岩石的强度理论习题课

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岩石的强度理论 (强度判据)
习题课:重点讲几个典型例题,阐述如何利用岩石的强度理论(破坏判据)进行分析问题和
解决问题的思路!
例1:已知巷道墙的主应力σ1=11.5Mpa,σ2=2.88Mpa,σ3=-3.10Mpa。混凝土的单向抗拉强
度σt=-0.81Mpa,单向抗压强度σc=10.5Mpa,泊松比μ=0.17。试用最大正应变强度理论判据其稳
定。
解:由最大正应变强度理论有

t)(213
c31
1

得:
Mpa81.081.0Mpa54.5)88.25.11(17.010.3)(213

又 σ1=11.5Mpa
Mpa64.45.10)10.3(17.017.0113

c


Mpa64.4131
c


故,该巷道墙不稳定。
例2:混凝土支护基道的力学指标为:φ=51°,C=1Mpa,抗压强度σc=10.5Mpa,抗拉强度σ
t
=-0.81Mpa。又测得拱脚的主应力σ1=12.2Mpa,σ2=1.84Mpa,σ3=-0.32Mpa。试用Mahr强度理论、
八面体强度理论和Griffith强度判断该巷道拱脚是否稳定?
解:(1)用Mohr强度理论判断:



ctg2sin3131C

sinφ=sin51°=0.78
93.051ctg1232.02.12)32.0(2.12ctg23131
C




ctg2sin3131C

成立

∴该巷道拱脚不稳定
(2)用八面体强度理论判断:
2132322
218
)()()(31

破坏判据:213232221)(2)()()(s

Mpa75.268 )2.1232.0()32.084.1()84.12.12()()()(22213232221


Mpa5.2205.102)(2)(2222

cs


∴ 左边>右边
故该巷道拱脚不稳定。
(3)用Griffith强度判断:
∵ σ1+3σ3=12.2+3(-0.32)=11.24Mpa>0

Mpa20.1332.02.12))32.0(2.12(231231




-8σt=-8×(-0.81)=6.48Mpa
∴ t831231

故该巷道拱脚不稳定。
通过上述三种强度理论(判据)的计算,该巷道拱脚均不稳定。