1. 分析题目确定单位“1”
2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题
3. 抓住不变量，统一单位“1”
一、知识点概述：
分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．
关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系
例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”．
（2）甲比乙多
1
8
，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+
=，因此乙比甲少191889
÷=. 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1
199
÷=.
二、怎样找准分数应用题中单位“1” （
一
）
、
部
分
数
和
总
数
在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如：
我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是
知识点拨
教学目标
6-2-1分数应用题综合
单位“1”。
解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
（二）、两种数量比较
分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而
是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数
量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），
解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是
单位“！”。
（三）、原数量与现数量
有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数
应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。
例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。
完善后：水结成冰后体积增加了→“水结成冰后体积比原来增加了”→原来的水是单位“1”
冰融化成水后，体积减少了→“冰融化成水后，体积比原来减少了”→原来的冰是单位“1”
解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析
例题精讲
模块一、单位“1”不变
（一）抓住量率对应进行计算
【例 1】五年级男生有50人，女生有40人．⑴女生人数是男生人数的几分之几？⑵男生人数比女生人数多几分之几？⑶女生人数比男生人数少几分之几？⑷女生比男生少的人数是全班人数的几分
之几？
【解析】 此题四个问题都是求一个数是另一个数的几分之几，解答的关键是找准单位“1”.
⑴男生人数为单位“1”，4
4050=5
÷；
⑵女生人数为单位“1”，1
504040=4-÷（）；
⑶男生人数为单位“1”，1
504050=5
-÷（）；
⑷全班人数为单位“1”，1
(5040)(5040)9
-÷+=.
【例 2】 一个单位精简机构后有工作人员120人，比原来工作人员少40人，精简了几分之几？ 【解析】 “精简了百分之几”是在说“现在比原来少的人数是原来工作人员的几分之几”,单位“1”就
是“原来工作人员人数”，1
40(12040)4
÷+=.
【巩固】 小静的书架上有三种不同种类的书，其中漫画书比故事书多2本，小说书比故事书少2本，已
知故事书比小说书多25%，那么漫画书比故事书多百分之几？ 【解析】 小说书有225%8÷=本，所以故事书有8210+=本，漫画书有10212+=本，漫画书比故事书
多210100%20%÷?=．
【巩固】 一个水箱中的水是装满时的
56，用去200立升以后，剩余的水是装满时的3
4
，这个水箱的容积是多少立升？
【解析】 200÷(
56-3
4
)=2400(立升)。
【巩固】 水果店卖出库存水果的五分之一后，又运进水果66000斤，这时库存水果比原来库存量多六分
之一，原来库存水果多少万斤？ 【解析】 根据量率对应为：116600018000056??
÷+=
??
?（斤）＝18（万斤）
【巩固】 迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56％，如果再生产5040台，总产量就超过
计划产量的16％．那么，原计划生产插秧机台． 【解析】 5400÷(1+16％一56％)=9000(台).
【巩固】 村里种了新瓜，男女老少品尝它．小伙每人吃一个，姑娘两人分一瓜；老人一瓜三人吃，四个
小孩吃一瓜．男女老少四个组，一共吃了五十瓜，各组人数都相等，每组多少人品尝瓜？ 【解析】 把各组人数都视为“1”，那么有：50÷(1+
21+13+1
4
)=24（人）.
【例 3】 用一批纸装订一种练习本．如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40％；如果装订了185
本，则还剩下1350张纸．这批纸一共有多少张? 【解析】 方法一：120本对应(1-40％=)60％的总量，那么总量为120÷60％=200本．当装订了185本时，
还剩下200-185：15本未装订，对应为1350张，所以每本需纸张：1350÷15=90张，那么200本需200×90=18000张．即这批纸共有18000张．
方法二：装订120本，剩下40％的纸，即用了60％的纸．那么装订185本，需用185×(60％
÷120)=92．5％的纸，即剩下1-92．5％=7．5％的纸，为1350张．所以这批纸共有1350÷7．5％=18000张．
【例 4】 有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少
1
20
，总人数增加16人，那么现有男同学多少人？
【解析】 男生增加25人，总人数只增加16人，说明女生减少9人，而女生减小
1
20
，故9人对应的为1
20
，女生原有人数为1918020÷=(人)，现有男生人数为32518025170-+=(人)
或()()325161809170+--=（人）。
【例 5】 菜地里黄瓜得到丰收，收下全部的3
8
时，装满了4筐还多36千克，收完其余的部分时，又恰好
装满8筐，求共收黄瓜多少千克？
【解析】 由于8筐占全部黄瓜的35188-=，所以共有黄瓜564
885÷=筐，那么全部的38即64324585
?=筐，
所以1筐有2436(4)455÷-=千克，所以共收了黄瓜64
455765
?=千克．
【巩固】 菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部的2
5
时，装满了3筐还多16千克．摘完其余部分后，又装
满6筐，则共收得西红柿_______千克．
【解析】 由题知，后来装满的6筐占全部西红柿的：23
155
-=，所以共收得西红柿：36105÷=框，即先
摘的2
5
共4框，4框比3框对1框，所以16千克即1框的重量，所以共收得西红柿
1610160?=(千克)．
【巩固】 菜园里西红柿获得丰收，收下全部的
8
3
时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？
【解析】 1-
38=58是6筐，所以总筐数就是： 536985÷=（筐），收下全部的38就是333
93585
?=（筐），335筐比3筐多35筐，每筐是：24÷35=40（千克），共收西红柿40×3
95
=384（千
克）.
【巩固】 一本书，已看了130页，剩下的准备8天看完．如果这8天每天看的页数相等，而且3天看的页
数恰好是全书的5
22
，这本书共有多少页？
【解析】 根据题意可知，这本书共有5
130(138)33022
÷-÷?=(页)．
【例 6】 李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内．已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数的
14
卖给商店，
1
3
卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50％.原来东、西两院一共养鸡多少只?
【解析】 方法一：设原来东西两院一共养鸡x 只，那么西院养鸡()40x -只．
依题意：．()111
40140432
x x ?
?-?--+= ???,解出280x =.即原来东、西两院一共养鸡280只．
方法二：50％即
12，东、西两院剩下的鸡等于东院的12加上西院的12，即20+1
2
西院原养鸡数．有东院剩下40只鸡，西院剩下原115
14312
--=的鸡．所以有西院原养鸡(40—20)÷
15212??
- ???
