岩石力学第四讲、岩石的强度理论..

强度理论、破坏类型与力学原因
2、岩石按破坏特征可分为：
脆性破坏（ε＜3%）、延性破坏（ε＞5%）和 弱面剪切破坏；
按力学机理可分为张性破坏（拉伸破坏）和剪 性破坏（剪切破坏，包括塑性流动）。每种破坏 都是在应力应变满足一定条件后发生的。表征岩 石的破坏条件的函数称为强度准则。 本构方程：描述物质质点的力学状态（应力、应变状
强度理论、破坏类型与力学原因
4、剪切破坏： 由剪切作用或压缩衍生的剪 应力引起的破坏。特点为沿断裂 面发生相互错动，出现闭合的裂 缝，断裂面上可观察到擦痕。 直接剪切沿剪应力方向错动， 压缩时试件内的剪应力具有对称 性，故破坏时出现交叉裂缝，呈 X形，破坏角大于45度。
压缩引起的剪切破坏
第二节、最大正应变理论
圆心 半径
三、莫尔-库仑（Mohr-Coulomb）强度理论2
2、1900年Mohr认为：剪应力达到某一极限值时，就沿该斜截面破裂， 但破坏与剪切面上的正应力有关（滑面上摩擦力作用），此极限值 为正应力的函数，既： Sc =f（σ），为一条曲线。称为莫尔准则， 库仑准则为直线，为莫尔准则的特例，统称莫尔-库仑准则 3、莫尔强度曲线：由破坏时的极限应力状态绘制的应力圆称为极限莫 尔圆，此应力圆必定与Sc =f（σ）曲线相切（即满足破坏准则）， 对同种岩石改变不同的正应力做强度实验，可绘出一系列 极限莫 尔圆，其包络线既为莫尔强度曲线。由于剪力互等，曲线上下对称。 强度曲线的应用：应力圆在强 度曲 线以内，表明这点的应力状态是安全的， 若与曲线相切，表明岩石将沿该点所代 表的斜截面破坏。切点所代表的面就是 破坏面，此面与中间主应力σ2平行。 莫尔准则认为：在三向应力条件下， 岩石的破坏与中间主应力无关。
六、格里菲斯（Griffith）强度理论
七、Hoek-Brown岩石破坏经验判据
第一节、概述： 强度理论、破坏类型与力学原因
1、强度理论： 岩石的应力、应变达到一定程度后，就会破 坏，单轴应力下的岩石破坏容易理解，但复杂应 力、应变条件下，岩石是怎么破坏的？应研究。 用以表征岩石的破坏条件的函数（应力、应 变函数），称为破坏判据或强度准则，强度准则 的建立，应反映岩石的破坏机理，所有研究岩石 破坏原因、过程和条件的理论，称为强度理论。
τa = （ σx - σy）/2sin2a+τxycos2a
斜截面上的应力分解与莫尔圆2
4、应力圆（莫尔圆）： 实际上是斜截面上应力的图解法。 建立σ-τ坐标系，确定 D1点（σx， τx y），再确定 D2点的位置（σy， τy x）， 注意τx y = - τx y（剪力互等），连接 D1、D2两点，与σ轴交于点C， 以C点为圆心，CD1为半径划圆， 即应力圆（莫尔圆） 5、欲求斜截面（与x轴的夹角为α） 上的正应力和剪应力，可自 D1 点沿圆周旋转2a度，E点的坐标 代表此斜截面的正应力、剪应力。 6、应力圆与σ轴的交点为主应力。 其值分别为圆心坐标±半径
态）、过程（应力、应变路径）之间的关系及其与时间关 系的数学表达式。
岩 石 的 破 坏 型 式 与 机 制
强度理论、破坏类型与力学原因
3、张性破坏： 由于岩石受到拉 伸或其它承载状 态衍生的拉伸作 用而引起的破坏, 称为张性破坏， 其特点为断裂面 发生拉开，出现 张开的裂缝。
张性破坏的解释：
① 拉应变达到极限值： ② Griffis：微细裂纹端部拉应力集中，到 极限值裂纹扩展 脆性材料内部有微细裂纹；应力作用下裂纹端部应 力集中衍生拉应力；拉应力达到抗拉强度后微细裂纹扩 展；微细裂纹扩展连通形成宏观裂缝导致岩石破坏。
岩 石 力 学 第四讲 ROCK MECHANICS
主讲教师：汪家林 （3学时）
主要内容：岩石的强度理论
岩石的强度理论
一、概述：强度理论、破坏类型与力学原因
二、最大正变形理论（最大拉伸线应变理论）
三、莫尔-库仑（Mohr-Coulomb）强度理论
四、剪应变能强度理论与八面体应力理论
五、联合强度理论
应力圆的圆心坐标为： （ （ σx + σy ）/2，0） 应力圆的半径为： √［ （（ σx + σy ）/2）2+τxy2］
一点的应力状态 在平面条件下的应力圆
三轴应力状态下的应力圆 1、A平行于σ2轴的应力状态
2、B平行于σ3轴的应力状态
3、C平行于σ1轴的应力状态 以A圆为最大
主应力条件下的莫尔圆
1、最大拉伸线应变理论：其理论根据为压缩时试件沿应力方向产生 裂缝并破坏，推广到复杂应力状态。又称最大正应变理论、第二 强度理论。适用于脆性材料，对塑性材料不适用。 2、表述为：不管物体处入怎样的应力状态，最大伸长线应变ε3是引 起材料断裂破坏的主因，当它达到简单拉伸时破坏的线应变εt， 材料就发生断裂破坏。 3、破坏判据：
斜截面上的应力分解与莫尔圆
1、二向应力状态下斜截面的应力： 设斜截面与x轴的夹角为α，其上的 正应力为σa，剪应力为τa，取三角 体，根据力的平衡原理，可得到σa 、 τa 的表达式。 2、斜截面上的正应力和剪应力随斜 截面的方位改变。 3、两个互相垂直的截面上的正应力 之和为常数，其上的剪应力等值反 号（剪力互等原理） 公式： σa =（ σx + σy ）/2+（ σx - σy ）/2*cos2a-τxysin2a
ε3 ≥εt
4、推广应用： 由虎克定律： εt = σt/E 由广义虎克定律： ε3 =［σ3-μ（ σ2+ σ1 ）］/E 故复杂应力条件下的 最大拉伸线应变理论的应力判据为：
σ3-μ（ σ2+ σ1 ）≥ σt
第三节、莫尔-库仑（Mohr-Coulomb）强度理论
1、18世纪末，Coulomb提出材料破坏是由剪应力引起的，当材料内 部某斜截面的剪应力达到材料的抗剪强度时，就会沿该斜截面产 生破裂。材料的抗剪强度条件可由下式表示(称为库仑准则）： τ≥ Sc =σtgφ+C τ------斜截面上的剪应力； Sc -----材料的抗剪强度 σ------斜截面上的正应力（ຫໍສະໝຸດ Baidu＞0） φ------材料的内摩擦角， C------材料的内聚力（凝聚力）