北师大版数学八年级上1.1 探索勾股定理第二课时导学案回顾：(1)勾股定理：。
（2）求下列直角三角形未知边的长。
(3)在一个直角三角形中，两条直角边分别是a，b，斜边为c：如果a=8，b=15，则c= ；面积为。
如果a=8，c=10，则三角形的周长为；面积为。
探究1：为了计算图1中的大正方形的面积，小明对这个大正方形适当割补后，得到图2、请同学们画四个与右图全等的直角三角形，并把它剪下来。
提示：用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否得到一个含有以斜边c为长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？并与同伴交流。
方法一：大正方形的面积可以表示为(a+b)2；也可以表示为c2 +4×ab/2∵(a+b)2 =c2 + 4×ab/2a2+2ab+b2 =c2 +2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为c2；方法二：也可以表示为4×ab/2+(b- a)2∵c2= 4•ab +(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴a2+b2=c2探究2：当知道其中两项，即可求出第三项，请你写出a2+b2=c2的变式探究3：勾股定理的实际运用我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆地方汽车在公路上行驶。
他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？分析:1、根据题意画出图形,根据题中所给出的信息,你能得到什么结论呢?2、由题可知,∠ACB=90°,AC=400米,AB=500米,BC即为敌方汽车10秒所行使的距离,故在直角三角形中求出BC的长即为解答此题的关键;3、求出BC的长后,根据“速度=路程÷时间”即可解答此题了.探究4：议一议：判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2？1、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( )A.3米B.4米C.5米D.6米2、斜边的边长为，一条直角边长为的直角三角形的面积是．3、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为m，这辆小汽车超速了吗？小汽车小汽车参考答案自主学习：（1）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a，b，和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2 + b2 = c2（2）c=13；b=8（3）17；60；24；24合作探究：探究2探究3解:根据题意画出图形;根据题意可知,∠ACB=90°AB=500米,AC=400米,BC即为汽车10秒行驶的距离∵在△ABC中,∠ACB=90°,AB=500米,AC=400米∴敌方汽车速度为300÷10=30米/秒30米/秒=108000米/时答:敌方汽车速度为108000km/h.探究4：当a2+b2<c2 ，该三角形是钝角三角形当a2+b2>c2 ，该三角形是锐角三角形当堂检测：1、C；2、60cm23、解：由勾股定理得：BC=40米，时间是2s，可得速度是20m/s=72km/h＞70km/h．答案：这辆小汽车超速了．。
17.1勾股定理（二）学习目标、重点、难点【学习目标】1、了解勾股定理的由来 经历探索勾股定理的过程2、理解并能用不同的方法证明勾股定理，并能简单的运用 【重点难点】重点：理解勾股定理，理解证明勾股定理的证明方法 难点：勾股定理的证明 知识概览图新课导引如果梯子底端离建筑物5米，17米长的梯子可以达到该建筑物的高度是多少？根据题目的意思，我们画出如右图所示的图形，已知AB =17米，AC =5米， ∠ACB =90°，如何求这个三角形的BC 边的长呢？教材精华知识点1 有关勾股定理的历史古时候，把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦，因此有勾3、股4、弦5之说.历史上，周朝数学家商高对周公说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五.”意思是说：矩形以其对角线相折所成的直角三角形中，如果勾为3，股为4，那么弦必为5.这足以说明我国是最早了解勾股定理的国家之一.知识点2 勾股定理的探索让我们通过计算面积的方法探索勾股定理.观察图18-1，正方形A 中有9个小方格，即A 的面积是9个单位面积.正方形B 中有9个小方格，即B 的面积是9个单位面积.正方形C 中有18个小方格，即C 的面积是18个单位面积.可以发现，C 的面积=A 的面积+B 的面积.知识点3 勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么222a b c +=. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.【拓展】 （1）勾股定理存在的前提是直角三角形，如果不是直角三角形，那么三边之间就没有这种关系了.（2）勾股定理把“形”与“数”有机地结合起来，即把直角三角形这一“形”与三边关系这一“数”结合起来，是数形结合思想的典范.（3）勾股定理的证明.证明勾股定理的方法有许多，现在给出几种证法（拼图法）：所以面积为2()a b +，证法1：如图18-2所示，因为大正方形的边长是a+b ，而中间小正方形的面积为c 2,周围四个直角三角形面积和为4×12ab ，故有22()a b c +=+4×12ab ，整理得222a b c +=.