=240只，即原来东、西两院一共养鸡40+240=280只．
【例 7】 (2009年第七届“希望杯”六年级第1试)春天幼儿园中班小朋友的平均身高是115厘米，其中
男孩比女孩多1
5，女孩平均身高比男孩高10%，这个班男孩的平均身高是 厘米．
【解析】 由于男孩比女孩多1
5
，女孩的人数应是5的倍数，不妨设这个班女孩有5人，男孩就应有6人，
则全班小朋友的身高总和为()115561265?+=（厘米），女孩比男孩平均高10%，如果把每个
男孩的身高看成“1”份，则每个女孩的身高为“1.1”份，所有男孩的身高为166?=份，所有女孩的身高为1.15 5.5?=份，那么所有小朋友的身高总和为6 5.511.5+=份，即1265厘米，因此男孩的平均身高为126511.5110÷=(厘米)
【例 8】 小强看一本书，每天看15页，4天后加快进度，又看了全书的
2
5
，还剩下30页，这本故事书有多少页？
【解析】 由题意，4天看了15460?=(页)，最后还剩下30页，所以603090+=页占全书的：23155
-
=，所以这本故事书有：3
901505
÷=(页).
【巩固】 (祖冲之杯数学邀请赛)一个水箱中的水是装满时的
5
6
，用去200立升以后，剩余的水是装满时的
3
4
，这个水箱的容积是多少立升？ 【解析】 由题意，水箱装满时的水量是单位1，用去的200立升水是装满水时的
53
64
-，所以水箱的容积是：53
200()240064
÷-=(立升)．
【巩固】 小强看一本故事书，每天看20页，5天后还剩下全书的1
5没看，这本故事书有多少页？
【解析】 5天看了205100?=(页)，占全书的14
155
-=，所以这本故事书一共有：
1
(205)(1)1255
?÷-=(页).
【巩固】 点点暑假练习写字，每天写3页，5天后加快速度又写了全部的1
5
，还剩下25页，点点共练习
多少页？
【解析】 1
(2535)(1)505
+?÷-=(页)．
【例 9】 (小数报数学竞赛)某运输队运一批大米．第一天运走总数的15多60袋，第二天运走总数的
1
4
少60袋．还剩下220袋没有运走．这批大米原来一共有多少袋？
【解析】 方法一：建议教师画图帮助学生理解，
从图上可以看出，把大米总数看作“1”，2206060-+占总数的11
154
--，所以这批大米原来
一共有：11
22060601=40054
-+÷--（）（）(袋)．
方法二：设这批大米有[4,5]20=份，则第一天运走4份多60袋，第二天运走5份少60袋，相
当于前两天共运走459+=份，所以还剩11份，因此每份是2201120÷=(袋)，这批大米一共有2020400?=(袋).
【巩固】 京京看一本故事书，第一天看了全书的18还多21页，第二天看了全书的1
6
少6页，还剩172
页，这本故事书一共有多少页？
【解析】 方法一：如图:
这本故事书一共有：11
(172621)(1)26486
-+÷--=(页)．
方法二：设这本书一共有[6,8]24=份，这本书共有(172621)(2434)24264-+÷--?=(页).
【例 10】 某工厂第一车间原有工人120名，现在调出
8
1
给第二车间后，这第一车间的人数比第二车间现有人数的
7
6
还多3名。求第二车间原来有多少人？ 【解析】 第一车间调出1
120158
?=（名），剩下12015105-=（名），第二车间现有
()6
1053197
-÷=（名），则原有11915104-=（名）
【例 11】 一根木杆，第一次截去了全长的
12，第二次截去所剩木杆的13，第三次截去所剩木杆的14
，
第四截去所剩木杆的
1
5
，这时量得所剩木杆长为6厘米．问：木杆原来的长是多少厘米? 【解析】 设木杆原长为1，第一次截后所剩为原长的12；第二次截后所剩为111
1=233
?-（）；第三次截后
所剩为111(1)344?-=；第四次截后所剩为111(1)455
?-=，即原长的1
5等于6厘米，由部分求
整体得：木杆原长1
6305
=÷=(厘米)．
【巩固】 小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三
天看了10页正好看完。这本故事书共有多少页？ 【解析】 利用倒推法解. 第一天余下了1(1010)402+÷
=，原有1
(4010)1002
+÷=.
【巩固】 向阳生产队用拖拉机耕地，第一天耕了全部土地的25％，第二天耕了剩下的三分之二，第二天
比第一天多耕30亩，问：这个生产队共有多少亩土地? 【解析】 第二天耕了全部土地的()21125%32-?=，则全部土地共有113012024??
÷-= ???
（亩）。
【巩固】 建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的
25
，第二次运走余下的1
3，第三次运走(前
两次运后)又余下的
3
4
，这时还剩下15吨水泥没运走．这批水泥共是多少吨？ 【解析】 (法1)把这批水泥视为单位“1”，第一次运走后所剩为：23
155
-=，第二次运走后所剩为：
312(1)535?-=，第二次运走后所剩为：231(1)5410?-=，即原来的1
10
即为15吨，原来有水泥1
1515010
÷=(吨)．
(法2)依据逆向思维可以得出，最后剩下的15吨对应的是“又余下”的1
4
，因此求出“又余下”为60吨，这时60吨对应得恰好是“余下”的2
3
，这样可以求出“余下”的吨数为90吨，即全部的
35，所以原有水泥3
901505
÷=(吨)．
【巩固】 园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的13又10筐，第二天摘了余下的2
5
又3筐，这样还
剩下63筐荔枝没有摘，则共有荔枝 筐．
【解析】 本题可采用倒推法．第二天摘之前剩余荔枝有()263311105??
+÷-= ???
筐，所以原有荔枝
()11101011803??+÷-= ???
筐．
【巩固】 食堂有一桶油，第一天吃掉一半多1千克，第二天吃掉剩下的油的一半多2千克，第三天又吃
掉剩下的油的一半多3千克，最后桶里还剩下2千克油，问桶里原有油多少千克？
【解析】 第三天吃掉一半多3千克，还剩2千克。所以第二天吃掉后还剩（2＋3）÷
1
2
，这又是第一天吃掉后剩下的一半少2千克，所以第一天吃掉后剩下[（2＋3）÷
12＋2]÷1
2
，这又是这桶油的一半少1千克，从而这桶油共有：｛[（2＋3）÷12＋2]÷12＋1｝÷1
2
=50（千克）这桶油共有
50千克。
【例 12】 甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面包的钱，丙
没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出四元钱，问：甲应收回多少钱?(以角为单位) 【解析】 每人应付
38个面包的钱，丙拿出的40角就是38
个面包的钱，所以一个面包的价格应为：840153÷=（角），甲多付的钱为：8
(5)15353
-?=（角），所以甲应收回35角。
【例 13】 古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二
分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一。再过了五年，他幸福地得到了一个儿子。可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”。你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？ 【解析】 活的岁数：1111(54)(1)8461272+÷----=(岁) ，结婚年龄：11
84()21612
?+=（岁）。
【例 14】 学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班，先将全部糖果的13再减去2
3
千克给甲班，再把余
下的14加上12千克给乙班，又把余下的一半给丙班，最后把剩余的一半加上1
2千克给丁班，
这时学校还剩下5千克，这批糖果有多少千克？
【解析】 采用倒推法．分给丙班后还剩下11(5)1122+÷=千克，分给乙班后还剩下1
11222
÷=千克，分给
甲班后还剩下11(22)(1)3024+÷-=千克，那么原有糖果21
(30)(1)4433
-÷-=千克．
【巩固】 A 有若干本书，B 借走一半加一本，剩下的书，C 借走一半加两本，再剩下的书，D 借走一
半加3本，最后A 还有2本书，问A 原有多少本书．
【解析】 对于这道题，可以采用倒推法来解．C 借走后还剩下1
(23)102
+÷
=(本)，B 借走后剩下1(102)242+÷
=(本)，A 原有书为1
(241)502
+÷=(本)．
【例 15】 一批木料先用去总数的
27，又用去剩下的2
5
，这时用去的比剩下的多10立方米，这批木料共有多少立方米？
【解析】 方法一：把这批木料看成单位“1”第二次用去了222
(1)757
-?=，所以这批木料共有
223
10()70777
÷+-=（立方米）.
