鲁教版（五四制）七年级上册3.1探索勾股定理（二） 优质教案
1 / 10 课题 鲁教版七年级数学（上）第三章 1.探索勾股定理（二）
作者及工作单位
教材分析
《探索勾股定理》是鲁教版七年级上册第三章第一节，本节有二课时，本课是第二课时，主要内容是探索勾股定理的证明。勾股定理是直角三角形三边之间的一种美妙关系，将数与形密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。同时勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要的结论，它有着广泛的应用，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。同时在勾股定理的探索中，让学生发展合情推理能力，为以后的学习打下基础。因为勾股定理的出现，使数学从单一的纯计算进入了几何图形的证明，所以为了让学生感受数形结合这一数学思想，让学生亲自动手，互相协作，因此引入了“等积法”证明勾股定理。
学情分析
学生经历了一年的初中学习，具备了一定的归纳、总结、类比、转化以及数学表达的能力，对现实生活中的数学知识充满了强烈的好奇心与探究欲，并能在老师的指导下通过小组成员间的互助合作，发表自己的见解。另外，在学本节课时，通过前置知识的学习，学生对直角三角形有了初步的认识，并能从直观把握直角三角形的一些特征，为此在授课时要抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会。
教学目标
知识与技能：
1. 掌握勾股定理，初步理解割补拼接的面积证法.通过动手实践理解勾股定理的证明过程。 鲁教版（五四制）七年级上册3.1探索勾股定理（二） 优质教案
2 / 10 2. 能利用勾股定理进行简单的几何计算
过程与方法：
通过实践、猜想、拼图、证明等操作深刻感受数学知识的发生发展过程
情感、态度、价值观：
通过对勾股定理的历史介绍及交流，让学生体会它的文化价值，提高学习数学的兴趣和信心。
勾股定理（2）
《勾股定理》与数学课程标准第二学段的二、图形与几何（一）图形的性质3.三角形（12）探索勾股定理及逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
维度目标即是过程目标也是结果目标，行为动词是探索和能、学习水平为探索和掌握，学习内容为勾股定理解决一些简单的实际问题。
教材分析：
《勾股定理（2）》是在学习了勾股定理的基础上进一步研究其实际生活中的应用，勾股定理为我们提供了直角三角形三边间的数量关系，这一关系被广泛应用于数学和实际生活的各个方面。通过这部分的学习可以帮助学生进一步理解勾股定理的应用方法，同时也为学生对数学与生活之间的联系有一个更深层次的体会。
学情分析：
优势：在上一节课的学习后，学生已经准确理解了勾股定理并能运用它解决一些数学问题。同时也具有一定的小组合作意识和能力。
劣势：学生缺少生活经验，探究问题的能力不足，对实际问题与勾股定理的联系不明确，从实际问题中抽象数学模型的能力较弱，对问题探究有难度。
教学重、难点：
课标要求“能运用勾股定理解决一些简单的实际问题”。教材分析中指出：“勾股定理广泛应用于数学和实际生活的各个方面。通过这部分的学习可以帮助学生进一步理解勾股定理的应用方法。”所以，通过对课标和教材的分析，确定本课的教学重点是：运用勾股定理解决实际问题。
课标要求“能运用勾股定理解决一些简单的实际问题”。但从学情分析中可以看出“实际问题与勾股定理的联系不明确，从实际问题中抽象数学模型的能力较弱，对问题探究有难度” 。根据课标内容分析和学情分析，所以，确定本节课的教学难点为： 将实际问题转化为数学问题的建模过程。
学习目标：
1、通过模拟演示实验、独立探究、合作交流、汇报，学生体会从实际问题中抽象或构造直角三角形这一数学模型，明确解决实际问题的方法，渗透建模思想。
2、通过独立解答、汇报交流解题过程，学生养成有理有据的良好数学品质和合作意识。
1 课 题：探索勾股定理（2）
一 学习目标：1.经历运用拼图的方法说明勾股定理的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
2.掌握勾股定理和他的简单应用
学习重点：能熟练运用拼图的方法证明勾股定理
难点：勾股定理的应用
二 学练过程
（一）自学反馈
1.上节课我们重新体验了勾股定理的发现，以及用面积法去证明勾股定理，你能参照这种方法想到其他方法吗？（可以参照课时掌控）
（二）课堂助学
1.在△ABC 中，∠B =90°AB＝c，BC＝a，AC＝b。
⑴若a = 9 ，b =15 ，则c = ；
⑵若a =6，c =8，则b = ；
⑶已知a:c =3:4, b =25,求c = 。
例1：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多少千米？
⑴分析：把实际问题转化为数学问题，把实物抽象为几何图形，在此题中，应把小王和飞机看成一个点，距离看成是线段，你能画出图形吗？请你写出解题过程：
（三）合作探究
例2.如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．（精确到0.01cm）
DCB'AA'B 2 EDBCAFEDCBA三 作业与练习
（基础练习）
1.一直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为
2.直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是
3.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为
（拔高训练）
4.以直角三角形的两直角边为边长向外作正方形，所作的正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为
5.有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝，现将ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长
1 第2课时 勾股定理(2)
预学目标
1．在直角三角形中，已知两边，不作草图就能熟练地运用勾股定理求出第三边的长．
2．探索并总结用拼图验证勾股定理的一般方法：用两种不同的方法计算同一个图形的面积，从而列出等式并化简推导得到勾股定理．
知识梳理
1．勾股定理的运用
(1)在Rt△ABC中，∠A对的边是a，∠B对的边是b，∠C对的边是c，若∠C＝90°，则_______2＋_______2＝_______2．若∠A＝90°，则_______2＋_______2＝_______2；若∠B＝90°，则_______2＋_______2＝_______2．
(2)在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝13，AC＝12，则AB＝_______．
在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝8，AC＝10，则AB＝______．
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝61，BC＝60，则AC＝_______．
在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝25，AB＝20，则AC＝_______．
在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝24，BC＝7，则AC ______．
2．勾股定理的验证
一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种
的验证方法，如图1，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB'C'D'的位置，
连接CC'，设AB＝a，BC＝b，AC＝c，利用四边形BCCD'的面积验证
勾股定理：a2＋b2＝c2．
S梯形BCC'D'＝12( ______＋______)·______(梯形的面积公式)
＝12( ______＋______) (______＋______)
＝12( ______＋______)2．
S梯形BCC'D'＝S△ABC＋S△AC'D'＋______＝12______12＋______12＋______，
