第一章《勾股定理》教案 第1页 听课笔记
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理（第2课时）
一、学习目标和知识要点（带“*”为重点难点）
1.经历用拼图法验证勾股定理的过程，进一步形数结合的思想.
*2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题.
二、复习回顾
1.叙述勾股定理： .
2.(2014淮安中考改编)如图，在边长为1个单位
长度的小正方形组成的网格中，点A、B是格点，
则AB= .
3.如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是 .
三、探索新知
4.活动一：自主学习--阅读课P:4页“上一节课，我们通过测量和数格子的方法„„”内容，思考并解答.
5.活动二：完成课P:5页“做一做”.
【注析】
⑴ ；
⑵ ，
，
；
⑶ ，
，
.
【小结】图1-5是在大正方形的四周补上四个边长为cba,,的直角三角形，图1-6是把大正方形分割成四个边长为cba,,的直角三角形；而图1-5采用的是“补”的方法，图1-6采用的是“割”的方法.
八年级数学上册1.1探索勾股定理第2课时验证勾股定理听评课记录 （新版北师大版）
一.基本信息
听课日期：2022年10月10日
听课时间：上午第二节课
授课教师姓名：张伟
学科/课程名称：数学
班级/年级：八年级
教学主题或章节：探索勾股定理第2课时验证勾股定理
听课人员信息
听课人姓名：李华
听课人职务：数学教研组长
听课目的：教学研究、教师培训
二.课堂观察记录
1.教学准备
教师的教学计划清晰，对每个环节的时间分配合理。教学资源准备充分，教材、教具和多媒体设备均到位。
2.教学过程
开始阶段，张教师通过复习上节课的内容，引导学生自然地过渡到本节课的主题。导入新课的方式有效，激发了学生的兴趣。
展开阶段，张教师运用了讲授、讨论和实验等多种教学方法。在讲解勾股定理时，他既有理论的阐述，又有实际的例子，使学生更好地理解了抽象的数学概念。在讨论环节，学生积极参与，提出自己的看法和疑问，课堂气氛活跃。实验环节，学生通过实际操作，验证了勾股定理，提高了实践能力。
结束阶段，张教师对本次课程进行了总结，强调了勾股定理的重要性。布置的作业既有巩固课堂知识的，又有拓展延伸的，有助于学生全面发展。
3.师生互动
张教师注重与学生的交流，课堂提问频繁，能针对学生的回答进行及时的反馈。学生参与度较高，反应积极。
4.学生学习状态
学生们在课堂上表现出较高的学习积极性和专注度。他们认真听讲，主动参与讨论，积极完成实验操作。学生之间的合作学习良好，互相帮助，共同进步。
5.课堂管理
张教师课堂纪律良好，学生们遵守课堂纪律，有序发言。时间分配合理，课堂节奏控制得当。
6.教学技术使用
张教师有效利用了现代教育技术和工具，如多媒体设备、教学软件等。这些技术对教学效果起到了良好的支持作用，使抽象的数学知识更加形象直观，提高了学生的学习兴趣和效果。
三.教学效果评价
1. 目标达成 本节课的教学目标明确且适切，主要包括让学生理解勾股定理的证明过程，掌握证明方法，并能运用勾股定理解决实际问题。通过课堂观察和作业批改，发现大部分学生已经达到了这一目标，他们对勾股定理有了深入的理解，并能运用所学知识解决相关问题。
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第一章 勾股定理
§1.1 探索勾股定理（一）
教学目标：
1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
重点难点：
重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
难点：勾股定理的发现
教学过程
一、 创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题
出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。
出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答：
1、 观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
2、 你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：
3、 图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？
学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？
二、 做一做
出示投影3（书中P3图1—4）提问：
1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？
2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?
3、 从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？
学生讨论、交流形成共识后，教师总结：
以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。
三、 议一议
1、 图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
2、 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？
在同学的交流基础上，老师板书：
1.1 探索勾股定理
第2课时 验证和应用勾股定理
学习目标
1. 学会用几种方法验证勾股定理．
2.能够运用勾股定理解决简单问题．
学习过程
预习：
一、勾股定理的验证
活动：1、请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形．
2、大正方形的面积可以表示为
也可以表示为
3、结论
习得：思想：
方法：
二、勾股定理的简单应用
例1：我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m,10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?
变式：
1.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为（ )
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
（例1图） （变式1图）
例2：如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1＝2km，BB1＝4km，A1B1＝8km.现要在高速公路上A1、B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，求这个最短距离和．
变式：
2.如图，在一条公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小镇，已知DA⊥AB,CB ⊥AB, DA=15km,CB= 10km，现在要在公路边上建设一个加油站E，使得它到两镇的距离相等，请问E站应建在距A站多远处?
（例2图） （变式2图）