方法二：把这批木料看成7份，两次共用去了4份，还剩3份，所以用去的比剩下的多1份，恰
好是10立方米，所以这批木料共有10770?=（立方米）.
【巩固】 一工人加工一批机器零件，第一天完成任务的15，第二天完成了剩下部分的1
3
，第二天比第一
天多完成20个.问这批零件共有多少个？
【解析】 方法一：设这批零件为单位“1”，第二天完成总数的114
(1)5315
-?=，所以这批零件共有
41
20()300155
÷-=（个）.
方法二：这批零件共有5份，则第一天加工完后还剩4份，要将4份平均分成3份，不好分，
所以将剩下的扩大3倍，所以设这批零件为15份，则第一天加工了3份，第二天加工了
1
(153)43-?=份，所以第二天比第一天多加工了1份，恰好是20个，所以这批零件共有
2015300?=（个）.
【巩固】 味多美西饼屋推出一款新蛋糕，第一天卖出了全部的
15，第二天卖出了剩下的1
2
，第二天比第一天多卖出40个，那么味多美西饼屋这次共推出新蛋糕多少个？
【解析】 将味多美西饼屋推出新蛋糕个数看作“1”，由题意，第一天卖出全部的
1
5
，第二天卖出全部的11
(1)52-?，而且已知第二天比第一天多卖出40个，也就是40个占全部蛋糕的
111
(1)525
-?-，所以味多美西饼屋这次共推出新蛋糕的个数为：
111
40[(1)]200525
÷-?-=(个)．
【例 16】 （2009年十三分小升初入学测试题）服装厂一车间人数占全厂的25%，二车间人数比一车间
少15，三车间人数比二车间多3
10
，三车间156人，这个服装厂全厂共有多少人？ 【解析】 这个问题和分数的应用题并没有区别，只不过把分数1
4
变成了25%，我们设全厂人数为单位
“1”，那么一车间人数就是25%即1
4
，二车间比一车间少15，就应该占全厂人数的
111(1)455?-=，自然，三车间人数就是全厂的1313
(1)51050
?+=
，不难得到问题的解答，131325%(1)(1)51050?-?+=，13
15660050
÷=（人）
【巩固】 仓库里有一些货物，第一次运出全部的25，第二次运出剩下的1
2
，第三次比第一次少运13，这
时还有120吨货物，这批货物共有多少吨？
【解析】 第一次运出后还剩下23155-=，第二次运出后剩下313
5210
?=，第三次运出后还剩下
3211(1)105330-?-=，所以这批货物共有1120360030
÷=吨．
【例 17】 甲、乙二人欲买一件商品，按照标价，甲带的钱差40元，乙带的钱少1
4
．经过讨价最后可以
按9折购买，于是他们合买了一件，结果剩下28元．这件商品标价为多少元？
【解析】 把标价看作单位“1”，那么甲带的钱比单位1少40元，乙带的钱为3
4
．由题可知，他们带的钱
数之和比单位1的910多28元，所以单位1为()394028180410??
+÷+-= ???
(元)，即标价为80元．
【例 18】 小胖有一盒巧克力饼干，他第一天吃掉了全部的的七分之一；第二天吃了余下的六分之一；第
三天吃了余下的五分之一；第四天吃了余下的四分之一；第五天吃了余下的三分之一；第六天吃了余下的二分之一；这时还剩下12块巧克力饼干，那么共有多少块巧克力饼干？
【解析】 把巧克力饼干总数当作1．那么：1111111
(1)(1)(1)(1)(1)(1)7654327
-?-?-?-?-?-=，最后剩下
的12块是总数的17，那么共有1
12847
÷=(块)巧克力饼干．
【巩固】 一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的七分之一；第二天它吃了余下桃子的六分之
一；第三天它吃了余下桃子的五分之一；第四天它吃了余下桃子的四分之一；第五天它吃了余下桃子的三分之一；第六天它吃了余下桃子的二分之一，这时还剩12只桃子．那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少? 【解析】 倒退法：共有桃子为：123456
1284234567
÷
÷÷÷÷÷=（个），第一天和第二天猴子所吃桃子
的总数11184124776??
???+-
?= ???????
（个）
【巩固】 一辆公共汽车载了一些乘客从起点出发，在第一站下车的乘客是车上总数（含一名司机和两名
售票员）的1/7，第二站下车的乘客是车上总人数的1/6，。。。。。。。第六站下车的乘客是车上总人数的1/2，再开车是车上就剩下1名乘客了。已知途中没有人上车，问从起点出发时，车上有多少名乘客？ 【解析】 最后一次停车后剩134+=（人）（包括司机和售票员），根据倒推法得到：
123456
428234567
÷÷÷÷÷÷=（人），那么乘客一共有281225--=（人）
【例 19】 辅导员给参加夏令营的某一组营员发苹果，给第一个人1个苹果和余下的1
9
，给第2个人2个
苹果和余下的19，又给第3个人3个苹果和余下的1
9
……，最后恰好分完，并且每个人分到的
苹果数量相同，问共有多少个苹果？这一组共有多少人？
【解析】 (法1)设第2个人分到(2)x +个苹果，则第一个人分过后还剩(29)x +个苹果，则第一个人分到的
苹果有29(1)8x ++个，由于每个人分到的苹果数量相等，所以29218
x
x ++=+
，解得6x =．所以，每人分得268+=(个)苹果，苹果总数为：1
1(81)649
+-÷=(个)，这一组的人数为：
6488÷=(人)．
(法2)设有n 个人，由于最后恰好分完，所以第n 个人分到n 个苹果后苹果恰好分完，而第
(1)n - 个人则分到1n -个苹果后又分到余下苹果的1
9，由于第n 个人和第(1)n -个人分到的苹
果数相等，所以第(1)n -个人又分到余下苹果的19为1个苹果，所以第n 个人分到1
1189
÷-=个
苹果，即8n =，8864?=，故共有64个苹果，这一组共有8个人．
【例 20】 一次数学竞赛均是填空题,小明答错的恰是题目总数的
1
4
,小亮答错5题，两人都答错的题目占总题数的
1
6
.已知小明、小亮都答对的题目数超过了试题总数的一半，问他们都答对多少题? 【解析】 根据题意小明答错的恰是题目总数的14，
两人都答错的题目占总题数的1
6知试题总数为4的倍
数也是6的倍数，所以试题数为12、24、36、48……；根据小亮错题为5题，两个人都错试题为
16知道试题数一定比1
5=306
÷（题）要少，但是根据都答对的题目数超过了试题总数的一半，知道试题总数为24，具体计算参照下图：
所以，小明错124=64?
