电磁感应
§1 电磁感应定律
法拉第（Michael Faraday, 1791-1867），伟大的英国物理学 家和化学家.他创造性地提出场的思 想，磁场这一名称是法拉第最早引 入的.他是电磁理论的创始人之一， 于1831年发现电磁感应现象，后又 相继发现电解定律，物质的抗磁性 和顺磁性，以及光的偏振面在磁场 中的旋转.
第五章 —— 电磁感应
§2 动生电动势和感生电动势 一、动生电动势
动生电动势的非静电力场来源
平衡时
洛伦兹力
+ + +P + + + +
++ +++++++ + + + -+ + + + +++++++
--
+ + + O+ + + +
设杆长为
第五章 —— 电磁感应
§2 动生电动势和感生电动势
求动生电动势的一般步骤： （1）规定一积分路线的方向，即 （2）任取 线元，考察该处
P
+++++++
+++++++
o
+++++++
+++++++
方向 O
P
（点 P 的电势高于点 O 的电势）
第五章 —— 电磁感应
§2 动生电动势和感生电动势
例2 一导线矩形框的平面与磁感强度为 的均 匀磁场相垂直.在此矩形框上,有一质量为 长为 的 可移动的细导体棒 ; 矩形框还接有一个电阻 , 其值较之导线的电阻值要大得很多.若开始时,细导体 棒以速度 沿如图所示的矩形框运动,试求棒的速率 随时间变化的函数关系.
第五章 —— 电磁感应
§1 电磁感应定律
x dx
第五章 —— 电磁感应
§1 电磁感应定律
三、楞次定律
感应电流有确定的方向，它所产生的磁场方向总是 在抵消或补偿引起感应电流的磁通量变化的方向上。
➢ 楞次定律是能量守恒定律在电磁感应中的体现。
机械能
焦耳热
维持滑杆运动必须外加 一力，此过程为外力克服 安培力做功转化为焦耳热 .
§3 互感和自感 二 自感系数
穿过闭合电流回路的磁通量
1）自感
若线圈有 N 匝，
磁通匝数 注意
自感
无铁磁质时, 自感仅与线圈形状、磁介质及 N 有关.
第五章 —— 电磁感应
§3 互感和自感 2）自感电动势
当
时，
自感 单位：1 亨利 （ H ）= 1 韦伯 / 安培 （1 Wb / A）
第五章 —— 电磁感应
.
解 两圆筒之间
如图在两圆筒间取一长
为 的面
, 并将其分
成许多小面元.
则
第五章 —— 电磁感应
§3 互感和自感 即 由自感定义可求出
单位长度的自感为
第五章 —— 电磁感应
第五章 —— 电磁感应
§3 互感和自感 一 互感系数
在 电流回 路中所产生的磁通量
在 电流回路 中所产生的磁通量
注意 互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相 对位置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常 量）.
第五章 —— 电磁感应
§3 互感和自感 互感电动势
➢ 互感系数
问：下列几种情况互感是否变化？
§3 互感和自感
例 如图的长直密绕螺线管,已知
,
求其自感 . （忽略边缘效应） 解 先设电流 I 根据安培环路定理求得 H B
.
第五章 —— 电磁感应
§3 互感和自感
（一般情况可用下式 测量自感）
第五章 —— 电磁感应
§3 互感和自感 例 有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分别为 和
, 通过它们的电流均为 ,但电流的流向相反.设在 两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质 , 求其自感
•多匝导体线圈的感应电动势：
磁链
•感应电流： •只有感应电流时流过导线的电荷的电量
第五章 —— 电磁感应
§1 电磁感应定律
例：直导线通交流电 置于磁导率为 的介质中 求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势
已知 其中 I0 和 是大于零的常数 解：设当I 0时，电流方向如图 设回路L方向如图，建坐标系如图 在任意坐标处取一面元
O
1）线框平行直导线移动；
2）线框垂直于直导线移动；
3）线框绕 OC 轴转动；
C
4）直导线中电流变化.
第五章 —— 电磁感应
§3 互感和自感
例 在一个无限长直线旁边有一个矩形线圈，几何尺寸和相 对位置如图所示。试求互感系数。
解：设长直导线载流I1，则有：
l
I
r dr
矩形线圈中的磁通量为
b a
第五章 —— 电磁感应
o
(b)用右手螺旋法则定出回路所围面的
r
法线方向,即 的方向
（c）计算磁通量及随时间的变化
（d）计算环路积分，利用
计算出
感生电场的方向与回路的绕行方向一致 感生电场的方向与回路的绕行方向相反
第五章 —— 电磁感应
§2 动生电动势和感生电动势
例 如图中，线段ab内的感生电动势
解：补上两个半径oa和bo
闭合回路中的感生电动势
第五章 —— 电磁感应
§2 动生电动势和感生电动势 感生电场和静电场的对比
和 均对电荷有力的作用. 静电场是保守场
感生电场是非保守场
静电场由电荷产生；感生电场是由变化的磁 场产生 .
第五章 —— 电磁感应
§2 动生电动势和感生电动势
感生电场的计算步骤:
(a)过考察点作一回路,规定其绕行方向.
与ab构成回路obao
o
a
b
因为
所以有：
第五章 —— 电磁感应
§2 动生电动势和感生电动势
三 涡电流
感应电流不仅能在导电回 路内出现， 而且当大块导 体与磁场有相对运动或处 在变化的磁场中时，在这 块导体中也会激起感应电 流.这种在大块导体内流动 的感应电流,叫做涡电流 , 简称涡流.
应用： 热效应、电磁阻尼效应.