11勾股定理(2).讲义学生版

【课题名称】八上数学《勾股定理》【考纲解读】1.掌握勾股定理的含义；2.理解勾股数，并且会熟练地运用勾股数；3.能够根据勾股定理，解决实际问题。

【考点梳理】考点1：勾股定理（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

（2）勾股定理的表示：如果直角三角形的两直角边分别为a，b ，斜边为c ，那么222a b c+=（3）勾股定理的证明：勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图法。

图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。

根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。

考点2：勾股定理的适用围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。

考点3：勾股数（1）能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数。

（2）记住常见的勾股数可以提高解题速度，比如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25；8，15，17等。

考点4：勾股定理的应用（1）已知直角三角形的任意两边长，求第三边。

在A B C ∆中，90C ∠=︒，则c ，b ，a ；（2）已知直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系；（3）可以运用勾股定理解决一些实际问题，比如圆柱和长方体的最短距离问题。

【例题讲解】c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b a b c c b a E D C B A例1：如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13 C．144 D．194例2：下列由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5 B．a=2，b=3，c=C．a=12，b=10，c=20 D．a=5，b=13，c=12例3：三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形例4：如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高5米，两树相距12米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．13米D．14米例5：如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．9 B．10 C．D．例6：如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的点C有个．【课堂检测】1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC=3，AB=5，则DE等于（）A．2 B．C．D．2．在ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则AB=（）A．B．5 C．D．73．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2D．a：b：c=3：4：64．在△ABC中，AC2﹣AB2=BC2，那么（）A．∠A=90°B．∠B=90°C．∠C=90°D．不能确定5．下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（）A．8、15、17 B．10、24、25 C．9、15、20 D．9、80、816．如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接AB，则AB等于（）A．195cm B．200cm C．205cm D．210cm7．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A．13cm B．2cm C．cm D．2cm8．已知直角三角形的两边长为3厘米和5厘米，则第三边长为．9．三角形的三边长为a、b、c，且满足等式（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形是三角形（直角、锐角、钝角）．10．如图，是美国总统Garfield于1896年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程．（提示：如图三个三角形均是直角三角形）11．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2．求∠DAB的度数．【课后作业】1．如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b ＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（）A．b2+（b﹣a）2B．b2+a2 C．（b+a）2D．a2+2ab2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a﹣b）=c2，则（）A．∠A为直角B．∠C为直角C．∠B为直角D．不是直角三角形3．已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（）A．5 B．C．5或D．5或64．下列是三角形的三边，能组成直角三角形的是（）A．1：2：3 B．1：：3 C．2：3：5 D．1：1：5．如图，路与路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A．400m B．525m C．575m D．625m6．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m7．已知等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则以底边为边长的正方形的面积为．8．有一根长24cm的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是m，cm，cm．9．写出一组直角三角形的三边长．（要勾股数但3、4、5和6、8、10除外）10．如图所示，“爽弦图”由4个全等的直角三角形拼成，在RtABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题：（1）证明勾股定理；（2）说明a2+b2≥2ab及其等号成立的条件．11．如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转90°得到长方形FGCE，连接AF．通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证勾股定理，请你写出验证的过程．12．已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．求图形的面积．13．如图，有一只蚂蚁从一个圆柱体的A点沿着侧面绕圆柱至少一圈爬到B点，已知圆柱的底面半径为1.5cm，高为12cm，则蚂蚁所走过的最短路径是多少？（π取3）。

【课题名称】八上数学《勾股定理》【考纲解读】1.掌握勾股定理的含义；2.理解勾股数，并且会熟练地运用勾股数；3.能够根据勾股定理，解决实际问题。

【考点梳理】考点1：勾股定理（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

（2）勾股定理的表示：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222ab c+= （3）勾股定理的证明：勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图法。

图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。

根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。

考点2：勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。

考点3：勾股数（1）能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数。

（2）记住常见的勾股数可以提高解题速度，比如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25；8，15，17等。

考点4：勾股定理的应用（1）已知直角三角形的任意两边长，求第三边。

在A B C ∆中，90C ∠=︒，则c ，b ，a ；（2）已知直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系；（3）可以运用勾股定理解决一些实际问题，比如圆柱和长方体的最短距离问题。