（题），两人都错1
24=46
?（题），根据容斥原理两人共错：6+547-=,所以两个都答对的题目是：24717-=(题)
【例 21】 今有桃95个，分给甲、乙两班学生吃，甲班分到的桃有
2
9
是坏的，其他是好的；乙班分到的桃有
3
16
是坏的，其他是好的．甲、乙两班分到的好桃共有几个？ 【解析】 (法1)因为桃子数是整数，甲班分到的桃有2
9
是坏的，说明甲班分到的桃数是9的倍数，同理乙
班分到的桃数是16的倍数．由于169>，考虑95以内16的倍数：16，32，48，64，80；它
们与95的差分别是：79，63，47，31，15，其中只有63是9的倍数，故甲班分到63个桃，
乙班分到32个桃．两班分到的好桃共有：23
63(1)32(1)75916
?-+?-=(个)．
(法2)甲班分到的桃是9的倍数，乙班分到的桃是16的倍数，设甲、乙两班分到的桃树分别为
9x 个、16y 个．由91695x y +=，解得7x =，2y =，即甲班分到桃9763?=(个)，乙班分到
桃16232?=(个)．所以，两班共分到好桃23
63(1)32(1)75916
?-+?-=(个)．
【巩固】 有两筐桔子，如果从甲筐取出10千克给乙筐，则两筐重量相等；如果两筐各取出10千克， 则
甲筐剩下重量的30%比乙筐剩下重量的1
3
多5千克，乙筐原有桔子多少千克？
【解析】 (法1)设甲筐原有桔子x 千克，则乙筐原有桔子(20)x -千克，得：
1
30%(10)(2010)53
x x ?--?--=，解得60x =，则2040x -=，即乙筐原有桔子40千克．
(法2)根据题意可知甲筐比乙筐多20千克，各取10千克以后，甲筐依然比乙筐多20千克，那
么甲筐剩下桔子的30%比乙筐剩下重量的30%多2030%6?=(千克)，比乙筐剩下重量的1
3
多5
千克，所以乙筐剩下的重量为1
(65)(30%)303
-÷-=(千克)，乙筐原有桔子301040+=(千
克)．
六年级上册分数应用题专项练习题 1、已知一等腰三角形的顶角和一个底角的度数之比是1：2，则这个三角形按角的大小分类是什么三角形? 2、某班男生与女生的人数比为7：5 (1)全班有48人，求男生与女生各有多少人? (2)男生有28人，求女生有多少人? (3)女生有20人，求全班有多少人? (4)若男生比女生多8人，求全班共多少人? 3、要配制一种盐水，盐与水的比为2：5。 (1)要配制140克这种盐水，需要盐多少克? (2)现有盐40克，需要多少克水? (3)现有水100克，可以配制成多少克这种盐水? (4)已知盐比水少60克，求一共有多少克这种盐水? 4、一个长方形的周长是40分米，它的长与宽的比是3：2，这个长方形的面积是多少? 5、一个长方形面积是24平方分米，它的长与宽的比是3：2，这个长方形的周长是多少? 6、一个直角三角形的周长为36厘米，三条边的长度比是3：4：5，这个三角形的面积是多少平方厘米? 7、一个三角形的面积是24平方厘米，底和高的比是3：1，这个三角形的底和高分别是多少厘米?
8、一个长方体的棱长总和是80厘米，长、宽、高的比是5：3：2。这个长方体的体积是多少立方厘米? 9、甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3：2：1。甲、乙、丙三个数各是多少? 10、学校把树按2：3;4分配给四、五、六三个年级。其中五年级植了90棵，四、六年级各应植树多少棵? 11、下图表示配制一种混凝土所用材料的份数。水泥、黄沙、石子的比是2：3：5。如果这三种材料都有18吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨?石子又增加了多少吨? 12、两地相距60千米，甲乙两辆汽车同时从两地相向开出，小时后相遇。甲乙两车速度比是4：5。甲乙两车每小时各行多少千米? 13、被减数、减数与差的和是4200，被减数与减数的比是5：4，被减数与减数分别是多少? 14、学校买来树苗725棵，把这些树苗的按3：2发给中高年级，高年级能分得多少棵? 15、一堆煤，第一次运走了它的，第二次运走了21吨，这时余下的煤的吨数与运走的比是2：3，这堆煤原有多少吨? 16、某校原有科技书、文艺书共630本，其中科技书与文艺书的比是1：4。后来又买进一些科技书，这时科技书与文艺书的比是3：7。买进科技书多少本? 17、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2：3，红球个数与白球个数的比是4：5。已知三种颜色的球共175个，红球有多
1、明确溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系 2、浓度三角的应用 3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解 4、利用方程解复杂浓度问题 浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。 一、浓度问题中的基本量 溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等 溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等 溶液：溶质和溶液的混合液体。 浓度：溶质质量与溶液质量的比值。 二、几个基本量之间的运算关系 1、溶液=溶质+溶剂 2、=100%=100%+??溶质溶质浓度溶液溶质溶液 三、解浓度问题的一般方法 1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程 知识精讲 教学目标 6-2-3溶液浓度问题
2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度) 形象表达：A B =甲溶液质量乙溶液质量B A =甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差 注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相 同的．浓度三角的表示方法如下： 3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法． 模块一、利用十字交叉即浓度三角进行解题 （一） 两种溶液混合一次 【例 1】 某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到， 那么这种溶液的食盐浓度为多少？ 【解析】 两种配置溶液共含食盐40×15%+60×10%=12克，而溶液质量为40+60-50=50克，所以这种溶 液的浓度为12÷50=24%. 【巩固】 一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器 内原来含有糖多少千克？ 【解析】 容器内原含糖7.5千克。 【巩固】 现有浓度为10％的盐水8千克，要得到浓度为20％的盐水，用什么方法可以得到，具体如何 操作？ 【解析】 需蒸发掉4千克水，溶液的浓度变为20％。 【例 2】 有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？ 【解析】 将两种溶液的浓度分别放在左右两侧，重量放在旁边，配制后溶液的浓度放在正下方，用直线 相连；（见图1） 直线两侧标着两个浓度的差，并化成简单的整数比。所需溶液的重量比就是浓度差的反比；对“比”的理解应上升到“份”，3份对应的为300克，自然知道2份为200克了。需加入浓度为70％的盐水200克。 【巩固】 现有浓度为10％的盐水20千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到 浓度为22％的盐水？ 例题精讲
1. 分析题目确定单位“1” 2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3. 抓住不变量，统一单位“1” 一、知识点概述： 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键． 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”． （2）甲比乙多18 ，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889 ÷=. 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1199 ÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 例如： 我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人 口是部分数，世界人口就是单位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 （二）、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句， 知识点拨 教学目标 分数应用题（二）
