最新11 探索勾股定理(第2课时)演示文稿图文19

在公元前300年左右，著名的数学家希腊的欧几里得提出了一套简洁而准确的几何方法，以求证在给定直角三角形中已知两直角边与斜边，斜边与另外两条边的平方和的关系。
1637年，路易十四命令巴黎学院组织了一场盛大的比赛，将法国的贵族们集结起来解决了这道难题，当时获胜的人可以得到很丰厚的奖品。
有关于勾股定理的趣味历史
勾股定理的介绍
目录
什么是勾股定理
有关于勾股定理的趣味历史
用勾股定理解决实际问题
勾股定理的跨学科
勾股定理的验证推导
什么是勾股定理
什么是勾股定理
有关于勾股定理的趣味历史
有关于勾股定理的趣味历史
据说在古埃及文明中，他们建造金字塔时使用了“几何法则”来确定石块之间的距离和角度。这个神秘的几何法则据说与古代建筑物的外形有关系，可能就是指勾股定理。
折叠毕达哥拉斯定律
勾股定理的验证推导
任何一个学过代数或几何的人，都会听到毕达哥拉斯定理．这一著名的定理，在许多数学分支、建筑以及测量等方面，有着广泛的应用．古埃及人用他们对这个定理的知识来构造直角．他们把绳子按3，4和5单位间隔打结，然后把三段绳子拉直形成一个三角形．他们知道所得三角形最大边所对的角总是一个直角。毕达哥拉斯定理；给定一个直角三角形，则该直角三角形斜边的平方，等于同一直角三角形两直角边平方的和。反过来也是对的；如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形。
在语文课堂上的应用
在科学实验中的应用
用勾股定理解决实际问题
物理学中的应用
勾股定理在物理学中被广泛运用，可以用于建筑结构分析、机械设计以及其他类似问题的解决，同时也是桥梁设计的重要理论基础之一。
有不少现代的编程语言内置了计算器功能，提供了简便易用的库支持。而且在算法领域也能看到它的踪影，如分治算法、动态规划算法等

上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A点出发，
沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
A
A
B
解：台阶的展开图如图，连接AB.
在Rt△ABC中，根据勾股定理得
C
AB2=BC2＋AC2＝552＋482＝5329, ∴AB=73cm.
B
6.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他
的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，
能通过，所以只能考虑斜着.观察可以发现 AC
的长度是斜着能通过的最大长度，所以只要
AC的长大于木板的宽就能通过.
A
B
1m
解：连接AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理，
D
C
A
B
2m
得AC2=AB2+BC2=12+22=5，
所以AC 5 2.24 .
因为AC的长大于木板的宽2.2m,
所以木板能从门框内通过.
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手抄报：/shouc haobao/
语文课件：/keji an/yuwen/
英语课件：/keji an/ying yu/
科学课件：/keji an/kexue/
第 十七章 勾股定理
第十七章
17.1
勾股定理
勾股定理
第二课时
学习目标
1
会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. （重点）
2
能从实际问题中抽象出勾股定理的数学模型，并能利用
勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，进一步
求出未知边长. (难点）
新课导入
知识回顾
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

于是这位中年人不再散步，立即回家， 潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反 复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理， 并给出了简洁的证明方法。 1876年4月1日，他在《新英格兰教育日 志》上发表了他对勾股定理的这一证法。 1881年，这位中年人—伽菲尔德就任美 国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对 勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。
6米
补充练习：
1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东 南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都 是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家， 小红和小颖家的距离为 （ C ）
A、600米； B、800米； C、1000米； D、不能确定
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么 斜边上的高是 （ D ） A、6厘米； B、 8厘米； D、 60/13厘米； C、 80/13厘米；
国际调查组报告
勾股定理与第一次数学危机 • 约 公 元 前 500 年 ， 毕 达 哥 拉 斯 学 派 的 弟 子 希 帕 索 斯 (Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线的长度 是不可公度的.按照毕达哥拉斯定理(勾股定理)，若正方形边长是 1，则对角线的长不是一个有理数，它不能表示成两个整数之比， 这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相径庭，而且建立在任何 线段都可公度基础上的几何学面临被推翻的威胁，第一次数学危 机由此爆发。据说，毕达哥拉斯学派对希帕索斯的发现十分惶恐、 恼怒，为了保守秘密，最后将希帕索斯投入大海。 不能表示成两个整数之比的数，15世纪意大利著名画家达. 芬奇称之为“无理的数”，无理数的英文“irrational”原义就是 “不可比”。第一次数学危机一直持续到19世纪实数的基础建立 以后才圆满解决。

