解析：由方程组
y＝2x＋3， 2 y ＝ x ，
可得x1＝－1，x2
2 3－1(2x＋3)dx－3－1x dx ＝3.故所求图形面积为s＝
＝(x
2
1 3 3 32 3 ＋3x)|－1 － x |－1 ＝ . 3 3
32 答案： 3
• 点评：利用定积分求平面图形的面积时，关键是将待求 面积的平面图形看成可求积分的平面图形的和或差，还 要注意待求面积的平面图形在y轴上方还是下方，以确 定积分的正负．
• (2)∵f(x)＝6x2－4，x∈[－1,1]． • ∴当x＝0时，f(x)min＝－4； • 当x＝±1时，f(x)max＝2.
在曲线y＝x2(x≥0)上某一点A处作一切线使之 1 与曲线以及x轴所围成的面积为 .则 12 (1)切点A的坐标为________． (2)过切点A的切线方程为________．
a－b＋c＝2 b＝0
(a≠0)，
，即
c＝2－a b＝0
，∴f(x)＝ax2＋(2－
a)．
1 2 1 f(x)dx＝ [ax ＋(2－a)]dx 又
0 0
1 3 2 1 ＝[ ax ＋(2－a)x]|0 ＝2－ a＝－2， 3 3 ∴a＝6，从而f(x)＝6x2－4.
b－a ③求和： f(ξi)· ； n i＝1
n
b－a ④取极限： f(x)dx＝linm . →∞ f(ξi)· n i＝1
b a
n
注：定义中将区间[a，b]分成n个小区间，当 λ→0时，和式 f (ξi)Δxi的极限存在．但在实际应用中
i＝0 n－1
为了方便，一般将区间[a，b] n ，则所有小区间 · 等分 ．． b－a b－a 长度都是 ，故λ＝ ，当n→∞时，λ→0，和式 n n