于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。 例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”）， 解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找 到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。（三）、原数量与现数量 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是 部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将 题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。 例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。 完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加 了” →原来的水是单位“1” 冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来的冰是单位“1” 解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析 单位“1”不变 （一）抓住量率对应进行计算 【例 1】甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出四元 钱，问：甲应收回多少钱?(以角为单位) 【例 2】一小、二小、三小、四小四个学校组织了一次数学竞赛,共有700 多人参赛,其中一小占1 4，二小占1 3 、三小占1 5 ，其余都是四小的。 比赛结果是,一小有1 10学生获奖,二小有1 12 学生获奖,三小有1 9 学生 获奖，四小有多少人参赛? 例题精讲
分数百分数应用题打折应用题专题训练 1.一台电冰箱的原价是2400元，现在按七折出售，求现价多少元？列式是（）。 A．2400÷70％ B．2400×70％ C．2400×（1－70％） 2.一种桃汁,大瓶装(1L)售价6.5元,小瓶装(400mL)售价3元?两家商店为了促 销这种桃汁,分别推出优惠方案:甲店买一大瓶送1小瓶,乙店一律八五折优惠?购买2.4升这种桃汁,要想省钱到( )购买?A.甲店 B.乙店 C.两个店均可 3.一件羊毛衫标价a元，打八折出售，这件羊毛衫的售价是（）元。 4.天气渐渐热了,购买饮料的人越来越多?因此,甲乙?丙三个商场进了一批相 同的饮料;每大瓶10元,每小瓶2.5元?为了抢占市场,它们分别推出三种优惠措施∶甲商场∶买大瓶送小瓶;乙商场∶一律打九折;丙商场∶满30元打八折?下表是4位顾客的购买情况,请你建议这些顾客去哪家商场买花钱最少,并填在表中? 5.商场搞打折促销，其中服装类打5折，文具类打8折。小明买一件原价320 元的衣服，和原价120元的书包，实际要付多少钱？ 6.王阿姨上午卖出两套时装,每套都是480元?其中一套比进价提高了20%,而另 一套则比进价降低了20%?王阿姨卖出这两套时装后,实际盈利或亏损了多少元? 7.少年服饰专卖店换季促销，每件半袖原价50元，现在八折销售。小林买了 三件，一共花了多少钱？ 8.一支钢笔若卖100元，可赚钱25％，若卖120可赚钱（）A 60％ B 50％ C 27 D 35 9.一件款式和面料相同的上衣,A商店标价:480元,打七折出售;B商店标价:400 元打八折出售?如果妈妈要买这款上衣,你会建议妈妈到哪个商店去买? 10.服装店以360元的相同价格卖出两件不同服装，一件赚了20%，另一件亏了 20%，对这两件服装，服装店（）。A．赚钱 B.亏本 C.不赔也不赚 D. 无法确定 11.某产品的按原价的八折出售后是20元,原价是( )元?如果按八五折出售应 标价( )元? 12.每只水杯3元，大洋商城打九折，百汇商厦“买八送一”。学校想买180只 水杯，请你算一算：到哪家购买较合算？请写出你的理由。（5%） 13.商场开展店庆活动,一台冰箱打八折后是2400元,这台冰箱原价多少元? 14.一种商品打“八三”折出售，比原价便宜了17%。（） 15.一套科幻书原价90元，元旦期间八折优惠，李老师一共买了三套，平均每 套便宜了多少钱？
(本题型共设计30题，共20分，每小题5分，共抽取4题) 章名：01|绪论 15|应用题 难度：1|易 1．碳原子核外及氢原子核外各有几个电子？它们是怎样分布的？画出它们的轨道形状。当四个氢原子与一个碳原子结合成甲烷（CH 4）时，碳原子核外有几个电子是用来与氢成键的？画出它们的轨道形状及甲烷分子的形状。 答案： C +6 2 4 H +1 C CH 4中C 中有4个电子与氢成键为SP 3杂化轨道,正四面体结构 CH 4 SP 3杂化 2p y 2p z 2p x 2s H 难度：2|中 2.写出下列化合物的Lewis 电子式： a. C 2H 4 b. CH 3Cl c. NH 3 d. H 2S e. HNO 3 f. HCHO g. H 3PO 4 h. C 2H 6
答案： a. C C H H H H C C H H H H 或 b. H C H c. H N H H d. H S H e. H O N O f. O C H H g. O P O O H H h.H C C H H H H H O P O O H H 或 章名：03|不饱和烃 15|应用题 难度：1|易 3.下列烯烃哪个有顺、反异构？写出顺、反异构体的构型，并命名。 a . b. c. d. CH 2=C(Cl)CH 3C 2H 5CH=CHCH 2I CH 3CH=CHCH(CH 3)2 CH 3CH=CHCH=CH 2 CH 3CH=CHCH=CHC 2H 5 CH 3CH 2C=CCH 2CH 3 CH 3 C 2H 5 e. f. 答案： c , d , e ,f 有顺反异构 c.C 2H 5 C H C CH 2I H ( Z )－1－碘－2－戊烯( E )－1－碘－2－戊烯C C 2H 5 C CH 2I H H d. C H C CH(CH 3)2H ( Z )－4－甲基－2－戊烯H 3C C H C H CH(CH 3)2 H 3C ( E )－4－甲基－2－戊烯 e. C H 3C C H C H ( Z )－1,3－戊二烯 H CH 2 C H C H C H ( E )－1,3－戊二烯 H 3C CH 2 f. C H 3C C H C ( 2Z,4Z )－2,4－庚二烯 H C H H C 2H 5C H 3C C H H C H C 2H 5 H ( 2Z,4E )－2,4－庚二烯 C H C H C H 3C C H C 2H 5 H ( 2E,4E )－2,4－庚二烯 C H C H C ( 2E,4Z )－2,4－庚二烯H 3C C H H C 2H 5
第1讲分数应用题 知识点精讲 一.分数应用题的三种基本类型： 第一类：求一个数是另一个数的几分之几。（可以用比和比例的思想考虑） 第二类：求一个数的几分之几是多少。（已知整体，求部分，用乘法） 第三类：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（已知部分，求整体，用除法） 二.解答这类应用题应注意以下几点： 1.掌握好相关基础知识。 深刻理解和灵活运用“已知整体，求部分，用乘法”和“已知部分，求整体，用除法” 这两句话。 2.加强运用线段图解题和列方程解应用题的能力。 3.当条件错综复杂时，可借助表格理清思路。 4.在解题时一定要清楚把谁当作“1”。有时在解题的不同阶段需把不同的量看成单位“1”。 5. 三.重要解题思想： 1.与和差倍问题相联系，用设份数的方法计算； 2.“量率对应”：正确理解条件中分数所代表的含义，找出分数所对应的全部总量； 3.统一单位“1”：当题目中出现多个分率时，如果各个量都不改变，就可以设公共量为 单位“1”，如果有的量发生改变，通常都会找“不变量”作为单位“1”。 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
例题精讲 1.食堂存有甲、乙、丙三袋大米．甲袋大米有30千克，乙袋大米的重量是甲袋大米的7 10 ，丙袋大米的 重量是乙袋大米的6 7 ．三袋大米一共有________千克． 2.小强的爷爷家里和姥爷家里都种有若干桃树和枣树．爷爷家里有12棵桃树，姥爷家里的桃树比爷爷 的多1 2 ，那么姥爷家里有______棵桃树；姥爷家里有12棵枣树，比爷爷的少 1 5 ，那么爷爷家里有______ 棵枣树． 3.联欢会上，老师拿来了一些糖．他把一半分给了男生，把2 7 分给了女生，最后只剩下了12块糖．那么老师一共拿来了________块糖． 4.如下表，填空格。 男生人数女生人数男生占女生女生占总数总人数 3 275 110 45% 48 12% 42 7 4