于是这位中年人不再散步，立即回家， 潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反 复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理， 并给出了简洁的证明方法。 1876年4月1日，他在《新英格兰教育日 志》上发表了他对勾股定理的这一证法。 1881年，这位中年人—伽菲尔德就任美 国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对 勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。
美国总统证法：
D c a
C
c b a B
b
A
例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好 飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20 秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时 飞行多少千米？
C B
4000
4000
A
例2 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多 少厘米？（小方格的边长为1厘米）
A B E
G
C
F
D
练一练
1 、下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积
15厘米 17厘米
解：设正方形的边长为x厘米 , 则 x2=172-152 x2=64 答：正方形的面积是64平方厘米。
拓展练习
2、如图，受台风麦莎影响，一棵高 18m的大树断裂，树的顶部落在离树根 底部6米处，这棵树折断后有多高？
3、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个 A 三角形的面积
解：设这个三角形为ABC， 高为AD，设BD为X，则AB 为（16-X），
8
由勾股定理得：
X2+82=(16-X)2
B
X
D
C
即X2+64=256-32X+X2 ∴ X=6 ∴ S∆ABC=BC•AD/2=2 •6 •8/2=48

你还能用图2进行验证吗？ 你还能用图 进行验证吗？ 进行验证吗
验证方法二 验证方法二
c
1 2 2 Q ab × 4 + (b a ) = c 2
∴ a+b =c
图2
追溯历史
国内调查组报告
用图2验证勾股定理的方法 ， 用图 验证勾股定理的方法， 据 验证勾股定理的方法 载最早是 三国时期数学家赵爽在为 周髀算经》作注时给出的， 《周髀算经》作注时给出的，我国 历史上将图2弦上的正方形称为弦 历史上将图 弦上的正方形称为弦 图。 2002 年 的 数 学 家 大 会 （ ICM2002） 在北京召开 ， 这届大会会标 ） 在北京召开， 的中央图案正是经过艺术处理的弦 图 ， 这既标志着中国古代的数学成 又像一只转动的风车， 就 ，又像一只转动的风车，欢迎来 自世界各地的数学家们！ 自世界各地的数学家们！
国际调查组报告
勾股定理与第一次数学危机
约 公 元 前 500 年 ， 毕 达 哥 拉 斯 学 派 的 弟 子 希 帕 索 斯 (Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线的长度 发现了一个惊人的事实， 发现了一个惊人的事实 是不可公度的.按照毕达哥拉斯定理 勾股定理)， 按照毕达哥拉斯定理(勾股定理 是不可公度的 按照毕达哥拉斯定理 勾股定理 ，若正方形边长是 1，则对角线的长不是一个有理数，它不能表示成两个整数之比， ，则对角线的长不是一个有理数，它不能表示成两个整数之比， 这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相径庭， 这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相径庭，而且建立在任何 线段都可公度基础上的几何学面临被推翻的威胁， 线段都可公度基础上的几何学面临被推翻的威胁，第一次数学危 机由此爆发。据说，毕达哥拉斯学派对希帕索斯的发现十分惶恐、 机由此爆发。据说，毕达哥拉斯学派对希帕索斯的发现十分惶恐、 恼怒，为了保守秘密，最后将希帕索斯投入大海。 恼怒，为了保守秘密，最后将希帕索斯投入大海。 不能表示成两个整数之比的数， 世纪意大利著名画家达 世纪意大利著名画家达. 不能表示成两个整数之比的数，15世纪意大利著名画家达 芬奇称之为“无理的数” 无理数的英文“ 芬奇称之为“ 无理的数”， 无理数的英文 “irrational”原义就是 原义就是 不可比” 第一次数学危机一直持续到19世纪实数的基础建立 “不可比”。第一次数学危机一直持续到 世纪实数的基础建立 以后才圆满解决。 以后才圆满解决。我们将在下一章学习有关实数的知识 。