证法2：如图18-3所示，图为大正方形的边长是a+b ，所以它的面积为2()a b +，又因为该正方形的边长与如图18-2所示的正方形的边长相等，所以面积也相等.故有22a b ++4×12ab =c 2+4×12ab ，整理得222a b c +=.证法3：如图18-4所示，该图是由两个全等的直角三角形和一个以c 为直角边的等腰直角三角形拼成的.∵S 梯形211()()()22a b a b a b =++=+，S 梯形12ab =×2+212c =ab +212c ,∴2211()22a b ab c +=+，整理得222a b c +=. 证法4：如图18-5所示，该图是由4个全等的直角三角形拼成的，且中间是正方法.∵以c 为边的大正方形面积是c 2，而4个直角三角形的面积和为4×12ab ，且中间的小正方形的面积是2()b a -.∴c 2=4×12ab +（b-a ）2,整理得222a b c +=.知识点4 勾股定理的应用（1）运用直角三角形三边的数量关系来解决生活中的实际问题，如已知直角三角形的两条直角边长，求斜边长.（2）运用直角三角形三边的数量关系的变式，即勾股定理变式.由222a b c +=可以得到如下关系：①222a cb =-；②222b c a =-；③c =a b课堂检测基础知识应用题1、在△ABC 中，∠C =90°. （1）若a =5，b =12，求c ； （2）若c =26，b =24，求a .2、在一棵树的10 m 高处有两只猴子,其中一只爬下树走向离树20 m 的池塘,而另一只爬到树顶后直扑池塘,如果两只猴子经过的路程相等,那么这棵树有多高?综合应用题3、如图18-10所示，在△ABC 中，∠A =60°，AB =15 cm ，AC =24 cm ，求BC 的长.4、如图18-11所示，A ，B 两个村子在河CD 同侧，A ，B 两村到河的距离分别为AC =1 km ，BD =3 km,CD =3 km.现要在河边CD 上建一水厂，向A ，B 两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米2000元.请在CD 上选择水厂的位置O ，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用.探索创新题5、已知Rt △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边长分别为a,b,c ，设△ABC 的面积为S ，周长为l .(1) 请你完成下面的表格；（2）仔细观察上表中你填定的数据规律，如果a,b,c 为已知的正实数，且a+b-c=m ，那么Sl= （用含m 的代数式表示）； （3）请说明你写的猜想的推理过程.体验中考1、图18-19是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E 的面积是 （ ）A ．13B ．26C ．47D ．942、如图18-20所示，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B与点C的距离为5，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A．B．25【解题方法小结】（1）求不规则图形面积应用割补法把图形分解为特殊的图形.（2）四边形中常通过作辅助线构造直角三角形，以利用勾股定理.（3）点到线的最短距离是垂线段的长度，在同一题中可能反复应用勾股定理.。
课题鲁教版七年级数学（上）第三章 1.探索勾股定理（二）作者及工作单位教材分析《探索勾股定理》是鲁教版七年级上册第三章第一节，本节有二课时，本课是第二课时，主要内容是探索勾股定理的证明。
勾股定理是直角三角形三边之间的一种美妙关系，将数与形密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。
同时勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。
勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要的结论，它有着广泛的应用，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
同时在勾股定理的探索中，让学生发展合情推理能力，为以后的学习打下基础。
因为勾股定理的出现，使数学从单一的纯计算进入了几何图形的证明，所以为了让学生感受数形结合这一数学思想，让学生亲自动手，互相协作，因此引入了“等积法”证明勾股定理。
学情分析学生经历了一年的初中学习，具备了一定的归纳、总结、类比、转化以及数学表达的能力，对现实生活中的数学知识充满了强烈的好奇心与探究欲，并能在老师的指导下通过小组成员间的互助合作，发表自己的见解。
另外，在学本节课时，通过前置知识的学习，学生对直角三角形有了初步的认识，并能从直观把握直角三角形的一些特征，为此在授课时要抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会。
教学目标知识与技能：1. 掌握勾股定理，初步理解割补拼接的面积证法.通过动手实践理解勾股定理的证明过程。
2. 能利用勾股定理进行简单的几何计算 过程与方法：通过实践、猜想、拼图、证明等操作深刻感受数学知识的发生发展过程 情感、态度、价值观：通过对勾股定理的历史介绍及交流，让学生体会它的文化价值，提高学习数学的兴趣和信心。
教学重点和难点重点：掌握勾股定理的内容及其初步应用 难点：勾股定理的证明教学过程教学环节教师活动学生活动和预设学生活动 设计意图一、 设情景问题， 引入课题1.名言激趣：数学是上帝用来书写宇宙的文字。
