八年级数学 探索勾股定理课件二 浙教版

2020/5/25
如图是在北京召开的国家数学家大会（ICM2002)的会标。它的设计思路可追溯到3世纪 中国数学家赵爽所使用的玄图。用玄图证明 勾股定理在数学史上有着重要的地位。
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2.7 探索勾股定理（第1课时）
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动手画一画
1、作三个直角三角形，使其两条直角边长分别为3cm和4cm， 6cm和8cm，5cm和12cm；
25+χ2=χ2+2χ+1 得2χ=24，即χ=12 答：旗杆高为12米
B
C
A
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回顾与小结
这节课你有什么收获？
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小结归纳：
应用勾股定理解题要注意: 1 . 熟记公式。2. 理清谁是斜边。
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典型例题
例2 如图是一个长方形零件图，根据所给尺寸（单位：mm），求 两孔中心A,B之间的距离。
40
解：由题意可得：△ABC是Rt△
A
AC=90-40=50,BC=160-40=120
由勾股定理得：AB2=AC2+BC2
• 你能用两种方法求边长 为c的正方形的面积吗？
c aⅠ
b
Ⅳ
Ⅱ
Ⅲ
c 方法一： 2
方法二：(b a)2 4 1 ab 2
b2 2ab a2 2ab
b2 a2
即 a2 b2 c2
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勾股小知识
商高
《周髀算经》
学我家国商是高最就 早提了出 解，勾将股一定根理直的尺国折家成之一一个。直早角在，三如千果多勾年等前于，三周，朝股数等
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

16．如图，将长方形ABCD沿过点C的直线折叠，使点D的对应点F落在
AB边上，已知AD＝6，CD＝10，设折痕交AD于点E.求DE的长．
解： 在 Rt△BCF 中， BF＝ 102－62＝8， ∴AF＝2.设 DE＝EF＝x，则 AE＝6－x，由 10 勾股定理得(6－x) ＋2 ＝x ，解得 x＝ 3 ，
分别是a和b，那么ab的值为 C(
A．49 B．25
)
C．12
D．1
知识点2：勾股定理的应用 3．若一个直角三角形的一条直角边长为6，斜边长为10，则另一条直角 边的长为( C ) A．4 B．6 C．8 D．12
4．(2016· 台州)如图，数轴上点 A，B 分别对应 1，2，过点 B 作 PQ⊥AB，以点 B 为圆心，AB 长为半径作弧，交 PQ 于点 C， 以原点 O 为圆心，OC 长为半径作弧，交数轴于点 M，则点 M 对应的数是( B ) A. 3 C. 6 B. 5 D. 7
第8题图
10．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的 三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2， 47 ． 3，则最大正方形E的面积是_____
11．某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB＝5 m，BC＝3 m，∠C＝ 90°，因某种活动要求铺设红地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度至少
60 解：(1)AC＝5 (2)CD＝13
15．某人拿着一根长竹竿进一个宽3米的城门，他先将竹竿横着拿， 无法进入，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米．当他把竹竿斜着
拿时，两端恰好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？
解：设竹竿长 x 米，则城门高为(x－1)米，由勾股定理得 32＋(x－1)2＝x2，解得 x＝5，∴竹竿长 5 米

分析：(4)设a =3x，则c = 5x，根据a2+b2=c2，得b= 4x， 则x=4， a =3x =12.
2.如图，由四个全等的直角三角形及一个小正方形组成一 个大正方形，已知直角三角形的短直角边长为3，小正方 形的面积为1，则大正方形的面积为（ B ）
A. 4 B. 25 C. 6
D. 24
应用勾股定理，由直角三角形任意两边的长度，可 以求出第三边的长度.
例2.如图，长方形OABC的边OA长为2，AB长为1，OA在 数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交 正半轴于一点，求这个点表示的实数.
解：
例3.如图，为了求出位于湖两岸的点A、B之间的距离， 一名观测者在点C设桩，使△ABC恰好为直角三角形.通过 测量，得到AC的长为160米，BC的长为128米.问从点A穿 过湖到点B有多远？
分析：直角三角形的短直角边长为3， 长直角边为3+1=4，则斜边为5. 大正方形的面积为52 =25.
3.丽丽想知道学校旗杆的高，她发现旗杆顶端上的绳子垂
直到地面还多2米，当她把绳子的下端拉开离旗杆6米后，
发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ B ）
A.4米
B.8米
C.10米
D.12米
分析：设旗杆的高为x米，则绳子的长为(x+2)米， 根据题意得：x2+62= (x+2)2， 解得x=8.
概括 一般地，直角三角形的三条边长有下面的关系： 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
如果a，b为直角三角形的两条直角边的长，c为斜边的 长，则
a2+b2=c2.
我国古代把直角三角形中较短的直
角边称为“勾”，较长的直角边称
为“股”，斜边称为“弦”.

A
(2)若a=15,c=17,求b;
解 (1)∵a∶b＝2∶1，∴a＝2b. 又∵∠C＝90°，c＝5，
b
c
∴由勾股定理，得(2b)2＋b2＝52，解得b＝ 5.
C
a
B
例2 如图是长方形零件图，根据所给的尺寸（单位：mm), 求两孔中心A，B之间的距离.
解 过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，
a b-a
证明
S大正方形＝c2
S小正方形＝(b-a)2
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
即 c2=4×12 ab+(b-a)2, c2=2ab+a2-2ab+b2
所以 a2+b2=c2
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
用四个全等的直角三角形，还可以拼成如图所示
的图形，你能否根据这一图形，证明勾股定理.
3.如图，以△ABC的每一条边为边作三个正方形。已知这三 个正方形构成的图形中，灰色部分的面积与蓝色部分的面积 相等，则△ABC是直角三角形吗？请说明理由。
C
A
B
2.5
6
6.5 6.25，36，42.25 6.25+36=42.25
a
b
c a2, b2, c2来自a2 b2 c25.猜想： 如果三角形中有两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形 .
Rt
获取新知
如果三角形中 较有短两两边边的的平平方方和和 等于第最三长边边的的平平方方， 那么这个三角形是直角三角形. 最长边所对的角是直角
大正方形的面积可以表示为(a+b)2 ; 也可以表示为c2 +4•ab/.2 ∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2