第六周 转化单位“1”（一） 专题简析： 把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。 如果甲是乙的a b ，乙是丙的c d ，则甲是丙的ac bd ；如果甲是乙的a b ，则乙是甲的b a ；如果甲的a b 等于乙的c d ，则甲是乙的c d ÷a b ＝bc ad ，乙是甲的a b ÷a b ＝ad bc 。 例题1。 乙数是甲数的23 ，丙数是乙数的45 ，丙数是甲数的几分之几？ 23 ×45 ＝815 练习1 1. 乙数是甲数的34 ，丙数是乙数的35 ，丙数是甲数的几分之几？ 2. 一根管子，第一次截去全长的14 ，第二次截去余下的12 ，两次共截去全长的几分之几？ 3. 一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所 行路程的14 。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？ 练1 1、 ＝920 2、 ＝58 3、 ＝18 ＝38 例题2。 修一条8000米的水渠，第一周修了全长的14 ，第二周修的相当于第一周的45 ，第二周修了多少米？ 解一：8000×14 ×45 ＝1600（米） 解二：8000×（14 ×45 ）＝1600（米） 答：第二周修了1600米。 练习2 用两种方法解答下面各题： 1. 一堆黄沙30吨，第一次用去总数的15 ，第二次用去的是第一次的114 倍，第二次用去黄沙多少吨？ 2. 大象可活80年，马的寿命是大象的12 ，长颈鹿的寿命是马的78 ，长颈鹿可活多少年？ 3. 仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的15 ，第二次取出余下的13 ，第二次取出多少吨？ 练2 1、 ＝7.5（吨） 2、 ＝35（年） 3、 ＝8吨 例题3。 晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14 ，第二天看了余下的25 ，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？
班别：姓名： 一、 先找出对应分率，再列式，不用计算。 （1）已读了多少页( ) 1、一本书30页，已读了 5 2，（2）还剩下多少页( ) （3）已读的比剩下的少多少页( ) 全书的分率：（ ）；已读的分率：（ ）剩下的分率：（ ）；已读比剩下少的分率：（ ） （1）白花有多少朵 ( ) 2、红花有60朵，白花是红花的 10 3 ， （2）白花比红花少多少朵( ) （3）两种花一共有多少朵( ) 红花的分率：（ ）；白花的分率：（ ）；白花比红花少的分率：（ ）；两种花一共的分率：（ ） （1）白花多少朵( ) 3、红花有60朵，白花比红花多 6 1 ， （2）白花比红花多多少朵( ) （3）两种花一共有多少朵( ) 红花的分率：（ ）；白花的分率：（ ）；白花比红花多的分率；（ ）；两种花一共的分率：（ ） （1）白花有多少朵( ) 4、红花有60朵，白花比红花少 5 1 ，（2）白花比红花少多少朵( ) （3）两种花一共有多少朵( ) 红花的分率：（ ）；白花的分率：（ ）；白花比红花少的分率：（ ）；两种花一共的分率：（ ） 5、一本书90页，第一天看了全书的 91，第二天看了全书的10 1 ， （1）第一天看了多少页( ) （2）第二天看了多少页( ) （3）两天一共看了多少页( ) （4）还剩下多少页( ) （5）第一天比第二天多看多少页( ) 全书的分率：（ ）；第一天的分率：（ ）；第二天的分率：（ ）；两天一共的分率：（ ）剩下的分率：（ ）第一天比第二天多的分率：（ ） 我发现：这些题（）都是知道的，解决问题的方法也相同，都可以用一个相同的关系式列式，即 （）×（）=（ ）
1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有： 一、比和比例的性质 性质1：若a: b=c ：d ，则(a + c)：(b + d)= a ：b=c ：d ； 性质2：若a: b=c ：d ，则(a - c)：(b - d)= a ：b=c ：d ； 性质3：若a: b=c ：d ，则(a +x c)：(b +x d)=a ：b=c ：d ；(x 为常数) 性质4：若a: b=c ：d ，则a×d = b×c ；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k 为常数)，则称a 、b 成正比； 反比例：如果a×b=k(k 为常数)，则称a 、b 成反比． 二、主要比例转化实例 ① x a y b = ? y b x a =； x y a b =； a b x y =； 知识点拨 教学目标 6-2-4比例应用题
② x a y b = ? mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③ x a y b = ? x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b ++=-- ；L ④ x a y b =，y c z d = ? x ac z bd =；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的 c a 等于y 的 d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ． 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配 例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到 ax a b +个，乙分配到bx a b +个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为 ax a b -，B 的元素数量为bx a b -，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路 解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点： 1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为 单位“1”。 2. 若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。 3. 应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正 比例，还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。
小学分数应用题综合完整版 一、单位1、量、率对应 1.迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的100 56，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的100 16。那么，原计划生产插秧机多少台？ 2.某工厂计划生产一批零件，第一次完成计划的 12，第二次完成计划的37，第三次完成450个，结果超过计划的 14，计划生产零件多少个？ 3.某小学五年级有三个班，一班和二班人数相等，三班的人数占全年级的 207，并且比一班多3人。问：五年级共有多少学生？ 4.有一篮鸡蛋，拿出了总数的 41还多10个，这时篮里剩下的比拿走的还多10个。问：原来篮里有多少个鸡蛋？ 5.等候公共汽车的人整齐地排成一排，小明也在其中。他数了数人数，排在他前面的人数是总人数的32，排在他后面的人数是总人数的 41。小明排在第几名？ 6.一艘客轮从甲港开出，途中到乙港有 72的乘客离船，又有45人上船，这时船上乘客人数相当于从甲港开出时的 2120。问：这时有多少乘客？ 7.一批铅笔分给甲、乙、丙三人，分给甲71，分给乙4 1，分给丙的数量是分给甲、乙二人数量差的2倍，这时还剩下11支铅笔。问：甲分到几支铅笔？ 8.一桶油，第一次用去 31，正好是4升；第二次又用去这桶油的4 1，还剩多少升？
9.王师傅四天做完一批零件，第一天和第二天共做了54个，第二、第三和第四天共做了90个，已知第二天做的个数占这批零件的 15。这批零件一共多少个？ 10.玩具厂三个车间共同做一批玩具。第一车间做了总数的 27，第二车间做了1600个，第三车间做的个数是一、二车间总和的一半，这批玩具共有多少个？ 11.有五个连续偶数，已知第三个数比第一个数与第五个数的和的 14多18，这五个偶数的和是多少？ 12.小明看一本小说，第一天看了全书的 18还多16页，第二天看了全书的16少2页，还剩下88页。这本书共有多少页？ 13.某校五年级共有学生152人，选出男同学的 111和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女同学人数刚好相等。五年级男、女同学各有多少人？ 14.实验小学六年级有学生150人，六年级的学生数占全校学生数的 81，全校有学生多少人？ 15.养鸡场养公鸡比母鸡少1200只，公鸡只数是母鸡只数的5 3，公鸡和母鸡各有多少只？ 16.一项工程，甲队独要10天，乙队独做要5天。现在甲队先做3天，剩下的两队合做。两队还要合做几天？ 17.建造一座厂房，实际投资20万元。正好比计划节约了4万元，节约了百分之几？ 18.六（2）班共有学生45人，其中男生比女生人数少20％。男、女生各有多少人？ 19.小军读一本故事书，第一天共读42页，第二天共读43页，还余下全书的83％没有读。这本故事书共有多少页？ 20.一批零件，第一天加工了总数的1，第二天加工了250个，这时还剩25％没有加工，这批零件共有多
一、解答题（共25小题，满分0分） 1．（2011成都）甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是多少元 2．（2006泉山区校级自主招生）100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，这100千克的蘑菇现在还有千克． 3．有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是多少升 4．（2012哈尔滨校级自主招生）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重．如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍．这两堆煤共重多少吨