【例题讲解】c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b a b c c b a E D C B A例1：如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13 C．144 D．194例2：下列由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5 B．a=2，b=3，c=C．a=12，b=10，c=20 D．a=5，b=13，c=12例3：三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形例4：如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高5米，两树相距12米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．13米D．14米例5：如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．9 B．10 C．D．例6：如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的点C有个．【课堂检测】1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC=3，AB=5，则DE等于（）A．2 B．C．D．2．在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则AB=（）A．B．5 C．D．73．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2D．a：b：c=3：4：64．在△ABC中，AC2﹣AB2=BC2，那么（）A．∠A=90°B．∠B=90°C．∠C=90°D．不能确定5．下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（）A．8、15、17 B．10、24、25 C．9、15、20 D．9、80、816．如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接AB，则AB等于（）A．195cm B．200cm C．205cm D．210cm7．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A．13cm B．2cm C．cm D．2cm8．已知直角三角形的两边长为3厘米和5厘米，则第三边长为．9．三角形的三边长为a、b、c，且满足等式（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形是三角形（直角、锐角、钝角）．10．如图，是美国总统Garfield于1896年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程．（提示：如图三个三角形均是直角三角形）11．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2．求∠DAB的度数．【课后作业】1．如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b ＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（）A．b2+（b﹣a）2B．b2+a2 C．（b+a）2D．a2+2ab2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a﹣b）=c2，则（）A．∠A为直角B．∠C为直角C．∠B为直角D．不是直角三角形3．已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（）A．5 B．C．5或D．5或64．下列是三角形的三边，能组成直角三角形的是（）A．1：2：3 B．1：：3 C．2：3：5 D．1：1：5．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A．400m B．525m C．575m D．625m6．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m7．已知等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则以底边为边长的正方形的面积为．8．有一根长24cm的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是m，cm，cm．9．写出一组直角三角形的三边长．（要求是勾股数但3、4、5和6、8、10除外）10．如图所示，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形拼成，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题：（1）证明勾股定理；（2）说明a2+b2≥2ab及其等号成立的条件．11．如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转90°得到长方形FGCE，连接AF．通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证勾股定理，请你写出验证的过程．12．已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．求图形的面积．13．如图，有一只蚂蚁从一个圆柱体的A点沿着侧面绕圆柱至少一圈爬到B点，已知圆柱的底面半径为1.5cm，高为12cm，则蚂蚁所走过的最短路径是多少？（π取3）。

