六年级奥数第六讲分数百分数应用题教师版

方法二：可设乙为 8 份，则甲为 9 份，因此乙比甲少1  9  .

民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的 ，乙买一件衬衫花去了人民币 16 元．这样两人身上所 1 第六讲：分数百分数应用题

教学目标

1. 分析题目确定单位“1”

2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题

3. 抓住不变量，统一单位“1” BJ03-Y0355

知识点拨：

一、知识点概述

分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方

面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之

间的对应是解题的关键．

关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单

位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系

例如：（1）a 是 b 的几分之几，就把数 b 看作单位“1”． （2）甲比乙多 1

8 ，乙比甲少几分之几？

1 9 1 9 1 方法一：可设乙为单位“1 ”，则甲为1   ，因此乙比甲少   . 8 8 8 8 9 1

9

二、怎样找准分数应用题中单位“1”

（一）、部分数和总数

在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么

总数就是单位“1”。

例如：

我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。

解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

（二）、两种数量比较

分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带

有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就

作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），

解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”

谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。

（三）、原数量与现数量

有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应

用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。

例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。

完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“1”

冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来的冰是单位“1”

解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析

例题精讲

【例 】 (小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是 86 元.在人

4

9

剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?

1 / 15 “ 5乙 那

5

1 1

1

【例 2】 甲、乙两个书架共有1100 本书，从甲书架借出 ，从乙书架借出 75% 以后，甲书架是乙书架的 2 倍 【解析】方法一：把甲所带的钱视为单位1 ”，由题意， 花去16 元后所剩的钱与甲所带钱的 一样多， 么86  16 9

元钱正好是甲所带钱的  1 ，那么甲原来带了(86  16)  ( 5  1)  45 (元)，乙原来带了86  45  41 (元)． 9 9 方法二：

4份

甲

乙 16元 86元

设甲所带的钱数为 9 份，则甲和乙都还剩 5 份，所以每份是 (86  16  (9  5)  5 (元)，则甲原来带了

5  9  45 (元)，乙原来带了 5  5  16  41 (元).

【巩固】 一实验五年级共有学生 152 人，选出男同学的

正好相等。五年级男、女同学各有多少人？

【解析】根据题意画出线段图，找出量率对应： 1

11

和 5 名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数

题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉 5 人就和男工人数

的（1－ ）相对应，因此总人数也应去掉 5 人，相应的与男工人数的（1－ ＋1）相对应。因 11 11

此男工有：（152－5）÷（1－ ＋1）=77（名）女工有：152－77=75（名） 答：男共有 77 11

名，女工有 75 名。

【巩固】 五年级有学生 238 人，选出男生的

问：五年级女生有多少人？ 1

4

和14 名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一样多，

3 【解析】男生人数为 (238  14)  (1 )  128 (人)，女生有：128  4 3

4  14  110 (人)．

1

3

还多 150 本，问乙书架原有多少本书？

2 / 15 2 1

1   ， 1  75%  ，150  2  300 （本），  2 

(1100 300)  (  2   2)  600 （本）…………甲的书本数目

方法二：设甲原有 x 本书， 1   x  150  2  1  75% x  1100 ，解得 x  600 ，则乙为

，女生增加 ，共增加了 13 人．这一 3

甲 甲 甲

共 1100 本

乙 乙 乙 乙

还剩下~ 甲 甲

甲的

比乙的 多150 本 3 2 乙 乙

甲 甲 甲 甲 150 本

同时扩大两倍

甲的 4 比乙多 300 本 3

【解析】 乙 乙 乙 乙 150 本 150 本

这个题目的难点就在于甲乙的数目同时发生了变化，变化之后的关系是两倍还多150 本，也就是说：

甲的 2 比乙的 1 的两倍还多150 本，如果能够正确地理解和转化这个条件，这道题也就迎刃而解了，

3 4

从上图中不难看出，“甲的 2 比乙的 1 的两倍还多150 本”其实也就是“甲的 2 比乙的 1 多150 本”，

3 4 3 2

如果同时扩大两倍，他们之间的关系就变成了“甲的 4 比乙多 300 本”，结合“甲乙的和为1100 本”

3

这个条件，这个问题就变成了一个简单的和倍问题了。

1 2 1 1 1

3 3 4 4 2 ，

2 1

3 2

1100  600  500 （本）………………………………乙的书本数目

 1  

 3  

500 本。

【例 】 五年级上学期男、女生共有 300 人，这一学期男生增加

学年六年级男、女生各有多少人?