3
4
2021/3/20
11
• 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
a2 b2 c2
B c
a
C
A
• 直角三角形的判定方法之一： b
(1)
如果三角形两边的平方和等于第三边平方,
那么这个三角形是直角三角形.
2021/3/20
12
爱爱再数学学见数周学报
2021/3/20
13
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.4.321.4.3Saturday, April 03, 2021
S2
A
C
S1
B
2021/3/20
S3
9
问题二：若灰色部分面积等于蓝色部分面积 则△ABC是什么三角形？
2021/3/20
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王老伯家有一菜地，要被政府征用， 欲算这块菜地的大小. 菜地形状如下图， 中间为一小路，现已丈量得到菜地四周 长度(单位：米)。
13
一:这条小路多长?
12 二:这块菜地面积多大?
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年4月3日 星期六2时5分53秒02:05:533 April 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午2时5分53秒 上午2时 5分02:05:5321.4.3
谢谢大家
＜b＜c）分别为
3cm, 4cm, 5cm； 1.5cm, 2cm, 2.5cm；
5cm, 12cm, 13cm。
（2）算一算较短两条边的平方和与最长 一条边的平方是否相等.
（3）量一量所作每一个三角形最大边所对 角的度数。
2021/3/20
4Leabharlann 勾股定理的逆定理:如果三角形中两边的平方和等于第三边 的平方,那么这个三角形是直角三角形.

度的一般步
边还是斜边或两种均有可能；
骤
（3）利用勾股定理进行计算
续表
1.1 探索勾股定理
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归纳总结
考
点
利用勾股定理解决实际问题的关键是利用数形结合思想
清
单 将实际问题转化成数学问题，建立直角三角形模型，再利用
解
读 勾股定理来解决.
1.1 探索勾股定理
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对点典例剖析
考
点
典例3 如图是一个长方形的大门，小强拿着一根竹竿要
方
法
）
技 100 和 36，则以 AD 为直径的半圆的面积是 （
巧
A. 4π
B. 8π
点
拨
C. 12π
D. 16π
1.1 探索勾股定理
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方
［解析］ 因为在 Rt△ABD 中，∠ADB=90°，AB2=100，
法
技 BD2=36，所以 AD2=100-36=64，所以 AD=8，
巧


点
所以以 AD 为直径的半圆的面积是 π×( AD)2=8π.
行分类讨论.
1.1 探索勾股定理
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方 ■方法：利用勾股定理解决面积问题
法
如图，由直角三角形的三边向外作正方形、半圆或等边
技
巧 三角形，则有 S =S +S （S ，S ，S 分别代表三个图形的
1
2
3
1
2
3
点
拨 面积，其中 S1 代表以斜边为一边的图形的面积）.
1.1 探索勾股定理
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例 如图，正方形 ABGF 和正方形 CDBE 的面积分别是
1.1 探索勾股定理
● 考点清单解读

什么是勾股定理？
1 三角形的边和角的基本概念
解释三角形的边和角的基本概念，为学生理解勾股定理做铺垫。
2 勾股定理的几何意义
揭示勾股定理在几何学中的重要作用和意义。
勾股定理的表示方法
1 勾股定理的两种形式
2 勾股定理的证明方法
介绍勾股定理的直角三角形两种表示方 法，加深学生对其理解。
探讨勾股定理的证明方法，培养学生的 证明能力。
勾股定理第2课时ppt课件
这是一份关于勾股定理第2课时的PPT课件。通过本课时，我们将深入了解勾 股定理的几何意义、表示方法、证明方法、性质与判定方法，并探讨其在实 际应用中的使用。
引言
1 上节课回顾
2 本节课概要
回顾上节课学习的内容，为本节课的学 习打下基础。
介绍本节课的学习目标和内容，为学生 提供一个清晰的学习框架。
总结
1 回顾本节课内容
2 下节课预告
总结本节课所学内容，帮助学生巩固知 识。
展望下节课的内容，激发学生的学习兴 趣。
笛卡尔坐标系中的勾股定理
1 直角三角形的边长度的计算
教授如何利用勾股定理在笛卡尔坐标系中计算直角三角形的斜边长度。
2 证明斜边长度公式
引导学生自行证明斜边长度公式，锻炼他们的推理和证明能力。
勾股数的性质与判定方法
1 什么是勾股数
阐述勾股数的定义和特点，帮助学生理解勾股数的概念。
2 勾股数的判定方法
介绍如何判断一个数是否是勾股数，激发学生的思考和分析能力。
3 勾股数的性质
探讨勾股数的一些重要性质和规律，加深学生对勾股定理的理解。
实例分析
1 使用勾股定理解决三角形问题
通过具体的例子，演示如何应用勾股定理解决实际三角形问题。