5．一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2：1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5，求开始时黑棋子、白棋子各有多少枚 6．某班有学生48人，女生占全班的%，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40%，问转来几名女生 7．（2010北京校级自主招生）把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形．它与原来的正方形面积相等．问正方形的面积是多少 8．学校男生人数占45%，会游泳的学生占54%．男生中会游泳的占72%，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几
9．某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人 10.（2012中山校级模拟）一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米 11．有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2：5．现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面（图1），横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（图2），那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少
分数应用题专项训练（1） 姓名： 班级： 家长签署： 一、看图列式 5 2“1” ( )米 50米 列式： (2) 5 2“1” ( )米 50 列式： (4) 5 2“1” 20米 ( )米 列式： (3) 5 2“1” 20米 ( )米 列式： (5) 5 2“1” 30米 ( )米 列式： (6) 5 2“1” 30 ( )米 列式： (7) 5 3“1” ( )米 50米 列式： (8) 5 3“1” 20米 ( )米 列式：
二、对比练习： 1、学校图书室原有故事书1400本, 新买故事书840本,新买故事书是原有故事书的几分之几？ 2、学校图书室原有故事1400本,新买的故事书是原有故事书的4 3 ,新买故事书多少本？ 3、学校图书室新买故事书840本,是原有故事书的4 3 。图书室原有故事书多少本? 三、解决问题： 1，一桶油100千克，用去40千克，用去几分之几？ 2，一桶油100千克，用去5 2 ，用去多少千克？ 3，一桶油用去40千克，占这桶油的5 2 ，这桶油原有多少千克？ 4，一份文件3600字，张阿姨打了文件的3 2 ，还剩多少字没打？ 5，小红共120元钱，买图书用去21，买画笔用去3 1 ，小红还剩多少钱？ 6，两辆汽车，第一辆汽车坐36人，第二辆比第一辆少坐6 1 ，两辆车一共坐多少人？ 7，某袜厂上半年生产棉袜54万双，下半年生产的棉袜的121相当于上半年的10 1 ，下半年生产棉袜多少万双？
分数应用题专项训练（2） 姓名： 班级： 家长签署： 一、先画出单位“1”的量，再将“比”的结构改成“是”的结构。 （1）五月份比四月份节约了 72 ，五月份是四月份的（ ）。 （2）八月份比七月份增产了53 ，八月份是七月份的（ ）。 （3）五年级比六年级人数少81 ，五年级人数是六年级的（ ）。 （4）今年产值比去年增加了6 5 ，今年产值是去年的（ ）。 （5）一件西服降价10 3 出售。现价是原价的（ ）。 二、练习提高： 1、学校建一座教学楼投资180万元,比计划节省了10 1 ,计划投资多少万元? 2、养鸡厂今年养鸡2400只,比去年增加了4 1 , 去年养鸡多少只? 3、一个饲养场养鸭1200只，养的鸡比养的鸭多4 1 ，养的鸡有多少只？ 4、一条公路,已经修了全长的4 3 , 还有60千米没修, 这条公路有多少千米? 5，甲数是12。 （1）乙数比甲数多31，求乙数。 （2）乙数比甲数少3 1 ，求乙数。
6-2-4比例应用题 教学目标 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 知识点拨 比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有： 一、比和比例的性质 性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d； 性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d； 性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数) 性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比； 反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比． 二、主要比例转化实例
① x a y b = ? y b x a =； x y a b =； a b x y =； ② x a y b = ? mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③ x a y b = ? x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b ++=-- ；L ④ x a y b =，y c z d = ? x ac z bd =；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的 c a 等于y 的 d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ． 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配 例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b +个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为 ax a b -，B 的元素数量为bx a b -，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路 解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点： 1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的 数量为单位“1”。
分数应用题（三） 教学目标 1.分析题目确定单位“1” 2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3.抓住不变量，统一单位“1” 知识点拨 一、知识点概述： 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键． 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”． 1 （2）甲比乙多，乙比甲少几分之几？ 8 19191 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为1+=，因此乙比甲少÷=. 88889 1 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1÷9=. 9 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标 准量，那么总数就是单位“1”。 例如： 我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人 口就是单位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 （二）、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而 是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通 常就作为标准量，也就是单位“1”。 例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），
六年级奥数分数百分数 应用题教师版精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】
第六讲：分数百分数应用题 教学目标 1.分析题目确定单位“1” 2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3.抓住不变量，统一单位“1” BJ03-Y0355 知识点拨： 一、知识点概述 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键． 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”． （2）甲比乙多1 8 ，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为 19 1 88 +=，因此乙比甲少 191 889 ÷=.