3 / 15 1 1

25 20 300  100  200 ( 人 ) ， 这 学 年 女 生 的 人 数 ： 100  (1 )  105 ( 人 ) ， 这 学 年 男 生 的 人 数 ：

200  (1 )  208 (人)．

，把银放在水里称，其重量减轻 ．现有一块金银合金重 770 克，

与男生的 参加了课外活动小组，剩下的 340 人没有参加．这

多出了 600  900  340   40 (人)，这多出的 40 人即为女生的  2  4  ，所以女生人数为

40      420 (人)，男生人数为 900  420  480 (人)．

(90   71)  (  )  48 (人)，那么二班人数为 90  48  42 (人)．

【例 5】 盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的 ，如果每次取出 4 个红球，7 个黄球，若干次后， 【解析】方法一：此题我们用假设法来解答．假设这一学期五年级男、女生人数都增加1 ，那么增加的人数 25

应为 300  1  12 (人)，这与实际增加的13 人相差13  12  1 (人)．相差1 人的原因是把女生增加的 1 25 20

看成 1 计算了，即少算了原女生人数的 1  1  1 ，也就是说这1 人正好相当于上学期女生人数 25 20 25 100

的 1% ， 可 求 出 上 学 期 女 生 的 人 数 ： (13 300  1 )  ( 1  1 )  100 ( 人 ) ， 男 生 人 数 为 ： 25 20 25 1

20

1

25

方法二：本题可以看成男生 1 份＋女生 1 份＝13（人），那么男生 20 份＋女生 20 份=13×20＝260

（人），对比分析可以看出：300—260＝40（人）对应男生的 25—20＝5（份），所以男生有 40÷

5×（25＋1）＝208（人），女生有 300＋13—208＝105（人）。

【巩固】 把金放在水里称，其重量减轻 1 1

19 10

放在水里称共减轻了 50 克，问这块合金含金、银各多少克？

【解析】方法一：设合金含金 x 克，则银有 (770  x) 克．依题意，列方程得： 1 x  1 (770  x)  50 ， 19 10 解得 x  570，所以这块合金中金有 570 克，银有 200 克．

方法二：本题可以看成金 1 份＋银 1 份＝50（克），那么金 10 份＋银 10 份=50×10＝500（克）， 对比分析可以看出：770—500＝270（克）对应金的 19—10＝9（份），所以金有 270÷9×19＝570

（人），银有 770—570=200（人）。

【例 4】 光明小学有学生 900 人，其中女生的 4 2

7 3

所小学有男、女生各多少人?

【解析】（用假设法）假设男生、女生都有2 的人参加了课外活动小组，那么共有 900  2  600 (人)，比现在 3 3

 3 7 

 2 4 

 3 7 

【巩固】 二年级两个班共有学生 90 人，其中少先队员有 71人，又知一班少先队员占全班人数的 3

4 ，二班少

先队员占全班人数的 5 ，求两个班各有多少人？ 6

【解析】本 题 与 鸡 兔 同 笼 问 题 相 似 ， 根 据 鸡 兔 同 笼 问 题 的 假 设 法 ， 可 求 得 一 班 人 数 为

5 5 3

6 6 4

2

5

盒子里还剩 2 个红球， 50 个黄球，那么盒子里原有________个玻璃球．

【解析】由于红球与黄球个数比为 2 : 5 ，所以若每次取 4 个红球，10 个黄球，则最后剩下的红球与黄球的个