2023-2024学年苏科版数学八年级上册章节知识讲练知识点01：勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于 .（即： ）勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用是：（1）已知直角三角形的两边，求 ；（2）利用勾股定理可以证明 的问题；（3）解决与勾股定理有关的 ；（4）勾股定理在 的应用．知识点02：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长，满足 ，那么这个三角形是直角三角形. 细节剖析：应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是 的基本步骤： （1）首先确定最大边，不妨设 ；（2）验证：与a b 、c a b c 、、c 22a b 2c若若满足不定方程的 称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以为三边长的三角形一定是直角三角形.细节剖析：常见的勾股数：①3、4、5； ②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41.如果()是勾股数，当t 为 时，以为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.观察上面的①、②、④、⑤四组勾股数，它们具有以下特征：；.，且，那么存在 成立.（例如④中存在＝24＋25、＝40＋41等）知识点03：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的 ，而其逆定理是联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，两者 ，都与 有关.一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•海门市期末）以下列各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ）A ．2，4，5B ．4，6，8C ．5，12，13D ．8，10，12mm ，则梯子顶端的高度h 是（ ）222a b c +=222a b c +＞222b c +＜222x y z +=x y z 、、a b c 、、at bt ct 、、a bc 、、a b c <<2729m B．2m m m3．（2分）（2022秋•玄武区期末）如图，在5×5的正方形网格中，已知线段a，b和点P，且线段的端点和点P都在格点上，在网格中找一格点Q，使线段a，b，PQ恰好能构成直角三角形，则满足条件的格点Q 有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．（2分）（2022秋•南通期末）如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则AC边上的高为（）A．3B．C．D．25．（2分）（2022秋•南京期末）如图，在等腰Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，且AB＝2，以边AB、AC、BC为直径画半圆，其中所得两个月形图案AFCD和BGCE（图中阴影部分）的面积之和等于（）A．8 B．4 C．2 D．46．（2分）（2022秋•泗阳县期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD、AE是中线，CD＝，AC＝，则AE的长为（）A．B．5 C．6 D．47．（2分）（2022秋•吴江区校级月考）已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm28．（2分）（2022秋•宿城区期中）在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面（）尺．A．49．（2分）（2022秋•沭阳县期中）为加强疫情防控，云南某中学在校门口区域进行入校体温检测．如图，入校学生要求沿着直线AB单向单排通过校门口，测温仪C与直线AB的距离为3m，已知测温仪的有效测温距离为5m，则学生沿直线AB行走时测温的区域长度为（）A．4 m B．5m C．6m D．8m10．（2分）（2021秋•东台市期末）如图，设小方格的面积为1，则图中以格点为端点且长度为的线段有（）A．2条B．3条C．4条D．5条二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•邳州市期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝13cm，AC＝12cm，那么点D到直线AB的距离是cm．12．（2分）（2022秋•海门市期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，△ABC的外角平分线与边BC的垂直平分线交于点D，则AD＝．13．（2分）（2022秋•常州期末）如图，分别以△ABC的各边为一边向三角形外部作正方形，三个正方形面积分别用S1、S2、S3表示，则下列：①S2＞S3；②S2＜S1+S3；③S2＞S1+S3；④，结论正确的是（填写序号）．14．（2分）（2022秋•常州期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC平分∠BAD，且∠ACB＝90°．当点C在BD的垂直平分线上时，CD2的值为．15．（2分）（2023春•宿豫区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝40°，AH、BD分别是△ABC的高和角平分线，点E为BC边上一点，当△BDE为直角三角形时，则∠CDE＝．16．（2分）（2022秋•亭湖区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，点O是AB边的中点，点P是射线AC上的一个动点，BQ∥CA交PO的延长线于点Q，OM⊥PQ交BC边于点M．当CP＝1时，BM的长为．17．（2分）（2022秋•南通期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＞AC，以AB，BC，AC三边为边长的三个正方形面积分别为S1，S2，S3．若△ABC的面积为7，S1＝40，则S2﹣S3的值等于．18．（2分）（2022秋•广陵区校级期末）直角三角形纸片ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝8，AB＝10，AD是∠BAC 的角平分线，则BD＝．19．（2分）（2022秋•泰兴市期末）已知，如图，四边形ABCD中，AD＝6，CD＝8，∠ADC＝90°，点M是AC 的中点，连接BM，若BM＝AC，∠BAD+∠BDC＝180°，则BC2的值为．20．（2分）（2021秋•建邺区期末）如图，一根长为18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是．三．解答题（共9小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•徐州期末）《九章算术》卷九中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？22．（6分）（2022秋•江都区期末）看着冉冉升起的五星红旗，你们是否想过旗杆到底有多高呢？某数学兴趣小组为了测量旗杆高度，进行以下操作：如图1，先将升旗的绳子拉到旗杆底端，发现绳子末端刚好接触到地面；如图2，再将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现绳子末端距离地面2m．请根据以上测量情况，计算旗杆的高度．23．（6分）（2022秋•宿豫区期末）如图，一艘军舰甲在A处停留，此时在A处的南偏西45°方向，距离A 处600公里的B处一艘军舰乙正由南向北航行，若军舰甲的雷达可测距离为450公里，军舰乙的航行方向不变，试问在军舰乙航行的过程中，军舰甲的雷达能否测到军舰乙？请通过计算说明理由．24．（6分）（2022秋•海陵区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是BC，AC的中点，CF⊥AB于点F，连结DE，DF，EF．（1）求证：△DEF是等腰三角形．（2）若AB＝5，BC＝6，求CF的长．25．（6分）（2022秋•常州期末）数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子沿旗杆垂到地面时，测得多出部分BC的长为2m（如图1），再将绳子拉直（如图2），测得绳子末端的位置D 到旗杆底部B的距离为6m，求旗杆AB的长．26．（8分）（2022秋•广陵区校级期末）如图，有一架秋千，当它静止在ADm，将秋千AD往前推送3m，到达ABm，秋千的绳索始终保持拉直的状态．（1）根据题意，BF＝m，BC＝m，CD＝m；（2）根据（1）中求得的数据，求秋千的长度．m时，需要将秋千AD往前推送m．27．（6分）（2022秋•兴化市期末）如图是一个长方形的大门，小强拿着一根竹竿要通过大门．他把竹竿竖放，发现竹竿比大门高1尺；然后他把竹竿斜放，竹竿恰好等于大门的对角线的长．已知大门宽4尺，请求出竹竿的长．28．（8分）（2022秋•天宁区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．29．（8分）（2022秋•秦淮区月考）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD＝2：3：4；已知S△ABC＝40cm2，如图，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒）．（1）若△DMN的边与BC平行，求t的值；（2）在点N运动的过程中，△ADN能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．。

探究新知
例1-1、一个门框的尺寸如图，一块长 3m、宽2.2m的薄木板能否从门框内 通过?为什么?
D C C
2m
2m
A
1m
B
A
1m
B
例题讲解
例1-2、古算趣题：“执竿进屋” 笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹， 横多四尺竖多二，没法急得放声哭。 有个邻居聪明者，教他斜竿对两角， 笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。 借问竿长多少数，谁人算出我佩服。
B
巩固练习
2、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底 面直径为5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里 （如图），杯口外面露出5㎝，问吸管要 做多长？
C
A
B
思维延伸
我怎么 走会最 近呢?
A
B 有一个圆柱,它的高 等于12厘米,底面半 径等于3厘米,在圆柱 下底面上的A点有一 只蚂蚁,它想从点A爬 到上底面相对的点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面 爬行的最短路程是多 少? (π 取3)
勾股定理（二）
温故知新
1、勾股定理： 直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方. 几何语言： ∵在△ABC中，∠Ｃ=90° A
c
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b
a
┏C
∴a2+b2=c2
2、运用勾股定理的前提是什么？
温故知新
A 12 A
1、求出下图中直角三角形中未知边的长度。
13
5 B
B
25
7
C
C
24
2、直角三角形中，两直角边分别是3和4， 则第三边长是_________ 。 5 3、直角三角形中，两条边长分别是3和4， 或 7 则第三边长是5 _________ 。
D C