方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少 1 19 9÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 例如： 我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 （二）、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。 例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”）， 解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。 （三）、原数量与现数量
六年级分数应用题专项练习题 1、某校参加数学竞赛的男生人数比女生人数的 4 倍少8 人，比女生人数的 3 倍多24人，这个学校参加数学竞赛的男生有多少人？女生有多少人？ 2、修一条长200 米的水渠，已经修了80米，再修多少米刚好修了这条水渠的3/5 ？ 3、一本书600页，第一天看了它的1/4 ，第二天看了它的2/5 ，两天一共看了多少页？ 4、爱达花园小学向希望工程捐款，六（1）班捐的占六年级的 1/3 ，六年级捐的占全校捐款的1/4 ，全校共捐款2400元，六（1）班捐了多少元？（用两种方法解答） 5、甲乙两地相距60 千米，汽车从甲地开往乙地，当汽车超过全程中 点10 千米时，还剩下全程的几分之几？ 6、学校去年植树120棵，今年植树的棵树比去年的3/4 多5棵，
今年植树多少棵？ 7、学校今年植树120棵，比去年的3/5 多5棵，去年植树多少棵？ 8、一筐苹果，第一次卖出它的一半，第二次卖出的是第一次的 4/5 ，还剩下这筐苹果的几分之几没有卖？ 9、一个乒乓球从25 米的高空下落，每次弹起的高度是下落高度的2/5 ，它第四次下落后又能弹起多少米？ 10、一批加工服装的任务按4：5 分配给甲、乙两个车间，实际甲车间生产了450 套，超过分配任务的1/4 。这批服装共有多少套？ 11、某年七月份雨天是晴天的2/3 ，阴天是晴天的2/5 ，这个月晴天有几天？ 12、商场有白、蓝、花布一共1380米，白、花布米数的比是5 :
6, 花布的米数是蓝布的3/2 倍，三种布各有多少米？ 13、三组同学采集树种，甲组、乙组、丙组的工作效率的比是5: 3: 4。甲组采集了15 千克，乙组比丙组少采集多少千克？ 14、甲数是乙数的3/5 ，丙数是甲数的2/3 ，丙数是乙数的几分之几？ 15、每台拖拉机每小时耕地5/7 公顷，8台拖拉机45 分钟耕多少 公顷？ 16、一根绳子，第一次剪去它的1/2 ，第二次剪去剩下的1/3 ，第 三次剪去又剩下的1/4 ，剩下的绳子是原来的几分之几？ 17、含盐量为1/10 的盐水300 克，要把它变成含盐量为1/4 的盐水，需要加盐多少克? 18. 一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做8 天完成，甲每天 比乙少做（）%
四年级上册应用题练习题 班级姓名 1、一只山雀5天大约能吃800只害虫，照这样计算，一只山雀一个月大约能吃多少只害虫？（一个月按30天计算。） 2、一辆长客车3小时行了174千米，照这样的速度，它12小时可以行多少千米？ 3、张爷爷买3只小羊用了75元，他还想再买5只这样的小羊，需要准备多少钱？ 4、5箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？ 5、育英小学的180名少先队员在“爱心日”帮助军属做好事。这些少先队员平均分成5队，每队分成4组活动，平均每组有多少名少先队员？ 6、刘叔叔带700元买化肥，买了16袋化肥，剩60元。每袋化肥的价钱是多少？ 7、春芽鸡场星期一收的鸡蛋，18千克装一箱。装好8箱后还剩16千克。星期一收了多少千克鸡蛋？
8、王叔叔从县城开车去王庄送化肥。去的时候每小时行40千米，用了6小时，返回时只用了5小时。返回时平均每小时行多少千米？ 9、一辆旅游车在平原和山区各行了2小时，最后到达山顶。已知旅游车在平原每小时行50千米，山区每小时行30千米。这段路程有多长？ 10、公路两边植树，每边每千米要植树25棵，这条路长120千米，一共植树多少棵？ 11、学校准备发练习本，发给15个班，每班144本，还要留40本作为备用。学校应买多少练习本？ 12、一棵树苗16元，买3棵送1棵。一次买3棵，每棵便宜多少钱？ 13、洗发水每瓶15元，商场开展促销活动，买4瓶送1瓶。一次买4瓶，每瓶便宜多少元？ 14、一只熊猫一天要吃15千克饲料，动物园准备24袋饲料，每袋20千克，这些饲料够一只熊猫吃30天吗？
15、汽车从甲地到乙地送货，去时用了6小时，速度是32千米/小时，回来只用了4小时，回来的速度是多少？ 16、小明上山用了4小时，每小时行3千米，下山的速度加快，是6千米/时，下山用了多长的时间？ 17、车间原计划每天生产15台机器，24天就可以完成，实际每天生产18台，实际只要几天就可以完成任务？ 18、实验小学要为三、四年级的学生每人买一本价格为12元的作文辅导书。已知三年级有145人，四年级有155人，两个年级一共需要多少元？ 19、有370人去旅游，每辆汽车坐30人，要几辆汽车才能拉完？ 20、有450千克大米，每天吃60千克，最多能吃几天？ 21、学校校礼堂每排有28个座位，四年级共有180人，可以坐满几排？还剩几人？ 22、刘叔叔带800元买化肥。买了16袋化肥，剩下80元，每袋化肥 的价钱是多少？
分数应用题 学生/课程年级学科 授课教师日期时段 核心内容解决复杂分数应用题课型一对一 教学目标 1、掌握“已知一个数，求它的几分之几和比它多（或少）几分之几的数是多少” 2、掌握"已知一个数的几分之几和比它多（或少）几分之几数是多少,求这个数” 3、能熟练地列方程解答分数应用题 重、难点 重点： 1、弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系 2、掌握常用的解决稍复杂分数应用题的技巧 难点：灵活运用技巧解决分数应用题 知识梳理 解答分数应用题，首先要确定单位“1”，在单位“1”确定以后，一个具体数量总与一个具体分数（分率）相对应，这种关系叫“量率对应”，这是解答分数应用题的关键。 1、分数乘法应用题： ①意义：是指已知一个数，求它的几分之几及比它多（或少）几分之几的数是多少的应用题。 ②特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。 ③数量关系式：单位“1”×分率=对应数量 或单位“1”×（1±分率）=对应数量 2、分数除法应用题： （1）求分率 ①意义：求一个数是另一个数的几分之几及比它多（或少）几分之几是多少的应用题。 ②特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几及比它多（或少）几分之几的数，“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率，也就是求他们的倍数关系。 ③数量关系式:（甲数-乙数）/乙数 或（甲数-乙数）/甲数。 （2）求具体量 ①意义：已知一个数的几分之几及比它多（或少）几分之几数是多少,求这个数。 ②特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。 ③数量关系式：对应数量÷分率=单位“1”的量 或对应数量÷（1±分率）=单位“1”的量